Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati. Se non trovi ciò che ti occorre tieni conto che ogni settimana nuovi video si aggiungeranno a quelli esistenti. Se sei interessato ad un argomento specifico scrivilo nei commenti a un video e cercherò di tenerne conto. 🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA Aritmetica e algebra th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN.html Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzP19YqC2PROSAj9dsWdB6JV.html Probabilità, Calcolo combinatorio, Statistica th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG.html Geometria euclidea, dimostrazioni e problemi svolti. th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzNJs9NBDgQBhUyq1nCptUmp.html Geometria analitica th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzOgzX7K9uVQDhSp4GKvPVXT.html Funzioni, limiti, derivate, integrali, serie, equazioni differenziali th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzMAWiA4Mou7StCugpte8dBg.html Vettori, matrici e determinanti th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzNAIF1qx0cfCXDQSiUSaa4W.html Insiemistica, logica, problem solving in matematica th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzOuecH4YxqeXdoo9p4gduYp.html Matematica, Errori tipici th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzN-q4ak0dQKQObhSsqfcokr.html Matematica, domande e risposte th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzN9Di529YQLVy4nuYi8Nz9X.html 🌼🌼PLAYLIST di FISICA F1 - Meccanica Classica th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzMKlaj25jXR_mi3hBAbawe2.html
F5 - Teoria della Relatività th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzPnbs_0K3OrTxkqNVeL9bxq.html Fisica moderna e divulgazione scientifica th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzMBs-lDAmp_if3s1SfC6eQJ.html Tutti i video che produco sono e saranno sempre gratuiti. Per sostenere il progetto puoi fare una donazione qui: it.tipeee.com/valerio-pattaro Per ordinare il mio primo libro "matematica attivamente": www.amazon.it/dp/B09JBHG8MX (anche con Carta del Docente e 18App) Seguimi su Instagram: instagram.com/v_pattaro_fisica_mate_logica/ Seguimi su TikTok: www.tiktok.com/@valerio.pattaro?is_from_webapp=1&sender_device=pc
a · 0 "volte" = 0 → a "non esiste" od a "non esiste ancora" a · 1 "volte" = a "esiste" → a "non moltiplicato" l'errore è nel tentare di sommare un meno, (fingere di aggiungere = truffa!) dato che se [a - a = a + (- a)] allora [a + a = a - (+a)] ?????? da cui: -5 · [3 - 3] ≠ -5 · 3 + (-5) · (-3) Esempio: ti tolgo 5 mele, moltiplico per 3 volte, e tu fingi di avere 15 mele!
Le analogie non sono mai perfettamente calzanti soprattutto quando non c'è (ancora) una applicazione sulla realtà fisica - Ho provato più volte a seguire altri tuber , ma gira e rigira quando si arriva al dunque , alla cosiddetta ciccia , dopo giri snervanti ed inessenziali (- . - = +...... why!) alla Aranzulla tanto per capirsi 🤔, si arriva ad un punto morto , dove sembra di stare in chiesa col sacerdote che elargisce dogmi - La matematica come è noto (Russel) ha le fondamenta deboli e costruisce il suo mondo nel suo mondo , spesso la cosa funziona poiché spiega tante cose e quindi per estrapolazione si compie quel salto di fede logico ( un ossimoro?) che però ha più un sapore di compromesso che di soluzione - Detto questo rimane solo da dire : lunga vita alla Matematica regina delle scienze , nonostante tutto. Ed in ogni caso sign. Valerio , lei è stato uno dei più onesti tra quanti finora ho ascoltato -
È incredibile come certe volte si danno per scontato delle cose sulla matematica che sai da tempo, e poi arriva qualcuno che ti chiede "perché?" e li casca l'asino 😂
Una delle cose che all'inizio si digeriscono meno della matematica è il rigore.....dopo un po' te ne innamori del rigore. Diventa la luce in fondo al tunnel, l'ancora di salvezza, l'acqua per l'assetato nel deserto. A me è successo questo. Bravissimo e grazie 👏👏👏👏👏
In realtà il rigoroso metodo matematico dovrebbe essere applicato anche agli studi umanistici. Diffidare dei prof di Lettere che non seguono un metodo rigoroso. Chi segue un metodo rigoroso mette in condizione gli studenti di interpretare qualsiasi testo, documento, immagine, perché ha insegnato loro la posizione della Stella polare. Gli altri prof producono solo studenti bla-bla-bla
In realtà quello che viene odiato (consapevolmente o inconsapevolmente) della matematica è il dogmatismo ... a scuola (nel 99% dei casi) ti insegnano ''questa è la formula'', tu chiedi ''perchè, da cosa si ricava quel dogma'' e le persone dogmatiche, scientiste, senza spirito critico, ti rispondono ''è così e basta'' e/o ''sarebbe inutile e troppo lungo spiegarti il perché'' ... nei casi più assurdi arrivano a ''spiegarti'' delle formule con altre formule, invece nei casi migliori scopri che quelle formule e/o quei simboli, non erano nient'altro che un insieme di numeri e normali operazioni basiche da eseguire in un determinato modo prestabilito, alle volte solo per complicare le operazioni da svolgere ... la matematica che insegnano nelle scuole non arriva solo ad insegnare modi ''originali'' per eseguire la programmazione informatica utilizzando delle cifre (che possono essere utilizzate in un determinato modo oppure in un altro), esagera su quel modus operandi e lo estremizza ... con l'apprendimento automatico dei sistemi informatici di oggi (che fanno parte della cosiddetta ''intelligenza artificiale''), diventa inutile continuare ad inventare-imparare a memoria un numero eccessivo di simboli (tipo la ''radice quadrata'') che rappresentano delle formule matematiche, per ampliare la base alfabetica della matematica ... perché un numero eccessivo di simboli che rappresentano delle formule, non ti rende automaticamente un matematico migliore di chi ne utilizza meno ma li utilizza meglio e li ricorda tutti ... ma anche perché da decenni c'è la IA che ne può memorizzare più di te, senza commettere errori e/o dimenticanze
Sono uno studente d’un liceo scientifico ed adoro, tra le altre cose, la matematica. Ritengo questo canale molto utile perché riesce a spiegare il perché delle cose svelando la vera natura della matematica: una disciplina rigorosa ma estremamente cristallina e lineare, oltre che affascinante, nella sua logica. Bisogna il più possibile propagandare questa matematica “vera” su quella che propagandano ogni giorno nelle scuole d’ogni grado in cui perlopiù non insegnano teoria e pensiero matematico, ma solo sterili processi meccanici da applicare sempre ugualmente.
Complimenti professore, a scuola è raro trovare insegnanti che spieghino la matematica con tanta chiarezza e semplicità, lei sa rendere questa disciplina davvero appassionante, grazie mille!
Sono uno di quegli studenti che scelse il liceo scientifico perché alle medie andava bene in matematica e scienze e poi allo scientifico non ci ha più capito nulla di matematica... Se avessi avuto un professore come lei al liceo forse sarebbe andata diversamente. Complimenti per il video e il canale.
Lorenzo , penso che allo scientifico , avevi qualche anno in meno , per cui della matematica non ti fregava più di tanto , avevi altre cose a cui pensare ..🥂👠
Io credo che ci debba essere dialogo tra le varie discipline. Non capisco l' ostracismo. Ogni forma di divisione dimostra ignoranza. Il rigore scientifico occorre là dove serve, ma la cultura vera abbraccia ogni cosa, senza nessuna contraddizione. L' architettura ne è un esempio: è fusione di arte e matematica, come la musica
Bello vedere come la spiegazione della matematica resti invariata a tutti i livelli. La prima parte è una perfetta rappresentazione degli schieramenti proposti in seconda elementare (o primaria che dir si voglia). Mia figlia studia fisica, io insegno matematica alla primaria e le dico sempre che “la cosa difficile è saper spiegare in modo semplice”. Lei ha sicuramente centrato l’obiettivo, complimenti davvero!
Biiippp.... in algebra il segno NON equivale alle operazioni ❗❗❗.... ma i segni sono polarità rappresentati sull asse del tempo cioè a.Ç. e d.C. quando i segni sono concodi cioè giacciono sullo stesso asse sono positivi e quando sono discordi sono negativo, cioè uno prima dello zero e l altro dopo.... ppprrrrrrr 🤦🤦🤦
Complimenti Professore. Discorso chiaro semplice e lineare, quindi, matematico. Mi ha fatto ritornare ad oltre quarant'anni fa, alle lezioni di un Professore di geometria all'Università di Messina. Grazie.
Da studente STEM ho apprezzato tantissimo questo video , ti consiglio di continuare con questi tipi di video sulla storia e sulle scelte della Matematica
Quando ha detto che bisognerebbe creare un'altra algebra, mi ha fatto pensare a una domanda. Quindi, quando si assegna il nobel per la matematica, si premia qualcuno che ha inventato una nuova matematica o qualcuno che ha scoperto qualcosa di nuovo sulla matematica (inventando cioè qualcosa di nuovo che però non contraddice tutta la teoria esistente)? Abbiate pazienza se la domanda fosse stupida per voi, non tutti si intendono di nobel o matematica o entrambi.
Salve Prof e complimenti per la lezione. Ai miei tempi un prof mi spiegò che si poteva comprendere il meno x meno ricorrendo all'economia e considerando il segno del primo fattore come un aumento o una diminuzione e il secondo fattore come un profitto o una perdita. Per cui se aumentano (più) i profitti (più) è positivo (più x più= più), se diminuiscono (meno) i profitti (più) è una cosa negativa (meno x più= meno), allo stesso modo se aumentano (più) le perdite (meno) è negativo (più x meno=meno), mentre se diminuiscono (meno) le perdite (meno) è una cosa per noi positiva, quindi (meno x meno=più). Non so se è una spiegazione matematicamente rigorosa, ma a noi studenti rese l'idea e non ce lo scordammo più.
@@marioreale333 Infatti ho voluto solo riportare un episodio, nel mio intervento non c'era nessuna pretesa di fornire una definizione corretta. Anzi, dopo aver ascoltato la lezione ho compreso il motivo per cui meno per meno fa più
@@marioreale333 Scusa Mario, ma il tuo esempio non regge : se tu passi da 5 debiti a 3 debiti, vuol dire che hai -2 debiti rispetto l'anno scorso. Sia la diminuzione del debito che il debito sono due quantità negative che ti rendono una condizione positiva.
Sono capitato su questo canale, mi sono subito iscritto. Odiavo la matematica, ma avevo 8 in fisica. Ho capito troppo tardi quello che dice Lei, la fisica è colma di riscontri pratici reali, ma approcciarsi allo stesso modo alla matematica è deleterio. Cercare nella matematica dei paragoni con il quotidiano non sempre funziona, con la conseguenza che la capisci sempre meno. A distanza di vent’anni dal liceo, l’ho capito - meglio tardi che mai :)
Ho scoperto da poco il suo canale e, da sempre affascinato dalla matematica e dalla logica, trovo le sue lezioni un vero tesoro. Chiarezza e semplicità sono sempre stati i migliori strumenti per divulgare e lei li padroneggia in modo invidiabile.
Grazie professore, ho insegnato matematica per tanti anni nella scuola primaria ed ora sono in pensione, ho appena trovato il suo video e senza andare avanti, dai primi istanti ho capito che con lei si può fare matematica, si può "entrare" nella matematica. Nei prossimi giorni la seguirò maggiormente, perchè... perchè avere una mente matematica aiuta molto.
