Professore, Lei è semplicemente geniale: sono un ingegnere civile di quasi 70 anni laureato all'Alma Mater di Bologna e mai nessuno, né al liceo, né all'Università (corsi di Analisi matematica I e II, Fisica I e II, Elettrotecnica, Economia) mi aveva spiegato il numero di Eulero-Nepero con tale chiarezza espositiva, semplicità, completezza e interdisciplinarietà: SPETTACOLARE!!!
sono tutte informazioni che sono andate quasi totalmente perse con la formalizzazione algebrica della matematica avvenuta a partire negli anni 50, un disastro per la matematica che ha allontanato tutte le persone dotate di intuito e immaginazione, caratteristiche della mente che sono state il motore della disciplina stessa per centinaia di anni
Lei è un genio professore, non ho mai visto nessuno spiegare il perché di determinati concetti che vengono sempre dati come assiomi da imparare a memoria
@@paololazzarin2215tranquillo Paolo... Usare il cervello vuol dire usare la logica che poi non è altro che il linguaggio con cui si scrive la matematica... 😅 Paolo Non fare il lazzarin 😃
Ohhh! finalmente una spiegazione! dopo n esami di matematica e fisica a ingegneria, è la prima volta che questo numero e quel limite prendono concretezza! grazie!
Fantastico video.. ..i miei insegnamenti si erano fermati al sapere che la costante Neperiana serviva a "spiegare delle leggi naturali".. ..di esempi così spiegato nel dettaglio non ricordo di averne mai avuti.. Veramente complimenti all'autore..
Peccato non aver avuto a scuola delle spiegazioni così chiare ed esaustive. Sto condividendo tutto questo con mia figlia, nella speranza che le nuove generazioni imparino meglio. Grazie per queste videolezioni.
Egregio professore ho 77 anni e Faccio Matematica per diletto. Il suo modo di spiegare e' superbo. Si intuisce che Lei non sale metaforicamente in cattedra pur avendone tutti I requisiti. Come dice Einstein il vero genio e' uno che riesce a farsi capire facilmente. Einstein si riferisce a persone come Lei. Complimenti e grazie.
A ottanta anni seguo le sue spiegazioni. Ah se l'avssi avuto al POLIMI nel 1964 , avrei evitato incubi . E pensare che un mio compagno scappò dopo un paio di mesi , andò a legge , è divenuto professore ordinario .di Diritto Civile. Tanto per dire che non avemmo la fortuna di incontrare un Pattaro , però lui incontro un luminare che dominava quella materia , un boss dei concorsi e divenno comunque professore universitario. Io più modestamente poca carriera . Grazie prof Pattaro
Io metto sempre "mi piace" prima di vedere la lezione, per definizione! E alla fine conferma la qualità e chiarezza espositiva del video. Ci sono tanti professori validi in Italia ma se gli altri fossero come lei, molti ragazzi amerebbero di più la matematica e le scienze, con ricadute positive per loro, gli insegnanti e il Paese. È un piacere vedere i suoi video! Complimenti!
Un Italiano perfetto, spiegazioni cosi logiche e precise che fanno pensare che anche le teorie complesse sono comprensibili a tutti ! Un immenso GRAZIE dalla Svizzera Signor Professore !
È sempre un piacere ascoltarti. Soprattutto è piacevole "rispolverare" tante nozioni che stavano nel cassetto da un po', riosservarle e riprovare il piacere di "comprendere" provato tanti anni fa. Grazie.
Sono un appassionato di matematica e logica di 65 anni che non ha mai incontrato un Signor Professore ... mi associo ai commenti entusiastici di molti appassionati ... grazie per il piacevole intrattenimento
Spiegazione molto bella che permette di associare la realtà al rigore matematico, aumentando notevolmente la probabilità di capire e quindi ricordare le cose da parte degli studenti
Se le scuole e le università avessero avuto ed avessero oggi professori come te, tutti sarebbero felici di studiare per la facilità che avrebbero ad imparare.
Non c'è niente da fare. Ci sono persone come lei, professore, che hanno il talento dell'insegnamento. Senza nulla togliere ovviamente al tanto tempo che sicuramente lei dedica con passione e cura alla preparazione di questi bei video. Grazie
Buongiorno Valerio! Nel ringraziare ancora per tutti li interessantissimi Video, su QUESTO in Particolare volevo solo fare una Osservazione: Se prendiamo la formula di Bernoulli, che DEFINISCE il numero "e" (1+1/n)^n vediamo che essa converge si verso "e" per n che tende a infinito (per l' appunto), pero' converge pittosto "LENTAMENTE" . Per avere una buona approssimazione (ossia le prime 3 o 4 cifre decimali esatte) bisogna scegliere N abbastanza GRANDE (come ha detto Lei intorno al valore 100.000). Questo, se non si ha una calcolatrice e lo si volesse calcolare a MANO, aivoglia di metterci tempo! INVECE, se prendiamo la somma dei fattoriali inversi di Eulero, questa converge MOOOLTO piu' rapidamente verso "e" (!) Gia' solo con N=10 ad esempio, dato che il Fattoriale di "10" vale gia' piu' di 3 milioni, l' approssimazione e' gia molto migliore...
Ha un'enorme conoscenza, professore, anche storica. Lei ha una passione per la matematica che mi ricorda quella dei filosofi antichi, i quali univano insieme numeri, procedimento geometrico e riflessione naturale. Alla Sua splendida spiegazione, gradirei aggiungere una curiosità: i greci antichi non usavano il termine "irrazionale" (αλογικός, alojikós [pronuncia ellenistica]), bensì "ineffabile" (άρρητος, aritos). Lo stesso Platone, infatti, nel Timeo, distingue tra numeri interi e numeri in potenza, cioè le radici, che sono numerabili solo come quadrati. Quindi, la distinzione era tra numeri "dicibili" e numeri "indicibili", non "irrazionali", anche perché, per la spiritualità greca, era impossibile che un numero non fosse razionale. Bellissime riflessioni. Buona serata!
