Bella spiegazione! Tra l'altro la questione si può spiegare anche considerando che (a+b)^2 è equivalente ad (a+b)*(a+b) e quindi applicando la proprietà distributiva della moltiplicazione il risultato è lo stesso descritto nel video. Continua così, mi piacciono molto i tuoi video!
Complimenti!!!È un piacere seguirti nei ragionamenti logici che fai.Ho quasi 70 anni ,ascoltarti mi ha riportato con la mente agli anni di scuola e ad un caro professore che come te spiegava il perché delle regole...risultato:mi fece amare la matematica.....Grazie
Grazieeeee! Come avrei avuto bisogno di te, secoli fa alle medie! Ho sempre amato la matematica e sempre faticato a comprendere. Tu rendi tutto più chiaro
Eccellente! Gli insegnanti di matematica, per facilitarsi il lavoro, dovrebbero riferimento il più possibile a situazioni pratiche (approccio impeccabilmente usato nel video), in questo modo si ha più motivazione, consapevolezza e voglia di ciò che si studia. Cosa che purtroppo quasi mai succede. Sarebbe interessante anche una rubrica sugli argomenti di matematica studiati nelle scuole applicati a situazioni pratiche. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo utili solo in matematica pura per esempio? Non lo so, ma ne dubito, perché per natura umana nessuno si scervella su concetti all'inizio apparentemente difficili senza un'esigenza pratica. Ribadisco, ottimo video!
Sì, sono d'accordo... per capire un concetto estratto come la matematica occorre una visualizzazione pratica è una rappresentazione grafica, è questo che serve... specialmente perché noi umani utilizziamo di più la vista per apprendere un concetto, è un qualcosa che fa parte proprio delle natura della mente...
@@paolochimico8897 ... però può essere un limite alla astrazione. Cosa che ho pagato di persona. Sarebbe bello avere tutte e due le metodologie, ma forse il tempo a scuola non è sufficiente.
Bello! Una rivisitazione molto carina dell'interpretazione geometrica del quadrato di un binomio. Unica piccolezza: io avrei disegnato il quadratino blu nell'angolo in alto a destra, facilita la visualizzazione dei due rettangoli uguali mancanti. Comunque ottimo video!
Grazie.... anche le indicazioni nazionali applaudono, perchè l'esercizio delle piastrelle è per competenze. Abbiamo bisogno di persone capaci in matematica e, suggerisco, abbiamo pure bisogno di piastrellisti ahahhahahah... un esercizio interessante, per attrarre candidati alla nobile arte della piastrellatura, sarfebbe calcolare quanto ti costa far piastrellare da un artigiano un metro quad di pavimento.... credo che in molti rivaluterebbero il lavoro manuale. Buone lezioni e grazie.
belli questi video. Al tempo dei voti ero molto bravo in matematica, ma mi è stata insegnata la formula come fosse un dogma è così è rimasta, non capendo da dove uscisse fuori!
Chiarissima spiegazione! Ti seguo, quando posso, sono una vecchia maestra elementare, in pensione dal 2006, insegnavo matematica. Ora fra un po' avrò 80 anni, le sue spiegazioni tengono allenati i miei
Perfetto, un convincimento di natura "chirurgica". Ho insegnato così, con l'interpretazione geometrica il quadrato di binomio a mio figlio primo scientifico. Carino è anche il cubo di binomio, visto geometricamente.....mi ricorda vagamente il cubo di Rubik😅. Bravissimo, bravissimo anche con Matematica AttivaMente 👏👏👏👏👏
come credo di aver già scritto insegno mate e faccio ancora i complimenti, aggiungo con gratitudine, perché il video è chiaro, didatticamente utilizzabile o comunque fonte di ispirazione, tutt'altro che banale e quindi ancora grazie e molto bravo
Mi permetta una precisazione. È solo una questione visiva, ma mi pare più elegante di quella da lei proposta. Se il quadrato blu fosse stato disegnato in alto a destra, i due corridoi sarebbero stati più intuitivi nella loro uguaglianza. La sua chiarezza, eccezionale peraltro, merita i miei complimenti. Cerea, nèh!
Avevo visto in precedenza questo video, ma l'ho rivisto davvero volentieri. Davvero esaustivo e convincente, complimenti. Ce ne fossero di docenti di matematica come Lei. Se non chiedo troppo, sarebbe così gentile da fornire una spiegazione analoga per la formula del cubo di un binomio? Personalmente glie ne sarei infinitamente grato.
