Ad essere precisi il numero totale di triangoli in ogni figura é: - fig 1 : 1 triangolo - fig 2 : 5 triangoli - fig 3 : 13 triangoli - fig 4 : 26 triangoli
Come ha già fatto notare qualcuno (Claudio Bruzzone), una volta che si è capito che: 1) Il numero totale di triangoli è il quadrato della figura (250^2=62500). 2) La differenza tra bianchi e grigi è il numero della figura (250). Per trovare le due quantità il conto diventa semplicissimo e non servono né sistemi a 2 incognite, né ulteriori ragionamenti sull'andamento delle quantità; si deve solo fare: 1) si toglie 250 a 62500; 62500-250=62250 2) si divide a metà e si ha il numero di triangoli minore (quelli bianchi perché figura pari) : 62250/2 = 31125 3) si aggiunge 250 per avere i grigi: 31125+250=31375 Per bambini dell'ultimo anno delle elementari (italiani e di Singapore) è molto difficile, quasi impossibile. Per ragazzini delle medie (italiane) è molto difficile. Per studenti delle superiori (italiani) è piuttosto ostico ma fattibile. Per studenti universitari (italiani) è fattibilissimo.
solitamente risolvo i problemi dove si devono trovare due numeri di cui si conosce la somma e la differenza con la formula a=(somma+differenza)/2 e b=(somma-differenza)/2... si trovano a partire dal sistema sommando e sottraendo le due equazioni (in pratica una combinazione lineare)
I triangolini si possono trasformare in quadrati. Il primo è bianco. Poi aggiungo una cornice grigia di tre e ottengo il quadrato 2*2. Poi vado avanti aggiungono una cornice bianca di 5. Ottenendo il quadrato di tre. Ecc. Si può proseguire all'infinito.
Se uno studente di 5a Superiore o, peggio, universitario, non coglie le ricorrenze, siamo messi male... Nel calcolo del numero B e G, basta fare: 62500/2-125 e 62500/2+125; non serve il sistema.
@MaxRob27 No, non è vero. Basta che ti ricordi che quando hai 2 quantità delle quali conosci la differenza e la somma (come nel nostro caso), è sufficiente dividere a metà la somma e poi aggiungere e togliere metà della differenza. È il metodo (per esempio) che usano gli studenti delle elementari/medie per risolvere problemi di geometria senza conoscere i sistemi lineari. Alle elementari lo puoi imparare con i famosi "regoli"
@@Claudio_Bruzzone Intendevo che questo procedimento non è diverso da fare il sistema e risolverlo. È di certo un modo per introdurre i bambini alla metodologia senza mettere di mezzo qualcosa di più ampio, ma nel succo quello è.
Questo tipo di esercizi non si vedono praticamente mai nelle scuole italiane, gli studenti non sarebbero abituati a risolverli e a riconoscere quali sono le strategie comuni e i trucchetti per risolvere questo tipo di esercizi (basta guardare i risultati degli Invalsi di matematica...)
@@MaxRob27 Si, ovviamente è un metodo "grafico" che sottintende un sistema a 2 equazioni e 2 incognite. Però ti consente alle scuole elementari (quarta di o quinta) o alle medie di risolvere senza sapere cosa sia un sistema.
@@paolopozzobon1822 Conti anche tu anche i triangoli "grandi" immagino 🤔 Effettivamente nel testo dell'esercizio non è specificato quali triangoli contare, quindi sarebbe stato possibile muovere quell'obiezione
I triangoli bianchi son 14 e quelli grigi 16! Si può agire così: si sommano i 4 triangoli bianchi ai vertici a quelli centrali che son in gruppi di 2 più uno centrale quindi 5; per quelli grigi invece li si somma a gruppi di 3 più uno centrale in quello basale!
