ВНИМАНИЕ Автор этого ролика переехал на другой канал: youtube.com/@bluemathin?si=1ZZZTtnGrDGnD7IN Подписывайтесь на Телеграм: t.me/bluemathin И ВК: vk.com/bluemathin
02:14-02:26 - ошибочки: число 4 является простоватым числа 18 и 50 не являются простоватыми но есть другой пример: 40 = 4 * 10 = 2 * 2 * 10 возможно, когда-нибудь мафин научится считать...
число 4 да, простоватое, делится на 2 и на себя. Числа 18 и 50 тоже простоватые, из чётных чисел делятся на 2 и на себя. Менее туманным было бы определение простоватости "является результатом умножения 2 на простое или на нечётное". 40 же - не простоватое, так как 40=40*1 = 20*2 = 10*4 = 5*8; помимо себя и 2 делится на чётные 4 и 8.
99% людей даже не задумываются над тем, что это утверждение не очевидно и его надо доказывать. Лет 150 назад и для 99% профессиональных математиков было не очевидно, что однозначность разложения - редкий гость в кольцах. А 99% от того 1% людей, которым понятно, что доказывать однозначность разложения надо, делают это с использованием эквивалентных фактов, которые тоже надо доказывать, вроде "простое p делит ab --> p делит a или b".
Ну да, перед тем как посмотреть я вспоминал, как это надо доказывать (в части единственности разложения). 1. Вначале сказать, что не делящееся на простое число взаимнопросто с этим простым, а значит алгоритмом Эвклида единица получается, как линейная комбинация простого числа и числа не делящегося на это простое. 2. Из этого вывести, что кольцо остатков по простому модулю является полем, и как следствие "простое p делит ab --> p делит a или b". 3. Ну а дальше единственность разложения на простые тривиально выводится.
Заход с полями верен, но избыточен. Любое евклидово кольцо - это кольцо с однозначным разложением. Обратное, кстати, неверно - есть неевклидовы кольца с однозначным разложением. Даже среди квадратичных колец.
Последний факт следует из свойств деления, простых и натуральных чисел. Если мы положим, что p делит ab и не делит a или b, то либо p непростое, либо a и b не целые, либо операция деления выполнена некорректно. В общем там везде будут противоречия.
Ничего не будет. Предположим, что у нас неоднозначность разложения и p1p2=p3p4, все pi - простые и разные. Тогда p1 делит p3p4, но не делит ни p3, ни p4. Ну и не стоит путать "делит" и "делится" - это принципиально разные вещи :)))
@@ald6980 чтобы р1 делило р3р4 из определения операции деления р3р4 должно содержать все те же множители, что и р1. В таком случае или р3,р4=р1,что противоречит исходному утверждению или среди р3 и р4 есть общие множители с р1, но тогда р1,р3,р4 непростые, или р3р4=р1 и тогда р1 непростое, а р2=1.
Приятно, что доказательству через ряды уделяете место) Оно слишком красивое, чтобы закрывать на него глаза! P.S. звук на 8:45 застал меня врасплох)) o_o
Ещё доказательство бесконечных простых чисел: Допустим, существует конечное множество простых чисел, тогда их произведение, сложенное с 1 не делится ни на 1 простое число, так как будет остаток 1
Основная теорема арифметики автоматически следует из того, что целые числа образуют евклидово кольцо (т.е. для них корректно введена операция деления с остатком), а значит, оно является кольцом главных идеалов, а значит, является факториальным
То что всякое целостное кольцо главных идеалов факториально - доказывается отдельно, и весьма нетривиальным образом. По сути это доказательство и есть общий случай для ОТА.
1:47 Делим мы на меньшее из возможных, а значит на простое сисло. Например 12 мы не разделим на 6, потому что раньше найдём 2 - делитель 6. А так как любое составное число по определению можно на что-то поделить, то для любого можно найти как минимум один простой делитель, котрый появится раньше составного делителя. Очень интуитвный ответ на первый вопрос
Во время доказательства существования разложения каждого числа на множители мы делаем предположение, что любое натуральное число либо 1, либо простое, либо составное. Однако это утверждение в видео не доказано и может показаться неочевидным.
Вау, до просмотра видео я знал три доказательства единственности в основной теореме арифметики: через алгоритм Евклида, через идеалы и через индукцию с рассмотрением минимальных простых делителей. Но это доказательство меня поразило! Не знал, что можно просто так хитро преобразовать и спуститься к меньшим числам. Жаль только, что оно не обобщается на кольца, потому что норма в них совсем не обязана быть монотонна по сложению, т.к. линейный порядок по сути только в натуральных числах есть.
Самое простое доказательство основной теоремы арифметики: Пусть существует два различных варианта разложения одного числа на простые множители. В обоих вариантах уберём (сократим) одинаковые простые множители, оставим только различающиеся: a1a2a3...aM = b1b2b3...bN Тогда получим отношение: a2a3...aM = b1b2b3...bN/a1 Заметим, что a1 не равно никакому из множителей, составленному из подмножителей b1b2b3...bN, что следует из определения простого числа, и того, что a1 - простое число. Следовательно, b1b2b3...bN/a1 - несократимая дробь, но она должна быть равна целому числу a2a3...aM. Полученное противоречие доказывает верность основной теоремы арифметики.
Ошибка. а1 действительно не равно никакому из множителей, составленному из подмножителей b1b2b3...bN, но а1*t вполне может быть равно некоему множителю, составленному из подмножителей b1b2b3...bN, и дробь b1b2b3...bN/a1 сократится.
@@СергейОсипов-д8о ошибки нет. Это доказательство от противного. Я предположил, что разложение натурального на простые не единственно, и получил противоречие. Этого достаточно для опровержения предположения о неединственности, и рассмотрение прочих вариантов дробей для этого доказательства избыточно.
@@morboannihilator2722 Увы, но противоречия вы не получили, и я показал вам почему. Дробь b1b2b3...bN/a1 может сократиться, для чего достаточно выполнения равенства b1b2b3...bN=a1*t. где t некое натуральное число, например, исходное a2a3...aM. И мы опять приходим к равенству a1a2a3...aM = b1b2b3...bN , которое вы хотели опровергнуть.