Grazie ancora prof. Chiaro e conciso. Comunque colle mie reminiscenze appannate avevo risolto esattamente. Seguo le sue lezioni e a volte sbaglio la soluzione. Comunque tiene il cervello allenato. Ancora complimenti. 🙌🙌🙌🙌
Caro ,Valerio, il tuo canale mi piace molto, sono un appassionato di matematica e fisica, insegni molto bene sei chiaro, che ne diresti di postare qualcosa di analisi2?poi m'interessa in particolare iĺ tensore,come si usano,cosa rappresentano, ecc..mi aiuterebbe a decifrare una equazione di A.Einstein...grazie
Bravissimo, però è meglio se Lei applicca la proprietà distributiva della moltiplicazione, cioè (3+5)*(3+5) = (3+5)^2. Comunque devo dire che Lei è molto bravo. Complimenti!
Continui a infiorare di bellezza la matematica e la logica. Eppoi ..la geometria! É da Pitagora che alle medie si spalanca un mondo. Facile Pitagora vero? Un pó meno il rapporto diagonale con lato del quadrato! Ma anche l' enunciazione del suo teorema in modo esatto. Avrai provato a chiederlo ai tuoi ragazzi del liceo: tutti lo sanno applicare..ma chi lo sa enunciare correttamente? Come hai detto tu: nulla é banale! Grazie per farci pensare!
Valerio, innanzitutto complimenti e grazie per i tuoi ottimi video.. una domanda: perché se 5*5 = 25 allora 0,5*0,5 = 0,25 (che se non sbaglio è un numero più piccolo di 0,5) e non 2,5?
La spiegazione è perfetta e non lascia adito ad alcun dubbio!!! Non so se volontariamente o meno carissimo Valerio, non hai menzionato (come scrive Luca Turconi), la sintassi, ovvero la regola sulla sequenza delle operazioni definita con l’acronimo PEMDAS: Parentesi, Elevamenti a potenza, Moltiplicazioni e Divisioni, Addizioni e Sottrazioni.
Il video vuole sottolineare che non è indifferente l'ordine con cui si eseguono le operazioni. Non è una cosa scontata. Ad esempio se al posto della potenza avessimo avuto un operatore lineare allore avremmo potuto operare nell'ordine che preferivamo.
Per capire meglio le operazioni uno deve scordare tutto ciò che ha imparato alle elementari, medie e superiori (acronimi tipo PEMDAS inclusi) e studiare la teoria dei gruppi/anelli, vedendo le operazioni come funzioni.
Il primo motivo a mio avviso sta solo nel fatto che la potenza di un numero inferiore ad 1 da come risultato un numero ancora piu' piccolo. In pratica la meta' della meta'. Invece sommato aumenta il suo valore.
Anche se fossero stati due numeri superiori ad uno ,ad esempio ( 3+2) al quadrato , ovvero 25 se tu sommassi i due quadratii 9 +4 otterresti 13,la tua osservazione non ha a che vedere con l operazione dell esempio, anzi rischia di essere fuorviante, , quando i numeri della somma da elevare a potenza , sono tra parentesi ,prima si sommano e poi si eleva a potenza il risultato della somma,punto, che uno dei due numeri sia inferiore o superiore ad uno ,non cambia la cosa. Se te lo deve spiegare uno che ha fatto la terza media 45 anni fa ( io)'....siete davvero messi male voi della " buona scuola"
Quindi per calcolare una cubatura, bisognerebbe usare il quadrato di trinomio o il cubo di binomio? potresti sempre usare un esempio edile, quale ad esempio quanti m3 di cemento occorrerebbero per realizzare un solaio date le misure a b z. Grazie mille ❤
Video chiaro ed utile. Si potrebbe migliorare disegnando nel quadrato rosso i 9 quadrati (1 m x 1 m) e nei 2 "corridoi" bianchi i 7 quadratini (0,25 m x 0,25 m) in modo da poter visualizzare meglio il calcolo eseguito. Grazie
Si, bel video. Ovviamente, anche stando ai commenti, avere un riscontro pratico, cioè visuale della cosa è utilissimo. Non sempre è possibile, ad esempio figurarci una quarta dimensione non è proprio digeribile. Occorre quindi ragionare "satellizzando di più" il concetto teorico, sforzandosi dunque al ragionare sulla proprietà, ad es. valida per potenze piccole (figurabili), sarà valida per estensione anche per le potenze maggiori, senza che la cosa cessi di convincere praticamente o visualmente. Senza entrare nei numeri complessi, ove lo sforzo visuale non ha praticamente mai concetto usuale.
