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解ける解けない以前に、この問題作る教授の異次元さよ
何桁問題みたいのって高1でよくやらん？これに近いRTA遊びでよく出し合ってたけど慣れの問題でしょ
@@yoshigomisan はいはいうそで見栄張らないのーｗ by灘校生
不等式評価そのものだけでなく、それに至るプロセスを見せてくれていて、とてもいい動画だと思います。
当たり前やろそれが趣旨の問題なんやから(笑)
【補足】a
(1.001)¹⁰は、数列的に考えてやってもいいですか？
動画の趣旨とは違うけど、1点でも多く取ることを考えれば不等式評価完遂できなかったら大減点覚悟で近似値log2=0.30,log3=0.48を使って答えを合わせることも大事だと思う。
1分で解けたわ(隙あらば自分語り)30000
なるほど30000を√9×10^4と見るのか。華麗な変形お見それしました。
神
これは凄い
すごe
ノイマンだったら普通に計算して、ラマヌジャンだったら神が降りてきたっていって瞬殺しそう
ラマヌジャンだと10秒かからず解きそうだけど途中式省略で減点されそう
宇宙人と魔術師の話しないでくれ…俺たちは一般人なんだ。
@@田原トルネコ これ一つ一つの掛け算をして行ったら減点とかあるの？
@@ひま-n2c 無いよ。満点(ただほかの問題もあるから時間やばいw)
@@ひま-n2c 動画中で言ってるように数学的な思考ができてないってことで20/80くらいでは？
0.4
2行目の最初のは=では...
@@somethingyoulike9153 その通りですね、2行目の3つ目の
@@somethingyoulike9153 よく読んだね…
天才！！！！
因子と桁数に分ける近似計算といった大学での数字の扱いを受験生に紹介する良問だと思いました
自分が生きてるうちに使うことは多分無さそうだけど話を聞いてきて面白いとは思いました。素敵な時間をありがとうございました。
３０年前はこんな簡単に数学を学べなかったのに解りやすく解説してくれる人が居て、パッと簡単にみられる。凄い時代になったもんだー
5:50ここから、解説ではa^2で右辺を括ることを考えていますが、aが十分小さいのでa^2ではなくaで括ることを試すのが自然かと思います。その場合、同じように計算すると(1+a)^10
今更ですけどほんとにそのように思います。問題集の解答ならばどれも最初からa²でくくるでしょうね。ですが授業形式の解説ならばどういう手順で進めていくのかを知りたい訳ですから最初にaで括ったら失敗したという経験があるからこそのa²で括るということを説明して欲しいですね。
これを本番で解けた人は、マジですごい人か ただのスタミナお化け
後者ごり押し計算してる笑笑
80点分だったらゴリ押すのもありw
計算スペース足りるか微妙だけどw
友達に出されてスタミナでやったら余裕で間違えた記憶あるわ
2時間半普通に計算して桁数数えて、あってましたww
類題を解いたことがあるからこそこの種の問題が解けるのが一般の受験生だと思います。この不等式の評価を類題の経験なく解けたらすごいですよね。
問題用紙に小さい文字でずっと書ける人すごい羨ましい。
やさしい理系数学やったら別解で強引に計算してそう
それより名前が最低で草
やさ理ってマジで易しくないからすこ
おにゃんこぽんの画像は草
易しくない優しい数学
主の名前と画像おもろすぎ
この一問で80点なんだったら、10乗くらいﾊﾟﾜｰ！ﾔｰ！で解けるだろ。
理系大学生に必要な考え方みたいな解法だなぁって思ったけど、後期って考えたら一橋がこういう問題出す気持ちわかった
サムネ見て「ただし必要であればlog10〇＝〇を…｣みたいなの省いてるだけかと思ったらそもそもなかったww
この時期想像以上に出願の手続きに手間がかかるのが面倒😩
国公立は特に、必要書類多くてかつ、消印有効が多いのでミスなくスピーディやらないといけませんしね、、自分も結構手間取りました
@@田中-c6j 間違えました。消印有効じゃなく｢必着｣がほとんどですね。
なんのためのマイナンバーだって思ってました笑
わかります〜！やること多すぎて大変だった上にミスがないか不安すぎました笑
分かる私立も沢山受けるならほんと面倒くさくて..
コメント欄は常用対数派も多くて嬉しいですね。log2だけ頑張って絞り込めば、log5は1-log2、log3は25
(5秒後)ノイマン「……普通にできたけど、これで80点ももらってええんか？」
ラマヌジャン「女神が教えてくださった…。」
強運のワイ『あれ？なぜか合ってる。。。』
ゆたぼん「電卓でわかる」
このコメ欄わろた
(6秒後)河野玄斗｢押さえるところをちゃんと数えて計算したら解けます｣
こういう難問の解答解説読むの楽しかったなー、解けなくて悔しいんだけど解答の綺麗さに感心してしまう
十数年前に一橋大を受験しましたが、「こんな問題が出題されていたら」と思うとゾッとします。でも、久しぶりに一橋の数学に触れて面白かったです。解説お疲れ様です。
懐かしい、この問題浪人生の時に解いたことありました笑こういう問題があるから一橋好きでした笑
これを文系が解くのか…さすが一橋
後期だから前期の理系で失敗した理系多いで。まあ不等式評価工夫するだけやから高一で文系進む予定のわいも解けたが
@@あおい-f9r8b聞いてないし痛い
@@あおい-f9r8b 隙あったら自慢やな、
@@w3desuyo 一橋の数学は過大評価されすぎてるといつも感じてしまうからだよ
@@あおい-f9r8b あったまいいねー
常用対数を使って解きました。3*10^4
30030
@@kskj5672 本当ですね。ご指摘ありがとうございます。
高速解説めっちゃ楽しいあー 不等式楽しいなあ 好きになってきた
偶然見かけて正直数学も苦手だけど、面白いな……桁数＝logの思い込みから脱して取り敢えずチャレンジで変形ができるか、他の手も思い出して最後まで解き切れるか、数学的な思考を問う良い問題ですね……終盤の解法で類題に触れた数＝経験値を問われるのも受験生に厳しいようで優しい
なんかGoogleで答え出してから見てると徐々に埋め合わせられてく感じがめちゃ好き
説明早いから分からないと思いきやめちゃくちゃ分かりやすい説明なんだよなー
(1+1)^nとか懐かしすぎる教科書見返すの大事だな
なんかアイコン似てますね
圧倒的奇跡
天文学的確率
俺はこう言うのその年の西暦を書く
前のコメントに失礼しますこういう問題って答えだけ書いてたまたまあっていたら何点ぐらい点数来るんですか？