Как будто нужно еще сказать про единицу, ведь она и не простое и не составное и делится только на себя, то есть рассуждения 3:43 неверно, но мы же ссылаемся на наименьшее число постоянно, значит все наше рассуждение неверно (без дополнения про единицу), как будто такие моменты очень важно уточнять
Посмотрел видео, спасибо, мне очень понравилось объяснение:) Но всё же осталось несколько вопросов. Возможно, немного глупый вопрос, но при доказательстве ОТАр же не подразумевается, что кольцо факториально и поэтому существует единственное разложение на простые с точностью до изоморфизма/ассоциированности, или это как раз таки и доказывается? (ассоциированность - отношение эквивалентности, при котором p ~ q, если p|q и q|p, т.е. оба числа p и q делят друг друга, или же кратны (пишется как вертикальное троеточие) друг другу.) На 6:09 очевидно, что это следует от противного, что q > p и q*y=p*x, и если было бы y>=x или y>x, то получить равенство в этом случае никак не удастся, так что yэпсилон, если взять эпсилон больше 1/2). Немного подумал, и вроде, мне удалось доказать, что будет действительно гармонический ряд, если у меня нет лажи) Можно разбить на классы эквивалентности [1/p], это будут степени обратных простых чисел (скорее всего, придется исключить нулевой показатель степени?), т.е. 1/m~1/k (m и k простые), если (1/m)^p=(1/k)^q для некоторых p и q (другой вопрос, надо проверить, что классы не пересекаются, но это наверное из построения классов следует, что основание степени - простое число и оно не пересечется с другим классом по делимости). Я решил брать из каждого класса по одному представителю и умножать их всех (а вот здесь уже нужны числа с нулевым показателем степени), получится какое-то число, оно будет слагаемым в некотором ряде (пока неизвестно, гармонический он или нет). И вот, из ОТАр будет следовать, что все числа охвачены и ничего лишнего нет, и поэтому у нас получился гармонический ряд, который расходится, а каждое простое число оценивается снизу обратным, потому что оно, в частности, натуральное и > 1 и поэтому и сумма простых бесконечна. Надеюсь, я смог хотя бы как-то донести один из вариантов проверки того, что будет действительно гармонический ряд (по крайней мере, чтобы понять, надо знать что-то из теории множеств, про отношения), хотя, может быть, именно такое и подразумевалось в видео)
Я попробую: 1. Любое натуральное число a>1 имеет хотя бы 1 простой делитель. Теперь доказываем основную теорему арифметики теорему: Пусть а - составное число. По 1. оно имеет простой делитель. Если в а есть составные множители, то их можно разложить на простые множители. Процесс раскладывания не будет бесконечен, т.к. все множители < а P.S. пока смотрю видео, чтобы понять у меня верные суждения или нет. Edit: Ничего я не доказал.
Привет ! Можешь сделать пожалуйста видео как лучше переизучить геометрию и тригонометрия с математикой,что бы реально разобрать и понять т.к. в школах большинство учили на запоминание ,а не понимание ,лично я вообще не помню материалы 8-9 классов,а хочется для себя изучить заново,но откуда начинать не понятно...
Может проще, доказать, что произведения разных простых чисел не равны, а значит и нет такого целого числа больше 1 и не являющегося простым, которое состояло бы из разных наборов простых множителей. Мне кажется именно этот факт очевиден людям и доказывать это как бы не обязательно.
Можно было проще доказать бесконечное количество простых чисел Допустим их конечное количество Тогда перемножим их всех и к полученному числу добавим 1 Полученное число перестанет делиться на все простые числа, то есть, мы получим ещё одно простое число, что противоречит
Для полного доказательства не хватает доказательства леммы: если p | q1*q2*...*qn (тут все простые), то p = qi (ну то есть совпадает с каким-то qi) Это утверждение может показаться очевидным, но его доказательство занимает довольно значительную часть в общем доказательстве
Это видео чем-то мне напомнило видео "почему 1>0? доказательство"(только там не настолько кликбейтное название как тут), а всё просто, потому что не дают внятных объяснений чем можно пользоваться, к примеру в доказательстве первой части этой теоремы(то есть я пока не доказываю единственность) могу ли я сказать, что все числа кроме числа 1 делятся на 2 группы - на простые и составные, при том простые нам очевидно подходят, составные - их можно разбить на меньшие составные и так дойти до простых что нам тоже подходит. После таких рассуждений я доказал теорему или нет? я что-то упустил? почему вышло так легко? могу ли я пользоваться тем или иным фактом? Я не знаю какие в реальности очевидные факты(к примеру что все натуральные числа кроме 1 простые и составные - откуда это следует?) следуют из основной теоремы арифметики, поэтому я не могу быть уверенным в том, что моё доказательство правильное К примеру, я же не могу доказать, что a+b = b+a (в натуральных числах, если кому-то так угодно) просто сказав, что это очевидно по "переместительному закону сложения", ведь переместительный закон сложения - просто удобная формулировка для школьников, она никем не доказывается, потому что очевидна. А конкретное доказательство этого факта, как и определение действительных чисел ты встретите только на курсе матанализа. А что я хотел донести этим комментарием? Да то что таких тем миллион, взять даже коммутативность суммы в действительных числах и можно ещё 100 роликов на подобную тему записать, есть ещё дофига вещей, которые 99% людей не могут доказать ЛИШЬ в силу того, что им не обговаривают что они могут использовать. Опять же, вспомните видео про "1>0", ну факт очевидный же, в 1 руке 1 апельсин, в другой нет апельсина, где апельсинов больше? Но автор опирается на аксиоматику действительных чисел, то есть у нас есть множество чисел, в котором есть элементы "нуль" и "единица" не как числа на числовом отрезке, а как что-то непонятное, что просто существует, оттуда и возникают такие кликбейтные темы как эта
Упустили. Вы доказали только тривиальное утверждение о том, что разложение существует. Но ничего не сказали про его единственность. Не говоря уже о ее, единственности, доказательстве.
Не уверян что верно(скорее всего я что то да не учел) но число 13 можно представить как 26 * 0.5 и так даже с 1 тк 0.5*0.5*4 тоже будет равно 1.Ну типо понятно что работать с целыми числами проще, но никто не запрещает использовать дроби в разложении числа(ну не придет же математик и не будет лично в тетради вам зачеркивать уравнение) так что в обычной жизни можно делать так как проще(к примеру сократить уранения)
А почему бы не рассмотреть более простое док-во бесконечности простых чисел - через факториал. Если n - наибольшее простое число, то n!+1 не делится ни на одно число от 2 до n. Это значит, что оно либо само простое, либо имеет простой делитель, больший, чем n.
Будет видео про фундаментальную теорему инженеров? Основные утверждения теоремы: pi = e = 3, six x = x, cos x = 1. Это отсылка к flammable maths, если что.
По-моему все сильно проще. Представим, что число x можно разложить на а1...аn = b1...bm. Если в обоих наборах есть одинаковые числа, то делим обе части на эти числа, пока не получим уникальные наборы. Тогда произведение b1...bm делится на а1, например. Тогда хотя бы один множитель должен делиться на a1, а это невозможно, потому что они все простые и не равны а1
здесь используется лемма Евклида "если произведение нескольких чисел делится на простое, то хотя бы один из множителей делится на это простое" Эта лемма нуждается в отдельном доказательстве, но да, с ней все становится тривиально
Вы удивитесь, но "тогда хотя бы один множитель должен делиться на a1" - это следствие основной теоремы арифметики. Доказывать теорему, опираясь на ее собственные следствия некорректно.
Я убежден, что 99% людей НЕ ЗНАЮТ эту теорему, а тот 1% который знает НЕ ПЫТАЛСЯ это доказывать, соответственно название видоса про НЕ МОГУТ только для того чтобы кликнули :)) что и сделал я.
