วีดีโอ

すみません。1:17で話されてる、「全く同じ音で高い音」とはどういうことでしょうか？「ド」から１オクターブ高い音をなぜ同じ「ド」と呼ぶのでしょうか？この２つの「ド」の音の何が同じなのでしょうか？

4:15 分子じゃなくて、分母だと思う。

11:00以降 1/2より大きいので、図の🔴は⭕で、以降の等号は不要だと思う。

板書の「弧」の旁（つくり）は、「爪」じゃなくて「瓜」だと思う。 0:50の星の地軸の傾きが凄い！　地球の話をしているけど、地球じゃなさそう。 弧度法が扇形の面積を求めるのに役立つのは、気付かんかった。

う～ん音楽を真面目に聞いて無かった僕は頭が痛くなるご講義です！でも科学的なのは面白い！

blue backsで挫折して、あれから４０年(綾小路きみまろか)、初めて理解できました😅有難うございます❣️

式だけでなく図を描いて説明してくれるともっと微分が理解しやすいと思います。

53音階のキモさに爆笑しました

分かりやすかったです

すっごくスッキリした。バイオリンを弾くが、このチャンネルで解説してるような疑問を長年、長年、長年、子供の頃からかかえていた。が、先生は誰も答えてくれなかった。と、言うか、私が質問の仕方が分からなかったからだ。数学者で何かしらの楽器もプロ並みの方々が多く存在するのも納得できた。

おもしろい！！！内容濃い！！ありがとうございます！！

メモ 1:16 全く同じ音で高い音ってどういうこと？同じ音ではなくない？ 7:23 この図を見るとド→レに比べてミ→ファの周波数の上がり幅が小さくない？音感がある人は気持ち悪く感じないのかな？

logはこの動画が一番わかり易い！たすかります〜。

すごく面白い！こういう動画は大好きなのに、TH-camを見始めて何年も経って、今日初めておすすめ動画に上がってきました... 遅い　ちなみに、三平方の定理を考えたのはピタゴラスではありません　ピタゴラスが登場するずっと前から知られていた定理です

音律とかいいから歌おうぜ！

Ｘが出てきた辺りで視聴を諦めました。私には無理です。

53音階ではなく12音階として、AからL（Cから始まってLを経てBでもいいけど）までで音階を表して、シャープもフラットも使わなければ、音楽はずっと簡単になったのに。

ピタゴラス音律が現在あまり使われていない理由、って計算して割り切れないからなんですか？ 出典を教えていただけるとありがたいです。 私はピタゴラス音律の３度が気持ち悪いからだと思っていました。 他にも理由はあるでしょうが、計算なんぞのせいで使われなくなったとは初めて聞きました。

心理学を学んでいて、 精神物理学って何？？となっていました。 その中で「対数」という言葉にものすごく久しぶりに出会い、 ハテナまみれになっているところでこちらの動画に出会いました。 しかも「視覚や聴覚も対数的」 という学んでいる内容に対してドンピシャな言葉も出てきて感動しています。 わかりやすいです😭

２つの音は重音、和音じゃないよ。数学がわかる音楽好き多々いるが、音楽をわかっている人となるとずっと少なくなる。逆も真で、音楽をわかる人は音楽家として多々いるが数学もわかる人はごく少数。　また、ピタゴラス音律で、長３は不協和に響きます。

学生の頃、理系なのに数式を表現するアルファベットの意味がわからず公式丸覚えで苦労しました。本来数学は実生活に直結するのに、教育で台無しにしてると感じます。何はともあれスッキリ、ありがとうございます。

1オクターブの説明、いろんなところで聞くんだけどさっぱりわからない。 1オクターブってそんなに皆分かるものなの？倍音なんて聞き分けられるの？ ある日高い「レ」が高い「ド」に変わって、間の音が平均的にずれていても、絶対に気づかない自信があるのだけれど、みんな本当に分かるの？

藤田基樹 けど、和音の構成を学ぶにはこの先生の授業はめちゃくちゃ役立ちますよ。実際私も増、減がなかなか理解できなかったがこの先生の図面を見て一発で理解できました。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー こういうコメが受信欄に来ましたが、ここに反映されてないようです。 あるいは書いた後に消したか。「一発で理解出来た」のが本当なら凄いですね。 そこで私は、一発で理解できない部分までを、補足させていただいたということです。

初めまして。通常の音階では表現できない音が53音の中にあるようで知り安心しました。ところで素人の私には白鍵と黒鍵の間音の距離が０.５ずつ、隣り合うミ・ファ、シ・ドも０.５の長さ（変な表現ですが）で聞こえます。番号を振れば全部で12（ド〜ドは13）なのに、なぜ白鍵６黒鍵６を繰り返すピアノが生まれなかったのかとても不思議です。弾きにくそうでもありますが、ピアノの構造上、白７＋黒５にする必要があったのでしょうか？

微分を教わって、積分まで来た時に、ある関数についてx軸との間の面積関数を考えて、その面積関数をxで微分すると元の関数になる、、、ってところでやっと感覚的に微分積分の基本定理を理解した気になったのを思い出しました〜高校時代(^^

とても良いお話でした ありがとうございます 疑問に思ったんですが１０進法で３倍にしたり２に近づいたら止めるみたいな操作をして１２の音を作っていましたが、２進法や４進法、１２進法や１６進法でこの操作をするとどんな音になるのでしょうか?

