Il numero e di Eulero - Cos'è in concreto
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- เผยแพร่เมื่อ 4 ต.ค. 2024
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Lei è un genio professore, non ho mai visto nessuno spiegare il perché di determinati concetti che vengono sempre dati come assiomi da imparare a memoria
⁰
Delirio matematico che non serve a nulla... Io uso l'intelligenza appunto...
BASTAAAAA!!!!!
@@paololazzarin2215 jn
@@paololazzarin2215tranquillo Paolo... Usare il cervello vuol dire usare la logica che poi non è altro che il linguaggio con cui si scrive la matematica... 😅 Paolo Non fare il lazzarin 😃
Professore, Lei è semplicemente geniale: sono un ingegnere civile di quasi 70 anni laureato all'Alma Mater di Bologna e mai nessuno, né al liceo, né all'Università (corsi di Analisi matematica I e II, Fisica I e II, Elettrotecnica, Economia) mi aveva spiegato il numero di Eulero-Nepero con tale chiarezza espositiva, semplicità, completezza e interdisciplinarietà: SPETTACOLARE!!!
Grazie mille
Io ingegnere elettronico al Poli Torino e Concordo TOTALMENTE CON TE
Concordo, Poli Milano stessa situazione
sono tutte informazioni che sono andate quasi totalmente perse con la formalizzazione algebrica della matematica avvenuta a partire negli anni 50, un disastro per la matematica che ha allontanato tutte le persone dotate di intuito e immaginazione, caratteristiche della mente che sono state il motore della disciplina stessa per centinaia di anni
Lezione spettacolare, mai visto spiegare il numero di Nepero in un modo più intuitivo di così.
Secondo me, questo è il vudeo più istruttivo, e al contempo breve, che abbia mai visto su TH-cam.
Ohhh! finalmente una spiegazione! dopo n esami di matematica e fisica a ingegneria, è la prima volta che questo numero e quel limite prendono concretezza! grazie!
Se le scuole e le università avessero avuto ed avessero oggi professori come te, tutti sarebbero felici di studiare per la facilità che avrebbero ad imparare.
A ottanta anni seguo le sue spiegazioni. Ah se l'avssi avuto al POLIMI nel 1964 , avrei evitato incubi . E pensare che un mio compagno scappò dopo un paio di mesi , andò a legge , è divenuto professore ordinario .di Diritto Civile. Tanto per dire che non avemmo la fortuna di incontrare un Pattaro , però lui incontro un luminare che dominava quella materia , un boss dei concorsi e divenno comunque professore universitario. Io più modestamente poca carriera . Grazie prof Pattaro
Fantastico video.. ..i miei insegnamenti si erano fermati al sapere che la costante Neperiana serviva a "spiegare delle leggi naturali".. ..di esempi così spiegato nel dettaglio non ricordo di averne mai avuti.. Veramente complimenti all'autore..
Impressionante come sempre per la chiarezza espositiva e per la passione che ci metti! Vivissimi complimenti!
grazie Alfredo
Ha un'enorme conoscenza, professore, anche storica. Lei ha una passione per la matematica che mi ricorda quella dei filosofi antichi, i quali univano insieme numeri, procedimento geometrico e riflessione naturale.
Alla Sua splendida spiegazione, gradirei aggiungere una curiosità: i greci antichi non usavano il termine "irrazionale" (αλογικός, alojikós [pronuncia ellenistica]), bensì "ineffabile" (άρρητος, aritos).
Lo stesso Platone, infatti, nel Timeo, distingue tra numeri interi e numeri in potenza, cioè le radici, che sono numerabili solo come quadrati.
Quindi, la distinzione era tra numeri "dicibili" e numeri "indicibili", non "irrazionali", anche perché, per la spiritualità greca, era impossibile che un numero non fosse razionale.
Bellissime riflessioni.
Buona serata!
Fantastico il suo contributo. Sento di ringraziarla
@@GiacomoMIO65, La ringrazio di cuore.
Il modo di concepire la matematica da parte dei greci è qualcosa di molto profondo, su cui Platone ha fondato la struttura stessa dei suoi dialoghi.
Gli antichi identificavano il numero con la dicibilità, per questo motivo noi abbiamo i "binomi", che sono linee la cui lunghezza non si può esprimere con una sola parola, cioè "monomio".
