積分を解くときの思考手順
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- เผยแพร่เมื่อ 9 ก.พ. 2025
- 積分ロードマップを公開します
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【ヨビノリたくみの書籍一覧】
「難しい数式はまったくわかりませんが、微分積分を教えてください!」
amzn.to/33UvrRa
→一般向けの微分積分の入門書です
「難しい数式はまったくわかりませんが、相対性理論を教えてください!
amzn.to/33Uh9Ae
→中学の易しい数学しか使わない相対性理論の解説本です
「予備校のノリで学ぶ大学数学 ~ツマるポイントを徹底解説」
amzn.to/36cHj2N
→数学動画で人気の単元を書籍にしてまとめたものです
「予備校のノリで学ぶ線形代数」
amzn.to/2yvIUF1
→ヨビノリの線形代数の授業が書籍化されました
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予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」のチャンネルでは
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noto / 2nd single『Telescope』（feat.みきなつみ）
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【noto -『Telescope』】
• noto -『Telescope』（feat...
【みきなつみ公式TH-cam】
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※この動画は4K対応しています
ヨビノリさんはもとより、
パスラボさん
タダヨビさん 鈴木貫太郎先生
古賀さん はいちさん
川端先生
ホントに質問と添削指導ができれば
予備校は要らなくなりますね
・・・・・・・・・・・・・・・・
まあ少なくとも僕は怠け者なので
自習室とか図書館で自分を律する
環境がないと駄目だわ🙅
🏘にいたら一日中TH-camで
音楽🎧や面白動画で遊びそう
・・・・・・・・・・・・・
（長文失礼致しました!!!!!!!!!）
いる？
@@yayoi740 すみません
・・・・・・・・・・・・・
学校の授業で見てもらおうってか！！！！やるな！！！！！
@@user-cf7mf8mo5o いや、もしかしたら
学校🏫もいらなくなるかも
あ・でも集団走とかあるから
集団行動力身につかなくなるな
・・・・・・・・・・・・・・
私、この９月で７２才になりました。数学はもともと好きでしたので、数楽で大学入試問題を解いていましたが、最近、ややマンネリになってこのyoutubeをふと見ると、大学の数学があったので、これだと確信し、今、はまっています。たくみさんは”ホンマに天才”ですね。素晴らしい！！わからないところも多々ありますが、理解できるところもたくさんあって、時間つぶしに最高です。ただよびでも今電磁気学にはまっています。優秀な若者が多くて、とても感激です。もっともっと長生きして数学をマスターするぞー！！
本当にいつまでも夢がある方って尊敬します！私も学習意欲のある大人になりたいです！
すげえwww
スーパー爺さん
@@きょの-f2p 騙されたらダメよ
この人QuizKnockのチャンネルで私達は数学がーと言ってました
この人ただのカマチョさんですよ
@@タッチ-s6t お前じゃん。数学が一って言ってるようなものじゃん。どこがかまちょなの？
昨日半年間かけてひたむきに解いた今週の積分ノートが完成しました。本当に感動してます。一番最初の表紙の裏に今回の講義を描き、最後のページにアンパンマンを書いて本当の完成とします。本当にありがとうございました😊←アンパンマン
イチロー「僕は天才ではありません。なぜかというと、自分がどうしてヒットを打てるかを説明できるからです。」
あんぱん「0:30」
彼の顔に水をかけていいですか？
イチローは好きあんぱんまんまずい
私も「カッっと見て、ギュッと握って、グイっと引いて、バズーンと打つ」と説明できますが何か？by長嶋茂雄
@@99yoshi64 熊徹かと思った
この動画めっちゃいい...
こういう、出来る人がその思考回路をロードマップとかフローチャートとして表現してくれるのありがたい
4年前に見たかった...
留数定理を知ったときはマジで感動しすぎて声出た。
え、本物が埋まってる...
