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数学を勉強するとこう言うホームラン級の難問が来てもとりあえず手は動かせるようになるのが嬉しいし楽しいそう言うわけで明日東工大頑張ります
頑張ってください！高1ですが、応援しています！
頑張れ！
これしか言えないけどがんばれ‼️
がんばっちょ！♡
がんば！！
大天才オイラーの予想の反例でこれを見つけた人凄いわ
見つけた人は叫んだだろうね。「この反例、オイラーが発見したぞ！」って。
@@mimizuku_ 僕は好きですよ
オレは嫌い
@@mimizuku_ オイラー「そのダジャレは予想していた」
どうやって見つけたんか気になるね。総当たり？
反例の解が144^5人間の生活軸に最も親しみのある12という数の累乗ってとこにロマンを感じる
12ってサブライム数だしね...
どの数字でも無理矢理こじつけてロマン化するよ
@@user-changchang 473をロマン化してもらいたい
@@谷に悲しみの 473=11*43じゃん？それで、1ってよく見ると人っぽいじゃん？それにひとつ1が増えて11になるともう夫婦にしか見えないよね？次に43は｢シミ｣って読めるじゃん？つまりカレーうどんがはねた服じゃん？ってことは11(夫婦)×43(カレーうどん)で、カレーうどんをこぼしちゃった旦那と、その旦那さんの服を拭いてる奥さんの仲良し夫婦の生活が見えてくると思うのよほらもうロマンじゃん
面白くない数字がないっていう証明あるし、どんな数字が来てもエモいって言ってそう
数オリで未解決問題こっそり出したら誰か正解してきそう
おもろ笑
それが正解かも分からないって言うね
採点終わるまでに査読で数年かかりそう
@@s.j.2. 質によるけど査読に数年かかる未解決問題なんて歴史上そうないですよ
ちょこ 宇宙際タイヒミュラー理論は別格笑笑
明日頑張りますげんげんのおかげで領域問題と整数問題得意になりました！
領域展開に見えて草生えた
@@nasvi_moru ？
@@haisekaneki9157 漫画のワードのことかと
@@nasvi_moru 俺も言おうとしたら案の定同じ考えの奴いたw
合同式 mod 数オリ フェルマー オイラー 河野玄斗、豪華な揃い踏みにこころ昂まりました数学最高に楽しいですね
今更ながらmodの重要性が理解できた気がします
社会人でもう数学使うことないのに、整数問題は見てて楽しいです。
この問題を解けるひとも十分すぎるくらいすごいと思うけど、5つの数を見つけたひとは本当にえげつないな
3の3乗+4の3乗+5の3乗=6の3乗27+64+125=216私が偶然見つけましたw
@@加藤勉-g5p 頭大丈夫そ？
草偏差値60の自称進学校行ってそう
@@加藤勉-g5p 3乗の話は誰もしてないで…
取り敢えず動画見る前に自分なりに解いてみます133^5+110^5+84^5+27^5≡3^5+0^5 +4^5+7^5≡3+0+4+7≡4 (mod 10) よってn^5 ≡ 4 (mod 10)これを満たすようなnの下1桁は4しか有り得ない為nの下1桁は4と決定できる(後は大体の目星をつけながら解く)134^5を考える134^5=(133+1)^5=133^5+5*133^4+10*133^3+10*133^2+5*133+12項目以下の合計は明らかに110^5より小さいよってn＞134154^5を考える154^5=(133+21)^5=133^5+5*21*133^4+10*21^2*133^3+10*21^3*133^2+5*21^4*133+21^52項目以下の合計は明らかに110^5より大きい又、3項目と4項目の合計は明らかに84^5より大きく、5項目と6項目の合計は明らかに27^5より大きいよってn＜154以上より、33^5+110^5+84^5+27^5=n^5を満たすようなnが存在するとすればn=144以外には有り得ない
すごいですね
モジュロをガンガン適用した別解133^5+110^5+84^5+27^5≡0^5+(-2)^5+0^5+(-1)^5≡0+3+0+(-1)≡2 (mod 7)よってn^5≡2 (mod 7) ⇔n ≡ -3 (mod 7) であり、133^5+110^5+84^5+27^5≡1^5+0^5+(-1)^5+5^5≡1+0+(-1)+1≡1 (mod 11)n^5≡1 (mod 11)⇔n≡1 (mod 11)である為、n≡4 (mod 10)n≡-3 (mod 7)n≡1 (mod 11)を満たすような最小のnは144で、次点で914914^5＞(133+110+84+27)^5＞133^5+110^5+84^5+27^5なのだからn=144以外には有り得ない
@@chokochoko128 東大生ですか？
@@paradox030214 違います！ただ一応歳は伏せますが未成年です🙇
@@chokochoko128 大学生ですか
学生時代数学めちゃくちゃ苦手だったけど、説明聞いてたら発想のしかたさえ分かればなんとなく解けそうな気がしてくる。「みなまで言うな！自分で考えてみたい！」って思わせてくれるの、ほんとすごいなー
