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【復習問題】(載せ忘れ)この講義の中に、一部論証ミスがあります。どこかわかりますか？答えは明日の動画の概要欄も載ってますがa＞bならば、a^2＞b^2 a＞bならば ab＞b^2は無条件では不成立です。反例はa=3, b=-5ですね！必ず上記を記す場合は、a＞b＞0を考えるようにしましょう。
a=b+1はb>0となること示す
a＞bからa^2＞b^2,ab＞b^2は無条件では不成立
確かにそうだわ
5:20条件よりでの成立条件は、(a.b)＝(0.0)ではない。
Koro.sチャンネル そーなん？
勉強が面白く感じるのは、周囲の人よりも、自分がちょっとできる環境の時
中学の時それやったわ
今まさにそれで草
「ちょっと」これ大事上に目標となる人が沢山いないとキツい
そして自分と同じくらいの成績を常にキープしてくる数人のライバル
またコラボしてくださいね。
ありがとうございます！2月の医師国家試験終わったらぜひぜひ！
東大理三 神京大非医 Fラン
konishi k yes
@@konishik5940 俺は東大生でも京大生でもないので最強なのら
konishi k え？あれ？
私は57歳のサラリーマン。この講義、めちゃくちゃ感動した。凄い。この人、何者？尊敬します。
点は引かれて 問題に惹かれる、、、
田中太郎 うまいこと言ったとでも思ってるん？やるやん
すき。
ラップ聴いてるとあんまり驚かないだよなぁ
pipi dada ぷぷぷッラップ聞いてるからぷぷぷッ驚かない？ぷぷぷッおもろすぎやろw
もりりん妖夢 ぷぷぷッ
全然わからんけど見るのが楽しい
予備校に暗殺されないか心配になるほど分かりやすい。受験生の頃に出逢いたかった。
暗殺は草
@@konishik5940 多分こいつFラン因みに俺はバカにされた立教
@@konishik5940 え？
@@user-oc7yf1rq7x 多分中学生やで
konishi k マーチがゴミカスとか頭浮いてるやろ
数学、物理に絶望して私文に逃げて気づく数学の恋しさ
('A`)人('A`)ﾅｶｰﾏ
数年前のぼく「なんで数学なのにアルファベットばっかになってんだよ」
五年間全力で頑張る このレベルやってる時点ですこ
このレベルもまだやってない…
必修やろ？
大学ガチ数学だと文字しか無いらしいね…
@@ILoveWaddleDee9999 そして文字が規則的に並ぶと嬉しい…
modの使い方柔軟で感動しました…
受験生の頃に出会わなくてよかった自分はこのチャンネル延々と見続けて勉強した気になって終わるタイプの人間だったと思うただキレイに解けていくのは見てて気持ち～
受験期にTH-camを消してはいけない理由
お金の都合で塾に行けない俺には宝物
しょうたい カーリダーサwwwwww
それは宮廷詩人で草
ゆっかー推し よく分かったな
絶対授業でやったばっかだろw
最後の65^2-1のところは(65+1)(65-1)にすると66×64で3の倍数って言うのがすぐに導けるので、インド式計算を理解してなくてもいけそうです！しかし、倍数に注目して余りで判断する解き方は初めて知りました！とても勉強になりました！ありがとうございます！
そもそも解けない私は引っ掛けうんぬん以前の問題
この動画みて「ここまで慎重になれないわ〜絶対気づけない」と思ってしまったけど、この一年間でそれを流れ作業として確立させるのが大事だと再認識。沢山演出積まないとね
最後のa-b＝65…①、a^2+ab+b^2＝1…② のときの記述はコメントでも指摘がある通り微妙です動画にあった変形を使えば②は(a+b/2)^2+3b^2/4 ＝1…③ となるから3b^2/4 ≦1でb＝+-1、0 すると①からa＝66、65、64となりますが、そうすると③の左辺が1より大きくなることを言って終わらせるのが解き方の1つとしてあると思います
(iv)の部分がおそらく論証ミスだけど、b^2+65b+1408=0で判別式を使えば実数解を持たないことが分かるから整数解ももちろん持たない、で絞れるね
それめっちゃ良いですね！
これが一番シンプルでいいな。まじですごい
別解です。|a|がある整数以上の範囲で左辺a^3-b^3の正の最小値はa^3-(a-1)^3となるのでa^3-(a-1)^3＝65a(a-1)=21.333....a>=6, a