俺が掘り出す
今週の積分見てたらクラスの定期テストの最後の積分の難問クラスで1人だけ正解できました！処理するだけで済ませずなぜその解法を思いついたのか、そう言ったところに着眼してくれるから本当の積分力(?)が身についたなって思います。
①部分積分②置換積分
③king property(定積分)
th-cam.com/video/xIvYvac4Ok8/w-d-xo.html
④logx、tanxの積分
9:56連続パラメータの追加
15:17二重積分&複素積分
17:18積分は基本解けない
th-cam.com/video/Mlg9gpDWkbw/w-d-xo.html
冒頭の「積分ロードマップ」って表示されたときのやすさんの努力を見て高評価押しました
この動画素晴ら
C
積分定数忘れてますよ
このボケ…さては賢いな？
語感の用法かなと思った自分は文系
不定積分する際に積分定数を忘れない事が1番重要ですね！
大学1年生からしても、今まで脳死でやってた積分をメタ的に「原始関数がわかる関数にひたすら変換していく操作」として認識することが新鮮でした。面白かったです。
もうすぐ古希ですが、楽しく拝見してます。新着動画チェックが日課になってます。一般相対性理論を一歩一歩数式で理解してみたいと思って本を買ったけど全く進まないので高校数学まで戻りました。ヨビノリさんの講義は私の生涯で一番わかりやすい授業だと思います。マックスウェル方程式の問題が解けなくて第一志望の大学院入試に落ちた事を昨日の事のように思い出しています。
できる人の思考回路を知ると、驚くほど成長できるから、こういう動画とても助かります。
天才だと思います。
積分は快楽です。
受験なんてとっくの昔になっちゃったけど、たくみさんの話が本当の意味で理解できるように白チャートで勉強しなおし中。これを何周もするとか、それでようやく基礎が固まったレベルとか、天才たくみさんはもちろん、受験生ってすごすぎる…
今どうなりました？
そして積分できる人も、数式処理ソフトを常用すると積分できない人になります。
"ますまてぃか"って何ですか
MathCADは特にインテグラル不能者を作る。
何度でも思うけど、頭いい人(アンパンマン)って説明わかりやすいな、、
頭のいい人の思考回路を説明してもらえるという神動画。勉強すればするほどヨビノリ(さん)の偉大さが分かるなあ。
積分だけに限らず問題の解説を読む時にどんなふうに思考すればこれが解けるんや？ってなること多いから思考回路の解説は嬉しい
シンプルに勉強不足なのは認めます。
数弱の文系大学生で、1ミリも積分覚えてないんだけどなんか面白い
もう一回勉強してみようかな？
積分の定義があやふやなので、みにきました。天才なたくみさんありがとうです!
ヨビノリはガチ天才
過去チラッと見たこの動画を学校で習った後に見たらめっちゃ理解が深まった。大感謝です
いい授業でした。
50過ぎのおっちゃんですがすごく楽しめました。
若い頃に資格試験の勉強で二重積分をやりましたが便利でしたね。
周回積分とかもありました。
当時は、色々と新しいスキルを獲得して行く気分になりましたね。
個人的には高校の時に三角形の積分は随分簡単なのに円の積分で途端に面倒くさくなった記憶があります。置換積分を使ったと思います。
今回の動画で何やらレアスキルが見えたので、久しぶりに積分の勉強やってみようかなと思いました。
東工大の数学満点は天才や
@25 25 ほんとですよ
彼は東工大1日目は満点でしたが，翌日インフルエンザで受けられず、そのため横国に行ったそうですよ。超わかる高校数学とのコラボ動画で話されております。
@25 25 意地っ張りwwwww
@25 25
Fラン「証拠は？」
@25 25 これ結構有名な話ですよ？？笑
○○ロードマップと題したシリーズで今回みたいに試行手順を教えてくれるやつやって欲しい
これ是非作ってほしい！
jptop.buzz
え、これ求めてた内容過ぎて目からこしあんが……
ちなみにアンパンマンの中身つぶあんってことだけ言っとく
@@user-cf7mf8mo5o アンパンマン嫌いになったわ
あと少しでヨビノリになれたのにね
@@user-cf7mf8mo5o 嘘乙
ヨビノリの友達の数はアンパンマンの友達の数を「こしてる」から中身はこしあんなんですよ（by キム）
@@nobafan
私はアンパンマンの話してるんですけど、
積分ができる人には、「積分定数を忘れた学生の霊」が見えるんですね！！！
jptop.buzz
くさ
学生を殺すな、書き忘れられた積分定数の霊だろ。
現代の学生さんは恵まれてるよ
こういった解説動画で理解が深まる
良い時代だ
明日のテスト、積分メインで出るのでこの動画見れてよかったです！
あなたへのおすすめ優秀やな…
開始早々何の茶番かと思ったら内容がすごくしっかりしてて草 高専時代だけども留数定理を教わった時はビビった
自分で、さらっと「天才」と言って、「いや違うだろ」という表情が内面から垣間見えて笑った。
0:47
ホントによく分からんけど
「地震ハザードマップ」が頭に出てきた。
２７歳にもなって毎週🌰ったように積分動画をアップし続ける‥。 天才ゆえの闇というものを‥
複素積分は綺麗すぎて頭から離れない取り憑かれちゃった
留数定理とローラン展開に感動した覚えがあります。私も大好きです。
公式を理解するのが好き。
問題を解くのは難しいけど。
極限苦手意識あるから受験前にこんな感じの動画あがってくれないかな...
