Congruence • Les questions classiques en exercice + méthodes • Terminale Maths Expertes arithmétique
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- เผยแพร่เมื่อ 10 ก.ค. 2024
- www.jaicompris.com/lycee/math/... connaitre les questions classiques qui tombent en exercice et qu'on peut traiter avec les congruences + la méthode pour les traiter.
- trouver un reste dans une division euclidienne
- montrer que ...est divisible par ....
- résoudre des équations avec des entiers
mathématiques - option maths expertes - terminale S - arithmétique - spécialité maths
![คุณอาเรียโต๊ะข้างๆ พูดรัสเซียหวานใส่ซะหัวใจจะวาย ตอนที่ 2 [ซับไทย] 【Ani-One Thailand】](http://i.ytimg.com/vi/kbbfYakMY8k/mqdefault.jpg)
Option maths expert nouvelle reforme on est là 😭
Exactement, j'ai DS de maths expertes demain et il vient de me sauver
@@dylan.flr73 Bc
J'ai un DS dans 1h 😉
N oubliez pas c est une option = au pire tu ne perds rien ou mieux tu gagnes 10/2000,🤭.
Alors fais toi plaisir..
@@hadekfadel5370 heu au contraire l’option me baisse pas mal ma moyenne g des 2 premiers trimestre, moyennes qui compte pour le bac. Le côté stratégique de l’option c pour parcoursup rien d’autre
Incroyable ce format "questions types", vraiment incroyablement utile
Quelle coïncidence, j'ai un contrôle sur les congruences demain ! Merci pour cette vidéo ça m'aide beaucoup !
super, j'espère que ça va te permettre de cartonner demain!
On en es tu maintenant ?🤗
Vous êtes d’une aide précieuse à la veille du bac ❤️
au moins je suis pas la seule a réviser la veille du bac hahah
merci!!!!! et plein de réussite pour le bac
jaicompris Maths bah ça s’est mal passé en maths mdr mais merci
@@juliamaria5673 🤣🤣 la chute
J'étais aveugle maintenant je vois
merci à toi à toi et j'espère que l'exo de spé s'est bien passé!
Un gros merci du fond du cœur, des révisions plus simples et efficaces !
n^2 - n divisible par 5 ? Pas toujours ! C'est (n^5 - n) qui est divisible par 5 dans tous les cas
Oui, j ái vu
oui je me disais bien ça ne marche pas
Probablement le plus grand héro des term spé math 🙏🙏
TS2 en force mdrr
Arthur. K _• j'avoue pour les révision de vacances aussi c'est top 👍
Mon prof de maths exprets est catastrophique mais al hamdoullah vous êtes là, vous gérez !
Je vous aime à un point mon dieu vous le sauvez la vie wallah
Merciiii prof votre explication est parfaite 😍 vous êtes tjrs top 💖
Vous faites de l'excellent travail Monsieur , un grand bravo à vous.
merci à toi c'est sympa! et ça motive
Merci de ton aide précieuse ! Épreuves de bac demain, on y croit ! Et vive les maths 😂
Mdrr toi aussi
Tu t'es trompé à 9:44 n^2-n lorsque n=4 ne peut pas être congru à 0 modulo 5 car 4^2-4=12 et 12 ne divise pas 5
bien vu je vais modifier j'aurai du dire si on obtient 0 partout ....
merci
QUE DIEU TE BENISSE CAR TU MA SAUVE tu explique tellement bien merci merci merci merci
merci à toi pour ton commentaire!!!! ça motive!
Merci beaucoup vous me sauvez la vie vous etes genial jamais vu comme votre explication nuuuul part 🤩🤩🤩🤩🤩
Yahoo!! Super cours merci beaucoup!! ça m'aide vraiment ^^
merci à toi 😇😇😇😇
www.jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php
Merci pour votre explication vraiment il est fantastique
Merci beaucoup vous expliquez très bien et je ne sais pas combien de fois vos vidéos mon sauvées pour des controles.
cool ça fait plaisir de voir que c utile,
😇😇😇😇jaicompris.com/
Merci ça m'a vraiment aidé✨
Mille merci pour votre méthode si pédagogique.