備忘録👏70G"【 単項化戦略 と 区間限定で効率良く 】a, b ∈整数 a³－b³＝ 65 ･･･① ⇔ ( a－b )( a²＋ab＋b² )＝ 5・13 ･･･② ①より、 a³－b³ > 0 ⇔ a > b ⇔ a－b > 0 だから ②より、 a²＋ab＋b² > 0 さらに、( a²＋ab＋b² ) －( a－b )＝ { a＋(b－1)/2 }² ＋3/4 ･( b＋1 )² －1 ≧ －1 にも注意すると( 上手い ) 、( a－b, a²＋ab＋b² )＝ ( 1, 65 ) ･･･③ , ＝( 5, 13 ) ･･･④ のみとなる。③のとき、 a＝b＋1 a を消去して、 3b²＋3b＝ 64 ≠ (3の倍数) より 適さない。④のとき、 ( a, b )＝ ( 4, －1 ), ( 1, －4 ) ■
説明に「誤り」があるのでは？ 後半で 「a>b ゆえ a^2+ab+b^2 > 3b^2 となる」と仰っていますが、a=1, b=−2 とするとこの不等式は成り立ちません。ここの論法は(絶対値を考えると) b>0 が示されない限り使えません。ただし、最終的な答えは講師が示された (a, b) = (1, -4), (4, -1) で合っています。
確かに減点されまくっちゃうわ十分性のチェックとかめんどくて何もしないから数学できないんだろうなぁ
夜明了よあけりょう くそわかる
すげぇ 数学に感動してた受験生の時を思い出した。もう一回戻って勉強したいなぁー
戻んなくても勉強歯できるよ
高校の頃、こういう方に出会いたかったと思いつつ、現在の出会いに感謝！！
10:37 のとこ a大なりbより a^2+ab+b^2大なり3b^2 とのことですが例えば(a,b)=(1,-2)の時のように必ずしも成り立つというわけではないので使えないのでは？
それめっちゃ思いましたBがマイナスだったら成り立たないですよね
こういうのを待ってたんや。あと自分のリクエストが通ると嬉しい
10:40のあたり、a>b>0の時はa^2>b^2やab>b^2が成り立つけど、a>0>bだとa^2
これはまったく同じこと思ってわからんかった
答えは出ても、大幅減点されるので、ぜひ論証のところは特に参考にしてね！(iv)はあえてイレギュラーな解き方してますが、これで満足してはダメですよ？ある考え方にミスがあります。何かがおかしいことに気づくはず!!(→これを復習問題にしようと思ってたけど、載せるの忘れました)普通は「解の公式」や「判別式」を使います！
ネタバレ (合ってるかは分からない)a>0,bb²+bb+b²が成り立たない場合があるのでは？
PASSLABO in 東大医学部発「朝10分」の受験勉強cafe aの2乗がbの2乗より大きいとは限らないということでしょうか
aの絶対値よりもbの絶対値の方が大きくなるときってことでしょうか？
You can use Fermat's little Theron to geta - b = 2 (mod3) and according to (a - b)(a^2 + b^2 + ab)=65，a - b can only be 5
10年以上前に初めて挑んだ問題で良く覚えてるんですが、簡単そうに見えてちゃんと解くのは結構難しい問題ですよね。簡単って言ってる人は解けてないんだろうなーと思います。細かい所までわかりやすく解説してて素敵です。
これはかなり簡単だと思いますよ。1つ目はめんどくさいですが、文系でも出せるかと。
@@user-sw4bd7pn1v キモすぎワロタ
10:15〜これは論証ミスですねa>bだけではa^2+ab+b^2>3b^2は成り立たない反例→(a.b)=(-2.-3)
アホ丸出しの質問でお恥ずかしいのですが、どうするのが正解なんですか…？
頭良さそう(小並感)
@@_o._.o 平方完成した時の頂点から3/4*b^2 ≦ 1で絞れないですかね
4:12～
a-b=65a^2+ab+b^2=1...①の場合a-b=65 ⇒ a^2-2ab+b^2=4225...②①,②より(①-②をして)3ab=-4224 ⇒ ab=-1408...③①,③より(①+③をして)(a+b)^2=-1407a,bは整数なので矛盾 q.e.d.注意・括弧の中の文は必要ありません・あっているとは限りません()
a,b>=0,a>=0,b
一見単純そうで面白みのある問題こう言うの好き
何をやってるのか全然分からないのに見終わるとスッキリした気持ちになる不思議
相方の【文系さん】が有能過ぎて草。…まるで、ウチの先生が書いた解説書のようで懐かしい😅
これを本番で落ち着いてかけるかがな…息するように条件判断できないと結局落とされた
凄いスピードで京大の問題解説してるのにわかり易いのが凄い
下手したらというか高校一年生までの内容でこの問題解けちまうってのがすごい。それとわかり易すぎてもう…
ひとつひとつの論理は理解できましたが、それらを適切かつ鮮やかに組み合わせ、使いこなしているところがすごい。京大といえど、基本事項がいかに大事かが改めてよくわかりました。
中学生で内容は全く分かんないけどなんか惹かれる魅力がある... 将来こんな問題を解けないといけないと考えたら頭痛くなってきた...
