ВНИМАНИЕ Автор этого ролика переехал на другой канал: youtube.com/@bluemathin?si=1ZZZTtnGrDGnD7IN Подписывайтесь на Телеграм: t.me/bluemathin И ВК: vk.com/bluemathin
Осталось дать определение что это такое, осознанность 😏 Или это понятие вводится аксиоматически, как многое в математике? 😏 Типа точки, прямой, множества.
Вы сходите в школу, желательно небольшого городка. Там около 10-15% учеников по окончании базовой школы таблицы умножения не знают! Может, расстрелять учителей? А кто улицы подметает, не задавались вопросом?
У тебя очень интересные видео. Я считаю, что неплохо знаю математику (для 11 класса), но каждый раз подчёркиваю что-то новое из твоих роликов. Ты умеешь просто рассказывать о сложных и простых вещах (как бы странно это не звучало). Удачи в развитии канала))
Из-за непонимания определений вылезает очень много конфликтов. А еще некоторые любители "глубоких мыслей" любят рассказывать, что цветов на самом деле не существует, хотя забывают, что такие вещи это не то что мы обнаружили и зафиксировали, а то о чем мы договорились. Та же тема с искусством и прочими абстрактными понятиями.
суть не в договорённостях, а в логике а тут уже договориться невозможно так вот если рассматривать "логику цветов", то цветов действительно не существует существует "цвет" - это да, как абстракция, одна штука а затем реализация этой абстракции приводит к объектам суть в логике, вы можете различить "красный" и "синий"? странный вопрос бггг, а логически сможете различить? какая разница / что общего в "красном" и "синем"? логику пишите, логику
@@AEF23C20 цвет характеристика предметов, которые мы видим. С такой стороны он определенно есть. А если переходить к конкретным цветам, то конкретный цвет это свойство, которым обладает аюстрактный набор объектов. Яблоки красные, вода синяя и т.д. Мы берем объект и присваеваем ему понятие цвета. Мы не узнали что море синее, а небо голубое. Мы так РЕШИЛИ. А раз мы так РЕШИЛИ, то это определенно есть, потому что мы создали ему ЦВЕТ
@@ruslantan2552 нет, прибор зафиксировал, что от поверхности одного объекта отражаются волны такой-то длины, а от поверхности другого - волны другой длины. Мозг это тоже зафиксировал, но своим образом: в виде цвета. Если бы он был менее разборчив в волнах, но охватывал бы весь электромагнитный спектр, то, думаю, мог бы запросто гамма-излучение видеть фиолетовым, а радиоволны синим, а весь нынешний видимый диапазон - каким-нибудь зеленым. Наши уши и глаза не видят цвет и наши уши не слышат звук. Глаз воспринимает свет чуть лучше чем кожа, а мозг рисует в голове картинку на основе данных, полученных от сетчатки, на которую, ровно как и на кожу упал свет, отраженный от красного стола. Чувствительная перепонка, как и кожа на руках восприняла колебания воздуха, а мозг эти колебания превратил в звук
Классное видео, глубокое. Я тоже преподаю и много. Всегда стараюсь акцентировать внимание учеников на подобном. Что какие-то вещи -- результат удобной договорённости, что доказательства относительны, что зубрить никогда ничего не нужно. Но в основном они как чистые листики приходят. Будто и нет никакой школы и этих десяти классов позади. И вот этот пример с числом Пи -- это просто настоящая жиза) Интересуешься у учеников что это такое, а ответ всегда очень краток, ёмок. Он состоит исключительно только из двух упорядоченных слов. И эти слова с феноменальной скоростью в тебя выстреливают в ответ на твой вопрос-триггер. "Три", "Четырнадцать"! Это не фигура речи (автор видео не даст соврать!). Это правда буквально так. Раньше удивляло, позже привык и уже знаю какой будет ответ)) Есть, конечно, и потрясающе любознательные дети, но таких мало.
Хоть ты и преподаватель , но согласись , что Пи - это таки конкретное число , хотя и приблизительное . Ещё есть такое число , как ускорение , которое примерно равно 9,8 м/с², помнишь о таком ?
@@ВалентинБоев-ы8ъ Хоть я и не преподаватель, но не соглашусь. Пи - это не конкретное число, а конкретная буква греческого алфавита. Какое из чисел 3,14 или 3.14159 или 3.14159265 "конкретное число" Пи? Ведь это разные числа. А ускорение может быть любое, хоть 2,15 м/с², хоть 16,4 м/с². Примерно 9,8 м/с² это ускорение свободного падения только у поверхности Земли, а более точные значения в разных местах разные.
@@ВалентинБоев-ы8ъ Пи - не приблизительное, оно очень точное. А ещё иррациональное, так что полностью его написать нельзя (десятичная дробь с бесконечным "хвостиком"). Вообще никак нельзя представить. Поэтому его обозначают как "примерно 3.14". Ускорение свободного падения тут ни к месту, ускорение - значение как раз приблизительное, потому что зависит от того, по каким координатам на Земле его измерять, какая порода под ногами, не знаю, какая фаза луны и время дня и года. Это всё влияет на текущее ускорение свободного падения, пусть и незначительно. Так что g прнято считать 9.8, но по факту оно непрерывно меняется.
@user-st6tj9me2q вопрос вовлеченности учеников. Мой коллега очень любил один анекдот, и мне он тоже запал. Практикант: "Дети, сегодня изучаем, что такое глобус." С задней парты: "иди на*"... Учитель: "Дети, как натянуть кондом на глобус?" -А что такое глобус? -Вот с этого и начнём.
4:33 Здесь можно еще привести очень хороший пример: во многих странах принято считать, что множество натуральных чисел НЕ включает в себя 0, кроме Франции и США; там 0 - натуральное число. Очень хорошо показывает, как даже такие казалось бы фундаментальные вещи зависят от воли определителя.
Я в школе тоже такого понимания не приобрел. Пришло оно ко мне лишь когда на лабораторной по физике я спросил у преподавателя, можно ли обозначать гравитационную постоянную, как привык в школе. На это он мне ответил - "это твоя работа, можешь определить как хочешь, хоть буквой Щ обозначь" и меня озарило
люди точные науки изучают еще для что бы понимать друг друга, а если каждый будет свои мысли как ему хочется представлять сообща ничего не сделать будет. Заучивают единые правила и обозначения. Своё Щ запихни себе в анус, научной карьеры ты не построишь с таким подходом, но возможно работу в цирке или ютубе смешить людей получишь.