@@ninoichino6281 大学、学部によります
@@hubuki3447 京都大学とかだとほぼ点数来ないって聞いたので💦ご親切ありがとうございます！
@@ninoichino6281 京大は厳しさで有名ですもんね。慶応文系なんかだと答えだけでも1/3くらいは貰えます。
@@hubuki3447 ほんとにありがとございます！
(2×3×5×7×13)^10
log使いました。A＝(2・3・5・7・11・13)^10とする。A＝(10^40)・(3.003)^10ここで3^10＝59049(自力で計算)>10^4……①B＝(3.003)^10と置くと、以下、log は常用対数を表す。log B＝10log(3.003) ＝5log(3.003)^2 ＝5log9.018009
解けないだろうけど、解説聞くの楽しい
一橋って一応文系大学なのに数学の問題天才過ぎるんよな
加えて後期経済に至っては数3も範囲に含まれとるからな
@@GX-er7ih それは普通にやって良いことなんですか？詳しいことはあまり知らないのでそんなにでしゃばれませんが、文系に数Ⅲを課すのってどうなんだろう…
@@カッキー遠さく 経済学部って数Ⅲの知識使うらしいからそういう所を考慮してるのかも
@@ヨダ-z8l 後期の偏差値は離散と同じ72ですもんね
1013を見て一気圧と思った自分は末期
何が末期....？
気圧マニアなんでしょ(適当)
イキんな
何も末期じゃなくて草
コメ欄悲惨で草
ノイマン「こんな九九分かれば解ける問題、小学生の時でも出来たわ。」
@@Aquariu30taiki 🗿
@@知性を司るゴリラ 俺は天才だから1つずつ計算した
@@知性を司るゴリラ あなたは何も見ていない。いいね？
5.9049
もうひっくるめて《凡そ6》とか《概ね2π》でいいじゃん。
@@岩井健二-m4n 答え求めるのが目標じゃないから
@@somethingyoulike9153 すごいすごい
考え方がすごくタメになりました。今回のようにお一人の方がテンポよくて好きです。
log(10)N=10×(4+log(10)3.003)・・・①ここで、3.003^2
不等式評価自分で作るのは慣れてないとほんとに難しい数三でもはさみうちができるような範囲を自分で決めたりしないと解けないやつもある
こんなんできる文系キモい。。。(褒め)
自解(筆者の備忘用。応用性は乏しい):桁数だけなので、割りと緩い近似でも錯誤すればなんとかなる精神で…2*5*3*7*11*13=1001*10*3>30000より(その10乗)>10^40*3^10=10^40*59049>10^44次は上限を押さえたいのだが、1001や1024が使いやすい下限と違い、上限では10^nよりわずかに小さい数を見出しにくい。しばらく考えてから…2*5*3*11*3*(1/3)*7*13=10*99*(91/3)
二項定理って応用の幅広いよね。学校で数3入ったからめっちゃ感じる。
分かりやすいなぁ…さすがです。
感動
なぜか、たまたまオススメに出てきたから見ました。大学出てないけど（理系でもないし）めっちゃ分かりやすいです。そうか、大学入試を受ける人はこういう勉強をするのか。社会人になってずいぶんたつけど、勉強って本当は楽しいものなんですね。
3^10=59049だから10^4 < 3^10 < 10^5桁上がりするためには(3.003)^10が10^5より大きい必要があるのでこれらの比較が必要この比較は5乗根を取ると実質(3.003)^2と10の比較なので面倒な計算は要らなそうですね
この問題は、高精度な上限の評価が不要なので、普通に計算して 1.001^2=1.002001
これ、本番で絶対解いちゃダメな問題やん。数学の先生が、その場のひらめきを求められる問題は一切触れずに既存の知識で取れるとこだけ取れば受かるから絶対にそこの見分けをつけろって言ってた。曰く地雷を見分ける力が1番大事らしい。
て、テストが何点満点かによるけど、出来るところまではやるべきでは？途中点（？）的なのが貰えるし
@@tennpamaru そういう問題は既存の知識で解ける問題が全部終わって時間が余ってたらですね 解ける問題を優先して解ける自信がない問題は後回し 自分がその問題を解けるか解けないかの見分けが解き始める前につけられるようになれということだと思います。
@@uweki6929 理解
80点なんだよな、、、
一橋後期で受かるのは東大理系崩ればかりだからこれくらい取れなきゃキツイと思う
5:35あたりからのところ、aが小さいから、自分なら10Cn < 10^nで評価するかなそうすると10Cn a^n < (0.01)^nで評価できる。その前のところも、気にしてるのは桁だから6×1.5=9より小さいくらいの気持ちで不等式評価の方針を考えるなお、めんどくさがり屋のため、そこまで辿りつかない模様
こんな解法はいかがでしょうか。まず、3^10×10^40
上側を抑えるところが難しいですね。45桁と目安を付けた後、帰納的に30000 < 30030 < 30720 ⇔ 3・10^4 < 30030 < 2^10・3・10 より10^44 < 3^10・10^40 …① かつ 2^100・3^10・10^10 < 10^45 …② が成り立てば10^44 < 3^10・10^40 < N < 2^100・3^10・10^10 < 10^45 が成立する。 ① ⇔ 10^2 < 3^5 ⇔ 100 < 243 より成立、② ⇔ 2^20・3^2 < 10^7 ⇔ 1024・1024・9 = 9437184 < 10^7 より成立。よって①、②が成立するので、10^44 < N < 10^45 と示しました。上側の範囲をlog10で絞ろうとするとなかなか大変です。
わからなかったら最後に回してゴリゴリ計算、ただ過程を書きまくる、そうすると結構部分点もらえる。最後まで諦めないことが結構大事だから頑張ってほしいなぁ…
これ根性で解くやつ好き
サムネで左から掛けてって最後に10乗あった時の絶望感w
一橋の数学はエグいと耳にはしていましたが実際に目の当たりにすると本当に難しくていい問題ですね。 なんか、国公立前期に向けて少し慢心してた自分に気合いを入れてもらった感じですね…😭
まぁ数学って本来こうあるべきだから良問だね
10^n
京大理系の問題より全然むずいんほんま一橋 草やな
高校3年間をなかったことにする圧倒的矛盾
結論、一橋はやっぱりえぐかった笑