積分の解き方の考え方がわかって面白かったです！
積分は奥深い。
複素積分の講義あわや落としかけて救済レポート必死に解いた記憶が蘇りました、、、
今週の積分#101 だ！
複素積分と留数定理、非常に興味が出てきました。
複素解析は、そのうち学習したいので楽しみです😆
ポケットモンスター 置換積分・部分積分
名前にある通り僕は積分が大好きです
この動画を見てたら自然と
笑ってました
このような動画をありがとう😊
すごくワクワクするタイトルです！
logの積分とかは何回もやってたらいつの間にか頭に入ってた笑
∫logxdx=xlogx-x+c
って覚えちゃうよね
@@sharleenpyaralidyhii9790 お前は何なんだよ
@@友達-l7m いちいち部分積分してたら間に合わんしな
@@重要問題集 この部分積分なら暗算で出来そうな気がする
@@aotanuki-q2x これを暗算する人間はだいたい覚えとる
テイラー展開、行列の対角化、ロピタルの定理、ラプラス変換、留数定理、中心極限定理
教養数学で学ぶ感動定理top決められないなあ
留数定理だけ知らんなぁ
このアンパンのおかげで積分好きになった
積分って因数分解と一緒で、場数踏んだら見た瞬間、あれ使えんじゃね？って何通りか思い浮かぶようになる。
わかりやすかったです。ぜひ複素関数論の連続講義とかやってほしいですね。
え、たくみさんって27歳だったんだ…
若いっすね…。。
積分も好きやけど微分の方が好きです🤟
「結果（原子関数）、押さえてます」
惚れるわ。
こういうのマジ好き
つい、朝に今週の積分を探してしまった
いやー、夢がありますねー。
めちゃ面白かったです。
石井俊全先生の大学の微分積分は頑張ってやったのですが、部分積分と置換積分の本来の役割を知ることができました。
部分積分と置換積分もろくにできない私ですが、積分できなくて当たり前の世界、いつか覗いてみたい！そう思いました。
説得力ありすぎる
積分ができる人は積分のことしか考えられないという話かと思ったら普通に真面目なお話だった
たくみさんほどではないが、毎週インテグラーなので高校生の時より積分できてる。
4K対応になったことによってボケの解像度も上がることを期待してますw
留数定理こないだ授業でやったけど分からなかったんでまた動画にしてほしいです！
画質が上がってより真円に近づいた！
単位円のおかげでsin,cosばっちりわかるぜ
顔見すぎて三角関数得意になった
この人のおかげで円周率の問題証明出来ました
高校生のころ友達が電車で数学の教材を見ながら「ここどうやって置換すんの？」って言って一瞬周りが凍りつきました。僕はすぐにちょっと大きめな声で「ここの積分かあ～」って言っておきました。
まじで変な汗かきました。
電車でちかんはあれやなwww
TH-camの画質で2160pって初めて見たぞ
スマホだと出ないのかな〜
スマホだとないね～
あるだろ
｢天才なんですけど｣でぐぬぬとなってしまった
月曜日にアップされてホッとしました‼️
これは感動できるレベルの話だった
積分ができる人の頭の中「積分定数書き忘れたらバカにされる……」
不定積分を見たときに一番最初にすること
回答用紙に大きく「C」をかく
2桁の掛け算の暗算できないのに、積分は暗算できるようになった。
留数定理気持ちよすぎだろ！！
数学の問題を解く時はフローを明確にし淡々とこなす練習が重要ですね。
積分定数がCではなくてOなら書き忘れなかった説を推しています
0:36 そういうところ好き だからといって自惚れずに努力し続けるところも
16:27
わかり味が深い。
ところで他2つが気になります。
0:34 やはり……天才か
備忘録【 積分ロードマップ 】原始関数 を知っているか否か？( ←知らないモノは 積分できない )
不透明なものは、知っている形になるまで( 部分積分と 置換積分で回避ルート )、書き換え続ける
〖 万能な方法は無い。経験が全て。よって、原始関数を 多く覚えておく( 知は力なり )。〗
① ∫ log x dx, ② ∫ tan x dx, ③ ∫ 1／tan x dx,
その他の戦術 → ⑴ 連続パラメータの追加。 ⑵ 二重積分。 ⑶ 複素積分( 留数定理 )。
あと数年したら積分を習うけど楽しみすぎて独学でしようかなと思ってますわ。
「あと数年」ということなら、とりあえず整式と三角関数の簡単な微積分だけでも中学のうちに済ませておきましょう。高校物理の理解に雲泥の差が出ます。
ついでに、この形もぜひ覚えておいてください。