Я хочу таких же учителей. Я в школе только время теряю. Я понял ещё в начальной школе, что здесь я знания не получу. И забил, я что-то делаю, чтобы от меня отстали, и я почти отличник, но в школу хожу тупо ради галочки, а учусь сам.
Если хочешь отомстить какому-то преподу на кр - переопредели все величины в физике, в таком случае читать формулы станет просто невозможно и одну твою работу придется проверять раз в 5 дольше, чем все остальные
Это наверное потому, что все концепции программирования основаны на математике и созданы математиками Раньше это было необходимо для успешной работы с компьютером Это сейчас формошлепов без базы развелось, сытые времена
@@AEF23C20, абстрагирование - это операция мышления, а не особенный, родовой признак ООП. Таковыми являются инкапсуляция, наследование и полиморфизм. Среди всех точных наук именно математика является примером наиболее полного и развитого применения принципа абстракции и абстрагирования как процесса применения этого принципа.
@@Majohne Вид и род. Как там было, царский терем кто откроет, сразу рыцарем вернётся - царство, тип, класс, отряд, семейство, род, вид. Мнемоника, ненавижу.
Я сварщик. Для меня например нужно разложить цилиндрические элементы для работы. Каркасы , Трубы. Довольно тяжелые. Нужен кран. Поэтому мне нужно знать сколько места нужно, чтоб лишние подъемы не делать. Прокрутить я могу и без крана. И я знаю чтоб провернуть полность на оборот мне нужно места примерно 3 диаметра изделия. Мне не нужен радиус, я обычно диаметр знаю и мерить мне проще диаметр если не знаю чем радиус. Или математически мне нужно Пи диаметров места. Так же я часто использую 3,4,5 из теоремы пифагора. Когда мне нужен прямой угол, для больших изделий. и эти 3,4,5 это не см или метры или мм это именно условные части. Главное чтоб они соотносились именно так друг к другу.
@@jeanmalashko3145ну есть книга (kinda) Платона, которая называется "Государство" Там люди определяют, что такое справедливость и самый развернктый ответ дал Сократ, проработав целое государство с экомомикой, охраной и прочим, просто на словах.
Видно как растет качество визуального сопровождения, это классно. Не совсем понятно на кого рассчитано видео, для тех кто это знает, всё очевидно, для тех кто не знает, как мне кажется, слишком непонятно. Но в любом случае лайк и коммент в поддержку продвижения матана на ютубе.
например для меня, после этого видео я понял что для меня смысл всегда был важен и отрицательные степени для меня были совершенно непонятным явлением (хотя я вроде как очень хороший математик) но мне в школе не объяснили почему это так, а просто сказали что это так и всё, и так было во многом, мне важно не просто делать, но понимать что конкретно я делаю и почему и если я не понимаю почему я это делаю мне становиться сложно, раньше у меня была такая проблема с умножением и делением на десятичные дроби (например на 0,5), я не понимал почему при умножении число становиться меньше, а при деление больше, я всегда это воспринимал как деление это обязательно уменьшение, а умножение это увеличение, позже наконец я пока сам размышлял об этом понял почему это так, если быть конкретнее то тогда мне возникла идея залезть в определение деления и умножения и понял что при делении мы берём какое то число пока оно не станет равно то на которое мы делим и в ответе мы записываем сколько раз нам нужно было взять это число, а при умножении мы берём это число столько раз сколько написано, с делением тогда для меня стало всё ясно, а вот с умножением не слишком, всё ещё было не слишком понятно почему при умножении на 0,5 к примеру число уменьшается на половину, а потом меня будто осенило, это же просто то же деление только первоначально мы поделили 1 на 2 и таким образом я понял, всё что меньше 1 оборачивает умножение в деление и наоборот, короче это трудно объяснить, но с того момента дроби давались мне намного легче, тогда как учителя в школе не понимали в чем проблема была у меня с дробями
Можно, потому как φ это положительный корень уравнения φ² - φ - 1 = 0, при том, что φ ≠ 1,618, но как завещал нам Брадис φ ≈ 1,618 или φ = 1,61800 + 0,00003.
Кажется, что автор сам не понимает что такое аксиомы. Точнее, наверняка понимает, но делает неверный акцент. Аксиомы не "не требуют доказательства", а принимаются без доказательств как начало какой-то теории.
7:15 Есть еще примеры "присвоения" с помощью знака равенства. S = 2+3 ; x = 3 Мы по сути задаем мощность символов для каждого конкретного уравнения/примера. Если в случае с примером 3=4 мы говорим что равенство не верно, т.к. цифры имеют статичную мощность, то при виде х=3 мы можем сказать "Ок", пусть так.
"Неправильных" определений не бывает. Но определение должно быть корректное и мотивированное. Корректность - вполне конкретное логико-математическое понятие, мотивированность - вкусовщина, но с легко достигаемым консенсусом :)))). a^(m/n) = def = a^(m+n) - некорректное определение, по нему, например a^(1/2) отлично от a^(2/4). Если потребовать несократимость дроби m/n или рассматривать ее как два числа, а "степень" как функцию двух натуральных переменных - "определение" станет корректным. Но то, что это определение не мотивировано, то есть никак не связано с изначальным определением натуральной степени и нафиг никому не нужно, полагаю, никто спорить не будет. Так что "классическое определение" дробной степени конечно определение, но оно только таким и может быть, если требовать от него корректности и мотивированности. Можно, конечно, его слегка изменить, поиграв с областью определения, но тогда вылезут либо проблемы в комплексных числах, либо окажется, что изменения ни для чего не полезны. Многие [почти все] другие определения тоже таковы - отнюдь не по произволу взятые. Если смысл и происхождение какого-то общепринятого определения непонятны конкретному "конечному пользователю" - это обычно про непонимание пользователя, а не про "качество определения". При этом хватает гениальных определений, введение которых в обиход создает целые разделы математики и многочисленные содержательные результаты.
7:35 Рыбников: **Звуки адского непонимания и заговора масонов** Кстати, Рыбников ничего не смыслил в определениях, у него в голове не укладывалось, что изменяя обозначение человека мы не изменяем свойства и факт существования человека. В бюрократии может и так, он это было указано для повседневной жизни!
