CÁLCULO DEL ÁREA SOMBREADA. Matemáticas Básicas
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 3 พ.ค. 2024
- Cálculo del área sombreada en un sistema de figuras planas, como son cuadrados y círculos. Más ejercicios de áreas semejantes: • ÁREA DE FIGURAS PLANAS
#areas #matematicas #matematicasconjuan - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
![[Full Episode] MasterChef Junior Thailand มาสเตอร์เชฟ จูเนียร์ ประเทศไทย Season 3 Episode 4](http://i.ytimg.com/vi/e7Oqqo90x_w/mqdefault.jpg)
Acaso soy el único que se muere de risa con el Prof. Juan? 😂 está todo loco jaja. Grande profesor Juan! Gracias por tus clases. Eres el mejor👍
Igual yo si; suceden dos cosas que se complementan a la perfección con el profe Juan: explicaciones muy didácticas y muy gracioso explicando, sobre todo cuando dice que le va a crecer el pelo, o "pis pas Jonas" o "No quisiera" jajaja 😂
Pero que ejercício TAN bonito, Señor Profesoooooooor!
El profesor Juan es un profanador de las matemáticas, ya que son aburridas y complejas y él las hizo divertidas y mantiene nuestra atención hasta el final. Eres un crack profe.
¡¡Pero que ejercicio tan bonito señor profesor!! 🗣🗣🗣
Espero que le salga pelo pronto profe, tengo examen de esto en un rato y me esta ayudando mucho. Gracias de corazón.
Hola Juan, que gran vídeo, solamente noté un detalle, y es que cuando sacas factor común a π, lo sacas bien hasta que llegas al -12√2, por que el signo cambiaba a positivo ya que multiplicabas por el π negativo, y con ello el valor de la respuesto cambia.
Pero en lo general fue un buen video, gracias por compartirnos tu conocimiento 🎉🎉
Yo creo que está bien aunque se ha saltado un paso que ha hecho de memoria
Questão clássica e linda! Parabéns mestre. Saudações daqui do Brasil, RJ, Nova Iguaçu.
Parecia imposible de resolver....buenísimo su desarrollo. Y todo con humor...genial.
Excelente clase Profesor Juan.Sin comentarios.Saludos desde Venezuela.Guarenas Edo. Miranda.
Muy buen video. Gracias por lo que haces.
Grande Juan, comi siempre, ademas enseñando a resolver los problema utilizando diferentes aproximaciones y entrenando la lógica 🔝🔝🔝🔝
Profesor me encantó la explicación de este problema que causa mucha dificultad, he visto que además de utilizar los conceptos aprendidos, el razonamiento también es importante
Que exercício tão bonito, senhor professor! Daqui do Brasil
El área sombreada es la diferencia entre el área del cuadrado y el área del círculo inscrito y los círculos pequeños también inscritos.
La diagonal del cuadrado es √2cm. La mitad de la diagonal es √2/2. Esta mitad de diagonal está conformada por el radio del círculo que es 1/2, el radio del círculo pequeño y √2 del radio del círculo pequeño. Llamemos mejor x al radio del círculo pequeño. Entonces, nos queda:
√2/2=1/2+x+√2•x
√2=1+2x+2√2•x
√2-1=2x(1+√2)
2x=(√2-1)/(√2+1)
2x=(√2-1)²/1
2x=2-2√2+1
2x=3-2√2
x=3/2-√2
A(sombreada)=1²-π(1/2)²-4•π(3/2-√2)²=1-π/4-4π(9/4-3√2+2)=1-π/4-9π+12√2π-8π=1-π/4-17π+12√2π=1-π/4-68π/4+48√2π/4=1-69π/4+48√2π/4≈0,12cm².
Pero qué ejercicio tan bonito, señor profesooor!!!.
No te preocupes Juan yo te veo siempre y me encanta tus explicaciones ojalá hubiera tenido un profe como tú de pequeño! Eres un ídolo para mí...mil gracias! Eres mi paz al escucharte te lo digo en serio!!❤❤😂😂
buenísimas las explicaciones siempre!! 🙂
Excelente Juan. Saludos desde Chimbote - Perú.
me encantó irlo resolviendo con vos... un gran abrazo desde Costa Rica ..
