① 出題したのが質問しやすいフレンドリーな先生だったら 破れたページがどちらか判断するのに数学力は必要ないからと言って、 両側と片側のどちらかを確認してから解答の作成にとりかかる ② 出題した先生に確認できない状況だったら 間違って０点にされるのはつらいので、「はっきり書いてくれよ・・・」とつぶ やきながら両側と片側の二通りのパターンで解答を作成する ③ もし私がこの問題を出題した先生の指導教官だったら ※ 問題文を熟読すること といった但し書きを付けずにこういう問題を出 題するのは生徒に対する誠実さに欠ける、として出題した先生を叱る
![Legendary problem for which no answer was found for 200 years [integer problem,congruent expression]](/img/n.gif)
私も、無くした青春の１ページを探しています
これって数学でわかりますか？
アルバムを見れば良いだろ
ゆら 私がアルバムの何ページ目にいるか求めなさい
髙田剣士 こたえ いません。
むごすぎる
@@SOXHOG73 学校全体で無視されてんの可哀想で草
どちらにしろ解けないが、破れたページ番号だけでなく、その裏の番号も抜けてるってことにすら気付いてなかった…
ワイも
そういう気づくっていうところから数学のできる、できないにも影響するよね、、、
ま、自分できないんでわけらないんすけど
卍大臣
数学ができるできないではなく、日本語力の問題かと思います。私の教え子に、数学のセンスはあるけれど日本語力が低く、問題文を理解するまでに時間がかかるが、分かったら即解きする子がいます。「破れたページ番号だけがない」ことは、極めて稀(最初or最後のページ)ですよね。文章題を、文字列として捉えるのではなく、漫画のようにイメージして解くと良いと思います。勝手にアドバイスごめんなさい
@@アルシオーネ-d2h そーなのか。。。
国語も頑張らないといけないのか
大変
@@最近名前変えた 国語って言っても 筆者の気持ち〜 ってのもあるし…
ほんまクソだよな…筆者の気持ちってなんやねん
けど、国語の文章題は勉強しなくても必要最低限の国語力さえ持ってれば解けるのは楽
なんか今までなんで理系選んだんだろうと思ってたけど、この人がやってることを理解出来てるからなんか嬉しい
破れていないページの合計がわかってましたが破れたページが何ページ目なのか分からず困っていたので助かります
特殊過ぎて草
これ面白いと思ってコメントしてる様子を想像すると面白い、愛らしい。
@@bobslay 自分わかってるーーって思いながらコメントしてる様子を想像すると面白い、愛らしい。
@@かん-n5z はじめまして。｢自分わかってる｣とはどのような意味でしょうか？ご返信お待ちしております。
@@bobslay そういう所が可愛いんだよな〜
最近、不眠が続いてたからこの動画観てたらいつの間にか爆睡出来ました！
ありがとうございます！
なお、理解は出来ていない模様、、、
学生の勘取り戻してて草
もはやこのチャンネルのどの動画でも同じコメント出来そう()
授業中だけ眠くなるやつ。
@@ポリスマン
面白いコメントも出来ないあなたよりは生産性がありましたよ私にとっては
昔の数学者がお遊び用に友達の数学者に手紙で送ってそうな問題
実際に破った本を送ってそこ開いたら『正解』とか書いてそう
教科書の最後らへんに載ってるやつね
@@flowerflower3437 それはお洒落すぎる
@@aa-rz4yr すっげえわかるわ
flower flower すこ
解きながらしれっと問題文の説明不足を指摘する理系の鑑
😂🎉
電子書籍に慣れすぎて、裏の頁まで引かなきゃいけない事を完全に失念していた…
電子書籍で考えたって人が出る可能性があるから、やっぱ問題設定って大事だね…
@@Ray-gk4bt 電子書籍は破れないです
@@ie7762ファイル破損とか…
www
@@Ray-gk4bt ファイル破損はオモロいw
数学の新しい謎「本の破れたページを探す前にページの番号の合計を数える」
それな
抜けたページ番号を記憶することはできない模様
@@まどか-b6x セキュリティくそガバガバで草
破れたページ以外のページ数の合計は分かるのに破れたページが何ページが分からないの想像すると草生える
破いた瞬間に自然発火するとかあるかもしれへんやろ……()
@@user-hi5ln3pe9f
すいません、ネタコメに対してあってはならない返信を致します。どういうことですか？()
@@user-hi5ln3pe9f 自然発火したとしても無い1ページわかるじゃん。。。笑
@@ギャンブル中毒者組合員 確かに……
お主天才か？
@@user-hi5ln3pe9f バリバリの底辺高校卒...笑
ページの送り方向が数学書で生粋さを感じます
これ見るだけで頭良くなる気がするわ
そんな気がする時点で頭わる・・やめておこう
ページの番号を合計するひまがあったら、敗れたページを特定しろ！
さぶいぼ そしたら番号特定できないし、番号あったら合計しなくてもページ数わかるくない？
も う 一 冊 買 え
半年前に垢BANされ靭帯がブチ切れてもタンバリンで「踊ってみた」を投稿したい重装歩兵シャングリラG 間違いない笑
久保田市議会議員 non official channel
数学における謎(なぜやるのか分からないこと)がまた一つ増えるのであった…
