What Research Fields Are There in Math? I Drew Out a Map of Mathematics!
![Masaki Koga [数学解説]](http://yt3.ggpht.com/iS7yH2FXiUzPK9lxif6LZbtrxwlWeUWrpKuQc76MyOq_5YG7C5y9jPoZiw4Od2nmFYjSLRf9PTM=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
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- เผยแพร่เมื่อ 1 ต.ค. 2024
- *There is a section in the middle (when I'm talking about algebraic geometry) where the sound gets a bit disrupted.
I have also released an image of the map here: note.com/masak...
I took inspiration from the video below and decided to try something similar myself. The video I made is all under my experience as a math major.
Knowing that there is plenty of math that I don't know about is very exciting.
• The Map of Mathematics
![ผัวเถื่อน - ยูริ โตเกียวมิวสิค [ OFFICIAL MUSIC VIDEO ]](http://i.ytimg.com/vi/P08ORRVDGl8/mqdefault.jpg)
とても素敵な動画内容で、本当にありがたいです！数学科に行かないとわからない部分もあったので👍
PASSLABOさんにも僕の思いが届いて嬉しい限りです！
くまたんとかが打ってそう
小太郎桂 なんでやねんw
@@passlabo あけましておめでとうございます
結局誰なんですか？笑
@@小太郎桂-m2n 宇佐美
羽生善治さんは「私は将棋の5%くらいしかわかってない」と言っていました。
私は数学の1%もわかっていない．
安倍晋三 本物で草
@安倍晋三 お疲れ様です
【公式】アンパンマン 公式で草
数学完全に理解した（）
まじで面白いこれ
数学に限らずいろんな学問で最初にこういうのを教えてほしいし、高校1年の頃に高校で習う全ての内容についてもこういうのがあればもっと勉強の意欲が湧いたと思う
完璧主義なせいかどんな分野でもまずその分野自体の全体像を把握しなければ枝葉末節をいくらどうこう言われても全然頭に入ってこないのに、客観的視点で一から教えてくれる本も先生も機関も皆無だった。人や国や時代によっては「そういうのがあると自分から学んだり理解していく能力を身に着ける機会が奪われる」と否定される。確かにそうなんだけど、それは自分から理解していく能力がある人や理解できる分野に限られ、能力不足の人や苦手な事に対してはよくわからんままで一生終わってしまう。
例えば語学。小学校では日本語にしろ英語にしろまず簡単な文字と単語と読み方から教えられるけど、日本語や英語が世界的にみてどういう特徴を持つ言語なのか、他の言語との共通点や相違点は、日本語の元が中国語・英語の元がラテン語にあるなら更にその元や変遷はどうだったのか、そもそも伝達方法には音と文字と絵以外にどういう手段があったのか。それら一通り納得するまで知る事もできないから勉強する気にもなれなかった。当時はネットもなかったしそんな事に興味や知識がある先生もいなかったから仕方ないと言えば仕方ないけど、アルファベットだって仮名同様に元々表意文字だったって根本的な事を教えてくれなかった学校や先生には敬意を持つ気になれない。