@@GiacomoMIO65, La ringrazio di cuore. Il modo di concepire la matematica da parte dei greci è qualcosa di molto profondo, su cui Platone ha fondato la struttura stessa dei suoi dialoghi. Gli antichi identificavano il numero con la dicibilità, per questo motivo noi abbiamo i "binomi", che sono linee la cui lunghezza non si può esprimere con una sola parola, cioè "monomio". Come ho scritto, queste osservazioni, che ai contemporanei possono sembrare mere curiosità, costituiscono le conoscenza fondamentali per la filosofia ellenistica. Cordiali saluti
Professore su questo video, come del resto su tutti gli altri che ha pubblicato, è già stato detto tutto. Ciononostante mi consenta di aggiungermi a quanti sono rimasti entusiasmati da una simile chiarezza e semplicità espositiva. Sono sicuro che con un tale metodo didattico anche il più refrattario si appassionerebbe alla matematica, e con ottimi risultati. Grazie ^n
Pochi insegnanti hanno la tua preparazione e soprattutto la tua capacità di trasmettere il tuo sapere, Prof. Ho sempre pensato che insegnare non sia per tutti e ti ringrazio per l'impegno che ci metti nel portare avanti il progetto di questo canale. Ciaooo 👋🏻👋🏻😀
VIDEOCORSO di ELETTROMAGNETISMO th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzOnu2cDRlRVwjoQFFfr2zy8.html ⚡Cap 1 1.1 Carica elettrica, effetto triboelettrico, polarizzazione th-cam.com/video/-myL4BXmDu0/w-d-xo.html 1.2 Carica per induzione e messa a terra th-cam.com/video/rnKPLf2pz7I/w-d-xo.html 1.3 Legge di Coulomb th-cam.com/video/l_28PUJ-gcc/w-d-xo.html Esercizi su forze elettriche th-cam.com/video/yibi0B-Lqzg/w-d-xo.html th-cam.com/video/boNsqmQYsHA/w-d-xo.html 1.4 Confronto forza elettrostatica e gravitazionale th-cam.com/video/RtaeThFI5bI/w-d-xo.html 1.5 Forza elettrica nella materia th-cam.com/video/RHwphe98ykI/w-d-xo.html ⚡Cap 2 2.1 Il campo elettrico th-cam.com/video/CIQ_k3FVI2U/w-d-xo.html 2.2 Flusso del campo elettrico - Teorema di Gauss th-cam.com/video/PdcdnpYr6Ak/w-d-xo.html 2.3 Campo Elettrico generato da un filo uniformemente carico th-cam.com/video/gw5BR-Wv9ZM/w-d-xo.html 2.4 Campo Elettrico generato da un piano uniformemente carico th-cam.com/video/NResbRwlJAA/w-d-xo.html 2.5 Campo Elettrico generato da una distribuzione sferica di carica th-cam.com/video/el8qGOJ8T0A/w-d-xo.html 2.6 Campo elettrico in un conduttore - Gabbia di Faraday th-cam.com/video/Z7Gjxq5C6rw/w-d-xo.html 2.7 Teorema di Coulomb th-cam.com/video/avcxOMwuni4/w-d-xo.html 2.8 Campo elettrico del condensatore th-cam.com/video/_80aPcPakhw/w-d-xo.html ⚡Cap 3 3.1 Energia potenziale - Potenziale - Tensione th-cam.com/video/AJ3IsmU7HYo/w-d-xo.html 3.2 Conservazione dell'energia in elettrostatica th-cam.com/video/FdK3YGEdmE8/w-d-xo.html 3.3 elettronVolt eV th-cam.com/video/u73zdLPMzDs/w-d-xo.html 3.4 Relazione tra Campo Elettrico e d.d.p. - Circuitazione th-cam.com/video/c327Ujpc2qo/w-d-xo.html 3.5 Superfici equipotenziali - Potenziale in un conduttore th-cam.com/video/vj7X6oEuRyU/w-d-xo.html 3.6 Effetto punta e formazione dei fulmini th-cam.com/video/NJKKjL1_M1E/w-d-xo.html 3.7 Capacità elettrica e Condensatori th-cam.com/video/A7NLP9mLID8/w-d-xo.html 3.8 Condensatori th-cam.com/video/gucEFhy7P_k/w-d-xo.html 3.9 Condensatori in serie e in parallelo th-cam.com/video/Dz3CvKW_FaI/w-d-xo.html Esercizio Svolto th-cam.com/video/9sgPBncy_-4/w-d-xo.html 3.10 Energia immagazzinata in un condensatore th-cam.com/video/-x6RLn8DM3Y/w-d-xo.html 3.11 Densità di energia del campo elettrico th-cam.com/video/7orLjfqXMNU/w-d-xo.html 3.12 Scarica elettrica in un isolante th-cam.com/video/7APnzjbGxJc/w-d-xo.html Millikan e la quantizzazione della carica elettrica th-cam.com/video/OP_sLqCy0VA/w-d-xo.html La circuitazione di un campo vettoriale. Cos'è IN CONCRETO th-cam.com/video/KqfEtAzDI3Q/w-d-xo.html Universitario: energia potenziale e calcolo integrale th-cam.com/video/tlSBoxm8Hso/w-d-xo.html Universitario: campo elettrico e potenziale th-cam.com/video/q3XNKl1Uyhk/w-d-xo.html ⚡Cap 4 4.1 Intensità di corrente elettrica th-cam.com/video/hnygIKGxyZ0/w-d-xo.html 4.2 Generatori di tensione e forza elettromotrice th-cam.com/video/FyC55L9-mAU/w-d-xo.html 4.3 Resistenza elettrica - Legge di Ohm - Curva caratteristica th-cam.com/video/DhLLB1iPIJk/w-d-xo.html 4.4 Resistori th-cam.com/video/8GqvYfhQ33w/w-d-xo.html 4.5 Guida pratica per esperienze di laboratorio th-cam.com/video/Ol3oW8DKfoQ/w-d-xo.html 4.6 Prima legge di Kirchhoff - Resistenze in parallelo th-cam.com/video/ltjJSAYJkNE/w-d-xo.html 4.7 Seconda legge di Kirchhoff - Resistenze in serie th-cam.com/video/2bij0oixpHE/w-d-xo.html Esercizi sui circuiti in DC th-cam.com/video/nLIZLJE6lJM/w-d-xo.html th-cam.com/video/FeP1W9NpdLA/w-d-xo.html th-cam.com/video/k3j8qJxxWF4/w-d-xo.html th-cam.com/video/MOfMze4vh1I/w-d-xo.html th-cam.com/video/mZMVH-8hKuE/w-d-xo.html th-cam.com/video/EMvv5YtaqSE/w-d-xo.html th-cam.com/video/JnmcS1b6QeY/w-d-xo.html 4.8 Seconda legge di Ohm th-cam.com/video/TEt8UW1zyrg/w-d-xo.html 4.9 Resistenza elettrica e temperatura th-cam.com/video/TPCQH1a7QRs/w-d-xo.html 4.10 Potenza elettrica ed Effetto Joule th-cam.com/video/8nlbhBFZHZg/w-d-xo.html 4.11 Il costo della corrente elettrica th-cam.com/video/uH7H3xoFGh4/w-d-xo.html 4.12 I superconduttori th-cam.com/video/-M9zsO8PVPw/w-d-xo.html 4.13 La resistenza interna di un generatore th-cam.com/video/AOlET-smWYw/w-d-xo.html 4.14 Circuito RC - Carica e scarica del condensatore th-cam.com/video/ut0jpxc_U20/w-d-xo.html Esercizi sui condensatori th-cam.com/video/QCEzgHWGUdg/w-d-xo.html th-cam.com/video/n_ps6nVd3DE/w-d-xo.html Universitario: Equazione differenziale applicata ai circuiti RC https: //th-cam.com/video/UGjj48hHGmA/w-d-xo.html 4.15 Corrente elettrica nei liquidi th-cam.com/video/TxAdDEPfQw4/w-d-xo.html 4.16 Scariche elettriche nei gas rarefatti th-cam.com/video/D88u6RYxcDg/w-d-xo.html ⚡Cap 5 5.1 L'esperimento di Oersted th-cam.com/video/cHlAARpt3qk/w-d-xo.html 5.2 Definizione di Campo Magnetico th-cam.com/video/KecJOqxprT0/w-d-xo.html 5.3 Forza magnetica th-cam.com/video/am_p8N8PBKk/w-d-xo.html 5.4 Legge di Biot e Savart th-cam.com/video/2YTDQhsBviM/w-d-xo.html 5.5 Forza tra due fili percorsi da corrente th-cam.com/video/axJdlUqL2LU/w-d-xo.html 5.6 Spire, solenoidi e campi magnetici th-cam.com/video/aFfznKbSyng/w-d-xo.html 5.7 Circuitazione del campo magnetico e teorema di Ampere th-cam.com/video/h-4VLxb1pvc/w-d-xo.html 5.8 Equazioni di Maxwell per campi stazionari th-cam.com/video/_L8UTUPzNIU/w-d-xo.html 5.9 Forza di Lorentz th-cam.com/video/wfuNIhIsVjM/w-d-xo.html 5.10 Moto di particelle cariche in un campo magnetico th-cam.com/video/Fx02YePa0KQ/w-d-xo.html 5.11 Fasce di van Allen, aurore polari e viaggi spaziali th-cam.com/video/cpKiNR1CifE/w-d-xo.html Esercizio th-cam.com/video/xv6QDopkK9c/w-d-xo.html 5.12 Motore elettrico in corrente continua th-cam.com/video/0VtP9cG8UX4/w-d-xo.html 5.13 Magnetismo nella materia th-cam.com/video/8gsZmDJdM3Y/w-d-xo.html Freno magnetico, esperimento th-cam.com/video/w-UV3bb68t8/w-d-xo.html ⚡Cap 6 6.1 Legge di Faraday Neumann Lentz th-cam.com/video/uIhl69waKpk/w-d-xo.html 6.2 La legge di Lenz th-cam.com/video/_iUEa6gthTA/w-d-xo.html 6.3 Forza elettromotrice cinetica th-cam.com/video/aqUknmW2WMA/w-d-xo.html 6.4 Induttanza e induttori - Extracorrenti di apertura e chiusura del circuito th-cam.com/video/f6Uqy9-8FFY/w-d-xo.html 6.5 Corrente alternata - L'alternatore th-cam.com/video/af3MO42SM6E/w-d-xo.html 6.6 Corrente e tensione EFFICACE th-cam.com/video/xWwPaQeJ0gA/w-d-xo.html 6.7 Trasporto di energia elettrica th-cam.com/video/zyC9p0A-PGk/w-d-xo.html 6.8 Il trasformatore th-cam.com/video/zyC9p0A-PGk/w-d-xo.html ⚡Cap 7 Equazioni di Maxwell: 7.1 prima th-cam.com/video/EtwbxiMZLdE/w-d-xo.html 7.2 seconda th-cam.com/video/et3g1Yi0IvA/w-d-xo.html 7.3 terza th-cam.com/video/9Bj_MSd7NAI/w-d-xo.html 7.4 quarta th-cam.com/video/22LR1GbQ3Dg/w-d-xo.html 7.5 Onde elettromagnetiche th-cam.com/video/wPq0sr31Xbg/w-d-xo.html Perché la luce nella materia è più lenta? th-cam.com/video/nMIkVjcAuKI/w-d-xo.html Luce nella materia: cambia frequenza o lunghezza d'onda? th-cam.com/video/BPSMl3hNq38/w-d-xo.html
Ho guardato il video con molto interesse. Trovo sia una spiegazione utile, chiara e relativamente semplice. In un mondo dove non si insegna più usando la logica ma dove si corre per rispettare i "programmi" dando nozioni da imparare "a secchiate", i video come i suoi sono estremamente utili per approfondire e percepire la vera funzione della matematica
Illuminante! Il suo fare è di aiuto per una vita più consapevole. Inoltre, coniuga davvero bene il sapere con il saper trasmettere che sono due cose ben distinte. Durante le sue presentazioni spesso succede di non fare in tempo a porsi delle domande che una risposta esaustiva sarà ricevuta di li a poco. Godere di tutto ciò in lingua madre è poi un piacere ulteriore. GRAZIE !!!
