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最初の式でmod3をしてしまって3x+4y=(3x-4y)^3y ≡ (-y)^3 ≡-y (mod 3)から y ≡ 0 (mod 3)を導きy=3とすると楽勝
そのあとの9x^3-108x^2+431x-580=0でxが580の約数でないとすると矛盾するので(右辺はxの倍数だけど左辺は580が残ってしまう)580を素因数分解して 580=2^2 * 5 * 29.xは素数だからx=2, 5, 29を試せばその後も楽勝.
mod 3で考えてy=3が必要であることを示したあとで、mod 5で考えてx=5が必要であることを示し、最後に十分性を確認しました
連続する3数でy=3と決まらないか？
連続3整数の積で一発ですね！😅
8yはは8とyの2つしか因数を持たない。(i)aが偶数のとき、a-1とa+1は奇数であり、これらの積は8になることがないため、不可。(ii)aが８のとき、a^3-a=504になるため、不可(iii)aが奇数のとき、a−1とa+1の積が8かつaが素数の場合、条件を満たす。そのような数はa＝3のみである。その時、X＝5、Y＝3となる。この方法で解きました。
モッドをつかうともっど早く解けるんですね。
右辺の因数aと左辺の和または差が使えないかと発想しました。差8yはa三乗-a。因数分解して、連続する3自然数の積すなわち必ず3で割り切ることができる。8は3の倍数ではない。yは素数であるからy＝3。
3x-4y=kとすると3x+4y=k+8yよって、k+8y=k^3式を変形して（k-1）k（k+1）=8y左辺が3の倍数、yが素数よりy=3k=3、x=5よって、（x,y）=（5,3）
mod強し…
時短が凄すぎる
9分頃のところ．8y=(a-1)a(a+1) の式から，右辺は連続する三つの整数だから必ず2×3の倍数となり，左辺からyは3の倍数となる．yは素数だからy=3である．そしてa=3となるから，6x=a(a^2+1)=30で，x=5．これ以外はない．
初見で解こうとして展開してしまった…一応解けたけどもっと早く解きたい💦
すげー
これはただ、6:38 で8y=(a-1)a(a+1) なので、右辺が 3の倍数だから左辺の 8y も 3の倍数に成り、y が 3の倍数だから(3と8 がお互い素なので) y=3 じゃないんですか？以降の複雑な解法は必要ないと思われますが…
10:26 これ「3つの」正の因数ってところの方が大事やろ
良問ルート5日目
それ初っ端からmod3でいけるくないスカ？
とりあえず両辺mod3したらy=3が確定したので、ただ方程式を解くだけだった
そっか、y≡(-y)^3が成り立つ素数yは3だけなのか。めっちゃ分かりやすい
その発想やばすぎるやろ。数強すぎ
3x-4y＝aと置いてやる方法、多いですね。私もそうやって解きましたが、解いてて凄く感動しました。最初からこの方法を思いつかなかったので3x-4yが正なのでxの方がyより大きいことに着目してy＝2から実験してみました。3x-8をtと置くと楽だなと思ったとき、そもそも3x-4yをtと置いたら解けるんじゃね？と、あとは連続する3整数の積は3の倍数なので、yは3しかなく、tも3しかなくxは5しかないな、となりました。
右辺を展開して整理すると、3x=3(9x^3-36x^2y+48xy^2)-4y(16y^2+1)左辺が3の倍数なので、右辺も3の倍数にならなければならない。よって、yは3の倍数である。yは素数なので、y=3与式に代入して整理すると、x+4=9(x-4)^3 ここで、t=x-4とおくと、9t^3-t-8=0 (t-1)(9t^2+9t+8)=09t^2+9t+8=9(t+1/2)^2+23/4>0なので、t=1 したがって、x=5 これは素数である。ゆえに、(x,y)=(5,3)
あるあるとは言え、解が１パターンしかないのに「すべて答えよ」って問題文なの腹立つw
随分と回りくどい解説ですね。8y=a(a+1)(a-1)で、右辺は3つの連続する自然数なので、3の倍数になります。左辺はyが素数なので、y=3が確定。この時、これを満たすa=3となる。8×3=3×4×2=24よって、6x=a(a^2+1)に、a=3を代入して、6x=30より、x=5と求まる。