問題文の｢存在するとき｣を｢存在するかを調べ｣にした瞬間難易度バカ高いのおもろい
ふぇ？
さすがに草生え散らかすわ
これって今回の場合は十分性確かめなくてもいいんですか？？ただ範囲を絞っただけで、ちゃんとそのnで成り立つかどうかを確かめる必要があると思ったんですけど。。。
@@user-takekun 問題文でnが存在することが保証されてるので1個に絞るだけでOKです
候補さえ絞れば確認はただの力技。中学生でもできる計算で難易度は全然高くない。ただの計算能力で測る気が無いからこそ、わざわざ十分性の確認を要求しない問題にしている。
全部計算して素因数分解定期
桁数がキャパオーバーして脳がエンストする未来しか見えない
それやったら何時間かかるんだろう
@@サーナイト-r5k 僕は47分24秒96でした
@@クソリプ男 やったんかwすげぇなww。お疲れ様です。
ぼくおかあさんのぱちょこんつかう
11:50 初めて見た累乗の計算方法
教えるのうま！！数学って面白いな……
自然数kについて、k^5-k=k(k+1)(k-1)(k^2+1) 連続3整数の積でk,k+1,k-1がいずれも5の倍数でないときk^2+1は5の倍数すなわち、全ての自然数についてk^5≡k(mod30)30を法として等式は133+110+84+27≡n従ってn=30x+24と表せるまた、7を法として(左辺)≡24^5≡2なのでn=7y+4と表せる。よって30x+24=7y+4⇆30x-7y=-201つの解はx=-3,y=-10なので一般解はx=-3+7t,y=-10+30tこれをn=30x+24に代入n=30(-3+7t)+24=-66+210t最後に(左辺)＜4×133^5＜32×133^5=(2×133)^5=266^5よって0＜-66+210t＜266不等式を満たす整数tはt=1のみで答えは-66+210=144整数nは確実に存在します。
上から不等式評価をするときに整数問題なのにあえて一瞬無理数を使う発想に気づけませんでした。色々な評価の方法を示すだけではなく問題の背景まで触れた上でこの時間にわかりやすくまとめるのは素晴らしい解説だと思いました。
｢となる整数nが存在するとき｣という部分が今回の問題では意外と重要な部分だと思う
なぜ？
@@涼介村田仮に、となるnが存在することを示し、だとすると？
@@KK-ck1ct それは俺に対しての問い？誘導してくれてるの？
@@涼介村田 この解法はn=144以外の解が不適であると考えているもので、n=144のときに等式が成り立つ保証がされていません。なので『整数nが存在するとき』の記述がなければ実際に代入して成り立つことを示す必要があるのではないかと思います。
@@かゎ-n3v 数オリ記述ないっす
絞り込みでつらいのは精度を上げようとすると計算量が膨大になるけれど、足りなければかなり無駄になってしまうというジレンマ。一般的な大学入試レベルなら慣れで何とかなる感あるけれど、この問題レベルを普通にできてしまうのは河野さんみたいな天才だけだとかんじてしまう
共通テスト失敗して地方やけど、全力を尽くすみんな頑張ろ
そのアイコンで言われてもな…
サマーウォーズの世界観なら一次予選で出そう
あの世界壊れてるからしょうがないネ！
いつも寝る時お世話になってます
めっちゃ難しいと思うのも簡単にとく神能さすがっす！！
げんげんの動画を見るのがもはやルーティーンになってます^ ^
合同式の問題ありがとうございます！！！1つ前の動画で合同式の動画をお願いしてたので余計嬉しいです😊
mod2とmod3とmod5と133
高校受験直前に見るべきじゃなかった。。頭こんがらがる。
暗算で下一桁だけ考えると左辺は4。5乗して4になる１桁は4しかないので右辺も4。110と84と27は133の約8割と６割と2割なので暗算すると左辺は133の5乗の約1.4倍。1.1の5乗は約1.5なので133から１割弱大きい4のつく数字は144である。134は133の1.01倍なので5乗しても1.4には程遠いのは暗算でもわかるので除外。すべて暗算でできた。
45.8万人凄い👏🏻👏🏻
こっそりフェルマーの小定理やら中国剰余定理やら出てくる、超いい問題だな
久しぶりの整数問題超面白かったです
間に色々な理解ができていないと無理なんでしょうね。でも楽しいです。そこまでの論理的展開ができるようになりたいです
それぞれの値の下一桁に注目すると133の5乗の下一桁は3、110は0、84は4、27は7。これを全部足すと3+0+4+7=14。なのでnの5乗の下一桁は4。5乗して下一桁が4になるのは下一桁が4の数だけ。なのでnは134,144,154,164…。ここまでは簡単な計算でもとめられる。
その二行の論文を書く為にどれ程の時間がかかったのだろうか･･･。
「よろしいですかね？」→何もよろしくないが？
4:10 よろしいかな？
133, 110, 84, 27を導き出す方法、これ以外の反例の有無についての説明動画を希望.....