もし今自分が先生ならば各国と時代ごとに字や発音が少しずつ変わっていく動画でも生徒に見せるだろう。英語の前にまずもっとハードルの低いイタリア語に触れて、そこからスペイン語フランス語ドイツ語等を経て英語まで読み方とスペルがどう変わっていくのかさらっと説明し、アラビア語ヒンズー語中国語の文法をなぞってじゃあハングルや日本語はどうかってのも話す。漢字も日本語北京語上海語広東語での違いも見せるだろう。そしてきっと父兄から「先生が子供を混乱させる余計な事ばかり教えてるから成績が伸びない」って苦情がきてクビになるだろう。でも生徒の中の1割くらいはたぶん俺の話を寝ないで楽しく聞いてくれたり語学に幅広い興味持ってくれると思う。
俺もずっと、何で全体像や、歴史的にどういう風に進歩してきたかをざっと説明してから教えないのかなぁとずっと思ってた。
全体像を理解してから学ぶ方が理解力も上がるし面白いと思うんだけどな。
多分、各分野の人や一人一人によって、全体像の認識や定義が違うから、まとめようとしても反対意見とか抗議が来るから教え難いのかなぁと思ったりする。
近現代史を学校で教えないのと同じ様な理由で。
meroppa1 ひらぽんとっくり
ですよね！！本当にそう思います。絶対に初めに総括的な理解を促す時間があって然るべきだと思います
ただひらぽんとっくりさんの仰る様に学問の総括的な認識が個人によって解釈が異なるというのは大きな問題になりますよね。近現代史の特定の解釈を子供達に押し付ける事は政治的思想を強制することにもなるし、では多数派の意見を教えるのが良いのか？となるとそれもまた一つの思想統制になってしまう気がします。非常に難しい問題ですが、現在この様なことについて議論が殆ど行われていないのが問題なのではないかと僕は考えます。
それから、あまりに抽象的な話から入ってしまうと余計にとっつき辛くなるというのもあると思います。このような抽象的な導入はいつも教える側の人間にとっては上手く伝えられているつもりでも、教わる側の人間にとっては素養が全く無いばかりにいたずらに難しく混沌としたものに聞こえるものです。どの程度のレベルの事柄をどのくらいしっかり教えるのがもっとも良いのか、これは教えられる人の間でも違うだろうし、本当に難しい問題だと思います。
いやーでも今のままで良いとは絶対思いません。分野に限らず、今の日本の教育は北欧やシンガポールなどの世界のトップの国々に遅れを取っています。今こそもう一度「理想の教育」について大きく議論が交わされるべきではないでしょうか！？
@@俺はyoutubeなど見てる場合では 教える側も、教わる側も受験システムに囚われすぎていることが何時までも教育が進歩しない原因になってる気がしてなりません。大切なのは好奇心を育てることなのに、現状勉強はいい大学、いい会社に行くための手段でしかない。全く学者を育てる気がない。教育こそが長期的に見た最も強力な投資だというのに。
ある程度学んだ後に聞くからより興味が湧くんだと思うけどなぁ
最初のガイダンスで説明されるべき内容
世界が違って見えますね！
@あき 同感！物理学や宇宙論もこういうの最初に説明されると助かる。
例えばブラックホールについてやるわりに、その時クエーサーは説明されないことが多い。だからブラックホールとクエーサーはまったく別だと思ったら、クエーサーの時は「超巨大なブラックホールが..」から始まる。実質はどちらもブラックホールだった。
しかも宇宙各地にクエーサーあるんだと思うとそれは違くて原始宇宙だけ。
科学番組や雑誌でも色々分割してテーマ別にやる事が多いからかえって混乱を招いてる気がする。
最初に時間軸で追うか、今わかっている全体図から見える化して、今日はここの話！って言われた方が理解は進む。だから本当にこういうのありがたい。
他の大学の人も特に理系の人は大学に入ったときいやガイダンスの時に見て欲しい
茶炒飯！
こんなん見てたら、俺は高校ごときで何をつまづいてるんだ...って自分が情けなくなって、もっと頑張ろうっておもう