なんでその考え方するのかしっかり根拠を教えてくれるから流れがつかみやすいし、汎用性が高くなります！ありがとうございます！
この時期スクショタイムないから止めてスクショしてるんだけどどうしても板書とすばるさんの顔が綺麗に映る時を探すのが難しくって、いい顔で撮れない😂
8と3が互いにそつかいましょく
右辺を展開して整理すると3M(3の倍数)＝4y(16y^2+1)y^2≡0、1(mod3) より16^y2+1≡1,2よって16^y2+1は3の倍数にはならないyは素数なので上の整式からy＝3これを代入して整理すると(x−5)(9x^2−63x+116)＝0xも素数なのでx＝5(x,y)=(5,3)
因数分解を応用してみました。3x-4y=aとすると、与式の左辺＞0よりa>0①。与式をaで表すとa+8y=a^3→a^3-a-8y=0②、a^3-aはa(a-1)(a+1)と因数分解でき、それは3つの連続する整数になるので3の倍数。よって②が成り立つためにはyは3の倍数でなければならなく、かつｙは素数なので、y=3、よって②はa^3-a-24=0、因数分解して(a-3)(a^2+3a+8)=0。①よりa^2+3a+8=0は成り立たないので、a-3=0→a=3。3x-4y=aにaとyの値を代入して3x-12=3→x=5。よって(x,y)=(5,3)
以下mod 3 とすると(左辺)≡y≡2y^3≡(右辺)…①(ⅰ)y=3の時①は成立するのでy=3を与式に代入するとxが素数において、3x+12=(3x-12)^3⇔x+4=9(x-4)^3⇔(x-5)(9x^2-63x+116)=0⇔x=5(なぜなら9x^2-63x≡0だが116≡2から9x^2-63x+116=0となる整数解は存在しない)(ⅱ)y≠3の時yが3でなく、yが素数であることよりyと3は互いに素①から両辺yで割ると1≡2y^2y≡0、1、2の時 2y^2≡0、2、2からこの等式は成り立たない(ⅰ)、(ⅱ)から(x、y)=(5、3)
3x+4y=(3x-4y)³(3x-4y)+8y=(3x-4y)³8y=(3x-4y)((3x-4y)²-1)動画と同じように3x-4y=aと置くと8y=a(a+1)(a-1)となりますね！最後の時短テクニック気持ちいいなぁ〜常にエレガントに解答したいです！
僕も同じ考えでした
解説聞かずに初めて解けました。
3x-4y=aとおいて、a+8y=a^3とした方がわかりやすいかもしれません。
誘導ないと解けないなぁ。変数変換の原則ってなんだろう？
与式をいきなりmod3で見るのが最速ですか？
与式でmod3でyを場合分けして考えればy＝(3の倍数)が分かるからy＝3はすぐに求まる。また3x−12が指数関数的に増加するからそれを考慮すればx＝5だけということも分かります。
いつも勉強になります！
質問です。1=3x²+5/3x+1=x-1/3+«10/9x+3»など、分数が整数になる時、かならずこの、二重カッコのようなとのろは、＝０になりますか？
8y＝の所連続する3数で6の倍数ってことを使うことも出来ますよね
最近パスラボと川端さんの数学動画を見まくってます高校入試にも大学入試にも対応できそうです！
Mod便利すぎー
別にmod使わなくても8が因数に３を持たないことから、yが３の倍数になるからっていう方針でも解けるけどカッコイいからmod使っちゃう
連続3整数の方がスマートでかっこいい
mod3,mod4は、一旦疑うようにしたいと思います
東大実践がんばるんば
3の倍数かつ素数のところで感動した
3x+4y=A、3x-4y=Bとすると与式はB^3-A=0と表せてx=(A+B)/6、y=(A-B)/8と表せますxをAについて解いて与式に代入するとB(B^2+1)=6xという式が導き出されてxが素数であることからxとBの組を(x,B)=(37,6)(5,3)の2組に絞る事ができて、これらからAを導き出して、yが素数であることを満たす組は(x,B)=(5,3)のみであることがわかって(x,y)=(5,3)といったように解答したのですが何か不足している点などがあれば教えてください！