perfetto. Utilizzo la stessa tecnica grafica se devo spiegarlo. Disegnando il quadratino blu di lato b in alto a dx nella "stanza" diventa più evidente e facile da ricordare senza fare calcoli grafici
Ho una domanda, ma se la sottrazione non è associativa allora perché sé fai A-B o -B+A il risultato è lo stesso, per esempio se fai 5-3 o -3+5 esce lo stesso risultato ossia 2
@@ValerioPattaro veramente è una sottrazione perché c'è il meno, quale dovrebbe essere la differenza tra una sottrazione e una somma di 2 numeri relativi
@@ValerioPattaro penso che intendesse qualcosa del tipo 5-3-2 che é uguale a 5-2-3 che fa 0 in ogni caso a prescindere dall'ordine, quindi teoricamente la sottrazione é associativa
@@ValerioPattaro veramente io intendevo qualcosa come nell'esempio di anonimo siciliano in cui tu puoi fare 5-3-2 oppure 5 - 5 facendo prima la differenza tra -3 e -2, quindi intendevo la proprietà associativa in quanto puoi cambiare l'ordine in cui vengono eseguite le operazioni ed ottenere lo stesso risultato
Quando cambiai professoressa di matematica e fisica in terza superiore passai dalla media dell'8 a quella del 4. L'approccio è il professore fanno davvero la differenza. Nel mio caso, quando chiedevo il perché di una formula mi sentivo rispondere "perché la matematica è magia". A sfregio cominciai a usare solo quaderni con Harry Potter in copertina.
Dovrebbe essere il modo di ragionare e spiegare normale ma, come tutte le cose "normali" non viene adottato dai sapientoni che, così, non riescono ad insegnare un bel niente. Bravo! Ti capirebbe anche un bambino. 👍
Uno dei miei tormenti durante gli anni di liceo è stato quello di rompermi la testa riguardo alle convenzioni in matematica. Non lo accettavo allora e tutt'ora mi appare come una professione di fede
@@paolochimico8897 ma si, certamente. È che mi si propinava la materia come qualcosa da prendere senza dubbi o dimostrazioni, con assunti assurdi da accettare. Anche Einstein (e qui mi inchino, non son degno) si trovava a disagio in quelle scuole che gli propinavano la materia come verità indiscutibile. Credo di capire come si sentisse.
@@littlebritain64 Sì, però che gli insegnanti non sanno insegnare la loro materia non significa che quella materia non debba essere approfondita o sia dogmatica com'è la religione... è risaputo che gli insegnanti non sanno insegnare la loro materia... anch'io ricordo le noiose lezioni di matematica...
@@paolochimico8897 Purtroppo da ragazzino sei a volte un fuscello perso nella tempesta, nessuna consapevolezza, timore di chiedere. Vale il vecchio saggio che dice: "se gioventù sapesse, se vecchiezza potesse"... Ho visto su Focus, mi pare, dei documentari sulla storia della matematica, eccezionali! Dovrebbero farli vedere alle prime classi...
Se nel 2021 siamo in difficoltà nel moltiplicare 3,5 × 3,5 in colonna è meglio che lasciamo perdere. Ho visto due esercizi (3+0,5) alla seconda; (3+1/2) alla seconda che sono uguali. Il disegno dei quadrati lo trovo molto interessante ed esplicativo. Penso sia difficile fare le radici quadrate senza calcolatrice. Noi, a suo tempo, le facevamo con estrema facilità e felicità. Buona giornata a tutti.
A mio umile avviso il perché è legato alla corretta sintassi: parimenti all’italiano, la matematica ha un suo linguaggio. Per quanto possa risultare simile ad una persona distratta scrivere “non bevo quasi mai” è completamente diverso dallo scrivere “non bevo mai” . Tutto questo senza scomodare nessun calcolo, solo la “sintassi” . Ovviamente posso sbagliarmi, ma di primo acchito, risponderei così alla domanda “perché ?” Poi, ovviamente, c’è anche tutto quando cortesemente spiegato nel video . Grazie mille ed a presto P.s: tipologia di video preziosissima a mio avviso Grazie
Si risolve con il quadrato di un binomio, ovvero quadrato del primo (3)² + doppio prodotto del primo per il secondo 2 x 3 x 0,5) + il quadrato del secondo (0,5)² = 9 + 3 + 0,25 = 12,25
Valerio,senza tutta quest dimostrazione, bastava fare e rispettare il processo dimostrativo dello sviluppo della parentesi...alla fine il risultato (7/2)^2=12,25---o sbaglio,non si elevano al quadrato se non si sviluppa la parentesi,che ha la precedenza e dopo si ottiene il risultato...sai che ho trovato una relazione fra il quadrato della parentesi scorretta e la sempificazione di 49/4entrambi elevati all esponente 2è stato un caso,ma per qualsiasi operazione di questo tipo ,badi, 9.25 +3.25 (il risultato della stessa operazione 7^2/2^2se togliamo come per un errata semplificazione, togliamo i quadrato ha lo stesso 7/2=3,25+9,25=12.5...è una questione di elevazione a quadrato errata..ma se si esegue in modo errato la prima espressione esponenziale e la seguente giusta ma semplificando 49/7=7^2/2^2. Togliendo i qudrati la soluxione è 3,25+9,25 dell operaz errata=12,50..due errate ma tornano i conti, ho provato con decine di espressioni dello stesso tipo applicando i due metodi,quello giusto ed errato, il risultato è sempre giusto alla fine. Qual è la relazione? l errore di elevare al quadrato e l errore di semplificare sempre con l esponente il 2 risultato porta al medesimo R . So che è errata...era un osservazione😉
Complimenti per la dimostrazione. A scuola (30 e più anni fa) lo avevo imparato a memoria e mi limitavo a svolgerlo a memoria. Ma imparare a memoria le nozioni serve solamente a dimenticarle più in fretta. Le nozioni vanno capite.