1.001^10の処理だけど、2乗が1.002001、3乗が1.003003001、と0が多いので、5乗→1.005010010005001までなら簡単に求められるから、＜1.01^2 とでも挟んでおけばなんも難しいことはないのかなと。「ごちゃごちゃ難しいこと考える前に、問題見たらまず試しに小さい数字で、とか、小さい次数で計算してみる！」という高校数学の基本ができていればそのまま簡単に回答につなげられるが、マニュアル的に勉強していると振るい落とされやすいという素晴らしい良問ですね。
宇佐美さんがよく使う「気持ち悪い」って表現好き笑
()の中身が10^4×3.0030.4
3.003^10>3^10=59049>10^4よりlog3.003>0.4はいえますが、log3.003
自己解決3.003^2=9.0018009
@@kskj5672 3.003^2.5>3^2.5>9×1.7>10で3^10しなくてもlog3.003>0.4示せます
@@Natadecoco-nu4jr 3^2.5=(3^2)*(3^0.5)ここで3^0.5>2.89^0.5(=1.7)であるから3^2.5>9*1.7ということですね√3=1.7320508もたまには役に立ちますね
中学生ワイ、このコメ欄みて引く
いちいち10進法ってつける野良頭いいとこらしい
うちの近所、最近野良頭見ないんだよね。保健所に持っていかれたっぽい
地道に計算しても、ざっくりと切り捨てていけば不等式成立させられますね。1.001の2乗は1.002001
二項定理までまだかろうじて辿り着けた前期受験生です。a^2で括るとこは思いつきませんでした。良問解説ありがとうございますm(__)m
素数列N階乗のM累乗の桁数を求めろって問題と同じ。2×3×5×7の1乗を1A4と表記し1A4＝(2357)の桁数。1A3は(235)表記すれば、1A4は1A3に7を添加したものとして考えることが出来る。同様に1A5は1A4に11を添加したもの。結局、1A5は1A2の数列として示せることになる。従って問題は10A6を求める問題として表記される。後は下に落として下から計算して行くか、関係性見つけ数列として桁数は示せるように思える。
この問題ガチ良問じゃん絶対今年もどっかの2次試験でこの不等式の評価出るやろな
1.1×1>1.001×1.001(1.1×1)の5乗>1.001の10乗1.1の5乗=1.61051(手計算)1.61051×6>1.61051×5.90491.61051×6=9.66306
一橋後期で受けるような人はこういうの解くのか…
2項展開を極力しない解き方を紹介してみます！（与式）=(2・3・5・7・11・13)^10=3^10・(2・5)^10・(91・11)^10=3^10・1001^10・10^10=(1-1/10)^5・(1+1/1000)^10・10^45p=(1-1/10)^5・(1+1/1000)^10とし、1/10
どうでもいいけどlog7くらいまでは意外と覚えてるよね出過ぎて何故か覚えちゃうやつ
みんなのコメントにあるように，たくさんの解き方が出てくるというのは，出題者冥利に尽きますね。また，採点者も楽しいでしょうね。
おはようございます！
3の10乗くらいなら直接計算してもいいけれど, 2^10が10^3よりもほんの少しだけ大きいことを利用すると 3^4=10*2^3>10*(10^0.3)^3=10^1.9 および 3^5=243=10^3/2^2
入試本番を考えて、思いつきに頼らない定石だけで解ける別解を考えました（というよりこれが最初に思いついた）（定石1） N進数の桁数は「底がNの対数の整数部分+1」であり、これは定義に近い（方針）⇒とりあえず常用対数（底10は省略）をとるすると、log（予式）＝30+10*log30.03となる。なので結局、log30.03を上下から評価する問題と読み替えられる。（ここまではただの計算）（定石2）⇒解析関数の具体的な数値評価は、グラフ上で評価したい点を関数（結局1次関数が多い）で評価すると上手くいくときがある。これは25年くらい前は東大が大好きなやり口だった。（方針）⇒ y=log(x)を考えて、その曲線上にある点（30.03、log30.03）をグラフ上であれこれ評価することを考える。（方針）⇒とりあえず、グラフを書いて、自明な通過点を書き込むy=log(x)の自明な通過点は、点A（1,0）、点B（10、1）、点C（100、2）であり、（30.03、log30.03）を書くと、点Bと点Cの間にあり、まず視覚的にlog30.03は1.5くらいかな～と見える。（定石2-1）自明な点を結んだ直線や、近所の点で評価できなか検討する。（方針1）⇒上からの評価の候補は、点Bの接線、点Cの接線⇒接線出すの面倒というか対数数値が出てきて無理⇒方針2へ（方針2）⇒log(x)は増加関数だからlog(30.03+α)で具体的な数値出せれば評価できるここでグラフをにらめっこするとlog(x)=1.5となるxはいくつくらいかなと思う。するとx=10^1.5=10√10>31だと計算できる。（√10は、3.1*3.1＝9.61と3.2*3.2＝10.24の間で比較的軽い計算で評価できる）ここで、やったーとなる。log(x)は増加関数だからlog(30.03)1.45よって、log(30.03)>1.45以上より、1.45＜log(30.03)
aの高次の多項式を2次式で近似する考えは、大学で工学を学ぶと自然に身につく。高次の多項式は面倒だから、1次式や2次式で近似したくなる。これを大学入試でも使うのだからすごい。
自分が受験生の時にこんなTH-camがあったらよかったのに笑
()の中身は筆算で解いて30030=3.0030*10^4んで、(3.003*10^4)^10=3.003^10*10^403.003^10を求めていくまずは一の位の計算3^10=59049=5.9049*10^4次に少数第三位の計算5.9049*10^4*10^-3=5.9049*10^1この二つを足し合わせると59049+59.049=59108.049=5.9108049*10^43.003^10=5.9108049*10^4だと分かる。これに、残りの10^40を掛け合わせると、5.9108049*10^44となる。これで桁数が45だと求まりました。合ってますでしょうか？
高校数学１ですら赤点だった自分は何言ってるかミリも理解できなかった なぜオススメに出たのか…
訳の分からないものというジャンルに引っ掛かった説
中学生です。この問題面白そうだなって思って解いてたんですけど感覚で桁数は出せたものの綺麗な出し方が出来ていなかったのですが、この動画のおかげでスッキリしました。ありがとうございます！