Ci ho messo 3 minuti per rispondere a tutte le domande ... ok sono appassionata di matematica, ok adoro questo tipo di quesiti e me li mangio a colazione 😁... però, al netto di tutto questo, si poteva risolvere con metodi molto più rapidi, come altri utenti hanno fatto notare. Secondo me, un alunno di buon livello delle superiori dovrebbe risolverlo senza troppe difficoltà. Mi rendo conto che un alunno di 11/12 anni può non avere la preparazione e soprattutto la "visione" di un quesito del genere e può trovare grosse difficoltà.
@MaxRob27 mettetela come vi pare ma resta il fatto che mezz'ora di spiegazioni e la premessa che sia un esercizio moooolto complicato mi è sembrato eccessivo.
@@valentinaroma3039La premessa del video era che l'esercizio doveva essere svolto in fretta e in una situazione di forte stress da dei ragazzini di 11/12 anni e per questo era molto difficile. Poi come hai detto tu se una persona è più grande, allenata a svolgere questo tipo di problemi e magari anche appassionata lo svolge in fretta, ma una persona non abituata a questi problemi, con poco interesse per la matematica non riesce a risolverlo in poco tempo (ci sono moltissimi adulti che non sanno nemmeno calcolare le percentuali o fare semplici proporzioni; questo esercizio sarebbe davvero molto difficile per loro, sicuramente impossibile da svolgere in poco tempo).
@@GiovanniArmelli non capisco il senso e la pertinenza della domanda, non serve una laurea in matematica per rispondere a questo quesito ... ho la 3° elementare. Quindi?
Sorvoliamo sulla prima domanda che è da 3° elementare. Seconda domanda: i triangoli complessivi sono uguali al quadrato della figura, quindi la figura 250 avrà in totale 62.500 triangoli. A questo punto, 62.500/2=31.250 a cui si sottrae e si somma la metà di 250 ... 31.250-125=31.125 (triangoli bianchi che sono di meno nelle figure pari) e 31.250+125=31.375 (triangoli grigi). Terza domanda: quanto vale, in percentuale, 31.375 rispetto a 62.500? ... 31.375/62.500=0,502 quindi 50,2%. Tutto questo in pochi minuti e con 4 numeri buttati su un foglio. Sicuramente migliaia di persone hanno risposto allo stesso modo quindi niente di speciale, credo ... l'unica cosa che non capisco è il perchè di così tanti voli pindarici e ragionamenti "complicati" in mezz'ora di video.
@@valentinaroma3039 dalla metà del totale (quindi metà grigi + metà bianchi) nel primo caso hai sottratto la metà dei grigi e aggiunto la metà dei bianchi, nel secondo sottratto la metà dei bianchi e aggiunto quella dei grigi, esattamente quello che fa il sistema che quella nel video si è presa 20 minuti a spiegare, è vero ci ha messo tanto per dire poco ma tu non hai fatto nulla di diverso.
Immagino sia così lungo perché spiega nei dettagli modi diversi per risolvere la stessa domanda, in modo che tutti ma proprio tutti possano capire come si poteva rispondere.
Comunque, io non pensavo di aver trovato un metodo rivoluzionario per risolvere il quesito! 😂😂😂 ... Dico semplicemente che, per chi mastica matematica, è un quesito piuttosto semplice ed intuitivo, se poi dobbiamo spiegarlo anche a bambini di 8 anni allora ha senso un video di mezz'ora in cui si dice anche che 1+1 fa 2 👍
Usando divisioni intere, dato F il numero di figura, il numero totale di triangoli è F*F, di quelli grigi è ((F/2)*2+1)*(F/2) e i bianchi sono la differenza, quindi per 250 abbiamo 62500, 31375 e 31125.
Ho notato subito che il totale è il quadrato del numero della figura. Ottimo video, complimenti!
Ti ringrazio!
Bel video!
Ad essere precisi il numero totale di triangoli in ogni figura é:
- fig 1 : 1 triangolo
- fig 2 : 5 triangoli
- fig 3 : 13 triangoli
- fig 4 : 26 triangoli
Bella obiezione per questo esercizio! Effettivamente non hanno detto da nessuna parte di non contare anche i triangoli "grandi"
Ci prendono in giro? E i triangoli piu" grandi non li contano?