Complimenti per la precisione (perchè conosce bene la materia) e la chiarezza nell’esporre (perchè ci tiene che chi segue capisca). La scuola ha bisogno di più insegnanti così: viene sempre data la colpa ai ragazzi che non hanno voglia di studiare, ma mai agli insegnanti svogliati che ripetono in modo meccanico le nozioni senza alcun coinvolgimento. Bravo
Lei è un ottimo docente. Se avessi avuto professori di matematica alle medie come lei, avrei capito molte più cose in molto meno tempo. Invece avevo delle docenti che forse non avevano capito neanche loro cosa dovevano insegnare e mi hanno fatto perdere un sacco di tempo. Fortunatamente all'università ho trovato persone intelligenti che ci hanno messo una pezza. Quanti somari sono in cattedra?
Bellissimo video e molto comprensibile anche per i non esperti in materia. Le banche conoscono benissimo questo argomento infatti l'esempio che le ha fatto viene sempre utilizzato per il calcolo degli interessi sui prestiti, oltre a considerare su ogni singola rata di rimborso quantità diverse di interessi e capitale che compongono la stessa, mentre sui depositi si cerca di calcolare l'interesse dovuto sempre sull'importo ad inizio anno per non sommare allo stesso l'interesse maturato dopo tale data. Mi spiace che non posso comprendere tutti i suoi video per miei limiti nella materia ma mi complimento per la estrema chiarezza.
Molto bello davvero. In un suo prossimo video sarebbe bello avere un qualche dettaglio in più sui numeri trascendenti e in particolare sul fatto che non siano rappresentabili con radicandi....
Fantastico, ho sempre applicato il numero di Eulero pedestremente come fosse un dogma, ora tutto acquista un significato molto più profondo e soprattutto un senso nell'applicarlo. Grazie della bellissima spiegazione legata alla storia.
Complimenti proff. Ho rispolverato concetti studiati alle superiori e la semplicità nella spiegazione fa venire voglia di riprendere i vecchi libri. Grazie
Grazie professore pur avendo terminato gli studi anni fa per andare a lavorare,noto che riesco a capire le sue spiegazioni =(molto chiaro ed esaustivo)
Complimenti, dai un senso alle formule che normalmente applichiamo di cui, certe volte, sconosciamo la radice, il perché. Diciamo che dai un senso "storico". Sono dell'idea che prima d'insegnare un nuovo argomento di matematica se ne facesse un sunto storico su chi lo ha studiato e perché lo ha sviluppato darebbe dei frutti positivi su molti studenti. Un linguaggio così utile come quello matematico che riesce a descrivere parecchi fenomeni in natura dovrebbe avere uno sviluppo ed una conoscenza più diffuso rendendolo meno ostico. Complimenti Valerio.
Cazz...volevo iscrivermi per l'entusiasmo...poi ho scoperto che mi ero già iscritto. Ti avessi avuto al liceo scientifico nel 1982, maturità, forse la prova di analisi 1 mi avrebbe fatto una pippa...ti seguirò quando posso. Bravo!
Grazie professore finalmente ho capito la natura del numero e, all università ho avuto un bravo docente ma non è riuscito a lasciarmi l' interezza di questo concetto, adesso dormirò con un dubbio in meno. Complimenti per l esposizione
La ringrazio e le faccio i complimenti per il video, è riuscito a spiegare in maniera semplice, una cosa che da sempre mi domandava e mi incuriosiva. Grazie mille :-)
Bello. Complimenti. Non sapevo che l'origine risale ad un calcolo di interessi. D'altronde sono svizzeri Euler e Bernoulli. Pensavo che invece discendesse dalla pendenza della funzione esponenziale e^x la cui derivata è uguale al valore della funzione punto per punto. E pertanto lo rende utile per risolvere le eq differenziali. Ai colleghi vorrei dire che di solito nelle facoltà delle scienze applicate (ingegneria, fisica) non si approfondisce l'origine storica. Non so se nelle facoltà delle scienze esatte si fa. Questa spiegazione dell'origine è molto rara. Valerio Pattaro è prezioso!!
è così che dovrebbe venire spiegata e compresa la matematica. è importantissimo capire le premesse e le ragioni per cui quello che fai matematicamente è rigorosamente vero. credo che sia uno dei radiofari del pensiero umano. una certezza inamovibile da cui partire di cui devi conoscere le origini e l'evoluzione per apprezzarne la potenza. bel video, complimenti.
Molto molto interessante. Non sapevo dello studio di Bernoulli. Nessun libro di testo, soprattutto per le scuole superiori riporta una tale spiegazione. Davvero bravo! Dovrebbe scrivere un libro in cui organizza in un percorso logico le sue lezioni. Io lo comprerei
Ottimo prof, È quando spieghi sei preciso anche su quel che non è strettamente di tua competenza, (in questo caso del verso reale e convenzionale della direzione delle cariche elettriche) È un piacere ascoltarti
@@ValerioPattaro "strettamente" . intendo dire che in matematica non è necessario conoscere tutto il resto, in realtà lei è anche un fisico oltre che matematico, ma sento e vedo anche mettere la s per esprimere grandezze legate ai cognomi e la sua precisione mi fa piacere. Non volevo certo contrariarla
Finalmente ho capito non solo cosa è questo numero nella pratica, ma anche i nomi degli scopritori che sono a loro volta tre e con nomi assolutamente non di origine della antica grecia 😂 come ho sempre immaginato. E comunque sono sempre i soldi a spingere le scoperte. Praticamente bernoulli implementò un "algoritmo" per scoprire la banca piu conveniente e ha scoperto questo numero assurdo , fantastico. Ciao e al prox video😊
Una famiglia votata per la matematica e la scienza quella dei Bernoulli. Jakob Era il fratello maggiore di Johann Bernoulli e lo zio di Daniel Bernoulli, quest'ultimo personalmente meglio conosciuto per le applicazioni della matematica alla meccanica, specialmente la fluidodinamica, e per il suo pionieristico lavoro sulla probabilità e la statistica. Come sempre grazie Professore.