С высоты университетского образования, понимаю, что такой подход крайне важен, ведь на нём строится почти всё. Но, вспоминая школу, не могу утверждать, что дети смогут понять такую концепцию в полной мере. Хотя, наверное, важно хотя бы рассказать о её существовании или вообще попытаться до талого объяснить
Вы, наверное, смешариков пин-код не смотрели. Детям можно все объяснить, если сам понимаешь. Даже теорию струн. Я в детстве, ещё в первом или втором классе прочитала книгу, в которой на пальцах объяснялось, что такое положительные, отрицательные и даже мнимые числа, для чего буквы в математике и как составлять и решать уравнения. Все было понятно. До сих пор, объясняя ребенку, что такое факториал (7 класс), вспоминаю, как это там было описано.
Жаль, что в школе перестали преподавать науку логику. Всё сказанное в ролике относится к этой науке. Но она распространяется не только на математику, но и на все сферы нашей жизни.
6:28 Когда я учился в институте, мне попался замечательный преподаватель теормеха Д.А. Притыкин - он как раз требовал, чтобы мы использовали термины, разобравшись в их определениях, а не просто повторяя непонятные слова из учебника. Так вот, я запомнил одну его очень полезную фразу: никогда не начинайте определения со слов "это когда".
С одной стороны и правда так не стоит С другой стороны, если ученик (применимо к школе) начинает с "это когда", значит он явно будет отвечать своими словами, а не заученным определением
когда говорят "это когда" почему то мысли о машине времени возникают:). А так да, когда такое слышишь, надо понимать, что сейчас начнется идеалистическое словоблудие.
@@ГригорийГребёнкин-ю5л ну необязательно, наверное главное, чтобы все поняли о чём речь. Но всё же, когда такое слышишь от людей математически грамотных (а тем более в ролике об определениях), то режет ухо.
Я очень восхищаюсь этим автором и мне нравится что почти во всех видео все сводится к бесконечности) даже та самая индукция взята как инструмент работы с бесконечным множеством чисел/вариантов. А можешь, пожалуйста, рассказать в каком-то из видосов про графы, мне кажется людям зайдет, ведь про них как и про бесконечности мало что известно обычным смертным школьникам
Это прекрасно Сдал егэ на приемлемый балл (263), получил медаль, которая зовется золотой, сейчас готовлюсь к дви и понимаю, что в этой гонке за изощренными теоремами, методами и способами открываются пробелы в самом начале - на уровне определений, понятий. Складывается такое ощущение, что все это время математику я заучивал, а не понимал
Ну вообще - "что такое"="в чём смысл, сущность". Название не равно определению. Впрочем, есть люди (и их немало, долю определить не возьмусь), которые на вопрос "кто ты" называют своё имя. Но с человеком сложнее. Ответа на вопрос "кто ты" в общем смысле нет, есть только частные определения: я homo sapiens, я мужчина, я программист, я муж вон той женщины. А про число пи как раз всё понятно - у него очень простая сущность, определяемая одним предложением (разве что для понимания этого определения нужно уже договориться заранее, что есть окружность, её диаметр, и "отношение"). Автору спасибо! Аж свой родной лицей вспомнил...
@@itotdeltaxi1910 {Ну вообще - "что такое"="в чём смысл, сущность"} а смысл будет зависить от контекста. "А про число пи как раз всё понятно" - да неужели? Человеку надо найти длину окружности с известным радиусом. Ему дали формулу L= 2*Pi*R. На вопрос, что такое Pi можно ответить 3.14 и найти искомое значение длины. А можно ответить "отношение длины окружности к ее диаметру". Этот ответ сильно поможет в решении задачи.
У цифр тоже нет определения, из них состоят числа. Цифры в чистом виде абстракция привязка каких либо значений (семантика)... два яблока, три яблока, но если их разрезать это уже две доли, три доли, математик скажет 1/2, 1/4 и так далее, но это как договорится. Вначале у древних людей были просто зарубки на деревьях, камнях, это унарная система счисления... Потом появляется где-то в Индии затем и в Арабских странах позиционная система счисления 0,1, 2,3,4,5,6,7,9 (10 вероятно по количеству пальцев на двух руках), кстати ноля изначально тоже не было... 10 в десятичной это число где 1 это первая позиция (разряд) и 0 ноль как первая цифра (он же разряд) по нашей договоренности (вероятно поднятый один камушек с песка и след от него (песка) напоминают ноль т.е вычитание одного камня)... Почему тогда 0,1,2,3,4...9... а не 00, 01,02,03,04...09, 10, 11, 12 и так далее... потому что ноль просто опускают, это вроде как ничто... Вот так детям нужно объяснять что такое десятичная, двоичная, троичная, шестнадцатеричная система счисления, криптография, семантика, лингвистика, язык)... Представьте что у вас просто по одному пальцу на каждой руке (альтернативная эволюция такова), что вы будете делать?
У цифр всё же есть определение. Последовательность цифр присваивается числу с помощью последовательности уменьшающихся отрезков, на которых число лежит. Короче, жто сложно в комментарии описать, но в учебниках определение есть.
@@foretubedan1853 Он наверное не это хотел написать. Определения есть, но это договоренность, часть нашего человеческого сознания, мышления, по крайней мере мы по другому пока не умеем. Тут скорее надо к лингвистам обращаться и нейрофизиологам, то есть как наш мозг распознаёт образы, как он присваивает значения предметам и им же фонетику, как возникай язык, протоязык (праязык). Цифры абстракция это понятно, но мы же даём этому очертания, даём определения для своих целей, причём все как бы соглашаются что это объективная реальность, человек стадное животное тут ещё и психология замешана конформизм, нонконформизм, псевдо-нонконформизм
Знак "=" это присвоение значения для переменной. Например a = 1 - мы присвоили переменной а значение 1. Если теперь написать a = 1 b = 2 a = b По итогу мы присвоили переменной a значение 2.
Согласен. В некоторых языках программирования символ "=" - это и присваивание, и сравнение. Молодым программистам может не добраться такой оператор: a=b=c
Спасибо за эти видео. Мне хотя математика нужна в довольно простых задачах, но пояснение общих концепций, таких как определение, на примере математики как-то мозги сразу прокачивает. Это в жизни может широкое применение найти.