基礎だから難しいってのもあるんやで。
たしかに複雑ではないけどちゃんと大切な範囲や。
頑張るんやで。
数学やってくれてる人いつもありがとな
化学徒より
この数学の世界地図の周囲に、未踏の暗黒大陸があるんですね。w
……w
新大陸が発見されたあかつきには、それまでの数学は「初等数学」と呼ばれるかもしれない。
@@hahakigi
ロマンだぁ😆
hahakigi 人間が一生かけて学べないレベルになるかもね
不死の病 ゾバエ病とか流行ってそう。
昔は高校数学は、基礎解析、代数・幾何、微分積分、確率・統計という科目だったけど、高校もこの科目分けに戻した方がいいと思う。数学ⅠA、ⅡB、CⅢとか言われても大学以降の分野との連続性がイメージしにくい。
俺が高校時代の数学の科目区分だな。確かに、このほうがいい。特に、代数・幾何（代幾）は、線形代数の高校版のような内容であり、２行２列限定ながらも、行列の項目があった。大学で経済学を学ぶに際して、行列を高校時代に習っているか否かによって、興味度合いが全く違ってくる。
数学科に進んだものの、1年次は学部共通科目や教養科目しかなく、大学数学の分野について全く説明がなかったのでこういう動画は非常に助かります。
高1の時、解析学専攻の先生の趣味で夏休みにnから2nまでに素数があることを証明する「ベルトラン・チェビシェフの定理」ってのやらされたわ
意味わからんかった
面白い先生ですね（）
色々な大学数学科のホームページの教員紹介を参考に，分野をかき集めて整理しました．説明が難しく「？？」みたいな説明がたくさん出てきてしまっているかもしれませんが，数学科というのが自分の強みなのでお許しください．質問などもどんどんコメントください！
数学科って夢があるね．
数学辞典が読み易くなるかなあ？
線形代数…
「、」ではなく「,」、「。」ではなく「.」なのがいい。
Masaki Koga [数学解説] あなたは,どの分野を研究なさってるのですか？
数学は学べば学ぶほど面白味が増しますよね
63歳。何も理解できていませんが、聞いていて引き込まれる魔力を感じます。
なんとこちらの動画が書籍となって刊行されることになりました！
2023/6/16発売！『数学の世界地図』（KADOKAWA）
・紹介動画： th-cam.com/video/wnql9WWcbxA/w-d-xo.html
・Amazon：amzn.to/3KXbhio
ぜひお買い求めいただけたらと思います！
現在、中学3年生ですが、こういう話にはとても興味があります。数年前までは勉強することが嫌でゲームや運動ばかりしていたのですが、中学3年生になってから入試を意識するようになり、勉強することの楽しさを理解できるようになりました。Masakiさんの紹介のおかげで、数学のことをもっと知りたいと思うようになりました。
またこの動画のおかげで、様々な事柄の見方が変わりそうな気がします。ありがとうございました。
若いうちにどんどん勉強してください！
そんな君には主教材:古河さんの動画と一緒に副教材:wakattetvを受講することをオススメします
@@多浪丸 また見方が変わってしまうw
@@eh6488 まあでも実際知的探究心と学歴意識が重なったら最強になるよな
こういうの見てると、数学楽しそうだなってなるんだけど、実際やってると心折れてくるのほんと辛い……
この１枚に描かれた数学の世界だけでも全部勉強できた人は世界中に一人もいないほど広大です。
(純粋)数学科が大学４年で学ぶ範囲はこの絵の真ん中らへんで、
あとは”複素解析”と”ルベーグ積分”を勉強する大学が多いんじゃないかな。
”確率過程”はギャンブルを勉強する科目（必ず勝てる方法の証明とかｗ）なので非常に面白いですよ。
これは伸びる(確信)
ありがたい．
全部やりたいけど圧倒的に時間と能力が足りない
特に後者が足りんよな
この地図のTシャツ欲しい
これらほとんど全部を程よく深く正確に網羅してくる数学ガールってすごいよな
それな
数学ガールは挫折した
ミルカさんファン⁉️
それともテトラちゃんファン⁉️
テトラ!