初見です。数学について落伍してしまった社会人ですが、とても興味深い内容でした。今からでも見直し、やってみようと思います。これからも楽しみにしています。
2*3*5*7*11*13=1001*10*3=10010*310010=1.001*10^41.001≒1として(1*10^4)^10=1*10^403^10=81^2*9=(80^2+80+81)*9=6561*9=59049=5.9049*10^4軽く計算したところ5.9049*1.1
0:13 (0.25倍速)ﾄﾞｯｿｯﾎﾞｯｾｯｽデス。
考え方すごいですが、ひとつひとつは確かに見たことあるやつなんですよね。
1から10までの10乗覚えてたから結構楽だった
10乗覚えてるってマジ？笑。レベチじゃん
2:14 からの別解ですlogの底は10として、(3*1.001)^2 < 10 よりlog 3.003 < 1/2 = 0.5(3*1.001)^5 > 3^5 =243 >100 よりlog 3.003 > 2/5 = 0.4つまりlog 3.003 = 0.4•••なのでlog 3.003^10 * 10^40= 4.•••+ 40 = 44.••• となり45桁複雑な計算なしでも一応解けます
1.001の2乗は1.003より小さい、1.003の2乗は1.007より小さい、1.007の2乗は1.015より小さい、1.015*1.003は1.02より小さいで十分じゃないですか？これら一つ一つの証明はめっちゃ簡単ですし
(1.001)¹⁰=((1.001)²)⁵=(1.002001)⁵
【御題：求めるのは 10 進の桁数です】59049 ×（1.001）^10 ×10^40 の段階で59049 に 1.001 を 10 回掛けても【小数点以上の桁数は保たれる見込み】で59049 に 1.001 を掛ける毎に【小数点以下は 3 桁づつ増えて行く見込み】です…即ち59049 ×（1.001）^10 は小数点以上が 5 桁を保ちつつ小数点以下が 30 桁の計 35 桁次の ×10^40 とは ×10^30 ×10^10 だから×10^30 の段階で小数点以下を含ま無い 35 桁と化しつつ更に ×10^10 で【末尾に 0 が10 個並ぶ計 45 桁】だと推測出来ます
なんでaではなくa²で括るんですか？
思った
aで括ると1.1023になって計算楽にするために1.2としても、掛けて10越えないので別にいいような気がするんですがどうなんでしょう
aで括ってみると、(1.001)^10＜1+1023a=2.023↓5.9049×10^44＜N＜5.9049×2.023×10^44=1.1945×10^45となり、これだとNが45桁、46桁の場合、の2通りが考えられてしまい、不等式評価が微妙になってしまうからだと思います。
あ、ほんとだ、、計算ミスってました😢ありがとうございます🙇♀️
a²で括る必要性の説明があると、さらに分かり易いなと思いますね実際この解法が思いついて、本番で、＜1+10a+()a²↑aでまとめて括るのではなく、a²を使う不等式評価をして導くのはめちゃめちゃ難しいポイントだなぁ、と個人的には思います……自分なら(3.003)^10.×10^40に変形して、3の10乗計算でゴリ押してしまうかも…
これはためになる
すごく良い解説だと思うんだけど、そこまでこの問題は求めてるんだろうか。N＝30030^10なので、30000^10
数値解析的なアプローチですね。動画見る前に、サムネにも提示されてる問題文だけ見ると底の部分が全て素数だったのでその性質を上手い具合に利用していくのかと思いました。不等式評価をする上での常套手段が沢山詰まった良問ですね！
アイコンとコメントの差がすごい！
あ、後期か、過去問ずっとやってたのにガチ初見だったから見落としてた問題があったのかと思った....来月一橋受けます....っ...
頑張って！
自分も受けます（後期で）
@@朝景のサブ 後期で受けるの東大りさんの滑り止めの人くらいだと思うんですけど
自分は前期は理三じゃなくて理ニですね、たぶん理三の人は東京医科歯科とか千葉医じゃないですかね
@@朝景のサブ あーまあ確かに、分野が違いますもんね。言われてみればそうだ。でもどっちみち文系組からしてみたら超次元戦争なんで手が出せません笑笑
哈哈，非常高质量的视频，这种方法在中国叫做放缩法，我们考试的时候也经常用这种思想做题，经常和导数结合在一起考🧐🧐
9:20 の段階で5.9049も6にしたら計算1秒やな
(1.001)^2=1.002001(1.001)^3=1.003003001みたいに小数点以下はゼロ以外の数字が3桁おきに現れる。上手い事言葉で説明するの難しいなって思ったら、パスカルの三角形を１０の段まで計算用紙で出してみる。1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1全部3桁以内、つまり桁が被って繰り上がりが発生する場所は無いって確認出来るんで、これをそのまま直でぶっ込んで(1.001)^10=1.010045120210252210120045010001
解ける解けない以前に、この問題作る教授の異次元さよ
何桁問題みたいのって高1でよくやらん？これに近いRTA遊びでよく出し合ってたけど慣れの問題でしょ
@@yoshigomisan はいはいうそで見栄張らないのーｗ by灘校生
不等式評価そのものだけでなく、それに至るプロセスを見せてくれていて、とてもいい動画だと思います。
当たり前やろそれが趣旨の問題なんやから(笑)
【補足】a
(1.001)¹⁰は、数列的に考えてやってもいいですか？
動画の趣旨とは違うけど、1点でも多く取ることを考えれば不等式評価完遂できなかったら大減点覚悟で近似値log2=0.30,log3=0.48を使って答えを合わせることも大事だと思う。
1分で解けたわ(隙あらば自分語り)
30000
なるほど30000を√9×10^4と見るのか。華麗な変形お見それしました。
神
これは凄い
すごe
ノイマンだったら普通に計算して、ラマヌジャンだったら神が降りてきたっていって瞬殺しそう
ラマヌジャンだと10秒かからず解きそうだけど途中式省略で減点されそう
宇宙人と魔術師の話しないでくれ…俺たちは一般人なんだ。
@@田原トルネコ これ一つ一つの掛け算をして行ったら減点とかあるの？
@@ひま-n2c 無いよ。満点(ただほかの問題もあるから時間やばいw)
@@ひま-n2c 動画中で言ってるように数学的な思考ができてないってことで20/80くらいでは？
0.4
2行目の最初のは=では...
