1+1=2の証明が難しいって本当？(ペアノの公理)
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- เผยแพร่เมื่อ 6 ก.ย. 2024
- 1+1=2の証明が難しいって本当なの？
しっかりと説明します٩( 'ω' )و
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来年小学校に入学するので助かります！
天才かよ
笑ったw
ゆたぼんにこれを教えれば電卓もいらなくなる
吹いた
M T 当たり前のように漢字使ってて草
こんなに難解なことを小一からやっていた私達は天才なんだなと思いました
ちま それな
Sugar rusk
全員天才ならそれは全員凡人
@@user-ev1ou7sl9e 正論すぎて草
全ての生物をひっくるめれば恐らく我々は天才。
ある基準において。(笑)
証明するために要した言語の証明をしなければならない。
あれ？(笑)
算数を理解するためには国語が必要だぞ！？
なんつって
1+1=2が納得できなくて小学校を退学したエジソンもこの授業にはニッコリ
やったぁ〜！！
エジソン「理解したから小学校いってくる」
アルは団子をくっつけて「1+1=1です！」と…
@@juuxlb9401 泥団子
天才エジソンが誕生しない世界線
4:00
??「写像？写像ってなんですか？」
ヨビノリ「だめだこりゃ」
ひろゆ…き！？
ヨビノリ嫌われ役にされてる
すみません言葉知らなくて
@@user-ok2ou1iu5t 勝間をご存知ない!?
またこれか。
この動画のおかげでsuccessiveが「連続する」って意味だってわかりました！
説明だけ聞けば分かるけどこの証明をゼロから考えた人は天才だと思う
- Equilibrium - 公理は証明不可能では
@@user-ck9xd4kt8i 証明できるならばそれは公理とは言いません。
どっちにしろ、証明しなくても証明しても成り立つのが公理なので定義でしょ（適当）
@お前が天才なのは認めるけど
証明できるものは定理
証明できないものは公理(定義)ですよ。
何のために公理が存在しているかというと、定理Aを証明するためにある定理Bを用いて証明したとします。定理Bも定理Cで証明します。で、その定理Cも何らかの定理を用いて証明しないといけません。こんなことしていたら、キリがないですよね。(終わりがない)
なので、公理(定義)が存在します。どんな定理も公理から証明できると思ったらいいです。公理はルールだとおもったらいいです。将棋やサッカーにもルールが存在しますよね。そのルール内でいろんな技が生まれてきます。それが定理だと思ったらいいです。
あと、1+1=2は証明可能です。それは予備ノリさんが動画で出してます。
名前のせいでみんながお前が天才なのは認めるけどって褒めてるみたいで草
0:34 口説き文句として使われることが無かったり無かったり
SEI V 結局無くて草
草ww
草に草生やすの草www
草に草生やすの草って言ってて草つけるの草ww
草に草生やすの草って言ってて草つけるの草と言いつつ草添えるの草ww
１＋１が分からなかったので助かりました！
※中学生が興味本意で来たら何もわからず終了いたします。
加藤埼玉 無事終了しました…
それな
加藤埼玉
高一俺氏 無事死亡
加藤埼玉 それ
加藤埼玉 わいはなんとか分かったで
先生の字って雑だけどうまい
そして真似すると普通に汚い
わかる人おる？
めっさ分かる
この人の字はふつうに見にくいだけど
@@user-wl9kq5ge1g それはほんとに汚い教師と会ったことないからやで
間三 それな
でかいから見やすいんだろ（マジなレスすいまのセン）
内容よりも、数学には国語が必要なことがわかった
林修先生が元々数学科の人だったのに国語の先生になったっていうのはこういうことだったんだな。って思いました
？？？数学は計算じゃない、、、言葉だ！
私の高校の数学教師もそのようなこと言ってました
真理よそれ。 数学科の方が国語を大事にしてる。定義とかね
@@hs-om3sc 国語とかいうレベルじゃなくて草