久保田市議会議員 non official channel だからソレ()でボケてんだろ？w
一度やった計算を無駄にしないところがもう凡人のワイからしたらすごい
ページの裏もカウントすることに気づかなかったぁ…！
何が面白いって数学オリンピックに出た問題なのに中学数学レベルの知識で十分解けるところだよな
問題に対しての引き出しがあるかないかですもんね！
数学って少しの基礎をめちゃめちゃに応用しまくった学問だからね
私1+2+3+･･･+N＝1/2N(N+1)を習ったの高校2年の数B数列が初めて･･･(´・∀・`)
ローラと化したローラ そういう話してないぞ
めめんともり いやしてるよ。高校数学の公式でも中学の知識で導けるならすなわち中学の知識で解けるということになるから。
理屈で外堀をしっかり埋めていくような手法でしたね
私は「まずNの概数値を出す」というところから順にしらみつぶしで考えました
ページ番号の合計は15000より大きいのでざっくりNは173ぐらいとみて、あとはもうしらみつぶしでそれぞれの場合のページが抜ける前のページ番号の合計(以降Zとおく)を見ていくと
N=172 : Z=14870
@@TKMaths
整数問題は虱潰しも立派なやり方ですし、アキトさんのも本質は変わんないですよ。
Ksanさんのも 172~175までやって上から下から押さえているので論理が成り立ってます。
はしょらず書けば満点回答です✨
面白い問題だ...
こういう動画配信があるおかげで新たな天才が誕生するわけで、動画配信のない時代の天才は本気にすごいと思う
こういう動画配信があるおかげで新たな天才が誕生するわけで、動画配信のない時代の天才は本気にしゅごいと思う❤️
今の人もすごいと思うけどね。
現代人は昔の知識があるけどそれを発見する余地がないし、必要な知識量も学問が進歩するほど増える。どの時代でも天才はすごいよ。
@@烏兎-c2s 今は簡単に有益な情報が手に入る分、求められるレベルが急激に上がってるもんね
昭和生まれのクソ親みたいだな
今の時代TH-camで勉強動画いっぱいあるんだから的な
天才は生まれながらにして天才なのであって
別にこの動画をみて天才になるわけではない
それを言うなら秀才？
目次・あとがき・白紙を破いた場合
最終ページ 172 和 14878
173 15051 15000は作れない → ページのあるページを破った
片面印刷の本で考えると
最終ページ 172 和 14878 15000に届かない
173 15051 51ページを破った
174 15225 225ページは無い
両面印刷の本で考えると
最終ページ 172 和 14878 15000に届かない
173 15051 51作れるのは25・26ページ （最初の1枚の 表が1ページ 裏が2ページ）
174 15225 225作れるのは112・113ページ （最初の1枚の 表が0ページ 裏が1ページ）
175 15400 400ページは無い ↑左・右・上綴じのどれも一緒
本の定義がない以上、51P・白紙、25P・26P、112P・113Pを破いた場合でしょうか？
この場合でも、ページは連続して、重複ないという仮定は付きますが。。。。（両面と片面が混ざってもOKです）
文系ワイ、問題見た瞬間なんかいけそうと思うが解法みて頭爆発
文系なら文を読めばいいねん。1ページだけ、なら一番最初の1ページが消えたと考えればいいねん。
式？知らへん知らへんなぞなぞだと考えればええねん(※良くねえ)
2015年大学入学以上なら、文系の学生でも語学系以外は、これくらいわかってほしいかもです(解けなくても、式の意味がわかってほしいです)
高２の範囲もしくは小学校でも知ってる知識で解いてるので(1～10の合計の求め方は？ってやつです)、数列は統計学とプログラミング、Excel、AIに関わるところで使うので。
デザイン、心理学、経済学、社会科学なら大学でやりますし
もし証券会社、保険会社、経理部、IT関連、広報などを目指されるなら
とある財務部のおっさんのお節介すみません。
Class chanel ご丁寧にありがとうございます。私は文系ですが高校課程では数Ⅲを履修しておりました。成績は良くなかったので文転したに至ります(笑)。正直この手の問題も見たことがありますがさっぱり忘れていました。将来の為にも数学は必要ですね！
@@存分にねぇ頭お菓子なりなさい ……なんか急に真面目な空気に…ww
Class chanel 最後の1文の意味とは
破れたのが裏表紙の場合、ｎ＝Nと裏表紙のページ数はナシで考えているけど、その様な体裁の場合、表紙のページ数もナシで計算する必要があるよね？
たまたま流れてきて興味深く拝見させていただきました。
1点気になったのですが、最後の部分でN＝173については、右開きの本なら見開きの右（表）が奇数ページ、左（裏）が偶数ページになるので、173ページ目は右（表）になってしまいます。そうすると、最終ページだけ表しかない状態になり、かなり不自然な製本（開始ページと最終ページで扱いを変える）を考えないと成立しえないかなと感じました。
N=174については、見開きの右（表）が偶数ページ、左（裏）が奇数ページとなり、裏のみで始まった開始ページと表のみで終わる最終ページでつじつまが合うことになるため、製本的な理屈も成り立つかなと。