0:54存在しないことの証明それつまり悪魔の証明みたいな感じすね。
11:55で出てくる0.85ってどこから来たか教えて欲しいです🙇🏻♀️
中1でも分かるくらい分かりやすくてとても数学が好きになりました！尊敬しています！
5乗した数って元の数と必ず1の位が同じだから、左辺の1の位をそのまま足せば、それがそのままnの1の位になりますよね。3＋0＋4＋7＝14 nの1の位は4
天才おった😊
げんげんのおかげで数学が嫌いだったのが大好きになりました！（高2）
おお！最高やないか！
いいね！
良かったですね！文系で数学選択者強いですよー理系なら大学によっては二科目になったり2倍になったりするから尚更
それなら多分、ラムダさんの動画も好きそう
サムネだけ見て解けた。(133+110)^5を二項展開して各項比較すれば133
適当に式作っても超難問できそう。
適当に式つくっても、解なしですぐに証明される
もし解があったら超難問になるんじゃね(適当)
Java Kaiser かなりテキトーで草
テキトーほど難しい問題はないんじゃないかな
適当に作ったやつを何十年かけて考えた答えが解なしだったら数学者かわいそうすぎるから止めたげて
喋りながらスラスラ出来るの凄い
解説ワンステップ終わるごとに「よろしいかな」すこ。 東大理ニ頑張ります。
わからないけどとりあえず聞く
そうか、成り立たないときは反例をひとつあげればいいわけだから、二行で論文ができてしまうわけか。
@saakoitoshi 反例になってることの証明が必要そう（この動画の問題は自明だけど、リーマン予想は自明ではなさそう）
テストの証明問題で、「証明方法を発見したがこれを書くには余白が狭すぎる」って書いたらどうなるのだろうか
すごいわかりやすくてサイコー
ミレニアム問題解いてみた動画待ってます
つまり、我々は人類史上最もエレガントな数当てゲームに200年掛けた訳だ。
MOD習ったことなかったんですけど、とっても分かりやすいです。
合同式すげえ習ったけどいつ使うねんと思ってたけどこんな便利なんや!
「....となる整数nが存在するとき、その値を」、「求めよ」、....っていうのがすごい悩ませ所。２つに絞った時点でその先にどう行くか、１つに絞れても、まだその先があるのでは？という不安。つまり、「候補が１つ絞れた！」⇒という時点で解答(成立)、でいいのか。という.....迷い....
書き込みに使ってるアプリって何ですか？ ipadのアプリで書いて画面をミラーリングしていますか？ 友人とこういった画面共有で勉強をしようと思っているのですが…
サラッと流してるけど、2
二項定理使えば2
@@A-rk2yn ホントですね😅。
解答は144がいくつかの必要条件を満たすことを示しただけだが、「・・存在するとき」という問題文は存在を保証していると考えてよいのかな？
「仮にに存在するとしたらその数は何か？」って意味なら確認は不要なんだろうけど、問題文の意味が分かりにくいよね
11:54の0.85って数字はどこから出てきたんですか？
0.85じゃなくてもいいけど、ちゃんと評価できてて、しかも1の位が5の数の２乗は計算しやすいからたぶん0.85にしてあるんだとおもう
明日の京大文系入試に出るかもしれんから助かる
出ないと予想
でなかったね
出ましたね！
@@pellona 筑波医です
国公立の人はほんとに凄いと思う(語彙力)
左辺
上手い！
「存在するとき」という言い方がなかなか絶妙というか，ありうるnは144しかないけど，それが実際に成り立つかどうかは別という話なのねこれで実は成り立たないよーだったらなかなか楽しかった
07:35 よろしいかな08:26 よろしいかな10:02 よろしいかな12:24 よろしいかな13:58 よろしいですかね訂正しました
12:24 よろしいかな
@@鈴木哲也-u1b ありがとう
土曜日に１じかん耐久ライブやってください やってほしいひと ぐっとくださると光栄です
明日頑張ろうな
数学は一般教養程度しか知らないので、言葉の使い方について教えて欲しいです。「となる整数nが存在するとき」というのは、「存在しない」は解答の候補ではなくなるのでしょうか？それとも、ありうるのでしょうか？もし後者なら、n=144は絞り込んだ最後の候補ですが、それが答えかどうかはまだ未確認なのではないかと思います。
その通りだと思います
げんげんって数学オリンピックとか頭脳王以外の大会も出てほしい！
数学オリンピックは残念ながら年齢で出れないですよ！でもほんとにこれからも活躍して欲しいですね！
整数問題嫌いだけどくそわかりやすかった
問題文がおもしろいですね。存在するときという条件があるので1つに絞れれば実際に5乗して確認しなくてもいいのか
おもしろい動画ありがとう
寝たいけど眠れない時に見てます！
伝説のコメ違う形で継承されてて草
もう赤ってこんな意味だったっけ？（すっとぼけ）
@@JOYBO1 アレ事態は普通にロリコンモノの定型文
字綺麗ですね！！！
面白いです！ 推理ですね！
一の位が４であることとオーダーからおそらく133付近であろうってところからとりあえず最初に144を予想、３と７で割った余りからほぼ確信しました。絞り込みの証明は少しきつそうですが、そんなに難しくはないですね。