解説どうせわからないから
コメ欄見て楽しんでる人は
俺だけじゃないはず
小学生:「うぐぅ...」
小生:「うぐぐぅ...」
学が足りないということですね。
うまスギィ
普通に上手くて草
学をつけてやっと小学生になる主は何者？
小「ｸﾞﾊｧｯ」
来年入学する幼児は不安よな
たくみ、動きます。
…🗿ﾂﾏﾝﾈｰ止めろよ
@@SKY-85ZX ....🗿ﾂﾏﾝﾈ-止めろよ
すかいぶるー 俺は好きやで
すかいぶるー …🗿ﾂﾏﾝﾈｰ止めろよ
@@SKY-85ZX 俺は好きやで
なぜドの次はレなのか？（ピアノの公理）
なぜミの次はソなのか（日向坂の公理）
マジレスするとドの次ばド♯やぞ
しもゆう あ、、、確かに。
@@user-tl7oe8yd8s 音楽理論
元祖ドレミの歌を作ったグイードダレッツォさんがそう定義したからです笑
横に並んでいるリンゴ達を合わせると2だよって教えてもらったけど、二つの粘土を合わせて混ぜるとそれはおっきくなった1つの粘土だよねって疑問に思ってた時期があった。
定義っていうのは非常に大切
おっきくなってる時点で元の粘土とは違うものなのにね。
定義を厳密に考えるのは日常生活ではやめておいた方がいい、という例にも見えるが。
定義っていうのはそんなに大切ではない。定義で解決することなどほとんどない。
それは考えてる次元が変わるから、、、(物理脳)
1って難しい概念だよね。
受験生、悪いこと言わないから勉強やめな、大学院ロンダすれば超簡単に東大卒になれるけど、世間はそのことを知らないから就活でも学部からと区別されないよ
アカウント名に誓って完璧に納得した
1たす1は2になるらしい おれはすき
すき
ちゅこ
好きだよ(告白)
ルールタイム あなたの方が引っ込むべき事に気づきましょう✨
でも，あなたに限らず全員に引っ込んでもらいたいものです💞
数学の先生あるある、線がクソ綺麗に書ける
比例のグラフのx軸とy軸書きまくってるからじゃねぇー
@@user-wk1sw8tt6f うちの場合はめっちゃ綺麗
とだくんGames 比例のグラフとかなっつ
お前中学生じゃね
@ろみ ある程度の大きさの丸を綺麗にかける人はIQが高いらしい
楕円もうまい
すべての自然数aに対して
a＋ボケ=a
を満たすとき、このボケを「ファボゼロのボケ」という。
特に
a＋ボケ=0
を満たすボケを「ヨビノリのボケ」という。
Go- Ya
いや草
Tôi học tiếng Việt. Tôi là người Nhật Bản. Tôi sổng ở Nhật Bản. Sân si cùng Amy.
最初、何かと思った。 新しい定義か？
しかし、腹痛かった。ｗｗｗ
Go- Ya またアホな天才が1人現れた
整数の逆元と化したヨビノリのボケ
｢あ｣の次はなんで｢い｣なの？
｢1｣の次はなんで｢2｣なの？
｢A｣の次はなんで｢B｣なの？
26歳父親、8歳の娘の疑問に答えられませんでした。
助けてください。
言語辞典と英語の古事記？をみまし
言語辞典と英語の古事記？をみまし
言語辞典と英語の古事記？をみまし
@@user-zb2yt9cc6s 落ち着け
エラーが発生ｼましタ？？ろらわら、ら、らわなやなわら、ら、ら、らわなやなやなまかやさわな
あ、いい睡眠BGM見つけた
聴く気皆無で草
睡 眠 学 習 ガ チ 勢
ここのコメ欄すこ
1+1=2を定義しているのではなく、1と+と2を定義してるのだと思う。
1+1=2は証明されてるので定義じゃないです
このひとのフォントが
作られそうな字してる
「す」とか特にね
恋文ペン字が近いのかもしれない…
岸辺露伴の人に書き込む字に似てる
確かにw
生徒A 「1＋1が分かりません！」
先生 「では、教えてあげます！自然数の定義は～
生徒A (みんな、これが分かるのか。 すごいな)
自然数すら理解できなそう
くれは 小学生はわからんかもな
小一の時点で教師に質問するくらい意欲のある数学者の鑑
小学校で問題出されてこれ黒板に書き始めたら先生目ん玉飛んでそう
先生「今日で先生辞めるわ」
翌日から小1生徒は自習して飛び級する義務教育となりましたとさ。
先生「なんか…ごめん」
200👍ないす