理論上はN=173,174のどちらもありそうですが、より突き詰めて考えるとN＝174が自然かなーと感じました（数学的ではないかも知れないので申し訳ないですが……）
''1ページ'' だけ破れた本だから
破れてるのは1ページ目(())
なぞなぞとしてはそうですね😃。途中ならば裏表だから２ページ破れる筈ですもんね。
表だけ破れた
まんこやないか
@@たろうたなか-c5c 草
@@たろうたなか-c5c なぜそうなった
0:40 ついていけないことを確信した瞬間
高校で習うからね…
@@りょま-j2p 今どき小学校で習うぞ
@@森林ガンプ Nは習わないぞ
ガウスの有名な話があるし塾に通う小学生なら当たり前のように知ってる
@@Mimi108Eraser 確かにNは習わんけども、灘中の試験ならこんぐらい多分あるで
１から順番に足していくと
その数字と次の数字をかけて
２で割れば良い事を覚えました。
次の数字ってなんですか？
@@bot-fr2hv １から順番に足して９までの時は４５
９×１０÷２
１０まで足すと５５
１０×１１÷２
１１まで足すと６６
１１×１２÷２
って感じ
つーろん そういうことか！教えてくださりありがとうございます😊
つーろん
そういう考え方なんですか？
私は
(最初の数+最後の数)×("足してる数"の個数÷2)
と習いました
1から9までの数なら
(1+9)×9/2 で結果 10×9÷2 となりますけど…
@@user-uf5tb5lq8b なるほど。
まぁ同じかな＾＾
周りに１４９９８冊の本がある、その中の１冊の１ページ目が破れていたと考えたてやりたいな （１ページ目の裏は裏表紙にくっついているものとする。敗れた１冊以外、その本も２ページ目と裏表紙はくっついている）
いつも寝る前に見てます。今日も答えまで辿り着かずに寝れそうです。
クソ笑った
『1ページ目から順番に一枚ずつめくって探す』が正解じゃ
それを式で表して
一冊ずつやぶって探す方が確実だルルォ？
もう全部破れ
そもそも破れたページを探す行為が無駄
む、無駄じゃと？・・・するってぇと、
わしが大量に破ったこのページの山はいってぇどうしたら・・・？
最終ページが無い場合を不等号に入れて、
(N-1)(N-2)≦30000
ぱっと見
1ページだけ破れてる
答え1ページ目じゃん
1ページだけ破れてる じゃなくて 1つのページだけ破れてる って書いた方がいいよね
(それだと問題にならないからそんなわけないやろ...)と一連のコメントの流れをみたのは自分だけ？
普通に表紙かと思った。表紙の裏が1p目として
りゃむ
それなです！
全く同じこと考えましたw
たしかに1ページだけ破るってことは裏にページないそういう特殊な本か最初or最後のページになってしまいますよね
1枚破れた本にするべき
解説あるからすんなり入ってくるけど、何もない状態で問題文だけ与えられたら、最初のn=Nの場合分けで
N^2と見積もって√30000にするって発想が欠けていてその場合分けの処理が適切に行えなかった気がする…
先に右側でやった計算で1~173までの合計が15051とわかる。この前後の172までの場合と174までを視野に入れて15000をオーバーする分を連続する2つの自然数で作れるかを考えればよいから、全173ページの場合に51を作る25,26のペアと全174ページの場合に225を作る112,113のペアが得られる。の方が早そう
多分凄いこと言ってるんでしょうね。
しかし俺には何を言っているのかわからない。ごめんね！
ピーマン紫
抽象的な文字で表し一般的に解くのではなく、足して15000付近になるようなページ数を具体的にアタリをつけて発見して解いただけかと
別にすごいことしてるわけじゃなくて無理やり発見したんですね笑
15000がそんなに大きくないからこっちの方が早いかもよって話だと思います
ページ番号の合計は、
(1+n)*n*1/2で表せるから
15000*2=30000
30000=100√3→だいたい173ページの本
173*174*1/2=15051 →25、26頁目
174*175=*1/2=15225 →112、113頁目
これなら3分で解けますよ〜
√30000＝100√3ですね
① 出題したのが質問しやすいフレンドリーな先生だったら
破れたページがどちらか判断するのに数学力は必要ないからと言って、
両側と片側のどちらかを確認してから解答の作成にとりかかる
② 出題した先生に確認できない状況だったら
間違って０点にされるのはつらいので、「はっきり書いてくれよ・・・」とつぶ
やきながら両側と片側の二通りのパターンで解答を作成する
③ もし私がこの問題を出題した先生の指導教官だったら
※ 問題文を熟読すること といった但し書きを付けずにこういう問題を出
題するのは生徒に対する誠実さに欠ける、として出題した先生を叱る
1ページが破れているということは、裏まで破れてしまったらいけないのだ...紙の表のみを破らねばならぬのだ
Ajimov 破るんじゃなくて剥がしてるじゃん！
一枚じゃないとね…
こういう解答者が問題文の抽象的特徴の解釈に忖度が必要な問題は不安が拭えない
「まずはこの与えられたページを式で表していきたいと思います」
わい「…式で？」
等差数列ですね
高校の数Bの数列で学びます
@@かなりんご-w2v 僕の高校では数Ⅰまでしか出なかったなあ（ポケ～）
@@かなりんご-w2v 性教育なら受けたぞ
@@感嘆符-f2c それが一番役に立つ
先ず、問題文に条件が無さすぎる...