Muy bien Juan. Eres muy didáctico, aunque a algunos lo desespere. Felicidades.
el triangulo me ha volado la cabeza señor profesor, que ejercicio tan bonito
MUY LINDO EJERCICIO PROFE JUAN¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡
Me gusto mucho Juan💪🏼muy currado
Si resolví el problema sin ver el video. Es sencillo, primero calculas el área del cuadrado, luego la del círculo mayor que tiene de diámetro 1 cm, después por teorema de Pitagoras calculas la diagonal que da raiz(2) la igualas a 1 cm del diámetro del círculo mayor más los dos veces los diámetros de uno de los círculos menores que son desconocidos, X. Despejas el valor de X y ya tienes el área de un círculo menor que son 4 claro. Por último al área del cuadrado le restas el área del círculo mayor y el área de los círculos menores y listo, tienes 0.079 cm2 del área roja en cuestión.
Pero el área de Juan vale aproximadamente 0.1221 🧐
Creo que no estás viendo bien la figura. Esto que dices, si es que lo estoy entendiendo bien, no puede estar bien porque el diámetro de las circunferencias pequeñas no llegan hasta el vértice del cuadrado. Un saludo
Tuve la misma idea, pero tienes raiz (2) =1 + 2diametro chico + 2 Z
Z es la distancia (diagonal) que esta del círculo chico a la esquina del cuadrado grande
Entonces, tienes 2 incógnitas y no se puede pa
te dio un valor menor al de juan porque el valor de tu diámetro chico es el valor del diámetro chico más Z
Entonces va a quedar mayor del valor verdadero, entonces
Le va a restar más al área del cuadrado
Saludos
Ayuda, no entendí ni vg
Ibas por buen camino, lastima que te equivocastes. Mira bien los circulos pequeños de las esquinas.
Excelente ejercicio matemático bien resuelto profesor Juan. 🙋🇲🇽 Saludos desde Guadalajara, Jalisco;México.
Gracias Juan, desde Brasil.
Gracias a ti
Buen ejercicio, lo resolví completando la figura y usando la intuición.
Eres único, porque enseñando matemáticas así, el fantasmagórico miedo a esta asignatura que todos los que tenemos mas de 70 años sentimos, se habría esfumado. Gracias por tu gran amor por las matemáticas
Excelente trabajo de srñprofesor
muy buena explicación! excelente!
Muito bom Juan. Jundiai SP Brasil.
Hola, tengo una duda, en el minuto 21:00, la operación siguiente que sacó factor común, porqué el 17 y el -12.Raiz de 2 quedan dentro del paréntesis del factor común, si estos no lo contienen al número Pi? no me da el conocimiento suficiente para resolverlo de esa manera, agradecería una explicación de las operaciones realizadas en esa parte (y explicadas paso por paso si es posible) o explicado de manera simple, desde ya; gracias
yo veo de la fórmula que todos tienen un pi delante: 1-pi/4-pi (17-12*raiz 2)
Grande Juan!!!
Juan, para calcualr el area de los 4 circulos mini, busco la diagonal con la hipotenusa de los lados le resto las dos radios y me queda el diametro de los dos circulitos de ahi el radio, calcule los 4 circulitos y el circulo reste lo blanco a la sup del cuadrado y el A roja dio 0,085 cm
Lo resolví utilizando cifras significativas en lugar de indicado como lo hizo usted me quedo aprox 0.09cm^2 varia un poco si lo resolvemos así. Pero el planteamiento fue identico As=Acu-[AC1+(4AC2)] Buen video Profesor.
Que bonito prof Juan!
El mejor profesor que he visto
😂😂😂😂 me encanta este profe, realmente bueno. Muchas gracias
Ahora sí, Juan!!!
Hola Juan. Saludos desde Mexico.
Muy bueno la explicación
Muy bueno profe!!!!!!
Excelente, saludos desde el Perú
buen ejercicio me despertó por completo
Muy bueno. Gracias
Gracias a ti!
Saludos desde Colombia, excelente
Profesor, excelente video. Me di cuenta que si ves la imagen, tienes 6 circulos pequeños respectivos a cada lado del cuadrado, asi solamente divides, y queda que el radio de un circulo pequeño es de 1/12, asi solamente calculas su area por 4 mas el area del circulo grande y la restas del cuadrado
Profe,amo sus clases,soy muy mal para las mate y estoy aprendiendo.