@@somethingyoulike9153
その通りですね、2行目の3つ目の
@@somethingyoulike9153 よく読んだね…
天才！！！！
因子と桁数に分ける
近似計算
といった大学での数字の扱いを受験生に紹介する良問だと思いました
自分が生きてるうちに使うことは多分無さそうだけど話を聞いてきて面白いとは思いました。素敵な時間をありがとうございました。
３０年前はこんな簡単に数学を学べなかったのに
解りやすく解説してくれる人が居て、パッと簡単にみられる。
凄い時代になったもんだー
5:50
ここから、解説ではa^2で右辺を括ることを考えていますが、aが十分小さいのでa^2ではなくaで括ることを試すのが自然かと思います。その場合、同じように計算すると(1+a)^10
今更ですけどほんとにそのように思います。問題集の解答ならばどれも最初からa²でくくるでしょうね。ですが授業形式の解説ならばどういう手順で進めていくのかを知りたい訳ですから最初にaで括ったら失敗したという経験があるからこそのa²で括るということを説明して欲しいですね。
これを本番で解けた人は、マジですごい人か ただのスタミナお化け
後者ごり押し計算してる笑笑
80点分だったらゴリ押すのもありw
計算スペース足りるか微妙だけどw
友達に出されてスタミナでやったら余裕で間違えた記憶あるわ
2時間半
普通に計算して桁数数えて、あってましたww
類題を解いたことがあるからこそこの種の問題が解けるのが一般の受験生だと思います。この不等式の評価を類題の経験なく解けたらすごいですよね。
問題用紙に小さい文字でずっと書ける人すごい羨ましい。
やさしい理系数学やったら別解で強引に計算してそう
それより名前が最低で草
やさ理ってマジで易しくないからすこ
おにゃんこぽんの画像は草
易しくない優しい数学
主の名前と画像おもろすぎ
この一問で80点なんだったら、10乗くらいﾊﾟﾜｰ！ﾔｰ！で解けるだろ。
理系大学生に必要な考え方みたいな解法だなぁって思ったけど、後期って考えたら一橋がこういう問題出す気持ちわかった
サムネ見て「ただし必要であればlog10〇＝〇を…｣みたいなの省いてるだけかと思ったらそもそもなかったww
この時期想像以上に出願の手続きに手間がかかるのが面倒😩
国公立は特に、必要書類多くてかつ、消印有効が多いのでミスなくスピーディやらないといけませんしね、、
自分も結構手間取りました
@@田中-c6j 間違えました。消印有効じゃなく｢必着｣がほとんどですね。
なんのためのマイナンバーだって思ってました笑
わかります〜！
やること多すぎて大変だった上にミスがないか不安すぎました笑
分かる
私立も沢山受けるならほんと面倒くさくて..
コメント欄は常用対数派も多くて嬉しいですね。
log2だけ頑張って絞り込めば、
log5は1-log2、log3は25
(5秒後)
ノイマン「……普通にできたけど、これで80点ももらってええんか？」
ラマヌジャン「女神が教えてくださった…。」
強運のワイ『あれ？なぜか合ってる。。。』
ゆたぼん「電卓でわかる」
このコメ欄わろた
(6秒後)河野玄斗｢押さえるところをちゃんと数えて計算したら解けます｣
こういう難問の解答解説読むの楽しかったなー、解けなくて悔しいんだけど解答の綺麗さに感心してしまう
十数年前に一橋大を受験しましたが、「こんな問題が出題されていたら」と思うとゾッとします。でも、久しぶりに一橋の数学に触れて面白かったです。解説お疲れ様です。
懐かしい、この問題浪人生の時に解いたことありました笑
こういう問題があるから一橋好きでした笑
これを文系が解くのか…
さすが一橋
後期だから前期の理系で失敗した理系多いで。まあ不等式評価工夫するだけやから高一で文系進む予定のわいも解けたが
@@あおい-f9r8b聞いてないし痛い
@@あおい-f9r8b 隙あったら自慢やな、
@@w3desuyo 一橋の数学は過大評価されすぎてるといつも感じてしまうからだよ
@@あおい-f9r8b
あったまいいねー
常用対数を使って解きました。
3*10^4
30030
@@kskj5672 本当ですね。ご指摘ありがとうございます。
高速解説めっちゃ楽しい
あー 不等式楽しいなあ 好きになってきた
偶然見かけて正直数学も苦手だけど、面白いな……桁数＝logの思い込みから脱して取り敢えずチャレンジで変形ができるか、他の手も思い出して最後まで解き切れるか、数学的な思考を問う良い問題ですね……終盤の解法で類題に触れた数＝経験値を問われるのも受験生に厳しいようで優しい
なんかGoogleで答え出してから見てると徐々に埋め合わせられてく感じがめちゃ好き
説明早いから分からないと思いきやめちゃくちゃ分かりやすい説明なんだよなー
(1+1)^nとか懐かしすぎる
教科書見返すの大事だな
なんかアイコン似てますね
圧倒的奇跡
天文学的確率
俺はこう言うのその年の西暦を書く
前のコメントに失礼します
こういう問題って答えだけ書いてたまたまあっていたら何点ぐらい点数来るんですか？
@@ninoichino6281 大学、学部によります
@@hubuki3447 京都大学とかだとほぼ点数来ないって聞いたので💦ご親切ありがとうございます！
@@ninoichino6281 京大は厳しさで有名ですもんね。慶応文系なんかだと答えだけでも1/3くらいは貰えます。
@@hubuki3447 ほんとにありがとございます！
(2×3×5×7×13)^10
log使いました。
A＝(2・3・5・7・11・13)^10とする。
A＝(10^40)・(3.003)^10
ここで3^10＝59049(自力で計算)>10^4……①
B＝(3.003)^10と置くと、
以下、log は常用対数を表す。
log B＝10log(3.003)
＝5log(3.003)^2
＝5log9.018009
解けないだろうけど、解説聞くの楽しい
一橋って一応文系大学なのに数学の問題天才過ぎるんよな