5ヶ月前のコメントにすみません、どうしてB^3-A=0と表せたらx=（A+B）/6、y=（A-B）/8と表せるのでしょうか？ 頭の悪い質問で申し訳ありません、今年3年なので良かったら教えていただきたいです🙇♂️
@@ああ-q9q4c 僕も表現が曖昧で申し訳ないです🙏🏻最初にA,Bを定義したことでその2つを連立に解くとxとyをそれぞれA,Bを用いて表すことができるんですけど、それとB^3-A=0を用いて問題を解いていった記憶があります！なんせこのコメントをしたとき丁度受験生で、大学生なって急激に頭悪くなってしまったもんでして😇あまり詳しく回答出来なくて申し訳ないです笑
@@bmthloveniki2013 あー、わかりました！横からの質問に答えていただいてありがとうございます🙇🏻
九大の4年生15分でなんとか完答「九大にしては結構ムズイかなー」と思ったらまさかの誘導付きか落ちたなぁ
連続する三つの自然数の積が6の倍数→6n(nは自然数)でy=3/4nで素数となるのはn=4だけ、とやりました
わかり易すぎる！ありがとうございます
なんで実験する時、ワイに素数でない1を入れてるんですか？
共通テストに目立つ必要十分性の議論は、記述でこそ大切にしたいですね！
最初の式にmod使ってyが3の倍数かつ素数だから3ってのも時短に出来そうですねというよりむしろaと置いて解いていく方法が思い付かなかったので勉強になります
みなさん冠模試なのですね！自分も今日1日頑張ります！
3x+4y=a^3のときに、自然数から3x+4y>7なので、a≧2といえますよね？
今週河合の旧帝大模試あるのでありがたいです！
備忘録70G"〖別解〗【 x, y ∈素数, ☆ mod3 の合同式を用いると、】( 与式 ) ⇔ y ≡ (－y)³ ⇔ y ( y²＋1 )≡ 0 ここで y≡ 0, 1, 2 に対して それぞれ y²≡ 0, 1, 1 より y²＋1≡ 1, 2, 2だから、 y≡ 0 よって、y＝ 3 ( ∈素数 )■ これを 与式に代入して、(両辺) ÷3 より x＋4 ＝ 9( x－4 )³ ⇔ x＝ 5 ( 直線 と 3次関数のグラフより これ以外の解が無いことが分かる )以上より、x＝ 5, y＝ 3 ( ∈素数 ) ■ 〖フェルマーの小定理→ ( 3x－4y )³≡ 3x－4y に注意〗
同じ方法でときました!!
あ“あ”あ“あ”同じ回答が出てた
俺も絶対フェルマーやと思った
8y＝連続する3整数の積かつyは素数ってなった瞬間 y＝3って分かるやん
これ九大実戦の問題だけど実際は誘導だらけでクソ簡単です。
そうなんや
時短テクに衝撃を受けた...🧐
物理の原子の範囲動画を出して欲しいです！コロナのせいで学校でそこ受業してもらえるか不安です
両辺に3x-4yかけてmod3で考えると一瞬でy=3でます
なぜ8の倍数だったら、偶数と奇数と奇数、奇数と偶数と偶数の２つのパターンなのですか？？🙇♀️
8は2の累乗。ということは、偶数のみが8の倍数となり得る。連続3整数のうち、1つまたは2つが偶数である。1つのみ偶数なら、その数字が8の倍数。2つ偶数なら、a^2-1が8の倍数となる。ということだと思います
ありがとうございます🙇♂️aが偶数か奇数かを決めたら、a-1とa+1が何かも決まりますね。返信ありがとうございます
与式に対していきなりmod3を考えた場合、y≡0 mod3の場合しかあり得ないということになり、yは素数より3で確定。それを代入して、xは5と求めてしまいました。王道のやり方もマスターしておく必要がありそうですね。
MOD6だと、nとnの３乗は合同と言うことを使えば瞬殺。
私だったら三乗展開して死ぬと思います
頭よくなった気になるのだ～
東北大、整数問題は頻出じゃないけどこの問題はすごく東北大臭い
Modじゃなくても連続３整数の積→３の倍数でもいけますね！
それも含めて言ってるのかと誰でも分かることは言わなくていいですよ笑
なるほど！
@@Anemone1665 辛辣過ぎん？
@@Anemone1665 やばこいつ
たしかに連続3整数の積のくだりは普通に説明してたけど言い方えぐ