Buonasera, professore. È da qualche giorno che stavo riflettendo proprio su questo argomento, quindi la Sua spiegazione è giunta giusta in tempo. Kant ha scritto un saggio filosofico sulle grandezze negative, che le definiva come "opposizione senza contraddizione". La spiegazione nei termini di insieme di operazioni in R è effettivamente rigirosa ed a priori, siccome ciò che non le soddisfa tutte è un altro oggetto matematico. Infatti, dire: "corpo naturale dotato di ragione" non è lo stesso ente di "corpo naturale", siccome il primo è uomo ed il secondo può essere una pietra. Il momento più belli della matenatica è proprio quello, in cui si sente la necessità di chiedersi il perché, e su questo i greci sono dei maestri. Infatti, prima abbiamo un'opinione dell'oggetto matematico, poi ne abbiamo esperienza con le esercitazioni, per averne scienza con la sua deduzione. Grazie.
Da studente di Matematica universitario le faccio i miei complimenti per questo video e anche per molti altri sul canale. Questo é l'approccio matematico giusto che andrebbe insegnato fin dalle superiori, senza vedere la matematica in modo meccanico con delle regole calate dal cielo. Chiedersi sempre il perché delle cose! P.s: peccato solo il mancato uso delle lettere nella dimostrazione, ma capisco l'esigenza educativa per chi mastica poco il linguaggio letterale
Sarà il suo quarto video che mi compare nella home... Lei rende tutto molto interessante e coinvolgente anche per chi ha terminato la scuola/università! Iscritto assolutamente, complimenti prof!
Io ho dato Analisi I e Analisi II, un bel po' di anni fa, prima delle triennali, ma questa cosa non la sapevo o proprio non la ricordavo. Più che un imbroglio a me ha dato la sensazione di una forzatura, cioè stabilisco il risultato di (-a x -b) in modo che rimanga "in piedi" il "sistema di numeri e regole" che già conoscevo. Comunque interessante come sempre; anche l'introduzione - che può sembrare superflua - era giusto farla.
Spiegazione chiara e precisa, peccato per alcuni errori di grammatica italiana : "ma un'altra operazione che avete inventato voi, CHE potete DARGLI lo stesso nome " (modo corretto di dire" "a cui potete dare"); "voi potete inventarvi un'operazione CHE LA chiamate 'per', e questa operazione sarà..." (il pronome personale "la" è di troppo).
Spiegazione adamantina! A me hanno tentato di farla alle superiori, avevo capito, ma visto che mi "fidavo", trovavo inutile la dimostrazione! All'università, matematica, I anno, mi costruirono i numeri (interi relativi, razionali, reali). Mi dimostrarono pure che l'opposto di un numero deve essere unico (altrimenti come fai a dire che l'UNICO numero sommato a -15 per dare 0 è +15?). Lì ho capito. E mi è pure piaciuto! Complimenti ancora, continua così!
@@davidemasi__ Ci provo. Supponiamo che chiamato -a l’opposto di a , cioè - a quel numero tale che a+(-a)=(-a)+a=0 , possa esistere anche un altro numero b tale che a+b=b+a=0. Se vediamo che b=-a, il gioco è fatto. Si ha b= b+0= b+ (a +(-a)) =(b+a)+(-a)=0+(-a)=-a. Ho applicato la proprietà associativa. e il fatto che 0 è l'elemento neutro dell'addizione. Spero si capisca, a voce sarebbe meglio.
Caro prof, mi sto vedendo piano piano tutti i suoi video: ha una chiarezza incredibile! Per la prima volta riesco davvero a capire "cosa c'è sotto" tanti argomenti matematici, e sto iniziando ad appassionarmi davvero. Se ci fosse stato lei quando andavo a scuola io, la matematica l'avrei studiata tanto, ma tanto più volentieri...
Professore lei é bravissimo. La frase: la matematica si occupa di enti astratti é stupenda. Magari l'avessi saputo prima. L'astrazione é fondamentale, la matematica ci dá il modello che noi applichiamo alla realtá. Grazie per i suoi video.
Da bambino a scuola quando trovavo il segno "per" x . Lo traducevo nella mia mente con la parola "volte". Avevo capito che 4 x 4 era 4 volte 4. Invece per capire - x - = + usavo dire ,"non" voglio che "non" parli che è uguale a "voglio che parli". Due negativi mi danno un positivo. Non so se mi spiego, ma io avevo bisogno di dare un senso per capire.
Da tempo avevo intenzione di ritrovare i miei libri che non so più in quale scatolone si sono imboscati. Siccome lo stato considera chi ha la licenza di media inferiore un semi analfabeta, che soddisfazione non solo sapere il risultato prima di quello dato, ma anche ricordarsi la spiegazione del "perché". Grazie per questi video, sembra che siano usciti dallo scrigno dei desideri.
un concetto così complesso e controverso che solleva nei ragazzi delle scuole medie delle vere e proprie ribellioni; non l'ho mai visto spiegato in un modo così chiaro, completo semplice e inoppugnabile , nemmeno in lingua inglese. Non sei un insegnate ma un vero e proprio maestro e meriteresti una medaglia d'oro in questo campo solo per questo video. Con questo metodo passo per passo potresti spiegare i tensori e gli spinori anche alla nonna Gertrude che sa fare al masimo le moltiplicazioni. Sei il top mondiale.
Resta da capire perché riteniamo gli studenti liceali troppo cretini per capire cose come queste, che sono estremamente educative, ma poi prentendiamo che imparino il significato di limiti, derivate e integrali (e adesso anche equazioni differenziali e geometria analitica nello spazio) in sei mesi. E li teniamo inchiodati settimane a fare limiti, derivate e integrali che al 90% di loro non serviranno a un tubo, tenendo nascosto il fatto che chi la matematica la usa per professione si serve del calcolo numerico, che ad esempio i linguaggi di programmazione moderni sono in grado di calcolare la derivata esatta (non quella approssimata e instabile con le differenze finite). Così quelli bravi imparano tecnicismi e non approfondiscono quella meraviglia che è l'impianto concettuale. Ma chi è che scrive le indicazioni nazionali? Invece di lamentarci continuamente degli studenti dovremmo cominciare a chiederci che logica c'è dietro agli argomenti che li obblighiamo a studiare.
La riforma di Renzi ha risolto questi problemi .Basta cercare di capire ,bisogna solo saper fare. La didattica per competenze è la vera soluzione. Questa scuola prepara al mondo del lavoro dove non servono frameworks di concetti ma bisogna apprendere algoritmi da applicare. D'altra parte gli studenti stessi giustificano l'ignoranza con la completa inutilità dei contenuti didattici. Tutto questo crea consenso nelle famiglie e negli studenti (diploma facile) ma anche nei dirigenti scolastici (scuole piene=stipendio migliore) e tutta la responsabilità viene addossata ai docenti che non sono capaci di interessare gli studenti. I professori considerati come animatori di villaggi turistici ,la scuola parcheggio di adolescenti rompipalle ,luogo di aggregazione dove ci si diverte e lo studio attività residuale rispetto a tutte le altre.
@@mlccrl "Basta cercare di capire...." La prima cosa vietata dai regimi autoritari e' il libero pensiero svincolato da immediate utota', una delle preziose eredita' della civilta' greca.
Se consideriamo il piano cartesiano dove per convenzione sulle ascisse poniamo dallo zero, punto d'intersezione dei due assi orizzontale ascisse e verticale ordinate, a destra numeri interi positivi e a sinistra dallo zero numeri interi negativi. Altrettanto sulle ordinate dallo zero in alto numeri positivi dallo zero in basso numeri negativi. A questo punto avremo il piano diviso in quattro quadranti in cui ai punti dei quadranti associamo il prodotto delle coppie dei numeri positivi e positivi, positivi e negativi, negativi e negati. Fissiamo l'attenzione sul primo quadrante a destra in alto alla coppia (+2,+3), punto d'intersezione di due rette parallele agli assi passanti per +2 ascissa e +3 ordinata, il prodotto è +6= (+2)+(+2)+(+2) altrettanto alla coppia (+3,+2) associo il punto prodotto +6= (+3)+(+3). A questo punto possiamo osservare che sul suddetto quadrante avremo prodotti positivi di coppie di numeri positivi. Se osserviamo le simmetrie che ci sono fra i numeri positivi e negativi della ascisse e ordinate rispetto allo zero ed inoltre il punto +6 del primo quadrante, prodotto della coppia (+2,+3) è simmetrico al punto del secondo quadrante in alto a sinistra del piano cartesiano, prodotto della coppia (-2,+3) rispetto all'asse delle ordinate. Così i punti , prodotti delle coppie, (-2,+3) del secondo quadrante e (-2,-3) del terzo quadrante in basso a sinistra, sono simmetrici rispetto all'asse delle ascisse. Altrettanto i punti delle coppie (-2,-3) del terzo quadrante e (+2,-3) del quarto quadrante in basso a destra sono simmetrici rispetto all'asse delle ordinate. Infine i punti dei prodotti delle coppie (+2,-3) e (+2,+3) sono simmetrici rispetto all'asse delle ascisse. In conclusione osserviamo le simmetrie che ci sono oltre ai punti relativi ai numeri positivi e negativi sugli assi cartesiani rispetto allo zero anche le simmetrie che ci sono sui quadranti per le coppie che in valore assoluto danno lo stesso prodotto rispetto agli assi ascisse e ordinate: (+2,+3) = (-2,+3) = (-2,-3) = (+2,-3) = 6. Pertanto se consideriamo un foglio di carta libero di ruotare e lo poniamo sul primo quadrante, essendo tale quadrante costituito da coppie di prodotti positivi è lecito mettere il segno (+) positivo sul foglio e nella parte sottostante del foglio il segno (-) negativo. Ciò posto in base alle simmetrie degli assi partendo dal primo quadrante dove (+)x(+)=(+), ruotando il foglio rispetto all'asse delle ordinate avremo nel secondo quadrante il foglio con faccia negativa, pertanto possiamo considerare che il prodotto (-)x(+)=(-) il prodotto di un numero negativo x un numero positivo=numero negativo. Partendo dal secondo quadrante e facendo ruotare il foglio rispetto all'asse delle ascisse arriveremo sul terzo quadrante, sul foglio compare il segno positivo pertanto è lecito pensare che il prodotto (-)x(-)=(+) il prodotto di due numeri negativi è positivo. Ruotando il foglio rispetto all'asse delle ordinate per passare dal terzo al quarto quadrante avremo la faccia negativa e pertanto il prodotto (+)x(-)=(-) il prodotto di un numero positivo x un numero negativo è negativo. Infine facendo ruotare il foglio rispetto all'asse delle ascisse per tornare dal quarto al primo quadrante, sul foglio ricomparirà il segno (+) positivo che come sappiamo dalla partenza è (+)x(+)=(+).
Ho scoperto stasera questo canale e mi sono subito entusiasmato, sono ormai datato ma vedere questi video di tale precisione e chiarezza ha aumentato il mio rammarico di non aver potuto studiare questa materia, davvero un piacere, complimenti prof! Rosario da Milano
Grazie Professore. Lei mi ha aperto un mondo. Ho sempre odiato la matematica, non riuscivo a capire i concetti così astratti ma adesso ho capito perché: non mi è mai stata spiegata in questo modo logico. Tenga conto che io ho 61 anni e i metodi di insegnamento erano davvero molto diversi da oggi
Eppure a me convince la prima motivazione con la doppia negazione haha. Anche io studio molto le materie scientifiche (ingegneria) e amo insegnare ciò che so. Penso che questo sia un bellissimo video, coinvolgente, divertente che non guasta mai e molto chiaro e sintetico. Tutte qualità che dimostrano la sua passione e bravura a mio avviso. Mi è piaciuto anche molto come ha accennato ad argomenti più avanzati come le strutture algebriche e i campi, al prodotto vettoriale, alle geometrie non Euclidee e alla relatività! Potrei dilungarmi qui ancora ma penso di aver detto ciò che volevo farle arrivare. È davvero un'ottima figura di riferimento come insegnante!