in effetti già in due video ho notato errori di "lettura" del prof, che trovo una pecca un po' esecrabile per chi si assume l'onere di illustrare con rigore adamantino concetti semplici ma basilari. tipo "1/5 + 1/5 = 2/5" letto "un quinto più due quinti fa due quinti"
@@criomat beh, "esecrabile" è un po' drastico come attributo, diciamo che, a volte, forse per la fretta, come per tutti noi umani, la parola e il pensiero si desincronizzano e ci salta fuori il lapsus. Quando mi accorgo di ciò, mi premuro di farlo osservare, non sapendo se l’autore ne è a conoscenza o meno, sperando, in tutti i casi, che non si offenda.
@@renzoguida2984 si, forse sono stato troppo tranchant, ma non riascoltarsi prima di pubblicare è un po' come limitarsi a consegnare la brutta al compito di matematica :)
Link alla playlist "Aritmetica e Algebra":
th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN.html
Bella spiegazione! Tra l'altro la questione si può spiegare anche considerando che (a+b)^2 è equivalente ad (a+b)*(a+b) e quindi applicando la proprietà distributiva della moltiplicazione il risultato è lo stesso descritto nel video. Continua così, mi piacciono molto i tuoi video!
A scuola non ti fanno l'esempio grafico per farti capire il significato, lo impari a memoria e dai tutto per scontato senza capire il perché.
Complimenti!!!È un piacere seguirti nei ragionamenti logici che fai.Ho quasi 70 anni ,ascoltarti mi ha riportato con la mente agli anni di scuola e ad un caro professore che come te spiegava il perché delle regole...risultato:mi fece amare la matematica.....Grazie
Grande Valerio!.....è la più bella, semplice e istruttiva spiegazione di tutti i tempi.
Grazieeeee! Come avrei avuto bisogno di te, secoli fa alle medie! Ho sempre amato la matematica e sempre faticato a comprendere. Tu rendi tutto più chiaro
mostruoso!!!! meravigliosamente geniale, una spiegazione dopo 50 anni......finalmente!
Eccellente! Gli insegnanti di matematica, per facilitarsi il lavoro, dovrebbero riferimento il più possibile a situazioni pratiche (approccio impeccabilmente usato nel video), in questo modo si ha più motivazione, consapevolezza e voglia di ciò che si studia. Cosa che purtroppo quasi mai succede. Sarebbe interessante anche una rubrica sugli argomenti di matematica studiati nelle scuole applicati a situazioni pratiche. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo utili solo in matematica pura per esempio? Non lo so, ma ne dubito, perché per natura umana nessuno si scervella su concetti all'inizio apparentemente difficili senza un'esigenza pratica. Ribadisco, ottimo video!
Sì, sono d'accordo... per capire un concetto estratto come la matematica occorre una visualizzazione pratica è una rappresentazione grafica, è questo che serve... specialmente perché noi umani utilizziamo di più la vista per apprendere un concetto, è un qualcosa che fa parte proprio delle natura della mente...
@@paolochimico8897 ... però può essere un limite alla astrazione. Cosa che ho pagato di persona. Sarebbe bello avere tutte e due le metodologie, ma forse il tempo a scuola non è sufficiente.
Concordo: è più facile comprendere i concetti astratti se si usano grafici, magari con colori...
Sei bravissimo. Credo di conoscere bene la matematica ma come la spieghi tu è stupenda.
Veramente esaustivo , continua con questi esempi chiari e semplici , bravissimo davvero
Assurdo come si riesce a fare chiarezza con questo tipo di esempi. Così la matematica appare pure bella. Complimenti
Grazie Davide
La matematica è come una donna: è sempre bella, anche se talvolta è difficile :(
Bello! Una rivisitazione molto carina dell'interpretazione geometrica del quadrato di un binomio. Unica piccolezza: io avrei disegnato il quadratino blu nell'angolo in alto a destra, facilita la visualizzazione dei due rettangoli uguali mancanti. Comunque ottimo video!