Merci beaucoup vous me sauvez la veille de mon contrôle !!
j'espère qu'il s'est bien passé
Je revise pour demain... a force de regarder vos videos quand je pense dans ma tete je me dis « mmmooooooooodulo 7 »
j'espère que ça a marché le controle
😇😇😇😇
jaicompris.com/index.php
jaicompris Maths Bonjour, concernant l’équation 2x+5y=3, je n’ai pas trop compris la méthode que vous utilisez mais ne peut-on pas la résoudre comme on résoud une équation diophantienne? Comme 2 et 5 sont premiers entre eux, on utilise le théorème de Bézout et de Gauss pour trouver les solutions à l’équations 2x+5y=1 puis grâce au corollaire de Bézout on les multiplie par 3 pour trouver les solutions de l’équation 2x+5y=3, ça marche non?
Après là on avait des nombres premiers entre eux, mais est-il possible d’avoir des cas au bac où les théorèmes de Bézout et de Gauss ne sont pas applicables et où on est obligés d’appliquer votre méthode?
Merci d’avance
regarde sur cette page, j'ai fait une video sur les eq diophantiennes ds le cas général:
jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/theoreme-gauss.php
très bonne soirée
jaicompris Maths Du coup si j’ai bien compris ^^ toutes les équations diophantiennes peuvent être résolues grâce à la méthode bezout+gauss. Donc il n’est pas nécessaire d’apprendre la méthode avec les congruences (même si ça ne peut qu’être utile).
Merci en tout cas
Vous êtes la référence en maths par excellence
merciiiii !!!!
Super vidéo, Merci
Tu vas super vite !
Merci pour la video ça me sauve 👍
Merci infiniment tellement superbe que dieu te bénisse 💓💓💓💓💓💓💓💓💓💓
Merci de nous assister chez nous
Je t'aime tu m'as sauvé la vie
😇😇😇😇
jaicompris.com/index.php
Excellent , comme d'habitude
merci et très bonne année 2024
merci à toi, tu m'aides à être un bon prof de maths 😁@@jaicomprisMaths
C'est clair et bien expliqué super
merci!!!!!
Mercii bcp bac 2022 its easy with you *-*
Excellent l'analogie du calendrier.
13:50 je trouve k=-k' c'est normal ? Parceque avec gauss on a k = k'
Trés intéressant😍😍😍😍😘😘😘😘
Merci beaucoup pour cette vidéo qui m'a permis de comprendre 6 heures de cours en quelques minutes
merci c'est sympa! et n'hesite pas à aller sur le site où tout est classé: jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php
très bonne journée
ncarré-n n'est pas divisible par 5 pour n = 2k et n = 3k ; k appartenant à N. ( dans l'ex que vous utilisez vers 9 min)
Bonjour j'aimerais savoir comment resoudre si on a n^2 -n divisible par un nombre tres grand comme 45678 faire une table de congruence serai tres long ya t il une meilleur methode ?
Mercii beaucouuuup c est tres claire
Merci beaucoup👏
Pour la 1ère on peut plutôt utiliser la formule avec la compatibilite ?
pourquoi tu n'a pas fini l'exemple à 8:57 :(
Si après 4 mois la réponse t’intéresse toujours la voici : 2^n x 3 + 2^n+1 or grâce à la même technique tu peux écrire 2^n x 3 + 2^n x 2^1 donc tu as 5 x 2^n or tu es modulo 5 donc tu peux soustraire 5 ce qui te donne 0.
J’espère que c’est plus ou moins clair :)
@@fluffypanda3392 merci beaucoup
J'aurais dû trouver cette chaîne plus tôt
merciiii!!! et tu peux aller sur le site où tout est classé: jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php
@@jaicomprisMaths oui j'y suis allée 🙏🙏merci infiniment c bcp plus clair, le bac dans qlq jours mrc
Je compris rien à la spé... et cette vidéo à tout éclaircie! Merci
Le contrôle est demain par contre ^^'
j'espère que ça a marché pour ton contrôle!
😇😇😇😇
jaicompris.com/index.php
excellent prof
Merci infiniment
Un grand merci d'une maman qui veut aider sa fille
merci c'est gentil. j'espère que ces vidéos ont été efficaces. très bonne journée à vous
Parfait, ça dépoussière très efficacement!
bonjour, pouriez vous m'aider pour l'équation 2x+5y=3 svp, je n'arrive pas à faire la fin, merci
merci :-)
Exelent je ne sais meme pas comment te remercier
un message, un like c'est super!
Bonjour, pour les équations avec modulo la table de congruences est très bien mais si jamais le modulo est grand (ex: 77, 89 etc...) comment peut on faire ?