Пока ещё не досмотрел, но у меня в голове при вопросе "что такое число Пи" сразу возникает ответ - "это отношение длины окружности к его радиусу".Школу окончил ещё в прошлом тысячелетии ))
Какой ещё второй радиус.. Явно мало чего Вы в действительности усвоили. Это чувствуется. Так что не выпендривайтесь. И ещё, у меня к Вам есть один (важный) вопрос: А что такое Отношение?@@MrNurislam82
16:14 так значит у множества есть определение: множество - это объект, удовлетворяющий заданным аксиомам. Правда теперь у нас есть неопределяемое понятие "объект"...
Я так понял, суть в том, что математическое перетекает в философское. Математическое "множество" можно вполне успешно определить философскими терминами. И у меня есть наблюдение: само понятие множества будто бы уже введено в математику из философии. Потому что множество можно рассматривать как вид образной связи (или её отсутствия).
Тут еще такое дело... все рассуждения из видео верные, если мы принимаем за правду, что у всех людей хватает абстрактного мышления. Тогда идея, что школьникам, которым это неясно, просто не смогли нормально объяснить, вроде как верна. Но что... если это не так? Вдруг это как музыкальный слух, который можно развивать, но стартовые условия с самого рождения уже сильно не равны. Я еще в школе заметил, что когда я пытаюсь что-то объяснить одноклассникам, то ощущаю себя так, будто пытаюсь пояснить дальтоникам, как собрать кубик рубика, или как смешиваются цвета.
Это верно. В коментах те, кому ролик "зашёл". Я, сколько ни пыжился, так ничего и не понял из математики за время учёбы. Всегда завидовал тем, кто чувствует формулы, но в себе так и не смог развить это понимание(
Я считаю здесь большим упущением пояснить в этом виде, что число пи является отношением длины окружности к диаметру, и при этом не пояснить определение "длина" и "окружность". Ведь вид окружности определяется способом измерения длинн, а способ измерения длинны - это метрика пространства. Итого получается, что утверждение, что пи = 3.14... верно только для евклидова пространства с его метрикой измерения длинн как корень из суммы разности координат. А вот на Земле, примерно являющейся шаром, можно сказать что пи равно 3.14... только для пренебрежимо малых окружностей. В действительности оно меняется, в зависимости от того, какого размера начертить окружность. Так окружность радиусом от полюса до экватора имеет пи = 2, а радиусом от полюса до противоположного полюса вообще ноль. А в прямоугольной (шахматной) метрике пи равно 4.
До того определения (в самом начале) можно дойти самому. Все это начинается с квадратного корня: sqrt(3^2) = 3 = 3^(2/2) sqrt(3^4) = sqrt((3^2)^2) = 3^2 = 3^(4/2) Можно увидеть закономерность: a^(k/m) = rt(a^k, m)
6:50 раньше ещё вводили такое понятие, как конгруэнтность (если я ошибся, то поправьте меня, о конгруэнтности я знаю только со страницы с Википедии), даже был для этого специальный символ, хотя вы, Mathin, конечно же, знаете об этом... Я не утверждаю, что такой подход к объяснению лучше или хуже (с одной стороны вводится специальное понятие для такого случая, с другой стороны очередной магический символ и перегрузка), просто говорю, что есть другой подход к объяснению...
Шикарное, глубокое и нимоверно полезное видео! Что касается терминов отношений - то на мой взгляд именно разное понимание Уважения, Благодарности, Старатльности и т.д. как раз и приводят к разногласиям и неспособности понимать друг друга и договариваться... Поэтому как только люди дорастут до общих определений Общечеловеческих Ценностей, так сразу и разводов станет сильно меньше 70-80%... Что касается математики - жду новых видео!!!
к сожалению пока у этих ценностей нет определений и это возможно даже к лучшему, хотя уже сейчас они нам нужны для того что бы создавать ИИ, но сомневаюсь что хоть кто то знает что это такое, мне понравилось определение одного человека из комментов касательно определения добро, в тот момент речь шла о гипотетической ситуации спасения жизни, я не хочу долго расписывать 4 философов и их теории касательно этого, но определение человека из комментов явно понравилось мне больше, а звучало оно так "а почему нет?" вот так просто, но как ясно дает понять что нужно просто делать добро и не задавать вопросов, но к сожалению машине так просто это не объяснить
@@baronfox8829 рад что эта тема бывает интресна) представьте на минутку что подавляющее большинство разногласий в отношениях (как семейных так и рабочих) происходит как раз из-за разных пониманий этих самых ценностей! Что касается общих определений - то я над этим работал несколько лет. Есть достаточно полезные наработки... Про ИИ... пока люди сами с собой разобраться не могут, как они с ИИ разберутся?
Если расширить правило произведения степеней(a^b*a^c=a^(b+c) для целых b, c и натуральных a) до рациональных чисел, то и то, что a^(k/n)=(n)√(a^k) доказать легко. Если немного видоизменить эти рассуждения(адаптация утверждений/теорем под другие исходные данные или расширенную версию первых исходных данных), они бывают очень полезны в решении нестандартных задач(в том числе некоторых олипиадных). Например, когда Ньютон "игрался" с выражениями вида (1+x)^n для натуральных n, он решил посмотреть что будет, если в формулу подставить отрицательные или рациональные n, что привело его к неожиданным результатам.
Возмодно, стоило бы уточнять что расматриваеться не щавкнутое пространство. На сфере к примеру можно провести не одну линию через две точки, и даже может быть самопересечение прямой линии.
Степень числа - это сколько раз единицу нужно умножить на данное число. Отрицательная степень - это сколько раз единицу нужно поделить на данное число. Так смысл понятен в обеих направлениях и без доп. формул.
Уникальный вариант смысл знака равенства - знак присвоения. Это когда переменная приравнивается значению с того места, где она написана. А дальше может произойти еще одно присвоение нового значения этой переменной
7:18 Я хочу поделится своей теорией, которая вполне возможно существует на самом деле, но я ее не видел. Теория Абстракций: во всех науках можно выделить множество абстракций со своими аксиоматиками (наборами аксиом) и инструментами (наборами определений). Можно доказать абстракцию для любой другой абстракции, если доказать аксиоматику пераой. Тогда абстракция станет теорией, а все ее аксиомы теоремами. Все доказанные теоремы сразу будут доказаны и для абстракции, для которой была доказана теория. Инструменты доказывать не нужно (это объяснялось в ролике, только использовалось другое слово - «определение»). В Математике я выделил много абстракций - Теория Координат (в нее входит например теория Декартовой Системы Координат, а в нее Евклидово Пространство), теория Геометрии, теория Алгебры и теория Множеств (входит теория Чисел, ведь любое число можно представить в виде множества с одним элементом). Насчёт равенств в теории Алгебры существует 4 вида равенств: тождественное (изначально дано, что переменная равна числу (пример: x = 12)), не тождественное (существует два тождественных равенства двух переменных двум числам, значит существует не тождественное равенство между самими переменными (например, x = 12 (т) y = 12 (т) x = y (нт). Почему НТР не равно ТР? Потому, что существуют числа i и j равные корню из -1, но не равные друг другу), геометрическое (все свойства чисел или фигур равны друг другу) и функциональное (значения функций при определённом равном аргументе равны, но сами функции не обязательно равны (f(1) = g(1); f != g; например f(x) = x**2; g(x) = x). Удивительно, что мафин в ролике даже сказал про мою теорию (но не теми словами), а значит она действительно может существовать!