整数問題って、もしサヴァン症候群か何かで電卓並みに計算だけは出来る人が、愚直に計算して答え出したら正解になるんだろうかと時々思う。
あなたを尊敬して通知始めました。
翻訳されたような文章で草って思ったらガチの海外の人だった
@@ステルベン-i5f 日本人ですよ！w
この答えは無限にあることが証明されています
「答えが必ずある、それをみつけて」という問題だからこの問題の解答はこれでいいと思いますが、今回された解法は144という数字が”絞り込むための条件に一致している”というだけで、本当にn=144かは証明されていないですよね。問題を解くときに、「この解答で証明までは求められていない」と気づけないと、確認に時間を取られて他の問題が解けなくなるという罠。オリンピック怖っ
仮に理解出来たところで使い道がわからないこれもう道楽の範囲だろ
フェルマーキター！！！
全然理解する気無いけどめっちゃ気持ちいい。
左辺の1の位だけ計算すると4になるから5乗で4になるものってことでnの1の位が4と導けば後は絞り込みかな
いつも2倍速で見させてもらってます。頑張ってください！
これ範囲限定まではやって1の位を計算して1の位が4であることを利用して強引に代入しまくって計算すればええやん
中国人の剰余定理を使ってうまく解かれてるなぁという率直な感想でした。
フェルマーの最終定理の、話が個人的に興味深かった。初耳。
中田敦彦のやつ見てみてくださいもっと詳しくわかって面白いですよ！
@@い眠-i3y 本買え
フェルマーの最終定理の証明のドキュメントでmodで説明するところがよくわからなかったが、この動画で理解できました
MOD2.3.5の計算で、-6(MOD30)ということが確かめられたら、あとは133より少しだけ大きい数144が答えだと推定して次の問題行ってもいいかもしれない。無理数の発想、小数の5乗の計算等はなかなか出来ないから…(解いたことにはならないけど)
暗算のとこを除けば理解は出来る。けど、暗算が早すぎる。もう大人だけど、数学をもう一度勉強したくなってきた。
11:00144は4で割れるけど174は4で割れないからmod4でやった方が明らかに楽だよねこれ
フェルマーの最終定理を聞いたら真っ先にガッシュ思い出す笑
最後は2つの候補の片方は4の倍数で他方は4の倍数でないからmod４のほうが楽だと思うけど、mod4ではダメな理由あるのかな？
自分もmod 4でも問題ないと思うのですが、確証がありません…
終始、なるほど〜って言いながら視聴してた
勉強動画なのに1回もスキップせずに見れちゃう
数Ⅰレベルの知識だけど、わかりやすい！133×0.85の0.85はどこからでてきたの？？？
この組み合わせを見つけた人はどうやって見つけたんだろう？スパコンぶん回し続けたとか？
5:35くらいの√2の変換が1.42になっているのですが、なぜ1.41ではないのですか？
大小比較するため
関数電卓があったらすぐ解けるじゃないか。
地道にやっていけば求められると思ったが甘かった😅
PC電卓やったら、すぐやのにね・・・・・・・133^5 +110^5 +84^5 +27^5 =n^541,615,795,893+16,105,100,000+4,182,119,424+14,348,907=61,917,364,224133＾5＝41,615,795,893 まだ小さい140＾5＝53,782,400,000 もう少し150＾5＝75,937,500,000 おっと、間とって145弱か。下2桁が24で4の5乗は1024やから・・・・・・144＾5＝61,917,364,224 ビンゴ！みたいな感じであたりをつけられるものの、計算機の力やね。 チェックするには時短で良いけど✨
@@S.サルヴィン n乗根を求める機能ついてないの？
@@じゃがりこ-u8p さん 133^100=2.4275271547843110452624834279151e+212 みたいな事？10の9999乗まではwin標準電卓でいけるが・・・・・・アプリによっては有効桁数がかなりのものもあるね。
こんな数字の組み合わせどうやって見つけたんだろうそれも気になるな
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
数学を勉強するとこう言うホームラン級の難問が来てもとりあえず手は動かせるようになるのが嬉しいし楽しい
そう言うわけで明日東工大頑張ります
頑張ってください！高1ですが、応援しています！
頑張れ！
これしか言えないけど
がんばれ‼️
がんばっちょ！♡
がんば！！
大天才オイラーの予想の反例でこれを見つけた人凄いわ
見つけた人は叫んだだろうね。
「この反例、オイラーが発見したぞ！」って。
@@mimizuku_ 僕は好きですよ
オレは嫌い
@@mimizuku_ オイラー「そのダジャレは予想していた」
どうやって見つけたんか気になるね。
総当たり？
反例の解が144^5
人間の生活軸に最も親しみのある12という数の累乗ってとこにロマンを感じる
12ってサブライム数だしね...