Sinon très bonne vidéo, votre chaîne est excellente ! :)
ds ces cas là, ça dépend de l'exo, soit une autre méthode évidente, soit tu seras guidé. merci pour ton message, très bonne soirée, ps: tu peux aller sur le site:jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php
Bonjour, j'ai suivi votre cours avec attention et pour cela je dois vous remercier car je comprends mieux la leçon grâce a vous ! Cependant j'ai croisé un petit problème à 13:00 . Vous dites que y est congru à 1 modulo 2, et cela revient à dire que y=1+2k mais c'est pas plutôt y=1-2k ? Parce que la formule du cours dit que si a est congru à b modulo n alors b=a+nk . Pareil pour 2x congru à 3 modulo 5 vous faites la même erreur. Je dis "erreur" mais peut-être c'est moi qui me trompe ^^ . Merci !
bonne question mais qd on écrit y congru à 1 modulo 2, signifie bien que y=1+2k mais k est un entier RELATIF
et donc écrit y=1+2k ou y=1-2k c'est la même chose présentée différemment car k est relatif. c important de bien le comprendre
une autre façon de le voir si y=1[n] y=1+kn mais si y=1[n] on aussi 1=y[n] donc 1=y+kn cad y=1-kn
bien comprendre que qd a=b[n] on a aussi b=a[n] or a=b[n] donne a=b+kn et la deuxieme b=a+k'n voilà jespere que c clair
merci beaucoup
Dites moi si je me trompe mais il me semble que pour les équations avec modulo, dans l'exemple les solutions ne sont pas 2 et 5 mais 6k+2 et 6k+5 où k appartient a IR , tous les nombres qui sont congrus à 2 et 5 modulo 6
Encore merci pour cette vidéo :) Mais, en 8:41 le premier membre fait 2^n X 3 et le second fait 2^n X 2 et après ça donne quoi???
bah tu mets en facteur 2^n donc t'as 2^n*3 +2^n*2= 2^n(3+2) et c'est fini
Bonjour, merci pour toutes vos explications.
Est ce que vous avez des programmes python, arithmétique sur numworks svp?
Aussi m'expliquer le lien entre suite arithmétique et congruence, c'est pour le capes svp
tout ce que j'ai est sur mon site: www.jaicompris.com très bonne journée
Pour l'exercice sur la détermination du reste de n^3 par 9 ,après avoir fait le tableau de congruence quel valeur sera le reste ?
ça dépend de la valeur de n
Où est la vidéo qui traite le 2eme exemple
bonjour monsieur, je voudrais vous poser une question qui peut paraitre un peu bete.
n^3 par 9 : vous avez déduit qu'il avait que 8 cas possible. je ne comprends pas comment vous arriver à cette conclusion. pouvez vous m'éclairez la dessus svp ? merci
il y a 9 cas possibles car de 0 à 8 ça fait 9 situations
ensuite pour 9 cas possibles car si tu prends un entier n tu le divises par 9, quels sont les reste possibles: 0, 1, ...8
car le reste est toujours positif et plus petit que le nbre par lequel tu divises
donc 0
merci beaucoup, c'est très clair. amicalement :)
Calculatrice programmée ?
merci frero je te dis si ça a marché dans 2h
Bonjour, merci pour cette vidéo ! Juste une question : pourquoi n'écrit-on pas que (2^3)^669 × 4 est congru à 1^669×4 [7] ? (au lieu de 1^669×4) Je n'ai juste pas compris ce point, tout le reste est très clair 👍
parce que on doit trouver le reste et le trouve en transformant 8 en 1 car on doit avoir un reste qui se trouve entre 0 et n (ici 7)
dsl je te reponds qd assez tard meme si je pense que tu as compris depuis 2 ans 😃
Ils sont où les corrigés des exemples svp ?
Bonjour j'ai une question pourquoi dans le premier point vous décomposé 2009 par 3 ?
car j'ai expliqué que l'objectif c de calcul 2^.. jusqu'à obtenir 1 ou -1 or pour 2^3 on obtient 1 donc (2^3)^... ça fera 1 donc on s'interesse à combien de fois 3 ds l'exposant, tu prends le nbre qui tinteresse 2009 et tu le divises par 3 ..