Come ho scritto, queste osservazioni, che ai contemporanei possono sembrare mere curiosità, costituiscono le conoscenza fondamentali per la filosofia ellenistica.
Cordiali saluti
Un Italiano perfetto, spiegazioni cosi logiche e precise che fanno pensare che anche le teorie complesse sono comprensibili a tutti !
Un immenso GRAZIE dalla Svizzera Signor Professore !
grazie a te
Sono un appassionato di matematica e logica di 65 anni che non ha mai incontrato un Signor Professore ... mi associo ai commenti entusiastici di molti appassionati ... grazie per il piacevole intrattenimento
15:39
Io metto sempre "mi piace" prima di vedere la lezione, per definizione! E alla fine conferma la qualità e chiarezza espositiva del video.
Ci sono tanti professori validi in Italia ma se gli altri fossero come lei, molti ragazzi amerebbero di più la matematica e le scienze, con ricadute positive per loro, gli insegnanti e il Paese. È un piacere vedere i suoi video! Complimenti!
Ha risposto ad una domanda che mi sono sempre posto, pure da Ingegnere Meccanico. Semplice e chiaro. Grazie mille professore
Professore su questo video, come del resto su tutti gli altri che ha pubblicato, è già stato detto tutto. Ciononostante mi consenta di aggiungermi a quanti sono rimasti entusiasmati da una simile chiarezza e semplicità espositiva. Sono sicuro che con un tale metodo didattico anche il più refrattario si appassionerebbe alla matematica, e con ottimi risultati. Grazie ^n
Grazie Prof. Lei è veramente un Grande, riesce a spiegare cose complesse con dimostrazioni semplici. Grazie
È sempre un piacere ascoltarti. Soprattutto è piacevole "rispolverare" tante nozioni che stavano nel cassetto da un po', riosservarle e riprovare il piacere di "comprendere" provato tanti anni fa. Grazie.
Grazie, ma non esageriamo 😅😅
15:56 mi associo alle lodi SPERTICATE.
Spiegazione molto bella che permette di associare la realtà al rigore matematico, aumentando notevolmente la probabilità di capire e quindi ricordare le cose da parte degli studenti
Lei è un ottimo docente. Se avessi avuto professori di matematica alle medie come lei, avrei capito molte più cose in molto meno tempo. Invece avevo delle docenti che forse non avevano capito neanche loro cosa dovevano insegnare e mi hanno fatto perdere un sacco di tempo. Fortunatamente all'università ho trovato persone intelligenti che ci hanno messo una pezza. Quanti somari sono in cattedra?
Finalmente una spiegazione molto bella e seria di questo misterioso numero, complimenti professore ✌️
Peccato non aver avuto a scuola delle spiegazioni così chiare ed esaustive. Sto condividendo tutto questo con mia figlia, nella speranza che le nuove generazioni imparino meglio. Grazie per queste videolezioni.
Egregio professore ho 77 anni e Faccio Matematica per diletto. Il suo modo di spiegare e' superbo.
Si intuisce che Lei non sale metaforicamente in cattedra pur avendone tutti I requisiti. Come dice Einstein il vero genio e' uno che riesce a farsi capire facilmente. Einstein si riferisce a persone come Lei. Complimenti e grazie.
da attuario, devo dire che mai avevo visto una spiegazione così piacevole e precisa. Davvero un insegnante di talento.
Bravissimo, chiarissimo.
Non ho parole per esprimere il piacere di ascoltarla.
Grazie di Cuore.
Grazie Leonardo
davvero geniale e godevole.
Che spettacolo!
Grazie, sempre interessante, chiaro, un piacere ascoltare queste delucidazioni.
Pochi insegnanti hanno la tua preparazione e soprattutto la tua capacità di trasmettere il tuo sapere, Prof.