TI RINGRAZIO GENIO)
Come ha già fatto notare qualcuno (Claudio Bruzzone), una volta che si è capito che:
1) Il numero totale di triangoli è il quadrato della figura (250^2=62500).
2) La differenza tra bianchi e grigi è il numero della figura (250).
Per trovare le due quantità il conto diventa semplicissimo e non servono né sistemi a 2 incognite, né ulteriori ragionamenti sull'andamento delle quantità; si deve solo fare:
1) si toglie 250 a 62500; 62500-250=62250
2) si divide a metà e si ha il numero di triangoli minore (quelli bianchi perché figura pari) : 62250/2 = 31125
3) si aggiunge 250 per avere i grigi: 31125+250=31375
Per bambini dell'ultimo anno delle elementari (italiani e di Singapore) è molto difficile, quasi impossibile.
Per ragazzini delle medie (italiane) è molto difficile.
Per studenti delle superiori (italiani) è piuttosto ostico ma fattibile.
Per studenti universitari (italiani) è fattibilissimo.
Praticamente hai fatto il sistema, il primo metodo nel video
il numero della figura semmai è il valore assoluto della differenza
solitamente risolvo i problemi dove si devono trovare due numeri di cui si conosce la somma e la differenza con la formula a=(somma+differenza)/2 e b=(somma-differenza)/2... si trovano a partire dal sistema sommando e sottraendo le due equazioni (in pratica una combinazione lineare)
I triangolini si possono trasformare in quadrati. Il primo è bianco. Poi aggiungo una cornice grigia di tre e ottengo il quadrato 2*2. Poi vado avanti aggiungono una cornice bianca di 5. Ottenendo il quadrato di tre. Ecc. Si può proseguire all'infinito.
Se uno studente di 5a Superiore o, peggio, universitario, non coglie le ricorrenze, siamo messi male...
Nel calcolo del numero B e G, basta fare: 62500/2-125 e 62500/2+125; non serve il sistema.
Lo hai risolto col sistema dicendo non serve il sistema
@MaxRob27 No, non è vero. Basta che ti ricordi che quando hai 2 quantità delle quali conosci la differenza e la somma (come nel nostro caso), è sufficiente dividere a metà la somma e poi aggiungere e togliere metà della differenza. È il metodo (per esempio) che usano gli studenti delle elementari/medie per risolvere problemi di geometria senza conoscere i sistemi lineari. Alle elementari lo puoi imparare con i famosi "regoli"
@@Claudio_Bruzzone Intendevo che questo procedimento non è diverso da fare il sistema e risolverlo. È di certo un modo per introdurre i bambini alla metodologia senza mettere di mezzo qualcosa di più ampio, ma nel succo quello è.
Questo tipo di esercizi non si vedono praticamente mai nelle scuole italiane, gli studenti non sarebbero abituati a risolverli e a riconoscere quali sono le strategie comuni e i trucchetti per risolvere questo tipo di esercizi
(basta guardare i risultati degli Invalsi di matematica...)
@@MaxRob27 Si, ovviamente è un metodo "grafico" che sottintende un sistema a 2 equazioni e 2 incognite. Però ti consente alle scuole elementari (quarta di o quinta) o alle medie di risolvere senza sapere cosa sia un sistema.
Ps: i triangoli totali invece son 30! Basta suddividerli in gruppi e contare quanti triangoli ci son nei vari gruppi!
@@paolopozzobon1822 Conti anche tu anche i triangoli "grandi" immagino 🤔 Effettivamente nel testo dell'esercizio non è specificato quali triangoli contare, quindi sarebbe stato possibile muovere quell'obiezione
I triangoli bianchi son 14 e quelli grigi 16!
Si può agire così: si sommano i 4 triangoli bianchi ai vertici a quelli centrali che son in gruppi di 2 più uno centrale quindi 5; per quelli grigi invece li si somma a gruppi di 3 più uno centrale in quello basale!