@@潮田啓
同士よ＼(^^)／
海外の動画にも「Ｍａｐ of Ｍａｔｈ」（？）みたいなのがあるよね。
全体を俯瞰するスタンスは、どの分野でもとっても重要 Good Job！
そうですね，きっかけの1つにその動画があります．
これは、いい動画。他の法律や経済の学問でもこの解説がほしい。
数学に限らず、学問体系全体を俯瞰することは大切ですね。自分は数学は専門外ですが、いずれ独学で学ぼうかなと思ってる身なので、こういった概観をつかめる解説はとてもありがたいです。
他の分野とも分け隔てなく理解すること大事ですね！
科学哲学ですね。
俯瞰して考える事の重要さがわかりますね。何事も俯瞰すると見えてくるものがある。
はるか昔に数学科を卒業したものです。懐かしいですね。
演算子やディラックのデルタ関数が出てくくる超関数論が専門でした。
文系ワイ、睡眠導入BGMとして使うことを決意
睡眠学習で理系へ転生
目が覚めたら⋯⋯理系学生になっていた！
セッ久
合理的なイモムシ どした
BTSガハハ ｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞ
これは数学を学ぶ全ての人に教えるべき内容だわ
数学は凄く難しいけど分かるとめっちゃ楽しい
すごくわかりやすいこれ・・・・・
私のやってた統計と情報幾何が一瞬でも出てきてくれて嬉しかったです！！！
数学って、進んでいけば進んでいくほど抽象的なというか、正体不明の怖さみたいなとこある
進んでいけば行くほどわからなくなります．
なんか底のない海みたいな感じだったな、、、未知という怖さしかない
確率論専門です。
数学は面白いけどきついってのが正直な意見ですね…応援してます📣
サムネで見たくなる笑
かっこいいサムネになりました
身近な数から、情報や物理、哲学っぽいところまで、懐の深い学問なんですね！
これだけ広いと、いろんな数学の世界に旅したくなりますね。
勉強のモチベーションも上がりました！
お役に立てて嬉しいです！
うちの研究室の先生が「日本人が英語を話せないのは、先人達が学術用語を十二分に翻訳し且つ日本語のみで物理学(数学)を講義し国民が学べることが出来るほどに高度な語彙を日本語は備えているから英語が特段必要でなく、英語を話す諸国はそれが無いために多国語を引用せざるを得ないからだよ」って言ってたんだけど、
何が言いたいってほんとに西洋学問を輸入した先人達と日本語はすごいなって
●追記
うちの研究室の先生はなかなか面白い人なので面白い意見を聞かせてくれます
一応しっかりと先生の意に即した内容を下の返信に載せておきます
貴重な話、ありがとうございます。
●追記より
「日本(人)は日本語のみで『教育し』『教育される』ことが(ほぼ高度な領域まで)出来るので、英語(や他の言語)が極論必要ではなく、(語弊があるが)他国はそれが自国語のみでは達成し得ないから国民は英語(や他の言語)を用いるのであって、それなら英語が話せるようになるのは自然であり、日本語(母国語)のみで教育し教育されるシステムが現状で既に整っており、それが望まれるであろうことなのに、訳も分からず英語を強要(百歩譲って他の外国語でも良いのに)する今の指導要領は、そうした経緯を全く無視した取って付けたものであり、頭が悪すぎる」という主張。
@@k.k.657
私の知る限りでは、当時の西周
らが、苦心して、西洋からの概念を自国の漢字のみを組み合わせて、作られたみたいですね。
しかし、大学院の哲学科では、外国の原典を、その国の言語で読まなければ、ならないそうですから、大学院でも、日本語のみで、外国の哲学が学べればいいのでしょうけど。
@@森拓也-q3v
哲学者や思想家の著作を原書のままで読まなければならないのは、原書を他の言語に翻訳すると歪みがどうしても生じてしまうから。翻訳者の能力や恣意によって叙述方法・表現方法の細かい差違が発生したり、ときには翻訳者の主観が入り込んだりする。文学作品も同様です。
数学や自然科学、社会科学はそれを気にする必要をもたない。
物凄くいい！(語彙力
こういう全体図を見れると各々の単元が紐付けられて好奇心も深まってより意欲が湧く
惜しい！
組合せ論も入れて欲しかった。
これは惜しいですね，忘れてしまった...