Точка, как абстрактный объект, не имеющий измерительных характеристик, но лишь местоположение, делает неевклидовы геометрии, фундаментально - квазиевклидовыми. С евклидовой они имеют тождественную основу - «безразмерную» точку без указания точности координат. Такое положение физически и математически не представляется вполне корректным, т.к. при указании любых координат точка фактически будет иметь, размер, хотя и неопределенный. Для решения проблемы предложена минимальная длина- константа, ниже которой более высокая точность координат уже не будет иметь физического смысла. Т.е. координаты двух соседних точек не могут быть меньше данной константы. Эта математическая и физическая константа принята равной примерно планковской длине (допускается уточнение, например, в процессах аннигиляции). Введены также понятия чисел-объектов и чисел-действий (операторов) над числами-объектами для формирования числовых осей. В междисциплинарном смыле константы-неоатомы можно считать математическими единицами и частицами праматерии с бесконечным временем жизни. Это позволяет физический объект представить и натуральным числом. Единицы-неоатомы-частицы могут быть представлены и структурными частицами физического вакуума и как реально самые элементарные частицы. В междисциплинарном контексте единой науки методологические проблемы стратегии развития математики с учетом представленных положений также могут получить новое толкование, включая и междисциплинарные границы аксиоматик, теорем и математических констант.
@@mathin2049 Да. Пьер Ферма отправил это утверждение своему другу на Рождество, но доказать, разумеется, не мог. Через сто с лишним лет это сделал Эйлер, а потом и Гаусс более хитрым способом. Но многие вспомнят Ферма по другому утверждению: x^n + y^n ≠ z^n. Можешь доказать это тоже, "поистине красивым", натуральным, "диофантовым" образом, без этих модулярных форм и эллиптических кривых)
Здравствуйте. У меня есть задача, которую я не могу решить. Помогите пожалуйста Игра в лото. У нас есть 11 билетов, на которых по 5 чисел от 1 до 90. На одном билете не может быть два одинаковых числа. На разных билетах числа могут повторяться, но не может быть двух одинаковых. Так же есть мешок с числами от 1 до 90. Мы достаём по одному числу, и если число которое мы достали есть на билете, это число закрывается. Когда все 5 чисел хотя бы на одном билете закрываются, игра заканчивается. Перед игрой мы загадали число от 1 до 90. Какой шанс, что за процесс игры загаданное число не будет достато из мешка? Задача не была взята не из каких учебников, и я не уверен, что существует решение этой задачи, но если где то вы уже встречались с похожими задачами, пожалуйста, скажите об этом
не признаю доказательства этой теоремы, построенные на отношении следования (типа что-то «меньше» чего-то) есть же 30ая пропозиция Εὐκλείδης’а из седьмой книги, не знаю где там кто увидел операцию «1, то или A/D в ℕ>1, или B/D в ℕ>1, или все A,B,E - простые и одно из A,B =D, а второе =E
в качестве делителей простоватых чисел рассматриваются только четные числа. 6 делится на 1, 2, 3, 6. из них четные только 2 и само 6. значит 6 простоватое. 8 делится на 1,2,4,8. из них четные 2, 4, 8. значит 8 не простоватое. его можно представить как 2*2*2 или как 2*4. проблема в том, что автор представил 100 как произведение 2*50. вот только 50 не простоватое. среди четных делителей помимо двойки есть и 10
ОЧень много формул в школе не доакзывают каждый человек знает формулу интеграла сложной функции, таблицу производных, формулу ньютона лейбница но почти никто не сможет доказать эти формулы и это только один раздел математики (начала математического анализа) а таких разделов десятки
Когда я увидел доказательство того, что разложение на множители всегда существует у меня сразу же возник вопрос - а не являются ли утверждения, что "любое число делится на само себя" и "любой делитель числа, кроме него самого меньше этого числа" следствиями из основной теоремы арифметики. Пртому что на таком уровне уже не очевидно, что есть аксиома, а что - теорема. Со второй часть доказательства аналогичный вопрос стал ещё более остро.
"Простоватые числа" вообще пример крайне неудачный. Они не замкнуты ни по сложению, ни по умножению, так что даже полугруппу не образуют, не говоря уже о кольце. 6*6 = 36 - не простоватое. 6+6=12 - не простоватое. Возьмите хотя бы числа вида 3k+1, они уже по умножению замкнуты. И тут 4*25=10*10, 4,25 и 10 - "простые" в множестве {3k+1}.
Насколько очевидно что можно так легко перемножать ряды? Просто мне кажется тут стоит упомянуть что это возможно только потому, что ряды абсолютно сходящиеся (что не совсем тривиальный факт)
Вы абсолютно правы. А ещё про возможность построения новых рядов при раскрытии скобок: что это такое и как они образуются. И доказать однозначность такого раскрытия при абсолютно сходящемся ряде. Доказательство Эйлера только кажется простым.
Мне кажется, что основной теоремой арифметики должно быть утверждение о том, что все последовательности, составленные из степеней натуральных чисел с целочисленными показателями, начиная с 3, являются множествами, в которых числа являются несопоставимы и между собой. Другими словами: на упомянутых множествах операции сложения- вычитания невозможны. Тогда Пьеру Ферма не понадобилось бы формулировать свою знаменитую Великую Теорему, например, о том,что уже на множестве кубов натуральных чисел: 1,8,27,64,125, 216, 343 и т.д. операция сложения-- вычитания невозможна...
. Дополнение. Человек начал использовать числа именно с операции сложения - вычитания предметов. И это возможно только на всем множестве натурального ряда. Если же из этого натурального ряда мы выделяем какое-то подмножество, например, квадраты чисел, то операции сложения - вычитания уже возможны не со всеми членами этой последовательности, а, начиная с кубов, они вообще невозможны... Поэтому логично было бы для арифметики главной теоремой выдвинуть утверждение о том, что операции сложения - вычитания натуральных чисел существуют без каких либо ограничений на всем натуральном ряду и частично, хотя и бесчисленно, на множестве квадратов и невозможны на других степенях натуральных чисел...
Почему почти все комментаторы и автор видео пытается изобрести заново велосипед? Основную теорему арифметики преподают в 7-ом классе и доказательство у нее куда более примитивное. По определению, просто число - то, которое делится только на само себя и на единицу. Значит, любое другое - составное. Оно длится на себя, единицу и ещё что-нибудь, просто алгоритм, если в качестве дилиткля находим простое число, то останавливаемся, если составное - значит раскладываем это составное на множители. Так получается произведение только из простых чисел, которых будет максимальное количество (произведение будет состоять из максимального числа множителей, больше быть не может, только единицы). Ну и про единственность, вообще, даже сам алгоритм разложения подразумевает, что набор простых чисел будет единственным, поскольку мы, буквально, раскладывали "дом" по кирпичику, но можно и через делимость говорить, хотя, для 7-ого класса это было сложновато
Единственное что не учли доказательство вашей теоремы это то, что все рассматриваемые вами множество фундированные. И далее о том, что условие фундирования эквивалентная математической индукции (она же эквивалентна невозможности существования бесконечно убывающей последовательности фундированном множестве). То есть в этом простом доказательстве были приняты за самоочевидные очень непростые и неочевидные факты.
@@mathin2049 Я решил не мучать свою голову и просто в яндексе задал этот вопрос. Ответ тут же нашёлся, просто и таким способом можно объяснить и пятикласнику. Одно плохо, в школе может и рассказывают методы доказательства, например метод от противного. Однако я и по себе помню что пришлось в школе принять как догму этот метод, ведь логику нам стали объяснять только в классе 9-10 на информатике и только тогда я до конца осознал почему этот метод работает и как правильно им пользоваться. Сейчас, вроде как, на информатике на класс или два раньше такое рассказывают и то если учителю не пофиг 😅
все бы классно, но мне кажется, что утрверждение: геометрический смысл умножение - это прощадь прямоугольника требует расскрытия. Если мы берем прямоугольник, то да, его площадь равна произведению сторон. Но вот сделать от сюда прыжок в утверждение, что умножение ЛЮБЫХ ЧИСЕЛ - это площадь прямоугольника?