加えて後期経済に至っては数3も範囲に含まれとるからな
@@GX-er7ih それは普通にやって良いことなんですか？詳しいことはあまり知らないのでそんなにでしゃばれませんが、文系に数Ⅲを課すのってどうなんだろう…
@@カッキー遠さく 経済学部って数Ⅲの知識使うらしいからそういう所を考慮してるのかも
@@ヨダ-z8l 後期の偏差値は離散と同じ72ですもんね
1013を見て一気圧と思った自分は末期
何が末期....？
気圧マニアなんでしょ(適当)
イキんな
何も末期じゃなくて草
コメ欄悲惨で草
ノイマン「こんな九九分かれば解ける問題、小学生の時でも出来たわ。」
@@Aquariu30taiki 🗿
@@知性を司るゴリラ 俺は天才だから1つずつ計算した
@@知性を司るゴリラ あなたは何も見ていない。いいね？
5.9049
もうひっくるめて《凡そ6》とか《概ね2π》でいいじゃん。
@@岩井健二-m4n
答え求めるのが目標じゃないから
@@somethingyoulike9153
すごいすごい
考え方がすごくタメになりました。
今回のようにお一人の方がテンポよくて好きです。
log(10)N
=10×(4+log(10)3.003)・・・①
ここで、3.003^2
不等式評価自分で作るのは慣れてないとほんとに難しい
数三でもはさみうちができるような範囲を自分で決めたりしないと解けないやつもある
こんなんできる文系キモい。。。(褒め)
自解(筆者の備忘用。応用性は乏しい):桁数だけなので、割りと緩い近似でも錯誤すればなんとかなる精神で…
2*5*3*7*11*13=1001*10*3>30000より
(その10乗)>10^40*3^10
=10^40*59049>10^44
次は上限を押さえたいのだが、1001や1024が使いやすい下限と違い、上限では10^nよりわずかに小さい数を見出しにくい。
しばらく考えてから…2*5*3*11*3*(1/3)*7*13=10*99*(91/3)
二項定理って応用の幅広いよね。
学校で数3入ったからめっちゃ感じる。
分かりやすいなぁ…さすがです。
感動
なぜか、たまたまオススメに出てきたから見ました。
大学出てないけど（理系でもないし）めっちゃ分かりやすいです。
そうか、大学入試を受ける人はこういう勉強をするのか。
社会人になってずいぶんたつけど、勉強って本当は楽しいものなんですね。
3^10=59049だから10^4 < 3^10 < 10^5
桁上がりするためには(3.003)^10が10^5より大きい必要があるのでこれらの比較が必要
この比較は5乗根を取ると実質(3.003)^2と10の比較なので面倒な計算は要らなそうですね
この問題は、高精度な上限の評価が不要なので、
普通に計算して 1.001^2=1.002001
これ、本番で絶対解いちゃダメな問題やん。数学の先生が、その場のひらめきを求められる問題は一切触れずに既存の知識で取れるとこだけ取れば受かるから絶対にそこの見分けをつけろって言ってた。曰く地雷を見分ける力が1番大事らしい。
て、テストが何点満点かによるけど、出来るところまではやるべきでは？
途中点（？）的なのが貰えるし
@@tennpamaru そういう問題は既存の知識で解ける問題が全部終わって時間が余ってたらですね 解ける問題を優先して解ける自信がない問題は後回し 自分がその問題を解けるか解けないかの見分けが解き始める前につけられるようになれということだと思います。
@@uweki6929 理解
80点なんだよな、、、
一橋後期で受かるのは東大理系崩ればかりだからこれくらい取れなきゃキツイと思う
5:35あたりからのところ、aが小さいから、自分なら
10Cn < 10^n
で評価するかな
そうすると
10Cn a^n < (0.01)^n
で評価できる。
その前のところも、気にしてるのは桁だから
6×1.5=9より小さいくらいの気持ちで不等式評価の方針を考える
なお、めんどくさがり屋のため、そこまで辿りつかない模様
こんな解法はいかがでしょうか。
まず、
3^10×10^40
上側を抑えるところが難しいですね。45桁と目安を付けた後、帰納的に
30000 < 30030 < 30720 ⇔ 3・10^4 < 30030 < 2^10・3・10 より
10^44 < 3^10・10^40 …① かつ 2^100・3^10・10^10 < 10^45 …② が成り立てば
10^44 < 3^10・10^40 < N < 2^100・3^10・10^10 < 10^45 が成立する。
① ⇔ 10^2 < 3^5 ⇔ 100 < 243 より成立、② ⇔ 2^20・3^2 < 10^7 ⇔ 1024・1024・9 = 9437184 < 10^7 より成立。
よって①、②が成立するので、10^44 < N < 10^45 と示しました。
上側の範囲をlog10で絞ろうとするとなかなか大変です。
わからなかったら最後に回してゴリゴリ計算、ただ過程を書きまくる、そうすると結構部分点もらえる。
最後まで諦めないことが結構大事だから頑張ってほしいなぁ…
これ根性で解くやつ好き
サムネで左から掛けてって最後に10乗あった時の絶望感w
一橋の数学はエグいと耳にはしていましたが実際に目の当たりにすると本当に難しくていい問題ですね。 なんか、国公立前期に向けて少し慢心してた自分に気合いを入れてもらった感じですね…😭
まぁ数学って本来こうあるべきだから良問だね
10^n
京大理系の問題より全然むずいんほんま一橋 草やな
高校3年間をなかったことにする圧倒的矛盾
結論、一橋はやっぱりえぐかった笑
1.001^10の処理だけど、2乗が1.002001、3乗が1.003003001、と0が多いので、5乗→1.005010010005001までなら簡単に求められるから、＜1.01^2 とでも挟んでおけばなんも難しいことはないのかなと。