Molto bello. Personalmente preferisco pensare il numero e come la base di quell’unica funzione esponenziale la cui derivata è identica alla funzione stessa.
Buonasera professore...molto interessante la spiegazione ......chiedo.. È possibile "avvicinare" in qualche maniera il n. di Eulero alla sequenza di Fibonacci?.....grazie ancora e buona serata
Ottimo contributo alla divulgazione della matematica. Aggiungerei , per gli studenti delle scuole secondarie superiori, il fatto che ci si imbatte necessariamente nel numero di Nepero, calcolando la derivata della funzione logaritmo in base qualsiasi; questo calcolo porta in modo naturale a scoprire che esiste una base privilegiata per il calcolo dei logaritmi ( il numero e per l'appunto).
@@gaespe Caro Gaetano,ebbene si, anche derivando le funzioni esponenziali ci si imbatte per forza nel numero di Nepero, ma non secondo la procedura che hai indicato. Infatti già al primo passaggio fai comparire il numero "e" senza prima definirlo. Tieni per buono il fatto notevole che la derivata di una funzione esponenziale in base qualsiasi ,è proporzionale alla funzione esponenziale stessa tramite la costante di proporzionalità "k" che hai scritto. Questa proporzionalità è evidente calcolando la derivata come limite del rapporto incrementale. La stessa costante "k" (che dipende dalla base "a") si presenta come un limite da calcolare; questo limite risulta essere l'inverso del logaritmo in base "a" di un numero speciale a cui ora si può dare un' esatta definizione ed anche una condivisa denotazione ( la lettera "e").
@@angelavitaliano5200 Quello che ho scritto sù ovviamente implica che propedeuticamente si debba aver introdotto sia il numero di Nepero, sia la derivata dell'esponenziale naturale (o neperiana) exp(x):=eˣ, ovvero exp'=exp.
@@angelavitaliano5200 Certo, si può affrontare la derivazione di una funzione esponenziale proprio al fine di introdurre il numero di Nepero, dimostrando direttamente D(aˣ)=aˣ/logₐ(limₙ(1+1/n)ⁿ).
Bellissimo argomento. In effetti e è un numero quasi magico, sembra sfuggire completamente alla nostra capacità di comprensione. La derivata di e alla x è ancora e alla x e l'integrale di e alla x è e alla x a meno di una costante. Anche questa mi è sempre apparsa come una cosa magica, una cosa che sembra contenere delle implicazioni che sembrano poter cambiare totalmente la nostra comprensione e renderla più profonda riguardo la matematica. Se potesse mi piacerebbe parlasse anche di questo fatto con riferimento ad è, grazie moltissimo del suo prezioso insegnamento. Un saluto.
Complimenti.. a 40 e rotti ho deciso di segnarmi a una facolta online di ingegneria informatica.. nn capendo un tubo di matematica (vengo dal web) ho iniziato a studiare le lezioni dell'istituzione, cercando di approfondire limiti, logaritmi etc con buoni canali youtube, ma ce ne fosse uno che di fronte ad astrazioni di questo tipo, tenti di spiegarle.. per cui iscrizione e like.. grazie..
Caspita, questo sì che è spiegare. Agganciare le formule alla realtà è una rarità: io quando studiai non ebbi mai la fortuna di avere un insegnante vero ma solo macchine parlanti; anzi taluni, mi domando ancora adesso come abbiano potuto essere stati abilitati all'insegnamento, solo uno era animato da passione ed era il professore di chimica.
Complimenti! È un punto di vista alternativo a quello analitico ovvero il numero reale “a” per cui la funzione f(x)=a^x è uguale alla sua funzione derivata. Una spiegazione che lei saprebbe sicuramente esporre molto bene.
In effetti, non conoscendo la storia della Matematica, anch'io l'avevo spiegato ricorrendo alla funzione esponenziale con base generica. Fra l'altro: il numero di Nepero è l'equivalente, nel continuo, della base 2 nel discreto perché in una matematica discreta al posto della derivata troviamo f(n+1)-f(n) e tale differenza finita è uguale alla funzione esponenziale stessa solo se la base è 2
Mi unisco alle lodi per la sua eccezionale chiarezza espositiva. Conoscevo le origini del numero e, legate al calcolo dell'interesse composto, tuttavia ho sempre pensato che tale cifra è un punto di equilibrio: da una parte la proprietà dell' unità di mantenersi inaltera ad infinite moltiplicazioni, dall'altra l'enorme potere magnificatrice della funzione esponenziale. Alla fine non prevale nessuna delle 2.
Professore, Lei è semplicemente geniale: sono un ingegnere civile di quasi 70 anni laureato all'Alma Mater di Bologna e mai nessuno, né al liceo, né all'Università (corsi di Analisi matematica I e II, Fisica I e II, Elettrotecnica, Economia) mi aveva spiegato il numero di Eulero-Nepero con tale chiarezza espositiva, semplicità, completezza e interdisciplinarietà: SPETTACOLARE!!!
Grazie mille
Io ingegnere elettronico al Poli Torino e Concordo TOTALMENTE CON TE
Concordo, Poli Milano stessa situazione
sono tutte informazioni che sono andate quasi totalmente perse con la formalizzazione algebrica della matematica avvenuta a partire negli anni 50, un disastro per la matematica che ha allontanato tutte le persone dotate di intuito e immaginazione, caratteristiche della mente che sono state il motore della disciplina stessa per centinaia di anni
@@Fabio-yt563 concordo, ing meccanico poli mi
Lezione spettacolare, mai visto spiegare il numero di Nepero in un modo più intuitivo di così.
Lei è un genio professore, non ho mai visto nessuno spiegare il perché di determinati concetti che vengono sempre dati come assiomi da imparare a memoria
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Delirio matematico che non serve a nulla... Io uso l'intelligenza appunto...
BASTAAAAA!!!!!
@@paololazzarin2215 jn
@@paololazzarin2215tranquillo Paolo... Usare il cervello vuol dire usare la logica che poi non è altro che il linguaggio con cui si scrive la matematica... 😅 Paolo Non fare il lazzarin 😃
Ohhh! finalmente una spiegazione! dopo n esami di matematica e fisica a ingegneria, è la prima volta che questo numero e quel limite prendono concretezza! grazie!
Secondo me, questo è il vudeo più istruttivo, e al contempo breve, che abbia mai visto su TH-cam.
Ha risposto ad una domanda che mi sono sempre posto, pure da Ingegnere Meccanico. Semplice e chiaro. Grazie mille professore
Fantastico video.. ..i miei insegnamenti si erano fermati al sapere che la costante Neperiana serviva a "spiegare delle leggi naturali".. ..di esempi così spiegato nel dettaglio non ricordo di averne mai avuti.. Veramente complimenti all'autore..
Peccato non aver avuto a scuola delle spiegazioni così chiare ed esaustive. Sto condividendo tutto questo con mia figlia, nella speranza che le nuove generazioni imparino meglio. Grazie per queste videolezioni.
Egregio professore ho 77 anni e Faccio Matematica per diletto. Il suo modo di spiegare e' superbo.
Si intuisce che Lei non sale metaforicamente in cattedra pur avendone tutti I requisiti. Come dice Einstein il vero genio e' uno che riesce a farsi capire facilmente. Einstein si riferisce a persone come Lei. Complimenti e grazie.
A ottanta anni seguo le sue spiegazioni. Ah se l'avssi avuto al POLIMI nel 1964 , avrei evitato incubi . E pensare che un mio compagno scappò dopo un paio di mesi , andò a legge , è divenuto professore ordinario .di Diritto Civile. Tanto per dire che non avemmo la fortuna di incontrare un Pattaro , però lui incontro un luminare che dominava quella materia , un boss dei concorsi e divenno comunque professore universitario. Io più modestamente poca carriera . Grazie prof Pattaro
Io metto sempre "mi piace" prima di vedere la lezione, per definizione! E alla fine conferma la qualità e chiarezza espositiva del video.