Странный способ повествования. Взяты установленные определения простых и составных чисел, из которых буквально вытекает следствие представленной теоремы, а затем доказательство оборачивается в такую обёртку, будто бы нам такие определения неизвестны, но тем не менее, мы используем их
@@andynaz7044 Во-первых, не следствие из ОТА, а сама теорема следует из заданных рамок. Во-вторых, я, конечно, не исключаю вероятности собственной глупости, но давайте обойдёмся без нападок и перехода на личности. Речь о том, что сначала автор предполагает существование составных чисел, не раскладывающихся на простые, доказав строгое разделение целых чисел на эти две группы через противоречие, а затем зачем-то начинает доказывать единственность разложения составных, если из их определения и без вывернутых наизнанку доказательств напрямую следует факт единственности подобного разложения, ибо каждое составное число не просто можно разложить на простые, оно является каким-то таким разложением, иначе бы было простым. Добавление или убирание каких-либо простых чисел из разложения неизбежно изменит и само число, из чего в свою очередь и следует исключительность подобных разложений. Получается, что либо приведённая мной цепочка рассуждений неверна, либо она неполна, либо приведённая в ролике монструозная конструкция не имеет практического смысла в рамках обучения, ибо является(по моему личному мнению, но всё же) менее простой для восприятия, даже если и является эквивалентом приведённым выше рассуждениям. В первом случае буду рад обратной связи и указанию на ошибки, во втором случае мы упираемся в доказательство того, что 1 =/= 2 и т.д., в третьем же случае получается, что видео как таковое не несёт практической пользы, ведь пытается объяснить простое для несведущих максимально сложным и перегруженным языком. Опять же, на мой личный взгляд, но я и не претендовал на истинность, просто мне такой способ повествования показался странным
А нафига это нужно, можно вопрос? Вот на планете есть пара тысяч человек, которые работают в данной области, а остальным 99,9999% какой прок? Только не надо ереси про "расширяет кругозор" и "учит мыслить логически" - это бездоказательные утверждения
В науке есть такое определение как эмерджентность. И из за этого любая наука становится целостнее и фактически проще, а так как наука это то на чем человечество общалось и будет общаться. Вам же понравится человек который польностью погружен в свою сферу деятельности? И даже такие незначительные вещи могут сильно повлиять ваше представление о нем
@@andynaz7044 это адепт Свидетелей, что сумма всех натуральных чисел = -1/12. А вообще сей ученый муж имел ввиду второй замечательный предел, а конкретно что е равно пределу (1 + 1/х)^x при х стремящимся к бесконечности, где х - действительное число. Только вот запамятовал упомянуть один нюанс. Подставить вместо х сразу бесконечность он не имеет права, т.к. арифметические операции с использованием +∞ и -∞ определены только для расширенных действительных чисел, и тогда он просто получит (1 + 0)^∞ = 1. Формула же второго замечательного предела определена для обычных действительных чисел, но т.к. +∞ и -∞ не включены во множество R, то заветную единицу он в скобках никогда не получит, равно как и бесконечность в показателе, х просто не может принять такое значение. Вне контекста предела х всегда конечно, а значит (1 + 1/х) > 1.
![Почему число 37 встречается повсюду? [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/26meYYVE2Yg/mqdefault.jpg)
ВНИМАНИЕ
Автор этого ролика переехал на другой канал:
youtube.com/@bluemathin?si=1ZZZTtnGrDGnD7IN
Подписывайтесь на Телеграм: t.me/bluemathin
И ВК: vk.com/bluemathin
Правило простое: чем проще тема, тем комплекснее и интереснее видео)
комплекснее 💀
тем кринжовее комменты*
Круто, Жду теперь Основную Теорему Алгебры🦔
А после неё Основную Теорему Мат. анализа
@@ijkhugeplay такой нет
@@andynaz7044 с английского перевёл Fundamental Theorem of Calculus 🤷♂️
@@andynaz7044 перевел с английского Fundamental Theorem of Calculus 🤷♂️. Возможно, тут она иначе переводится
@@andynaz7044есть конечно, просто в русской терминологии она по-другому называется
02:14-02:26 - ошибочки:
число 4 является простоватым
числа 18 и 50 не являются простоватыми
но есть другой пример: 40 = 4 * 10 = 2 * 2 * 10
возможно, когда-нибудь мафин научится считать...
4 = 2 * 2 же. Поэтому оно не должно быть простоватым. 2 не играет роль единицы в этом кольце
кАтарсис или катАрсис?!
Но ведь "простоватые числа" - это произведения 2 и нечётного числа, значит 18 и 50 - простоватые.
Ну и 4, как исключение из этого ряда.
расскажи пожалуйста про теорему Пуанкаре
число 4 да, простоватое, делится на 2 и на себя. Числа 18 и 50 тоже простоватые, из чётных чисел делятся на 2 и на себя. Менее туманным было бы определение простоватости "является результатом умножения 2 на простое или на нечётное". 40 же - не простоватое, так как 40=40*1 = 20*2 = 10*4 = 5*8; помимо себя и 2 делится на чётные 4 и 8.
99% людей даже не задумываются над тем, что это утверждение не очевидно и его надо доказывать. Лет 150 назад и для 99% профессиональных математиков было не очевидно, что однозначность разложения - редкий гость в кольцах.
А 99% от того 1% людей, которым понятно, что доказывать однозначность разложения надо, делают это с использованием эквивалентных фактов, которые тоже надо доказывать, вроде "простое p делит ab --> p делит a или b".
Ну да, перед тем как посмотреть я вспоминал, как это надо доказывать (в части единственности разложения).
1. Вначале сказать, что не делящееся на простое число взаимнопросто с этим простым, а значит алгоритмом Эвклида единица получается, как линейная комбинация простого числа и числа не делящегося на это простое.
2. Из этого вывести, что кольцо остатков по простому модулю является полем, и как следствие "простое p делит ab --> p делит a или b".
3. Ну а дальше единственность разложения на простые тривиально выводится.
Заход с полями верен, но избыточен. Любое евклидово кольцо - это кольцо с однозначным разложением.
Обратное, кстати, неверно - есть неевклидовы кольца с однозначным разложением. Даже среди квадратичных колец.
Последний факт следует из свойств деления, простых и натуральных чисел. Если мы положим, что p делит ab и не делит a или b, то либо p непростое, либо a и b не целые, либо операция деления выполнена некорректно. В общем там везде будут противоречия.
Ничего не будет. Предположим, что у нас неоднозначность разложения и p1p2=p3p4, все pi - простые и разные.
Тогда p1 делит p3p4, но не делит ни p3, ни p4.
Ну и не стоит путать "делит" и "делится" - это принципиально разные вещи :)))
@@ald6980 чтобы р1 делило р3р4 из определения операции деления р3р4 должно содержать все те же множители, что и р1. В таком случае или р3,р4=р1,что противоречит исходному утверждению или среди р3 и р4 есть общие множители с р1, но тогда р1,р3,р4 непростые, или р3р4=р1 и тогда р1 непростое, а р2=1.