もう受験生じゃないけどめちゃくちゃ楽しく聞けた。やっぱ数学って最高だわ。
受験生時代見てた時は何の違和感も感じなかったけど、大学生なってから見るとよくこの人たち大学受験の論理を大学生なっても覚えてるなーって思うわ笑
受験時代やってた問題だ。塾の先生に同じように説明してもらって当時感動したなぁ。数学の自由さは素晴らしい。
最後の二次方程式の整数解の有無判定の部分は、実数の範囲内でbに解が存在しないことではだめですか？つまり判別式を使うということ。それだと中学生でも暗算でわかると思いましたが。D=65×65-4×1408
京都大学なんて異次元の難しさで僕には無理だと思っていました。でも、使ってる知識はそんなに難しくなくて、説明もとても分かりやすかったので、数学が苦手な僕でも簡単に理解する事が出来ました。話し方も上手で、聞いていて惹き付けられました。インド式計算という素晴らしい解法を使って、難しい問題をサクッと解いていく姿を見て、僕もインド式計算が出来るようになりたいと思いましたし、数学に対する興味が膨れ上がりました。本当にとても素晴らしい動画でした。ありがとうございます。即チャンネル登録しました。他の動画も見て、知識や技術を吸収させてもらおうと思います。
因数分解をしなくても「6^3 - 5^3 = 91」で、65 を超えてしまうので、「-5 ～ 5」までの3乗「-125, -64, -27, -8, -1, 0, 1, 8, 27, 64, 125」の中から、差が 65 になる組み合わせを選べばよく、(a, b) = (1, -4), (4, -1) しかない、と出せるのでは？
これが一番早い。動画が遠回りで驚いている。(±6)^3 かそれより外側の三乗数は隣り合う三乗数との差が65より大きい(よって、隣り合わない三乗数との差も65より大きい)ことを文字式を使って示せばおk。
良かった同じコメントしてる人いた…。遠回りしてるのは整数問題一般のコツを教える趣旨の動画だからではないでしょうか？
実はこの問題はただ答えを出すだけなら1,8,27,64,125,216まで書き出せば65の組み合わせが1+64しかあり得ないっていうのは秒で分かったりします。しかし動画のようにちゃんと証明しようとするととても難しい。笑数学の奥は深いです。
すごい良問。答えは数学苦手な人でも頑張ったら出せるぐらいの難易度だけど、整数問題の記述の時に大事な考え方が全部詰まってる。解説ありがとうございます。
しっかり公認取ったりBGMのコピーライトを載せたり信用ってこういうところから生まれますよね
条件から ハニイ を絞る……婚活かな？
宇佐美さんに限り、1人の医者になるよりも、数学教えて医者になりたい気持ちの強い受験生を救ってあげたほうが良くなりそう。まじで分かりやすい。
題意より・a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)=65・|a²+ab+b²|≦65より、|ab|b>0の場合(ii) 0>a>bの場合(iii) a>0>bの場合いずれの場合もa-b>0なので、a²+ab+b²>0※(i),(ii)の場合はab>0、(iii)の場合はab0>bを満たす。
東大の3年やけど、今はこういう分かりやすい解説がTH-camたくさん流れててええなぁ。俺のときもあったかもしれんけど、今ほどはこういう動画普及してなかった
こういう動画ほんとにありがたいです！また新たな知識が得れました。数学大好き！
今自分の数学担当してる先生が「高校の数学は場合分けでほぼ決まります」って言ってたくさんこういう感じの問題出してくる意味がようやく理解出来てきた。
受験生の頃このチャンネル見まくってて大学生になって見なくなって、たまたまおすすめみたいなので見つけたから久しぶりに見たら当時の感動を思い出した。当時本当にお世話になりました。今更ですが感謝申し上げます。
すごい…初め問題見たときは解き方もピンと来なかったのに、びっくりするくらい理解できた
中学生でもわかる解説で見てて楽しい
理系としてやってる自分でも分からんわ笑笑凄い。素晴らしい👏感動しました
文系の俺、理解不能。
今 見たんですけど 気付いた3点:1. 65^2-1は65^2を計算しなくても(65+1)(65-1)=66・64=6x11x8^2で3の倍数と分かる2. 「a>bよりa^2>b^2,ab>b^2」はb>0のときに言えることでb-2 , -1>-2 でも1=cと仮定してもよく, c
6^3-5^3=216-125=91>65a,bの絶対値は5以下0,±1,±8,±27,±64,±125この中から差が65となる組を求める(13,5を法とする合同式を使うとすぐに答えの組だけに絞れる)本番ならこれで瞬殺すべき
こちらの考え方が主流だと思ってました。y=x^3のグラフから思いつきやすいことなので。
abのところのaにbを代入するのはbが負の可能性を排除しないとできないことじゃない？
ああ なるほど……！かっけえすね
ヒソカ なんで？負の時も例えばa=b+1は成り立つけど？