Ho sempre pensato che insegnare non sia per tutti e ti ringrazio per l'impegno che ci metti nel portare avanti il progetto di questo canale. Ciaooo 👋🏻👋🏻😀
Bellissimo video e molto comprensibile anche per i non esperti in materia. Le banche conoscono benissimo questo argomento infatti l'esempio che le ha fatto viene sempre utilizzato per il calcolo degli interessi sui prestiti, oltre a considerare su ogni singola rata di rimborso quantità diverse di interessi e capitale che compongono la stessa, mentre sui depositi si cerca di calcolare l'interesse dovuto sempre sull'importo ad inizio anno per non sommare allo stesso l'interesse maturato dopo tale data. Mi spiace che non posso comprendere tutti i suoi video per miei limiti nella materia ma mi complimento per la estrema chiarezza.
Ho guardato il video con molto interesse. Trovo sia una spiegazione utile, chiara e relativamente semplice. In un mondo dove non si insegna più usando la logica ma dove si corre per rispettare i "programmi" dando nozioni da imparare "a secchiate", i video come i suoi sono estremamente utili per approfondire e percepire la vera funzione della matematica
Molto bello davvero.
In un suo prossimo video sarebbe bello avere un qualche dettaglio in più sui numeri trascendenti e in particolare sul fatto che non siano rappresentabili con radicandi....
Complimenti per la precisione (perchè conosce bene la materia) e la chiarezza nell’esporre (perchè ci tiene che chi segue capisca). La scuola ha bisogno di più insegnanti così: viene sempre data la colpa ai ragazzi che non hanno voglia di studiare, ma mai agli insegnanti svogliati che ripetono in modo meccanico le nozioni senza alcun coinvolgimento. Bravo
Ottimo video! Interessante, questo è il modo in cui andrebbero insegnati questi argomenti. 👍👍👍👍👍
Spiegazione molto chiara! Veramente complimenti! Si capiscono perfettamente i concetti spiegati!
Non c'è niente da fare. Ci sono persone come lei, professore, che hanno il talento dell'insegnamento. Senza nulla togliere ovviamente al tanto tempo che sicuramente lei dedica con passione e cura alla preparazione di questi bei video. Grazie
Bravissimo! Sempre preparatissimo e chiarissimo! Grazie ❤
è la prima volta per me sentire spiegare questo numero in modo così logico, intuitivo e pratico😊
Fantastico, ho sempre applicato il numero di Eulero pedestremente come fosse un dogma, ora tutto acquista un significato molto più profondo e soprattutto un senso nell'applicarlo. Grazie della bellissima spiegazione legata alla storia.
Complimenti proff. Ho rispolverato concetti studiati alle superiori e la semplicità nella spiegazione fa venire voglia di riprendere i vecchi libri. Grazie
Grazie professore per il chiarimento di un concetto fondamentale del calcolo che mi procurava non pochi dubbi. Complimenti avanti così...😊👍
Spiegato con metodo comprensibile, la ringrazio. Bellissimo ed interessante video.
Illuminante! Il suo fare è di aiuto per una vita più consapevole. Inoltre, coniuga davvero bene il sapere con il saper trasmettere che sono due cose ben distinte. Durante le sue presentazioni spesso succede di non fare in tempo a porsi delle domande che una risposta esaustiva sarà ricevuta di li a poco. Godere di tutto ciò in lingua madre è poi un piacere ulteriore. GRAZIE !!!
Fantastico, è un po’ di tempo che mi chiedo da dove deriva questa costante. I miei complimenti professore.
Esposizione semplice ed efficace, sei un grande!
grazie veramente interessante
Complimenti, la più bella spiegazione di “e” dopo averne consultato tante!!!
sei stato infinitamente chiaro...complimenti davvero!!!
Complimenti! Conciso, chiaro e coinvolgente!
Complimenti prof ! È sempre un piacere seguire le sue esaurienti spiegazioni.
Che bella lezione, semplice e chiara! Grazie!!!
Complimenti, dai un senso alle formule che normalmente applichiamo di cui, certe volte, sconosciamo la radice, il perché. Diciamo che dai un senso "storico". Sono dell'idea che prima d'insegnare un nuovo argomento di matematica se ne facesse un sunto storico su chi lo ha studiato e perché lo ha sviluppato darebbe dei frutti positivi su molti studenti. Un linguaggio così utile come quello matematico che riesce a descrivere parecchi fenomeni in natura dovrebbe avere uno sviluppo ed una conoscenza più diffuso rendendolo meno ostico. Complimenti Valerio.
spiegato davvero bene, con chiarezza ed esempi.