вот это доказательство Эйлера 🔥🔥
-What are you doing?
- I am Mathin'!
Yeah yeah 🤣
Приятно, что доказательству через ряды уделяете место) Оно слишком красивое, чтобы закрывать на него глаза!
P.S. звук на 8:45 застал меня врасплох)) o_o
Ещё доказательство бесконечных простых чисел:
Допустим, существует
конечное множество простых чисел, тогда их произведение, сложенное с 1 не делится ни на 1 простое число, так как будет остаток 1
Основная теорема арифметики автоматически следует из того, что целые числа образуют евклидово кольцо (т.е. для них корректно введена операция деления с остатком), а значит, оно является кольцом главных идеалов, а значит, является факториальным
То что всякое целостное кольцо главных идеалов факториально - доказывается отдельно, и весьма нетривиальным образом. По сути это доказательство и есть общий случай для ОТА.
Этот способ доказательства слишком обобщëнный, но можно воспользоваться сходной идеей через алгоритм Евклидаь
Очень интересно посмотреть на досуге, отдыхая от подготовки к олимпиадным задачам и егэ, классная подача и все формулировки яснее некуда.
Очень классно , что такие каналы есть, спасибо
1:47 Делим мы на меньшее из возможных, а значит на простое сисло. Например 12 мы не разделим на 6, потому что раньше найдём 2 - делитель 6. А так как любое составное число по определению можно на что-то поделить, то для любого можно найти как минимум один простой делитель, котрый появится раньше составного делителя. Очень интуитвный ответ на первый вопрос
ответ интуитивный, но не очень понятно, как из этого следует более важная часть про единственность данного разложения числа на простые множители
@@АндрейВласов-д3х ну я про вторую часть и не говорил
Ничего не понял, но очень интересно 😂
Благо к 11 классу основную теорему арифметики я доказать в состоянии 😁
Уверены? :))))
Не хотите поместить здесь свою версию?
Отличное объяснение, спасибо!
Во время доказательства существования разложения каждого числа на множители мы делаем предположение, что любое натуральное число либо 1, либо простое, либо составное. Однако это утверждение в видео не доказано и может показаться неочевидным.
Вау, до просмотра видео я знал три доказательства единственности в основной теореме арифметики: через алгоритм Евклида, через идеалы и через индукцию с рассмотрением минимальных простых делителей. Но это доказательство меня поразило! Не знал, что можно просто так хитро преобразовать и спуститься к меньшим числам. Жаль только, что оно не обобщается на кольца, потому что норма в них совсем не обязана быть монотонна по сложению, т.к. линейный порядок по сути только в натуральных числах есть.
было бы интересно посмотреть объяснение парадокса суммы всех натуральных чисел, равняющейся -1/12
Коротко и по делу, круто
Местами напоминает Гипотезу Коллатца
Спасибо! Интересно - как создаете математические анимации? При помощи библиотеки Manim?
Сделай видео про комбинаторику пожалуйста
Красиво.Спасибо:)
Самое простое доказательство основной теоремы арифметики:
Пусть существует два различных варианта разложения одного числа на простые множители. В обоих вариантах уберём (сократим) одинаковые простые множители, оставим только различающиеся:
a1a2a3...aM = b1b2b3...bN
Тогда получим отношение:
a2a3...aM = b1b2b3...bN/a1
Заметим, что a1 не равно никакому из множителей, составленному из подмножителей b1b2b3...bN, что следует из определения простого числа, и того, что a1 - простое число. Следовательно, b1b2b3...bN/a1 - несократимая дробь, но она должна быть равна целому числу a2a3...aM. Полученное противоречие доказывает верность основной теоремы арифметики.
Ошибка. а1 действительно не равно никакому из множителей, составленному из подмножителей b1b2b3...bN, но а1*t вполне может быть равно некоему множителю, составленному из подмножителей b1b2b3...bN, и дробь b1b2b3...bN/a1 сократится.
@@СергейОсипов-д8о ошибки нет. Это доказательство от противного. Я предположил, что разложение натурального на простые не единственно, и получил противоречие. Этого достаточно для опровержения предположения о неединственности, и рассмотрение прочих вариантов дробей для этого доказательства избыточно.
@@morboannihilator2722 Увы, но противоречия вы не получили, и я показал вам почему. Дробь b1b2b3...bN/a1 может сократиться, для чего достаточно выполнения равенства b1b2b3...bN=a1*t. где t некое натуральное число, например, исходное a2a3...aM. И мы опять приходим к равенству a1a2a3...aM = b1b2b3...bN , которое вы хотели опровергнуть.
@@СергейОсипов-д8о вы правы.
99% людей не видят смысла кому-то что-то доказывать
Катарсис, аж кокнуло )
Блин, круто. Наверное, музыки на фоне немного не хватает..
8:26 А разве можно вот переставлять как попало слагаемые в рядах, которые не сходятся абсолютно?
Хаха, смешное доказательство в конце. Спасибо, никогда про него не слышал.
Как будто нужно еще сказать про единицу, ведь она и не простое и не составное и делится только на себя, то есть рассуждения 3:43 неверно, но мы же ссылаемся на наименьшее число постоянно, значит все наше рассуждение неверно (без дополнения про единицу), как будто такие моменты очень важно уточнять
чушь, вы в математике не разбираетесь
Посмотрел видео, спасибо, мне очень понравилось объяснение:) Но всё же осталось несколько вопросов. Возможно, немного глупый вопрос, но при доказательстве ОТАр же не подразумевается, что кольцо факториально и поэтому существует единственное разложение на простые с точностью до изоморфизма/ассоциированности, или это как раз таки и доказывается? (ассоциированность - отношение эквивалентности, при котором p ~ q, если p|q и q|p, т.е. оба числа p и q делят друг друга, или же кратны (пишется как вертикальное троеточие) друг другу.)
На 6:09 очевидно, что это следует от противного, что q > p и q*y=p*x, и если было бы y>=x или y>x, то получить равенство в этом случае никак не удастся, так что yэпсилон, если взять эпсилон больше 1/2).
Немного подумал, и вроде, мне удалось доказать, что будет действительно гармонический ряд, если у меня нет лажи) Можно разбить на классы эквивалентности [1/p], это будут степени обратных простых чисел (скорее всего, придется исключить нулевой показатель степени?), т.е. 1/m~1/k (m и k простые), если (1/m)^p=(1/k)^q для некоторых p и q (другой вопрос, надо проверить, что классы не пересекаются, но это наверное из построения классов следует, что основание степени - простое число и оно не пересечется с другим классом по делимости). Я решил брать из каждого класса по одному представителю и умножать их всех (а вот здесь уже нужны числа с нулевым показателем степени), получится какое-то число, оно будет слагаемым в некотором ряде (пока неизвестно, гармонический он или нет). И вот, из ОТАр будет следовать, что все числа охвачены и ничего лишнего нет, и поэтому у нас получился гармонический ряд, который расходится, а каждое простое число оценивается снизу обратным, потому что оно, в частности, натуральное и > 1 и поэтому и сумма простых бесконечна. Надеюсь, я смог хотя бы как-то донести один из вариантов проверки того, что будет действительно гармонический ряд (по крайней мере, чтобы понять, надо знать что-то из теории множеств, про отношения), хотя, может быть, именно такое и подразумевалось в видео)
Я попробую:
1. Любое натуральное число a>1 имеет хотя бы 1 простой делитель.