●書物の頁数が全て通し番号で有ること
書物の中には第何章の1～n頁の様に通し番号でない場合もある←解答が余多あり現実的ではないが
●書物中のページには全て頁数が割当られている←挿し絵や章間タイトルに頁数がなければこの公式は使えないと言う事になりますし
数学は全く分かりませんが、説明が上手なので書いている式が何を出すための計算なのかなどの流れは掴むことが出来ました。最後まで見てとても面白かったです。数学に興味が湧きました。
説明が飛躍することなく丁寧なので、数学苦手な人でも
理解できると思う。とてもいい！
説明が飛躍することなく丁寧なので、数学苦手な人でも
理解できると思う。とてもイイｯ❣️
15:20まで聞いてれば、あとは代入して、簡単な計算をして求めるだけという至福の時間が待ってる
楽しい時間
本の構造的に25,26は納得できねぇ！
本の構造的に言ったら112.113パターンは表紙の裏に一ページ目がある事になるけどそっちの方がむしろ稀では？
17:21
たしかに、25、26が解になる構造で綴じられているなら、最終ページは偶数であってほしい。
式は後で辻褄を合わせればいいさ、
もっと現象的にいこうや。
(1＋X)×X１/2≒15000
→山当てで範囲を限定しつつ
１７１×８５から１８１×９０までの範囲と特定する。
↓
その後、単純な最大数加算に「(1＋X)×X１/2」が「15000」より
Xの最近似値を求める。14535＋171＋172＋173＝15051
↓
２Y＋１＝破られたページの和として
→51の端数を消化できるYは25
→51（端数）＋174（173以降の最大ページ番号を順次加算）
＜最大ページ番号適用の上記式
（51＋174＋175＋176といった感じに...）
この場合に以降ページの破れが実現する。
つまり225＜173＋174ゆえに可能、Yは112と分かり
51＋174＋175＜174＋175ではないため
以上の場合分けが答えとなる。
上の解説に比べると
泥臭くて、原始的だけれど馴染みやすい計算ではないかな？
問題としては細かい点で不備があると思います。
両面印刷だと１ページ目が紙の表から始まるのか紙の裏から始まるのかで違ってきますし、
両面印刷で途中のページの１ページだけが破れる事はあり得えません。。
お経の本みたいな蛇腹式の本だとまた話が違ってきます。
突っ込みどころ満載の問題ですね
滅茶苦茶おもしれ〜！
場合分けとか範囲の特定とか、さながら推理小説を読んでるかのようで見入ってしまった
破った犯人は誰かという謎が残っている
なぜ破れたページ以外の数をすべて足していったのかは理解に苦しむ。
破れる前に、全ページ数の合計を求める事は出来るから、「さあ、一体、どのページを破ったでしょう？」っていうクイズみたいなものだと思った…。
算数で限界だった記号が出てきた時に先生と口論になった記憶がガガ
鉛筆の面が6面でテスト回答が記号だった事に本当に感謝。
連続した10個の数字を足すと真ん中の数字に5をつけた答えになる
1〜10=55
連続した100個の数字の場合は後ろに50がつく
1〜100=5050
これを利用して1〜200まで足すと20100と出る。
ここから15000まで近づけるため191〜200、181〜190、171〜180と引く。
すると171〜180まで引いた時点で14535と出る。
足りなくなった分を171から順に足すと173(15051)と174(15225)ページというなんかいい感じの数字が出る。
あとは全体－(表＋裏)=15000になればいいから、
173ページの場合は25、26
174ページの場合は112、113
これらをむしる。
足し算と引き算以外しない、究極のゴリ押し方法。
「〜」の計算を全部足し算でやっていたとしたら本当にすごい
今回の問題の場合、最初に173が15000を超える最小の数と分かった時点でN＝173とした時のn=25、174とした時の...と隣り合う二つの合計が15000からはみ出た数になるものをひたすらn
数学が苦手な俺、とりあえず「解なし」と答える
動画を見た甲斐もなしってことですね。
@@asagelglound わろた
asagelglound わろす
@@asagelglound 竹取物語の句にそんなやつあったわw
@@カラフル大魔神 本人説
IQ的なとんち問題かと思ったらガチだったw
それなw
むっちゃ粗探し？してたわ
@@popii.k5668 めっちゃ粗さがしするも何も、何ページあるか言われてない時点で何もわからん。
@@popii.k5668 あと、「1ページ」だけ破るのは意味がわからん。紙を1枚破りとったのならそれは「2ページ」破ったことになる。
@@sua2946 あのーなんだろうな
その時点で数字的にはわかんないから
IQクイズみたいなのかと
とんちってそういうもんじゃない？
(1/2)・173・174 = 15051 だから51ページ目とか考えてしまった……
途中のページを1ページだけ破るのなんて無理よね……
めっちゃおんなじこと考えました笑
51ページではないですけど51=n+(n+1)なので25、26になりますよ
俳句詠み男 同じことやってしまった…
できたと思ってコメ欄きたら同じ人いた…
試験だったら、これにより25、26ページって回答して他の問題解くのもよさそう
時間があれば他のケースチェックすればいいね
