Comment diagonaliser une matrice 2x2 - partie 1
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- เผยแพร่เมื่อ 16 ก.ย. 2024
- 1ère partie des exercice niveau prépa - post-bac sur la méthode pour diagonaliser une matrice, ici il s'agit d'une matrice 2x2.
Pour plus d'infos, des bonus et de nombreux autres corrigés d'annales de bac, rendez-vous sur www.methodemath... !
L'énoncé de l'exercice se trouve également sur methodemaths.fr !
Merci pour ces cours clairs et précis ! Je suis en prépa intégrée, et notre prof d'algèbre linéaire est vraiment mauvais... Vos vidéos me font gagner un temps fou !
merci, vidéos très utiles pour les cours pendant le confinement
Vidéo claire et efficace comme d'habitude ! Merci beaucoup ( je crois au nom de tout les prepas ) de vos vidéos qui complète vraiment ce qu'on voit rapidement en cours !!
Bravo, super clair, et complet!!!
Merci ! 🙂
Merci, c'est très intéressant et super clair !
Vous compensez mon prof de maths à la fac qui a eu son diplôme dans un Kinder surprise et je ne vous en remercierais jamais assez !
Je te remercie pour cette belle explication !!!
Merci beaucoup pour ce tuto, je suis en école d'ingé et mes lacunes en diagonalisation commençant à me bloquer sérieusement en mécanique quantique. Un grand merci
Merci à toi !
Merci Beaucoup, je suis en terminale spe math et ça m'a vraiment aidé !!! Notre prof a utilisé la même méthode.
Merci beaucoup, le cours est super clair 😊
Merci beaucoup 😊
Merci pour la vidéo 😢
Merciiii bccp vraiment bonne continuation
Excellent tuto, précis et appliqué. Continuez comme ca!
Merci
Merci bcp
c'est super,
Très clair.
D'accord ou pas, on est bien obligé de vous suivre
merci, c est très clairs
le polynome caractéristique c'est pas (-1)^n * det ( a - xId) plutot?
C’est la même
merci beaucoup vraiment
Merci beaucoup pour cette vidéo qui sert bien
génial !
Merci beaucoup.
Top !
bonjour Mr, comment on fait quant on ne trouve pas la meme expression de x dans le système?
exemple: x=-y ensuite x=-1/3y
Ça donne -y = -1/3 y donc y = 0.
Je voudrais apporter une critique constructive, car vos vidéos nous dépannent tous et on peut vous en remercier. Enumérer toutes les qualités que vous avez serait trop long alors permettez moi juste de vous donner mon avis sur le défaut principal. Là nous sommes sur un exercice post bac et j'avoue que vous regarder expliquer pendant TROIS minutes un développement et une factorisation j'ai vraiment le temps de m'endormir, par pitié il y a des vidéos niveau lycée pour ça, cette vidéo dure 27 minutes elle pourrait franchement durer que 17 minutes. prendre le temps d'expliquer les nouveaux points sur la diagonalisation OUI, le reste niveau lycée non franchement c'est trop long. Cordialement et merci quand même, continuez :)
Merci pour ton commentaire ! En effet j'aurais pu aller plus vite sur la factorisation et sur d'autres points, malheureusement certains élèves de prépa n'étant pas à l'aise avec les factorisations entre autres j'ai préféré en parler un peu plus longuement que nécessaire à ce niveau^^
T'as peut être raison mais je suis en seconde et j'aime bien regarder des vidéos de mathématiques par curiosité et le fait qu'il développe m'aide à comprendre !
tout le monde n'est pas forcément à l'aise sur les factorisations, et quand bien même, ça permet d'y voir plus clair sur les développements.