先生「この子は…これからの地球を背負う子だ…」
まぁ結局何が言いたいかって言うと
1+1=2やけど1+1=2なわけで
1+1=2になるけど1+1=2なんだよねって事よね
例外で1+1=2になることもあるけど
1+1=2ですよって言う証明よね要するに
いやえぐいてえ!!! 1週間前で草
つまり１＋１＝田所浩二
もっと上にいくべき
@@tabenosuke 歯+次+湯+宇は？
[ラ民]たべの助 ホモ特有のガバガバ理論
エジソン｢粘土合わせたら1個やん｣
物質量が倍になるんだなこれが
エジソンは個という単位の定義に曖昧さを見出だしたのかもしれない
例えば人間が卵子と精子から受精し成長するまでのプロセスにおいて一個から一人へ変化、そしてそこに組み込まれる物質は母体や呼吸、経口摂取、新陳代謝、排泄等によって常に増減し入れ替わる。
つまり精子卵子共に一個、
足しても受精卵一個なのだ。
食用お味噌汁 物質量は2倍なのに、リンゴと同様に2個にはならない。何にでも当てはまる1＋1=2であるという定義を疑ったんでしょうね。確か小学生の頃のエピソードでしたので。
字体が数学教師過ぎるwwww
0:27 無いんかいwww
なかったり無かったりw
明日、学校で友達に「１＋１＝２を証明して」って言って
「え、わからないの？しょうがないな、証明してやるよ」って言うけど
途中の定義を忘れて証明できなくて「お前もできないじゃん」って言われる学生が多発しそう…。
あるある
@まるりょうと やっぱりいたか。
ちゃんと涙とうんこ拭いとけよ！
俺はいきって証明したが友達にそのあとπが無理数の証明されてうんこ拭きにいったわ
To K いや脱糞マニアに優しいなぁ
間違えて初めて見につく
ペアノって人に1+1は3とか言ったら助走つけて殴ってきそう
ヴぁかもおおおおおん
無職の錬金術師 ？？「かなり恐怖を感じたい」
小1「ヘヘッ！これでいい？」
ぺアノ「このクサレ脳ミソがっっーー！！」
ブラキディオス 16×55が28になるボラボラ
無職の錬金術師 間にフロントガラス挟んどいたら怖くないぞ！
そして僕は、算数をやめた…
だから僕は算数をやめた
やっておきたい英語長文700 やめんのは音楽だけにして
アンタどこにでもいるなw
制服学ランチャンネル【ステチルmad系TH-camr】 それ
ジョジョー！ 俺は算数を辞めるぞー！！
実は数学で最も大事なことは 定義 だったりする。
数学得意な人はちゃんと定義を理解してる。
0:35なかったりなかったりするんですね。笑
絶対思ってる人いると思ったらやっぱいた
コメント欄が知的な大喜利状態で草
ペアノの公理ってずっと気になってたのでこうして学ぶことができて嬉しいです。ありがとうございます。
1:27「算」の下くっそ伸びてて草生えた
にーも。 鼻の下みたいで草
Asahi second generation 何エロいもんみてんだよ
ほんとだw
せんたくのり アナゴさん
草よりかは根みたい
実は証明が簡単です。難しいのは「1」、「2」、「+」の定義です。
1と２の単位が杯かリットルか個数か重さかを明確にしないと
アインシュタイン「ミルク1杯に1杯足しても1杯ｼﾞｬﾝ！
」
そういうのって概念じゃないの？
・ゲッコーモリア 概念として捉えたら簡単だけど、証明として扱うのは難しいってことなんだろね。一般的に、証明すること(今回でいう1と＋と2)を、証明に使っちゃいけないから。
ああ エジソンっすね
林敏雄 ベクトルと同じで、単位が同じであれば、どれでもいいんじゃない？
また中2心がくすぐられてしまったwww
たくみ先生も中2心丸出しwww
おいこら
編集したのに中二にしないのか笑
厨二じゃないのか
@@user-ls2dn3lz5h 厨二でも中二でもええんやで
Obi-Wen Qualto 言うほど厨二か？
0:35 なかったりなかったり笑笑
こういうとこ好き笑
定期考査2日前に範囲外の『1+1=2』の証明見て感動してる。
高一の自分は定義された1+1=2を使った問題を解くことに集中したいと思います。
気になってたけど知らなかったことが、
難しいけどすごくおもしろかったです！