〜当てはめて強引に解きたい人向け〜
全ページを合計して15000を直近でオーバーするページ数を出せばよい。
適当に100ページの本と設定してみる。
50×51÷2=5050
まだまだ足りない。
150ページの本と設定してみる。
75×76÷2=11325
足りないが近づいてきた。
175ページの本と設定してみる。
175×176÷2=15400
オーバーした。最後のページの175+176=351を15400から引いても15000をオーバーしてしまうため答えにはならない。
1ページ減らして174ページの本としてみる。
174×175÷2=15225
15000にするには225÷2=112.5つまり112ページと113ページの1枚が破れている。
もう1ページ減らして173ページの本としてみる。
173×174÷2=15051
15000にするには51÷2=25.5つまり25ページと26ページの1枚が破れている。
もう1ページ減らして172ページの本としてみる。
172×173÷2=14878
15000より小さいため当然2ページ分を引いても15000にならないため不可
つまり25ページと26ページ、112ページと113ページとなる。
たまたますぐに答えを出せたがかなり時間がかかったり人によっては×にされてしまう可能性があるためどうしても計算が分からない場合のみ使いましょう。
【なぜ直近で15000を超えなきゃいけないのか】
15000をオーバーしすぎると1枚破れた所の2ページ分を差し引いても15000にならないため。例えば1000ページある本なら(1+1000)×500で合計500500ページとなってしまい最後のページの999+1000=1999を引いても198501となって15000にすることはできない。逆に直近でオーバーすれば最初のページの1+2で3を引いて15000にしたり最後のページの1999を引いて15000にしたりと調節が効く。
結果的に同じことを言っているかもしれないが、考え方として、こういうのではどうか？
（条件ː普通に1枚の片面に1ページ（自然数）というノンブルが順番にある本)
①破れたページがなく、全Nページの本のノンブルの合計が15000とした場合→（１＋２＋…＋N)＝１/2×N（N+１）=15000
整理してN( N +1)=30000 …①´
∴N≒173.205… →ここで条件より、「少数点のページ（自然数でない）は存在しない」ことから173≦N＜174もしくは173＜N≦174となる。
→よって全173ページの本か全174ページの本で、かつ途中で破れたページがあるとわかる。
また、この時点で最後のページが破れたわけではないと分かる。（最後のページが破れたとすると、条件から考えて①´においてNが自然数にならねばならないため）
②破れたページ（表裏合計）→ｎ＋（ｎ＋１）
∴１/2×N(N+１)-(ｎ+(ｎ+1))=15000
整理してN(N+1)=4ｎ+30002 …③
N=173を③に代入して ｎ=25
N=174を③に代入して ｎ=112
最後で言ってるページの解釈が与えられてたらもっと楽に解けそう
問題に一意性がない問題はどうなんだろうか。
多分動画中でも指摘があるように本番の問題は説明があったんだろうけど。
選択肢で回答する問題なら様々な解釈が生まれないよう問題をガチガチに固めますが、筆記なら敢えて場合分けや条件設定も含めて相手を試す問題もアリです。そこに数学の難しさと楽しさがあると思います。数学の出題者は本当にドS。
@@hilow5644
一年経って振り返ると、「これが答えだ」と用意されている学問って存在しないですよね。数学に限らず。
例えば国語だって入試では解答があるけど夏目漱石を読んだ感想に答えはないし、歴史的事実をどう解釈するかは大学に入ってしまえば答えはない、御説参考になりました。
リアルであったら嫌だな…
今回は何となくわかった
1＋2＋…9＋10と
10＋9＋…2＋1を縦に足すと11が10個、これを2で割って55
この要領で、総ページ数をn、破れたページの和をaとすると
｛(n+1)×n｝÷2-a=15000
大括弧内をnの二乗と近似してあたりをつけると
√(15000×2)=100×√3≒173あたりが総ページ数になる
本の終わりのページが偶数とする（背表紙は1ページ目にカウントしない）と
｛(172+1)×172｝÷2=14878←足りない
｛(174＋1)×174｝÷2=15225←OK
※176だと端数÷2が最大ページ数より大きくなるので除外
後は
15225-15000=225
(225-1)÷2=112
112ページと113ページ
と求めてみました。
本の終わりのページを勝手に偶数とした事で、解を一つ見落としました。
｛(173+1)×173｝÷2=15051
も求めていれば
(51-1)÷2=25 で
25ページと26ページも解として出てきたんだけど、残念。
本のページがnページあるとすると、全ページ番号の合計はn(n+1)/2であり、破れたページをここから引くと15000になるため、n(n+1)/2>15000。
n(n+1)をざっくりn^2と同じくらいと考えると、n^2≒30000となり、nはだいたい173くらい、と求まる。
