【直感でわかる積分】なぜ積分で面積が求まるのか？視覚的イメージでわかりやすく解説！

[@ああ-z3p9b]

良かったら正方形がなぜ角から始まるのか教えていただきたいです

[@ok3ch]

中心から辺までの距離で考えることも可能です。
中心から辺までの距離をaとすると、正方形の1辺の長さは2aとなり、面積は4a^2となります。
面積を微分すると8aとなり、それは1辺2aの4本分なので正方形の周の長さになります。
今回は面積をa^2として、その微分が2aとなる直感的な理由を述べたかったのでa^2にしました。
その場合aはどこからどこの距離かと言うと、中心からの距離ではなく、頂点から頂点の長さです。
ある頂点を左下に固定して動画のようにaを変数と見ると、その差分の無限小は2辺の長さとなります。

[@ふんだりけったり-s2o]

非常に分かりやすくて面白い。高校生の娘がいますが、中学生の息子もいるので中学数学もお願いします（笑）

[@ok3ch]

ありがとうございます！
中学数学も楽しいですよね〜

[@ふんだりけったり-s2o]

高校数学を扱った動画はたくさんありますよね。色々視聴しましたが、このチャンネルがやっぱり一番分かりやすくて面白いです。
積分でなぜ面積が求まるのか？の動画も複数ありますが、一番ふにおちる動画ですよここが。
高校時代によく理解していないまま覚えたことが、50過ぎた今になって、ようやく微積分の基礎部分が自分のものになった感覚があります。数学は面白いなとあらためて思っています。
お忙しいのでしょうが、なかなか新しい動画があがってこないのがちょっと残念です(;_;)
現実の事例から入る導入部分や、説明を省略せず、なおかつクドクドと長くもないのがいいですね。
高校生の娘より私の方が観てます（笑）

[@ok3ch]

ありがとうございます！
動画をアップできず大変申し訳ありません。コメント、嬉しい限りです！頑張りますね！

[@jackswallow7310]

なぜ高校では積分を微分の逆と紹介するのでしょう？「区分求積→積分→微分の逆」と教えた方が大学数学に円滑に繋がるのではないかと思いますし、またこの教え方なら高校生でも十分理解できると思います。貴意見を聞きたいです。

[@ok3ch]

そうですね。その方が流れとしては綺麗だと思います。
とはいえ、難しいと思い苦手意識を感じる高校生も多いだろうな、というのもわかります。
まず計算をできるようして理論を後付けにするか、理論からしっかり理解して計算に落とし込むか、の優先度の違いだと思ってます。
理論から始まり、計算に辿り着く頃にはもう苦手意識が芽生えてしまっていて入らないようでは本末転倒、という試行錯誤もあったのではないでしょうか。
微分も多くの高校生が計算自体は簡単に求められます。しかし、微分の定義に従って求めることをクラス全員にしっかり定着させることは容易ではありません。
様々な高校生がいる中で、区分求積から初めるとしんどい生徒は多い（もちろんしんどくない生徒もいますが、全国全ての高校生を対象とした場合の話として）だろう、と推測します。
ただ、教科書通りに教える必要もないため、生徒に合わせてどちらがエキサイティングな展開にできるか教員の力量が試される部分とも思っています。

[@jackswallow7310]

@@ok3ch
詳しくご意見お聞かせくださりありがとうございます。
私は他の高校数学と比べて特段難しいとは思わないんですけどね。挟み撃ち法だって微分の定義だって学習範囲なので。
理解しようとしない生徒はどう教えたところで、微分の逆としか覚えないと思います。そもそも計算だけできて何の役に立つのか。将来何にも活用できない子に指導方法を合わせてもと思います。

[@keytur3]

⁠@@jackswallow7310​​⁠​​⁠​​⁠​​⁠ 全ての人が言語理論を学んでるわけではなく、全てのミュージシャンが音楽理論を学んでるわけでもなく、全てのエンジニアが数学理論を学んでるわけでもなく、会話や演奏、計算は必ずしも理論を必要としません。限られた時間の中で理屈よりも使い方が優先されるのは致し方ない側面もあると思います。
本動画はかなり分かりやすいですが、それでも疑問は尽きません。"仕組み"をどこまで掘り下げるかは個々の理解度や他の教科に割く時間などとの兼ね合い、望む目標、勉強方法などでも変わるため、学校では使い方と最低限の理解+塾や参考書などで補足する流れになるのだと考えます。
これまでの指導要領が理解する気のない生徒に合わせてるとも思いませんが、少なくとも(例えば)積分の存在を伝えておけば後に仕事で必要となった場合、復習する事も可能です。
理解が好奇心に繋がるとは限らず暗記も然り。好奇心の対象は数学に限らず時間は有限。高等学校(普通科)は専門学校でも大学でもないので。

[@jackswallow7310]

@@keytur3
確かに計算には必ずしも理論を必要とはしないけど、社会は計算しかできない人を必要とはしていないですよね。今の時代そんなのコンピュータにやらせればいいので。

[@keytur3]

@@jackswallow7310 今の時代ならなおさら高校レベルで深掘りする必要はないと思います。TH-cam含めたネットコンテンツが大量にあるので。
お互いの前提条件や認識が違っているので噛み合ってない感ありますが、結局限られた時間の中で最優先なのは「動機」「好奇心」の向上・継続だと考えます。学校側(教委や文科省含む)がそちらにシフトすればもうちょっとマシになるのではないかなと。

[@ishiguro0717]

面白い
面積を微分で、元の関数。

[@ok3ch]

イメージの切り口を増やすの楽しいですよね。

[@まりん-s5g]

る

[@ok3ch]

れ

[@chateaupichon]

ノブ笑😂

[@ok3ch]

クセが笑😂

[@chateaupichon]

似てます！そしてとてもわかりやすいです🙏

[@ok3ch]

@@chateaupichon よく言われます！ありがとうございます！