А можно отдельное видео про строгое определение бесконечного множества, взаимноотнозначного соответствия, кванторов "для любого" и "существует" в контексте именно бесконечных множеств? Это все предельно непонятно. Определения часто начинаются со слов "для любого", но это ведь получается нам нужно перебрать все элемнты бесконечного множества, чтобы показать что оно бесконечное.
В школе определения и теоремы упрошены. Например, аксиомы натуральных чисел чаще не изучаются и говорят, что x*x + 1 = 0 не имеет корней. Это нормально, так как надо научить детей таблице умножения и решать квадратные уравнения, а не забивать им головы формальными доказательствами того, что 3+3 = 6 или что pi не выражается в радикалах.
x*x*x=1 имеет 3 корня (1, про который все знают из школьной программы, а так же -1/2+√3/2 и -1/2-√3/2) и ничего страшного в этом нет. Больше интересует другая проблема: формула для решения уравнений 5 и более степеней. Теорема Абеля утверждает, что в общем виде формулы в радикалах не существует. Критерий Галуа уточняет в каких именно случаях существует формула в радикалах. А теперь вишенка на торт - что в теореме Абеля, что в критерии Галуа говорится о формуле именно в радикалах, но ничего не говорится о формуле вообще. А если поискать формулу в трансцендентых функциях?
@@darthabbadonyz7904интерес состоит в том, чтобы выразить числа из более широкого множества "алгебраически" через числа из более узкого. Целые числа получаются расширенными алгебраическими операциями из натуральных (вычитание). Рациональные - из целых (деление). Алгебраические - из рациональных (взятие корня). Вообще, алгебраические числа, если обобщить - это корни алгебраических уравнений, записанных через арифметические операции. А вот трансцендентные числа уже не получаются алгебраическим путём, тут уже привлекается матанализ и его понятие предела.
@@foretubedan1853 Все так. Но проблема осталась. Повторяю вопрос - существует ли формула в общем виде, для решения уравнений произвольной степени. Еще раз акцентирую - не формула в радикалах (ее не существует - доказано Абелем), а формула вообще. Ее надо либо найти, либо доказать, что это невозможно.
@@darthabbadonyz7904 просто этот вопрос выходит за рамки алгебры. Раз искомая формула решения не алгебраическая, значит она использует неарифметические операции, а это уже явления за пределами теории поля (алгебр.) Что-то мне подсказывает, что математикам в этой сфере проще использовать численные методы
@@foretubedan1853 Это действительно так. Есть формулы для приближенных вычислений, позволяющие найти ответ с необходимой степенью точности. Для практического применения большего и не требуется. Но все же хочется найти способ, при котором сферический конь сможет выжить в вакууме. 🙂
Две прямые могут иметь либо одну общую точку, либо бесконечное количество общих точек ( когда эти прямые совпадают). Либо не иметь их вообще, если прямые параллельные.
Эвклид: "Две параллельные прямые не пересекаются". Это аксиома, но если очень нужно, то её даже можно доказать. Лобачевский: "О.к. берём Эвклидову геометрию, оставляем всё как есть, кроме одного утверждения -- параллельные прямые пересекаются". и дальше началось веселье с геометрией Римана, Сферической геометрией и т.д., а в итоге мы используем все эти "альтернативные" геометрии для изучения вселенной. Круто, что можно вот так вот взять и оспорить одно из базовых утверждений и на основе этого создать что-то на столько же крутое.
Не верно. Параллельные прямые не пересекаются на любой поверхности просто по определению. А Лобачевский лишь постулировал, что через точку вне данной прямой можно провести более одной прямой параллельной данной. Точнее: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Имеется в виду школьная геометрия в евклидовом пространстве. Лобачевский не опровергал ничего, если сделать здесь пометку. Ведь по теории лобачевского пересечение параллельных прямых происходит из-за искривления пространства / поверхности на которым расположены прямые, а такое пространство в евклидовой геометрии даже не рассматривается
@@Sandallina Что за херню вы несете? Во-первых, параллельные прямые не пересекаются по определению. Если прямые пересекаются, то они непараллельны. Потому, что параллельными прямыми называются прямые, которые не пересекаются. Во-вторых, нет никакой "теории Лобачевского". Есть геометрия Лобачевского, в который пятый постулат Евклида о том, что через точку, не лежащую на данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной заменен на то, что через такую точку можно провести как минимум две прямых, параллельные данной. Есть еще геометрии, где параллельных прямых вооще нет. То есть через точку вне прямой нельзы провести ни одной параллельной прямой. В частности таковой является геометрия Римана.
Я не математик и не физик, тем не менее у меня полыхает, когда люди считают "киловатты в час", когда "батареи сжигают кислород в комнате". Отдельная песня с влажностью, непонимание чаще всего полное. Это школьный курс, даже без школы достаточно просто 10 минут хорошенько подумать, чтобы всё расставить по местам.
Кажется, что во второй части ролика наоборот получилось: всё-таки первичен смысл, а потом слово. Слово обозначает некоторый образ, а не образ приписывается слову
Секрет простой: 90 процентов учеников видали эту информацию в дальнем ящике. И 30 настолько одаренные, что в принципе не способны понять, о чем речь. А вбивать надо всем. Поэтому пи это пи. Кто хочет подробностей, тот переходит на следующий уровень, когда победит босса.