¡wow! muchas gracias profesor, soy abogado pero por usted estoy pensando reestudiar matemáticas ☺️☺️
BRUTAL. 😊
Se puede hacer por proporcionalidad de radios y diagonales de circulos inscritos en cuadrados, basicamente lo mismo pero relacionando el radio del circulo con la diagonal del cuadrado que lo contiene se obtiene la diagonal externa al circulo mayor y proporcionalmente se obtiene el radio del circulo menor que mantiene las mismas relaciones que el circulo mayor con sus diagonales. me da igual resultado 0,12213 cm. Saludos
gracias !
Hola Juan! Saludos desde Argentina!. Como siempre me entretengo con tus problemas y trato de resolverlos primero antes de ver tu procedimiento,. En este caso encontré una forma más rapida y para mí, mas simple de determinar "r" utilizando propiedades de semejanza de triangulos. Sería mas facil si te lo dibujase, pero intentaré explicarte mi proceder... Si llamas R al radio del circulo grande, D a la semi diagonal desde el centro del cuadrado a un vertice y r al radio del circulo pequeño. Puedes definir a R+D como la altura de un triangulo rectangulo que inscribe al circulo de radio R y tambien puedes definir D-R como la altura del triangulo que inscribe al circulo de radio r. Entonces es valido escribir la siguiente relacion: R/(R+D)= r/(D-R) da alli r = R*(D-R)/(R+D). (R y D son facilmente deducibles R=1/2 y D es raiz(2)/2 y r es 0,0857, o como tu has resuelto 3/2-raiz(2). Abrazo!!
profe gracias por esa explicación.
Grande esercizio Proff. Gerry dall'italiano.
Está vez sí💪💪
buen video, juan
Hola Juan una dudilla del ejercicio éste. Respecto al triángulo, los catetos son (1/2) - r; y al ser un triángulo rectángulo isósceles, me pregunto si saldría el mismo resultado de r escribiendo la hipotenusa como ((1/2) - r)raiz cuadrada de 2, en vez de (1/2) + r. Imagino que daría el mismo resultado, pero tengo esa duda. Gracias. Ejercicio muy intersante. Un saludo.
Que buen maestro
Excelente
¡Precioso ejercicio, Juan!
Antonioooo!! 👋👋. Muy amable!! Sí, el invierno ha sido terrible😭, pero ha terminado🥲. Millones de gracias por tu generosidad. ☕☕☕☕☕☕☕🙏🙏
Genial, ahora quiero resolverlo yo
vamos juan. vamos
Aquí si me atrapo querido profesor
Yo calcule la hipotenusa usando los catetos con valor 1 cm.Despues al valor de la hipotenusa le reste el valor del diametro,a ese resultado lo divide por dos para obtener el diametro de circulos pequeños.Despues calcule las areas y el area sombreada me dio A=0,18 cm2
0.18 cm2 es demasiado. Con un resultado así debes sospechar algún error.
El error es que las circunferencias pequeñas no pasan por las esquinas del cuadrado. Al diámetro pequeño aún le debes restar un poquito. Esa es la mayor dificultad del problema.
Vamos profe! Al final harás que me gusten las matemáticas
Jajaja jajaja jajaja jajaja jajaja jajajaja jajajaja.. notable señorcito
sorprendente maestro :s me marea tan solo el verlo cómo se come esos ejercicios
Exelente
16:12 por qué le quedó 12/8 - raíz de 2? que hizo?
Me gustó mucho tu resolución del problema. Cierto es que la mayor dificultad del mismo estaba en hallar el área de los círculos menores y que tu forma de resolverlo fue muy ingeniosa.
Sólo me queda una duda, que va más allá del problema en sí y tal vez puedas aclararme. Entiendo perfectamente por qué descartaste el valor de r al que denominas "raro" ya que no se corresponde con los demás valores definidos. Lo que quisiera saber es (si es que existe) cuál es el significado de ese valor "raro". Los cálculos realizados para obtenerlo fueron todos correctos entonces, si bien la lógica nos dice que un valor no puede ser mayor que otro del que es menor, me pregunto qué es lo que representa (más allá de si está relacionado o no con esta resolución)
lo mejor de todo, es que creo que la manera que tiene de transmitir el razonamiento para la solución de los problemas, es que lo extrapolas al día a día y ayuda jajjaj
Más sencillo sacar la diagonal de cuadrado que es raíz de 2, o sea 1,4142, restarle 1 que es el radio grande, sale 0,4142 y dividir por 4 que es el radio pequeño 0,1035, a partir de ahí a operar sin molestas raíces. El área sombreada es 0,0852 cm2
Una pregunta ¿Se puede calcular el área de una cinta de Möbius?