Questi video sono una droga. Il più bel quadrato di binomio mai sentito
Davvero utilissimo per chiunque, come me, desideri riscoprire una matematica purtroppo abbandonata in gioventù.
Grazie mille
Es también mi caso
Ma cavolo, dov'era lei quando facevo le elementari e le medie(anni '60 dico) ,,,,,,,,grande ,Grazie!
Produit remarquable !
Molto intéressante la spiegazione Grazie Professore !
Grazie.... anche le indicazioni nazionali applaudono, perchè l'esercizio delle piastrelle è per competenze. Abbiamo bisogno di persone capaci in matematica e, suggerisco, abbiamo pure bisogno di piastrellisti ahahhahahah... un esercizio interessante, per attrarre candidati alla nobile arte della piastrellatura, sarfebbe calcolare quanto ti costa far piastrellare da un artigiano un metro quad di pavimento.... credo che in molti rivaluterebbero il lavoro manuale. Buone lezioni e grazie.
belli questi video. Al tempo dei voti ero molto bravo in matematica, ma mi è stata insegnata la formula come fosse un dogma è così è rimasta, non capendo da dove uscisse fuori!
Chiarissima spiegazione! Ti seguo, quando posso, sono una vecchia maestra elementare, in pensione dal 2006, insegnavo matematica. Ora fra un po' avrò 80 anni, le sue spiegazioni tengono allenati i miei
Perfetto, un convincimento di natura "chirurgica". Ho insegnato così, con l'interpretazione geometrica il quadrato di binomio a mio figlio primo scientifico. Carino è anche il cubo di binomio, visto geometricamente.....mi ricorda vagamente il cubo di Rubik😅.
Bravissimo, bravissimo anche con Matematica AttivaMente 👏👏👏👏👏
Bravo bravo bravo!!! Sempre chirurgico nelle spiegazioni,👏🏻👏🏻👏🏻
Grazie. Molto bello. Esaustivo.
Gran bel video, complimenti
Grazie mille per avermi mandato a questo link sei stato gentilissimo grazie mille per la tua divulgazione ora è tutto più chiaro
Complimenti! Dove è possibile continui così.
Sempre molto chiaro ed essenziale. Grazie
Grazie grazie. Fortunati i tuoi allievi.
Complimenti, ottima e chiara spiegazione! 👍
Dimostrazione pratica molto eloquente... ottimo video
Bravissimo come sempre👍🏻
canale prezioso e gradevole, insegnare bene è molto importante
come credo di aver già scritto insegno mate e faccio ancora i complimenti, aggiungo con gratitudine, perché il video è chiaro, didatticamente utilizzabile o comunque fonte di ispirazione, tutt'altro che banale e quindi ancora grazie e molto bravo
Grazie mille
Sei stato chiarissimo, bella descrizione
Mi permetta una precisazione. È solo una questione visiva, ma mi pare più elegante di quella da lei proposta. Se il quadrato blu fosse stato disegnato in alto a destra, i due corridoi sarebbero stati più intuitivi nella loro uguaglianza. La sua chiarezza, eccezionale peraltro, merita i miei complimenti. Cerea, nèh!
Eccezionale spiegazione Professore! Da pubblicare su ogni libro!
Nella maggioranza dei testi c'è proprio questa dimostrazione geometrica.Questi video sono preziosissimi.Aspetto gli altri!
Molto bravo, metodo "olistico" da insegnare sin dalle elementari!
Molto esaustivo.
Video fatto molto bene
Volevo dire le mie cellule celebrali.Grazie ancora, Chiarissimo Proff.
sempre interessantissimo
Avevo visto in precedenza questo video, ma l'ho rivisto davvero volentieri. Davvero esaustivo e convincente, complimenti. Ce ne fossero di docenti di matematica come Lei. Se non chiedo troppo, sarebbe così gentile da fornire una spiegazione analoga per la formula del cubo di un binomio? Personalmente glie ne sarei infinitamente grato.
Grazie mille
Il video sul cubo del binomio è già presente, playlist "aritmetica e algebra"
Sei così gentile che ti ho cercato il link
th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN.html
Bravo. Stuzzichi nel modo migliore la mia logica un po' assopita!
Perché.... perché non esisteva youtube ai miei tempi? Ho navigato tanto negli anni 70/80. Grazie per le delucidazioni.
Grazie ancora prof. Chiaro e conciso. Comunque colle mie reminiscenze appannate avevo risolto esattamente. Seguo le sue lezioni e a volte sbaglio la soluzione. Comunque tiene il cervello allenato. Ancora complimenti. 🙌🙌🙌🙌
Bellissimo il titolo.: ORRORI tipici... 😂😂😂... Che puntualmente facciqmo in molti 😊😊.