ラジオ講座で有名講師だった寺田文行先生（数学）、竹内均先生（物理）は残念ながら亡くなられましたが、西尾孝先生（英語）はご存命のようです。
最初a置くがわからんかった
もう受験終わって大学生だけど、面白くていまだに見てる
y=3は連続３数で瞬殺できて気持ちよかったです。
忘れられた北大0:24
時短感動
九大プレで解いたやつや！誘導があって、やっと解けた…
このレベルを解けるようになれたのすごい嬉しい
いまから河合の全統もしなので助かります！
数学で鉄則というフレーズを聞くと、ラジオ講座世代は寺田文行先生を思い出します。
東北オープン頑張ってきます！
3条の中身文字で置かずに因数分解した
高校入試の問題もやってほしいです！
おはようございます！
mj dance
mが因数に2か3か6しか持たないのでそこから絞れば楽なきがしました。
mじゃなくてa
(3x-4y)でくくり、2がどちらにも適さないことを証明すれば3x=5yが得られるのでこの解放もスマートだと思います。
連続する３つの数が6の倍数であることを使えばy=3はすぐに求まりますね
明らかにバランスが悪いから、解が一つしかないことをグラフで証明したらいけないのかなあ
せっかくサッカーの話題なんだから、「keep」を「kick」に換えて、The injury may kick him out of football for goo. にした方が面白くない？実際（本場の）uk ドメインでフレーズ検索してみると Kick racism out of football for good 的な言い回しがいっぱい出てくるし。
6x=a(a^2+1)についてもa^2+1≡0(mod3)となることがないので、aは3の倍数3x-4yが3の倍数でyは素数よりy=3後は煮るなり焼くなりでxを出すだけですね。
一橋実戦頑張りまーす！
aっておくこと思いつけない…
今日一橋実践だから助かる。がんばってきます！
両辺に3x-4yを掛けた
mod3で考えたらyは3以外あり得ず、得られた3次方程式をグラフで考えたら答えはx=5以外あり得ないことが分かる。QED
ソーナンスの真似、似てて面白かったです！
東工大模試頑張ります！
九大実践で解いた笑笑、しかも文系…0完でした泣
今日北大オープン頑張ります
俺も今日北大オープン受けます！お互い頑張りましょ！
@@MeRu12 頑張りましょう！！
俺も北大オープン受ける！腕時計忘れたけど。。。
@@user-hu3gw9vx1q あ、おれもw
@@佐々-m6l 時計の目の前の席だ笑良かった頑張ろう！！
九大実戦の誘導つきの簡単な問題完答せんとやばいレベル
名大のワイぱっと見で解けんかったぞ
コメントした当時受験生で、いま九大の2年生ですこの模試実際に当時受けたんですけど、この問の前に2問丁寧な誘導があって完答しなきゃって真っ先に解き始めたのを覚えてますただ今になって動画だけ見て問題解こうと思ったら普通に無理でした...(´・ω・ `)
@@3811-i8e 合格おめでとうございます
会場で出来んかったん悔しい
元の式をmod3で考えると、y≡±1のとき、左辺≡±1、右辺≡-(±1)より、一致しないのでy≡0y素数よりy=3よって右辺が27の倍数になるので左辺も27の倍数になる。とりあえずx=5とおくと、解が1つ見つかるあとは展開して1つの解がx=5に注意して展開すると他の素数解はないので(x,y)=(5,3)整数問題はまずmod3を検討するのも大事ですね。4をかけてもmodは変わらず、しかも奇数乗してもmodは変わらないので非常に扱いやすいmodですね。
今日北大オープン行ってきます！
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](/img/n.gif)
最初の式でmod3をしてしまって
3x+4y=(3x-4y)^3
y ≡ (-y)^3 ≡-y (mod 3)
から y ≡ 0 (mod 3)を導きy=3とすると楽勝
そのあとの
9x^3-108x^2+431x-580=0
でxが580の約数でないとすると矛盾するので(右辺はxの倍数だけど左辺は580が残ってしまう)
580を素因数分解して 580=2^2 * 5 * 29.