gracias profe
Este profesor da risa. Pero sabe mucho jajaja
Yo para obtener r (radio de cada pequeña circunferencia) hubiera calculado la hipotenusa del cuadrado, le resto el diámetro de círculo y luego lo divido entre 4
Buenas noches. Yo lo hice igual, pero es verdad que haces un boceto mas grande del ejercicio, observas que hay una zona sombreada tras el circulo justo en el vértice de los dos lados del cuadrado, no se si me explico, con lo cual la hipotenusa del cuadrado no nos resuelve el valor del radio de la circuferencia pequeña
Caramba, es usted maravilloso, señor Murgatroyd
(Eric Berne "Games People Play)
siiii, vamos a por las matemáticas
El -12raiz de 2, al factorizar para pi, no quedaría en +12raiz de 2???
tqm profe juan
Genio
Me recordó a la base de la Gran Pirámide. Una vez intenté sacar la velocidad de la luz con los números pi, phi, y el lado de la base en metros 230,33m...
Diagonal = sqrt(2)/2 = D + 2d
Donde D es el diámetro del círculo grande = 1
Y d el diámetro pequeño
De ahí el área roja es el área del cuadrado menos el área de todos los círculos.
Pero no es mejor decir que el círculo pequeño es 2r y la diagonal es raíz de 2 por lo tanto 4r + 1 cm del círculo es igual a raíz de 2? Entonces es una ecuación lineal no cuadrática, mucho más fácil.
tus caras en los thumbnails son las mejores con diferencia :)
Calculando la diagonal del cuadrado y se resta el diámetro de la circunferencia grande.
No funciona. Calculando eso, resulta en los diametros de las circunferencias pequeñas más un pequeño espacio que hay entre ellas y las esquinas.
Explicas muy bien Juan, aunque hay partes que te saltas y ahí cuando no se te da bien la cosa es fácil perderse. Por otro lado, me gusta toda la explicación, pero las áreas de los círculos pequeños es un tanto enrevesada😅
Se nota que has disfrutado con el problema!!!😂😂
Saludos Juaaan
Si estamos considerando superficies, no serían círculos, en lugar de circunferencias???
Triangulo rectángulo 45°, se unen los radios.
(0.5+r)=V2(0.5-r)
r(V2 + 1) = 0.5 (V2 - 1)
r = 0.5 (V2 - 1)/(V2 + 1)
r = 0.5 [(V2 - 1)^2]
r = (3 - 2V2)/2
Área sombreada
Área cuadrado - Área de circunferencia grande - 4(Área de circunferencia pequeña)
1 - pi/4 - 4[pi (3 - 2V2)^2]/4
1 - pi/4 - pi (17 - 12V2)
En el minuto 21:17 no debería de poner un uno dentro del parentesis al momento de hacer la factorizacion? Ya que hay dos pi, entonces, no se si sería así 😭
De hecho si, adentro del paréntesis al sacar factor común queda un 1, pero es un 1 que multiplicaba a (17 - 92✓2) y todo eso ×1 es lo mismo
Escribiéndolo de una forma más visual. a -> pi
- a × ¼ - a (17 - 92✓2)
factor común "- a"
= - a (¼ + 17 - 92✓2)
Bien pelado, elegante en la solución del problema 🤣
¿Por qué no tuve un profe así? Ni estudio matemática ahora pero veo sus videos igual xd
Muchas gracias!!!!
Por dejar sin recreo no te va salir pelo saludos desde México
Sin ver el ‘área de 4 lados pedida es 0.07999 (con la diagonal de 1.414 y el diámetro del círculo mayos se saca el diámetro menor y sus áreas y se restan del cuadrado
Profesor, no entendí cuando sacó factor comun "r", lo cual sería 1-r(1/4 -1)...=1-r (.3/4)
💯🏆🙌🏿
La carta de ajuste
👍👍👍👍👍👍
Gracias!!!
Ya lo resolví sin ver el video. Trivial.
La diagonal del cuadrado es \sqrt{2}, y es igual a 2*R (R = 0.5) + 2*r + 2*\sqrt{2}*r y me dá lo mismo. con tu método demuestras que no tienes ni un Pelo de tonto... 😁😁😁.
Tienes mi Like.