1＋1＝2の証明というよりは、1＋1＝2が成り立つように自然数１や自然数２と記号＋の定義をするには、どのように定義してやればいいのかという感じかな
これやね
k bore これやな！1＋1=2の証明だったら1＋1＝2これで終わりだもんね
この証明には２進法以上であることも条件に入れなくてはいけないのでは？
２進法では１＋１＝10だし。
succ(a)がユニークな数字であるうちしか成り立たないと思う。
さらに２進法なら１＋１＝10となるが0と10が違う数字であることも定義または証明しないといけないと思う。
どちらも0が構成要素の記号として含まれている。
このどちらも0を構成要素とする２つの数字が違うことが証明できなければ
0よりも前の数字があることにならないか。
spiral royal たしかに
@@user-fg6ct5kk7u これ、数字の周回を改めて繰り上げる定義になると思うけど、昨今叫ばれだした昭和１００年問題なんかともリンクしてくると思う。
あれは昭和をベースに２桁までしか定義してないからそこから昭和１００年と昭和0年との区別がつかないから起こるリスクの警鐘である。ミレニアム問題も同じようなものだけど同じように数字を繰り上げるなら別物であることを別途定義に入れないとnamespaceのある限りのユニークな記号の範囲内での繰り上げのないn進法でしか再現性は見いだせない。
俺｢1＋1＝2の証明…ねぇ…｣
動画視聴開始から7分後
俺｢す、数学的帰納法……？｣
数分後…
俺 ( ᐛ)＜ﾊﾞﾅﾅ
🍈 ☜-( ∵ ) それリンゴだよ
🍇りんごでは、、、？
🍍これがイチゴです
”やっとさんすうわかった” 男性（２１）
いいや、確かに1+1=2は算数だ。
だが、｢1+1｣=｢2｣は数学だ。(知らんけど)
もはや哲学だよね
数学は哲学だったのか
だから難しいんだな←
数学者兼哲学者である人は多いからね
哲学の最初は微積から入るってマジ？
最初｢なんだこのネタ動画ｗ｣
視聴中｢え…ガチじゃん…ガチのやつじゃん…｣
1+1について18分も解説することがすごいと思う()
1+1=2をここまで言葉を駆使して説明されることに、ものすごく気持ちいい！と感じた私は、文系頭なんだなあと。（笑）
知らない世界を知ってる言葉で垣間見させていただいて、大興奮でした。ありがとうございました。板書の美しさも最高でした。
TH-camの広告になってて草
もう1+1を無邪気な目で見れない
Akizuki
1️⃣⑴1+1の答えを書きましょう。
「こんなの簡単じゃん！いや待てよ...まさかこの次の問題は...」
⑵ ⑴の答えが成り立つことを証明せよ。
「ギャーーーーーーー！！！！！」
今まで無邪気な目で見てたんだねw
ぷる ぷる 1＋1 ヽ(*⌒,_ゝ⌒*)ﾉ ｷｬｯｷｬ
EXT4ENDER なにそれ可愛い
ステルスゾロ
(1),(2)両解で100点
これでやっと、現時点放送中のプリキュアのＥＤテーマの疑問に対して回答が用意できるようになりました。
ついでにパパとママは説明ができない
先生が1+1は何ですか？って問題出したらこれを書きたいと思います！
おもしろい…
ペアノさんは自然数をプログラミングしたってことか
確かに定義でがんじがらめにして求めている動きしかさせないのは、プログラミングと同じですね
早送りのときの「ｶｶｶｶｯｶｯｶｯ」って音が好き
わかる！
ASMR
3:23
「自然数に対して知らないフリをします」
なんかハッとした。
そうだよな、わからないから証明するんだもんな。
なんか上手く説明できないけど、こういう、世界を根本から構成しようとする数学の世界観ほんま好き。
世界は数字でできている。
恋〜
数学は人間の作った言葉のひとつ。人間の作った言葉で世界はできていない。
こんなのサル・エル論法で一発です
1＋1＝2でないと仮定する。
しかし1＋1＝2なので、背理法により題意は示された。
アルーパカ そいつ天才すぎで草
チーズ食った方がええ
ちんちん
下ネタで完結すな
ああ、sucを使えば、1の定義、2の定義⋯とか必要なく、数を表すのに何の文字使っても、二進法でも16進法でも何でも網羅できるわけか。
小学校って、すげえな。
これまで小学校馬鹿にしてた
もう卒業しちゃった...