È un peccato non avere avuto professori come lei a scuola, probabilmente non avrei evitato facoltà che prevedevano certe materie all’università. In particolare di questo video mi è piaciuta l’idea che affinché un’operazione sia valida, bisogna che sia possibile applicare tutte le proprietà di quell’operazione contemporaneamente.
Un professore DOP e non è semplicemente una battuta ma un vero e proprio credo. Eccellente nell'esaustivita', nell'esposizione e sicuramente nella disponibilità. Aggiungo una mia piccola considerazione: la matematica e una "lingua aurea" perché, davanti ad un alieno, per iniziare a comprendersi toccherà partire dalle cose in comune e pertanto osservare come loro hanno descritto matematicamente le leggi della fisica. Confrontando la loro matematica con la nostra si potranno dedurre le basi della lingua parlata. Grazie professore, la seguo con interesse e passione 👍
Quando alle elementari chiesi insistentemente alla prof il perché di cui sopra, alla fine di un discorso che non mi convinse disse: "Perché è così e basta!" Adesso ho capito 😊
Grande grandissimo professore Ben altra cosa che gli universitari Che ho avuto nelle scuole tecniche in Svizzera ! Il vostro rigore matematico scientifico è davvero straordinario ! Vi seguo con molto interesse !
finalmente una motivazione sensata, la ho sempre accettata, con un ragionamento a intuizione, il mio cervello accettava la cosa ma non sapevo perché. finalmente lo so... grazie
I would love to watch this and your other videos, but for now my Italian knowledge is too basic. I hope - and I will - study more the language and, at least, be able to learn and appreciate your content. Anyway, I'm commenting here because TH-cam recommends me the channel a lot. Un abbraccio per te, di Brasile :)
Grazie Professore ! meno x meno = + I nemici dei miei nemici sono i miei amici ! Così i miei debutti algebrici ! La vostra dimostrazione ê molto più convincente ! Grazie Professore ! Buon anno e tanta salute !
Le ho dedicato 14 minuti del mio tempo. Quando uno parte dicendo : "Ora vi spiego" mi convince ad ascoltarlo. Ci ho provato. Ho vergogna a dirlo , ma io non ho capito. O meglio l'ho seguita fino all'IMBROGLIO. Prima che lei lo dicesse, l'avevo ipotizzato anche io. La spiegazione seguita mi è sembrato un ingarbugliare ulteriormente la questione. Va beh... pazienza... E' certamente un mio limite. Magari un altro giorno la riascolto.
È incredibile mi ero chiesto questa cosa proprio ieri, mentre mi esercitavo, e ho pensato in qualche modo si dimostra è sicuro!! In matematica si dimostra tutto, tranne gli assiomi vabbè, però (-)•(-) ero sicuro che non lo fosse, ma quanto è bella la matematica, la scienza esatta, non si dà nulla per scontato, ogni risultato è univoco, ogni dimostrazione è frutto di un processo logico rigoroso, non si inventa niente, , non è un opinione come la filosofia ad esempio, mentre facevo ripetizioni, mi accorsi che l allievo non sapevo moltiplicare e dividere, nemmeno sottrarre e stava alle superiori, gli chiesi 7×8 e mi rispose 54, io gli dissi assolutamente no è sbagliato, quando gli dissi che il risultato era 56 mi rispose "vabbè ci sono andato vicino" ma non esiste proprio!! Non e così che funziona la matematica, se vai al negozio e delle scarpe costano 56 euro e tu gli e ne dai 54 , non credo che il commesso te le venda perche ci sei andato vicino, se tutte le persone applicassero nella vita quotidiana un po' di ragionamenti matematici,anche se si ragionasse solo, forse vivremmo in un mondo migliore
Buonasera prof. io recupero sempre in ritardo, bellissima spiegazione, io do che segni opposti moltiplicati danno il meno segni uguali danno il più... Con questa spiegazione ho capito il perché, grazie ☺☺☺👋
buonasera, grazie per la spiegazione, mi sono accorto di un suo lapsus ad 8:25. Ci sta, a volte anche io preso dall'enfasi della spiegazione lascio che le parole precedano il pensiero di ciò che voglio dire. La ringrazio per il suo prezioso lavoro
Pattaro: credo che verrò delle tue parti col solo scopo di assistere a qualche tua lezione!!! 😂 a parte questo, condivido il fatto che i matematici hanno sentito l’esigenza di definire nuove entità e operazioni per adattare la matematica alla realtà: interi, interi relativi, reali, razionali, irrazionali, irrazionali trascendenti, complessi ecc., sono tutti successivi concetti di numero nati per spiegare i fenomeni che via via si sono voluti capire. Comunque è un mondo molto affascinante. E come sempre complimenti!!!
Mi è capitato di scorgere questa sua dimostrazione. Subito volevo sorvolare, non perché la conoscessi, ma perché ho immaginato che fosse inutile per me al momento... Fortunatamente ho visto ed ascoltato la sua dimostrazione; ne poteva scegliere altre ma questa mi è piaciuta per la sua diciamo eleganza: mi ha colpito. Le spiegazioni di concetti nel nostro caso questa non banale operazione, non devono rimanere delle spiegazioni, infatti mi è parso chiaro che dietro le sue parole vi fosse ben altro: conoscenza e passione anche se il suo registro vocale fosse pacato e monotono, ho percepito piacere da parte sua nello spiegare. Questo credo che sia il fine non ultimo della conoscenza e della condivisione, come oggi si ripete, della stessa.
Secondo me si può anche dimostrare così (ed è facilmente comprensibile ed accettabile): Dati due numeri qualsiasi, positivi o negativi, A e B (-A) * (-B) = A*B perchè: -A = (-1)*A -B = (-1)*B Allora: (-A)*(-B) = [(-1)*A] * [(-1)*B] per la proprietà commutativa: (-A)*(-B) = (-1)*(-1)*A*B poiché moltiplicare per -1 significa cambiare il segno, allora cambiare due volte il segno significa ritornare al segno iniziale, quindi: (-1)*(-1)*A*B = A*B c.v.d.
Finalmente ho capito . Complimenti anche per la considerazione dei numeri come entità ideali ( idee platoniche), cosa alle quali non si pensa spesso. dal pratico al teorico o ideale , fa pensare a Husserl e Frege. Che le geometrie non euclidee siano divagazioni, è un atto di umiltà ; invece ringrazio perché , se spazio e tempo sono due variabili collegate nella teoria della relatività ristretta di Einstein , ebbene e se un grave nello spazio curva sia lo spazio sia il tempo, allora tali geometrie non solo sono utili, ma necessarie. Grazie mille, per un dilettante che non sa nulla di matematica e un poco di filosofia. Ma chi erano i Pitagorici?
Quando si estende anche ai numeri con la virgola, alla si aggiunge un'altra proprietà dato x un numero diverso da zero esiste un'altro numero numero diviso da zero y tale che x*y=1 questo numero è l'inverso moltiplicativo chiamato reciproco, y=1/x=x⁻¹, questa proprietà viene sfruttata per fare le divisioni facendo le moltiplicazioni, infatti (x*y)*(1/y)=(*) Ora applico la proprietà associativa (*)=x*(y*(1/y))=(**) Ora applico la definizione di reciproco (**)=x*1=(***) Ed infine applico la definizione di elemento neutro (***)=x Come si vede la divisione è stata tradotta in moltiplicazione, ma il risultato non è cambiato.
Buongiorno Prof. Io insegno in un istituto per l'istruzione degli adulti, e spesso per fare queste dimostrazioni ho dovuto trovare soluzioni che esulassero dal formalismo matematico, poco "digeribile" per chi si approccia alla matematica da adulto, e mi sono risolto con esempi più concreti (come l'esempio della birra), anche se formalmente meno solidi. In questo contesto, per dimostrare questo principio, io utilizzo l'esempio del grossista che viene pagato in anticipo. Es: Tizio (barista) chiede a Caio (grossista) di fornirgli dei fusti di birra per il suo locale. Caio gli dice che i fusti costano 5 "Sheck" (moneta inventata) l'uno, di fare una stima di quanto consuma ogni mese, e Tizio gli dice che gli servono di solito 10 fusti di birra. "Bene, allora anticipami 50 Sheck per i 10 fusti, e a fine mese facciamo i conti in base a quanti ne hai effettivamente chiesti." Allora Tizio (il barista) sa che deve segnare i debiti con il segno meno e i profitti con il più. Dà 50 sheck come anticipo per i 10 fusti. Il primo mese consuma 12 fusti, ma ha già anticipato la quota per 10. Fa quindi il conto per capire quanto deve dare ancora: - 5 Sheck * (12 fusti consumati - 10 fusti pagati) = - 5 * (+2) = - 10 sheck "Ah, ok, questo mese devo ancora pagare 10 sheck a Caio, più ovviamente altri 50 sheck come anticipo del prossimo mese. Il mese successivo ha pagato per 10 fusti ma ne consuma solo 7. Ricordandoci che i valori negativi sono i debiti residui, quanto deve ancora pagare Tizio questo mese? Fa il conto e il conto viene: - 5 sheck * (7 fusti consumati - 10 fusti pagati)= - 5 * (-3) = ? Ovviamente, il numero richiesto deve essere + 15. Infatti, se abbiamo deciso per convenzione che un numero negativo indica un debito residuo da parte di Tizio, è ovvio che nel mese in cui ha consumato meno di quanto aveva anticipato, il conto deve restituire un valore positivo, ovvero un credito nei confronti del grossista (che presumibilmente verrà scalato dall'anticipo per il mese seguente; ma questa è un'altra storia).