Duncecap S 不等式作ったとこでa>b→ab>b^2はb>0じゃなきゃ成り立たないってことだと思う
bが負ってのはない気がする
めっちゃ思いました
(a,b)≠(0,0)と言わないといけないのはなぜでしょうか？a^2+ab+b^2≧0でも候補を4つに絞れますよね？？
掛け算にして約数を探してけばいいんだー…てとこまででその先の計算でアウトでした。確認のスキルに脱帽です！！
昔見たときよりも解説が分かるようになってました😳✨
よし、エクセルに打ち込もう。これぞ理系大学生の極
4年前に数学に負けて第一志望行けなかったけど、こういう動画活用できてたら変わってたのかも。なんて…
伝えることの偉大さ、伝えることができることの偉大さ。 この方が伝えてくれてるのは数学だけじゃない。解の求め方だけじゃない。 もっと大事な情熱を伝えてくれている。
ここのところずっと貫太郎さんのテンポの良い動画で学ばせてもらっていｌたせいか、貫太郎ナイズに慣れて、すっかり数学の奥深さに魅かれてしまいました。PASSLABOさんのこの動画もすばらしい内容で、要点 ３つ を押さえて 中学生でも理解できてしまう解説は貫太郎さんに遜色ないスキルと ｐａｓｓｉｏｎが伝わってきますし、めりはりのある解説は感動ものです。
テンポ良くて、見てて面白いです。単純に数学が楽しい。
1と-4、4と-1だけなんだろうなとは思ったけど論証が全く思いつけなかった…
じゃあ❌だね
辛辣ｽｷﾞ
@@user-xj7yi3ih6o 実際❌だししゃーない😅 論証が肝
2:34だよねって話。
視聴用タクスゼイアン 公式が瞬時に導ける
すごーい説明がわかりやすい、1人だったら絶対にこんなに早く出来ない
昔受験生だったころ数学は好きだったものの不得意だった。こういう問題もうまく解けず力業に頼ってた。今大学教員になって研究で数学をバリバリ使っているところ、この問題を初めて見て、動画を見る前に解いてみた。昔どうしてこの問題がスマートに解けなかったんだろうと不思議に思う。何が言いたいかというと、私のように数学が不得意で才能が無くても、トレーニングによって確実に解けるようになるという事。自分はセンスがないから数学は無理だってあきらめる前に、必ずいつか自分も到達できるという希望を持って取り組んで欲しい。前向きになって取り組むかどうかでパフォーマンスが変わるのは心理学でもよく言われている事。受験生の皆さん、応援しています。大学で皆さんを待ってます。
伝説の東大1998センター有名進学塾がさじを投げた問題
グラフ理論のですか？
a>bを言うときって、a^3とa、b^3とbの正負が一致するので、a^3-b^3=65より、a^3-b^3>０よって、a-b>０なのでa>bでも大丈夫ですか？
懐かしいなこの、地味に思い過ごしていた所をいくらでも理詰めされる悔しい感覚煽られるからこそすきなんだよな数学は
最後の解法で震えました。自分もこんぐらい綺麗に解きたいし、分かりやすく教えたいな...
一方通行の授業動画が多いけど、相手がいるとよりわかりやすいね
初めて見ました。数学太郎という数学を名前に名乗っておりながら、知らなかったです。めちゃめちゃ丁寧、わかりやすい。
いつもみています。テンション高くて ノリいいですね。ここに貫太郎さんの名前出るのが不思議でした
私は57歳のサラリーマン。この解法、めちゃくちゃ感動した。この人、何者？凄い。
すげぇ〜分数のやつの整数の分母を全部合わせるやつと考え方は同じ？
中学生が見ても分かりやすいとか神やん
整数問題全般にいえることですが、作るのは簡単、解くのは面倒ですよね。一般に適当に作ると解ける解けないの違いがすぐに大学数学の領域に入るので学生にとっては辛いところですが、作る側はsuper楽できますね。特に文系の問題製作者の方々にとって整数単元の必修化はとても嬉しかったんじゃないでしょうか。あ、動画面白かったです←
これ昨日問題でやってまじわかんなかったやつだ。ありがてえ🙏
今日のは感動しやした。
回答してる人より数学力ないから、個別で授業して欲しい😭😭😭😭
与式の左辺が|a^3|と|b^3|の和or差になること、(n+1)^3-n^3は、nが大きくなる程大きくなること、5^3=125、6^3-5^3=91であることから、和の場合は|a|
鈴木貫太郎先生の動画にも同じ問題がありましたけど、やはり点取り問題ですよね
貫太郎さんの動画見まくってたから余裕で解けたわ
a>0,b>0. a>0,b0,b
2行目条件を満たし得るです
8:53~8:55あたりで，「割れる，割れない」とありますが，「割り切れる，割り切れない」が正しいと思います．また，10:40あたりで1=a^2+ab+b^2のあとに，論理ミスがありましたが．1=a^2+ab+b^2=(a+b/2)^2+(3/4)b^2≧(3/4)b^2としたあと，b=0,±1と絞る方法もあると思います．
今年大学受験終わったのに見入ってしまった
これは整数出てくる大学すべてに使える考え方だぁ。つかお
初めて流れてきたから見たけどやるやんと思ったらチャンネル名みて察した、さすがすぎる
学校で受けた模試の選択問題でこういう整数問題が出たのですが、場合分けで時短できたし完答で最高です！！ありがとうございます！
