HALLAR EL ÁREA SOMBREADA ENTRE TRIÁNGULO EQUILÁTERO Y CÍRCULO INSCRITO EN ÉL
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 11 เม.ย. 2021
- Hallar el área determinada entre un triángulo equilátero de lado 9 cm y al círculo inscrito en él.
Para resolver este ejercicio uso el teorema de Pitágoras y algunas razones trigonométricas.
Puede que te interesen este par de vídeos relacionados:
HALLAR EL ÁREA DE FIGURAS PLANAS
• ÁREA DE FIGURAS PLANAS...
100 ECUACIONES CUADRÁTICAS
• 100 ECUACIONES CUADRÁT...
Conviértete en miembro de MAMTEMÁTICAS CON JUAN:
/ @matematicaconjuan - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
![ลักพาตัว เอาลูกเอิร์นกลับมา...!! [เอิร์นไดเม่]](http://i.ytimg.com/vi/f4NVKlZ5qkk/mqdefault.jpg)
Por si quieres invitarme a un café ☕️
www.paypal.com/paypalme/matematicasconjuan 🤍
No profe Juan que se le olvidó dividir en 2 base por altura.
😰
No profe Juan que se le olvidó dividir en 2 base por altura.
😰
Habla mucho y distrae,en matemáticas uno debe estar concentrado
Bueno, no es por negar lo que enseña pero yo hace unos años despuês de semanas de escribir casi sin dormir y sacar cuentas y etc. etc.
llegue a entender o a "descubrir", claro que solo para el triangulo equilâtero que la altura de un triângulo equilâtero
siempre es el 86,66 por ciento de uno de sus lados.
Y en este caso, si uno de los lados del triângulo equilâtero mide 9 cm. por lôgica la altura es 7,8cm. que equivale al 86,66 por ciento de 9
Que estê usted bien.
Es muy divertido tu enseñanza
ΔA=l²·(３√３- π):12
l es la longitud de uno de los lados de un triángulo equilátero.
La diferencia de áreas de un triángulo equilátero y un círculo inscrito en ese mismo triángulo es igual al producto del cuadrado de un lado del triángulo y una duodécima parte de la diferencia del triple de la raíz cuadrada de tres y el valor de π.
¡Qué belleza de fórmula! 🤩
Muchas gracias por motivarme a retomar las matemáticas, profe Juan.
El problema se puede resolver con recursos geométricos sin usar trigonometría haciendo uso del teorema del baricentro que determina que el radio de un circulo inscrito en un triangulo equilátero es 1/3 de la altura. Para quienes se inician es mas intuitivo y fácil de entender. Saludo.
Ese teorema es mas sacado el culo que la mrd y esta sirve mas que eso si quieres un buen teorema usa el de altura=punto mas cercano+punto mas lejano b=m+n
@@gesher7133 uvi
M0p p
@@gesher7133 sacado del culo pero siempre funciona?
@@everanruiz
...¡curiosa pregunta cuando se trata de LAS MATEMÁTICAS!...
Que hermosa clase!
Soy un hombre grande y voy comenzar a repasar estos contenidos.
Mil gracias tu clase motiva a seguir aprendiendo cada día!!!
se le iluminó el rostro al afirmar que el llanto es de su hijo, su mayor tesoro, un futuro gran matemático
Gracias por enseñar con tanta pasión y por hacer que aprender sea muy entretenido y a la vez divertido, tiene un angel tremendo y por esto usted es un tío solvente.
Me encanta ver tus videos Juan, en estos momentos no estoy estudiando, simplemente quiero aprender y comprender las matemáticas con encanto cosas que en algún momento odie, gracias a ti estoy haciendo las pases con ellas.
He visto muchos vídeos tuyos, hago los problemas según vas explicando, disfruto y rememoro el bachiller que acabé en 1969, desde entonces ni rozar las matemáticas. Gracias, Juan
Juancho, eres un verdadero profesional de la materia , aparte que eres muy gracioso, ocurrente y divertido . Gracias, por enseñarnos tanto y hacernos reír tantoooooo!!!!
Su explicación es ilustre maestro Juan, la verdad es que se aprende con su alucinada manera de analizar estos problemas que siempre tienen ese sapito dentro de un océano para que uno lo encuentre entre tanta agua, pero con usted se nos hace fácil.
Mil gracias maestro Juan por enseñarnos de verdad la manera correcta de analizar un problema de estos que son bastante complejos.
Mi saludo desde La República Dominicana.
Eres un crack Juan. Qué amena haces las mates con tu especial sentido del humor. Enhorabuena, no cambies. Gracias
Exelente, muy bien explicado. Muchas gracias.