Есть еще один важный момент в математике - это первичные понятия. Так мы определяем точку как объект, не имеющий размеры. Но не определяем, что такое размер. Можно попытается определить, но через слова, которые опять нужно определять. И вот только после этих первичных понятий, которые вообще пишутся только для того, чтобы все понимали их одинаково, вводятся определения и формируются аксиомы. а уж потом строится вся теория. Так можно построить всю арифметику и большую часть алгебры использую всего три первичных понятия - 0 , следующее число и равно. Остальное определяется и доказывается
"Так мы определяем точку как объект, не имеющий размеры. Но не определяем, что такое размер." это вы так определяете, но на самом деле это не так причём здесь размер вообще? в простейшем случае, точка это такая абстракция, к которой размер не применим но тут сразу появляются проблемы, потому что существуют абстракции, к которым тоже размер не применим, например абстракция красного цвета а далее все ваши определения текут как ниагарский водопад и на самом деле, определения точки нет, забудьте, нет определения точки, ну нету и всё тут, ему неоткуда браться, в топологии нет точек, они не нужны
Так я об этом и говорил. Точка - первичное понятие она не определяется через какие другие понятия. у нее нет определения, но есть свойство - иметь координаты. и нулевые размеры.И не важно что вы имеете в виду под первичными понятиями. Мне кажется , это очень важный момент. Он раскрывает суть математики. Так, например, в теории групп вводятся какое-то множество чего угодно и две операции между элементами множества - сложение и умножение, или даже одна. Все. И далее строится теория. И под операцией над элементами может понимать что угодно - хоть вращение., хоть взятие по моделю. И пользуюясь теорией можно вытаскивать из группы совершенно уникальные ее свойства. Так, например, нашли кварки.
" у нее нет определения, но есть свойство - иметь координаты. и нулевые размеры." это не точка, это связные множества пс: для того что бы иметь некие координаты - нужна "метрика", изначальная логическая система, например декарт, но точки могут существовать без этого, однако же они не существуют, потому что задать точку [абстрактную точку] - весьма проблематично, именно задать точку как первичный мат.объект - вот предельно проблематично, и даже аксиоматики на это - нет, нигде нет, вообще __нигде__ __нет__
точка как предельно мутная штука существует в топологии, но и с этим грандиозные проблемы, в топологии есть явления непрерывности - топология изучает именно это, так вот точка даже в топологии очень плохо определяется, потому что непонятно как что пересечь - нужно взять две непрерывные сущности [интерпретируемые как например линии] - вот эти две непрерывные сущности нужно пересечь, и тогда появляется точка пересечения, но понятное дело тут возникают грандиознейшие проблемы, потому что смех в том что пара топологических прямых могут образовывать пересечение [что и есть точка], а вот если линии с топологическими изломами - то пересечение имеет логическую неопределённость, точка вроде бы есть, и вроде бы нет, непонятно)
Во многих школах так учат зачем-то. Только запутывают. Студенты потом уверены, что аксиомы являются объективными законами природы, которые нам из каких-то соображений очевидны.
Самое главное, чего не хватает в школьной математике - так это честного объяснения детям, зачем эта математика им нужна. То есть её актуальности. Которая (актуальность) чрезвычайно низкая - ведь применить в жизни хоть какую-то математику кроме банальной арифметики очень затруднительно. Без такого объяснения дети видят, что им врут и поступают соответственно - начинают оный "лохотрон" игнорировать и пытаться как-нибудь перетерпеть, чтобы потом сразу же забыть. В то время как можно было бы честно сказать - что да, математику мы изучаем просто для тренировки ума. Что это просто такая увлекательная игра в числа и формулы.
То, что математика не потребовалась в жизни конкретной группе людей, не делает ее неактуальной для всего общества. Огромный пласт общества применяет серьезную математику почти каждый день в своей жизни и работе. Поэтому учить детей со школы, что какой-то предмет не нужен, потому что каким-то людям он не пригодился, мягко говоря, некорректно.
@@isting4741 В том и дело, что это сильно устарело. Нет, не применяет "огромный пласт людей" серьезную математику. Потому как оная математика давно уже автоматизирована с помощью компьютеров. Везде где только можно. Да и раньше была нужна очень сильно не везде - а на самом деле, мало где. Что как бы и детям очевидно. Серьезная математика никак не пригодится в жизни подавляющему большинству. Процентам 95, а может и 98. В такой вот зашоренности системы образования и тамошних обитателей - и состоит главная проблема. Они оторваны от жизни. Учат тому, что никак не пригодится большинству и не учат (или мало учат) тому, что пригодится практически всем. И самое смешное - даже в столь очевидных вопросах как актуальность математики и то не имеют смелости признаться. Хотя ей нужен банально ребрендинг - представьте её детям как увлекательную игру и всё. Сразу будет лучше, чем сейчас. Но нет. Абсолютно каждый препод будет зачесывать про важность, обязательность, необходимость. Хотя даже сам оную математику за пределами школы, скорее всего, никогда и никак не применял.
вопщето рассказывают, просто люди неправильно запоминают, а вообще главный принцип о котором не рассказывают в школе-это то что ты там получишь диплом, но не знания
Ты в этом видосе объяснил простым языком некоторые сложные принципы высшей математики, которые, как правило изучаются на 1 курсе универа и раскрывают истинные понятия из школьной математики По типу, сходимость бесконечной суммы последовательности, прям вспомнил доказательство сходимости суммы последовательности через дельта эпсилон язык Мощность множеств, из вопроса определения равенства и неравенства В общем классный видос
Вот это вот «корень из а» = а^(1/2) таит подводные камни в виде неотрицательности а, иначе математика ломается. 1/2=2/4, появился квадрат, и у а потерялся знак. Стоило бы это уточнить.