Ci sono tanti professori validi in Italia ma se gli altri fossero come lei, molti ragazzi amerebbero di più la matematica e le scienze, con ricadute positive per loro, gli insegnanti e il Paese. È un piacere vedere i suoi video! Complimenti!
Un Italiano perfetto, spiegazioni cosi logiche e precise che fanno pensare che anche le teorie complesse sono comprensibili a tutti !
Un immenso GRAZIE dalla Svizzera Signor Professore !
grazie a te
È sempre un piacere ascoltarti. Soprattutto è piacevole "rispolverare" tante nozioni che stavano nel cassetto da un po', riosservarle e riprovare il piacere di "comprendere" provato tanti anni fa. Grazie.
Grazie, ma non esageriamo 😅😅
15:56 mi associo alle lodi SPERTICATE.
Grazie Prof. Lei è veramente un Grande, riesce a spiegare cose complesse con dimostrazioni semplici. Grazie
Sono un appassionato di matematica e logica di 65 anni che non ha mai incontrato un Signor Professore ... mi associo ai commenti entusiastici di molti appassionati ... grazie per il piacevole intrattenimento
15:39
Spiegazione molto bella che permette di associare la realtà al rigore matematico, aumentando notevolmente la probabilità di capire e quindi ricordare le cose da parte degli studenti
Se le scuole e le università avessero avuto ed avessero oggi professori come te, tutti sarebbero felici di studiare per la facilità che avrebbero ad imparare.
Impressionante come sempre per la chiarezza espositiva e per la passione che ci metti! Vivissimi complimenti!
grazie Alfredo
Video che spiega in maniera estremamente chiara concetti che finora conoscevo solo sommariamente. Congratulazioni!
da attuario, devo dire che mai avevo visto una spiegazione così piacevole e precisa. Davvero un insegnante di talento.
Non c'è niente da fare. Ci sono persone come lei, professore, che hanno il talento dell'insegnamento. Senza nulla togliere ovviamente al tanto tempo che sicuramente lei dedica con passione e cura alla preparazione di questi bei video. Grazie
Buongiorno Valerio! Nel ringraziare ancora per tutti li interessantissimi Video, su QUESTO in Particolare volevo solo fare una Osservazione: Se prendiamo la formula di Bernoulli, che DEFINISCE il numero "e" (1+1/n)^n vediamo che essa converge si verso "e" per n che tende a infinito (per l' appunto), pero' converge pittosto "LENTAMENTE" . Per avere una buona approssimazione (ossia le prime 3 o 4 cifre decimali esatte) bisogna scegliere N abbastanza GRANDE (come ha detto Lei intorno al valore 100.000). Questo, se non si ha una calcolatrice e lo si volesse calcolare a MANO, aivoglia di metterci tempo! INVECE, se prendiamo la somma dei fattoriali inversi di Eulero, questa converge MOOOLTO piu' rapidamente verso "e" (!) Gia' solo con N=10 ad esempio, dato che il Fattoriale di "10" vale gia' piu' di 3 milioni, l' approssimazione e' gia molto migliore...
Ha un'enorme conoscenza, professore, anche storica. Lei ha una passione per la matematica che mi ricorda quella dei filosofi antichi, i quali univano insieme numeri, procedimento geometrico e riflessione naturale.
Alla Sua splendida spiegazione, gradirei aggiungere una curiosità: i greci antichi non usavano il termine "irrazionale" (αλογικός, alojikós [pronuncia ellenistica]), bensì "ineffabile" (άρρητος, aritos).
Lo stesso Platone, infatti, nel Timeo, distingue tra numeri interi e numeri in potenza, cioè le radici, che sono numerabili solo come quadrati.
Quindi, la distinzione era tra numeri "dicibili" e numeri "indicibili", non "irrazionali", anche perché, per la spiritualità greca, era impossibile che un numero non fosse razionale.
Bellissime riflessioni.
Buona serata!
Fantastico il suo contributo. Sento di ringraziarla
@@GiacomoMIO65, La ringrazio di cuore.
Il modo di concepire la matematica da parte dei greci è qualcosa di molto profondo, su cui Platone ha fondato la struttura stessa dei suoi dialoghi.
Gli antichi identificavano il numero con la dicibilità, per questo motivo noi abbiamo i "binomi", che sono linee la cui lunghezza non si può esprimere con una sola parola, cioè "monomio".
Come ho scritto, queste osservazioni, che ai contemporanei possono sembrare mere curiosità, costituiscono le conoscenza fondamentali per la filosofia ellenistica.
Cordiali saluti
Finalmente una spiegazione molto bella e seria di questo misterioso numero, complimenti professore ✌️
Professore su questo video, come del resto su tutti gli altri che ha pubblicato, è già stato detto tutto. Ciononostante mi consenta di aggiungermi a quanti sono rimasti entusiasmati da una simile chiarezza e semplicità espositiva. Sono sicuro che con un tale metodo didattico anche il più refrattario si appassionerebbe alla matematica, e con ottimi risultati. Grazie ^n
Bravissimo, chiarissimo.
Non ho parole per esprimere il piacere di ascoltarla.
Grazie di Cuore.
Grazie Leonardo
Pochi insegnanti hanno la tua preparazione e soprattutto la tua capacità di trasmettere il tuo sapere, Prof.
Ho sempre pensato che insegnare non sia per tutti e ti ringrazio per l'impegno che ci metti nel portare avanti il progetto di questo canale. Ciaooo 👋🏻👋🏻😀
VIDEOCORSO di ELETTROMAGNETISMO th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzOnu2cDRlRVwjoQFFfr2zy8.html
⚡Cap 1
1.1 Carica elettrica, effetto triboelettrico, polarizzazione th-cam.com/video/-myL4BXmDu0/w-d-xo.html
1.2 Carica per induzione e messa a terra th-cam.com/video/rnKPLf2pz7I/w-d-xo.html
1.3 Legge di Coulomb th-cam.com/video/l_28PUJ-gcc/w-d-xo.html
Esercizi su forze elettriche
th-cam.com/video/yibi0B-Lqzg/w-d-xo.html
th-cam.com/video/boNsqmQYsHA/w-d-xo.html
1.4 Confronto forza elettrostatica e gravitazionale th-cam.com/video/RtaeThFI5bI/w-d-xo.html
1.5 Forza elettrica nella materia th-cam.com/video/RHwphe98ykI/w-d-xo.html
⚡Cap 2
2.1 Il campo elettrico th-cam.com/video/CIQ_k3FVI2U/w-d-xo.html
2.2 Flusso del campo elettrico - Teorema di Gauss th-cam.com/video/PdcdnpYr6Ak/w-d-xo.html
2.3 Campo Elettrico generato da un filo uniformemente carico th-cam.com/video/gw5BR-Wv9ZM/w-d-xo.html
2.4 Campo Elettrico generato da un piano uniformemente carico th-cam.com/video/NResbRwlJAA/w-d-xo.html
2.5 Campo Elettrico generato da una distribuzione sferica di carica th-cam.com/video/el8qGOJ8T0A/w-d-xo.html
2.6 Campo elettrico in un conduttore - Gabbia di Faraday th-cam.com/video/Z7Gjxq5C6rw/w-d-xo.html
2.7 Teorema di Coulomb th-cam.com/video/avcxOMwuni4/w-d-xo.html