「ごちゃごちゃ難しいこと考える前に、問題見たらまず試しに小さい数字で、とか、小さい次数で計算してみる！」という高校数学の基本ができていればそのまま簡単に回答につなげられるが、マニュアル的に勉強していると振るい落とされやすいという素晴らしい良問ですね。
宇佐美さんがよく使う「気持ち悪い」って表現好き笑
()の中身が10^4×3.003
0.4
3.003^10>3^10=59049>10^4
よりlog3.003>0.4はいえますが、
log3.003
自己解決
3.003^2=9.0018009
@@kskj5672 3.003^2.5>3^2.5>9×1.7>10
で3^10しなくてもlog3.003>0.4示せます
@@Natadecoco-nu4jr 3^2.5=(3^2)*(3^0.5)
ここで3^0.5>2.89^0.5(=1.7)であるから
3^2.5>9*1.7ということですね
√3=1.7320508もたまには役に立ちますね
中学生ワイ、このコメ欄みて引く
いちいち10進法ってつける野良頭いいとこらしい
うちの近所、最近野良頭見ないんだよね。保健所に持っていかれたっぽい
地道に計算しても、ざっくりと切り捨てていけば不等式成立させられますね。
1.001の2乗は1.002001
二項定理までまだかろうじて辿り着けた前期受験生です。a^2で括るとこは思いつきませんでした。
良問解説ありがとうございますm(__)m
素数列N階乗のM累乗の桁数を求めろって問題と同じ。
2×3×5×7の1乗を1A4と表記し1A4＝(2357)の桁数。
1A3は(235)表記すれば、1A4は1A3に7を添加したものとして考えることが出来る。
同様に1A5は1A4に11を添加したもの。
結局、1A5は1A2の数列として示せることになる。
従って問題は10A6を求める問題として表記される。
後は下に落として下から計算して行くか、関係性見つけ数列として桁数は示せるように思える。
この問題ガチ良問じゃん
絶対今年もどっかの2次試験でこの不等式の評価出るやろな
1.1×1>1.001×1.001
(1.1×1)の5乗>1.001の10乗
1.1の5乗=1.61051(手計算)
1.61051×6>1.61051×5.9049
1.61051×6=9.66306
一橋後期で受けるような人はこういうの解くのか…
2項展開を極力しない解き方を紹介してみます！
（与式）
=(2・3・5・7・11・13)^10
=3^10・(2・5)^10・(91・11)^10
=3^10・1001^10・10^10
=(1-1/10)^5・(1+1/1000)^10・10^45
p=(1-1/10)^5・(1+1/1000)^10とし、1/10
どうでもいいけどlog7くらいまでは意外と覚えてるよね
出過ぎて何故か覚えちゃうやつ
みんなのコメントにあるように，たくさんの解き方が出てくるというのは，出題者冥利に尽きますね。また，採点者も楽しいでしょうね。
おはようございます！
3の10乗くらいなら直接計算してもいいけれど, 2^10が10^3よりもほんの少しだけ大きいことを利用すると 3^4=10*2^3>10*(10^0.3)^3=10^1.9 および 3^5=243=10^3/2^2
入試本番を考えて、思いつきに頼らない定石だけで解ける別解を考えました（というよりこれが最初に思いついた）
（定石1） N進数の桁数は「底がNの対数の整数部分+1」であり、これは定義に近い
（方針）⇒とりあえず常用対数（底10は省略）をとる
すると、log（予式）＝30+10*log30.03となる。
なので結局、log30.03を上下から評価する問題と読み替えられる。
（ここまではただの計算）
（定石2）⇒解析関数の具体的な数値評価は、グラフ上で評価したい点を関数（結局1次関数が多い）で評価すると上手くいくときがある。これは25年くらい前は東大が大好きなやり口だった。
（方針）⇒ y=log(x)を考えて、その曲線上にある点（30.03、log30.03）をグラフ上であれこれ評価することを考える。
（方針）⇒とりあえず、グラフを書いて、自明な通過点を書き込む
y=log(x)の自明な通過点は、点A（1,0）、点B（10、1）、点C（100、2）であり、（30.03、log30.03）を書くと、点Bと点Cの間にあり、まず視覚的にlog30.03は1.5くらいかな～と見える。
（定石2-1）自明な点を結んだ直線や、近所の点で評価できなか検討する。
（方針1）⇒上からの評価の候補は、点Bの接線、点Cの接線⇒接線出すの面倒というか対数数値が出てきて無理⇒方針2へ
（方針2）⇒log(x)は増加関数だからlog(30.03+α)で具体的な数値出せれば評価できる
ここでグラフをにらめっこするとlog(x)=1.5となるxはいくつくらいかなと思う。するとx=10^1.5=10√10>31だと計算できる。（√10は、3.1*3.1＝9.61と3.2*3.2＝10.24の間で比較的軽い計算で評価できる）
ここで、やったーとなる。log(x)は増加関数だからlog(30.03)1.45
よって、log(30.03)>1.45
以上より、1.45＜log(30.03)
aの高次の多項式を2次式で近似する考えは、大学で工学を学ぶと自然に身につく。高次の多項式は面倒だから、1次式や2次式で近似したくなる。これを大学入試でも使うのだからすごい。
自分が受験生の時にこんなTH-camがあったらよかったのに笑
()の中身は筆算で解いて
30030=3.0030*10^4
んで、
(3.003*10^4)^10
=3.003^10*10^40
3.003^10を求めていく
まずは一の位の計算
3^10=59049=5.9049*10^4
次に少数第三位の計算
5.9049*10^4*10^-3=5.9049*10^1
この二つを足し合わせると