Теперь доказываем основную теорему арифметики теорему:
Пусть а - составное число. По 1. оно имеет простой делитель. Если в а есть составные множители, то их можно разложить на простые множители.
Процесс раскладывания не будет бесконечен, т.к. все множители < а
P.S. пока смотрю видео, чтобы понять у меня верные суждения или нет.
Edit: Ничего я не доказал.
Привет ! Можешь сделать пожалуйста видео как лучше переизучить геометрию и тригонометрия с математикой,что бы реально разобрать и понять т.к. в школах большинство учили на запоминание ,а не понимание ,лично я вообще не помню материалы 8-9 классов,а хочется для себя изучить заново,но откуда начинать не понятно...
Может проще, доказать, что произведения разных простых чисел не равны, а значит и нет такого целого числа больше 1 и не являющегося простым, которое состояло бы из разных наборов простых множителей. Мне кажется именно этот факт очевиден людям и доказывать это как бы не обязательно.
Можно было проще доказать бесконечное количество простых чисел
Допустим их конечное количество
Тогда перемножим их всех и к полученному числу добавим 1
Полученное число перестанет делиться на все простые числа, то есть, мы получим ещё одно простое число, что противоречит
это и есть доказательство Эвклида
@@andynaz7044 вот так совпадение)
Слишком быстро. Не успеваю
Для полного доказательства не хватает доказательства леммы: если p | q1*q2*...*qn (тут все простые), то p = qi (ну то есть совпадает с каким-то qi)
Это утверждение может показаться очевидным, но его доказательство занимает довольно значительную часть в общем доказательстве
Это видео чем-то мне напомнило видео "почему 1>0? доказательство"(только там не настолько кликбейтное название как тут), а всё просто, потому что не дают внятных объяснений чем можно пользоваться, к примеру в доказательстве первой части этой теоремы(то есть я пока не доказываю единственность) могу ли я сказать, что все числа кроме числа 1 делятся на 2 группы - на простые и составные, при том простые нам очевидно подходят, составные - их можно разбить на меньшие составные и так дойти до простых что нам тоже подходит.
После таких рассуждений я доказал теорему или нет? я что-то упустил? почему вышло так легко? могу ли я пользоваться тем или иным фактом? Я не знаю какие в реальности очевидные факты(к примеру что все натуральные числа кроме 1 простые и составные - откуда это следует?) следуют из основной теоремы арифметики, поэтому я не могу быть уверенным в том, что моё доказательство правильное
К примеру, я же не могу доказать, что a+b = b+a (в натуральных числах, если кому-то так угодно) просто сказав, что это очевидно по "переместительному закону сложения", ведь переместительный закон сложения - просто удобная формулировка для школьников, она никем не доказывается, потому что очевидна. А конкретное доказательство этого факта, как и определение действительных чисел ты встретите только на курсе матанализа.
А что я хотел донести этим комментарием? Да то что таких тем миллион, взять даже коммутативность суммы в действительных числах и можно ещё 100 роликов на подобную тему записать, есть ещё дофига вещей, которые 99% людей не могут доказать ЛИШЬ в силу того, что им не обговаривают что они могут использовать. Опять же, вспомните видео про "1>0", ну факт очевидный же, в 1 руке 1 апельсин, в другой нет апельсина, где апельсинов больше? Но автор опирается на аксиоматику действительных чисел, то есть у нас есть множество чисел, в котором есть элементы "нуль" и "единица" не как числа на числовом отрезке, а как что-то непонятное, что просто существует, оттуда и возникают такие кликбейтные темы как эта
Упустили.
Вы доказали только тривиальное утверждение о том, что разложение существует. Но ничего не сказали про его единственность. Не говоря уже о ее, единственности, доказательстве.
@@ald6980 да. я об этом и написал
у вас какой-то синдром, лечитесь
Не уверян что верно(скорее всего я что то да не учел) но число 13 можно представить как 26 * 0.5 и так даже с 1 тк 0.5*0.5*4 тоже будет равно 1.Ну типо понятно что работать с целыми числами проще, но никто не запрещает использовать дроби в разложении числа(ну не придет же математик и не будет лично в тетради вам зачеркивать уравнение) так что в обычной жизни можно делать так как проще(к примеру сократить уранения)
05:06 ты сказал, что все разлажения для n совпадают, но потом ты говоришь что никакая p не совпадает с q, можешь прояснить этот момент
выучи родной язык сперва, а потом занимайся математикой
А почему бы не рассмотреть более простое док-во бесконечности простых чисел - через факториал. Если n - наибольшее простое число, то n!+1 не делится ни на одно число от 2 до n. Это значит, что оно либо само простое, либо имеет простой делитель, больший, чем n.
Будет видео про фундаментальную теорему инженеров?
Основные утверждения теоремы:
pi = e = 3, six x = x, cos x = 1.
Это отсылка к flammable maths, если что.
А что не так с косинусом и синусом?
@@danno2023 шутка в том, что для инженера при любом x выполняется sin x = x, и т.п.
@@diogeneslaertius3365 ну он же приблизительно равен x, а косинус равен одному стабильно
Видосы не грузят.... 😢
Я не понял немного доказательство эйлера. Ну я в общем то и не особо математик, мне можно)
да, про раскрытие скобок сказано было не очень хорошо
@@andynaz7044 ну да, скобки не понятные
Диагонали четырёхугольника пересекаются в какой-то точке. Докажите!
От противного через векторное произведение векторов
@@skeleton_man00 В школе до векторов.7-8 класс. Ведь свойство используем очень рано.
По-моему все сильно проще.
Представим, что число x можно разложить на а1...аn = b1...bm. Если в обоих наборах есть одинаковые числа, то делим обе части на эти числа, пока не получим уникальные наборы. Тогда произведение b1...bm делится на а1, например. Тогда хотя бы один множитель должен делиться на a1, а это невозможно, потому что они все простые и не равны а1
Последний переход вроде как неочевиден и требует дополнительного док-ва
здесь используется лемма Евклида
"если произведение нескольких чисел делится на простое, то хотя бы один из множителей делится на это простое"
Эта лемма нуждается в отдельном доказательстве, но да, с ней все становится тривиально
Вы удивитесь, но "тогда хотя бы один множитель должен делиться на a1" - это следствие основной теоремы арифметики. Доказывать теорему, опираясь на ее собственные следствия некорректно.
@@blr-Oliver удивлюсь, пойду читать. Спасибо
@@blr-Oliver ничего подобного, это не следствие ОТА, это лемма Эвклида.
th-cam.com/video/rQbmV9DEKcc/w-d-xo.html - а то, что если n=x*y, отличные от 1, то x
Я убежден, что 99% людей НЕ ЗНАЮТ эту теорему, а тот 1% который знает НЕ ПЫТАЛСЯ это доказывать, соответственно название видоса про НЕ МОГУТ только для того чтобы кликнули :)) что и сделал я.