ペアノの公理って中高生でも理解できる議論で進めてるけど何故か異常に高難度視されてる部分あると思う
そもそも論、0が自然数に含まれるっていう時点で中高生向けじゃないし、ペアノの公理は専門分野で使うことが多い。
@@user-wh6uv9dz3w 理解するだけの話で実際にどう使うかの部分はまあ…
@@user-wh6uv9dz3w
文嫁
たかしたかし 理嫁
高校のとき昼休みにこの証明を
やってる奴がいて
「ワイ入る高校間違えたかな？」
と考えたおもひで
マジか
どこの最灘関高校だよ
字のクセがすごい
算
|
こうなってる
@@Bordeaux_Buka 意味不明で草
1:29見てくれれば分かるかと
@@Bordeaux_Buka 伝えたいことは分かる。
@@Bordeaux_Buka いみ理解できたごめんなちゃい
2:00の算の字伸ばしすぎやろww
かっこよくて良い感じ
もやしやん
４、５０代くらいになると頭部から生えてくるやつやん
ピカチュウ 波平w
演習1 この議論を整数に拡張しなさい
演習2 この議論を有理数に拡張しなさい
演習3 この議論を実数に拡張しなさい
問3の例外地獄ときいて
3だけ間開けられてて草
非可算やんけ
おに
演習４ この議論を複素数に拡張しなさい
@@user-sk4em5zn7s やめれ…
これを小学一年生で習うという恐ろしさ
最後の[卒業]は尾崎豊がピアノを引いてるからピアノの公理ということで
尾崎豊の[卒業]が音楽シーンの新たな始まり＝公理になった曲ということですかわかりました
ボケが今回は激エモですね!
エモすぎて思わずテトラちゃーん!と叫んじゃいました
ということで今回のボケは
ファボ１００！テトラちゃーん!!