59049+59.049=59108.049=5.9108049*10^4
3.003^10=5.9108049*10^4
だと分かる。
これに、残りの10^40を掛け合わせると、
5.9108049*10^44
となる。
これで桁数が45だと求まりました。
合ってますでしょうか？
高校数学１ですら赤点だった自分は何言ってるかミリも理解できなかった なぜオススメに出たのか…
訳の分からないもの
というジャンルに引っ掛かった説
中学生です。この問題面白そうだなって思って解いてたんですけど感覚で桁数は出せたものの綺麗な出し方が出来ていなかったのですが、この動画のおかげでスッキリしました。ありがとうございます！
初見です。
数学について落伍してしまった社会人ですが、とても興味深い内容でした。
今からでも見直し、やってみようと思います。
これからも楽しみにしています。
2*3*5*7*11*13=1001*10*3=10010*3
10010=1.001*10^4
1.001≒1として(1*10^4)^10=1*10^40
3^10=81^2*9=(80^2+80+81)*9=6561*9=59049=5.9049*10^4
軽く計算したところ
5.9049*1.1
0:13 (0.25倍速)ﾄﾞｯｿｯﾎﾞｯｾｯｽデス。
考え方すごいですが、ひとつひとつは確かに見たことあるやつなんですよね。
1から10までの10乗覚えてたから結構楽だった
10乗覚えてるってマジ？笑。レベチじゃん
2:14 からの別解です
logの底は10として、
(3*1.001)^2 < 10 より
log 3.003 < 1/2 = 0.5
(3*1.001)^5 > 3^5 =243 >100 より
log 3.003 > 2/5 = 0.4
つまりlog 3.003 = 0.4•••なので
log 3.003^10 * 10^40
= 4.•••+ 40 = 44.••• となり
45桁
複雑な計算なしでも一応解けます
1.001の2乗は1.003より小さい、1.003の2乗は1.007より小さい、1.007の2乗は1.015より小さい、1.015*1.003は1.02より小さい
で十分じゃないですか？これら一つ一つの証明はめっちゃ簡単ですし
(1.001)¹⁰=((1.001)²)⁵
=(1.002001)⁵
【御題：求めるのは 10 進の桁数です】59049 ×（1.001）^10 ×10^40 の段階で
59049 に 1.001 を 10 回掛けても【小数点以上の桁数は保たれる見込み】で
59049 に 1.001 を掛ける毎に【小数点以下は 3 桁づつ増えて行く見込み】です…即ち
59049 ×（1.001）^10 は小数点以上が 5 桁を保ちつつ小数点以下が 30 桁の計 35 桁
次の ×10^40 とは ×10^30 ×10^10 だから
×10^30 の段階で小数点以下を含ま無い 35 桁と化しつつ
更に ×10^10 で【末尾に 0 が10 個並ぶ計 45 桁】だと推測出来ます
なんでaではなくa²で括るんですか？
思った
aで括ると1.1023になって計算楽にするために1.2としても、掛けて10越えないので別にいいような気がするんですがどうなんでしょう
aで括ってみると、
(1.001)^10＜1+1023a=2.023
↓
5.9049×10^44＜N＜5.9049×2.023×10^44
=1.1945×10^45
となり、
これだとNが45桁、46桁の場合、の2通りが考えられてしまい、
不等式評価が微妙になってしまうからだと思います。
あ、ほんとだ、、計算ミスってました😢
ありがとうございます🙇♀️
a²で括る必要性の説明があると、さらに分かり易いなと思いますね
実際この解法が思いついて、本番で、
＜1+10a+()a²
↑
aでまとめて括るのではなく、a²を使う
不等式評価をして導くのは
めちゃめちゃ難しいポイントだなぁ、
と個人的には思います……
自分なら(3.003)^10.×10^40に変形して、3の10乗計算でゴリ押してしまうかも…
これはためになる
すごく良い解説だと思うんだけど、そこまでこの問題は求めてるんだろうか。
N＝30030^10なので、30000^10
数値解析的なアプローチですね。
動画見る前に、サムネにも提示されてる問題文だけ見ると底の部分が全て素数だったのでその性質を上手い具合に利用していくのかと思いました。不等式評価をする上での常套手段が沢山詰まった良問ですね！
アイコンとコメントの差がすごい！
あ、後期か、過去問ずっとやってたのにガチ初見だったから見落としてた問題があったのかと思った....
来月一橋受けます....っ...
頑張って！
自分も受けます（後期で）
@@朝景のサブ 後期で受けるの東大りさんの滑り止めの人くらいだと思うんですけど
自分は前期は理三じゃなくて理ニですね、たぶん理三の人は東京医科歯科とか千葉医じゃないですかね
@@朝景のサブ あーまあ確かに、分野が違いますもんね。言われてみればそうだ。
でもどっちみち文系組からしてみたら超次元戦争なんで手が出せません笑笑
哈哈，非常高质量的视频，这种方法在中国叫做放缩法，我们考试的时候也经常用这种思想做题，经常和导数结合在一起考🧐🧐
9:20 の段階で5.9049も6にしたら計算1秒やな
(1.001)^2=1.002001
(1.001)^3=1.003003001
みたいに小数点以下はゼロ以外の数字が3桁おきに現れる。
上手い事言葉で説明するの難しいなって思ったら、パスカルの三角形を１０の段まで計算用紙で出してみる。
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
全部3桁以内、つまり桁が被って繰り上がりが発生する場所は無いって確認出来るんで、これをそのまま直でぶっ込んで
(1.001)^10=1.010045120210252210120045010001