海外のチャンネルのやつより好き
いい動画ですよね．
私は高校1年生です。数学に対してまだまだ知識も能力も未熟ですが、このチャンネルから多くのことを学びたいと思い登録させていただきました。動画を楽しみにしています。応援しています。
Thank you for this in-depth video. Did you subtitle it yourself? Your English is amazing! It must have taken so much time to translate so many technical words. I’m Japanese but I’ve lived in Australia for my whole life and graduated a math degree being taught only in English. Personally it was very interesting for me to see the maths world in Japanese. I was kind of surprised you didn’t separate the categories to pure and applied. Thank you for your videos I’ve been enjoying them a lot during this stay at home period :)
数学を勉強している文系（哲学専攻）です。
自分のようなものにとっては、まさにこういう情報が必要でした。とても助かります。
数学オンチなド文系のオレが、長年誰かに聞きたくて、長年疑問に思っていたことが、まさかここユーチューブで教えて貰えるとは思いませんでした❗️
ありがとうございます✨😄
いいですね。日本の現在の高校数学とのつながりにも配慮された、わかりやすい説明だと思いました。
あと、追加する分野の候補としては、「最適化」に加え、「機械学習」（あるいは「統計的予測」）も考えられるのではないかと思いました。AIが注目されるようになり、研究者も増えているようなので。
大学レベルの数学を分かりやすく説明して欲しい。特に、「テンソル」という概念が分からないので、激しくキボンぬ。
私は大学で理論物理（重力理論・場の理論）をやってましたがほとんど数学でした。物理と数学の親和性はものすごく高いものがありますね。数学はすべての自然科学の基礎だと思います。素敵な動画をありがとう。
物理にも役立っていて嬉しいですね．
数学の地図的な本は
講談社の"現代数学辞典"や
きーねくさんの同人誌の"数学がいろん"
が好き(岩波文庫は読んだことない)
この動画ホントにすごいです！
ガイダンスなどで最初に見たかった動画。
数学ってある程度理解した後じゃないと見えない景色がたくさんあると思うんですが、この動画にはその景色が詰まっていると思う。上手く言葉に出来ないけれど今の自分にとってすごく染みる動画でした！
ありがとう！！！
こんだけ分野がたくさん枝分かれしてて自分のやりたい研究を見つけるのに学部4年間で足りるんかいな～
足りない．
@@MasakiKoga 理学部数学科の学部4年間は、自分が数学をどれだけ理解していないかを知る時間ですよね。（一部の天才を除く）
応用物理系の研究をしているのですが、数学と融合領域をどういった方向性で勉強していけば良いのか全くわからなかったので、とても参考になりました。
物理系の知識では全く理解が及ばない内容でしたが、自分なりに面白く聞かせていただきました。
ありがとうございます。
望月さんは新たな島を作ったのかな？
まだ学問的な分野が多いんだろうけど量子コンピュータとかのブレイクスルーがあれば暗号分野でもっと高度な数学が求められるようになるんだろうな
もう15年も前の話だけど大学で素粒子理論の授業からいきなり群論を学ばされて難しすぎてびっくりしたな。物理科では学ばない概念過ぎてちんぷんかんぷんだった。
これは良いなあー
他の学問の地図も見たい
科学史・科学哲学は楽しいぞ。
@@通常残業省生活残業局 めっちゃ見てみたい
英語ですが、このチャンネルも沢山の学問について同じようなことをやっているのでおすすめです。
おすすめですと言ってURLを貼ってませんでした...
th-cam.com/channels/xqAWLTk1CmBvZFPzeZMd9A.html
@@kinakl1417 こういうのを長い間求めてました…！
ありがとうございます！
数学の深みに触れる度に人生の全てを費やして素数の研究がしたくなっていく()
感動しました。文系の私がわかりやすいということは、とても素晴らしい解説だと思います。アウトプットの重要性が非常によく分かりました。自分に理解できていることを理解力が低い（悪い意味ではなくてね、文系だと馴染みがなくて）人にも伝えられる。しかも、広い知識レベルに伝えられていると思います。これからも文系に理解できるような動画をお願いします。
これ書籍化できるのでは・・・
いつか書籍でもっと詳しく話したいなぁ．
自分は電気系の勉強してるけど、数学的には解析学の分野を勉強してるのかって分かるだけで何故かモチベーションが上がる。面白い動画をありがとうございます！