Si on ajoute 7 à -3 pour la première question classique est ce qu’on doit ajouter 7 de l’autre côté du modulo ?
c'est pas un égal mais un modulo, donc si tu veux avancer dans la résolution de l'exercice non il ne faut pas le rajouter des deux côtés dans ce cas là
merci
Merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii :D
😇😇😇😇
www.jaicompris.com/
trop top
bonjour mr monka et je tres apprecer votre cour mais je pas compris le tableau de congruence pouvez vous me donner une 2 eme formule pour trouver n^3(9)
merci
c important de comprendre le tableau de congruence, on l'utilise tout le temps,
Personnellement, notre prof ne nous l'a jamais montré, on faisait toujours la méthode "longue" ou on développait tout
j'ai cherché le lien qui a été dit devoir s'afficher en haut a droite mais je ne l'ai pas trouvé...
merci de me le signaler je vais le rajouter.
le lien apparait bien en haut à droite il y a un symbole i
jaicompris Maths d’accord, désolé, j’ai cru qu’une bande blanche apparaîtrait, super vos vidéos
merci!
Bonsoir, je ne comprends pas la fin de la résolution de l'équation
2x + 5y = 3 , quand vous dites que k' s'exprime en fonction de k.
Quel intérêt de faire ceci ? , alors que l'on cherche x et y , dsl ce n'est pas clair pour moi
Moi aussi j'ai un contrôle demain
Un "petit" exercice d'arithmétique sur les congruences, pour les futurs Math Sup ... (je suis un ancien Math Spé M' du XXème siècle (lol)).
Titre : découverte d'un code à 6 chiffres.
On sait
que si l'on divise ce code par 7, le reste est 4
que si l'on divise le nombre trouvé en retirant le dernier chiffre du code, par 7, le reste est 3
que si l'on divise le nombre trouvé en retirant les 2 derniers chiffres du code, par 7, le reste est 2
que si l'on divise le nombre formé en retirant les 3 derniers chiffres du code, par 7, le reste est 1
que si l'on divise le nombre formé en retirant les 4 derniers chiffres du code, par 7, le reste est 0
1) Trouver un caractère "simple" de divisibilité par 7, pour un entier ayant 6 chiffres ou moins (cette question n'est pas indispensable, mais vivement conseillée).
2) a) Trouver les valeurs possibles du chiffre des milliers (le 4ème à partir de la droite, bien sûr).
b) Déterminer les solutions pour ce code.
P.S : si vous séchez, le matheux de la vidéo, beaucoup plus performant que moi en "imagerie" (lol), se fera un plaisir de vous aider !
Vidéo chirurgicale 💪💪
A 4:12 j'ai pas compris ce qu'il fallait faire avec n^3 par 9 est-ce que c'est juste faire la liste des restes en fonction de n ou bien trouver le reste qui vaut 0 donc n = 3 ? Merci.
faut trouver le reste en fonction de n
@@jaicomprisMaths Merci pour votre réponse.
C'est quoi le nom du logiciel utilisé ici svp
pour faire quoi?
Vous pouvez continuer les 2 exemple que vous avez fait
n^2 - n divisible par 5
vous n'avez pas mis le lien pour "la vidéo en haut à droite". Merci
à quel instant ds la vidéo? merci
@@jaicomprisMaths 13:25
cimer chef
😇😇😇😇
www.jaicompris.com/
J'ai une question.
Au niveau de 9:35 minutes à 9: 43.
On parle de monter que n^2-n divisible par 5.
Et si dans le tableau, on obtient pas 0 comme reste à chaque fois?
Ça veut dire que n^2-n n'est pas divisible par 5?
exactement
Vous vous etes tromper dans l'exemple ou n carré -n est divisible par 5 quand on prend 4
4^2-4=12 modulo 5 sa devient 2
tout à fait, je dois le modifier. merci
Mes quel doit être la bonne réponse alors
n²-n n'est pas toujours divisible par 5, j'aurai du dire "si on trouve 0 partout , alors ... et si on trouve pas 0 partout alors....
Ah je m'étais fait la même réflexion, merci !
13:00
Merci beaucoup, svp comment montrer que si d divise 2n+1 alors d∧n^2=1 sachant que n^2∧(2n+1)=1
bonsoir pour l'exemple de 3 puissance (3n + 1) + 2 puissance (n+1) je me retrouve avec 2 puissance n * 3 + 2 puissance n * 2 je fais comment pour trouver 0 modulo 5 svp
Tu reduit au max et tu factorise par 2^n et tu remarque que 2 + 3 = 5 donc c'est un multiple de 5 et donc c'est un diviseur de 5
Mr pouvez-vous m expliquer le petit théorème de Fermat??
ça va arriver mais faut attendre septembre, désolé
👍🏿👍🏿👍🏿👍🏿
Merci, vous faites un travail sans pareil. J'ai petit petit problème qui fait que je n'ai pas tout compris. Pourquoi avez-vous dit qu'il y a 9 cas possibles? Pouvez-vous prendre un exemple concret permettant de bien comprendre? C'est modulo 9 certes et ce serait pareil pour n'importe quel modulo, mais je suis un peu perdu lorsque vous avez qu'il y a 9 cas possibles. Pourquoi c'est de 0 à 8? Qu'est-ce qui fait le 9 est exclu? Même si je vois de 0 à 8 donne exactement 9 cas possibles.