使わして頂きます！って言うのは京大じゃないんか？笑笑
センター数列早くとく方法もお願いします！
おなじく！
おれも知りたい！
わいもや
上に同じ
そんな魔法はないやろな。言うなればあの特有のセンター数列の作りに慣れるしかない
動画を視聴する前に考えてみました。考え方を見て頂けると嬉しいです。a^3-b^3=65(a-b)(a^2+ab+b^2)=5•13または1•65a^2+ab+b^2>=0(大なりイコール)(過程省略)なので、a-b>=0a^2>a,b^2>b より、a-b
授業形式で説明してくれると非常にわかりやすい！！
こういうのみると、やっぱ数学楽しいしまたやりたいって思ってくる
【復習問題】(載せ忘れ)
この講義の中に、一部論証ミスがあります。どこかわかりますか？
答えは明日の動画の概要欄も載ってますが
a＞bならば、a^2＞b^2
a＞bならば ab＞b^2は無条件では不成立です。
反例はa=3, b=-5ですね！
必ず上記を記す場合は、a＞b＞0を考えるようにしましょう。
a=b+1はb>0となること示す
a＞bからa^2＞b^2,ab＞b^2は無条件では不成立
確かにそうだわ
5:20
条件よりでの
成立条件は、(a.b)＝(0.0)ではない。
Koro.sチャンネル そーなん？
勉強が面白く感じるのは、周囲の人よりも、自分がちょっとできる環境の時
中学の時それやったわ
今まさにそれで草
「ちょっと」これ大事
上に目標となる人が沢山いないとキツい
そして自分と同じくらいの成績を常にキープしてくる数人のライバル
またコラボしてくださいね。
ありがとうございます！2月の医師国家試験終わったらぜひぜひ！
東大理三 神
京大非医 Fラン
konishi k
yes
@@konishik5940 俺は東大生でも京大生でもないので最強なのら
konishi k え？あれ？
私は57歳のサラリーマン。この講義、めちゃくちゃ感動した。凄い。この人、何者？尊敬します。
点は引かれて 問題に惹かれる、、、
田中太郎 うまいこと言ったとでも思ってるん？
やるやん
すき。
ラップ聴いてるとあんまり驚かないだよなぁ
pipi dada ぷぷぷッ
ラップ聞いてるからぷぷぷッ
驚かない？ぷぷぷッ
おもろすぎやろw
もりりん妖夢 ぷぷぷッ
全然わからんけど見るのが楽しい
予備校に暗殺されないか心配になるほど分かりやすい。受験生の頃に出逢いたかった。
暗殺は草
@@konishik5940 多分こいつFラン
因みに俺はバカにされた立教
@@konishik5940 え？
@@user-oc7yf1rq7x 多分中学生やで
konishi k マーチがゴミカスとか頭浮いてるやろ
数学、物理に絶望して私文に逃げて気づく数学の恋しさ
('A`)人('A`)ﾅｶｰﾏ
数年前のぼく「なんで数学なのにアルファベットばっかになってんだよ」
五年間全力で頑張る
このレベルやってる時点ですこ
このレベルもまだやってない…
必修やろ？
大学ガチ数学だと文字しか無いらしいね…
@@ILoveWaddleDee9999 そして文字が規則的に並ぶと嬉しい…
modの使い方柔軟で感動しました…
受験生の頃に出会わなくてよかった
自分はこのチャンネル延々と見続けて勉強した気になって終わるタイプの人間だったと思う
ただキレイに解けていくのは見てて気持ち～
受験期にTH-camを消してはいけない理由
お金の都合で塾に行けない俺には宝物
しょうたい カーリダーサwwwwww
それは宮廷詩人で草
ゆっかー推し よく分かったな
絶対授業でやったばっかだろw
最後の65^2-1のところは(65+1)(65-1)にすると66×64で3の倍数って言うのがすぐに導けるので、インド式計算を理解してなくてもいけそうです！
しかし、倍数に注目して余りで判断する解き方は初めて知りました！
とても勉強になりました！
ありがとうございます！
そもそも解けない私は引っ掛けうんぬん以前の問題
この動画みて「ここまで慎重になれないわ〜絶対気づけない」と思ってしまったけど、この一年間でそれを流れ作業として確立させるのが大事だと再認識。沢山演出積まないとね
最後のa-b＝65…①、a^2+ab+b^2＝1…② のときの記述はコメントでも指摘がある通り微妙です
動画にあった変形を使えば②は
(a+b/2)^2+3b^2/4 ＝1…③ となるから
3b^2/4 ≦1でb＝+-1、0 すると①からa＝66、65、64となりますが、そうすると③の左辺が1より大きくなることを言って終わらせるのが解き方の1つとしてあると思います
(iv)の部分がおそらく論証ミスだけど、b^2+65b+1408=0で判別式を使えば実数解を持たないことが分かるから整数解ももちろん持たない、で絞れるね
それめっちゃ良いですね！
これが一番シンプルでいいな。まじですごい
別解です。
|a|がある整数以上の範囲で
左辺a^3-b^3の正の最小値は
a^3-(a-1)^3となるので
a^3-(a-1)^3＝65
a(a-1)=21.333....
