@@ysfhanikai995 Le polynôme minimal doit être scindé à racines simples. Si on trouve encore de la puissance plus grande que 1 où que ce soit dans la factorisation du minimal, l'endomorphisme n'est pas diagonalisable. En dimension 3 les cas sont assez simples, soit on a 3 valeurs propres distinctes et c'est réglé (diagonalisable automatiquement), si on en a 2 on a deux choix, soit on calcule (A-L1Id)(A-L2Id) et on doit trouver la matrice nulle, soit on calcule le sous-espace associé à la valeur propre double et on doit nécessairement récupérer un plan vectoriel (toujours si A diago). Enfin avec une seule valeur propre triple la conclusion est immédiate, si la matrice de départ n'est pas scalaire (un multiple de l'identité) alors on sait qu'elle ne sera jamais diagonalisable. Reste à calculer (A-LId)² pour savoir si le SEP est de dimension 2 (si le carré est nul) ou 3 (s'il ne l'est pas et que donc (A-LId)^3 l'est nécessairement).
Génial vos vidéo j’ai dû apprendre tout seul la trigonalisation c’était en 2018
Svp , je voudrais savoir pour le B' ce sont les sous espace vectoriel que l'on utilise ?
Pour cet exercice, je trouve que lq réduction de Jordan est la même que celle de Dunford.
Pour Mq A nest pas diagonalisable on peut simplement utiliser le poly minimal et on trouveras une contradiction
comment ?
@@ysfhanikai995 Le polynôme minimal doit être scindé à racines simples. Si on trouve encore de la puissance plus grande que 1 où que ce soit dans la factorisation du minimal, l'endomorphisme n'est pas diagonalisable. En dimension 3 les cas sont assez simples, soit on a 3 valeurs propres distinctes et c'est réglé (diagonalisable automatiquement), si on en a 2 on a deux choix, soit on calcule (A-L1Id)(A-L2Id) et on doit trouver la matrice nulle, soit on calcule le sous-espace associé à la valeur propre double et on doit nécessairement récupérer un plan vectoriel (toujours si A diago). Enfin avec une seule valeur propre triple la conclusion est immédiate, si la matrice de départ n'est pas scalaire (un multiple de l'identité) alors on sait qu'elle ne sera jamais diagonalisable. Reste à calculer (A-LId)² pour savoir si le SEP est de dimension 2 (si le carré est nul) ou 3 (s'il ne l'est pas et que donc (A-LId)^3 l'est nécessairement).
lam ya5dim ma3iiiiiiiiiiiiiiiiii