Complimenti per la chiarezza espositiva! In pratica il video ribadisce ciò che ormai molti anni fa (millennio scorso:-D) il prof. Zwirner (rip) scrisse in un testo di algebra per liceo, in un breve paragrafo dedicato, e cioè che in realtà ci si pone un “falso problema” chiedendosi perché (-) x (-) faccia (+), dato che si potrebbe benissimo convenire che (-) x (-) = (-) e nessuno potrebbe impedirlo, ma così facendo non varrebbe più la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione e si disporrebbe d'una struttura algebrica “indebolita”, ossia privata di quella proprietà. Aggiungo brevemente quest’ultima curiosità: i numeri interi relativi sono preceduti dal segno + o -, ma poiché le operazioni aritmetiche fondamentali sono: +, -, x (*) e : (/), qualcuno ha avuto la (geniale?) idea d’introdurre “nuovi” numeri, non so se definiti ancora relativi, preceduti anche dai segni (x) e (:). Durante la tesi, in una biblioteca universitaria a Padova per caso m'ero anche imbattuto in un libretto, se non ricordo male scritto lo scorso millennio da un docente allora dell’Università di Bologna, che forniva le regole di calcolo per questi nuovi numeri "curiosi"…
*** Per un esempio che abbia riscontro immediato nella realtà, il problema è trovare due grandezze che possono essere negative. Si può fare anche se è un po' lungo. *** Pareggio di bilancio se somma delle entrate = somma uscite: a+b+c=x+y+z, oppure se sommare le entrate e sottrarre le uscite dà zero: a+b+c-x-y-z=0. Oppure, usando i numeri negativi, sommo anche le uscite invece che sottrarle, ma le considero negative: a+b+c+(-x)+(-y)+(-z)=0. E DEVO SAPERE SE UN CERTO IMPORTO È UN'ENTRATA O UN'USCITA. *** Leva in equilibrio se (potenza p per il suo braccio x) = (resistenza r per il suo braccio y): p•x=r•y, ossia p•x-r•y=0. Consideriamo leva di 1° genere, quella col fulcro al centro, con due pesi appesi alle estremità. Caso 1: aggiungo un altro peso q al lato della potenza e avrò p•x-r•y+q•y=0. Caso 2: ls aggiungo al lato della resistenza e avrò p•x-r•y-q•y=0. QUINDI È IL LATO DOVE AGGIUNGO IL PESO A DETERMINARE IL SEGNO. In analogia al bilancio, posso sommare tutto e nel secondo caso scrivere p•x+r•(-y)+q•(-y)=0. Caso 3: il peso q lo appendo alla cima della corda di una carrucola e lego l'altra cima all'estremità della leva dalla parte della potenza. Il senso fisico mi dice che sarà p•x-q•x-r•y=0 perché la forza tira in su. Quindi anche il verso della forza fa cambiare segno. Considerando negativa una forza che tira in su è p•x+(-q)•x+r•(-y)=0. Caso 4: aggiungo la forza che tira in su dal lato della resistenza, il senso fisico mi dice p•x-r•y+q•y=0. Se considerassi la forza negativa perché tira in su e il braccio negativo perché è della parte della resistenza, sarei tentato di scrivere p•x-r•y+(-q)•(-y)=0. Quindi, poiché mi fa comodo, posso continuare ad usare il formalismo (secondo il quale sia il braccio e sia il verso determinano il segno) se lo completo con la regola (-q)•(-y)=q•y.
Dopo questa spiegazione mi chiedo come certe persone possono ancora non digerire e detestare la matematica. Ti lovvo ❤. Vuoi mettere la certezza delle cose. È così....punto!! Altro che il "....dimmi qual'era il pensiero che voleva esprimere l'autore del brano....." o peggio "....dimmi il tuo pensiero analizzando il brano...." ma per favore.... (-)x(-)=+ bellissimo ❤❤❤
Sebbene di fatto la spiegazione da lei definita rigorosa sia effettivamente molto più affidabile ho avuto l'impressione che il sillogismo iniziale fosse molto più eloquente. Sto ovviamente trattando di una mia soggettiva opinione, tuttavia mi chiedo cosa possiamo considerare in generale "rigoroso" in algebra in generale o, se ve ne fosse più di una, tutte le vie rigorose oggettivamente
Ahah, gentile Valerio, stavolta mi è dura da digerire... ma d'altronde sono una biologa... come direbbe Sheldon Cooper, siamo meno che dilettanti!!! Preferisco pensare alle proposizioni logiche con doppia negazione, tipo "Non è vero che oggi non piove" = "Oggi piove" 😊 Cmq, bello il parallelo con il mondo delle idee platoniche. E bello anche il fatto che ciò che per ora sembra inutile, un giorno potrà diventare utilissimo!!
Molto bello e chiaro... solo una piccola nota: nel rispondere all'ipotetica obiezione sul non porter applicare la proprieta' distributiva della moltiplicazione, hai affermato che nel caso non si potesse applicarla si starebbe inventando un'altra operazione che ha lo stesso nome... Questa risposta non e' convincente, in quando, se ad esempio pensiamo ai vettori, i quali hanno di diversi tipi di prodotto, dot product and cross product, quest'ultimo non gode della proprieta' commutativa, ma anticommutativa. Le proprieta' non sono definite a monte, ma sono desunte dall'oggetto matematico. Sono gli oggetti matematici a determinare le proprieta' delle relazioni che intercorrono tra gli oggetti e non il contrario.
Esatto, alla fine discende tutto da come definiamo le strutture e le operazioni su di esse. Nel caso dei numeri interi, quella che costruiamo è una struttura di anello commutative e infatti questa proprietà vale in generale per un anello qualsiasi.
È facile se si considera che un numero negativo viene ripetuto per un numero negativo di volte, vuol dire che sottraiamo una parte negativa, che per forza diventa una quantità positiva.
Il motivo per cui meno per meno fa più è più semplice di ciò che si pensa... Facciamo degli esempi basati sulla rappresentazione grafica della moltiplicazione... se mi posto da un A ad un punto B, saltando o camminando, non importa come, ciò che importa è che mi sto muovendo... se a ogni volta che mi posto avanzo di 2 passi, se mi muovo di 3 volte, in che punto sto? Basta fare la moltiplicazione: 2×3=6 Espressi in questo modo, il verso è positivo e posso esprimerlo con: (+2)×(+3)=+6 Se cambiassi verso, dovrei fare 2 passi per 3 volte nella direzione opposta, otterrei: (−2)×(+3)=−6 Se percorrerei −3 volte i miei passi, dobbiamo chiederci che cosa significa −3 volte, significa qualcosa? Sì, certo... Significa che percorro i miei passi nel senso opposto, se percorrendo i miei passi nel senso contrario, ottengo in valore negativo, percorrendo i miei passi all'incontrario ottengo un valore positivo, in pratica, i segni negativi si sono annullati e hanno dato un segno positivo, per cui: (−2)×(−3)=+6 Ci sono molto altri esempi, tipo se i miei amici mi devono dei soldi, allora avrò un credito, se io devo dei soldi avrò un debito, ma se i miei amici vogliono annullare il debito, io avrò un credito...
Penso si possa spiegare molto semplicemente che i segni + e - hanno anche significato di somma e sottrazione, quindi ad es mentre +3 x( -5) = (-5)+(-5)+(-5) cioè -15 (pensiamo all'aggiunta di tre debiti da 5), -3 x ( -5) equivale a dire cancellarne tre da 5 cioè -15 che è come regalare 15.
Alle medie, quando chiesi alla prof di matematica perché meno per meno fa più mi rispose sorridendo: perché due negazioni affermano! Finalmente ho una spiegazione più precisa.
Maremma ,..Valerio , con questo video spalanchi un mondo! La convenzionalità della matematica ! Russell vs Galileo! Esistono le" matematiche" che nascono da: A sta per B. Il digitale! Mi fermo perché ci vorrebbe un trattato per andare avanti. La fisica oggi ha problemi proprio perché non trova le matematiche adeguate. Ottimo il tuo esempio Euclide/ Gauss. Sullo spazio- tempo curvo, volevi senz' altro parlare anche di massa/ energia ivi immersa. In Minkowski...é euclideo Ma te ci rimandi a studià matematica fisica filosofia ecc. É una gioia seguirti!
Peraltro anche la proprietà di assorbimento dello zero deriva dalla distributività: a•b=a•(b+0)=a•b+a•0 implica a•0=0 (per la "cancellazione a sinistra" di a•b e la "neutralità additiva" dello zero).
Bellissimo video. Io sono un ingegnere e non mi hanno mai spiegato perché -1 × - 1 = +1 ! Lo hanno sempre spiegato come una regola o una nozione fondamentale. Ma in realtà la matematica non è una regola o una nozione MA UN RAGIONAMENTO "PERFETTO".
Molto interessante per le implicazioni filosofiche. Kant direbbe che ogni intuizione è sempre estensiva e pertanto deve essere calata nello spazio e nel tempo come successione di parti. Le proprietà commutativa e distributive sono perfette per questo scopo perché giustificano le moltiplicazioni come somme di parti omogenee in successione seppure con versi opposti. Queste somme l'essere umano le intuisce in quanto "se le vede". Solo questa possibilità di "vedersi" l'operazione giustifica la validità delle due proprietà. Il prodotto di due numeri negativi non possiamo "vedercelo" nella nostra immaginazione, ma dobbiamo ricorrere per giustificare per essa l'applicazione delle stesse proprietà non più ai numeri, ma a lettere (la x) alla quale può essere attribuito un valore sia positivo ma anche negativo. In tal modo creiamo un'altra realtà che proprio per la sua estensione indeterminata può essere applicata alla realtà fisica e non più solo logica. È la realtà fisica confermare quindi che - per - è uguale a +. In questo senso bel video si dice che ciò trova delle utilità. Ma è incredibile constatare che la realtà fisica è calata anch'essa nello spazio e nel tempo e sono queste due intuizioni a priori di noi uomini a fondare l'esperienza.
4:47 In realta' e' possibile applicare lo stesso concetto anche per le "ripetizioni" negative perche' la negazione di "aggiungere" e' "togliere". Per cui la mia espressione numerica si trasforma in questo modo: (+5)x(-3) = -(+5)-(+5)-(+5) = -15. In poche parole ho tolto i +5 anziche' ripeterli. Da qui viene logico scomporre l'espressione (-5)x(-3) allo stesso modo ovvero: -(-5)-(-5)-(-5) = +15 proprio perche' il concetto che negare due volte la stessa affermazione equivale ad affermarla. Spero di essere stato chiaro.
![[LIVE] : ONE ลุมพินี 76 | คู่เอก "ผึ้งหลวง vs สมิงดำ"](http://i.ytimg.com/vi/9SBshmGQOIM/mqdefault.jpg)
Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati.
Se non trovi ciò che ti occorre tieni conto che ogni settimana nuovi video si aggiungeranno a quelli esistenti. Se sei interessato ad un argomento specifico scrivilo nei commenti a un video e cercherò di tenerne conto.
🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA
Aritmetica e algebra
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Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi
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Probabilità, Calcolo combinatorio, Statistica
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Geometria euclidea, dimostrazioni e problemi svolti.
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Geometria analitica
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Funzioni, limiti, derivate, integrali, serie, equazioni differenziali
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Vettori, matrici e determinanti
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Insiemistica, logica, problem solving in matematica
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Matematica, Errori tipici
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Matematica, domande e risposte
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🌼🌼PLAYLIST di FISICA
F1 - Meccanica Classica
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F2 - Termologia e Termodinamica
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F3 - Onde, Acustica, Ottica
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F4 - Elettromagnetismo
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F5 - Teoria della Relatività
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a · 0 "volte" = 0 → a "non esiste" od a "non esiste ancora"
a · 1 "volte" = a "esiste" → a "non moltiplicato"
l'errore è nel tentare di sommare un meno, (fingere di aggiungere = truffa!)
dato che se [a - a = a + (- a)]
allora [a + a = a - (+a)] ??????
da cui:
-5 · [3 - 3] ≠ -5 · 3 + (-5) · (-3)
Esempio:
ti tolgo 5 mele, moltiplico per 3 volte, e tu fingi di avere 15 mele!
Le analogie non sono mai perfettamente calzanti soprattutto quando non c'è (ancora) una applicazione sulla realtà fisica -
Ho provato più volte a seguire altri tuber , ma gira e rigira quando si arriva al dunque , alla cosiddetta ciccia , dopo giri snervanti ed inessenziali (- . - = +...... why!) alla Aranzulla tanto per capirsi 🤔, si arriva ad un punto morto , dove sembra di stare in chiesa col sacerdote che elargisce dogmi -
La matematica come è noto (Russel) ha le fondamenta deboli e costruisce il suo mondo nel suo mondo , spesso la cosa funziona poiché spiega tante cose e quindi per estrapolazione si compie quel salto di fede logico ( un ossimoro?) che però ha più un sapore di compromesso che di soluzione -
Detto questo rimane solo da dire : lunga vita alla Matematica regina delle scienze , nonostante tutto.
