げんげんがこれが分かれば大丈夫っていう安心感やばい
素数ってまだ未知の部分が多くて難しい概念だけど、その分受験に於いては定型処理で殆ど解けちゃうんだよなぁ
問題を解く側としての意見は勿論、問題を作る側としての意見も言ってくれるから、問題の根本を理解できてありがたいです!
整数問題は実験が大事って言われてとりあえず簡単な数字を代入とかしてたけど、倍数とか余りに注目すれば実験の意味が見えてきやすいことが分かって感謝しかない。
受験生の頃、整数問題はなんか感覚で解いていたけれどもこんな少なくパターン化できるのか…。すげぇな。
こういう短い文章でたくさん考えさせてくれる問題めっちゃ好き
こんな素晴らしい授業が無料で受けられていいのか?有難すぎる
「覚えちゃっていいと思います」
実際大学受験的には強力よね
@@dn4244 横から失礼します
p^q+q^pのp=2がでて、q^pが、q^2だとわかる。
整数を3の倍数で表したとき、3a、3a+1、3a+2の三通りである
これらを2乗したときの値、つまり整数を2乗した値は、9a^2、3(3a^2+2a)+1、3(3a^2+4a+1)+1の三通りである。
よって、整数を2乗した値を3で割ったものの余りは0または1であるとわかる。
また、2^qは、q=1のとき2、q=2のとき4、q=3のとき8……となるので、3で割ったものの余りは1か、2であるといえる。
また、はじめにqは奇数としているため、2^qを3で割ったものの余りは2であるとわかる。
上記で示したとおり、整数は2乗した値を3で割ると、余りは0か1なのでq^2も、3で割ると余りは0か1である。
この時、q^2を3で割ったものの余りが1になると、余りの合計が3となりp^q+q^pが3の倍数となってしまう。
つまりq^2の余りは0であるといえる。
これまでの情報をまとめるとqは素数であり、q^2を3で割ると余りが0になる数である。
この数は、3しか存在しない。
よって、qは3であるとわかる
長々と失礼しました。友達に送ったものをコピペしたので、回りくどかったりしますがご了承くださいm(_ _)m
これこの間気になった問題だ‼️
ありがとう〜😘
X=2の時p=q=1より不適→Xは3以上
X=奇数よりpまたはqは2.pqは対称式なのでp=2とする。X=2^q+q^2
q=3のときX=17で題意を満たす
Xが5以上の時X≡q^2+2^q≡q^2-1(mod3)
q≠3の倍数よりqは3で割った余りが1と-1に分類できる、よって(±1)^2-1≡1-1≡0(mod3)
よりqが5以上の場合Xは3の倍数になるのでX=17のみ答え
p,q のどちらか一方が2で他方が奇数なのは自明。対称式なので q=2 とする。
X=p²+2^p は、もし p≠3 ならば、3より大きい3の倍数となり不適。
∴ p=3 ∴ X=17
河野さんほんとにわかり易い。自分は浪人して大阪大学基礎工学部を目指しているのですが、こういう問題は本当に吸収出来る事が多くて有難いです。京都大学も視野に入れてみるという事が現実的になってきました。
・因数分解で積の形に
・倍数、余りを利用する
・不等式評価による絞り込み
x^2(平方数)の余りだいたい覚えちゃいなよyou
凄くいきいき教えていて見てるこっちも楽しくなりました!!
自力で解けた!げんげんが同じように解いてるの嬉しすぎる
整数問題は結構難しい印象があったけど今回の3つのポイントを意識すればいける気がしてきた
やっと本買いました!
PDCAサイクル頑張ります!
2,3以外の素数が6k+1,6k+5で表されるからこれらを使った場合にX=合成数になるので2,3しかないという方法で解いたけど
こういう見方もあるのか
2:15 「周りに差つけられずに、むしろ差つけられるよ」ってふと思ったけどこういう言葉外国の人とか理解しにくそう。英語の方が簡単やん!って思ったので英語やります
こんな良問出す京大の先生やばw
いや、むずいよ
これだけ数学できたら楽しいだろうな
このジュノンボーイ、予備校業界を潰しにかかってるぞ……
聞きやすい声と速さです💓
理解できてとても楽しいです😆
勉強生配信待ってます!!
有名な問題ですね。
素数問題はどんな問題が出ても解けるように練習を重ねていきたいです。
社会人ですが為になる。
ありがとう!
この問題、定期テストで出てきました!
チャートに似た問題があったので解けました!
僕は千葉大学を目指してるんですが、数学が自分の武器なので、いい問題集とか昔使ってた問題集とかを動画にあげて欲しいです!
貫太郎さんありがとうございます!こんな難しい問題も解けるようになりました!
待ち受けにしました。
玄斗さんを
この問題なんかもやっとしてたのですが解説聞いてスッキリしました!