xは素数だからx=2, 5, 29を試せばその後も楽勝.
mod 3で考えてy=3が必要であることを示したあとで、mod 5で考えてx=5が必要であることを示し、最後に十分性を確認しました
連続する3数でy=3と決まらないか？
連続3整数の積で一発ですね！😅
8yはは8とyの2つしか因数を持たない。
(i)aが偶数のとき、a-1とa+1は奇数であり、これらの積は8になることがないため、不可。
(ii)aが８のとき、a^3-a=504になるため、不可
(iii)aが奇数のとき、a−1とa+1の積が8かつaが素数の場合、条件を満たす。そのような数はa＝3のみである。その時、X＝5、Y＝3となる。この方法で解きました。
モッドをつかうともっど早く解けるんですね。
右辺の因数aと左辺の和または差が使えないかと発想しました。差8yはa三乗-a。因数分解して、連続する3自然数の積すなわち必ず3で割り切ることができる。8は3の倍数ではない。yは素数であるからy＝3。
3x-4y=kとすると3x+4y=k+8y
よって、k+8y=k^3
式を変形して（k-1）k（k+1）=8y
左辺が3の倍数、yが素数よりy=3
k=3、x=5
よって、（x,y）=（5,3）
mod強し…
時短が凄すぎる
9分頃のところ．
8y=(a-1)a(a+1) の式から，右辺は連続する三つの整数だから必ず2×3の倍数となり，左辺からyは3の倍数となる．yは素数だからy=3である．そしてa=3となるから，6x=a(a^2+1)=30で，x=5．
これ以外はない．
初見で解こうとして展開してしまった…
一応解けたけどもっと早く解きたい💦
すげー
これはただ、6:38 で
8y=(a-1)a(a+1) なので、
右辺が 3の倍数だから
左辺の 8y も 3の倍数に成り、
y が 3の倍数だから
(3と8 がお互い素なので)
y=3 じゃないんですか？
以降の複雑な解法は
必要ないと思われますが…
10:26 これ「3つの」正の因数ってところの方が大事やろ
良問ルート5日目
それ初っ端からmod3でいけるくないスカ？
とりあえず両辺mod3したらy=3が確定したので、ただ方程式を解くだけだった
そっか、y≡(-y)^3が成り立つ素数yは3だけなのか。めっちゃ分かりやすい
その発想やばすぎるやろ。数強すぎ
3x-4y＝aと置いてやる方法、多いですね。私もそうやって解きましたが、解いてて凄く感動しました。最初からこの方法を思いつかなかったので3x-4yが正なのでxの方がyより大きいことに着目してy＝2から実験してみました。3x-8をtと置くと楽だなと思ったとき、そもそも3x-4yをtと置いたら解けるんじゃね？と、あとは連続する3整数の積は3の倍数なので、yは3しかなく、tも3しかなくxは5しかないな、となりました。
右辺を展開して整理すると、
3x=3(9x^3-36x^2y+48xy^2)-4y(16y^2+1)
左辺が3の倍数なので、右辺も3の倍数にならなければならない。よって、yは3の倍数である。yは素数なので、y=3
与式に代入して整理すると、
x+4=9(x-4)^3 ここで、t=x-4とおくと、
9t^3-t-8=0 (t-1)(9t^2+9t+8)=0
9t^2+9t+8=9(t+1/2)^2+23/4>0なので、
t=1 したがって、x=5 これは素数である。
ゆえに、(x,y)=(5,3)
あるあるとは言え、解が１パターンしかないのに「すべて答えよ」って問題文なの腹立つw
随分と回りくどい解説ですね。
8y=a(a+1)(a-1)で、
右辺は3つの連続する自然数なので、3の倍数になります。左辺はyが素数なので、y=3が確定。この時、これを満たすa=3となる。
8×3=3×4×2=24
よって、
6x=a(a^2+1)に、a=3を代入して、6x=30より、x=5と求まる。
なんでその考え方するのかしっかり根拠を教えてくれるから流れがつかみやすいし、汎用性が高くなります！ありがとうございます！