a>=6, a
備忘録👏70G"【 単項化戦略 と 区間限定で効率良く 】
a, b ∈整数 a³－b³＝ 65 ･･･①
⇔ ( a－b )( a²＋ab＋b² )＝ 5・13 ･･･②
①より、 a³－b³ > 0 ⇔ a > b
⇔ a－b > 0 だから ②より、 a²＋ab＋b² > 0
さらに、( a²＋ab＋b² ) －( a－b )
＝ { a＋(b－1)/2 }² ＋3/4 ･( b＋1 )² －1
≧ －1 にも注意すると( 上手い ) 、
( a－b, a²＋ab＋b² )＝ ( 1, 65 ) ･･･③ ,
＝( 5, 13 ) ･･･④ のみとなる。
③のとき、 a＝b＋1 a を消去して、
3b²＋3b＝ 64 ≠ (3の倍数) より 適さない。
④のとき、 ( a, b )＝ ( 4, －1 ), ( 1, －4 ) ■
説明に「誤り」があるのでは？ 後半で 「a>b ゆえ a^2+ab+b^2 > 3b^2 となる」と仰っていますが、a=1, b=−2 とするとこの不等式は成り立ちません。ここの論法は(絶対値を考えると) b>0 が示されない限り使えません。ただし、最終的な答えは講師が示された (a, b) = (1, -4), (4, -1) で合っています。
確かに減点されまくっちゃうわ
十分性のチェックとかめんどくて何もしないから数学できないんだろうなぁ
夜明了よあけりょう くそわかる
すげぇ 数学に感動してた受験生の時を思い出した。もう一回戻って勉強したいなぁー
戻んなくても勉強歯できるよ
高校の頃、こういう方に出会いたかったと思いつつ、現在の出会いに感謝！！
10:37 のとこ a大なりbより a^2+ab+b^2大なり3b^2 とのことですが例えば(a,b)=(1,-2)の時のように必ずしも成り立つというわけではないので使えないのでは？
それめっちゃ思いましたBがマイナスだったら成り立たないですよね
こういうのを待ってたんや。あと自分のリクエストが通ると嬉しい
10:40のあたり、a>b>0の時はa^2>b^2やab>b^2が成り立つけど、a>0>bだとa^2
これはまったく同じこと思ってわからんかった
答えは出ても、大幅減点されるので、ぜひ論証のところは特に参考にしてね！
(iv)はあえてイレギュラーな解き方してますが、これで満足してはダメですよ？ある考え方にミスがあります。何かがおかしいことに気づくはず!!
(→これを復習問題にしようと思ってたけど、載せるの忘れました)
普通は「解の公式」や「判別式」を使います！
ネタバレ (合ってるかは分からない)
a>0,bb²+bb+b²
が成り立たない場合があるのでは？
PASSLABO in 東大医学部発「朝10分」の受験勉強cafe
aの2乗がbの2乗より大きいとは限らないということでしょうか
aの絶対値よりも
bの絶対値の方が大きくなるとき
ってことでしょうか？
You can use Fermat's little Theron to get
a - b = 2 (mod3) and according to (a - b)(a^2 + b^2 + ab)=65，a - b can only be 5
10年以上前に初めて挑んだ問題で良く覚えてるんですが、簡単そうに見えてちゃんと解くのは結構難しい問題ですよね。簡単って言ってる人は解けてないんだろうなーと思います。
細かい所までわかりやすく解説してて素敵です。
これはかなり簡単だと思いますよ。
1つ目はめんどくさいですが、文系でも出せるかと。
@@user-sw4bd7pn1v キモすぎワロタ
10:15〜これは論証ミスですね
a>bだけでは
a^2+ab+b^2>3b^2
は成り立たない
反例→(a.b)=(-2.-3)
アホ丸出しの質問でお恥ずかしいのですが、どうするのが正解なんですか…？
頭良さそう(小並感)
@@_o._.o 平方完成した時の頂点から3/4*b^2 ≦ 1で絞れないですかね
4:12～
a-b=65
a^2+ab+b^2=1...①
の場合
a-b=65 ⇒ a^2-2ab+b^2=4225...②
①,②より(①-②をして)
3ab=-4224 ⇒ ab=-1408...③
①,③より(①+③をして)
(a+b)^2=-1407
a,bは整数なので矛盾
q.e.d.
注意
・括弧の中の文は必要ありません
・あっているとは限りません()
a,b>=0,a>=0,b
一見単純そうで面白みのある問題
こう言うの好き
何をやってるのか全然分からないのに見終わるとスッキリした気持ちになる不思議
相方の【文系さん】が有能過ぎて草。
…まるで、ウチの先生が書いた解説書のようで懐かしい😅
これを本番で落ち着いてかけるかがな…
息するように条件判断できないと結局落とされた
凄いスピードで京大の問題解説してるのにわかり易いのが凄い
下手したらというか高校一年生までの内容でこの問題解けちまうってのがすごい。それとわかり易すぎてもう…
ひとつひとつの論理は理解できましたが、それらを適切かつ鮮やかに組み合わせ、使いこなしているところがすごい。
京大といえど、基本事項がいかに大事かが改めてよくわかりました。
中学生で内容は全く分かんないけどなんか惹かれる魅力がある... 将来こんな問題を解けないといけないと考えたら頭痛くなってきた...