どの数字でも無理矢理こじつけてロマン化するよ
@@user-changchang 473をロマン化してもらいたい
@@谷に悲しみの 473=11*43じゃん？
それで、1ってよく見ると人っぽいじゃん？それにひとつ1が増えて11になるともう夫婦にしか見えないよね？
次に43は｢シミ｣って読めるじゃん？つまりカレーうどんがはねた服じゃん？
ってことは11(夫婦)×43(カレーうどん)で、カレーうどんをこぼしちゃった旦那と、その旦那さんの服を拭いてる奥さんの仲良し夫婦の生活が見えてくると思うのよ
ほらもうロマンじゃん
面白くない数字がないっていう証明あるし、どんな数字が来てもエモいって言ってそう
数オリで未解決問題こっそり出したら誰か正解してきそう
おもろ笑
それが正解かも分からないって言うね
採点終わるまでに査読で数年かかりそう
@@s.j.2. 質によるけど査読に数年かかる未解決問題なんて歴史上そうないですよ
ちょこ
宇宙際タイヒミュラー理論は別格笑笑
明日頑張ります
げんげんのおかげで領域問題と整数問題得意になりました！
頑張れ！
領域展開に見えて草生えた
@@nasvi_moru ？
@@haisekaneki9157 漫画のワードのことかと
@@nasvi_moru 俺も言おうとしたら案の定同じ考えの奴いたw
合同式 mod 数オリ フェルマー オイラー 河野玄斗、豪華な揃い踏みにこころ昂まりました
数学最高に楽しいですね
今更ながらmodの重要性が理解できた気がします
社会人でもう数学使うことないのに、整数問題は見てて楽しいです。
この問題を解けるひとも十分すぎるくらいすごいと思うけど、5つの数を見つけたひとは本当にえげつないな
3の3乗+4の3乗+5の3乗=6の3乗
27+64+125=216
私が偶然見つけましたw
@@加藤勉-g5p 頭大丈夫そ？
草
偏差値60の自称進学校行ってそう
@@加藤勉-g5p 頭大丈夫そ？
@@加藤勉-g5p 3乗の話は誰もしてないで…
取り敢えず動画見る前に自分なりに解いてみます
133^5+110^5+84^5+27^5
≡3^5+0^5 +4^5+7^5
≡3+0+4+7
≡4 (mod 10)
よってn^5 ≡ 4 (mod 10)
これを満たすようなnの下1桁は4しか有り得ない為nの下1桁は4と決定できる
(後は大体の目星をつけながら解く)
134^5を考える
134^5
=(133+1)^5
=133^5+5*133^4+10*133^3+10*133^2+5*133+1
2項目以下の合計は明らかに110^5より小さい
よってn＞134
154^5を考える
154^5
=(133+21)^5
=133^5+5*21*133^4+10*21^2*133^3+10*21^3*133^2+5*21^4*133+21^5
2項目以下の合計は明らかに110^5より大きい
又、3項目と4項目の合計は明らかに84^5より大きく、5項目と6項目の合計は明らかに27^5より大きい
よってn＜154
以上より、
33^5+110^5+84^5+27^5=n^5を満たすようなnが存在するとすればn=144以外には有り得ない
すごいですね
モジュロをガンガン適用した別解
133^5+110^5+84^5+27^5
≡0^5+(-2)^5+0^5+(-1)^5
≡0+3+0+(-1)
≡2 (mod 7)
よって
n^5≡2 (mod 7)
⇔n ≡ -3 (mod 7)
であり、
133^5+110^5+84^5+27^5
≡1^5+0^5+(-1)^5+5^5
≡1+0+(-1)+1
≡1 (mod 11)
n^5≡1 (mod 11)
⇔n≡1 (mod 11)
である為、
n≡4 (mod 10)
n≡-3 (mod 7)
n≡1 (mod 11)
を満たすような最小のnは144で、次点で914
914^5
＞(133+110+84+27)^5
＞133^5+110^5+84^5+27^5
なのだからn=144以外には有り得ない
@@chokochoko128 東大生ですか？
@@paradox030214 違います！ただ一応歳は伏せますが未成年です🙇
@@chokochoko128 大学生ですか
学生時代数学めちゃくちゃ苦手だったけど、説明聞いてたら発想のしかたさえ分かればなんとなく解けそうな気がしてくる。
「みなまで言うな！自分で考えてみたい！」って思わせてくれるの、ほんとすごいなー
問題文の｢存在するとき｣を｢存在するかを調べ｣にした瞬間難易度バカ高いのおもろい
ふぇ？
さすがに草生え散らかすわ
これって今回の場合は十分性確かめなくてもいいんですか？？ただ範囲を絞っただけで、ちゃんとそのnで成り立つかどうかを確かめる必要があると思ったんですけど。。。
