congruence • reste dans la division euclidienne de 2^n par 5 • arithmétique terminale maths expertes

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congruence, puissance et reste : un piège très classique
Déterminer suivant les valeurs de n, le reste de la division euclidienne de 2^n par 5. arithmétique terminale maths expertes

[@pzorba7512]

Bel exercice pour la rentrée après les fêtes. Bonne année à vous tous.

[@jaicomprisMaths]

merci très bonne année également :-)

[@playablou8430]

un exellent exercice . merci

[@timitemohamedkone4571]

Magnifique

[@jaicomprisMaths]

😇😇😇😇

[@senkugoat]

Bonjour Monsieur merci infiniment pour la vidéo 🙏 cependant je n'ai pas bien compris pourquoi on utilise la méthode qui consiste à écrire la division euclidienne de n par 4

[@sebseb8877]

Parce que 2^4 est congru à 1 [5]
Tous les nombres n peuvent s'écrire 4q+r avec 0

[@supercoachenmaths7436]

Salut , est ce qu'au bac ils ont le droit d'utiliser le petit théorème de fermat? 2^4=1[5]

[@jaicomprisMaths]

Oui maintenant il est au programme

[@supercoachenmaths7436]

merci@@jaicomprisMaths

[@سلفيةالمنهجبإذنالله]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أستاذ لدي تمرين صعب هل يمكنك مسادتي

[@julieng.4375]

Bel exercice, mais n'avions-nous pas le droit de faire une table de congruence ?

[@sebseb8877]

Non, car le n est en exposant, tu ne peux pas le remplacer par un nombre qui lui est égal modulo 5.
Prenons un exemple.
On a : 1=6 [5]
Pourtant :
2^1 = 2 [5]
2^6 = 64 = 4 [5]

[@julieng.4375]

@@sebseb8877 pourtant, il y a un exercice de la chaîne où une table de congruence est utilisée

[@sebseb8877]

@@julieng.4375
Lequel ?
On peut utiliser une table de congruence si n est la base.
Par exemple, on a 2=7 [5] ; on a bien :
2^3 = 8 = 3 [5]
7^3 = 343 = 3 [5]
Ou encore :
2^2 = 4 [5]
7^2 = 49 = 4 [5]

[@christianefarina1835]

Si on fait 2 au carré = 4 congru à -1 mod 5 on perd 2 cas .... sauf erreur de ma part. ?

[@sebseb8877]

Non non, le but est de trouver qu'elle puissance de 2 nous donnera 1 modulo 5.
On trouve que c'est 4.
Ensuite, on traite bien tous les cas ; n'importe quel nombre n peut s'écrire 4q + r avec q un entier et 0

[@fredpim11]

j ai fait
2^1=2 mod 5 n de la forme 4K+1
2^2=4 mod 5 4K+2
2^3=8=3 mod 5 4K+3
2^4=1mod 5 4K

[@firviz2165]

Mais si n