Calculo la altura del triángulo equilátero.
h= {(9²)-(9/2)²}½= 7.8 u²
El radio de la circunferencia circunscrita al triángulo equilátero es igual a los ⅔ de la longitud de la altura. O sea, R= 5.2 u.
Entonces, el radio de la circunferencia inscrita en el triángulo equilátero es igual a ⅓ de la altura, es decir r= 2.6 u.
Área del triángulo equilátero es igual a:
A= (9×7.8)/2= 35.10 u²
Área del círculo inscrito en el triángulo equilátero es:
A= π×r²= 21.24 u²
Área sombreada= área triángulo - área círculo.
Área sombreada= 35.10 - 21.24
Área sombreada= 13.86 u².
se trata de razonar de donde salen los elementos , no de aprenderse las cosas como los pericos
@@sembrador25 Sea más explícito. Puntualice su criterio.
Jairo Evelio, el camarada del comentario tiene algo de razón, el maestro Juan tiene un estilo muy particular y es muy agradable. Tú solución al problema fue brillante, la clave para resolverlo era conocer la relación de la altura del triángulo equilátero con el radio de la circunferencia inscrita, 1/3. Los alumnos se sienten más cómodos con la notación decimal tanto para fracciones como para los irracionales. Considera la solución: " veintisiete cuartos por la diferencia de tres veces la raíz cuadrada de 3 menos pi unidades cuadradas"
@@sembrador25 Si conoces algo de geometría y en particular de los triángulos equiláteros, las medianas de los lados y la mediatrices de ellos coinciden con las alturas respectivas a cada lado además de su punto de cruce define el centro de una circunsferencia inscripta, cuyo radio es un tercio de la altura... es más fácil, porque además no explicó porqué el ángulo es 30 grados (no mencionó que la altura del lado opuesto y la bisectriz del ángulo en el vértice coinciden también con la mediatriz del segmento lado del triángulo, grave error, parece que lo sacó de la manga)... Creo que era mucho más fácil recordar la propiedad de los triángulos equiláteros respecto al centro definido por el cruce de las alturas de los lados... Tampoco mencionó que la circunsferencis era inscripta... o sea que tiene un punto tangente a cada lado, el cual coincide con el punto medio de cada lado y también con el punto medio de los lados...
@@gabrielvm7141 hola a qué viene el comentario ???
Claro y fácil, enseñando a razonar y no aprenderse las cosas como los pericos, muy buena explicación
Muy buena explicación, lo quiero
Muy bueno...
¡Felicitaciones por el método!
Profesor excelente video muy claro.
Gracias amigo. Me agrado trabajar con este ejercicio.
"Desde República Dominicana DANIEL E. Excelentes sú explicació "
Exelente explicacion maestro 👍
Me hace recordar mi juventud, Felicidades desde Grecia
excelente profesor....se hace entender. GRACIAS.
gracias me has ayudado con un deber parecido al del ejercicio que mostraste
Quescheñeztamalalantumpiapalaacha??
Lo bueno, distinguido Juan, es que desarrollas tu clase con mucha amenidad; lo que no tienen la mayoría de los profes de mate. Que Dios te bendiga profe Juan.
Buenas noches Juan.tengo 63 años muy agradable tu clase.🙏
Excelente, profesor! Entendí perfectamente. Muchas gracias! Muy amena, la clase. Disfruté mucho. (Imposible no prestar atención y aprender). Desde Argentina, un gran abrazo!
MUY BUENA PROFESOR BASTANTE CLARO SIGA RESOLVIENDO GRACIAS
Excelente Juan. Siempre facilitando lad soluciones,. Maximiliano Moreno C. Desde Costa Rica
Además de enseñar divierte. Que bueno que eres profe.
¡Muchas gracias, Juan! ¿Podrías por favor hacer un especial para examen para universidad? ¡Por favor! En México el examen de selección es en mayo. 🙏🙏🙏🙏😇
Sería genial, la forma que tienes de explicar es muy buena.
Área es 13.7 u
Esto es aprender matemática alegre entre amigos,Juan,te admiro mucho ,muchas gracias
Hola Maestro Juan. Estudié Actuaría en México. Muchas felicidades porque explica muy bien a sus alumnos.
Fantástico Juan
Un saludo desde Cd Victoria Tamaulipas México
Gracias Juan muy ineresante
Grasias Juan por tu valiosa informacion
Muy Bueno Saludos Desde Venezuela
Muy divertido profe nuevo sub
Juan.- Raul desde Miami aunque soy de Rep. Dominicana. Lo resolvi aplicando ley de senos y lados opuestos, trazando dos alturas (secantes pasando por el centro del circulo) asi queda el radio como un lado de triangulo rectangulo con un lado igual al radio, otro igual a 9/2=4.5 un angulo 30 y el angulo del centro 60. Mismo resuiltado
Precioso!!!!!