もう受験生じゃないけどめちゃくちゃ楽しく聞けた。
やっぱ数学って最高だわ。
受験生時代見てた時は何の違和感も感じなかったけど、大学生なってから見るとよくこの人たち大学受験の論理を大学生なっても覚えてるなーって思うわ笑
受験時代やってた問題だ。塾の先生に同じように説明してもらって当時感動したなぁ。
数学の自由さは素晴らしい。
最後の二次方程式の整数解の有無判定の部分は、実数の範囲内でbに解が存在しないことではだめですか？
つまり判別式を使うということ。それだと中学生でも暗算でわかると思いましたが。
D=65×65-4×1408
京都大学なんて異次元の難しさで僕には無理だと思っていました。でも、使ってる知識はそんなに難しくなくて、説明もとても分かりやすかったので、数学が苦手な僕でも簡単に理解する事が出来ました。話し方も上手で、聞いていて惹き付けられました。インド式計算という素晴らしい解法を使って、難しい問題をサクッと解いていく姿を見て、僕もインド式計算が出来るようになりたいと思いましたし、数学に対する興味が膨れ上がりました。本当にとても素晴らしい動画でした。ありがとうございます。即チャンネル登録しました。他の動画も見て、知識や技術を吸収させてもらおうと思います。
因数分解をしなくても「6^3 - 5^3 = 91」で、65 を超えてしまうので、
「-5 ～ 5」までの3乗「-125, -64, -27, -8, -1, 0, 1, 8, 27, 64, 125」の中から、差が 65 になる組み合わせを選べばよく、
(a, b) = (1, -4), (4, -1) しかない、と出せるのでは？
これが一番早い。動画が遠回りで驚いている。
(±6)^3 かそれより外側の三乗数は隣り合う三乗数との差が65より大きい(よって、隣り合わない三乗数との差も65より大きい)ことを文字式を使って示せばおk。
良かった同じコメントしてる人いた…。
遠回りしてるのは整数問題一般のコツを教える趣旨の動画だからではないでしょうか？
実はこの問題はただ答えを出すだけなら1,8,27,64,125,216まで書き出せば65の組み合わせが1+64しかあり得ないっていうのは秒で分かったりします。
しかし動画のようにちゃんと証明しようとするととても難しい。笑
数学の奥は深いです。
すごい良問。答えは数学苦手な人でも頑張ったら出せるぐらいの難易度だけど、整数問題の記述の時に大事な考え方が全部詰まってる。解説ありがとうございます。
しっかり公認取ったり
BGMのコピーライトを載せたり
信用ってこういうところから生まれますよね
条件から ハニイ を絞る……婚活かな？
宇佐美さんに限り、1人の医者になるよりも、数学教えて医者になりたい気持ちの強い受験生を救ってあげたほうが良くなりそう。まじで分かりやすい。
題意より
・a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)=65
・|a²+ab+b²|≦65より、|ab|b>0の場合
(ii) 0>a>bの場合
(iii) a>0>bの場合
いずれの場合もa-b>0なので、a²+ab+b²>0
※(i),(ii)の場合はab>0、(iii)の場合はab0>bを満たす。
東大の3年やけど、今はこういう分かりやすい解説がTH-camたくさん流れててええなぁ。
俺のときもあったかもしれんけど、今ほどはこういう動画普及してなかった
こういう動画ほんとにありがたいです！また新たな知識が得れました。
数学大好き！
今自分の数学担当してる先生が
「高校の数学は場合分けでほぼ決まります」って言って
たくさんこういう感じの問題出してくる意味が
ようやく理解出来てきた。
受験生の頃このチャンネル見まくってて大学生になって見なくなって、たまたまおすすめみたいなので見つけたから久しぶりに見たら当時の感動を思い出した。
当時本当にお世話になりました。今更ですが感謝申し上げます。
すごい…初め問題見たときは解き方もピンと来なかったのに、びっくりするくらい理解できた
中学生でもわかる解説で見てて楽しい
理系としてやってる自分でも分からんわ笑笑
凄い。素晴らしい👏
感動しました
文系の俺、理解不能。
今 見たんですけど 気付いた3点:
1. 65^2-1は65^2を計算しなくても(65+1)(65-1)=66・64=6x11x8^2で3の倍数と分かる
2. 「a>bよりa^2>b^2,ab>b^2」はb>0のときに言えることでb-2 , -1>-2 でも1=cと仮定してもよく, c
6^3-5^3=216-125=91>65
a,bの絶対値は5以下
0,±1,±8,±27,±64,±125
この中から差が65となる組を求める(13,5を法とする合同式を使うとすぐに答えの組だけに絞れる)
本番ならこれで瞬殺すべき
こちらの考え方が主流だと思ってました。y=x^3のグラフから思いつきやすいことなので。
abのところのaにbを代入するのはbが負の可能性を排除しないとできないことじゃない？
ああ なるほど……！
かっけえすね
ヒソカ なんで？負の時も例えばa=b+1は成り立つけど？
Duncecap S 不等式作ったとこでa>b→ab>b^2はb>0じゃなきゃ成り立たないってことだと思う
bが負ってのはない気がする
めっちゃ思いました
(a,b)≠(0,0)と言わないといけないのはなぜでしょうか？
a^2+ab+b^2≧0でも候補を4つに絞れますよね？？
掛け算にして約数を探してけばいいんだー…てとこまででその先の計算でアウトでした。