この時期スクショタイムないから止めてスクショしてるんだけどどうしても板書とすばるさんの顔が綺麗に映る時を探すのが難しくって、いい顔で撮れない😂
8と3が互いにそつかいましょく
右辺を展開して整理すると
3M(3の倍数)＝4y(16y^2+1)
y^2≡0、1(mod3) より16^y2+1≡1,2
よって16^y2+1は3の倍数にはならない
yは素数なので上の整式からy＝3
これを代入して整理すると
(x−5)(9x^2−63x+116)＝0
xも素数なのでx＝5
(x,y)=(5,3)
因数分解を応用してみました。
3x-4y=aとすると、与式の左辺＞0よりa>0①。与式をaで表すとa+8y=a^3→a^3-a-8y=0②、a^3-aはa(a-1)(a+1)と因数分解でき、それは3つの連続する整数になるので3の倍数。よって②が成り立つためにはyは3の倍数でなければならなく、かつｙは素数なので、y=3、よって②はa^3-a-24=0、因数分解して(a-3)(a^2+3a+8)=0。①よりa^2+3a+8=0は成り立たないので、a-3=0→a=3。3x-4y=aにaとyの値を代入して3x-12=3→x=5。よって(x,y)=(5,3)
以下mod 3 とすると
(左辺)≡y≡2y^3≡(右辺)…①
(ⅰ)y=3の時
①は成立するのでy=3を与式に代入すると
xが素数において、
3x+12=(3x-12)^3
⇔x+4=9(x-4)^3⇔(x-5)(9x^2-63x+116)=0
⇔x=5(なぜなら9x^2-63x≡0だが116≡2から
9x^2-63x+116=0となる整数解は存在しない)
(ⅱ)y≠3の時
yが3でなく、yが素数であることよりyと3は互いに素
①から両辺yで割ると1≡2y^2
y≡0、1、2の時 2y^2≡0、2、2
からこの等式は成り立たない
(ⅰ)、(ⅱ)から
(x、y)=(5、3)
3x+4y=(3x-4y)³
(3x-4y)+8y=(3x-4y)³
8y=(3x-4y)((3x-4y)²-1)
動画と同じように3x-4y=aと置くと
8y=a(a+1)(a-1)となりますね！
最後の時短テクニック気持ちいいなぁ〜常にエレガントに解答したいです！
僕も同じ考えでした
解説聞かずに初めて解けました。
3x-4y=aとおいて、a+8y=a^3とした方がわかりやすいかもしれません。
誘導ないと解けないなぁ。変数変換の原則ってなんだろう？
与式をいきなりmod3で見るのが最速ですか？
与式でmod3でyを場合分けして考えればy＝(3の倍数)が分かるからy＝3はすぐに求まる。また3x−12が指数関数的に増加するからそれを考慮すればx＝5だけということも分かります。
いつも勉強になります！
質問です。1=3x²+5/3x+1=x-1/3+«10/9x+3»など、分数が整数になる時、かならずこの、二重カッコのようなとのろは、＝０になりますか？
8y＝の所連続する3数で6の倍数ってことを使うことも出来ますよね
最近パスラボと川端さんの数学動画を見まくってます
高校入試にも大学入試にも対応できそうです！
Mod便利すぎー
別にmod使わなくても8が因数に３を持たないことから、yが３の倍数になるからっていう方針でも解けるけどカッコイいからmod使っちゃう
連続3整数の方がスマートでかっこいい
mod3,mod4は、一旦疑うようにしたいと思います
東大実践がんばるんば
3の倍数かつ素数のところで感動した
3x+4y=A、3x-4y=Bとすると
与式はB^3-A=0と表せて
x=(A+B)/6、y=(A-B)/8と表せます
xをAについて解いて与式に代入するとB(B^2+1)=6xという式が導き出されてxが素数であることからxとBの組を(x,B)=(37,6)(5,3)の2組に絞る事ができて、これらからAを導き出して、yが素数であることを満たす組は(x,B)=(5,3)のみであることがわかって(x,y)=(5,3)