Ed in ogni caso sign. Valerio , lei è stato uno dei più onesti tra quanti finora ho ascoltato -
È incredibile come certe volte si danno per scontato delle cose sulla matematica che sai da tempo, e poi arriva qualcuno che ti chiede "perché?" e li casca l'asino 😂
Una delle cose che all'inizio si digeriscono meno della matematica è il rigore.....dopo un po' te ne innamori del rigore. Diventa la luce in fondo al tunnel, l'ancora di salvezza, l'acqua per l'assetato nel deserto. A me è successo questo. Bravissimo e grazie 👏👏👏👏👏
¹
In realtà il rigoroso metodo matematico dovrebbe essere applicato anche agli studi umanistici. Diffidare dei prof di Lettere che non seguono un metodo rigoroso. Chi segue un metodo rigoroso mette in condizione gli studenti di interpretare qualsiasi testo, documento, immagine, perché ha insegnato loro la posizione della Stella polare. Gli altri prof producono solo studenti bla-bla-bla
Digerisco assai meno il rigore di Jorginho, quello sbagliato nella partita contro la Svizzera.
GOAL! RIGORE DELLA JUVENTUS
In realtà quello che viene odiato (consapevolmente o inconsapevolmente) della matematica è il dogmatismo ... a scuola (nel 99% dei casi) ti insegnano ''questa è la formula'', tu chiedi ''perchè, da cosa si ricava quel dogma'' e le persone dogmatiche, scientiste, senza spirito critico, ti rispondono ''è così e basta'' e/o ''sarebbe inutile e troppo lungo spiegarti il perché'' ... nei casi più assurdi arrivano a ''spiegarti'' delle formule con altre formule, invece nei casi migliori scopri che quelle formule e/o quei simboli, non erano nient'altro che un insieme di numeri e normali operazioni basiche da eseguire in un determinato modo prestabilito, alle volte solo per complicare le operazioni da svolgere ... la matematica che insegnano nelle scuole non arriva solo ad insegnare modi ''originali'' per eseguire la programmazione informatica utilizzando delle cifre (che possono essere utilizzate in un determinato modo oppure in un altro), esagera su quel modus operandi e lo estremizza ... con l'apprendimento automatico dei sistemi informatici di oggi (che fanno parte della cosiddetta ''intelligenza artificiale''), diventa inutile continuare ad inventare-imparare a memoria un numero eccessivo di simboli (tipo la ''radice quadrata'') che rappresentano delle formule matematiche, per ampliare la base alfabetica della matematica ... perché un numero eccessivo di simboli che rappresentano delle formule, non ti rende automaticamente un matematico migliore di chi ne utilizza meno ma li utilizza meglio e li ricorda tutti ... ma anche perché da decenni c'è la IA che ne può memorizzare più di te, senza commettere errori e/o dimenticanze
Sono uno studente d’un liceo scientifico ed adoro, tra le altre cose, la matematica. Ritengo questo canale molto utile perché riesce a spiegare il perché delle cose svelando la vera natura della matematica: una disciplina rigorosa ma estremamente cristallina e lineare, oltre che affascinante, nella sua logica. Bisogna il più possibile propagandare questa matematica “vera” su quella che propagandano ogni giorno nelle scuole d’ogni grado in cui perlopiù non insegnano teoria e pensiero matematico, ma solo sterili processi meccanici da applicare sempre ugualmente.
Complimenti professore, a scuola è raro trovare insegnanti che spieghino la matematica con tanta chiarezza e semplicità, lei sa rendere questa disciplina davvero appassionante, grazie mille!
Nn
Sono uno di quegli studenti che scelse il liceo scientifico perché alle medie andava bene in matematica e scienze e poi allo scientifico non ci ha più capito nulla di matematica... Se avessi avuto un professore come lei al liceo forse sarebbe andata diversamente. Complimenti per il video e il canale.
Lorenzo , penso che allo scientifico , avevi qualche anno in meno , per cui della matematica non ti fregava più di tanto , avevi altre cose a cui pensare ..🥂👠
@@giorgiomagri1848 veramente ci penso più adesso!!! 🤣🤣🤣🤣🤣
Io credo che ci debba essere dialogo tra le varie discipline. Non capisco l' ostracismo. Ogni forma di divisione dimostra ignoranza. Il rigore scientifico occorre là dove serve, ma la cultura vera abbraccia ogni cosa, senza nessuna contraddizione. L' architettura ne è un esempio: è fusione di arte e matematica, come la musica
Bello vedere come la spiegazione della matematica resti invariata a tutti i livelli. La prima parte è una perfetta rappresentazione degli schieramenti proposti in seconda elementare (o primaria che dir si voglia). Mia figlia studia fisica, io insegno matematica alla primaria e le dico sempre che “la cosa difficile è saper spiegare in modo semplice”. Lei ha sicuramente centrato l’obiettivo, complimenti davvero!
FANTASTICA SPIEGAZIONE, mai sentita né alle medie, né all'istituto tecnico, né ad ingegneria!
È un'ottima spiegazione che non mi avevano mai dato: nè alle medie, nè al liceo, nè tantomeno al Politecnico di Milano. Grazie 1000.
z.
Biiippp.... in algebra il segno NON equivale alle operazioni ❗❗❗.... ma i segni sono polarità rappresentati sull asse del tempo cioè a.Ç. e d.C. quando i segni sono concodi cioè giacciono sullo stesso asse sono positivi e quando sono discordi sono negativo, cioè uno prima dello zero e l altro dopo.... ppprrrrrrr 🤦🤦🤦
Complimenti Professore.
Discorso chiaro semplice e lineare, quindi, matematico.
Mi ha fatto ritornare ad oltre quarant'anni fa, alle lezioni di un Professore di geometria all'Università di Messina. Grazie.
Da studente STEM ho apprezzato tantissimo questo video , ti consiglio di continuare con questi tipi di video sulla storia e sulle scelte della Matematica
Grazie Andrea
Quando ha detto che bisognerebbe creare un'altra algebra, mi ha fatto pensare a una domanda. Quindi, quando si assegna il nobel per la matematica, si premia qualcuno che ha inventato una nuova matematica o qualcuno che ha scoperto qualcosa di nuovo sulla matematica (inventando cioè qualcosa di nuovo che però non contraddice tutta la teoria esistente)? Abbiate pazienza se la domanda fosse stupida per voi, non tutti si intendono di nobel o matematica o entrambi.
Salve Prof e complimenti per la lezione. Ai miei tempi un prof mi spiegò che si poteva comprendere il meno x meno ricorrendo all'economia e considerando il segno del primo fattore come un aumento o una diminuzione e il secondo fattore come un profitto o una perdita. Per cui se aumentano (più) i profitti (più) è positivo (più x più= più), se diminuiscono (meno) i profitti (più) è una cosa negativa (meno x più= meno), allo stesso modo se aumentano (più) le perdite (meno) è negativo (più x meno=meno), mentre se diminuiscono (meno) le perdite (meno) è una cosa per noi positiva, quindi (meno x meno=più). Non so se è una spiegazione matematicamente rigorosa, ma a noi studenti rese l'idea e non ce lo scordammo più.
Carino
@@marioreale333
Infatti ho voluto solo riportare un episodio, nel mio intervento non c'era nessuna pretesa di fornire una definizione corretta. Anzi, dopo aver ascoltato la lezione ho compreso il motivo per cui meno per meno fa più
@@marioreale333 in questo ultimo esempio di tipo economico, banalmene, la quantità negativa indica il concetto di "mancanza" di qualche cosa...
La mia prof diceva (alquanto banalmente!) : "è vero che oggi piove : piove o non piove?" "non è vero che oggi non piove : piove o non piove?"
@@marioreale333 Scusa Mario, ma il tuo esempio non regge : se tu passi da 5 debiti a 3 debiti, vuol dire che hai -2 debiti rispetto l'anno scorso.
Sia la diminuzione del debito che il debito sono due quantità negative che ti rendono una condizione positiva.
Utilissima questa sua modalità di divulgazione! Spero la seguano in molti. Grazie!
È proprio una bella cosa spiegare le cose partendo dalle radici!
Ottimo davvero 👍🏻
Ma qui le radici non ci sono. Non c'entrano niente i radicali.
@@mlccrl 😂👍🏻
Se lo facessero anche a scuola, avremmo molti meno ignoranti in giro ....
@@mlccrl i valori della x che azzerano un polinomio, cioè i valori tali che il polinomio assume valore nullo, si chiamano "radici" non lo sapevi??
@@lucaturconi6604 it.wikipedia.org/wiki/Radice_(matematica)
Sono capitato su questo canale, mi sono subito iscritto. Odiavo la matematica, ma avevo 8 in fisica. Ho capito troppo tardi quello che dice Lei, la fisica è colma di riscontri pratici reali, ma approcciarsi allo stesso modo alla matematica è deleterio. Cercare nella matematica dei paragoni con il quotidiano non sempre funziona, con la conseguenza che la capisci sempre meno. A distanza di vent’anni dal liceo, l’ho capito - meglio tardi che mai :)
Ho scoperto da poco il suo canale e, da sempre affascinato dalla matematica e dalla logica, trovo le sue lezioni un vero tesoro. Chiarezza e semplicità sono sempre stati i migliori strumenti per divulgare e lei li padroneggia in modo invidiabile.
Dunque almeno tu hai capito che qualsiasi materia è utile ed affascinante ma tutto dipende da COME te la spiegano???
@@MJX79 sicuro
Grazie professore, ho insegnato matematica per tanti anni nella scuola primaria ed ora sono in pensione, ho appena trovato il suo video e senza andare avanti, dai primi istanti ho capito che con lei si può fare matematica, si può "entrare" nella matematica. Nei prossimi giorni la seguirò maggiormente, perchè... perchè avere una mente matematica aiuta molto.
Buonasera, professore. È da qualche giorno che stavo riflettendo proprio su questo argomento, quindi la Sua spiegazione è giunta giusta in tempo. Kant ha scritto un saggio filosofico sulle grandezze negative, che le definiva come "opposizione senza contraddizione". La spiegazione nei termini di insieme di operazioni in R è effettivamente rigirosa ed a priori, siccome ciò che non le soddisfa tutte è un altro oggetto matematico. Infatti, dire: "corpo naturale dotato di ragione" non è lo stesso ente di "corpo naturale", siccome il primo è uomo ed il secondo può essere una pietra. Il momento più belli della matenatica è proprio quello, in cui si sente la necessità di chiedersi il perché, e su questo i greci sono dei maestri. Infatti, prima abbiamo un'opinione dell'oggetto matematico, poi ne abbiamo esperienza con le esercitazioni, per averne scienza con la sua deduzione. Grazie.
Da studente di Matematica universitario le faccio i miei complimenti per questo video e anche per molti altri sul canale. Questo é l'approccio matematico giusto che andrebbe insegnato fin dalle superiori, senza vedere la matematica in modo meccanico con delle regole calate dal cielo. Chiedersi sempre il perché delle cose!
P.s: peccato solo il mancato uso delle lettere nella dimostrazione, ma capisco l'esigenza educativa per chi mastica poco il linguaggio letterale
Sarà il suo quarto video che mi compare nella home... Lei rende tutto molto interessante e coinvolgente anche per chi ha terminato la scuola/università! Iscritto assolutamente, complimenti prof!
Link alla playlist "Aritmetica e Algebra":
th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN.html
Io ho dato Analisi I e Analisi II, un bel po' di anni fa, prima delle triennali, ma questa cosa non la sapevo o proprio non la ricordavo. Più che un imbroglio a me ha dato la sensazione di una forzatura, cioè stabilisco il risultato di (-a x -b) in modo che rimanga "in piedi" il "sistema di numeri e regole" che già conoscevo. Comunque interessante come sempre; anche l'introduzione - che può sembrare superflua - era giusto farla.