@@user-takekun 問題文でnが存在することが保証されてるので1個に絞るだけでOKです
候補さえ絞れば確認はただの力技。中学生でもできる計算で難易度は全然高くない。
ただの計算能力で測る気が無いからこそ、わざわざ十分性の確認を要求しない問題にしている。
全部計算して素因数分解定期
桁数がキャパオーバーして脳がエンストする未来しか見えない
それやったら何時間かかるんだろう
@@サーナイト-r5k 僕は47分24秒96でした
@@クソリプ男 やったんかwすげぇなww。お疲れ様です。
ぼくおかあさんのぱちょこんつかう
11:50 初めて見た累乗の計算方法
教えるのうま！！数学って面白いな……
自然数kについて、k^5-k=k(k+1)(k-1)(k^2+1)
連続3整数の積でk,k+1,k-1がいずれも5の倍数でないときk^2+1は5の倍数
すなわち、全ての自然数についてk^5≡k(mod30)
30を法として等式は
133+110+84+27≡n
従ってn=30x+24と表せる
また、7を法として
(左辺)≡2
4^5≡2なので
n=7y+4と表せる。
よって
30x+24=7y+4⇆30x-7y=-20
1つの解はx=-3,y=-10なので一般解は
x=-3+7t,y=-10+30t
これをn=30x+24に代入
n=30(-3+7t)+24=-66+210t
最後に
(左辺)＜4×133^5＜32×133^5=(2×133)^5=266^5
よって
0＜-66+210t＜266
不等式を満たす整数tはt=1のみで
答えは-66+210=144
整数nは確実に存在します。
上から不等式評価をするときに整数問題なのにあえて一瞬無理数を使う発想に気づけませんでした。色々な評価の方法を示すだけではなく問題の背景まで触れた上でこの時間にわかりやすくまとめるのは素晴らしい解説だと思いました。
｢となる整数nが存在するとき｣という部分が今回の問題では意外と重要な部分だと思う
なぜ？
@@涼介村田仮に、となるnが存在することを示し、だとすると？
@@KK-ck1ct それは俺に対しての問い？
誘導してくれてるの？
@@涼介村田
この解法はn=144以外の解が不適であると考えているもので、n=144のときに等式が成り立つ保証がされていません。なので『整数nが存在するとき』の記述がなければ実際に代入して成り立つことを示す必要があるのではないかと思います。
@@かゎ-n3v 数オリ記述ないっす
絞り込みでつらいのは精度を上げようとすると計算量が膨大になるけれど、足りなければかなり無駄になってしまうというジレンマ。一般的な大学入試レベルなら慣れで何とかなる感あるけれど、この問題レベルを普通にできてしまうのは河野さんみたいな天才だけだとかんじてしまう
共通テスト失敗して地方やけど、全力を尽くす
みんな頑張ろ
そのアイコンで言われてもな…
サマーウォーズの世界観なら一次予選で出そう
あの世界壊れてるからしょうがないネ！
いつも寝る時お世話になってます
めっちゃ難しいと思うのも簡単にとく神能さすがっす！！
げんげんの動画を見るのが
もはやルーティーンになってます^ ^
合同式の問題ありがとうございます！！！1つ前の動画で合同式の動画をお願いしてたので余計嬉しいです😊
mod2とmod3とmod5と133
高校受験直前に見るべきじゃなかった。。
頭こんがらがる。
暗算で下一桁だけ考えると左辺は4。5乗して4になる１桁は4しかないので右辺も4。110と84と27は133の約8割と６割と2割なので暗算すると左辺は133の5乗の約1.4倍。1.1の5乗は約1.5なので133から１割弱大きい4のつく数字は144である。134は133の1.01倍なので5乗しても1.4には程遠いのは暗算でもわかるので除外。すべて暗算でできた。
45.8万人凄い👏🏻👏🏻
こっそりフェルマーの小定理やら中国剰余定理やら出てくる、超いい問題だな
久しぶりの整数問題超面白かったです
間に色々な理解ができていないと無理なんでしょうね。でも楽しいです。そこまでの論理的展開ができるようになりたいです
それぞれの値の下一桁に注目すると133の5乗の下一桁は3、110は0、84は4、27は7。
これを全部足すと3+0+4+7=14。なのでnの5乗の下一桁は4。
5乗して下一桁が4になるのは下一桁が4の数だけ。なのでnは134,144,154,164…。ここまでは簡単な計算でもとめられる。
その二行の論文を書く為にどれ程の時間がかかったのだろうか･･･。
「よろしいですかね？」
→何もよろしくないが？
4:10 よろしいかな？
133, 110, 84, 27を導き出す方法、これ以外の反例の有無についての説明動画を希望.....