n=172の場合、172*(172+1)/2=1487815000となり、破れたページ番号の合計が51であることがわかり、すなわち25、26ページ目。
n=174の場合、174*(174+1)/2=15225>15000となり、破れたページ番号の合計が225であることがわかり、すなわち112、113ページ目。
n=175の場合、175*(175+1)/2=15400>15000となり、破れたページ番号の合計が400…ということになるが、裏表ともページ番号が偶数になることはないし、また175ページの前に200ページが来ることもないため不適。
よって、25と26、または112と113が破れたページになる。
…と、自分は考えました。多分こう考えると数学苦手な人でもわかりやすいんじゃないかと思います。
真剣に聞いているうちに解説がだんだんと、「お経」に聞こえてきた。
天才？
本にも色んなタイプあるし、表紙は1ページ目に含むのかとか色々考えちゃって一向に問題に取りかかれないタイプやわ
すっごい分かるし、25と26のパターンだと最後が白紙なのが非常にもやもやする。
@@八咫烏-z7u
最後はページ数の書いてない発行日とかのページって考えたらむしろそっちの方が自然な気もする
立式が出来るのがすごいのはもちろんなんだけど、無駄な計算がないところがすげえ参考になるわ
1～10の和は55、11～20の和は155、21～30の和は255…、と10毎に100ずつ増える。
10毎の和を足していくと170までで14535となり、そこに171と172と173を足すと15051。
51が破れているページの和なので25、26ページが破れていると導かれる。
天才
破れているページを"a"として、最後のページを"n"とすると、
{(1+n)*n}/2=1500+a のかたちになって、整理すると
n+n^2=3000+2a 更にこれを二次方程式と見立てて解の公式に代入すると
n={-1±√(1+1200+8a)}/2 判別式は、D=12001+8a となり、
12001+8a=k^2 とおいてペルの方程式を使って解くというような乱暴な解放もありますね。
僕はこれでやりました。
まず問題文の解釈から間違ってた
氷鹿印のミルクコーヒー それな
全173頁の本で51頁目だけが、表面がこすれた感じで破れれて裏のページに影響ないと考えると、解けるのでは？
1㎜も理解出来ないが観てしまった
@@moyashi_615
コメント読んでる時間長すぎやろw
本の始まりと終わりが同一の規則で作られているとすると、1ページ目が左から始まろうと右から始まろうとページは偶数で終わるので174しかない。112と113が破れているしかないので、この本は1ページ目が
左から始まっている本です。
86枚で172ページの場合、(1+172)x86=14878
87枚で174ページの場合、(1+174)x87=15225
15225-15000=225 なので
答えは、112ページと113ページ だと思いました。
答えが、25ページと26ページの15051 の場合
87枚で173ページとなって【ページ数が無いオモテ表紙】
または 【ウラ表紙】が どちらかひとつだけ有る
ってことになり、私には考えられない選択肢でした。
問題の定義不十分な箇所も指摘しつつ、完璧な解説してるのまじですごいです。
正直まじで意味わからんけど全部見てしまう
こんな問題解ける人になりたいって何回思ったか。
Σkで15000こえたところから全ページ数をこえないように引けばすぐな気がします
その場合、解がそれしかないということを示しづらいかなと思いました。
1ページだけ破れた本がある、と前置かれているのに裏のページも破れていると仮定するのはおかしいんじゃないかな？
「1枚が破れている」あるいは「あるページが1か所破れている」ではなく1ページだけ破れているのだから表紙および裏表紙と裏表である最初のページか最終ページ以外ないのではないかな
まあその場合条件を満たすページは存在しないけど
最後のページをNとすると総ページ数から
（１＋N）N/2≒2N^2≒15000=30000=(100×√3)^2≒1.732×10^2
よってN≒173
「人並みに奢れよ」は人のためならず、自分のためであった
疑問なんだけど、２５ページと２６ページの１枚が破れて、最後が１７３ページの奇数で終わるって考えていいのかな？最後のページは偶数で終わりそうな気がするんだけど？
奇数＋偶数は奇数だから最後偶数は無いですよ！
素晴らしい解説、ありがとうございます。答えが有限個だと証明する事も大事なのですね。ただ・・やはり、問題文が悪いですね。「１ページだけ・・・」ではなく、「１枚だけ・・・」と出題すべきでしょうね。
（自分用）
問題文の曖昧さから色々な解釈がうまれてくる。裏を返せば、場合分けや定義の重要性を気づかせてくれる問題になっている。
1ページ破られるということは2ページ破られるということだとすると、2ページ破られるということは4ページ破られることになる
1ページ破られる=2ページ破られる=4ページ破られる=8ページ破られる=……
となって全部無くなるので答えは全部()
これ以上分かりやすく出来ないぐらいわかりやすい解説でした
タイトル見てヒント無しに解いて15分かかりました。
地道に最後のページ番号を推測しながら計算して、破れたページ込みでいい感じの値になるとこを見つけて…。