Li ringrazio infinito per questo lezione.
Grazie. Interessantissimo. Molto bravo.
Mai saputo da quale esigenza di calcolo arrivasse. Grazie Valerio... Sei più unico che raro
Finalmente ! qualcuno che alla domanda cos'é questo numero non risponde solo "é la base dei logaritmi naturali" grazie , grazie , grazie .
grazie mille per le sue lezioni , le seguo saltuariamente per problemi di lavoro , ma mi aiuta a rinfrescare la memoria
Grazie ....... finalmente, grazie a Lei, ho intuito qualcosa su 'e'
Bello. Complimenti. Non sapevo che l'origine risale ad un calcolo di interessi. D'altronde sono svizzeri Euler e Bernoulli. Pensavo che invece discendesse dalla pendenza della funzione esponenziale e^x la cui derivata è uguale al valore della funzione punto per punto. E pertanto lo rende utile per risolvere le eq differenziali. Ai colleghi vorrei dire che di solito nelle facoltà delle scienze applicate (ingegneria, fisica) non si approfondisce l'origine storica. Non so se nelle facoltà delle scienze esatte si fa. Questa spiegazione dell'origine è molto rara. Valerio Pattaro è prezioso!!
pazzesco. questo video mi ha fatto capire una cosa che non avevo capito in 6 anni di ingegneria. Grazie!
Ottima spiegazione e ottimo video, davvero complimenti! Poi, "questo discorso sull'interesse è davvero interessante" è il top!! ... ;)
Grazie, illuminante.
Grazie professore finalmente ho capito la natura del numero e, all università ho avuto un bravo docente ma non è riuscito a lasciarmi l' interezza di questo concetto, adesso dormirò con un dubbio in meno. Complimenti per l esposizione
Complimenti spiegazioni chiarissima, finalmente ho capito da dove viene e a cosa serve il numero n, grazie
Cazz...volevo iscrivermi per l'entusiasmo...poi ho scoperto che mi ero già iscritto. Ti avessi avuto al liceo scientifico nel 1982, maturità, forse la prova di analisi 1 mi avrebbe fatto una pippa...ti seguirò quando posso. Bravo!
Una spiegazione magnifica. Bravissimo!!!
Questo video è fantastico 🔝 👍 🥇🏆 ❤️ come tutti i suoi video, professore. Grazie ❤
Bravissimo, chiarissimo.......,semplicissimo.
me lo sono sempre chiesto da 75 anni........
Video bellissimo e straordinariamente godibile. A parte il passaggio sulla scarica del condensatore, ma lì il problema è mio! Ancora complimenti.
BRAVISSIMO prof per la esposizione molto chiara su concetti non proprio banali !
è così che dovrebbe venire spiegata e compresa la matematica. è importantissimo capire le premesse e le ragioni per cui quello che fai matematicamente è rigorosamente vero. credo che sia uno dei radiofari del pensiero umano. una certezza inamovibile da cui partire di cui devi conoscere le origini e l'evoluzione per apprezzarne la potenza. bel video, complimenti.
Davvero super esplicativo, la ringrazio infinitamente professore😊
Complimenti vivissimi per una spiegazione chiarissima. Grazie 1000
La ringrazio e le faccio i complimenti per il video, è riuscito a spiegare in maniera semplice, una cosa che da sempre mi domandava e mi incuriosiva. Grazie mille :-)
Grazie e complimenti anche per il ripasso di elettronica.
Sarebbe bello un altro video sul perché è la base "naturale" dei logaritmi e sul fatto che la derivata della funzione f(x) =e^x è sempre la stessa.
È la seconda puntata. Arriverà
Mi stavo accingendo a formulare la stessa domanda. 😊
Giusto, "e" emerge "naturalmente" dalla teoria dei logaritmi ma non ricordo come...
Valerio, quando ce lo fai questo video??? 😊
@PaoloBatori magari il prossimo 💪
Bravissimo e chiarissimo come sempre. Tanto di cappello. Grazie
Finalmente ho capito l'utilita del numero e. Grazie a lei ricomincerò a praticare un poco di matematica.
mi fa piacere aver contribuito
professore hai dato una spiegazione chiara e precisa, io sono un ingegnere ma non ho mai sentito una spiegazione così chiara ! complimenti davvero !"