0:54
存在しないことの証明それつまり悪魔の証明みたいな感じすね。
11:55で出てくる0.85ってどこから来たか教えて欲しいです🙇🏻♀️
中1でも分かるくらい分かりやすくてとても数学が好きになりました！尊敬しています！
5乗した数って元の数と必ず1の位が同じだから、
左辺の1の位をそのまま足せば、それがそのままnの1の位になりますよね。
3＋0＋4＋7＝14
nの1の位は4
天才おった😊
げんげんのおかげで数学が嫌いだったのが大好きになりました！（高2）
おお！最高やないか！
いいね！
良かったですね！
文系で数学選択者強いですよー
理系なら大学によっては二科目になったり2倍になったりするから尚更
それなら多分、ラムダさんの動画も好きそう
サムネだけ見て解けた。
(133+110)^5を二項展開して各項比較すれば133
適当に式作っても超難問できそう。
適当に式つくっても、解なしですぐに証明される
もし解があったら超難問になるんじゃね(適当)
Java Kaiser
かなりテキトーで草
テキトーほど難しい問題はないんじゃないかな
適当に作ったやつを何十年かけて考えた答えが解なしだったら数学者かわいそうすぎるから止めたげて
喋りながらスラスラ出来るの凄い
解説ワンステップ終わるごとに「よろしいかな」すこ。
東大理ニ頑張ります。
わからないけどとりあえず聞く
そうか、成り立たないときは反例をひとつあげればいいわけだから、二行で論文ができてしまうわけか。
@saakoitoshi 反例になってることの証明が必要そう（この動画の問題は自明だけど、リーマン予想は自明ではなさそう）
テストの証明問題で、「証明方法を発見したがこれを書くには余白が狭すぎる」って書いたらどうなるのだろうか
すごいわかりやすくてサイコー
ミレニアム問題解いてみた動画待ってます
つまり、我々は人類史上最もエレガントな数当てゲームに200年掛けた訳だ。
MOD習ったことなかったんですけど、とっても分かりやすいです。
合同式すげえ
習ったけどいつ使うねんと思ってたけどこんな便利なんや!
「....となる整数nが存在するとき、その値を」、「求めよ」、....っていうのがすごい悩ませ所。
２つに絞った時点でその先にどう行くか、１つに絞れても、まだその先があるのでは？という不安。
つまり、「候補が１つ絞れた！」⇒という時点で解答(成立)、でいいのか。
という.....迷い....
書き込みに使ってるアプリって何ですか？ ipadのアプリで書いて画面をミラーリングしていますか？ 友人とこういった画面共有で勉強をしようと思っているのですが…
サラッと流してるけど、2
二項定理使えば2
@@A-rk2yn ホントですね😅。
解答は144がいくつかの必要条件を満たすことを示しただけだが、「・・存在するとき」という問題文は存在を保証していると考えてよいのかな？
「仮にに存在するとしたらその数は何か？」って意味なら確認は不要なんだろうけど、問題文の意味が分かりにくいよね
11:54の0.85って数字はどこから出てきたんですか？
0.85じゃなくてもいいけど、ちゃんと評価できてて、しかも1の位が5の数の２乗は計算しやすいからたぶん0.85にしてあるんだとおもう
明日の京大文系入試に出るかもしれんから助かる
出ないと予想
でなかったね
出ましたね！
@@pellona 筑波医です
国公立の人はほんとに凄いと思う(語彙力)
左辺
上手い！
「存在するとき」という言い方がなかなか絶妙というか，ありうるnは144しかないけど，それが実際に成り立つかどうかは別という話なのね
これで実は成り立たないよーだったらなかなか楽しかった
07:35 よろしいかな
08:26 よろしいかな
10:02 よろしいかな
12:24 よろしいかな
13:58 よろしいですかね
訂正しました
12:24 よろしいかな
@@鈴木哲也-u1b ありがとう
土曜日に１じかん耐久ライブやってください やってほしいひと ぐっとくださると光栄です
明日頑張ろうな
数学は一般教養程度しか知らないので、言葉の使い方について教えて欲しいです。
「となる整数nが存在するとき」というのは、「存在しない」は解答の候補ではなくなるのでしょうか？それとも、ありうるのでしょうか？
もし後者なら、n=144は絞り込んだ最後の候補ですが、それが答えかどうかはまだ未確認なのではないかと思います。
その通りだと思います
げんげんって数学オリンピックとか頭脳王以外の大会も出てほしい！
数学オリンピックは残念ながら
年齢で出れないですよ！でもほんとに
これからも活躍して欲しいですね！
整数問題嫌いだけどくそわかりやすかった
問題文がおもしろいですね。存在するときという条件があるので1つに絞れれば実際に5乗して確認しなくてもいいのか