ファボ2万の解説すんな
なんかよく分からんけど尾崎ファンのワイ、歓喜
とても難解そうな問題でも、この様に分かりやすく通解できる事が素晴らしく感じます。
フランスをはじめとした各国さんは小学校から0を自然数に含めて学ばせるそう。
なお日本は
小中高「0は自然数じゃないンゴ」
大学「は？0は自然数だゾ。は～つっかえ」
ブルバキ派ですから
颯雪 義務教育の敗北
小学生なんJ民やんけ
ねこです。 「負の数ではない整数」という事？
ンゴは淫夢語なの知ってるンゴ？
小学校の時の先生が知り合いに1+1の証明を大学の卒論にしたっていう数学科の人がいるって話してたの何故か10年くらい経ったのにずっと覚えてる
あ、顔の円周率測られてた人だ
Yuki 007 自分で計算してた人でもありますねw
あ、3.17だ
Yoshi その呼び方はおもろいw
@@user-3fju4x5sm1 そこまで丸くないやろww
@@user-qq2kb5rb7f 丸いです(断言)
素人からすると、1＋1＝2は定義なのでは？って思っちゃう
多分1+1＝2になるように自然数を厳格に定義していったと俺は思うけど
つまり、1+1=2という定義を定義であるようにするために1+1=2というものをしっかりしたものにしなければならなくて、泥団子2個を合わせて一個ではないか。と言った某有名ジソンが反論できないようにしっかりとしなければならないと言うことである。つまり、素人だからわからん。
定義を定義した言葉の定義もしなければ‥‥‥
1+1=2と定義したところで何も意味がない。1+2は?2+1は?と聞かれても答えることができない。なぜなら定義されてないから。
自然数の加法を定義してくださったと思います！
みなさんがしっくりきてないのはsuc(a)の定義の説明が少ないところかなと思います。
数学ってある段階から哲学になるよね
数学は心理を見抜く力って数学に先生が言ってた
@?? どっちを馬鹿にしてんの？
数学は哲学とは完全に分離している。
数学が哲学にはならないし哲学も数学にならない。
あくまでそのように「感じる」だけ。
人間の思考だから、自然現象を見る上でどうしても相関性は出てくるよ。
物理の慣性力、相対理論の出現によって、哲学界では相対的な見方が広がったし
??
総意で、"人間が作り出した、なるべく人間の主観に依存させないようにした学問"でいいんでねえかい
「りっしんべん」長っ！と思ったら基本縦棒全部長かった
0:36 もうちょい触れてあげろよ。渾身のギャグだぞ。
逆な訳…
なかったりなかったり
そこ触れるのが1番辛い(´；ω；｀)
どーも、ミーハーです。
そこで問、定義することで数学には絶対と言える概念がありますが、これは真理であると思いますか？
私はそれが真理だとする世界の中で考える、って思ってます
bayashi23
それに関してよく考えたことあるわ
でも定義しているのは自然界にあるものを狂い無く定めているものだから
それでも定義そのものが違うときは訂正するときだってある
世の中そんなものだよ
その数学の体系の中では真理です
ただしその体系は公理と論理学を前提としており、これらは数学では正しさを証明できないのでそういう意味では絶対の真理はありません
余談ですが自然科学では絶対の真理は存在しません
インテリ(╬◣д◢)ｺﾞﾙァ!!
何言ってるの？\( ᐙ )/
数学の定める｢定義｣は｢真理｣であるか、という質問だと解釈してお答えします。
数学の定義は｢仮定｣とも言い換えられます。いくつかの仮定(定義)を定めるとナントカということが正しいと言える、というのが数学です。当然｢仮定｣が｢真理｣になるはずもないので数学の定義は真理ではありません。
「1浪だから1年足すと2浪か...」
「でーじょーぶ！浪と年が同じ次元かは君次第さ！」
複素数は実数から、実数は有理数から、有理数は整数から、整数は自然数から導出できる。つまり、1番基本的な自然数から数学の体系は基礎付けられている。では自然数を生成するものは何かという問いからよりシンプルなペアノの公理が創られた。
１＋１が2じゃないとかいう友達がいたので助かりました！
算数、数学、物理ってこんなに面白いものだったっけ？
なんで習う年齢は決まってるんだ…。
他に楽しいことを謳歌する年齢の時に学問の楽しさを知らずにただの詰め込みだけでさらっと通り過ぎてしまった。
あんなに苦痛だったのに。
学問が楽しくなる頃には生きるために忙しくなる。