2.8 Campo elettrico del condensatore th-cam.com/video/_80aPcPakhw/w-d-xo.html
⚡Cap 3
3.1 Energia potenziale - Potenziale - Tensione th-cam.com/video/AJ3IsmU7HYo/w-d-xo.html
3.2 Conservazione dell'energia in elettrostatica th-cam.com/video/FdK3YGEdmE8/w-d-xo.html
3.3 elettronVolt eV th-cam.com/video/u73zdLPMzDs/w-d-xo.html
3.4 Relazione tra Campo Elettrico e d.d.p. - Circuitazione th-cam.com/video/c327Ujpc2qo/w-d-xo.html
3.5 Superfici equipotenziali - Potenziale in un conduttore th-cam.com/video/vj7X6oEuRyU/w-d-xo.html
3.6 Effetto punta e formazione dei fulmini th-cam.com/video/NJKKjL1_M1E/w-d-xo.html
3.7 Capacità elettrica e Condensatori th-cam.com/video/A7NLP9mLID8/w-d-xo.html
3.8 Condensatori th-cam.com/video/gucEFhy7P_k/w-d-xo.html
3.9 Condensatori in serie e in parallelo th-cam.com/video/Dz3CvKW_FaI/w-d-xo.html
Esercizio Svolto th-cam.com/video/9sgPBncy_-4/w-d-xo.html
3.10 Energia immagazzinata in un condensatore th-cam.com/video/-x6RLn8DM3Y/w-d-xo.html
3.11 Densità di energia del campo elettrico th-cam.com/video/7orLjfqXMNU/w-d-xo.html
3.12 Scarica elettrica in un isolante th-cam.com/video/7APnzjbGxJc/w-d-xo.html
Millikan e la quantizzazione della carica elettrica th-cam.com/video/OP_sLqCy0VA/w-d-xo.html
La circuitazione di un campo vettoriale. Cos'è IN CONCRETO th-cam.com/video/KqfEtAzDI3Q/w-d-xo.html
Universitario: energia potenziale e calcolo integrale th-cam.com/video/tlSBoxm8Hso/w-d-xo.html
Universitario: campo elettrico e potenziale th-cam.com/video/q3XNKl1Uyhk/w-d-xo.html
⚡Cap 4
4.1 Intensità di corrente elettrica th-cam.com/video/hnygIKGxyZ0/w-d-xo.html
4.2 Generatori di tensione e forza elettromotrice th-cam.com/video/FyC55L9-mAU/w-d-xo.html
4.3 Resistenza elettrica - Legge di Ohm - Curva caratteristica th-cam.com/video/DhLLB1iPIJk/w-d-xo.html
4.4 Resistori th-cam.com/video/8GqvYfhQ33w/w-d-xo.html
4.5 Guida pratica per esperienze di laboratorio th-cam.com/video/Ol3oW8DKfoQ/w-d-xo.html
4.6 Prima legge di Kirchhoff - Resistenze in parallelo th-cam.com/video/ltjJSAYJkNE/w-d-xo.html
4.7 Seconda legge di Kirchhoff - Resistenze in serie th-cam.com/video/2bij0oixpHE/w-d-xo.html
Esercizi sui circuiti in DC
th-cam.com/video/nLIZLJE6lJM/w-d-xo.html
th-cam.com/video/FeP1W9NpdLA/w-d-xo.html
th-cam.com/video/k3j8qJxxWF4/w-d-xo.html
th-cam.com/video/MOfMze4vh1I/w-d-xo.html
th-cam.com/video/mZMVH-8hKuE/w-d-xo.html
th-cam.com/video/EMvv5YtaqSE/w-d-xo.html
th-cam.com/video/JnmcS1b6QeY/w-d-xo.html
4.8 Seconda legge di Ohm th-cam.com/video/TEt8UW1zyrg/w-d-xo.html
4.9 Resistenza elettrica e temperatura th-cam.com/video/TPCQH1a7QRs/w-d-xo.html
4.10 Potenza elettrica ed Effetto Joule th-cam.com/video/8nlbhBFZHZg/w-d-xo.html
4.11 Il costo della corrente elettrica th-cam.com/video/uH7H3xoFGh4/w-d-xo.html
4.12 I superconduttori th-cam.com/video/-M9zsO8PVPw/w-d-xo.html
4.13 La resistenza interna di un generatore th-cam.com/video/AOlET-smWYw/w-d-xo.html
4.14 Circuito RC - Carica e scarica del condensatore th-cam.com/video/ut0jpxc_U20/w-d-xo.html
Esercizi sui condensatori
th-cam.com/video/QCEzgHWGUdg/w-d-xo.html
th-cam.com/video/n_ps6nVd3DE/w-d-xo.html
Universitario: Equazione differenziale applicata ai circuiti RC https:
//th-cam.com/video/UGjj48hHGmA/w-d-xo.html
4.15 Corrente elettrica nei liquidi th-cam.com/video/TxAdDEPfQw4/w-d-xo.html
4.16 Scariche elettriche nei gas rarefatti th-cam.com/video/D88u6RYxcDg/w-d-xo.html
⚡Cap 5
5.1 L'esperimento di Oersted th-cam.com/video/cHlAARpt3qk/w-d-xo.html
5.2 Definizione di Campo Magnetico th-cam.com/video/KecJOqxprT0/w-d-xo.html
5.3 Forza magnetica th-cam.com/video/am_p8N8PBKk/w-d-xo.html
5.4 Legge di Biot e Savart th-cam.com/video/2YTDQhsBviM/w-d-xo.html
5.5 Forza tra due fili percorsi da corrente th-cam.com/video/axJdlUqL2LU/w-d-xo.html
5.6 Spire, solenoidi e campi magnetici th-cam.com/video/aFfznKbSyng/w-d-xo.html
5.7 Circuitazione del campo magnetico e teorema di Ampere th-cam.com/video/h-4VLxb1pvc/w-d-xo.html
5.8 Equazioni di Maxwell per campi stazionari th-cam.com/video/_L8UTUPzNIU/w-d-xo.html
5.9 Forza di Lorentz th-cam.com/video/wfuNIhIsVjM/w-d-xo.html
5.10 Moto di particelle cariche in un campo magnetico th-cam.com/video/Fx02YePa0KQ/w-d-xo.html
5.11 Fasce di van Allen, aurore polari e viaggi spaziali th-cam.com/video/cpKiNR1CifE/w-d-xo.html
Esercizio th-cam.com/video/xv6QDopkK9c/w-d-xo.html
5.12 Motore elettrico in corrente continua th-cam.com/video/0VtP9cG8UX4/w-d-xo.html
5.13 Magnetismo nella materia th-cam.com/video/8gsZmDJdM3Y/w-d-xo.html
Freno magnetico, esperimento th-cam.com/video/w-UV3bb68t8/w-d-xo.html
⚡Cap 6
6.1 Legge di Faraday Neumann Lentz th-cam.com/video/uIhl69waKpk/w-d-xo.html
6.2 La legge di Lenz th-cam.com/video/_iUEa6gthTA/w-d-xo.html
6.3 Forza elettromotrice cinetica th-cam.com/video/aqUknmW2WMA/w-d-xo.html
6.4 Induttanza e induttori - Extracorrenti di apertura e chiusura del circuito th-cam.com/video/f6Uqy9-8FFY/w-d-xo.html
6.5 Corrente alternata - L'alternatore th-cam.com/video/af3MO42SM6E/w-d-xo.html
6.6 Corrente e tensione EFFICACE th-cam.com/video/xWwPaQeJ0gA/w-d-xo.html
6.7 Trasporto di energia elettrica th-cam.com/video/zyC9p0A-PGk/w-d-xo.html
6.8 Il trasformatore th-cam.com/video/zyC9p0A-PGk/w-d-xo.html
⚡Cap 7
Equazioni di Maxwell:
7.1 prima th-cam.com/video/EtwbxiMZLdE/w-d-xo.html
7.2 seconda th-cam.com/video/et3g1Yi0IvA/w-d-xo.html
7.3 terza th-cam.com/video/9Bj_MSd7NAI/w-d-xo.html
7.4 quarta th-cam.com/video/22LR1GbQ3Dg/w-d-xo.html
7.5 Onde elettromagnetiche th-cam.com/video/wPq0sr31Xbg/w-d-xo.html
Perché la luce nella materia è più lenta? th-cam.com/video/nMIkVjcAuKI/w-d-xo.html
Luce nella materia: cambia frequenza o lunghezza d'onda? th-cam.com/video/BPSMl3hNq38/w-d-xo.html
Ho guardato il video con molto interesse. Trovo sia una spiegazione utile, chiara e relativamente semplice. In un mondo dove non si insegna più usando la logica ma dove si corre per rispettare i "programmi" dando nozioni da imparare "a secchiate", i video come i suoi sono estremamente utili per approfondire e percepire la vera funzione della matematica
Illuminante! Il suo fare è di aiuto per una vita più consapevole. Inoltre, coniuga davvero bene il sapere con il saper trasmettere che sono due cose ben distinte. Durante le sue presentazioni spesso succede di non fare in tempo a porsi delle domande che una risposta esaustiva sarà ricevuta di li a poco. Godere di tutto ciò in lingua madre è poi un piacere ulteriore. GRAZIE !!!