Grazie per la chiarissima spiegazione che è stata molto apprezzata dalla mia giovanissima nipote
Come si chiama?
Caro ,Valerio, il tuo canale mi piace molto, sono un appassionato di matematica e fisica, insegni molto bene sei chiaro, che ne diresti di postare qualcosa di analisi2?poi m'interessa in particolare iĺ tensore,come si usano,cosa rappresentano, ecc..mi aiuterebbe a decifrare una equazione di A.Einstein...grazie
Col tempo..
Intanto grazie
👏👏👏👏👏👏👏👏
👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏
Chiarissimo 👍
Ottima spiegazione Prof. Come sempre
bravo!
Perfetto!
Bravissimo, però è meglio se Lei applicca la proprietà distributiva della moltiplicazione, cioè (3+5)*(3+5) = (3+5)^2. Comunque devo dire che Lei è molto bravo. Complimenti!
Perfetto, esauriente
Fantastico
Sei bravissimo
bellissimo video bravo
Prof. Grazie per aver risposto. Per favore, vorrei capire come contattarvi per incominciare la lezione?
?
Continui a infiorare di bellezza la matematica e la logica.
Eppoi ..la geometria! É da Pitagora che alle medie si spalanca un mondo. Facile Pitagora vero? Un pó meno il rapporto diagonale con lato del quadrato!
Ma anche l' enunciazione del suo teorema in modo esatto.
Avrai provato a chiederlo ai tuoi ragazzi del liceo: tutti lo sanno applicare..ma chi lo sa enunciare correttamente?
Come hai detto tu: nulla é banale! Grazie per farci pensare!
La diversità è cagionata per il riferimento della cifra araba all'alfa omega?
Valerio, innanzitutto complimenti e grazie per i tuoi ottimi video.. una domanda: perché se 5*5 = 25 allora 0,5*0,5 = 0,25 (che se non sbaglio è un numero più piccolo di 0,5) e non 2,5?
Perché moltiplicare per 0,5 equivale a dividere per 2
La spiegazione è perfetta e non lascia adito ad alcun dubbio!!! Non so se volontariamente o meno carissimo Valerio, non hai menzionato (come scrive Luca Turconi), la sintassi, ovvero la regola sulla sequenza delle operazioni definita con l’acronimo PEMDAS: Parentesi, Elevamenti a potenza, Moltiplicazioni e Divisioni, Addizioni e Sottrazioni.
Il video vuole sottolineare che non è indifferente l'ordine con cui si eseguono le operazioni.
Non è una cosa scontata. Ad esempio se al posto della potenza avessimo avuto un operatore lineare allore avremmo potuto operare nell'ordine che preferivamo.
Per capire meglio le operazioni uno deve scordare tutto ciò che ha imparato alle elementari, medie e superiori (acronimi tipo PEMDAS inclusi) e studiare la teoria dei gruppi/anelli, vedendo le operazioni come funzioni.
@@rickdoesmath3945
Perfettamente d'accordo
Il primo motivo a mio avviso sta solo nel fatto che la potenza di un numero inferiore ad 1 da come risultato un numero ancora piu' piccolo. In pratica la meta' della meta'. Invece sommato aumenta il suo valore.
Anche se fossero stati due numeri superiori ad uno ,ad esempio ( 3+2) al quadrato , ovvero 25 se tu sommassi i due quadratii 9 +4 otterresti 13,la tua osservazione non ha a che vedere con l operazione dell esempio, anzi rischia di essere fuorviante, , quando i numeri della somma da elevare a potenza , sono tra parentesi ,prima si sommano e poi si eleva a potenza il risultato della somma,punto, che uno dei due numeri sia inferiore o superiore ad uno ,non cambia la cosa. Se te lo deve spiegare uno che ha fatto la terza media 45 anni fa ( io)'....siete davvero messi male voi della " buona scuola"
Quindi per calcolare una cubatura, bisognerebbe usare il quadrato di trinomio o il cubo di binomio?
potresti sempre usare un esempio edile, quale ad esempio quanti m3 di cemento occorrerebbero per realizzare un solaio date le misure a b z. Grazie mille ❤
Sì
Video chiaro ed utile.
Si potrebbe migliorare disegnando nel quadrato rosso i 9 quadrati (1 m x 1 m) e nei 2 "corridoi" bianchi i 7 quadratini (0,25 m x 0,25 m) in modo da poter visualizzare meglio il calcolo eseguito.