Spiegazione chiara e precisa, peccato per alcuni errori di grammatica italiana : "ma un'altra operazione che avete inventato voi, CHE potete DARGLI lo stesso nome " (modo corretto di dire" "a cui potete dare"); "voi potete inventarvi un'operazione CHE LA chiamate 'per', e questa operazione sarà..." (il pronome personale "la" è di troppo).
Davvero molto intelligente la tua dimostrazione sulla moltiplicazione di due numeri negativi! Grazie davvero... brutto dare tutto per scontato!
Spiegazione adamantina! A me hanno tentato di farla alle superiori, avevo capito, ma visto che mi "fidavo", trovavo inutile la dimostrazione! All'università, matematica, I anno, mi costruirono i numeri (interi relativi, razionali, reali). Mi dimostrarono pure che l'opposto di un numero deve essere unico (altrimenti come fai a dire che l'UNICO numero sommato a -15 per dare 0 è +15?). Lì ho capito. E mi è pure piaciuto! Complimenti ancora, continua così!
Grazie prof
Come si potrebbe dimostrare l'unicità dell'opposto?
@@davidemasi__ Ci provo. Supponiamo che chiamato -a l’opposto di a , cioè - a quel numero tale che a+(-a)=(-a)+a=0 , possa esistere anche un altro numero b tale che a+b=b+a=0. Se vediamo che b=-a, il gioco è fatto.
Si ha b= b+0= b+ (a +(-a)) =(b+a)+(-a)=0+(-a)=-a.
Ho applicato la proprietà associativa. e il fatto che 0 è l'elemento neutro dell'addizione.
Spero si capisca, a voce sarebbe meglio.
@@silviatotaro9372 ho capito, grazie!
Complimenti per la chiarezza e semplicità, non solo delle spiegazioni ma anche dei video, ottimo!
Ragionamento raffinatissimo.
Spiegare la matematica con la logica è qualcosa di esteticamente stupendo e affascinante.
Il prof. Pattaro svolge una missione encomiabile :avvicinare i giovani e meno giovani al mondo della matematica. Grazie!
Bravissimo, complimenti, ho appena scoperto i suoi tutorial e penso che siano molto utili sia per gli studenti che per i docenti
Caro prof, mi sto vedendo piano piano tutti i suoi video: ha una chiarezza incredibile! Per la prima volta riesco davvero a capire "cosa c'è sotto" tanti argomenti matematici, e sto iniziando ad appassionarmi davvero. Se ci fosse stato lei quando andavo a scuola io, la matematica l'avrei studiata tanto, ma tanto più volentieri...
Grazie mille Bruno
Ragionamento chiaro, pulito, comprensibile. Complimenti.
il modo più elegante possible per spiegarlo, grazie.
Professore lei é bravissimo. La frase: la matematica si occupa di enti astratti é stupenda. Magari l'avessi saputo prima. L'astrazione é fondamentale, la matematica ci dá il modello che noi applichiamo alla realtá. Grazie per i suoi video.
Da bambino a scuola quando trovavo il segno "per" x . Lo traducevo nella mia mente con la parola "volte". Avevo capito che 4 x 4 era 4 volte 4.
Invece per capire - x - = + usavo dire ,"non" voglio che "non" parli che è uguale a "voglio che parli". Due negativi mi danno un positivo. Non so se mi spiego, ma io avevo bisogno di dare un senso per capire.
Da tempo avevo intenzione di ritrovare i miei libri che non so più in quale scatolone si sono imboscati. Siccome lo stato considera chi ha la licenza di media inferiore un semi analfabeta, che soddisfazione non solo sapere il risultato prima di quello dato, ma anche ricordarsi la spiegazione del "perché". Grazie per questi video, sembra che siano usciti dallo scrigno dei desideri.
La spiegazione è perfetta, come in tutti i tuoi video. Complimenti!
Grazie Alex
un concetto così complesso e controverso che solleva nei ragazzi delle scuole medie delle vere e proprie ribellioni; non l'ho mai visto spiegato in un modo così chiaro, completo semplice e inoppugnabile , nemmeno in lingua inglese. Non sei un insegnate ma un vero e proprio maestro e meriteresti una medaglia d'oro in questo campo solo per questo video.
Con questo metodo passo per passo potresti spiegare i tensori e gli spinori anche alla nonna Gertrude che sa fare al masimo le moltiplicazioni.
Sei il top mondiale.
Resta da capire perché riteniamo gli studenti liceali troppo cretini per capire cose come queste, che sono estremamente educative, ma poi prentendiamo che imparino il significato di limiti, derivate e integrali (e adesso anche equazioni differenziali e geometria analitica nello spazio) in sei mesi.
E li teniamo inchiodati settimane a fare limiti, derivate e integrali che al 90% di loro non serviranno a un tubo, tenendo nascosto il fatto che chi la matematica la usa per professione si serve del calcolo numerico, che ad esempio i linguaggi di programmazione moderni sono in grado di calcolare la derivata esatta (non quella approssimata e instabile con le differenze finite). Così quelli bravi imparano tecnicismi e non approfondiscono quella meraviglia che è l'impianto concettuale. Ma chi è che scrive le indicazioni nazionali? Invece di lamentarci continuamente degli studenti dovremmo cominciare a chiederci che logica c'è dietro agli argomenti che li obblighiamo a studiare.
bravo anche tu! Ci vuole You tube per far capire i fondamenti logici delle scienze.
Purtroppo anche Wikipedia recita...catechismi.
La riforma di Renzi ha risolto questi problemi .Basta cercare di capire ,bisogna solo saper fare. La didattica per competenze è la vera soluzione. Questa scuola prepara al mondo del lavoro dove non servono frameworks di concetti ma bisogna apprendere algoritmi da applicare. D'altra parte gli studenti stessi giustificano l'ignoranza con la completa inutilità dei contenuti didattici. Tutto questo crea consenso nelle famiglie e negli studenti (diploma facile) ma anche nei dirigenti scolastici (scuole piene=stipendio migliore) e tutta la responsabilità viene addossata ai docenti che non sono capaci di interessare gli studenti. I professori considerati come animatori di villaggi turistici ,la scuola parcheggio di adolescenti rompipalle ,luogo di aggregazione dove ci si diverte e lo studio attività residuale rispetto a tutte le altre.
@@mlccrl quante volte ho usato questa stessa metafora! Animatori di villaggi turistici … esatto!
@@mlccrl "Basta cercare di capire...."
La prima cosa vietata dai regimi autoritari e' il libero pensiero svincolato da immediate utota', una delle preziose eredita' della civilta' greca.
Se consideriamo il piano cartesiano dove per convenzione sulle ascisse poniamo dallo zero, punto d'intersezione dei due assi orizzontale ascisse e verticale ordinate, a destra numeri interi positivi e a sinistra dallo zero numeri interi negativi. Altrettanto sulle ordinate dallo zero in alto numeri positivi dallo zero in basso numeri negativi. A questo punto avremo il piano diviso in quattro quadranti in cui ai punti dei quadranti associamo il prodotto delle coppie dei numeri positivi e positivi, positivi e negativi, negativi e negati. Fissiamo l'attenzione sul primo quadrante a destra in alto alla coppia (+2,+3), punto d'intersezione di due rette parallele agli assi passanti per +2 ascissa e +3 ordinata, il prodotto è +6= (+2)+(+2)+(+2) altrettanto alla coppia (+3,+2) associo il punto prodotto +6= (+3)+(+3). A questo punto possiamo osservare che sul suddetto quadrante avremo prodotti positivi di coppie di numeri positivi. Se osserviamo le simmetrie che ci sono fra i numeri positivi e negativi della ascisse e ordinate rispetto allo zero ed inoltre il punto +6 del primo quadrante, prodotto della coppia (+2,+3) è simmetrico al punto del secondo quadrante in alto a sinistra del piano cartesiano, prodotto della coppia (-2,+3) rispetto all'asse delle ordinate. Così i punti , prodotti delle coppie, (-2,+3) del secondo quadrante e (-2,-3) del terzo quadrante in basso a sinistra, sono simmetrici rispetto all'asse delle ascisse. Altrettanto i punti delle coppie (-2,-3) del terzo quadrante e (+2,-3) del quarto quadrante in basso a destra sono simmetrici rispetto all'asse delle ordinate. Infine i punti dei prodotti delle coppie (+2,-3) e (+2,+3) sono simmetrici rispetto all'asse delle ascisse. In conclusione osserviamo le simmetrie che ci sono oltre ai punti relativi ai numeri positivi e negativi sugli assi cartesiani rispetto allo zero anche le simmetrie che ci sono sui quadranti per le coppie che in valore assoluto danno lo stesso prodotto rispetto agli assi ascisse e ordinate: (+2,+3) = (-2,+3) = (-2,-3) = (+2,-3) = 6. Pertanto se consideriamo un foglio di carta libero di ruotare e lo poniamo sul primo quadrante, essendo tale quadrante costituito da coppie di prodotti positivi è lecito mettere il segno (+) positivo sul foglio e nella parte sottostante del foglio il segno (-) negativo. Ciò posto in base alle simmetrie degli assi partendo dal primo quadrante dove (+)x(+)=(+), ruotando il foglio rispetto all'asse delle ordinate avremo nel secondo quadrante il foglio con faccia negativa, pertanto possiamo considerare che il prodotto (-)x(+)=(-) il prodotto di un numero negativo x un numero positivo=numero negativo. Partendo dal secondo quadrante e facendo ruotare il foglio rispetto all'asse delle ascisse arriveremo sul terzo quadrante, sul foglio compare il segno positivo pertanto è lecito pensare che il prodotto (-)x(-)=(+) il prodotto di due numeri negativi è positivo. Ruotando il foglio rispetto all'asse delle ordinate per passare dal terzo al quarto quadrante avremo la faccia negativa e pertanto il prodotto (+)x(-)=(-) il prodotto di un numero positivo x un numero negativo è negativo. Infine facendo ruotare il foglio rispetto all'asse delle ascisse per tornare dal quarto al primo quadrante, sul foglio ricomparirà il segno (+) positivo che come sappiamo dalla partenza è (+)x(+)=(+).
Ho scoperto stasera questo canale e mi sono subito entusiasmato, sono ormai datato ma vedere questi video di tale precisione e chiarezza ha aumentato il mio rammarico di non aver potuto studiare questa materia, davvero un piacere, complimenti prof! Rosario da Milano
Grazie Professore. Lei mi ha aperto un mondo. Ho sempre odiato la matematica, non riuscivo a capire i concetti così astratti ma adesso ho capito perché: non mi è mai stata spiegata in questo modo logico.
Tenga conto che io ho 61 anni e i metodi di insegnamento erano davvero molto diversi da oggi
E quando non avevamo capito arrivavano i ceffoni.
Io ho 75 anni.
Io non prendevo ceffoni ma le posso assicurare che i metodi di insegnamento non sono cambiati molto
Il problema nell'insegnamento e nel procedere con la matematica è averlo un metodo!
Semplicemente bravissimo. Spero per che i miei figli possano trovare un insegnante così... grazie
Eppure a me convince la prima motivazione con la doppia negazione haha.
Anche io studio molto le materie scientifiche (ingegneria) e amo insegnare ciò che so.
Penso che questo sia un bellissimo video, coinvolgente, divertente che non guasta mai e molto chiaro e sintetico. Tutte qualità che dimostrano la sua passione e bravura a mio avviso.
