【高校数学】瞬間部分積分の使い方とその心
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- เผยแพร่เมื่อ 9 ก.พ. 2025
- (少し形などを変えたものとして)部分積分テーブル法、USA式部分積分や、部分積分USAと呼ばれるものもありますが、どれも本質的に同じです
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【ヨビノリたくみの書籍一覧】
「難しい数式はまったくわかりませんが、微分積分を教えてください!」
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「難しい数式はまったくわかりませんが、相対性理論を教えてください!
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→中学の易しい数学しか使わない相対性理論の解説本です
「予備校のノリで学ぶ大学数学 ~ツマるポイントを徹底解説」
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→数学動画で人気の単元を書籍にしてまとめたものです
「予備校のノリで学ぶ線形代数」
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![Как устроены швейные машинки? [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/FFW0GcMCgd0/mqdefault.jpg)
ライプニッツの公式の積分ver.のようなものですね。(こっちにはなぜか如何わしさがない)
th-cam.com/video/y03nY420x94/w-d-xo.html
やはりたくみさん取り上げてくれました！これ便利ですよねー。時々使ってます。縦書きで指数がなくなるまでズラズラと。子供に教えてみましたが、入試に使えるのかが、、、。
積分定数って関数でもいいんだ、今後は定積分でいらなくなるところと 覚えておく
今回の講義とは関係ありませんが、高校物理の重心系の考え方についての講義が観たいです！夏前に知っておきたいです。お願いします！
なんかデジャブだなぁっておもったらそうなんですね
なかなか積分定数を忘れないな、、、
この動画を何回か見たんですけど、毎回しっかり積分定数かいてますねぇ
妙だな…
編集説
警察いて草
@@ひかる-r7z n回目の視聴で書いてたら(n+1)回目の視聴でも書いてるんだよなぁ
4:46ここ運命の分かれ目
ヨビノリは"いかがわしくない"教え方をしてくれるから信頼できる…
一見怪しそうに見えてただ積分を便利にしてくれるだけのテクニック
みんな積分定数は忘れないように！
00:00 今日はボケない
00:40 部分積分のおさらい
（03:24 ローカルルール、04:15 アイランドルール）
05:32 瞬間部分積分の公式
09:43 例題1・整式×三角関数 ∫(x^3)(sinx) dx（不定積分）
14:38 例題2・整式×指数関数 ∫(x^4)(e^x) dx（定積分）
（15:35 定積分でミスを減らすワンポイント）
（16:10 記述式答案のワンポイント）
18:35 例題3・対数関数の累乗 ∫(logx)^3 dx（不定積分）
22:28 やっぱりボケない…
別にボケを求めてないけど
@@pizzapizza114 横にいられると思い出す
これ高3の時のめっちゃ積分好きな先生が目輝かせながら教えてくれたの覚えてる
17:20 「e^x可愛いな」で笑った
感動しました。受験前にこの動画に会えて良かった。
上手く使っていきたいと思います。
数3がずっと苦手で受験どうしようかと落ち込んでいたときにこの動画に出会って初めて数3が楽しいって思えて感動しましたありがとうございます
瞬間部分積分
部分分数分解
また好きな語感が増えてしまった。
「分」が多い
KKK:解と係数の関係
BBB:部分分数分解
BBS:部分積分
SBH:瞬間部分積分
部分分分ブンブンハロTH-cam
数学するGigi
相加相乗平均:SSH も追加して欲しい
和と差の積 WSS
おー！これをヨビリンから学べるなんて！嬉しいです！
ノがちょっと移動してますね
今まで覚える気なかったけど、楽過ぎて感動した
来週の積分は瞬間部分積分を使う問題ですよね。