Complimenti per la precisione (perchè conosce bene la materia) e la chiarezza nell’esporre (perchè ci tiene che chi segue capisca). La scuola ha bisogno di più insegnanti così: viene sempre data la colpa ai ragazzi che non hanno voglia di studiare, ma mai agli insegnanti svogliati che ripetono in modo meccanico le nozioni senza alcun coinvolgimento. Bravo
Sei fantastico! Ottime spiegazioni! Piacevolissima cadenza e velocita'di spiegazione. Un caro saluto e grazie.
Lei è un ottimo docente. Se avessi avuto professori di matematica alle medie come lei, avrei capito molte più cose in molto meno tempo. Invece avevo delle docenti che forse non avevano capito neanche loro cosa dovevano insegnare e mi hanno fatto perdere un sacco di tempo. Fortunatamente all'università ho trovato persone intelligenti che ci hanno messo una pezza. Quanti somari sono in cattedra?
Bellissimo video e molto comprensibile anche per i non esperti in materia. Le banche conoscono benissimo questo argomento infatti l'esempio che le ha fatto viene sempre utilizzato per il calcolo degli interessi sui prestiti, oltre a considerare su ogni singola rata di rimborso quantità diverse di interessi e capitale che compongono la stessa, mentre sui depositi si cerca di calcolare l'interesse dovuto sempre sull'importo ad inizio anno per non sommare allo stesso l'interesse maturato dopo tale data. Mi spiace che non posso comprendere tutti i suoi video per miei limiti nella materia ma mi complimento per la estrema chiarezza.
Grazie, sempre interessante, chiaro, un piacere ascoltare queste delucidazioni.
Molto bello davvero.
In un suo prossimo video sarebbe bello avere un qualche dettaglio in più sui numeri trascendenti e in particolare sul fatto che non siano rappresentabili con radicandi....
è la prima volta per me sentire spiegare questo numero in modo così logico, intuitivo e pratico😊
Grazie professore, spiegazione bellissima!
Fantastico, ho sempre applicato il numero di Eulero pedestremente come fosse un dogma, ora tutto acquista un significato molto più profondo e soprattutto un senso nell'applicarlo. Grazie della bellissima spiegazione legata alla storia.
Complimenti proff. Ho rispolverato concetti studiati alle superiori e la semplicità nella spiegazione fa venire voglia di riprendere i vecchi libri. Grazie
Spiegazione molto chiara! Veramente complimenti! Si capiscono perfettamente i concetti spiegati!
Grazie professore pur avendo terminato gli studi anni fa per andare a lavorare,noto che riesco a capire le sue spiegazioni =(molto chiaro ed esaustivo)
Ottimo video! Interessante, questo è il modo in cui andrebbero insegnati questi argomenti. 👍👍👍👍👍
davvero geniale e godevole.
Che spettacolo!
Grazie professore per il chiarimento di un concetto fondamentale del calcolo che mi procurava non pochi dubbi. Complimenti avanti così...😊👍
Complimenti, la più bella spiegazione di “e” dopo averne consultato tante!!!
Complimenti. Ottima spiegazione. Ha materiale didattico su probabilità e statistica da consigliare. Grazie
Complimenti prof ! È sempre un piacere seguire le sue esaurienti spiegazioni.
Complimenti, dai un senso alle formule che normalmente applichiamo di cui, certe volte, sconosciamo la radice, il perché. Diciamo che dai un senso "storico". Sono dell'idea che prima d'insegnare un nuovo argomento di matematica se ne facesse un sunto storico su chi lo ha studiato e perché lo ha sviluppato darebbe dei frutti positivi su molti studenti. Un linguaggio così utile come quello matematico che riesce a descrivere parecchi fenomeni in natura dovrebbe avere uno sviluppo ed una conoscenza più diffuso rendendolo meno ostico. Complimenti Valerio.
Ottima spiegazione e ottimo video, davvero complimenti! Poi, "questo discorso sull'interesse è davvero interessante" è il top!! ... ;)
Spiegato con metodo comprensibile, la ringrazio. Bellissimo ed interessante video.
Cazz...volevo iscrivermi per l'entusiasmo...poi ho scoperto che mi ero già iscritto. Ti avessi avuto al liceo scientifico nel 1982, maturità, forse la prova di analisi 1 mi avrebbe fatto una pippa...ti seguirò quando posso. Bravo!
Finalmente ! qualcuno che alla domanda cos'é questo numero non risponde solo "é la base dei logaritmi naturali" grazie , grazie , grazie .
Grazie professore finalmente ho capito la natura del numero e, all università ho avuto un bravo docente ma non è riuscito a lasciarmi l' interezza di questo concetto, adesso dormirò con un dubbio in meno. Complimenti per l esposizione
Esposizione semplice ed efficace, sei un grande!
pazzesco. questo video mi ha fatto capire una cosa che non avevo capito in 6 anni di ingegneria. Grazie!
grazie mille per le sue lezioni , le seguo saltuariamente per problemi di lavoro , ma mi aiuta a rinfrescare la memoria
Grazie.
Stupendo!!!Chiarezza espositiva al Top!!!
Bravissimo! Sempre preparatissimo e chiarissimo! Grazie ❤
Complimenti! Conciso, chiaro e coinvolgente!
La ringrazio e le faccio i complimenti per il video, è riuscito a spiegare in maniera semplice, una cosa che da sempre mi domandava e mi incuriosiva. Grazie mille :-)
Video bellissimo e straordinariamente godibile. A parte il passaggio sulla scarica del condensatore, ma lì il problema è mio! Ancora complimenti.
Che bella lezione, semplice e chiara! Grazie!!!
Bello. Complimenti. Non sapevo che l'origine risale ad un calcolo di interessi. D'altronde sono svizzeri Euler e Bernoulli. Pensavo che invece discendesse dalla pendenza della funzione esponenziale e^x la cui derivata è uguale al valore della funzione punto per punto. E pertanto lo rende utile per risolvere le eq differenziali. Ai colleghi vorrei dire che di solito nelle facoltà delle scienze applicate (ingegneria, fisica) non si approfondisce l'origine storica. Non so se nelle facoltà delle scienze esatte si fa. Questa spiegazione dell'origine è molto rara. Valerio Pattaro è prezioso!!
spiegato davvero bene, con chiarezza ed esempi.
professore hai dato una spiegazione chiara e precisa, io sono un ingegnere ma non ho mai sentito una spiegazione così chiara ! complimenti davvero !"
Grazie mille
Fantastico, è un po’ di tempo che mi chiedo da dove deriva questa costante. I miei complimenti professore.
Chiarissimo Professore, come potrei morire senza scoprire la bellezza di queste pepite? Dirle grazie è poco.
Con stima umana e professionale.
Grazie a te per le belle parole
BRAVISSIMO prof per la esposizione molto chiara su concetti non proprio banali !
è così che dovrebbe venire spiegata e compresa la matematica. è importantissimo capire le premesse e le ragioni per cui quello che fai matematicamente è rigorosamente vero. credo che sia uno dei radiofari del pensiero umano. una certezza inamovibile da cui partire di cui devi conoscere le origini e l'evoluzione per apprezzarne la potenza. bel video, complimenti.