C'est en rapport avec le modulo
Par exemple ta modulo 3 tu prend les chiffres de 0 jusqu'à 3
je comprends pas j'ai vu pas mal de tableau de congruence avec n en puissance et ma prof en utilise pour certain exercice
tu peux faire des tableaux de congruence avec des puissances, mais sans doute le n n'est pas en exposant
Très bonne explications mais quelques erreurs se sont glissées au niveau des égalités 😅
Svp j'aurais une requête
a 5:20
Modulo DEUX
Je n'ai pas très bien compris pourquoi on ne peut pas faire la division euclidienne de quelque chose à la puissance par exemple 3^n ou 2^n
Parce que dans un exemple de mon cours la question était : "Recopier le tableau et compléter le tableau des restes de 2^n dans la division par 7 (Dans ce cas là on utilise bien un tableau de congruence) ?
Si vous pouviez m'éclairer un plus car je ne vois pas trop où est le problème
en fait qd le n est en puissance, c fréquent de faire un tableau, mais ce n'est pas un tableau de congruence mais juste un tableau pour conjecturer le résultat qu'on doit démontrer,
@@jaicomprisMaths Du coup comment sait on si c'est un tableau de congruence ou bien un tableau normal pour démontrer une conjecture ? Sinon merci beaucoup pour votre réponse rapide :)
@@arknysjr5212 dès que tu as n en puissance, ex 2^n et que tu veux le reste [4] tu n'as pas d'écrire si n=1[4] alors 2^n=2^1[4] faux
donc pas de table de congruence, car les congruence pas compatible avec les puissances
si en revanche tu as n^2 et que tu veux le reste modulo 4, tu peux écrire si n=1[4] =>n^2=1^2[4].... et donc tu peux travailler modulo 4 et faire un tableau
regare le cours jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/congruence-Z.php
Du signe congru je veux dire
Y a un truc que je ne comprends absolument pas dans la résolution de cette équation 2x=4 [6].
Nous sommes bien d'accord que j'ai le droit de multiplier par 3 de chaque côté , ce qui donne :
3*2x = 3*4 [6]
6x=12 [6]
Et là, on obtient :
0x= 0 [6]
ce qui pour moi , signifie qu'il y a une infinité de solutions.
Conclusion : je trouve une solution différente de la correction, pourtant mon raisonnement me semble juste .
Pouvez-vous m'expliquer svp ?
quand on multiplie ds une éq avec des congruences, il n'y a pas équivalence, mais implication, donc il faut donc faire la réciproque cad verifier que les valeurs trouvées sont bien solutions, cf ici comment calculer avec les congruences: www.jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/congruence-Z.php
très bonne soirée
@@jaicomprisMaths d'accord, merci beaucoup, j'ai compris
Bonsoir cher prof j'ai une question à propos de l exemple peut on faire ça ?
2x=4(6)
2x= 6k +4
X=3k+2
Mais c contradictoire 😐
Merci énormément de votre réponse car vous aller me sauver d un énorme blocage ❤️❤️❤️
non c pas contradictoire remplace x ce que tu as trouvé 2+3k ds l'equaiton de départ:
ça fait 2x=2(3k+2)=6k+4=4 [6] car 6k=0[6] donc pas contradictoire, voila jespere que c clair, très bonne soirée
@@jaicomprisMaths ohh mercii énormément vous avez raison merciiiii🤩🤩 passer une excellente soirée
i always watch this man cuz he is frensh and frensh ppl are usually stpd (no offence but ive did frensh bac when i was 13 its actually easy yall just never pay attention in classe which are ezier u come to ytb )so if i want to over simplify sth i come here
Je suis désolé, de base je comprends tout mais la rien compris, je comprends rien du tout. tout truc de modulo du début , je comprends pas, 4 modulo 7 ca fait deux. comment tu as fait. Mon prof fait le calcul en une seconde
Ainsi on peut résoudre des diophantiennes sans passer par Gauss
oui très bonne remarque, on peut résoudre les diophantiennes, avec les modulos.
Il faut donc faire des exos sur ça pour encore plus de méthodes. Merci
as tu été sur le site: www.jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/congruence-Z.php
Non mais il est jamais trop tard