Ci ho messo 3 minuti per rispondere a tutte le domande ... ok sono appassionata di matematica, ok adoro questo tipo di quesiti e me li mangio a colazione 😁... però, al netto di tutto questo, si poteva risolvere con metodi molto più rapidi, come altri utenti hanno fatto notare.
Secondo me, un alunno di buon livello delle superiori dovrebbe risolverlo senza troppe difficoltà.
Mi rendo conto che un alunno di 11/12 anni può non avere la preparazione e soprattutto la "visione" di un quesito del genere e può trovare grosse difficoltà.
Gli altri metodi più rapidi che hanno fatto notare sono praticamente il sistema detto a parole
@MaxRob27 mettetela come vi pare ma resta il fatto che mezz'ora di spiegazioni e la premessa che sia un esercizio moooolto complicato mi è sembrato eccessivo.
@@valentinaroma3039La premessa del video era che l'esercizio doveva essere svolto in fretta e in una situazione di forte stress da dei ragazzini di 11/12 anni e per questo era molto difficile. Poi come hai detto tu se una persona è più grande, allenata a svolgere questo tipo di problemi e magari anche appassionata lo svolge in fretta, ma una persona non abituata a questi problemi, con poco interesse per la matematica non riesce a risolverlo in poco tempo (ci sono moltissimi adulti che non sanno nemmeno calcolare le percentuali o fare semplici proporzioni; questo esercizio sarebbe davvero molto difficile per loro, sicuramente impossibile da svolgere in poco tempo).
@@valentinaroma3039 Lei è laureata in mate/fisica/ ingegneria?
@@GiovanniArmelli non capisco il senso e la pertinenza della domanda, non serve una laurea in matematica per rispondere a questo quesito ... ho la 3° elementare. Quindi?
36
QI 200+
Sorvoliamo sulla prima domanda che è da 3° elementare.
Seconda domanda:
i triangoli complessivi sono uguali al quadrato della figura, quindi la figura 250 avrà in totale 62.500 triangoli. A questo punto, 62.500/2=31.250 a cui si sottrae e si somma la metà di 250 ... 31.250-125=31.125 (triangoli bianchi che sono di meno nelle figure pari) e 31.250+125=31.375 (triangoli grigi).
Terza domanda:
quanto vale, in percentuale, 31.375 rispetto a 62.500? ... 31.375/62.500=0,502 quindi 50,2%.
Tutto questo in pochi minuti e con 4 numeri buttati su un foglio.
Sicuramente migliaia di persone hanno risposto allo stesso modo quindi niente di speciale, credo ... l'unica cosa che non capisco è il perchè di così tanti voli pindarici e ragionamenti "complicati" in mezz'ora di video.
Lo hai risolto tu stesso col sistema, il primo metodo nel video.
@@MaxRob27 non vedo alcun sistema in quello che ho scritto. L'esercizio richiede al 90% intuito e al 10% calcoli matematici.
@@valentinaroma3039 dalla metà del totale (quindi metà grigi + metà bianchi) nel primo caso hai sottratto la metà dei grigi e aggiunto la metà dei bianchi, nel secondo sottratto la metà dei bianchi e aggiunto quella dei grigi, esattamente quello che fa il sistema che quella nel video si è presa 20 minuti a spiegare, è vero ci ha messo tanto per dire poco ma tu non hai fatto nulla di diverso.
Immagino sia così lungo perché spiega nei dettagli modi diversi per risolvere la stessa domanda, in modo che tutti ma proprio tutti possano capire come si poteva rispondere.
Comunque, io non pensavo di aver trovato un metodo rivoluzionario per risolvere il quesito! 😂😂😂 ... Dico semplicemente che, per chi mastica matematica, è un quesito piuttosto semplice ed intuitivo, se poi dobbiamo spiegarlo anche a bambini di 8 anni allora ha senso un video di mezz'ora in cui si dice anche che 1+1 fa 2 👍
Usando divisioni intere, dato F il numero di figura, il numero totale di triangoli è F*F, di quelli grigi è ((F/2)*2+1)*(F/2) e i bianchi sono la differenza, quindi per 250 abbiamo 62500, 31375 e 31125.