Grazie mille
Molto interessante e soprattutto spiegato in modo chiaro
Complimenti da parte di un suo collega in pensione! Io lo spiegavo in altro modo: graficamente, ma riconosco che questa è molto efficace !
Favolosa spiegazione.
Sei troppo bravo. Veramente!
Bellissimo argomento. In effetti e è un numero quasi magico, sembra sfuggire completamente alla nostra capacità di comprensione. La derivata di e alla x è ancora e alla x e l'integrale di e alla x è e alla x a meno di una costante. Anche questa mi è sempre apparsa come una cosa magica, una cosa che sembra contenere delle implicazioni che sembrano poter cambiare totalmente la nostra comprensione e renderla più profonda riguardo la matematica. Se potesse mi piacerebbe parlasse anche di questo fatto con riferimento ad è, grazie moltissimo del suo prezioso insegnamento. Un saluto.
Chiarissimo Professore, come potrei morire senza scoprire la bellezza di queste pepite? Dirle grazie è poco.
Con stima umana e professionale.
Grazie a te per le belle parole
davvero complimenti, peccato che ci sono pochi prof come lei in matematica
Ottimo prof. Sempre un piacere!
Molto bello. Personalmente preferisco pensare il numero e come la base di quell’unica funzione esponenziale la cui derivata è identica alla funzione stessa.
Complimenti, bella esposizione e anche l'argomento è molto interessante
Molto molto interessante. Non sapevo dello studio di Bernoulli. Nessun libro di testo, soprattutto per le scuole superiori riporta una tale spiegazione. Davvero bravo! Dovrebbe scrivere un libro in cui organizza in un percorso logico le sue lezioni. Io lo comprerei
Complimenti! È un punto di vista alternativo a quello analitico ovvero il numero reale “a” per cui la funzione f(x)=a^x è uguale alla sua funzione derivata. Una spiegazione che lei saprebbe sicuramente esporre molto bene.
In effetti, non conoscendo la storia della Matematica, anch'io l'avevo spiegato ricorrendo alla funzione esponenziale con base generica.
Fra l'altro: il numero di Nepero è l'equivalente, nel continuo, della base 2 nel discreto perché in una matematica discreta al posto della derivata troviamo f(n+1)-f(n) e tale differenza finita è uguale alla funzione esponenziale stessa solo se la base è 2
Si, giusto
Grazie profe, sempre un piacere ascoltarLa e seguirLa....una vera goduria....Grazie
Una famiglia votata per la matematica e la scienza quella dei Bernoulli. Jakob Era il fratello maggiore di Johann Bernoulli e lo zio di Daniel Bernoulli, quest'ultimo personalmente meglio conosciuto per le applicazioni della matematica alla meccanica, specialmente la fluidodinamica, e per il suo pionieristico lavoro sulla probabilità e la statistica.
Come sempre grazie Professore.
Finalmente ho capito non solo cosa è questo numero nella pratica, ma anche i nomi degli scopritori che sono a loro volta tre e con nomi assolutamente non di origine della antica grecia 😂 come ho sempre immaginato. E comunque sono sempre i soldi a spingere le scoperte. Praticamente bernoulli implementò un "algoritmo" per scoprire la banca piu conveniente e ha scoperto questo numero assurdo , fantastico. Ciao e al prox video😊
Bravissimo, molto chiaro e interessante.
spiegazione chiara ed affascinante
Bella e chiara spiegazione
Ottimo video Valerio, davvero complimenti elevato alla e 🙂. Pasquale.
buongiorno prof.
✍Attendevo da tempo che lei esaminasse la costante (e) di Napier (certamente è stato il fondatore o scopritore ); Bernoulli le ha dato un significato economico-finanziario ed Eulero ha chiuso il cerchio con le Serie numeriche.
Ho letto, da qualche parte, che fra le due costanti e/𝝿 potesse esserci una relazione geometrica ed in ogni caso si potesse costruirla considerato che già con i numeri primi 2,3,5 applicati ad un triangolo retto di cateti 2;√5 si ottiene ipotenusa =3 e la sua Area vale √5= 2,236......=(1/𝞿^3)
Il rapporto fra [(1/(3+2+(1/𝞿))^3]+2=[ 0,718125...+2]= 2,718 125.. che non è ancora (e) come lo hanno calcolato i grandi matematici dei secoli d'oro.