キングプロパティの時もそうだったのでそう推測します。
預言者で草
"預"言者で草
こういうの本当にありがたい…
説明がめちゃくちゃわかりやすかったです
そしてこれの存在を教えてくれた積サーのすんさんありがとうございます
よびのり様
初めまして！最近、よびのり様の線形代数全部、熱力学の一部、時々不定積分の動画拝見しています。感動しました‼️今まで高校までの数学、物理は分かっているつもりでしたが大学のこれらは全く分かりませんでした。今後大学の理科系の教育もよびのり様の動画を通じて変わっていくことを期待します(私は大学の落ちこぼれです)。私は既に65歳を過ぎていますが昔のわからないことが少しずつ分かってくるのが楽しい毎日です。有難う御座います。頑張ってください(最近、毎日動画を見るのが日課になりました)。
受験生のとき感動した記憶ある。
すんが言ってた三種の神器の一つですね。
まじで知りたかったから助かった…
本当にこれは時短になります
もうすでに知ってる人にとっては、広めて欲しくないテクニックですね笑
ほんとです、同じ志望校の人がみてたら嫌ですね…。
これ有名じゃないの？
@@makise_pudding004 そうですね 40年程前に山本矩一郎先生が発表してます
大変面白かったので、他の動画も拝見させていただきました。受験に直接役に立つもの、と言うより数学の面白さにフォーカスしていて凄くハマりました。ぜひこれからもがんばってください。
最近授業でヨビノリさんの積分の話が出てきます😆
塾に行かないとこういうところが弱いな…と不安になりますが、ヨビノリさんの動画にいつもとても助かっています。ありがとうございます。
塾ですらこのテクニックは教わらないよ笑
習わなくても数学得意な人なら自分で見つけるよね
ありがとうございます。
記述での注意も助かります！
部分積分マジで苦手なのでこんな簡単な方法あるって知れて感動しました😿😿
わかりやすい解説ありがとうございます😿
授業動画の結構を積分が占めているヨビノリ
もはや積サーよりも積サー(?)
理系大学生ですが部分積分嫌いでした。
好きになりましたありがとうございます。
ちょうど今数3でやってるから助かる
東大生が解説してってわけわかんなかったのが一発で理解できました
ありがとうございました
何これ！すごい便利！！
こういう方法もあるんですね！
【今週の積分】に近々登場しそう♪
積分頑張ろうっと☆
某モンスターも結構前に動画出してたけど、やっぱりヨビノリ説明めちゃ上手いな
あの方は有用性を意識されていますからね、ヨビノリさんは根本からの説明って感じでより深く理解できますね！
7:58 書き終わって一瞬こっち見るのが味わい深い
たくみさんがおっしゃった通り、瞬間部分積分の過程は答案用紙には書かずに「部分積分を繰り返すと」とだけ書いて結果だけ書くと減点されにくくなる…かも。あと回転体の体積を求める時の途中式で出てきたらそのときは 式を立式出来るか が重要なので断り書きを省いてもツッコまれないかと。要は隣接2項間漸化式の特性方程式（四尾典子さんが見えた何でだろう）みたいなもの。対数関数は置換すればいいけど関数によっては通用しないものもあるから素直に部分積分した方が確実。
とうとうこれも解説されてしまったか
積分で差がつきにくくなってしまうぞ
知られたくなかった…
自分だけ優越感にひたってたのに
メルセンヌ素数
あとt=tan x/2のやつが解説されたらもうオワタ＼(^ω^)／
ようちゃん それはもう過去に…！！
ようちゃん もうやっちゃってるね
アセロラもっきん
あれ、まじか(笑)
ただただ分かりやすすぎます。
勉強が楽しくなる！
学生の味方ですね👨🎓
主婦の私にはなんかようわからんけど、何となくスッキリ感があって…美しいですねー。たくみ先生の授業を聴きながらアイロンかけするのが好きです。
ほのぼのするなあ
深夜に見て衝撃が走りました…
神ですね。ありがとうございます。
部分積分や部分分数分解を噛まずに言う方法を教えてください
噛まずに言えるヨビノリ先生がかっこいい、、、
噛んだら取り直してるんですよ()
今度の中間試験に不定積分の部分積分が出るので、入試に向けた実践的な練習も兼ねてマスターできるように頑張ります！！
これはいい授業だ、、、
今年、現役受験生です。うちの数学の先生がたくみさんに憧れていました。
絶対マクローリン展開と繋がりそうな見た目してるな
部分積分かー…テーラー展開の導出に使ったな…