Grazie
Si, bel video. Ovviamente, anche stando ai commenti, avere un riscontro pratico, cioè visuale della cosa è utilissimo. Non sempre è possibile, ad esempio figurarci una quarta dimensione non è proprio digeribile. Occorre quindi ragionare "satellizzando di più" il concetto teorico, sforzandosi dunque al ragionare sulla proprietà, ad es. valida per potenze piccole (figurabili), sarà valida per estensione anche per le potenze maggiori, senza che la cosa cessi di convincere praticamente o visualmente. Senza entrare nei numeri complessi, ove lo sforzo visuale non ha praticamente mai concetto usuale.
perfetto. Utilizzo la stessa tecnica grafica se devo spiegarlo. Disegnando il quadratino blu di lato b in alto a dx nella "stanza" diventa più evidente e facile da ricordare senza fare calcoli grafici
Ho una domanda, ma se la sottrazione non è associativa allora perché sé fai A-B o -B+A il risultato è lo stesso, per esempio se fai 5-3 o -3+5 esce lo stesso risultato ossia 2
Intendi commutativa?
Quella che mi hai mostrato non è una sottrazione ma una somma tra numeri relativi.
@@ValerioPattaro veramente è una sottrazione perché c'è il meno, quale dovrebbe essere la differenza tra una sottrazione e una somma di 2 numeri relativi
@@ValerioPattaro penso che intendesse qualcosa del tipo 5-3-2 che é uguale a 5-2-3 che fa 0 in ogni caso a prescindere dall'ordine, quindi teoricamente la sottrazione é associativa
La sottrazione non è commutativa poiché 5-3 è diverso da 3-5
@@ValerioPattaro veramente io intendevo qualcosa come nell'esempio di anonimo siciliano in cui tu puoi fare 5-3-2 oppure 5 - 5 facendo prima la differenza tra -3 e -2, quindi intendevo la proprietà associativa in quanto puoi cambiare l'ordine in cui vengono eseguite le operazioni ed ottenere lo stesso risultato
🔝
quadeato di binomio (3+0.5)^2
ciao sei bravissino
Perfetto con l' immagine geometrica corrispondente diventa tutto più logico. 👍
Me interesan los temas
tal como los desarrolla
Muchas gracias
Manca il doppio prodotto :-D
Video utile. Avrei messo b^2 in alto a destra invece che in basso a destra.
Per vedere meglio i rettangoli?
@@ValerioPattaro Sì, esatto
Quando cambiai professoressa di matematica e fisica in terza superiore passai dalla media dell'8 a quella del 4. L'approccio è il professore fanno davvero la differenza. Nel mio caso, quando chiedevo il perché di una formula mi sentivo rispondere "perché la matematica è magia". A sfregio cominciai a usare solo quaderni con Harry Potter in copertina.
Ammazza che bravo
Davvero servono più di 10 minuti di spiegazione per una elevazione a potenza nelle parentesi?
In poche parole, ricordatevelo 'sto benedetto doppio prodotto che non se lo ricorda nessuno! Fate la differenza!
Dovrebbe essere il modo di ragionare e spiegare normale ma, come tutte le cose "normali" non viene adottato dai sapientoni che, così, non riescono ad insegnare un bel niente. Bravo! Ti capirebbe anche un bambino. 👍
Uno dei miei tormenti durante gli anni di liceo è stato quello di rompermi la testa riguardo alle convenzioni in matematica. Non lo accettavo allora e tutt'ora mi appare come una professione di fede
No!
Qui ti sbagli!
La fede è la religione, è una pseudoscienza
@@paolochimico8897
ma si, certamente. È che mi si propinava la materia come qualcosa da prendere senza dubbi o dimostrazioni, con assunti assurdi da accettare. Anche Einstein (e qui mi inchino, non son degno) si trovava a disagio in quelle scuole che gli propinavano la materia come verità indiscutibile. Credo di capire come si sentisse.
@@littlebritain64
Sì, però che gli insegnanti non sanno insegnare la loro materia non significa che quella materia non debba essere approfondita o sia dogmatica com'è la religione... è risaputo che gli insegnanti non sanno insegnare la loro materia... anch'io ricordo le noiose lezioni di matematica...
@@paolochimico8897
Purtroppo da ragazzino sei a volte un fuscello perso nella tempesta, nessuna consapevolezza, timore di chiedere. Vale il vecchio saggio che dice: "se gioventù sapesse, se vecchiezza potesse"...
Ho visto su Focus, mi pare, dei documentari sulla storia della matematica, eccezionali! Dovrebbero farli vedere alle prime classi...
Le convenzioni sono ovunque. Perché scrivere i verbi essere e avere "è, ha" e non "he, à"?
Se nel 2021 siamo in difficoltà nel moltiplicare 3,5 × 3,5 in colonna è meglio che lasciamo perdere.
Ho visto due esercizi (3+0,5) alla seconda; (3+1/2) alla seconda che sono uguali. Il disegno dei quadrati lo trovo molto interessante ed esplicativo. Penso sia difficile fare le radici quadrate senza calcolatrice.