といったように解答したのですが何か不足している点などがあれば教えてください！
5ヶ月前のコメントにすみません、
どうしてB^3-A=0と表せたら
x=（A+B）/6、y=（A-B）/8と表せるのでしょうか？
頭の悪い質問で申し訳ありません、今年3年なので良かったら教えていただきたいです🙇♂️
@@ああ-q9q4c 僕も表現が曖昧で申し訳ないです🙏🏻最初にA,Bを定義したことでその2つを連立に解くとxとyをそれぞれA,Bを用いて表すことができるんですけど、それとB^3-A=0を用いて問題を解いていった記憶があります！なんせこのコメントをしたとき丁度受験生で、大学生なって急激に頭悪くなってしまったもんでして😇あまり詳しく回答出来なくて申し訳ないです笑
@@bmthloveniki2013 あー、わかりました！横からの質問に答えていただいてありがとうございます🙇🏻
九大の4年生15分でなんとか完答
「九大にしては結構ムズイかなー」と思ったらまさかの誘導付きか
落ちたなぁ
連続する三つの自然数の積が6の倍数→6n(nは自然数)でy=3/4nで素数となるのはn=4だけ、とやりました
わかり易すぎる！ありがとうございます
なんで実験する時、ワイに素数でない1を入れてるんですか？
共通テストに目立つ必要十分性の議論は、記述でこそ大切にしたいですね！
最初の式にmod使ってyが3の倍数かつ素数だから3ってのも時短に出来そうですね
というよりむしろaと置いて解いていく方法が思い付かなかったので勉強になります
みなさん冠模試なのですね！
自分も今日1日頑張ります！
3x+4y=a^3のときに、自然数から3x+4y>7なので、a≧2といえますよね？
今週河合の旧帝大模試あるのでありがたいです！
備忘録70G"〖別解〗【 x, y ∈素数, ☆ mod3 の合同式を用いると、】( 与式 ) ⇔
y ≡ (－y)³ ⇔ y ( y²＋1 )≡ 0 ここで y≡ 0, 1, 2 に対して それぞれ y²≡ 0, 1, 1 より y²＋1≡ 1, 2, 2
だから、 y≡ 0 よって、y＝ 3 ( ∈素数 )■ これを 与式に代入して、(両辺) ÷3 より
x＋4 ＝ 9( x－4 )³ ⇔ x＝ 5 ( 直線 と 3次関数のグラフより これ以外の解が無いことが分かる )
以上より、x＝ 5, y＝ 3 ( ∈素数 ) ■ 〖フェルマーの小定理→ ( 3x－4y )³≡ 3x－4y に注意〗
同じ方法でときました!!
あ“あ”あ“あ”同じ回答が出てた
俺も絶対フェルマーやと思った
8y＝連続する3整数の積かつyは素数ってなった瞬間 y＝3って分かるやん
これ九大実戦の問題だけど実際は誘導だらけでクソ簡単です。
そうなんや
時短テクに衝撃を受けた...🧐
物理の原子の範囲動画を出して欲しいです！
コロナのせいで学校でそこ受業してもらえるか不安です
両辺に3x-4yかけてmod3で考えると一瞬でy=3でます
なぜ8の倍数だったら、偶数と奇数と奇数、奇数と偶数と偶数の２つのパターンなのですか？？
🙇♀️
8は2の累乗。ということは、偶数のみが8の倍数となり得る。
連続3整数のうち、1つまたは2つが偶数である。
1つのみ偶数なら、その数字が8の倍数。
2つ偶数なら、a^2-1が8の倍数となる。
ということだと思います
ありがとうございます🙇♂️
aが偶数か奇数かを決めたら、a-1とa+1が何かも決まりますね。
返信ありがとうございます
与式に対していきなりmod3を考えた場合、y≡0 mod3の場合しかあり得ないということになり、yは素数より3で確定。それを代入して、xは5と求めてしまいました。
王道のやり方もマスターしておく必要がありそうですね。
MOD6だと、nとnの３乗は合同と言うことを使えば瞬殺。
私だったら三乗展開して死ぬと思います
頭よくなった気になるのだ～
東北大、整数問題は頻出じゃないけどこの問題はすごく東北大臭い