C'est une très bonne chose
il m'arrive de mettre la vidéo en vitesse 1,5, quant à mettre pause quand de nouveaux points sont abordés
T'as juste à avancer avec les flêches quand tu maitrise déjà un point de cours, perso j'ai enormement de lacunes et si le prof ne prends pas trente seconde pour expliquer ça je passe à coté et ça m'empêche de suivre la suite du cours.
salut !je voulais juste vous demander comment peux-t on savoir est ce que la matrice est diagonalisable ou non et merci bcp pour tes efforts :")
Merci ! Je te conseille d'aller voir le cours sur la diagonalisation des matrices sur methodemaths.fr tout y est expliqué ! :)
Dans ce cas, on voit que le polynôme caractéristique est scindé simple, ce qui veut automatiquement dire que la matrice est diagonalisable.
d'accord
merci bq belle des aides mais jai speur la suite
mercii bcp
C'est faux ce que tu dis, dans ton exemple les deux valeurs propres ont une infinité de vecteurs propre chacun non ? Vu que tu pouvais prendre (2,4) a la place de (1,2). Je me trompe ?
il veut dire des générateurs... 2 vecteurs indépendants
Salut. Je ne sais pas si tu te souviens, il y a quelques années je t'ai passé un fichier comportant des cours écrits en PDF de math (2nd à TermS), je voulais savoir si tu les avais toujours ?
Claire et net on a bien compris
Comme dans bien des cas , calculer le polynôme caractéristique est inutile. Ici , A(1;1)=(2;2)=2*(1;1), donc 2 est vp dont un vecteur propre est (1;1). La trace est la somme des vp donc la deuxième vp est -1, donc la matrice est diagonalisable. Le premier espace propre est vect(1;1)... Et tout ça sans calcul ( ou tout petits)...reste à trouver un vecteur propre pour -1, rapidement (1;2) par exemple d'où la matrice de passage ...
En effet mais j'ai préféré faire le cas général, car parfois cette méthode ne fonctionne pas.
C pratique comme méthodes. Après c difficile de trouver que A(1,1) = 2(1,1)
quand y a qu'une seule valeur propre, on fait comment ?
une seule valeur propre va engendrer seulement un vecteur, donc on ne peut pas diagonaliser une 2x2 et plus... ( je crois)
@@felixt880 Une valeur propre engendre une infinité de vecteurs propres. Elle engendre une droite vectorielle (qui contient une infinité de vecteurs).
C'est une mauvaise idée de développer AX - valP X = 0. Il vaut mieux laisser une matrice [A-valP*I] X. Ca évite d'alourdir l'écriture inutilement et résoudre les équations revient juste à diagonaliser la matrice [A-valP*I] (très facile en appliquant la méthode des pivots de Gauss).
13:10
Salut la team j'ai lancé une petite série sur Swift, si ça vous tente...
Si le discriminant est négatif on fait quoi !?
🇲🇦👏👏
Petite rectification : 10:47, tu dis que la valeur propre -1 possède un seul vecteur propre. Faux ! Une valeur propre possède une infinité de vecteurs propres. Par contre, la dimension du sous-espace propre de -1 est égale à 1. C'est une droite vectorielle.
En effet je me suis mal exprimé :)
Mais c'est ce qu'il a dit : un vecteur propre X1=x(1,2) , x0 : ce n'est donc pas faux de prendre X1=(1,2) parmi une infinité (x dans R)
C'est comme pour un vecteur directeur d'une droite u=a(1,2), on prend u=(1,2).
Et si on a une valeur propre ?
C'est un cas particulier dont je parle dans d'autres vidéos : si on a une seule valeur propre, la matrice n'est diagonalisable que si elle est déjà diagonale à la base, ce qui n'est jamais le cas, donc la matrice n'est pas diagonalisable.
@@MethodeMaths Ah oui, mais en fait j'ai trouvé deux valeur propre mais quand je calcul les vecteur propre pour l'un des deux je trouve le vecteur nul. Donc ça veut dire que j'ai qu'une valeur propre ?
@@MethodeMaths C est bon on m as expliqué comment sa marchait ^^
18:23 c'est 2 pas -2
Merci beaucoup ❤️
merci
Merci beaucoup