Tuttavia questa singolarità mi ha spinto a ritornare sulla questione ed ho trovato una soluzione che le rappresento per le sue osservazioni, ( se vorrà esaminarla ),rammentando che non si tratta di trovare il numero (e) ma darle un significato geometrico .
Si traccia un cerchio di diametro 2𝝿 dove giace un triangolo retto ABD dove C è il piede di D(ovvero h;l'altezza relativa al diametro(ipotenusa). Supponiamo che AD sia il cateto corto =(e) in tal caso l'angolo in A vale 64°,36554506 il cui sen𝞪 vale 0,901572527..
Consegue che il cateto lungo vale DB=2𝝿(sen𝞪)= 5,664747259.. Ora possiamo applicare Pitagora ed otteniamo che
il cateto corto (e^2)= (2𝝿)^2-(5,664747259..)^2 ;ovvero e=√7,389056096..=2,718 28 18 28..
Grazie per l'Attenzione.
Riguardo all'indagine sui fenomeni di accrescimento e/o evoluzione epidemie-pandemie .
(PS) Ho verificato ,nel primo mese in cui (un triennio fa ) il Cov19 faceva le sue vittime, che la formula di Nepero spiegava bene il fenomeno come qui sotto riporto;
poi dopo il primo mese le rilevazioni dei defunti non supportavano più la formula ed il fatto non era inspiegabile ma era inquinato da defunti per altre cause.
Ecco il fenomeno:periodo dal 23/2/20 al 26/3/20(gg 33) quando i decessi progressivi furono (8105) ed il maggior incremento lo si ebbe il 26/3/20 con 1029 decessi. dunque vediamo il valore di (e) del periodo:
in questione→e=[1+(1/gg*incr.dec.)^(gg*incr.dec )= [ 1+(1/33*1029)]^(33*1029)= [ 1+1/33957)^33957]≃ 2,7182 41803.. con cifra esatta fino all 4^cifra decimale.
Il giorno successivo iniziò la fase discendente che si esaurì in 150 gg come emerge dalla formula il cui risultato dev'essere uguale al reciproco di e. Dunque log(1/e)≃log(1-1/150 * incr decessi)^(150*incr dec)= [1-1/(150*27368)]^27368=0,36788..
che esprime il reciproco del fenomeno con un piccolissimo errore.
( nota);;; il valore di 27368 è sommatoria degli incrementi decessi dal 27/3/20 al 29/8 circa 5 mesi che significa 5*30gg=150gg
e d è ottenuto per differenza fra (35473-8105)= 27368 incrementi decessi.)
In buona sostanza la formula di Nepero consentiva di provvedere anche l'andamento dei mesi successivi per valutare i provvedimenti sanitari e di riduzione della velocità di circolazione dell'agente infettivo.
✍Prof. ho preso un po' di spazio ma era necessario per rappresentarle che questa costante è sempre all'opera anche nella riproduzione della specie umana .
La Natura ha determinato il limite inferiore e superiore di una finestra temporale per raggiungere (e) fra i 7 e i 9 mesi di gestazione la nascita di ogni umano.
Consideriamo le ore del periodo di 7 mesi →30gg*24h*7 mesi= 5040 quindi e≃ [1+1/5040]^5040=2,718 01..
vediamo la finestra superiore e= [1+(1/30*24*9)]^6480= 2,718 07
Per i nati di 6 mesi non si arriva a 2,718 e la tecnica medica vi provvede con le macchine.
Infatti: e ≄ [1+1/4320]^4320] ≄ 2,717 96..
Cordialità
😇li, ⏳03/6/23
Ciao Valerio, veramente bravo!
grazie prof
Mi unisco alle lodi per la sua eccezionale chiarezza espositiva. Conoscevo le origini del numero e, legate al calcolo dell'interesse composto, tuttavia ho sempre pensato che tale cifra è un punto di equilibrio: da una parte la proprietà dell' unità di mantenersi inaltera ad infinite moltiplicazioni, dall'altra l'enorme potere magnificatrice della funzione esponenziale. Alla fine non prevale nessuna delle 2.