A>0、ω>0は定数。t∈(－∞,＋∞)。r↑＝A[cos ωt, sin ωt] と置いて、(dⁿ/dtⁿ)r↑＝Aωⁿ[cos(ωt+nπ/2), sin(ωt+nπ/2)]。cosの微分を-sinではなくcosで、sinの微分をcosではなくsinで表すのがキモです。
これは物理で習ってからn=1,2のベクトルを図示すれば一目瞭然のはずですし、あるいは、(dⁿ/dtⁿ) e^iωt = ωⁿ e^(nπi/2) e^iωt と書いて何のことか分かればこの式は自明だと思います。
↑ωⁿが抜けていたので訂正しました。
できない積分のほうが圧倒的に多い、ってのを聞いたとき、数直線上に有理数びっしり。だけど、無理数のほうが多い。ってのを思い出した。
今は廃れてしまった、と思う、MITのフォレスタによるシステム・ダイナミクス（SD）って分野があって、社会現象をモデル化してコンピュータシミュレーションにかける話があったんだけど、できない積分をなんとか解こうとする試みだったんだろうな。
最近のスパコンや量子コンピュータなら、すごい近似ができそうなので、SDがまた復活しないかなと期待している。
こういう鳥瞰的な解説は非常にみんなのためになると思う。たくみ氏とヤス殿に感謝。
漸化式みたいに全パターン見して貰いたいです
受験生へ
0:25〜
こんなに積分解いてても積分定数Cは忘れるんやからな？？その気づき大事にしーや
微分積分、いい気分〜♫
留数定理もそうだけど複素関数論の定理はやばいやつ揃い
高校3年間、ホントにヨビノリに数学全てを教わりたかった。
複素積分といえば思い出す式変形チャンネルの一様収束おじさん。久々に新作見たい！
king propertyはf(x)の原始関数を求めるのではなく、f(a+b-x)+f(x)の原始関数を求めてるから、他の積分とはちょっとわけが違う気がする。置換積分と部分積分は、結果的にあたえられた関数の原始関数を求めているにすぎないから。
いつか複素関数論のお話も聞いてみたいです。
それな!!
積分を解くというのは、将棋に例えると、詰将棋をつくるみたいなもの？
もはや積分の変態
物理系だと留数定理が電磁気に登場して感動した後、
先進、遅延ポテンシャルが出てきて「どうしてその経路になった」までがセット
コンビニでお金を支払う時によく積分つかう〜
欲しかったのはこれ！！
すみません、今回の
微分バージョンも欲しいです！
三角関数積分してて答えにe出てくるのほんまに草はえる
それが自然だからだよ
上手い！
三角関数とeの指数関数って同じものだからね
@@矢田-c4b そうなんですか？！
@@ぷぅ-o6i そうですよ。x、yを実数として、e^(x+iy)=e^x (cos y+i sin y) と定義します。なぜそうするのかという説明の仕方はいろいろありますけど、私の知っている範囲で2つ。
①(e^ax)' = a e^ax が a=i でも成り立つと仮定すると、(cos y + i sin y)/e^iy という関数が定数関数になることがわかる（∵yで微分すると常に0）。
②e^x = x^0/0! + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ... という無限級数展開にx=iyを代入して実部と虚部に分けると、それぞれ cos y = y^0/0! - y^2/2! + y^4/4! - ... と sin y = y/1! - y^3/3! + y^5/5! - ... という無限級数展開に一致する。
ちなみに②で紹介した3つの級数展開は、知っていると挟み撃ちや近似計算をするときの大ヒントになりますので、ぜひ暗記してしまってください。
積分定数とはなんなのかみたいな記事を少し前に読んだけど面白かった。読むまではただの定数と思ってた。
たくみありがとう
「天才なんですけど…」否定したいけど事実だから否定できない。タクミさんの偉大なところは自身の才能を理解しているが誇らない所(これ実は重要)
部分積分と置換積分を知っているだけで微積の実力は飛躍的に広がりますね。重積分・複素積分(留数)は大学数学(基礎)は現実問題を読み解くのにmust。最後に数値積分に関して言いかけて止めたのは流石！
モチベになります。。！
ここの有識者たちが受験生にオススメする積分(高校範囲を逸脱しててもなんでも嬉しい)ありません？？
難しい積分解いてると、見た事のある原子関数に到着するのはそーいう理由だったんですね。この動画を知ってたら簡単に解けてたんだろーな。
複素積分、「クソ積分」に聞き間違えがち