この積分はここで最初に見たかったな。教育系ユーチューバーはここで初めて知って、そこからいろいろな人のを見るようになったんだけど、ここ最近この積分を紹介する人が多すぎてびっくりした。何処から流行りだしたんだろう。
これ結局受験までに理解できなかったので助かります。ありがとうございます
とても分かりやすくて助かりました！ありがとうございます。受験頑張ります！
塾でよくわかんなかったけど理解出来ました 感謝です
この瞬間にきっとこの世で1番人を救ったアンパンマンであろう
感動した。積分は奥が深いわ
え！今ちょうど学校で部分積分してるのでありがたいです😭😭😭
勇者を育てる数学IIIでやった！ちょうど復習になりました！
化学科だけど久しぶりにlogの底がeで違和感すごい
3年前の動画に偶然巡り会って見させて頂きました！めちゃくちゃ分かりやすかったです😭動画ありがとうございます😭
大学四年生だけど便利すぎて今まで知らなかったことに腹が立ってきた
eのかわいさがよくわかりました
化学科で大学に入って長いこと積分使ってないんですが量子力学で使って、受験時代無限回やった部分積分を忘れてたので助かる
めちゃくちゃよかったのでコメントします！
10:35 例題1
15:24 例題2
19:30 例題3
今回も大変有益な内容でした！
社会人になってから統計学を勉強していますが、高校数学も忘れてしまっているのでトータルでいつも参考にさせていただいております。
今も勉強してますか？
sooooooo great！！！Thanks a lot！
一見、悪徳に見えて、ただ瞬間部分積分を教えてくれる人 ヨビノリたくみ
化学科は大学の授業で使うときがくるから覚えるべき
高校のとき大数で学んで感動したやつ
積サーの伝えたいテクニックNo.2のやつだ
はぅん
No.1は何でしょうか
フーリエ級数でめっちゃ使った
ちょうど最近学校で先生がハマってるって言って、教えてくれました!!!
USA式部分積分！
これを知った時は部分積分に革命が起きた。
わかりやすい！
これ知ってたらスゴい便利なんだよな
でも初心者は部分積分みたらすぐコレ使いたがるからスゴいありがたいと思う
やっと積分入ったから早くこれやりたい
ヨビノリの授業ってどれも
《一級》なんよな。
アンパンマンは顔が《C^∞級》になめらかですよ
感動しました！目からうろこです。
高校時代、∫がなくなるまで部分積分してよく計算ミスしてましたが、もしタイムマシーンがあったら過去の自分に教えてあげたい。
Mathematics Monster
今ちょうどやってたので助かります
これ学校の先生に教えて貰ってめためた感動した
わかりやす
五藤「微分しない積分するマイナス微分する積分するプラス微分する積分するマイナス微分する積分するプラス微分する積分する・・・」
積分の動画はありがたい！！
俺用
e^x
俺用ならこんなとこじゃなくてノートに書きな(マジレス乙)
待ってました
ぐう有用です。ありがとう。
たくみいつも有り難うな
すごい
はいはーい
今週の積分から飛んできたよ〜
積サーで積分速とき対決してたときにすんが積分で教えたいテクニックの②で紹介してたやつだ！（謎の記憶力）
俺もあれからずっと気になってたんで嬉しかったです！
その動画は某教育系ア〇パ〇マ〇が積分定数を書き忘れるという失態を犯した動画ですからね、僕もよく覚えています。
これはちょー便利
これほんとに便利
これはすげえや
正射影ベクトルについて解説して欲しいです！
いやーこれは受験生の頃に知りたかった😭
計算力のパワーで解くけど、強力なことには違いない。動画中でもあるけど計算ミスが怖いですね。
文系だけど微分積分は大学でバリバリ使うのですごくうれしい、
I have no idea how i came here but the technique you are using is called 'Tic Tac Toe Integration'
おいおい広がっちまうな😎
部分🎵積分🎵いい気分🎵
勉強が嫌い「微分！積分！二次関数！！微分！積分！二次関数！！」
聞いててよかった！
呼ばれたのか…？
微分する方はずっと微分するし、積分する方はずっと積分しますもんね
今高二でちょうどやってるんでありがたいです！ATがんばります！
いい気分❣️
すっげぇ
何回も微分するところや、途中で0になる関数には便利なところが、ライプニッツの公式みたいですね！
king propertyみたいに、今週の積分シリーズでも使われていきそう
部分積分の公式がライプニッツのn=1の場合から導かれるので似ているのかもしれませんね。