У нас был другой подход. Аксиоматически вводятся некие понятия (используя как основу нечто общеизвестное), в случае геометрии это (в простейшем случае) точка и прямая. Естественно, прямую нельзя определить как линию, соединяющую точки, кратчайшей длины, потому что используя длину мы подразумеваем наличие метрики, а "обычная" геометрия наличие метрики не требует, поэтому прямая тоже не определяемое понятие. Вот вектор - "отрезок со стрелочкой". Из школы мы знаем, что их можно складывать и умножать на числа. Смотрим свойства этих операций. Оказывается, что базовых свойств 8. "Переворачиваем" ситуацию. Рассматриваем любые объекты, которые можно складывать и умножать на числа. Проверяем эти 8 свойств (аксиом). Если они выполняются - значит, эти объекты можно считать векторами, и, как следствие, для них выполняются все теоремы, которые мы доказали для "обычных" векторов. С этой точки зрения векторами являются, например, многочлены! Не прибегая к метрике можно определить понятие размерности пространства, для векторов-многочленов оно бесконечномерное. Другой подход, который действует во многих случаях. То же возведение в степень. Сначала рассматриваем "примитивное" понимание степени, последовательное умножение. Затем мы расширяем эту операцию, допуская отрицательные, дробные и даже произвольные действительные числа в показателе. А то "примитивное" возведение в степень становится просто частным случаем. Для того чтобы это понять, не надо возводить в степень. Можно вспомнить про обычное умножение. Школьное определение "последовательное сложение". Но простейший вопрос - а что означает умножить 0.3 на 0.7? Сколько раз надо последовательно сложить что? Глупый вопрос. На самом деле всё наоборот. Умножение опять-таки вводится аксиоматически (как, впрочем, и сложение), и эти две операции связаны между собой дистрибутивным законом: a*(b+c)=a*b+a*c, Если b=1 и с=1, то a*2=a*(1+1)=a+a, так что умножение как последовательное сложение не причина, а следствие. К ролику. Про единственную прямую, проходящую через две точки. На сфере это не так :-) Диаметрально противоположенные точки определяют не одну прямую, а бесконечное их число. И про "определение" из Википедии. В нём грубейшая ошибка - оно не описывает пустое множество
В формуле для нахождения корней квадратного уравнения - арифметический квадратный корень. Все программы расчетные используют именно его. Главное его достоинство - он однозначен, что разрешает с ним делать всякое, в отличие от квадратного корня.
Кстати, формула из начала ролика вообще говоря неверна при отрицательном a и нечетном n. Это может быть идеей для очередного ролика, почему, например, вещественную функцию х^х можно (но не стоит) попытаться доопределить при отрицательных целых х и при рациональных х в виде несократимой дроби с нечетным знаменателем.
речь идёт о так называемых средних общеобразовательных школах. Там никакое эвристическое мышление не развивают. Там надо, чтобы у людей в голове осталось что-то из 6-7 лет обучения, ну и чтоб вопросов меньше задавали. Ещё раз: речь о школе средней и общеобразовательной. Если ваш ребёнок учится в каком-то более престижном заведении, то да, можно задавать вопросы и покурьёзнее и требовать на них развёрнутые ответы. Так-то.
Точка, как абстрактный объект, не имеющий измерительных характеристик, но лишь местоположение, делает неевклидовы геометрии, фундаментально - квазиевклидовыми. С евклидовой они имеют тождественную основу - «безразмерную» точку без указания точности координат. Такое положение физически и математически не представляется вполне корректным, т.к. при указании любых координат точка фактически будет иметь, размер, хотя и неопределенный. Для решения проблемы предложена минимальная длина- константа, ниже которой более высокая точность координат уже не будет иметь физического смысла. Т.е. координаты двух соседних точек не могут быть меньше данной константы. Эта математическая и физическая константа принята равной примерно планковской длине (допускается уточнение, например, в процессах аннигиляции). Введены также понятия чисел-объектов и чисел-действий (операторов) над числами-объектами для формирования числовых осей. В междисциплинарном смыле константы-неоатомы можно считать математическими единицами и частицами праматерии с бесконечным временем жизни. Это позволяет физический объект представить и натуральным числом. Единицы-неоатомы-частицы могут быть представлены и структурными частицами физического вакуума и как реально самые элементарные частицы. В междисциплинарном контексте единой науки методологические проблемы стратегии развития математики с учетом представленных положений также могут получить новое толкование, включая и междисциплинарные границы аксиоматик, теорем и математических констант.
Видео хорошее, но оно про сказку. Тут нужно взять во внимание один момент - не каждый ребенок способен воспринимать эти вещи как переменные. По сути ты поясняешь природу определения переменных. Просто с практической точки зрения выгоднее именно вдолбить это в умы неокрепшие, дальше уже кому интересно, тот копает глубже. На самом деле математика в школах итак сильно сложнее чем должна быть с точки зрения массовости. UPD - перечитал не одну сотню комментариев - мои суждения доказываются многими изречениями здесь. Из коммента к комменту тезис про "раньше в школе не осознавал и не понимал, потом дошло в универе/на работе/шараге"
Ну вы даёте. Я своего сына так и учил. И про число пи, и приводил в пример треугольники и квадраты, и что синус - это число, аналог числа пи, только для угла. Я готовил сына к ОГЭ по физике и математике, и потом к ЕГЭ. Быть добру!
Синус - это функция, которая возвращает число... а вот число, в свою очередь, уже может быть разным, в том числе иррациональным или даже комплексным...
В 17 или 18 веках британский парламент утвердил для гренландского кита число Пи равное 3,14?!!! Не надо смеяться, это правда! А для других китов чему равно Пи? Сколько будет ноль в нулевой степени?
![Демократия математически невозможна (но есть нюансы) [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/Mf0XJMySTDI/mqdefault.jpg)
ВНИМАНИЕ
Автор этого ролика переехал на другой канал:
youtube.com/@bluemathin?si=1ZZZTtnGrDGnD7IN
Подписывайтесь на Телеграм: t.me/bluemathin
И ВК: vk.com/bluemathin
Автор вывел родовое условие для успеха не только в математике, а во всём - осознанность..
Осталось дать определение что это такое, осознанность 😏 Или это понятие вводится аксиоматически, как многое в математике? 😏 Типа точки, прямой, множества.
@@ВладимирНиколаевич-ь4о 😏😏😏
Осознанность, это действительно то чего не хватает в школьной математике)
не только в школьной математике ☹️
К сожалению, вопрос не только к школьной программе, профессионализму учителей. Это зависит и от заинтересованности ученика в предмете
Вы сходите в школу, желательно небольшого городка. Там около 10-15% учеников по окончании базовой школы таблицы умножения не знают! Может, расстрелять учителей? А кто улицы подметает, не задавались вопросом?
@@ЗлюкинЗлюкин ну я лично никакой неприязни к дворникам не питаю... Напротив с детства ко всем с уважением!
И как же нам внедрить осознанность, если половина людей - и знать не знают, что это такое - и даже примерно?