おもしろい動画ありがとう
寝たいけど眠れない時に見てます！
伝説のコメ違う形で継承されてて草
もう赤ってこんな意味だったっけ？（すっとぼけ）
@@JOYBO1
アレ事態は普通にロリコンモノの定型文
字綺麗ですね！！！
面白いです！ 推理ですね！
一の位が４であることとオーダーからおそらく133付近であろうってところからとりあえず最初に144を予想、３と７で割った余りからほぼ確信しました。絞り込みの証明は少しきつそうですが、そんなに難しくはないですね。
整数問題って、もしサヴァン症候群か何かで電卓並みに計算だけは出来る人が、愚直に計算して答え出したら正解になるんだろうかと時々思う。
あなたを尊敬して通知始めました。
翻訳されたような文章で草って思ったらガチの海外の人だった
@@ステルベン-i5f 日本人ですよ！w
この答えは無限にあることが証明されています
「答えが必ずある、それをみつけて」という問題だからこの問題の解答はこれでいいと思いますが、今回された解法は144という数字が”絞り込むための条件に一致している”というだけで、本当にn=144かは証明されていないですよね。
問題を解くときに、「この解答で証明までは求められていない」と気づけないと、確認に時間を取られて他の問題が解けなくなるという罠。オリンピック怖っ
仮に理解出来たところで使い道がわからない
これもう道楽の範囲だろ
フェルマーキター！！！
全然理解する気無いけどめっちゃ気持ちいい。
左辺の1の位だけ計算すると4になるから5乗で4になるものってことでnの1の位が4と導けば後は絞り込みかな
いつも2倍速で見させてもらってます。頑張ってください！
これ範囲限定まではやって1の位を計算して1の位が4であることを利用して強引に代入しまくって計算すればええやん
中国人の剰余定理を使ってうまく解かれてるなぁという率直な感想でした。
フェルマーの最終定理の、話が個人的に興味深かった。初耳。
中田敦彦のやつ見てみてください
もっと詳しくわかって面白いですよ！
@@い眠-i3y 本買え
フェルマーの最終定理の証明のドキュメントでmodで説明するところがよくわからなかったが、この動画で理解できました
MOD2.3.5の計算で、-6(MOD30)ということが確かめられたら、あとは133より少しだけ大きい数144が答えだと推定して次の問題行ってもいいかもしれない。無理数の発想、小数の5乗の計算等はなかなか出来ないから…(解いたことにはならないけど)
暗算のとこを除けば理解は出来る。けど、暗算が早すぎる。もう大人だけど、数学をもう一度勉強したくなってきた。
11:00
144は4で割れるけど174は4で割れないからmod4でやった方が明らかに楽だよねこれ
フェルマーの最終定理を聞いたら真っ先にガッシュ思い出す笑
最後は2つの候補の片方は4の倍数で他方は4の倍数でないからmod４のほうが楽だと思うけど、mod4ではダメな理由あるのかな？
自分もmod 4でも問題ないと思うのですが、確証がありません…
終始、なるほど〜って言いながら視聴してた
勉強動画なのに1回もスキップせずに見れちゃう
数Ⅰレベルの知識だけど、わかりやすい！
133×0.85の0.85はどこからでてきたの？？？
この組み合わせを見つけた人はどうやって見つけたんだろう？
スパコンぶん回し続けたとか？
5:35くらいの√2の変換が1.42になっているのですが、なぜ1.41ではないのですか？
大小比較するため
関数電卓があったらすぐ解けるじゃないか。
地道にやっていけば求められると思ったが甘かった😅
PC電卓やったら、すぐやのにね・・・・・・・
133^5 +110^5 +84^5 +27^5 =n^5
41,615,795,893+16,105,100,000+4,182,119,424+14,348,907=61,917,364,224
133＾5＝41,615,795,893 まだ小さい
140＾5＝53,782,400,000 もう少し
150＾5＝75,937,500,000 おっと、間とって145弱か。下2桁が24で4の5乗は1024やから・・・・・・
144＾5＝61,917,364,224 ビンゴ！
みたいな感じであたりをつけられるものの、計算機の力やね。 チェックするには時短で良いけど✨
@@S.サルヴィン n乗根を求める機能ついてないの？
@@じゃがりこ-u8p さん 133^100=2.4275271547843110452624834279151e+212 みたいな事？
10の9999乗まではwin標準電卓でいけるが・・・・・・
アプリによっては有効桁数がかなりのものもあるね。
こんな数字の組み合わせどうやって見つけたんだろう
それも気になるな