Точка, как абстрактный объект, не имеющий измерительных характеристик, но лишь местоположение, делает неевклидовы геометрии, фундаментально - квазиевклидовыми. С евклидовой они имеют тождественную основу - «безразмерную» точку без указания точности координат. Такое положение физически и математически не представляется вполне корректным, т.к. при указании любых координат точка фактически будет иметь, размер, хотя и неопределенный. Для решения проблемы предложена минимальная длина- константа, ниже которой более высокая точность координат уже не будет иметь физического смысла. Т.е. координаты двух соседних точек не могут быть меньше данной константы. Эта математическая и физическая константа принята равной примерно планковской длине (допускается уточнение, например, в процессах аннигиляции). Введены также понятия чисел-объектов и чисел-действий (операторов) над числами-объектами для формирования числовых осей. В междисциплинарном смыле константы-неоатомы можно считать математическими единицами и частицами праматерии с бесконечным временем жизни. Это позволяет физический объект представить и натуральным числом. Единицы-неоатомы-частицы могут быть представлены и структурными частицами физического вакуума и как реально самые элементарные частицы. В междисциплинарном контексте единой науки методологические проблемы стратегии развития математики с учетом представленных положений также могут получить новое толкование, включая и междисциплинарные границы аксиоматик, теорем и математических констант.
50 не простоватое число. оно делится не только на 2 но и на 10
8:44 ААААА 98% НА АХЕРОНЕ
(ой, шутка)
Докажи ещё, почему каждое простое число вида 4k + 1 можно представить в виде x² + y²
это рождественская теорема ферма
@@mathin2049 Да. Пьер Ферма отправил это утверждение своему другу на Рождество, но доказать, разумеется, не мог. Через сто с лишним лет это сделал Эйлер, а потом и Гаусс более хитрым способом. Но многие вспомнят Ферма по другому утверждению: x^n + y^n ≠ z^n. Можешь доказать это тоже, "поистине красивым", натуральным, "диофантовым" образом, без этих модулярных форм и эллиптических кривых)
Здравствуйте. У меня есть задача, которую я не могу решить. Помогите пожалуйста
Игра в лото. У нас есть 11 билетов, на которых по 5 чисел от 1 до 90. На одном билете не может быть два одинаковых числа. На разных билетах числа могут повторяться, но не может быть двух одинаковых. Так же есть мешок с числами от 1 до 90. Мы достаём по одному числу, и если число которое мы достали есть на билете, это число закрывается. Когда все 5 чисел хотя бы на одном билете закрываются, игра заканчивается. Перед игрой мы загадали число от 1 до 90. Какой шанс, что за процесс игры загаданное число не будет достато из мешка?
Задача не была взята не из каких учебников, и я не уверен, что существует решение этой задачи, но если где то вы уже встречались с похожими задачами, пожалуйста, скажите об этом
не признаю доказательства этой теоремы, построенные на отношении следования (типа что-то «меньше» чего-то)
есть же 30ая пропозиция Εὐκλείδης’а из седьмой книги, не знаю где там кто увидел операцию «1,
то
или A/D в ℕ>1,
или B/D в ℕ>1,
или все A,B,E - простые и одно из A,B =D, а второе =E
Когда готовился к ЕГЭ постянно задавался вопросом, почему число можно разложить только одним единственным способом
это хорошо говорит о ваших математических способностях
Кушки и пэшки )))
А какими ещё могут быть натуральными числа? Ничего, что простыми КАК РАЗ И НАЗЫВАЮТСЯ несоставные числа?
Не понял про простоватые числа, тип они делятся только на два и на себя, но ведь 6 делиться на 3 а 10 на 5
Простоватые числа раскладываются на 2 и на одно простое, т. е. 6 раскладывается на 2 и на 3 - простое число
в качестве делителей простоватых чисел рассматриваются только четные числа.
6 делится на 1, 2, 3, 6. из них четные только 2 и само 6. значит 6 простоватое.
8 делится на 1,2,4,8. из них четные 2, 4, 8. значит 8 не простоватое. его можно представить как 2*2*2 или как 2*4.
проблема в том, что автор представил 100 как произведение 2*50.
вот только 50 не простоватое. среди четных делителей помимо двойки есть и 10
У нас десятичная система исчисления (десять пальцев рук). Как все измезменилось еслибьі цивилизация за основу взяла бьі 8, 16, или два пальца?
ценители дедекиндовых областей здесь?
ОЧень много формул в школе не доакзывают
каждый человек знает формулу интеграла сложной функции, таблицу производных, формулу ньютона лейбница но почти никто не сможет доказать эти формулы
и это только один раздел математики (начала математического анализа) а таких разделов десятки
Мафин взрослеет на глазах, вот и голос поломался - не узнать!
я просто утром записывал)))
зачем это всё?
Когда я увидел доказательство того, что разложение на множители всегда существует у меня сразу же возник вопрос - а не являются ли утверждения, что "любое число делится на само себя" и "любой делитель числа, кроме него самого меньше этого числа" следствиями из основной теоремы арифметики. Пртому что на таком уровне уже не очевидно, что есть аксиома, а что - теорема.
Со второй часть доказательства аналогичный вопрос стал ещё более остро.
Manim ?
Почему 4 не простоватое число (делится на 2 и на себя)?
спасибо, что заметили! на монтаже пропустил
"Простоватые числа" вообще пример крайне неудачный.
Они не замкнуты ни по сложению, ни по умножению, так что даже полугруппу не образуют, не говоря уже о кольце.
6*6 = 36 - не простоватое. 6+6=12 - не простоватое.
Возьмите хотя бы числа вида 3k+1, они уже по умножению замкнуты.
И тут 4*25=10*10, 4,25 и 10 - "простые" в множестве {3k+1}.
Кирпичи.. карл
Насколько очевидно что можно так легко перемножать ряды? Просто мне кажется тут стоит упомянуть что это возможно только потому, что ряды абсолютно сходящиеся (что не совсем тривиальный факт)
Вы абсолютно правы. А ещё про возможность построения новых рядов при раскрытии скобок: что это такое и как они образуются. И доказать однозначность такого раскрытия при абсолютно сходящемся ряде.
Доказательство Эйлера только кажется простым.
Мне кажется, что основной теоремой арифметики должно быть утверждение о том, что все последовательности, составленные из степеней натуральных чисел с целочисленными показателями, начиная с 3, являются множествами, в которых числа являются несопоставимы и между собой. Другими словами: на упомянутых множествах операции сложения- вычитания невозможны. Тогда Пьеру Ферма не понадобилось бы формулировать свою знаменитую Великую Теорему, например, о том,что уже на множестве кубов натуральных чисел:
1,8,27,64,125, 216, 343 и т.д. операция сложения-- вычитания невозможна...
. Дополнение. Человек начал использовать числа именно с операции сложения - вычитания предметов. И это возможно только на всем множестве натурального ряда. Если же из этого натурального ряда мы выделяем какое-то подмножество, например, квадраты чисел, то операции сложения - вычитания уже возможны не со всеми членами этой последовательности, а, начиная с кубов, они вообще невозможны... Поэтому логично было бы для арифметики главной теоремой выдвинуть утверждение о том, что операции сложения - вычитания натуральных чисел существуют без каких либо ограничений на всем натуральном ряду и частично, хотя и бесчисленно, на множестве квадратов и невозможны на других степенях натуральных чисел...