Mi è piaciuto anche molto come ha accennato ad argomenti più avanzati come le strutture algebriche e i campi, al prodotto vettoriale, alle geometrie non Euclidee e alla relatività!
Potrei dilungarmi qui ancora ma penso di aver detto ciò che volevo farle arrivare.
È davvero un'ottima figura di riferimento come insegnante!
Concordo!
È un peccato non avere avuto professori come lei a scuola, probabilmente non avrei evitato facoltà che prevedevano certe materie all’università.
In particolare di questo video mi è piaciuta l’idea che affinché un’operazione sia valida, bisogna che sia possibile applicare tutte le proprietà di quell’operazione contemporaneamente.
Bravissimo prof. Sei sempre preciso ed esaustivo. Magari averti avuto come insegnante. 👍
Spiegazione semplice ma efficace!
Complimenti Valerio.
Pattaro, Lei è chiaro quanti pochi mai. Le auguro una vita di successo in questo paese... " meritocratico"
Un professore DOP e non è semplicemente una battuta ma un vero e proprio credo. Eccellente nell'esaustivita', nell'esposizione e sicuramente nella disponibilità.
Aggiungo una mia piccola considerazione: la matematica e una "lingua aurea" perché, davanti ad un alieno, per iniziare a comprendersi toccherà partire dalle cose in comune e pertanto osservare come loro hanno descritto matematicamente le leggi della fisica. Confrontando la loro matematica con la nostra si potranno dedurre le basi della lingua parlata.
Grazie professore, la seguo con interesse e passione 👍
Mi ha aiutato molto…ma questo vale per tutti i tuoi video sulla matematica..sei molto bravo
Quando alle elementari chiesi insistentemente alla prof il perché di cui sopra, alla fine di un discorso che non mi convinse disse: "Perché è così e basta!"
Adesso ho capito 😊
Tolgo il like alla pagina mi dispiace non sei riuscito a farmi amare la materia che più di ogni altra ho odiato quando andavo a scuola... Ciao 🖐🏻
Grande grandissimo professore
Ben altra cosa che gli universitari
Che ho avuto nelle scuole tecniche in Svizzera ! Il vostro rigore matematico scientifico è davvero straordinario !
Vi seguo con molto interesse !
sono uno dei piu grandi matematici al mondo e do il mio beneplacito a questa dimostrazione.
A proposito di modestia 😅
Prof.grazie molto chiaro. Spiegazione introvabile nei libri.
finalmente una motivazione sensata, la ho sempre accettata, con un ragionamento a intuizione, il mio cervello accettava la cosa ma non sapevo perché.
finalmente lo so...
grazie
I would love to watch this and your other videos, but for now my Italian knowledge is too basic. I hope - and I will - study more the language and, at least, be able to learn and appreciate your content.
Anyway, I'm commenting here because TH-cam recommends me the channel a lot.
Un abbraccio per te, di Brasile :)
È un ottimo modo per migliorare la conoscenza dell'italiano =)
Grazie Professore !
meno x meno = +
I nemici dei miei nemici sono i miei amici !
Così i miei debutti algebrici !
La vostra dimostrazione ê molto più convincente !
Grazie Professore !
Buon anno e tanta salute !
Capire queste cose in matematica fa la differenza, possono sembrare strozzate ma ti aiutano a capire tante cose.
Le ho dedicato 14 minuti del mio tempo. Quando uno parte dicendo : "Ora vi spiego" mi convince ad ascoltarlo. Ci ho provato. Ho vergogna a dirlo , ma io non ho capito. O meglio l'ho seguita fino all'IMBROGLIO. Prima che lei lo dicesse, l'avevo ipotizzato anche io. La spiegazione seguita mi è sembrato un ingarbugliare ulteriormente la questione. Va beh... pazienza... E' certamente un mio limite. Magari un altro giorno la riascolto.
Chiaro, come sempre. Grazie!
È incredibile mi ero chiesto questa cosa proprio ieri, mentre mi esercitavo, e ho pensato in qualche modo si dimostra è sicuro!! In matematica si dimostra tutto, tranne gli assiomi vabbè, però (-)•(-) ero sicuro che non lo fosse, ma quanto è bella la matematica, la scienza esatta, non si dà nulla per scontato, ogni risultato è univoco, ogni dimostrazione è frutto di un processo logico rigoroso, non si inventa niente, , non è un opinione come la filosofia ad esempio, mentre facevo ripetizioni, mi accorsi che l allievo non sapevo moltiplicare e dividere, nemmeno sottrarre e stava alle superiori, gli chiesi 7×8 e mi rispose 54, io gli dissi assolutamente no è sbagliato, quando gli dissi che il risultato era 56 mi rispose "vabbè ci sono andato vicino" ma non esiste proprio!! Non e così che funziona la matematica, se vai al negozio e delle scarpe costano 56 euro e tu gli e ne dai 54 , non credo che il commesso te le venda perche ci sei andato vicino, se tutte le persone applicassero nella vita quotidiana un po' di ragionamenti matematici,anche se si ragionasse solo, forse vivremmo in un mondo migliore
L'ho riguardato perché troppo bello! Grazie ancora prof!
Grazie Professore. Stupenda lezione.
Bravo, spiegazione semplice e comprensibile. Iscritto
8:25 , 10:00, piccoli lapsus, ma molto utile il video; dopo quasi 70 anni ho capito l' inghippo
Fortunati gli alunni di questi fantastico professore!
Buonasera prof. io recupero sempre in ritardo, bellissima spiegazione, io do che segni opposti moltiplicati danno il meno segni uguali danno il più... Con questa spiegazione ho capito il perché, grazie ☺☺☺👋
buonasera, grazie per la spiegazione, mi sono accorto di un suo lapsus ad 8:25. Ci sta, a volte anche io preso dall'enfasi della spiegazione lascio che le parole precedano il pensiero di ciò che voglio dire. La ringrazio per il suo prezioso lavoro
Pattaro: credo che verrò delle tue parti col solo scopo di assistere a qualche tua lezione!!! 😂 a parte questo, condivido il fatto che i matematici hanno sentito l’esigenza di definire nuove entità e operazioni per adattare la matematica alla realtà: interi, interi relativi, reali, razionali, irrazionali, irrazionali trascendenti, complessi ecc., sono tutti successivi concetti di numero nati per spiegare i fenomeni che via via si sono voluti capire. Comunque è un mondo molto affascinante. E come sempre complimenti!!!
Anzi ottimo, alcune spiegazioni sono eccellenti, complimenti!
Molto interessante hai miei tempi quasi 80 anni fa nn riguardo queste spiegazioni ma mi piace sempre ascoltare complimenti
Ma tu cuanti hanni ai ?
Mi è capitato di scorgere questa sua dimostrazione. Subito volevo sorvolare, non perché la conoscessi, ma perché ho immaginato che fosse inutile per me al momento... Fortunatamente ho visto ed ascoltato la sua dimostrazione; ne poteva scegliere altre ma questa mi è piaciuta per la sua diciamo eleganza: mi ha colpito. Le spiegazioni di concetti nel nostro caso questa non banale operazione, non devono rimanere delle spiegazioni, infatti mi è parso chiaro che dietro le sue parole vi fosse ben altro: conoscenza e passione anche se il suo registro vocale fosse pacato e monotono, ho percepito piacere da parte sua nello spiegare. Questo credo che sia il fine non ultimo della conoscenza e della condivisione, come oggi si ripete, della stessa.
Secondo me si può anche dimostrare così (ed è facilmente comprensibile ed accettabile):
Dati due numeri qualsiasi, positivi o negativi, A e B
(-A) * (-B) = A*B
perchè:
-A = (-1)*A
-B = (-1)*B
Allora:
(-A)*(-B) = [(-1)*A] * [(-1)*B]
per la proprietà commutativa:
(-A)*(-B) = (-1)*(-1)*A*B
poiché moltiplicare per -1 significa cambiare il segno, allora cambiare due volte il segno significa ritornare al segno iniziale, quindi:
(-1)*(-1)*A*B = A*B c.v.d.
Finalmente ho capito . Complimenti anche per la considerazione dei numeri come entità ideali ( idee platoniche), cosa alle quali non si pensa spesso. dal pratico al teorico o ideale , fa pensare a Husserl e Frege. Che le geometrie non euclidee siano divagazioni, è un atto di umiltà ; invece ringrazio perché , se spazio e tempo sono due variabili collegate nella teoria della relatività ristretta di Einstein , ebbene e se un grave nello spazio curva sia lo spazio sia il tempo, allora tali geometrie non solo sono utili, ma necessarie. Grazie mille, per un dilettante che non sa nulla di matematica e un poco di filosofia. Ma chi erano i Pitagorici?
Quando si estende anche ai numeri con la virgola, alla si aggiunge un'altra proprietà dato x un numero diverso da zero esiste un'altro numero numero diviso da zero y tale che x*y=1 questo numero è l'inverso moltiplicativo chiamato reciproco, y=1/x=x⁻¹, questa proprietà viene sfruttata per fare le divisioni facendo le moltiplicazioni, infatti
(x*y)*(1/y)=(*)
Ora applico la proprietà associativa
(*)=x*(y*(1/y))=(**)
Ora applico la definizione di reciproco
(**)=x*1=(***)
Ed infine applico la definizione di elemento neutro
(***)=x
Come si vede la divisione è stata tradotta in moltiplicazione, ma il risultato non è cambiato.
bella iniziativa.. la divulgazione della logica ....bravo.
Buongiorno Prof. Io insegno in un istituto per l'istruzione degli adulti, e spesso per fare queste dimostrazioni ho dovuto trovare soluzioni che esulassero dal formalismo matematico, poco "digeribile" per chi si approccia alla matematica da adulto, e mi sono risolto con esempi più concreti (come l'esempio della birra), anche se formalmente meno solidi.
In questo contesto, per dimostrare questo principio, io utilizzo l'esempio del grossista che viene pagato in anticipo.
Es: Tizio (barista) chiede a Caio (grossista) di fornirgli dei fusti di birra per il suo locale.
Caio gli dice che i fusti costano 5 "Sheck" (moneta inventata) l'uno, di fare una stima di quanto consuma ogni mese, e Tizio gli dice che gli servono di solito 10 fusti di birra.
"Bene, allora anticipami 50 Sheck per i 10 fusti, e a fine mese facciamo i conti in base a quanti ne hai effettivamente chiesti."
Allora Tizio (il barista) sa che deve segnare i debiti con il segno meno e i profitti con il più.
Dà 50 sheck come anticipo per i 10 fusti.
Il primo mese consuma 12 fusti, ma ha già anticipato la quota per 10.
Fa quindi il conto per capire quanto deve dare ancora:
- 5 Sheck * (12 fusti consumati - 10 fusti pagati) = - 5 * (+2) = - 10 sheck
"Ah, ok, questo mese devo ancora pagare 10 sheck a Caio, più ovviamente altri 50 sheck come anticipo del prossimo mese.
Il mese successivo ha pagato per 10 fusti ma ne consuma solo 7. Ricordandoci che i valori negativi sono i debiti residui, quanto deve ancora pagare Tizio questo mese?
Fa il conto e il conto viene:
- 5 sheck * (7 fusti consumati - 10 fusti pagati)= - 5 * (-3) = ?
Ovviamente, il numero richiesto deve essere + 15.
Infatti, se abbiamo deciso per convenzione che un numero negativo indica un debito residuo da parte di Tizio,
è ovvio che nel mese in cui ha consumato meno di quanto aveva anticipato, il conto deve restituire un valore positivo, ovvero un credito nei confronti del grossista (che presumibilmente verrà scalato dall'anticipo per il mese seguente; ma questa è un'altra storia).