Modじゃなくても連続３整数の積→３の倍数でもいけますね！
それも含めて言ってるのかと
誰でも分かることは言わなくていいですよ笑
なるほど！
@@Anemone1665 辛辣過ぎん？
@@Anemone1665 やばこいつ
たしかに連続3整数の積のくだりは普通に説明してたけど言い方えぐ
ラジオ講座で有名講師だった寺田文行先生（数学）、竹内均先生（物理）は残念ながら亡くなられましたが、西尾孝先生（英語）はご存命のようです。
最初a置くがわからんかった
もう受験終わって大学生だけど、面白くていまだに見てる
y=3は連続３数で瞬殺できて気持ちよかったです。
忘れられた北大0:24
時短感動
九大プレで解いたやつや！
誘導があって、やっと解けた…
このレベルを解けるようになれたのすごい嬉しい
いまから河合の全統もしなので助かります！
数学で鉄則というフレーズを聞くと、ラジオ講座世代は寺田文行先生を思い出します。
東北オープン頑張ってきます！
3条の中身文字で置かずに因数分解した
高校入試の問題もやってほしいです！
おはようございます！
mj dance
mが因数に2か3か6しか持たないのでそこから絞れば楽なきがしました。
mじゃなくてa
(3x-4y)でくくり、2がどちらにも適さないことを証明すれば3x=5yが得られるのでこの解放もスマートだと思います。
連続する３つの数が6の倍数であることを使えばy=3はすぐに求まりますね
明らかにバランスが悪いから、解が一つしかないことをグラフで証明したらいけないのかなあ
せっかくサッカーの話題なんだから、「keep」を「kick」に換えて、The injury may kick him out of football for goo. にした方が面白くない？実際（本場の）uk ドメインでフレーズ検索してみると Kick racism out of football for good 的な言い回しがいっぱい出てくるし。
6x=a(a^2+1)についてもa^2+1≡0(mod3)となることがないので、aは3の倍数
3x-4yが3の倍数でyは素数よりy=3
後は煮るなり焼くなりでxを出すだけですね。
一橋実戦頑張りまーす！
aっておくこと思いつけない…
今日一橋実践だから助かる。がんばってきます！
両辺に3x-4yを掛けた
mod3で考えたらyは3以外あり得ず、得られた3次方程式をグラフで考えたら答えはx=5以外あり得ないことが分かる。QED
ソーナンスの真似、似てて面白かったです！
東工大模試頑張ります！
九大実践で解いた笑笑、しかも文系…
0完でした泣
今日北大オープン頑張ります
俺も今日北大オープン受けます！お互い頑張りましょ！
@@MeRu12 頑張りましょう！！
俺も北大オープン受ける！腕時計忘れたけど。。。
@@user-hu3gw9vx1q あ、おれもw
@@佐々-m6l 時計の目の前の席だ笑良かった
頑張ろう！！
九大実戦の誘導つきの簡単な問題
完答せんとやばいレベル
名大のワイぱっと見で解けんかったぞ
コメントした当時受験生で、いま九大の2年生です
この模試実際に当時受けたんですけど、この問の前に2問丁寧な誘導があって完答しなきゃって真っ先に解き始めたのを覚えてます
ただ今になって動画だけ見て問題解こうと思ったら普通に無理でした...(´・ω・ `)
@@3811-i8e 合格おめでとうございます
会場で出来んかったん悔しい
元の式をmod3で考えると、
y≡±1のとき、
左辺≡±1、右辺≡-(±1)より、一致しないのでy≡0
y素数よりy=3
よって右辺が27の倍数になるので左辺も27の倍数になる。とりあえずx=5とおくと、解が1つ見つかる
あとは展開して1つの解がx=5に注意して展開すると他の素数解はないので
(x,y)=(5,3)
整数問題はまずmod3を検討するのも大事ですね。
4をかけてもmodは変わらず、しかも奇数乗してもmodは変わらないので非常に扱いやすいmodですね。
今日北大オープン行ってきます！