スッキリしすぎて、、、、
霧になったわね🐏
河野さんの解法素晴らしい。初見どこから手を付けたらいいか分からなかったけど、見事な解法に驚いた。
すげー
現実で何に使うかは全くわからんけどやる気出てきたー
動画の時間と問題を満たす素数が一緒なの激アツすぎる…
2以外の素数は全て奇数なので、右辺は素数2が一つ(p,q)の組み合わせに入る場合を除いて全て偶数であり素数でない。p=2 q≠2とする。q=3のときX=17で素数。5以上の素数qに対して、q=6k+1,6k+5とおける。p^qの3で割った余りは2であり、q^2を3で割った余りは1になるので、右辺は3の倍数。以上。
え、英語の発音すごかった…笑
ありがとうございます❤
分かりやすい!
整数問題解けたときの気持ちよさってたまらんよね。
規則性を使うときに何か書かなければいけないのかなと不安になってしまう。
規則性を手元で示して証明なしにそのまま使って良い理由が分からない。
合同式を使えば良いのかもしれないが。
qが5とか7とか13じゃない理由はなぜでしょうか?これらも一応奇数で素数ですが、なぜq=3で終わってしまったのかが分かりませんでした。。
qが3より大きい時はこんな感じで存在しないことが証明できます。
3より大きい素数qは自然数nを用いて、
q=3n+1, 3n+2と表すことができる。
q^2=(3n+1)^2≡1 (mod 3)
q^2=(3n+2)^2≡1 (mod 3)
2^qは動画にもあるように
2^q≡2 (mod 3)
すなわち、2^q+q^2≡2+1≡0 (mod 3)となる。
つまりq>3の時、2^q+q^2は全て3の倍数となる。
よって、q=3のみが題意を満たす。
@@Cecil-Harvey めちゃ前のコメントに返信してごめんなさい。そもそも2を使わないで適当な例ですが17と11みたいな感じにならないのはどうしてでしょうか。今はpが2を前提として話していたので…😅😅
@やまだたかひろ
素数は2以外すべて奇数なので、
p∧q+q∧p=奇数 このとき、
p∧qとq∧pの偶奇は一致しない
⇔どちらか一つが偶数
よって、素数で偶数なのは2だけだから、pかqどちらか一つは2でなければならない
整数問題は基本捨ててるから解けるようになりたい
超良問
ありがとうございます。
この問題、実験すること、奇数偶数、合同式が詰め込まれた、個人的には好きな問題
いつも思うんですよね、 東大生の人って自分と話が合わないっていう偏見あるんですけど、河野玄斗さんは、絶対話してて楽しいと思えると思うんです。あと顔と言えかっこいいです。とても。
人生の折り返し地点を過ぎてしまったアラフィフジジイですが、
劣化著しい脳内回路のカンフル剤として、楽しみながら見てます。アップありがとね~
合同式是非やって欲しいです( .. )
何か忘れてたけど、文房具紹介したんだったっけ?
何万人かに達したらするって言ってたような気がするけど。
物理とかもやってほしい。
そういえば完全パターン化ってなくなったんですかね?
新高1です。難易度も分からずに英頻を買ってしまいました。ネクステージなどに買い換えたほうが良いですか?
毎日投稿頑張ってますねー!!
この玄斗さんにチャンネル登録お願いします!
めっちゃ面白い🥺
色々な現象を紹介して欲しい。地図みたいに
めっちゃわかりやすい!もう受験終わったけど受験関係なくみたい
2の5乗は32、
5の2乗は25
足すと57
5と7を足すと12で
3の倍数
よって57も3の倍数で57=3×19
で素数にならない。
ポイントを押さえれば簡単ですね!
こんなにさらっと背理法使う人はじめて見た
中学だけどしっかりと覚えておきます
mod完全攻略してほしいです!
この問題私立の高校入試のときに中学生にも分かるように導入を入れつつ問題として出た!調べたら京大入試ってでてきて当時びっくりした
1:54 右下...
正体現したな!?
素数はきっと奪うでも与えるでもなくて気がつけばそこにあるもの
ありがとうございます!!
わかりやすかったです!
三角比の不等式が苦手です(単位円の問題)できればお願いします!
ありがたぃ。
素数苦手だったから助かりました🙌
スクショしたから夜寝る前とかに見てから寝よ🥱🥱
因数分解ってホントに大事なんですよね。
コンピュータは、この因数分解が超苦手なんだよな
待ち受け面白い!
整数はホントにこの3大方針+αで解けるんだよなぁ…
なるほど!
この前、パスラボさんの12時間耐久動画の中でもこの問題について言及してたな。やっぱ本当に頭いい人は着眼点が同じなのか。
この問題懐かしい…
解説を聞いても、類似問題が解ける気がしない…
偶数と奇数の組み合わせに着目するとか、3で割ってみるとか、
うーん…
落ちつくんだ… 『素数』を数えて落ちつくんだ…
数列完全網羅お願いします
5で割った時の余りを考えないのはなぜですか?
わが子を刺激しようと数学の問題を解きはじめ、整数にはまりました。中学生の頃にはまっていたらなあ....
学ばせていただきました!( ˙꒳˙ᐢ )
近年、modが出てくる問題が多いように感じますが、
ならば、次は解の個数とか、そのうち主流に成るのだろうか???
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難しい問題を基本とパターンに立ち返って解説してくれるあたり、実用性高すぎて好き