あれーこれみてなかったかな

音階はオクターブ12音じゃなくて7音です。それぞれの音の高さは1 < n/2^m <2 (n は倍音の倍数、ｍはそれを1と2の間に収める適当な整数）です。このピッチで調律すると7音がどう組み合わされても綺麗なハーモニーを響かせます。なぜなら、それはドだけ出したときの音の組み合わせに過ぎないからです。

実際に数値を入れての計算をしていただけるとさらにわかりやすいかと、

6:08 ギターのオクターブ調整で12フレットがちょっと高くなりやすいのはこれが理由？？ 2よりちょっと高いから

説明はいいのだがクリック音が気になって最後までは無理だ音を研究しているのに 無神経だ

ギターが趣味なのですが、音階がこんなに数学的とは全く知らなかったです。大変勉強になりました。ありがとうございました。

１オクターブという認識が最初からあったのですかね？ドと１オクターブ上のドが同じ音だと認識できたのですね？私達からしたら常識ですが、当時の人達もドと高いドは同じだと思ったのですかね？

新しい切り口で面白かったです。５２音階はなんだかいかにもコンピューターで作ったような無機質な感じでしたが、ピタゴラスの方はずれが大きいにもかかわらず、美しく感じました。本来、そうあるべきなのか？自然の世界はそうなのか？小さい世界では完全に割り切れないところが世界の膨張やこの世界の美しさに繋がっているのか？などちょっと哲学的な事を考えてしまいました。

53音階ワロタ 絶妙に違いが判別できるあたり、割とこれでも音楽として成立してた説はあるよな。

たいへん勉強になりました。以前から音階の件に関心が有り、各音の成り立ちや、 純正律と平均律の響きの違い（＝合理性）、移調転調には平均律が必須だが、 和音の響きでは純正律が良いという背反の「存在」がどうにもすっきりしない。 今回、ピタゴラス音律を知り、益々いら立ちがふえてしまった。 でも知識が増えたのは喜ばしい。 まあ「正しい音階は存在しない」、と自分に言い聞かせるしかない。

すごく面白い説明に感銘をうけました！ ただ一つわからないのは、ドと1オクターブ上のドは周波数が倍違うですよね？なのにピタゴラスさんにはそれらが同じ音に聞こえた？なんで？ここが知りたいです。

数学と音階と繋がりがあるとは驚きました。面白い事実と実験でした。

私は数学おんちなので何となくしかわかりませんが、時計も針が一周するのに12時間あるし、何か関係あるような、ないような。また一年も12ヶ月…。また光の速度も微妙に30万キロ。ぎゃくに宇宙に人間が行くとき６Ｇの圧がかかります。ということは宇宙規模の問題のような気もしてきました。

8:13 くらいで急に 5 が現れて、4:3:5、3:4:5 となっていますが、これは 7 ではないのですか。4:3:7、3:4:7。ピタゴラスの定理には合いませんが。

美しすぎて感動しました。

音階の出来かた、ものすごく興味深かったです！グランド・ピアノの形にも数学の曲線が出てるというのも驚いたのと同時にお話聞くと納得できました。 この世の中はやはりすべて数学が関係しているのだと思うと、もっと数学を学びたくなりました。

もしかして、ドからではなく、ミやラ♯など別の音からスタートしても12音巡って戻ってくるってことですかね？？

純正律はどのようになっているのでしょうか？ 教えてください！

音楽と数学って正反対のものだと思ってたからハッとさせられました！

出現した順で並べたのが音楽やる人に見慣れた５度圏になりますね。 12音になった後も、平均律に落ち着くまでに更に様々な歴史がありますが、そこは数学的には面白くない部分かもしれません。 ヌw

最後めっちゃ笑った

今の音楽では平均律が使われる、というお話ですが、例えばアカペラでは無意識に純正律またはピタゴラス音律になっていると思います。アカペラなど、楽器の伴奏が無い場合、何とも言えない綺麗な和音になることがある。これは、人間の耳が他人の声を聴いて、より良いハーモニーになるように微妙な周波数の調整をフォードバックしていると思います。この時、人間の耳と声によるフィードバックの和音が、数学的な平均律になっている筈がないと思うのです。伴奏があったらだめですよ、伴奏も、バイオリンやギターやトロンボーンのような楽器なら良いかもしれないけど、ピアノやトランペットではぶち壊しになるでしょう。

1秒間に440回の振動音（現在は442が主流）とはAの音、つまり「ラ」の音と理解していましたが違いましたか？ 関係性は合っていて理論的には問題はないと思いますが、ドレミの基本音はラです。

周波数を担当する聴覚の有毛細胞の間隔が周波数の対数でマッピングされていると聞いたことがあります。それがピアノの鍵盤配列と相似しているとのことです。