これからスッキリした解法を見ます！
あー…そういえばルート使えば近似値出せるって昔やったなぁ…。
N!=N(N+1)/2 を導き出しておいて何故その逆を思いつかなかったのか悔やまれる。
しかも173ページの本としか想定してなかったので一通りの答えしか準備できてなかった。
10点満点の問題なら部分点で…2〜3点くらいでしょうね(´･ω･`)
@@Jaguar_bear (N!は積やで！階乗やで！小声)
中表紙みたいなのがあってそこが破けている可能性も()
誰がどう見たって1000%ふざけてる問題なのにちゃんと解き方があるの、ちょっと感動したぞw
いや俺はそう思わなかったんですけどね
解答の仕方は分かりませんが、右から１ページ目から始まる本なら、172ページの総和は(173×86)14878。173ページ目を入れると総和は15051。だから25と26ページ目が答えと考えました。ただ、この場合173ページの裏は、何も書かれていない白ページということですね。
自力で解いたら112ページになった。そもそものページの振り方によって答えが変わるのには気づけませんでした。本は表紙・裏表紙から始まり右から1ページ目が始まる、若しくは表紙が1ページ目という固定観念が招いたミスです。逆もそうなんでしょうけどね。
「表紙裏のページ番号を数えない」というルールに従う場合、当然「裏表紙裏のページ番号も数えない」ため本のページは偶数で終わる筈では？
ふつうの製本は番号振らないページがあるものですよっと。
最高の子守唄でした
数学はあまり好きじゃないのですが、Nの大小関係を作るところ感動しました。そのものを直接求めることは出来ないけど、外側からじわじわ攻めていく感じが賢いなぁと思いました。
この動画の問題のように，整数の性質を考えて解く問題を整数問題と言いますが，じわじわ外側から固めていって攻める詰将棋のような解き方が整数問題の醍醐味ですね
これを機に整数問題に興味を持ってもらえたらうれしいです
これは以下の解法の方が単純ではないですか？
・1/2(173*174)＝15051が出た時点で、ページの合計値15000以上を満たす最小の総ページ数が173ページであることが分かっている
・上記より、15051から問題文の15000を引いた余りである51が、切り取られたページの合計であることが分かる
・ページの合計値51は連続したページなので
ｎ+(n+1)=51
2n+1=51
2n=50
n=25
となり、切り取ったページが25，26ページであることがわかると思います。
・続けてページの合計値15000以上を満たす２番目に小さいページ数174、３番目に小さいページ数175を見ます
・1/2n(n＋1)のそれぞれの値は、174ページは15225、175ページは15400
・174ページは
ｎ+(n+1)=225
2n+1=225
2n=224
n=112
・175ページは
ｎ+(n+1)=400
2n+1=400
2n=399
n=199.5
これはページが175ページしかないのに該当するページが199.5ページとそれを越えてしまっているので、175以上の値では成立しないとなる
よって該当するページは、25,26もしくは112,113
ですよね。私もそのやり方で解きました。
こちらの方が場合分け等が不要になるので明らかにスマートですね。
この動画だと20分弱もかけて解説してますが、このやり方なら5〜10分でできたでしょうね。
俺でも出来そう！って思える解説の仕方をしてくださるから見ててめちゃくちゃ面白いです
問題文曖昧で答え2通りあるかと思ったら2通りあった
普通の本は総ページ数偶数になるから112ページ目だな！ と思ったけど、DM送って来た人は総ページ数奇数もOKと考えているのか……前後どちらかの表紙裏だけページ数にカウントしないと、奇数にはならないのでは？
最初に「1枚は2ページ分では?」と思ってしまうと、もう解けない (苦笑い)
gknk1rh さん
「月が綺麗ですね」＝「あなたを愛しています」
くらいの飛躍思考か。
@@梅の花サルトリイバラ 全く違うと思いますし、「月が綺麗ですね」は論理の飛躍でもない
@@梅の花サルトリイバラ マジレスされてて草
すっげえ！！真面目に聞いてたのに全然わかんねえ！！
問題文に1ページだけ破れたとあるので、そもそも1枚の紙に表裏の2ページがあると考えるのはナンセンスだと思うけど、動画の方針に添うため裏表があると考えてみる。
Nが大体173が出た時点であとは当てはめてみるだけ。数式こねくり回さなくてもわかります。
N=172→切り取りなしでも合計15000行かない
N=175→最後の2P切り取っても合計15000超える
なのでNは173か174しかあり得ない。
N=173→切り取りなしの合計が15051なのでn=25,26(ページの表裏で小さい数字は奇数)
N=174→切り取りなしの合計が15225なのでn=112,113(ページの表裏で小さい数字は偶数)
但し最終ページがP173の場合、表裏の小さい数字は奇数なのでP174は印刷されて無いと考えるしかない。また最終ページがP174の場合、表裏の小さい数字は偶数なのでP175は印刷されて無いと考えるしかない。一応動画と同じ答え2つは出るけど条件付き過ぎて正直スッキリしない。