世界は知りたいことに溢れてるのに。
14:13 「0の後者は存在しない」ではなくて「後者が0になる自然数は存在しない」ではないのかな。細かいけど。
そもそも自然数に対しての説明だからいいと思うんだが
doragt 同じやんw
わわ 一緒じゃねーぞ笑笑
@@thisisnotyourhandle ヒント：素人目線
@@hayami_maguro 前者は、自然数と限定してないからってことですか？
素人なので、教えてください…。
数学的帰納法に対応する公理５が浮いている気がしましたが、次の図形での説明が分かりやすかったので、そこから類推できました。要は、０から始まる系列とは独立した偽自然数の系列が同時に存在しないことを保証するということですね。
感覚的に自明なものを証明されると｢そうなるようにこじつけたのでは？｣みたいな感覚になりますね
間違っていることは無いでしょうが天動説の時代の離心円、周転円説みたいな感じでムズムズします
Meg 38 既存の定理と整合性をとるので、どうしてもこじつけ感が出てきます。
ちなみに、既存の定理を証明するためにはどのような公理を「こじつける」必要があるかを考える数学の分野「逆数学」というのがあるそうです。
acevif なるほど…そういう事態のために定義に関する学問も登場してくるのですね、非常に興味深いです
楽しかったです。
１つわからないことがありました。加法の定義として、a + suc(b) = suc(a + b )とありますが、
これから定義しようとしている「＋」というものに対して、それを右辺で未定義の「＋」を使用してはいけないんじゃないかって気がするのですが、
この辺はどう考えたらいいのでしょうか。
説明できるなら含めていいんじゃないかな。その前にa+0=aと定義されているので。
そこに疑問を持つのならば、まず始めのa+0=aに疑問を持たないのがおかしいと思いますが？
1,2は+の定義の説明として使っているので問題ないかと思われます。
集合論の言葉でちゃんと書くとこうなります。
自然数全体の集合をNとする。
写像p(x,y):(N,N)→Nは以下の条件を満たす。
1:p(x,0)=x
2:p(x,suc(y))=suc(p(x,y))
このような写像p(x,y)をx+yと表す。
大学数学は哲学と言われるのがよくわかる授業
ペアノの公理による証明では、最後の計算は、実質的には、(0の次)+(0の次)={(0の次)+0}の次=(0の次)の次=(1の次)＝2、で最初の辺が1+1だから、となるのですね。
ここまで詳しくは、はじめて知りました。ありがとうございます！
とても感心したので高評価1+1回押しました！
高評価ボタンは二進法らしい
それキャンセルされとるw
数学専攻出身(代数学専攻)です。
動画を上げている方は恐らく数学科出身ではない方で、数学科出身として補足させて頂きます。
1+1=2という命題は自然数だけに問われる命題ではなく、類似問題としてルート2＋ルート2＝2ルート2等もあり、より一般化された命題でもあります。
よって数学科で学ぶ内容としては、集合に演算を加えたより一般化された世界(群,環,体論と言います)上でこの命題を眺めるという観点を学びます。
数学科の思考回路としては
・自然数は+に閉じている(≒自然数＋自然数は自然数になる)
・1+1は0,1でない(≒0,1以外の数が自然数上に存在)
よって1+1を0,1以外の数となるため2と定義する。
という観点で、定義そのものと言えます。
本動画で出てくるペアノの公理というのは上記の観点を理解したうえで
素数など自然数特有の課題に立ち向かうために、自然数特有の課題を保持しながら可能な限り一般化できる条件を抽出した公理となります。
イメージとしてはペアノの公理を満たす世界は自然数そのものと言える的な。
よって本動画のように、より一般化された命題に対して自然数だけに閉じられた狭い世界の課題として証明する手法は、数学科で学ぶ思考ではありません。知識として学ぶかもしれませんが。
数学科で学ぶのは、より一般化された命題については、より一般化された世界の手法で証明するというものです。
今のプリキュアのエンディングでプリキュアが1+1=2に疑問を持ってた
プリキュアやるな
1+１が2である証明、と言うより、1+1₌2が正しいためには、どのような定義が必要か、という話なのかな。