Complimenti per la chiarezza espositiva! In pratica il video ribadisce ciò che ormai molti anni fa (millennio scorso:-D) il prof. Zwirner (rip) scrisse in un testo di algebra per liceo, in un breve paragrafo dedicato, e cioè che in realtà ci si pone un “falso problema” chiedendosi perché (-) x (-) faccia (+), dato che si potrebbe benissimo convenire che (-) x (-) = (-) e nessuno potrebbe impedirlo, ma così facendo non varrebbe più la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione e si disporrebbe d'una struttura algebrica “indebolita”, ossia privata di quella proprietà.
Aggiungo brevemente quest’ultima curiosità: i numeri interi relativi sono preceduti dal segno + o -, ma poiché le operazioni aritmetiche fondamentali sono: +, -, x (*) e : (/), qualcuno ha avuto la (geniale?) idea d’introdurre “nuovi” numeri, non so se definiti ancora relativi, preceduti anche dai segni (x) e (:). Durante la tesi, in una biblioteca universitaria a Padova per caso m'ero anche imbattuto in un libretto, se non ricordo male scritto lo scorso millennio da un docente allora dell’Università di Bologna, che forniva le regole di calcolo per questi nuovi numeri "curiosi"…
Mai sentiti questi numeri. Interessante
Anch'io quando decisi di togliermi il tarlo del -x-=+ consultai con successo il mitico Zwirner!😉
Grazie per le sue brillanti lezioni
*Felice e Prospero Anno Nuovo 2022!* 🙋🏻♂️🧧🎄🎆🎇🎊🎉
Tutto questo mi intriga .....grazie del contributo Prof .
*** Per un esempio che abbia riscontro immediato nella realtà, il problema è trovare due grandezze che possono essere negative. Si può fare anche se è un po' lungo.
*** Pareggio di bilancio se somma delle entrate = somma uscite: a+b+c=x+y+z, oppure se sommare le entrate e sottrarre le uscite dà zero: a+b+c-x-y-z=0. Oppure, usando i numeri negativi, sommo anche le uscite invece che sottrarle, ma le considero negative: a+b+c+(-x)+(-y)+(-z)=0. E DEVO SAPERE SE UN CERTO IMPORTO È UN'ENTRATA O UN'USCITA.
*** Leva in equilibrio se (potenza p per il suo braccio x) = (resistenza r per il suo braccio y): p•x=r•y, ossia p•x-r•y=0.
Consideriamo leva di 1° genere, quella col fulcro al centro, con due pesi appesi alle estremità.
Caso 1: aggiungo un altro peso q al lato della potenza e avrò p•x-r•y+q•y=0.
Caso 2: ls aggiungo al lato della resistenza e avrò p•x-r•y-q•y=0.
QUINDI È IL LATO DOVE AGGIUNGO IL PESO A DETERMINARE IL SEGNO. In analogia al bilancio, posso sommare tutto e nel secondo caso scrivere p•x+r•(-y)+q•(-y)=0.
Caso 3: il peso q lo appendo alla cima della corda di una carrucola e lego l'altra cima all'estremità della leva dalla parte della potenza. Il senso fisico mi dice che sarà p•x-q•x-r•y=0 perché la forza tira in su. Quindi anche il verso della forza fa cambiare segno. Considerando negativa una forza che tira in su è p•x+(-q)•x+r•(-y)=0.
Caso 4: aggiungo la forza che tira in su dal lato della resistenza, il senso fisico mi dice p•x-r•y+q•y=0.
Se considerassi la forza negativa perché tira in su e il braccio negativo perché è della parte della resistenza, sarei tentato di scrivere p•x-r•y+(-q)•(-y)=0.
Quindi, poiché mi fa comodo, posso continuare ad usare il formalismo (secondo il quale sia il braccio e sia il verso determinano il segno) se lo completo con la regola (-q)•(-y)=q•y.
Fantastica spiegazione!
Dopo questa spiegazione mi chiedo come certe persone possono ancora non digerire e detestare la matematica. Ti lovvo ❤. Vuoi mettere la certezza delle cose. È così....punto!! Altro che il "....dimmi qual'era il pensiero che voleva esprimere l'autore del brano....." o peggio "....dimmi il tuo pensiero analizzando il brano...." ma per favore.... (-)x(-)=+ bellissimo ❤❤❤
Sebbene di fatto la spiegazione da lei definita rigorosa sia effettivamente molto più affidabile ho avuto l'impressione che il sillogismo iniziale fosse molto più eloquente. Sto ovviamente trattando di una mia soggettiva opinione, tuttavia mi chiedo cosa possiamo considerare in generale "rigoroso" in algebra in generale o, se ve ne fosse più di una, tutte le vie rigorose oggettivamente
Ahah, gentile Valerio, stavolta mi è dura da digerire... ma d'altronde sono una biologa... come direbbe Sheldon Cooper, siamo meno che dilettanti!!!
Preferisco pensare alle proposizioni logiche con doppia negazione, tipo "Non è vero che oggi non piove" = "Oggi piove" 😊
Cmq, bello il parallelo con il mondo delle idee platoniche. E bello anche il fatto che ciò che per ora sembra inutile, un giorno potrà diventare utilissimo!!
Basta considerare in numeri negativi come vettori, una doppia rotazione di 180 gradi ci fa tornare nello stesso punto.
Però così facendo si segue un approccio empirico, non una deduzione strutturale assiomatica.
Molto bello e chiaro... solo una piccola nota: nel rispondere all'ipotetica obiezione sul non porter applicare la proprieta' distributiva della moltiplicazione, hai affermato che nel caso non si potesse applicarla si starebbe inventando un'altra operazione che ha lo stesso nome... Questa risposta non e' convincente, in quando, se ad esempio pensiamo ai vettori, i quali hanno di diversi tipi di prodotto, dot product and cross product, quest'ultimo non gode della proprieta' commutativa, ma anticommutativa. Le proprieta' non sono definite a monte, ma sono desunte dall'oggetto matematico. Sono gli oggetti matematici a determinare le proprieta' delle relazioni che intercorrono tra gli oggetti e non il contrario.
Esatto, alla fine discende tutto da come definiamo le strutture e le operazioni su di esse. Nel caso dei numeri interi, quella che costruiamo è una struttura di anello commutative e infatti questa proprietà vale in generale per un anello qualsiasi.
Hai risvegliato i miei anni scolastici,grazie
luigi
È facile se si considera che un numero negativo viene ripetuto per un numero negativo di volte, vuol dire che sottraiamo una parte negativa, che per forza diventa una quantità positiva.
Il motivo per cui meno per meno fa più è più semplice di ciò che si pensa...
Facciamo degli esempi basati sulla rappresentazione grafica della moltiplicazione... se mi posto da un A ad un punto B, saltando o camminando, non importa come, ciò che importa è che mi sto muovendo... se a ogni volta che mi posto avanzo di 2 passi, se mi muovo di 3 volte, in che punto sto?
Basta fare la moltiplicazione:
2×3=6
Espressi in questo modo, il verso è positivo e posso esprimerlo con:
(+2)×(+3)=+6
Se cambiassi verso, dovrei fare 2 passi per 3 volte nella direzione opposta, otterrei:
(−2)×(+3)=−6
Se percorrerei −3 volte i miei passi, dobbiamo chiederci che cosa significa −3 volte, significa qualcosa?
Sì, certo...
Significa che percorro i miei passi nel senso opposto, se percorrendo i miei passi nel senso contrario, ottengo in valore negativo, percorrendo i miei passi all'incontrario ottengo un valore positivo, in pratica, i segni negativi si sono annullati e hanno dato un segno positivo, per cui:
(−2)×(−3)=+6
Ci sono molto altri esempi, tipo se i miei amici mi devono dei soldi, allora avrò un credito, se io devo dei soldi avrò un debito, ma se i miei amici vogliono annullare il debito, io avrò un credito...
Penso si possa spiegare molto semplicemente che i segni + e - hanno anche significato di somma e sottrazione, quindi ad es mentre +3 x( -5) = (-5)+(-5)+(-5) cioè -15 (pensiamo all'aggiunta di tre debiti da 5), -3 x ( -5) equivale a dire cancellarne tre da 5 cioè -15 che è come regalare 15.
Grazie Prof. ! In 5o anni non ci avevo mai capito niente. Ora si !
Alle medie, quando chiesi alla prof di matematica perché meno per meno fa più mi rispose sorridendo: perché due negazioni affermano! Finalmente ho una spiegazione più precisa.
Complimenti, bel video, molto interessante e sicuramente ben spiegato!
Maremma ,..Valerio , con questo video spalanchi un mondo! La convenzionalità della matematica ! Russell vs Galileo! Esistono le" matematiche" che nascono da: A sta per B. Il digitale!
Mi fermo perché ci vorrebbe un trattato per andare avanti.
La fisica oggi ha problemi proprio perché non trova le matematiche adeguate.
Ottimo il tuo esempio Euclide/ Gauss.
Sullo spazio- tempo curvo, volevi senz' altro parlare anche di massa/ energia ivi immersa. In Minkowski...é euclideo
Ma te ci rimandi a studià matematica fisica filosofia ecc. É una gioia seguirti!
Peraltro anche la proprietà di assorbimento dello zero deriva dalla distributività: a•b=a•(b+0)=a•b+a•0 implica a•0=0 (per la "cancellazione a sinistra" di a•b e la "neutralità additiva" dello zero).
Bellissimo video. Io sono un ingegnere e non mi hanno mai spiegato perché -1 × - 1 = +1 ! Lo hanno sempre spiegato come una regola o una nozione fondamentale. Ma in realtà la matematica non è una regola o una nozione MA UN RAGIONAMENTO "PERFETTO".
Molto interessante per le implicazioni filosofiche. Kant direbbe che ogni intuizione è sempre estensiva e pertanto deve essere calata nello spazio e nel tempo come successione di parti. Le proprietà commutativa e distributive sono perfette per questo scopo perché giustificano le moltiplicazioni come somme di parti omogenee in successione seppure con versi opposti.
Queste somme l'essere umano le intuisce in quanto "se le vede".
Solo questa possibilità di "vedersi" l'operazione giustifica la validità delle due proprietà.
Il prodotto di due numeri negativi non possiamo "vedercelo" nella nostra immaginazione, ma dobbiamo ricorrere per giustificare per essa l'applicazione delle stesse proprietà non più ai numeri, ma a lettere (la x) alla quale può essere attribuito un valore sia positivo ma anche negativo. In tal modo creiamo un'altra realtà che proprio per la sua estensione indeterminata può essere applicata alla realtà fisica e non più solo logica. È la realtà fisica confermare quindi che - per - è uguale a +. In questo senso bel video si dice che ciò trova delle utilità. Ma è incredibile constatare che la realtà fisica è calata anch'essa nello spazio e nel tempo e sono queste due intuizioni a priori di noi uomini a fondare l'esperienza.
4:47 In realta' e' possibile applicare lo stesso concetto anche per le "ripetizioni" negative perche' la negazione di "aggiungere" e' "togliere". Per cui la mia espressione numerica si trasforma in questo modo: (+5)x(-3) = -(+5)-(+5)-(+5) = -15. In poche parole ho tolto i +5 anziche' ripeterli.
Da qui viene logico scomporre l'espressione (-5)x(-3) allo stesso modo ovvero: -(-5)-(-5)-(-5) = +15 proprio perche' il concetto che negare due volte la stessa affermazione equivale ad affermarla. Spero di essere stato chiaro.