Почему почти все комментаторы и автор видео пытается изобрести заново велосипед? Основную теорему арифметики преподают в 7-ом классе и доказательство у нее куда более примитивное. По определению, просто число - то, которое делится только на само себя и на единицу. Значит, любое другое - составное. Оно длится на себя, единицу и ещё что-нибудь, просто алгоритм, если в качестве дилиткля находим простое число, то останавливаемся, если составное - значит раскладываем это составное на множители. Так получается произведение только из простых чисел, которых будет максимальное количество (произведение будет состоять из максимального числа множителей, больше быть не может, только единицы). Ну и про единственность, вообще, даже сам алгоритм разложения подразумевает, что набор простых чисел будет единственным, поскольку мы, буквально, раскладывали "дом" по кирпичику, но можно и через делимость говорить, хотя, для 7-ого класса это было сложновато
Единственное что не учли доказательство вашей теоремы это то, что все рассматриваемые вами множество фундированные. И далее о том, что условие фундирования эквивалентная математической индукции (она же эквивалентна невозможности существования бесконечно убывающей последовательности фундированном множестве).
То есть в этом простом доказательстве были приняты за самоочевидные очень непростые и неочевидные факты.
Как теперь привести доказательство о бесконечности простых чисел так, чтобы его смог понять пятиклашка 😅
смотря какой пятиклашка
@@mathin2049
Я решил не мучать свою голову и просто в яндексе задал этот вопрос. Ответ тут же нашёлся, просто и таким способом можно объяснить и пятикласнику.
Одно плохо, в школе может и рассказывают методы доказательства, например метод от противного. Однако я и по себе помню что пришлось в школе принять как догму этот метод, ведь логику нам стали объяснять только в классе 9-10 на информатике и только тогда я до конца осознал почему этот метод работает и как правильно им пользоваться.
Сейчас, вроде как, на информатике на класс или два раньше такое рассказывают и то если учителю не пофиг 😅
99.99999% людей знают эту теорему, но не могут ее доказать: теорема Ферма
у нас в школе рассказывали
все бы классно, но мне кажется, что утрверждение: геометрический смысл умножение - это прощадь прямоугольника требует расскрытия. Если мы берем прямоугольник, то да, его площадь равна произведению сторон. Но вот сделать от сюда прыжок в утверждение, что умножение ЛЮБЫХ ЧИСЕЛ - это площадь прямоугольника?
А что тут еще раскрывать нужно?
👍👍👍
Наш народ давно догадывался, поэтому и сказал: «В каждой избушке свои погремушки».
Ну все понятно организовывай школу
Странный способ повествования. Взяты установленные определения простых и составных чисел, из которых буквально вытекает следствие представленной теоремы, а затем доказательство оборачивается в такую обёртку, будто бы нам такие определения неизвестны, но тем не менее, мы используем их
о каком следствии из ОТА вы говорите? или просто глупость брякнули?
@@andynaz7044 Во-первых, не следствие из ОТА, а сама теорема следует из заданных рамок. Во-вторых, я, конечно, не исключаю вероятности собственной глупости, но давайте обойдёмся без нападок и перехода на личности.
Речь о том, что сначала автор предполагает существование составных чисел, не раскладывающихся на простые, доказав строгое разделение целых чисел на эти две группы через противоречие, а затем зачем-то начинает доказывать единственность разложения составных, если из их определения и без вывернутых наизнанку доказательств напрямую следует факт единственности подобного разложения, ибо каждое составное число не просто можно разложить на простые, оно является каким-то таким разложением, иначе бы было простым. Добавление или убирание каких-либо простых чисел из разложения неизбежно изменит и само число, из чего в свою очередь и следует исключительность подобных разложений.
Получается, что либо приведённая мной цепочка рассуждений неверна, либо она неполна, либо приведённая в ролике монструозная конструкция не имеет практического смысла в рамках обучения, ибо является(по моему личному мнению, но всё же) менее простой для восприятия, даже если и является эквивалентом приведённым выше рассуждениям.
В первом случае буду рад обратной связи и указанию на ошибки, во втором случае мы упираемся в доказательство того, что 1 =/= 2 и т.д., в третьем же случае получается, что видео как таковое не несёт практической пользы, ведь пытается объяснить простое для несведущих максимально сложным и перегруженным языком. Опять же, на мой личный взгляд, но я и не претендовал на истинность, просто мне такой способ повествования показался странным
чё то кликбейт с 99%
Нету 10+3=13, переделывай.
=(
Зато новый ролик прям из печи от Мафина, спасибо)
(10+3=13 отсыллка на принцип об одинаковом изменении одинаковых объектов)
херня, а не пояснение. Ничего не понятно и при этом - совсем не интересно.
:)
И.....кому вы это впариваете ..о боже..сохрани всех нормальных людей а нам это надо. Во даёт..замкнуло кому ..
Слишком долго - думаю это кликбейт.
А нафига это нужно, можно вопрос? Вот на планете есть пара тысяч человек, которые работают в данной области, а остальным 99,9999% какой прок? Только не надо ереси про "расширяет кругозор" и "учит мыслить логически" - это бездоказательные утверждения
В науке есть такое определение как эмерджентность. И из за этого любая наука становится целостнее и фактически проще, а так как наука это то на чем человечество общалось и будет общаться. Вам же понравится человек который польностью погружен в свою сферу деятельности? И даже такие незначительные вещи могут сильно повлиять ваше представление о нем
Ты это под всеми роликами Ютуба пишешь, которые тебе не интересны?
@@Mrgai666 не уловил момент, когда это человечество начало общаться по науке...
Понимаешь, это не надо доказывать. Ты либо понимаешь, ибо тебе не интересно, ни то ни другое не плохо
Ты же сам сюда зашёл, кому не надо - не заходят
-Сколько раз единицу не перемножь, получишь единицу.
-А перемножив бесконечность раз 1 на себя, получим число е? Как? Почему?
что за чушь?
@@andynaz7044 это адепт Свидетелей, что сумма всех натуральных чисел = -1/12.
А вообще сей ученый муж имел ввиду второй замечательный предел, а конкретно что е равно пределу (1 + 1/х)^x при х стремящимся к бесконечности, где х - действительное число.
Только вот запамятовал упомянуть один нюанс. Подставить вместо х сразу бесконечность он не имеет права, т.к. арифметические операции с использованием +∞ и -∞ определены только для расширенных действительных чисел, и тогда он просто получит (1 + 0)^∞ = 1.
Формула же второго замечательного предела определена для обычных действительных чисел, но т.к. +∞ и -∞ не включены во множество R, то заветную единицу он в скобках никогда не получит, равно как и бесконечность в показателе, х просто не может принять такое значение. Вне контекста предела х всегда конечно, а значит (1 + 1/х) > 1.
Очень просто. Похоже на дешёвый ролик для привлечения аудитории к своим платным курсам.
хватит говорить про школу
бомбануло? 😂
Нихуя не понял, но очень интересно
какие кирпичики ,что ты несёшь? ужас
+1 мне тоже эта дичь не понравилась
это ж не для имбецилов канал? или нет?