非常にわかりやすい展望で頭の整理に役立ちます。
オイラーほとんどの場所で名前出てきて笑う
更に恐ろしいのが
ちょっとニッチなところを攻めてみてもたまに奴の証明があったりすることよ(無限反復指数関数とか)
あいつの脳味噌何味だよ一体…
オイラー「オイラ数学のすごい人なんだ！」
レオソチャソネル 草
まあオイラーさんはかなり公式(?)を作ったからね。
オイラーとガウスはマジもんの天才
図々しいかもしれませんが…差し支えなかったら数学史をまとめたような動画とか作れませんか…？
あんまり詳しくないのですが，やってみたくなりました！頑張ります！
Masaki Koga [数学解説] ありがとうございます！
数学オタクではないけどこれはすごい面白い
自分は経済学部ですが、ゲーム理論があると嬉しかったです…！でもとても勉強になりました！
物理学徒なのですが、物理を学ぶ上で数学をどう勉強すればいいのか頭を抱えていたので、非常に参考になりました！
ありがとうございます！
どうでもいいけど字めっちゃすき
世の中には高校時代に数学を捨てたスーパー文系という人種がいる
研究進めてったら別のところで同じことをやってた、みたいなことあるんだろうか
私も数学専門ですが、ここまで語ることはできません。自分の勉強不足を実感しました。
一番最後の方で「楽しく」って、楽しいって大事ですね。
物理学者は「数学は、物理現象を理解するための道具」と考え、数学者は「数学は、物理現象とは関係なく、数学そのものとして実在する」と考える、と聞いたことがあります。
そのあたり、古賀さんはどのようにお考えなのか、知りたいです。
数理哲学(科学哲学の一分野)ですな。
一応、数学は形式科学であって経験科学ではない、もっと言うと自然科学ではありませんので、数学単体では、現実世界の如何なる現象(現実世界および現象とは何か、という哲学的な議論は判断中止しておく)について何らの言及もしない、というのが、科学史的・科学哲学的な視点から見た数学です。数学は本来『無色』なのです。
つまり、数学は「(物理)現象とは関係なく、数学そのものとして実在する」のであって、かつ「(物理)現象を厳密に理解・記述するための道具」である、ということでもあります。
また、ここでいう『現象』は、
・物理現象に限らず生命現象などを含んだ広義の『自然現象(自然科学や応用科学で研究される)』
・政治システムや経済現象などの『社会現象(社会科学で研究される)』
・心理現象や人の行動などの『精神現象(人文科学で研究される)』
といった、ありとあらゆる現象のことを指します。物理学を筆頭とする自然科学のみならず、心理学や経済学などの他分野においても数学を積極的に用いて研究がなされるのは、数学という強力な記号操作体系によって、より厳密かつ実証的な研究が可能となるからです。
ありがとうございます。おもしろいですね！
数学と物理学との関係に関しては、
・虚数iが、特殊相対性理論や量子力学で登場する
・素数の並びが、原子核のエネルギー間隔に関連がある
・ポアンカレ予想の証明で、エネルギーの概念が使われる
など、一見関係なさそうなところに関係性が不意に現れるという点に、面白みを感じます。
数学が現象と関係なく実在するというのはという立場は分かるんですが、実際のところどうなのかは興味深いです。
数学が現象と無関係になるための条件などについての議論とかあるんでしょうか？
結局のところ、物理や化学など自然科学って全部何らかの条件下における数学の表象のようにも思えます。
高校までの数学がまさかここまでほんの一部だったとは…
一生かけても終わらないくらい奥が深い
だがそれがいい！
高校の数学ってさ、解いてる間はそれなりにおもろいっちゃおもろいけど、探求の楽しさがなくってなんかしようもなくない？
@@田原裕基-y8e デカいドリルだよ
情報科では確率論も教わりますけど、それは地図ではどこになりますか?
高校では数学は得意でも不得意でも好きでも嫌いでもないけれど、物理がめっちゃ好きだったから理学部物理に進み、1 2年のころは数学をたくさんやったら数学も好きになった
中心から離れれば離れるほど逆にお互い近くなる、…数学の世界は球状になっているのかもしれない。
これを数学ガール的な感じで書籍化してほしい
数学が好きで数学科に入り
数学を嫌いになり卒業する
大丈夫。どうせまた好きになるから。運命の人と一緒。
@@yk-ty7qr それはどうかな
いつも楽しく拝見しています。
全部分からなくてもいいから高校の時にこれを見ていれば、どれだけ学問に対する印象が変わるだろうかと思います。
これだけの世界が広がっているということを知るだけでも、そしてこの先にまだ未知なる学問があるやもしれない、自分がやってみようなんて思えたらどれだけ幸せかと思います。
貴重な教えをありがとうございました。
30歳より
テストの為に数学を勉強するんじゃなくて、知りたいことを知るために勉強したい
だからこの地図があれば道がひらけます、ありがとうございます
めっちゃありがたいんだけど、動いてるKoga Masaki がみたい。
そんな人もいるんですね...