でも、これは数学だけでなく、世の中、なんとなく正しいとか当たり前とか思ってることが、どのような前提条件で成り立ってるのかを意識するには大切な視点だと思う。
公理を楽しく教えられるの、すごい。
・1+1=2の証明
↑これフジテレビのマークみたいw
4869 -221B どういうこと？誰か教えて
げげ くるくるちょんちょんちょんがフジテレビのマークみたいに見える
げげ
板書の「1＋1=2の証明」の左の記号がフジテレビのロゴマークに似ているということ
@@user-sn1xj2un4n 最初の変なマークですね！私はそれを理解した
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この人の字めっちゃ好きだわ
もう最小元の小の一画目がインテグラルなのよ
数学ガールという本で読んだことを思い出します。その時も感動したなぁ。この隙のない感じがたまらない
コメント1000以上も来てるのに未だにハート付けたり返信したりしてるのすごい
先生！
緑の黒板に青い文字書かれると後ろの席から見えません…
実際にあることで草
目チカチカするやつ
私は小1の時にどうして「1+1=2」になるの？？と…母親や学校の先生を大変に困らせました。それ以来「なぜ1＋1＝2なのか？」と悩んでいました。
小1の私はコップを2つ用意し、それぞれのコップに水を入れ…ボールにその水を入れて…「1＋1＝1もあるやん？」『オスとメスの魚が一匹づついて、卵をうんで稚魚が生まれたら、「1＋1＝たくさんもあるやん？？」』…しまいに母親は「1＋1＝2に決まってるの‼︎」と大変にご立腹。⤵︎
「なぜ1＋1＝2なんだろう？」と聞くと…馬鹿な質問だと怒られ…白痴だと罵られ…深く聞いても誰もまともに答えてくれない⤵︎もう学校で言われた通りのルールに算数や数学は解く科目だと諦めました。
もう数学はパズルと思えばいいやと。笑 ルールを覚えるだけで、暗記もそんなにしないでもいいし、ガリガリ勉強をしなくても点数が取れるし、勉強合間の気晴らしパズル感覚で解くうちに高校の微分積分まで学び終えて…気がつくと大学受験も終えていました。
しかし私の根っこには…「なぜ1＋1＝2なんだろうなぁ？？」と深い疑問がありました。
まず自然数を定義すること。
なるほど‼︎
清々しい気持ちでいっぱいです。
私の子どもは「1＋1＝2」で悩むかも？と思い、幼稚園の時からソロバンを習わせました。そうすると、悩まず「1＋1＝2」を受け入れました。笑
なぜ娘は「1＋1＝2」は悩まなかったのかな？と思っていましたが…自然数の理解がソロバンですんなりいったのだと腑に落ちました。
47歳の今日、やっと…自分の中で「1＋1＝2」が腑に落ちスッキリしました。
素晴らしい動画をありがとうございますm(__)m
一昨日見てわかりやすく面白かったので数学が得意な小学生に動画を見せてみました。普通に理解できました。声が聞き取りやすくて説明がわかりやすいと言っていました。これから夏休みなので小学生でもわかる数学も面白いと思いました。ドラホリも見るそうです。わからなくても面白いらしいです。わたしもだけど（笑）
言葉の説明がとてもわかりやすいヨビノリさんだったら位相どういう授業するのか気になるなぁ
今年度中にやる
@@yobinori 楽しみです！！
はなおさんの動画から来たので、こんなにも頭がいい授業を見てギャップを感じてるw w
こんな真面目な動画出してるのになんであんなに面白くてバカやれるのか…ｽｷ…🥺
一番面白かったのが
加法の定義がa+suc(b)=suc(a+b)であることですね。他の演算ではこの式は成り立たない、加法の正体が少しわかりました。今や自然数関係なくあらゆる数で加法をしていますが、例えば有理数もペアノの公理を満たす集合といえるのか、有理数の足し算はどう定義されるのか、などが気になってきます。。
ペアノの定理は自然数を定義しているもので、有理数など他の物を定義するものではありませんが、有理数全体の集合は可算集合なので、後者、0を適切に定義すれば有理数はペアノの定理を満たすと言い張る事ができ、加法も形式的には定義できますが、それは我々が日常的に用いている加法とは異った演算になります。
有理数を定義するには、まず自然数と自然数に-1をかけた集合の併合である整数を定義し、整数2つの直積で有理数を定義します。
てことは自然数が無限であることを示すためには最大値を仮定して背理法で示すけど本当はそれは定義より自明？