Q repasote profe Juan... Gracias por esa dedicación al ensenar expresiónes matemáticas
Muchas gracias Juan, me veo verde en trigonometría y voy a tener que repasar más tus videos, pero es un placer verlos.
A destacar también un comentario tuyo que me ha hecho gracia: "Alguien está llorando,... es mi hijo, está llorando, algo pasa........ bueno, voy a seguir" 😂
También se podría aplicar el teorema del baricentro que dice r=1/3 h
Se llama el ortocentro,
Muy lindo ejercicio Profe Juan...... su seguidor desde Buenos Aires
muy bien !! con 41 creo que ya lo he comprendido !! gracias !!
Todos los videos tuyos son muy ilustrativos
Me encante mucho.
Saludos desde Buenos Aires!!!
Hola profesor. Se podría graficar el resultado negativo de la altura invirtiendo el triangulo?
Para hallar el diámetro del circulo, probablemente sea más facil usa la potencia desde un vértice (9/2)² = z · h, h ya la tienes y quedaría por sacar z (distancia entre vértice y punto más cercano de la circunferencia) y Ø = h -z
Pucha.. así estamos Profesor Juan uhmmmmm, falta apoyo y colaboración, EL CONOCIMIENTO Y SABIDURÍA sobra..... Saludos querido profesor 😃
Muy buena clase saludos desde Puebla México
hola profe, solo soy aficionado y me gustan sus videos, pude resolver el problema basándome en otro de sus videos, halle el radio por equivalencia de triángulos, sin usar trigonometría. muchas gracias.
uan mil gracias desde santarosa de osos Col
Juan saludes desde miamos, te felicito tremendo trabajo
Muy buena técnica
Muchas gracias por la explicación la verdad es muy amable.
Hola profesor. El radio lo he hallado de esta manera: tirando lineas desde el centro del circulo hacia los vertices, divido al triangulo en 3 triangulos iguales, luego, como conozco el área total, el área de cada triangulo será la tercera parte. Si hago (base x altura)/2 , donde la base es 9 , y la altura el radio, obtengo este último despejando. Sin necesidad de usar la tangente.
Gracias y nuevamente te comento, aunque parece Muy largo el método, lo importante es el planteamiento y eso enseña más que solo mostrar fórmulas y aplicarlas. Te felicito porque vas por los escalones, paso a paso para que se entienda el PLANTEAMIENTO.
El radio se puede obtener por el baricentro del equilátero: H/3
A mi me dio 14,018 cm2. Si la unidad es cm. No me hizo falta la trigonometría. Una vez que tenemos el área del triángulo que me dió 34,929 a esta la divido en seis que es 5,821cm2. Teniendo este triángulo con la base de 4,5 y la Sup. obtengo la altura que es el radio del círculo. Esto me da 2,58 y aplicando la Sup. del círculo da 20,9117. El área buscada es 34,929 - 20,9117 que da 14,018 cm2. Gracias x el vídeo Juan
Estoy de acuerdo con el teorema del baricentro, además de el área de un triangulo equilátero como es la raíz cuadrada de 3 dividido por 4 multiplicado con el lado al cuadrado
El radio de un círculo inscrito en cualquier triángulo es el doble del área del triángulo dividida por su perímetro.saludos desde la patria de P
itagoras
¡Gracias!
Hey buenos días Juan, y si fuera en triangulo el que esta circunscrito en el circulo, como calculamos el área entre le circulo y el triangulo.
Excelente
Juan, hace rato que te sigo, y siempre haces hincapié en no usar las reglas con sabidas de :lo que esta sumando pasa restando, lo multiplicando dividiendo.pus me has sorprendido esta vez!!. Remarcas la propiedad de la igualdad.etc etc.
No sé si es un video antiguo, o has cambiado tu formato de enceñanza. Todo bien. Es lo que yo he amado en mis años de secundaria. Y universidad. Lo tuyo me gusta. Me lo explicás por favor. Gracias saludos cordiales. Guillermo
Como te enfrascaste con el teorema de pitágoras para calcular la altura del triángulo, pensé que harías lo mismo para hallar el radio del círculo; pero en éste tomaste el atajo de la trigonometría; a diferencia del cáculo de la altura, donde había un hermoso ángulo de 60º y una generosa hipotenusa de 9 cm.
Buenos días, el radio no se pudo calcular solo con la altura partido entre dos? Ya que es un triángulo equilátero.
Saludos ,Juan.
Muy interesante, bien pedagógico la explicación!!!