Noi, a suo tempo, le facevamo con estrema facilità e felicità.
Buona giornata a tutti.
Prof e possibile imparare la matematica anche a 36 anni senza la base minima.?
Of course, basta partire dalle basi.
Finalmente ho capito il perché del quadrato del binomio ha quel risultato
Che poi giá dall'inizio si può pensare al quadrato di binomio, in cui oltre ad a^2 + b^2 bisogna sommare anche 2ab (che in questo caso sarebbe 3)
A mio umile avviso il perché è legato alla corretta sintassi: parimenti all’italiano, la matematica ha un suo linguaggio.
Per quanto possa risultare simile ad una persona distratta scrivere “non bevo quasi mai” è completamente diverso dallo scrivere “non bevo mai” .
Tutto questo senza scomodare nessun calcolo, solo la “sintassi” .
Ovviamente posso sbagliarmi, ma di primo acchito, risponderei così alla domanda “perché ?”
Poi, ovviamente, c’è anche tutto quando cortesemente spiegato nel video .
Grazie mille ed a presto
P.s: tipologia di video preziosissima a mio avviso
Grazie
Perché se moltiplico tra di loro due numeri inferiori a 1 (esempio 0,5*0,3=0,15) da come risultato un numero più piccolo?
Si risolve con il quadrato di un binomio, ovvero quadrato del primo (3)² + doppio prodotto del primo per il secondo 2 x 3 x 0,5) + il quadrato del secondo (0,5)² = 9 + 3 + 0,25 = 12,25
Ed ecco una semplice dimostrazione per i polinomi 😁
49/4 sempre come risultato
Valerio,senza tutta quest dimostrazione, bastava fare e rispettare il processo dimostrativo dello sviluppo della parentesi...alla fine il risultato (7/2)^2=12,25---o sbaglio,non si elevano al quadrato se non si sviluppa la parentesi,che ha la precedenza e dopo si ottiene il risultato...sai che ho trovato una relazione fra il quadrato della parentesi scorretta e la sempificazione di 49/4entrambi elevati all esponente 2è stato un caso,ma per qualsiasi operazione di questo tipo ,badi, 9.25 +3.25 (il risultato della stessa operazione 7^2/2^2se togliamo come per un errata semplificazione, togliamo i quadrato ha lo stesso 7/2=3,25+9,25=12.5...è una questione di elevazione a quadrato errata..ma se si esegue in modo errato la prima espressione esponenziale e la seguente giusta ma semplificando 49/7=7^2/2^2. Togliendo i qudrati la soluxione è 3,25+9,25 dell operaz errata=12,50..due errate ma tornano i conti, ho provato con decine di espressioni dello stesso tipo applicando i due metodi,quello giusto ed errato, il risultato è sempre giusto alla fine. Qual è la relazione? l errore di elevare al quadrato e l errore di semplificare sempre con l esponente il 2 risultato porta al medesimo R . So che è errata...era un osservazione😉
Ciao fai solo dimostrazioni ed esempi , non spieghi la teoria ?
Qui trovi l'algebra spiegata in modo organico.
Però sempre partendo dagli esempi
th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN.html
Ti vorrei come mio prof di matematica 😩😩
Complimenti per la dimostrazione. A scuola (30 e più anni fa) lo avevo imparato a memoria e mi limitavo a svolgerlo a memoria. Ma imparare a memoria le nozioni serve solamente a dimenticarle più in fretta. Le nozioni vanno capite.
4:18 (... e chiedo 9,5 mq di piastrelle ...) 😊
in effetti già in due video ho notato errori di "lettura" del prof, che trovo una pecca un po' esecrabile per chi si assume l'onere di illustrare con rigore adamantino concetti semplici ma basilari. tipo "1/5 + 1/5 = 2/5" letto "un quinto più due quinti fa due quinti"
@@criomat beh, "esecrabile" è un po' drastico come attributo, diciamo che, a volte, forse per la fretta, come per tutti noi umani, la parola e il pensiero si desincronizzano e ci salta fuori il lapsus.
Quando mi accorgo di ciò, mi premuro di farlo osservare, non sapendo se l’autore ne è a conoscenza o meno, sperando, in tutti i casi, che non si offenda.
@@renzoguida2984 si, forse sono stato troppo tranchant, ma non riascoltarsi prima di pubblicare è un po' come limitarsi a consegnare la brutta al compito di matematica :)
Manca il doppio prodotto
Bella la spiegazione geometrica. Ma come sarebbe la spiegazione geometrica di (a+b)*(a-b)=a^2 - b^2 ?
Si può fare 😊
Sto reimparando la matematica. E pensare che non mi piaceva. Bello👍
E voilà,dimostrato il prodotto notevole
Perchè è un quadrato di binomio, manca il doppio prodotto