仮に問題文が正しく、1枚の紙に1ページのみ印刷されてると考えると、N=173でn=51のみが答えになる。N=174でn=225はページ数超えちゃうからね。こっちの方が自然な気がする。
1+2+3+・・・で15000を初めて超えるとき、それはいくつか答えよ
って読み替えたら解ける人多そうだよね
数学の理解度は文章化能力に比例する
その文だとこの問題の題意と全く違くないですか？勘違いしてたらすいません
@@瀬能-e4t これの説明は少し分かりにくいかもしれません。
学校では教わらないのでそういった能力を育てる機会は少ないですが
問題文の要点を抑えて読み替えることで問題を理解するという手法です。
例えば、ビンゴのように1からの連番が書かれたものがあったとして
ボールが1個取り除いた時、残ったボールの数字の合計が50でした
ってなると、50を超えるのは番号1～10の合計で55のときですよね？
合計55のボールから、何番を取り除いたら、合計50になりますか？
と読み替えたら・・・5だというのは容易に理解できるかと思います。
これを、両面で2ページ1セットの本でも応用できるというわけです
先ほどの例でいくと1枚抜けて、合計が40でした、ってなると
1～2→計3 1～4→計10 ・・・1～8→計36 1～10→計55
あとは、55-40＝15なので7+(7+1)で7・8ページ目だと分かります
※途中のページの数字は最後のページよりも小さいことが確定なので
全ページが揃う前に合計40を超えることはありえません
・・・という読み替えで解けるというわけです
全部で何ページなのか、その合計はいくつなのか
これが分かれば、どのページが抜けたのかなんて楽勝ですよね
@@YukkuriReimu ご丁寧にありがとうございます！後日ゆっくり読ませていただきますね。
紙一枚で２ページあるはずなので、１ページだけ破るのは不可能
よって解無し、と思ったけど、すでに書かれていた。
いちページと読まないでひとページと読めば意味が分かってくる
国語って面白ーい(理数系です)
瓦林遼太朗
日本語厄介
紙を濡らした後こすると紙のおもて面だけ破れることもあるからその線かと思った
あるいは、片面に2ページ印刷して折って製本という可能性がありますね。
それで200ページ近くの物を作るのもどうかと思うけど。
なんかめちゃくちゃ考察膨らんでて草(偉そう)
解釈がありすぎる悪問
まあ、dmで来た問題だから…
本来は注釈があるはず。
そもそも本っていう数学的視点で考えると抽象的なものは数学オリンピックでは普通出されないはずなんだけど…
小学生の僕としては最初になんで破れたページの裏がn+1なのか理解できなくて気づいたら動画終わってたわn-1のことはないのですか？
単純に本を手前からめくっていくようなイメージで考えるとわかりやすいかもしれません。
1ページ目の裏側は2ページ目、
3ページ目の裏側は4ページ目、
破れたページをnページ目とすると
その裏側はn+1ページ目という事になります！
@@gsx-r6009 わかりやすい解説ありがとうございます！それだともし破れたページが2ページ目だったらその裏は1ページ目なのでn-1もあるのではないですかね？
@@寺田下心-d1b
あ！そういう事でしたか^_^
動画と同じように本を初めのページからめくるように順番にページ数を足していくと、
破れているページ数はn
その裏側のページ数はn+1ですが、
逆に本を後ろのページからめくるように足していくと、
破れているページ数はn
その裏側のページ数はn-1で表すこともできますし、結果は同じ答えになります！
ただ、ややこしいのは視点が違うと 基準となるnも変わるということに注意しなくてはなりません！
例えば、具体的に本の破れているページは3,4ページ目だとして考えてみましょう^_^
動画のように前からめくって出てきた数字を足していく視点では、
まず破れているページ数nは3で
その裏側のページ数n+1は4となります。
寺田下心さんのように本の後ろからめくるようにして数字を足していく視点では、
まず破れているページ数nは4で
その裏側のページ数n-1は3となり、
一言にnと言っても視点が違うと 基準となる中身が3の時と4の時があるのです。
前者のn,n+1も3,4ですし、
後者のn,n-1も4,3とどちらの視点でも同じ数字なので計算していくと同じ答えにはなるのですが、
2つの視点を混ぜて考えてしまうと答えが見えなくなってしまいます！
(動画のように前から足していく視点で 破れたページnを3としたのに、
途中で後ろから本をめくる視点でn-1と考えてしまうと破れているのは3,2ページとなり
上で例えに出している3,4ページ目が破れているという答えと違ってしまう)
長いしわかりにくくてすみません💧
何となくわかるでしょうか？
@@gsx-r6009 丁寧な解説ありがとうございます
難しい部分はありますが大体理解できました！
んな難しい事考えずにひたすら55+155+255.......
1+2+3+.....10=55、11+12+13+........20=155。
55に100ずつ追加して足してって15000を越えたらストップ(170まで足すと14535なのでそこに171、172、173を足すと15051)し、余りの51から連続する二つの数字を探せば終了です。
以上、暗算有段者からでした。