Congruence - spé maths - arithmétique - Déterminer un reste à l'aide des congruences

Objectifs:
connaitre et savoir appliquer les propriétés sur les congruences pour calculer un reste
arithmétique - spé mahs - terminale S - mathématiques

[@milieuforetlifelinewu2531]

Merci à vous, ce m'est bien utile

[@jaicomprisMaths]

merci!
😇😇😇😇
jaicompris.com/

[@cherouaz]

BIEN EXLIQUE MERCI

[@jaicomprisMaths]

Merci!!!! et très bonnes révisions pour ce WE

[@user-dounia22]

Merciii♥

[@johnshenouda3522]

merci

[@manuelfalzoialcantara92]

On peut le resoudre plus rapidement avec le petit theoreme de Fermat 6 exp 43 est egale a (6exp7) exp 6 + 1 egale a (1) exp 6. 6exp1 donc egale a 6 Alors ca fait 3x6-2 egale 16 divise par 7 reste 2. Láplication de Fermat petit theoreme est bien util. Aurevoir merci

[@buzzmarked8624]

Merci, meme 5 ans après ça sert

[@wamalograce6781]

Bonjour, j'aimerais savoir comment faire pour calculer le reste de la division euclidienne de 2013^4 par 16, s'il vous plaît ! merci

[@jaicomprisMaths]

calcul 2013 modulo 16 (même méthode que ds la vidéo)
regarde aussi jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/congruence-Z.php

[@akogarestudying1143]

Sur le 6^43=a[7]
6^p = 1^?[7]
6²=1[7]
6^43=(6^(2*21))*6[7]
Vu que 6^2=1[7]
6^43=(1^21)*6[7]
6^43=6[7] ???

[@akogarestudying1143]

et le reste est positive non ? => a>=0

[@abiahne814]

Bonjour et merci beaucoup pour cette vidéo !!
J'ai tenté une autre méthode qui me donne le même résultat, j'aimerai savoir si c'est juste :
Cherchons alors si 641 x 6^43 - 912 est divisible par 7
c'est a dire que 451 x 6^43 = 912 [7]
451 x 6^43 = 7 x 130 + 2 [7]
451 x 6^43 = 2 [7]
*Les signes "=" représentent le signe congru.
Merci pour tout en tout cas !!

[@jaicomprisMaths]

merci pour ton message,
ok mais ce n'est pas fini, reste à prouver que 451*6^43=2[7] tu as juste prouvé que 912=2[7], très bonne soirée

[@mounirettaous5446]

Merci beaucoup pour les vidéos.
j'ai une question,j'ai utilisé une autre méthode mais les résultats sont différentes j'aimerai bien savoir l'erreur ???
moi j'ai fait comme ça :
451=3 mod 7
912=2 mod 7 => -912=-2 mod 7
=> -912= 5 mod 7
6=6 mod 7
6^2=36 mod 7=1 mod 7
avec 43=42+1=(6*7)+1=(2*21)+1
donc 6^43=6^(2*21+1)=6+6^(2)^21=6+(1)^21=7 mod 7=0 mod 7
En fin
451*6^43-912=[(3*0)+5] mod 7
=5 mod 7.
et merci d'avance.

[@jaicomprisMaths]

qd tu écris 6^(2*21+1)=6+6^(2)^21 c'est un * et pas un +
6^(2*21+1)=6*6^(2)^21

[@mounirettaous5446]

Oui oui t'as raison totalement j ai oublie que a^(n+m)=a^n * a^m
Merci beaucoup

[@johnnysuave8543]

Bonjour,
est-ce que la multiplication fonctionne avec les modulo? par exemple quand on a:
6^43 = -1 (7) 451 * 6^43 = -453 (7) ?

[@jaicomprisMaths]

oui tu devrais regarder ceci:
www.jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/congruence-Z.php

[@johnnysuave8543]

Mais du coup, si après je continue et soustrais 912 donc 451*6^43=-1368 ? Après je rajoute des "paquets de 7" et je vois que -1368 + 7*195 = -3 donc 451*6^43 -912 = -3 (7) qui est équivalent à congru à 4 (7) ? ça marche ?
merci pour la réponse rapide en tous cas