確認のスキルに脱帽です！！
昔見たときよりも解説が分かるようになってました😳✨
よし、エクセルに打ち込もう。
これぞ理系大学生の極
4年前に数学に負けて第一志望行けなかったけど、こういう動画活用できてたら変わってたのかも。なんて…
伝えることの偉大さ、伝えることができることの偉大さ。 この方が伝えてくれてるのは数学だけじゃない。解の求め方だけじゃない。 もっと大事な情熱を伝えてくれている。
ここのところずっと貫太郎さんのテンポの良い動画で学ばせてもらっていｌたせいか、貫太郎ナイズに慣れて、すっかり数学の奥深さに魅かれてしまいました。PASSLABOさんのこの動画もすばらしい内容で、要点 ３つ を押さえて 中学生でも理解できてしまう解説は貫太郎さんに遜色
ないスキルと ｐａｓｓｉｏｎが伝わってきますし、めりはりのある解説は感動ものです。
テンポ良くて、見てて面白いです。
単純に数学が楽しい。
1と-4、4と-1だけなんだろうなとは思ったけど論証が全く思いつけなかった…
じゃあ❌だね
辛辣ｽｷﾞ
@@user-xj7yi3ih6o 実際❌だししゃーない😅 論証が肝
2:34
だよねって話。
視聴用タクスゼイアン 公式が瞬時に導ける
すごーい
説明がわかりやすい、1人だったら絶対にこんなに早く出来ない
昔受験生だったころ数学は好きだったものの不得意だった。こういう問題もうまく解けず力業に頼ってた。今大学教員になって研究で数学をバリバリ使っているところ、この問題を初めて見て、動画を見る前に解いてみた。昔どうしてこの問題がスマートに解けなかったんだろうと不思議に思う。何が言いたいかというと、私のように数学が不得意で才能が無くても、トレーニングによって確実に解けるようになるという事。自分はセンスがないから数学は無理だってあきらめる前に、必ずいつか自分も到達できるという希望を持って取り組んで欲しい。前向きになって取り組むかどうかでパフォーマンスが変わるのは心理学でもよく言われている事。
受験生の皆さん、応援しています。大学で皆さんを待ってます。
伝説の東大1998センター
有名進学塾がさじを投げた問題
グラフ理論のですか？
a>bを言うときって、a^3とa、b^3とbの正負が一致するので、
a^3-b^3=65より、a^3-b^3>０
よって、a-b>０なのでa>b
でも大丈夫ですか？
懐かしいなこの、地味に思い過ごしていた所をいくらでも理詰めされる悔しい感覚
煽られるからこそすきなんだよな数学は
最後の解法で震えました。
自分もこんぐらい綺麗に解きたいし、分かりやすく教えたいな...
一方通行の授業動画が多いけど、相手がいるとよりわかりやすいね
初めて見ました。数学太郎という数学を名前に名乗っておりながら、知らなかったです。めちゃめちゃ丁寧、わかりやすい。
いつもみています。テンション高くて ノリいいですね。ここに貫太郎さんの名前出るのが不思議でした
私は57歳のサラリーマン。この解法、めちゃくちゃ感動した。この人、何者？凄い。
すげぇ〜
分数のやつの整数の分母を全部合わせるやつと考え方は同じ？
中学生が見ても分かりやすいとか神やん
整数問題全般にいえることですが、作るのは簡単、解くのは面倒ですよね。一般に適当に作ると解ける解けないの違いがすぐに大学数学の領域に入るので学生にとっては辛いところですが、作る側はsuper楽できますね。特に文系の問題製作者の方々にとって整数単元の必修化はとても嬉しかったんじゃないでしょうか。
あ、動画面白かったです←
これ昨日問題でやってまじわかんなかったやつだ。
ありがてえ🙏
今日のは感動しやした。
回答してる人より数学力ないから、個別で授業して欲しい😭😭😭😭
与式の左辺が|a^3|と|b^3|の和or差になること、
(n+1)^3-n^3は、nが大きくなる程大きくなること、
5^3=125、6^3-5^3=91であることから、
和の場合は|a|
鈴木貫太郎先生の動画にも同じ問題がありましたけど、やはり点取り問題ですよね
貫太郎さんの動画見まくってたから余裕で解けたわ
a>0,b>0. a>0,b0,b
2行目
条件を満たし得るです
8:53~8:55あたりで，「割れる，割れない」とありますが，「割り切れる，割り切れない」が正しいと思います．また，10:40あたりで1=a^2+ab+b^2のあとに，論理ミスがありましたが．1=a^2+ab+b^2=(a+b/2)^2+(3/4)b^2≧(3/4)b^2としたあと，b=0,±1と絞る方法もあると思います．
今年大学受験終わったのに見入ってしまった
これは整数出てくる大学すべてに使える考え方だぁ。つかお
初めて流れてきたから見たけどやるやんと思ったらチャンネル名みて察した、さすがすぎる
学校で受けた模試の選択問題でこういう整数問題が出たのですが、場合分けで時短できたし完答で最高です！！
ありがとうございます！
使わして頂きます！って言うのは京大じゃないんか？笑笑
センター数列早くとく方法もお願いします！
おなじく！
おれも知りたい！
わいもや
上に同じ
そんな魔法はないやろな。言うなればあの特有のセンター数列の作りに慣れるしかない
動画を視聴する前に考えてみました。考え方を見て頂けると嬉しいです。
a^3-b^3=65
(a-b)(a^2+ab+b^2)=5•13または1•65
a^2+ab+b^2>=0(大なりイコール)(過程省略)
なので、a-b>=0
a^2>a,b^2>b より、a-b
授業形式で説明してくれると非常にわかりやすい！！
こういうのみると、やっぱ数学楽しいしまたやりたいって思ってくる