Questo video è fantastico 🔝 👍 🥇🏆 ❤️ come tutti i suoi video, professore. Grazie ❤
Molto molto interessante. Non sapevo dello studio di Bernoulli. Nessun libro di testo, soprattutto per le scuole superiori riporta una tale spiegazione. Davvero bravo! Dovrebbe scrivere un libro in cui organizza in un percorso logico le sue lezioni. Io lo comprerei
Ottimo prof,
È quando spieghi sei preciso anche su quel che non è strettamente di tua competenza, (in questo caso del verso reale e convenzionale della direzione delle cariche elettriche)
È un piacere ascoltarti
Grazie, ma perché non sarebbe di mia competenza?
@@ValerioPattaro "strettamente" . intendo dire che in matematica non è necessario conoscere tutto il resto, in realtà lei è anche un fisico oltre che matematico, ma sento e vedo anche mettere la s per esprimere grandezze legate ai cognomi e la sua precisione mi fa piacere. Non volevo certo contrariarla
Figurati, non ero contrariato
Bravissimo, chiarissimo.......,semplicissimo.
me lo sono sempre chiesto da 75 anni........
Una spiegazione magnifica. Bravissimo!!!
Complimenti da parte di un suo collega in pensione! Io lo spiegavo in altro modo: graficamente, ma riconosco che questa è molto efficace !
Complimenti vivissimi per una spiegazione chiarissima. Grazie 1000
Grazie, illuminante.
Davvero super esplicativo, la ringrazio infinitamente professore😊
Grazie. Interessantissimo. Molto bravo.
Finalmente ho capito non solo cosa è questo numero nella pratica, ma anche i nomi degli scopritori che sono a loro volta tre e con nomi assolutamente non di origine della antica grecia 😂 come ho sempre immaginato. E comunque sono sempre i soldi a spingere le scoperte. Praticamente bernoulli implementò un "algoritmo" per scoprire la banca piu conveniente e ha scoperto questo numero assurdo , fantastico. Ciao e al prox video😊
Una famiglia votata per la matematica e la scienza quella dei Bernoulli. Jakob Era il fratello maggiore di Johann Bernoulli e lo zio di Daniel Bernoulli, quest'ultimo personalmente meglio conosciuto per le applicazioni della matematica alla meccanica, specialmente la fluidodinamica, e per il suo pionieristico lavoro sulla probabilità e la statistica.
Come sempre grazie Professore.
sei stato infinitamente chiaro...complimenti davvero!!!
Complimenti spiegazioni chiarissima, finalmente ho capito da dove viene e a cosa serve il numero n, grazie
Sei troppo bravo. Veramente!
Ottimo prof. Sempre un piacere!
Cioè come spieghi tu capirebbero anche le amebe 👏👏🤝 il tuo canale apre la mente.
davvero complimenti, peccato che ci sono pochi prof come lei in matematica
Sarebbe bello un altro video sul perché è la base "naturale" dei logaritmi e sul fatto che la derivata della funzione f(x) =e^x è sempre la stessa.
È la seconda puntata. Arriverà
Mi stavo accingendo a formulare la stessa domanda. 😊
Giusto, "e" emerge "naturalmente" dalla teoria dei logaritmi ma non ricordo come...
Valerio, quando ce lo fai questo video??? 😊
@PaoloBatori magari il prossimo 💪
Molto bello. Personalmente preferisco pensare il numero e come la base di quell’unica funzione esponenziale la cui derivata è identica alla funzione stessa.
Buonasera professore...molto interessante la spiegazione ......chiedo.. È possibile "avvicinare" in qualche maniera il n. di Eulero alla sequenza di Fibonacci?.....grazie ancora e buona serata
Ottimo contributo alla divulgazione della matematica. Aggiungerei , per gli studenti delle scuole secondarie superiori, il fatto che ci si imbatte necessariamente nel numero di Nepero, calcolando la derivata della funzione logaritmo in base qualsiasi; questo calcolo porta in modo naturale a scoprire che esiste una base privilegiata per il calcolo dei logaritmi ( il numero e per l'appunto).
Anche derivando le funzioni esponenziali:
D(aˣ)=D((eᵏ)ˣ)=D(eᵏˣ)=keᵏˣ=kaˣ, dove, essendo a=eᵏ, si ha k=ln(a).
@@gaespe Caro Gaetano,ebbene si, anche derivando le funzioni esponenziali ci si imbatte per forza nel numero di Nepero, ma non secondo la procedura che hai indicato. Infatti già al primo passaggio fai comparire il numero "e" senza prima definirlo. Tieni per buono il fatto notevole che la derivata di una funzione esponenziale in base qualsiasi ,è proporzionale alla funzione esponenziale stessa tramite la costante di proporzionalità "k" che hai scritto. Questa proporzionalità è evidente calcolando la derivata come limite del rapporto incrementale. La stessa costante "k" (che dipende dalla base "a") si presenta come un limite da calcolare; questo limite risulta essere l'inverso del logaritmo in base "a" di un numero speciale a cui ora si può dare un' esatta definizione ed anche una condivisa denotazione ( la lettera "e").
@@angelavitaliano5200
Quello che ho scritto sù ovviamente implica che propedeuticamente si debba aver introdotto sia il numero di Nepero, sia la derivata dell'esponenziale naturale (o neperiana) exp(x):=eˣ, ovvero exp'=exp.
@@angelavitaliano5200
Certo, si può affrontare la derivazione di una funzione esponenziale proprio al fine di introdurre il numero di Nepero, dimostrando direttamente
D(aˣ)=aˣ/logₐ(limₙ(1+1/n)ⁿ).
@@gaespe Ci siamo chiariti ; buona serata.
questo video è stupendo, grazie davvero per questo dono !
Bellissimo argomento. In effetti e è un numero quasi magico, sembra sfuggire completamente alla nostra capacità di comprensione. La derivata di e alla x è ancora e alla x e l'integrale di e alla x è e alla x a meno di una costante. Anche questa mi è sempre apparsa come una cosa magica, una cosa che sembra contenere delle implicazioni che sembrano poter cambiare totalmente la nostra comprensione e renderla più profonda riguardo la matematica. Se potesse mi piacerebbe parlasse anche di questo fatto con riferimento ad è, grazie moltissimo del suo prezioso insegnamento. Un saluto.
Molto interessante e soprattutto spiegato in modo chiaro
Complimenti.. a 40 e rotti ho deciso di segnarmi a una facolta online di ingegneria informatica.. nn capendo un tubo di matematica (vengo dal web) ho iniziato a studiare le lezioni dell'istituzione, cercando di approfondire limiti, logaritmi etc con buoni canali youtube, ma ce ne fosse uno che di fronte ad astrazioni di questo tipo, tenti di spiegarle.. per cui iscrizione e like.. grazie..
Caspita, questo sì che è spiegare. Agganciare le formule alla realtà è una rarità: io quando studiai non ebbi mai la fortuna di avere un insegnante vero ma solo macchine parlanti; anzi taluni, mi domando ancora adesso come abbiano potuto essere stati abilitati all'insegnamento, solo uno era animato da passione ed era il professore di chimica.
Complimenti! È un punto di vista alternativo a quello analitico ovvero il numero reale “a” per cui la funzione f(x)=a^x è uguale alla sua funzione derivata. Una spiegazione che lei saprebbe sicuramente esporre molto bene.
In effetti, non conoscendo la storia della Matematica, anch'io l'avevo spiegato ricorrendo alla funzione esponenziale con base generica.
Fra l'altro: il numero di Nepero è l'equivalente, nel continuo, della base 2 nel discreto perché in una matematica discreta al posto della derivata troviamo f(n+1)-f(n) e tale differenza finita è uguale alla funzione esponenziale stessa solo se la base è 2
Si, giusto
Complimenti, bella esposizione e anche l'argomento è molto interessante
Mi unisco alle lodi per la sua eccezionale chiarezza espositiva. Conoscevo le origini del numero e, legate al calcolo dell'interesse composto, tuttavia ho sempre pensato che tale cifra è un punto di equilibrio: da una parte la proprietà dell' unità di mantenersi inaltera ad infinite moltiplicazioni, dall'altra l'enorme potere magnificatrice della funzione esponenziale. Alla fine non prevale nessuna delle 2.