También se puede escribir la hipotenusa del triangulo menor como H-r, cuyos catetos serían r y 9/2. Ya sabiendo el valor de H despejamos r usando pitágoras
Bacan el ejercicio
Es posible que halla una constante en cualquier triangulo equilátero. donde tenga incluido un circulo que toque sus tres lados.
otra duda. teniendo en cuenta que el radio es equivalente a la altura del triangulo cuyo angulo es 30 y 90. no bastaría con dividir en 2 la altura sacada para calcular el área del triangulo equilatero?
Me gustan mucho estas clases .la verdad esque estoy recordando lo que aprendi hace 40 años tengo en el momento 61 años y quisiera recordar muchas cosas mas
Gracias eres un buen profesor feliz año nuevo
HOLA DESDE GUATEMALA
Juan por favor si haces ejercicio de Electricidad y Electrónica. Me gustaría. Gracias.
(３√３l² - πl²):12
¡Qué belleza de fórmula! 🤩
que canal !!!!!! que canal!!!!!
que profe más entretenido me recuerda mis años de universidad
Muy bueno el problema
También se puede calcular el área el área de ese pequeño triángulo al dividir el área del triángulo equilátero entre 6 porque ese triángulo está formado por por seis triángulos pequeños entonces tienes el el valor de un cateto Y por consiguiente puedes conseguir el área del el valor de radio
Los enteradillos no aprenderán nunca. Ya lo saben todo sin saber absolutamente nada. Sigan, sigan así...
Y luego dirán que las matemáticas son frías, Juan me he emocionado. Gracias juan
😂 me encanta la clase
Área círculo (9/2*tg(30°))^2*π
Excelente vídeo 👍
Muy bien explicado!!!!
Te vendría bien una pizarra más grande
me diverti..
QUE DIOS LOS BENDIGA Y LOS SALVE.
Chau porque me voy a la escuela pero si esplica muy bonito muchas gracias por aglarar me mis dudas 😊😘🤩
Hola!
No hacía falta usar la trigonometría, una vez que la altura del triángulo rectángulo corresponde al radio del círculo, la base es la mitad del lado del triángulo equilatero, y el área del triángulo rectángulo es 1/6 del área del triángulo equilátero, que ya fue calculada, luego, con él área y la base hallamos la altura, o sea, el radio…
Tres líneas hacia las convergencias del círculo con los lados del triángulo y esos triángulos partidos por la mitad... justo 1/6. 👍🏻
OTRA DOSIS PARA MI BOLSITA, ESTO ES UN ÉXTASIS MATEMÁTICO PARA MI.
Yo hallé el radio del círculo inscrito calculando la altura del triángulo equilátero del círculo inscrito que es 3,9, y luego sabiendo que la distancia del centro del triángulo a la mitad del lado es la diferencia de la altura (3,9cm) y el radio, y se nos forma un triángulo rectángulo nuevamente entre el radio (R), la mitad del lado que es 2,25 y ese segmento (3,9cm-R), pues aplico el teorema de Pitágoras y despejo R que es 2,6cm. A partir de ahí, ya calculo el área del círculo y se la resto al área del triángulo equilátero grande de lado 9cm para hallar el área sombreada.
Un genio
Interesante.
Después de ver este video, organicé la fórmula y hice la prueba, y subió de 43 a 47 a 88 puntos.
(Estudiante de segundo año en la escuela secundaria en Corea)
¿Cómo se puede participar en el chat?
Hace mucho que no me sentía tan mareado con un problema así… muchas gracias por refrescar mi memoria!! 💪💪🤝
Pero y las partes de los tres equilateros no sombreados,ya que las corta una secante dentro del circulo ?
jajajajajaajjaja eres un crack y vacilon explicando las matemáticas....!!!
recien veo el video intereante el dearollo matematico ..tambien creo que el radio de un circulo dentro de un triangulo es el tercio de la haltura verdad????
Bueno, no es por negar lo que enseña pero yo hace unos años despuês de semanas de escribir casi sin dormir y sacar cuentas y etc. etc.
llegue a entender o a "descubrir", claro que solo para el triangulo equilâtero que la altura de un triângulo equilâtero
siempre es el 86,66 por ciento de uno de sus lados.
Que estê usted bien.
Tengo una pregunta...en el momento que necesita calcular el área de del triángulo equilátero, dividió el triángulo en 2 para formar un triángulo con ángulo recto, de esa forma obtuvo el área del triángulo de ángulo recto, sin embargo lo que necesitaba era el área del triangulo equilátero, que es el doble del triángulo de ángulo recto que había hecho por ende considero que el área que obtuvo al final esta mal corrígeme si me equivoco
Estás en lo cierto, el área del triangulo equilátero es el doble de lo hallado porque se calculó solo la mitad del área del triangulo; pero el valor presentado es el correcto.