数学好きな人がこうやって時間を割いて教えてくれるのは、ちんぷんかんぷんな私にもワクワクが伝わってきてなんだか楽しい◎動画を投稿してくれてありがとう💫
俯瞰図はとても役にたつ。私もある分野の俯瞰図を描いて後輩の勉強に使っています。
専門分野は微分に相当し、俯瞰図は積分に相当します。
ちょうど数学の世界を征服しようと思ってたので助かります！
このコメント欄で一番の野心家、すき
素晴らしい！
でも、数学とコンピューティングについてもう少し掘り下げて欲しかった。
計算機科学の分野では、群論とオブジェクト指向プログラミングの形式を結びつけるなど、数学の周辺を引き延ばす研究が行なわれています。
データ構造の表現形式と集合論の関係とか、アルゴリズムのオーダーとグラハム数のような無限に挑戦する理論の関係とか、さらなる解説に期待します！
これは良い動画．
高専の時の数学の授業の名前が解析と線形代数だったのはこういうことだだたのか。数Iとかaとかbとかcって未だにわからん。
分からなくて、大丈夫です。
そもそも、高専の方が数学のレベルが高いですから。
Twitterにq解析を専門にしてる高2の人いるの凄すぎる…
@KOME 333米俵 たけのこ赤軍さんかな多分
F Beretta NKSさんやで
4:34
ここ基本の3大行
はじめてのおつかいで世界地図は必要ないけど、タイミング良く全体像を知ることができれば好奇心をより育めると思う。高校2年生くらいがいいのかなと。少なくとも個人的には工学研究科を出てもこの全体像を知る機会はなかったので…。この動画、10年前に見たかったです。
私は真理という海の砂浜で貝を拾っている子供に過ぎないみたいなやつ思い出した
アインシュタインだっけ
大変興味深く、好奇心をそそられました。
最近存在を知った数学の分野として『逆数学』という分野をしりました。
これは公理を他の公理から導き出すという物です。
こういうのがシラバスにほしい
解析学だけ極めたい
物理学科、情報工学科あたりで迷ってるんだけど
物理学科だとどこまでやるんだろう…
微分方程式とかめっちゃ好きなんですよね
僕は今物理系の後輩と微分幾何のゼミしてるし，幾何学も使ったりします．物理の分野にもよりますが，微分方程式も数学科と負けじと使ってます．
@@MasakiKoga そうなんですか！ありがとうございますモチベになりました
情報学専攻の修士の者です。
情報系の学部でやる数学だと計算機科学関連がメインになるので、動画で紹介されたあたりだと離散数学、論理学、グラフ理論あたりがメインになります(それも理論系の研究室を選ばなければ深くはやらない)。あとは現代暗号に触れるときに群論の触りだけを軽くやる感じです。ご参考になれば幸いです。
数学科ってこんな勉強してたんですね…もっと早くからこの話されたかった…
こういうのほんまにありがたい
あげてよかったです．
文系だけどサムネかっこいいから見に来た
これはモチベが上がります
よかったです！
自分が今まで勉強してきた数学が、線形数学のド基礎部分を猛烈に使いまくる以外は全て解析学に属していて、その外にこんな広大な宇宙が広がっているとは。(制御の人間)
情報科の1回生ですが、論理学や集合論は本当に面白いです。
それと同時に、日本語の文章構造が英語とかけ離れているため、英語圏の方々とは違い、直感的理解ができないことも多く、悔しかったりもします。(論理学は英語の構造をもとに作られているので)
サムネがおもしろい
高校生のとき、この動画を何もわからないながら凄くわくわくしながら見てました。
今、数学科の3年生としてある程度大学数学を知り、地図の見え方がかなり変わってきました。
一つ思うのが数学科でも幾何学を理解してる人1割くらいだと思うんだが笑 難すぎんだろ
途中から全く意味わからんのに最後まで見ても歌
数1やらで分類される前の教育方法じゃ、
この話がされてたのかな？
いえす