У тебя очень интересные видео. Я считаю, что неплохо знаю математику (для 11 класса), но каждый раз подчёркиваю что-то новое из твоих роликов. Ты умеешь просто рассказывать о сложных и простых вещах (как бы странно это не звучало). Удачи в развитии канала))
Из-за непонимания определений вылезает очень много конфликтов. А еще некоторые любители "глубоких мыслей" любят рассказывать, что цветов на самом деле не существует, хотя забывают, что такие вещи это не то что мы обнаружили и зафиксировали, а то о чем мы договорились. Та же тема с искусством и прочими абстрактными понятиями.
суть не в договорённостях, а в логике
а тут уже договориться невозможно
так вот если рассматривать "логику цветов", то цветов действительно не существует
существует "цвет" - это да, как абстракция, одна штука
а затем реализация этой абстракции приводит к объектам
суть в логике, вы можете различить "красный" и "синий"?
странный вопрос бггг, а логически сможете различить?
какая разница / что общего в "красном" и "синем"?
логику пишите, логику
Конечно, автор видео скатывается в солепсизм. Всё существует, потому что все дано в общепризнанных определениях
@@AEF23C20чел, иди пересмотри ролик. Ты его не понял.
@@AEF23C20 цвет характеристика предметов, которые мы видим. С такой стороны он определенно есть. А если переходить к конкретным цветам, то конкретный цвет это свойство, которым обладает аюстрактный набор объектов. Яблоки красные, вода синяя и т.д. Мы берем объект и присваеваем ему понятие цвета. Мы не узнали что море синее, а небо голубое. Мы так РЕШИЛИ. А раз мы так РЕШИЛИ, то это определенно есть, потому что мы создали ему ЦВЕТ
@@ruslantan2552 нет, прибор зафиксировал, что от поверхности одного объекта отражаются волны такой-то длины, а от поверхности другого - волны другой длины. Мозг это тоже зафиксировал, но своим образом: в виде цвета. Если бы он был менее разборчив в волнах, но охватывал бы весь электромагнитный спектр, то, думаю, мог бы запросто гамма-излучение видеть фиолетовым, а радиоволны синим, а весь нынешний видимый диапазон - каким-нибудь зеленым. Наши уши и глаза не видят цвет и наши уши не слышат звук. Глаз воспринимает свет чуть лучше чем кожа, а мозг рисует в голове картинку на основе данных, полученных от сетчатки, на которую, ровно как и на кожу упал свет, отраженный от красного стола. Чувствительная перепонка, как и кожа на руках восприняла колебания воздуха, а мозг эти колебания превратил в звук
Классное видео, глубокое. Я тоже преподаю и много. Всегда стараюсь акцентировать внимание учеников на подобном. Что какие-то вещи -- результат удобной договорённости, что доказательства относительны, что зубрить никогда ничего не нужно.
Но в основном они как чистые листики приходят. Будто и нет никакой школы и этих десяти классов позади. И вот этот пример с числом Пи -- это просто настоящая жиза) Интересуешься у учеников что это такое, а ответ всегда очень краток, ёмок. Он состоит исключительно только из двух упорядоченных слов. И эти слова с феноменальной скоростью в тебя выстреливают в ответ на твой вопрос-триггер. "Три", "Четырнадцать"! Это не фигура речи (автор видео не даст соврать!). Это правда буквально так. Раньше удивляло, позже привык и уже знаю какой будет ответ))
Есть, конечно, и потрясающе любознательные дети, но таких мало.
Хоть ты и преподаватель , но согласись , что Пи - это таки конкретное число , хотя и приблизительное . Ещё есть такое число , как ускорение , которое примерно равно 9,8 м/с², помнишь о таком ?
@@ВалентинБоев-ы8ъ Хоть я и не преподаватель, но не соглашусь. Пи - это не конкретное число, а конкретная буква греческого алфавита. Какое из чисел 3,14 или 3.14159 или 3.14159265 "конкретное число" Пи? Ведь это разные числа.
А ускорение может быть любое, хоть 2,15 м/с², хоть 16,4 м/с². Примерно 9,8 м/с² это ускорение свободного падения только у поверхности Земли, а более точные значения в разных местах разные.
@@ВалентинБоев-ы8ъ Пи - не приблизительное, оно очень точное. А ещё иррациональное, так что полностью его написать нельзя (десятичная дробь с бесконечным "хвостиком"). Вообще никак нельзя представить. Поэтому его обозначают как "примерно 3.14".
Ускорение свободного падения тут ни к месту, ускорение - значение как раз приблизительное, потому что зависит от того, по каким координатам на Земле его измерять, какая порода под ногами, не знаю, какая фаза луны и время дня и года. Это всё влияет на текущее ускорение свободного падения, пусть и незначительно. Так что g прнято считать 9.8, но по факту оно непрерывно меняется.
@user-st6tj9me2q вопрос вовлеченности учеников. Мой коллега очень любил один анекдот, и мне он тоже запал.
Практикант: "Дети, сегодня изучаем, что такое глобус."
С задней парты: "иди на*"...
Учитель: "Дети, как натянуть кондом на глобус?"
-А что такое глобус?
-Вот с этого и начнём.
@@ted_res только я имел в виду не конкретные числовые , а буквенные значения конкретных формул . Именно в этом идентичность .
4:33 Здесь можно еще привести очень хороший пример: во многих странах принято считать, что множество натуральных чисел НЕ включает в себя 0, кроме Франции и США; там 0 - натуральное число. Очень хорошо показывает, как даже такие казалось бы фундаментальные вещи зависят от воли определителя.
Я в школе тоже такого понимания не приобрел. Пришло оно ко мне лишь когда на лабораторной по физике я спросил у преподавателя, можно ли обозначать гравитационную постоянную, как привык в школе. На это он мне ответил - "это твоя работа, можешь определить как хочешь, хоть буквой Щ обозначь" и меня озарило
У нас подобное на физике в школе было, когда мы считали не в метрах в секунду, а в походах дворника в алкомаркет. Крутой у нас был физик в школе
Наша учительница физики часто говорила: "Хоть горшком назови, только в печь не ставь".
люди точные науки изучают еще для что бы понимать друг друга, а если каждый будет свои мысли как ему хочется представлять сообща ничего не сделать будет. Заучивают единые правила и обозначения. Своё Щ запихни себе в анус, научной карьеры ты не построишь с таким подходом, но возможно работу в цирке или ютубе смешить людей получишь.
Я хочу таких же учителей.
Я в школе только время теряю.
Я понял ещё в начальной школе, что здесь я знания не получу.
И забил, я что-то делаю, чтобы от меня отстали, и я почти отличник, но в школу хожу тупо ради галочки, а учусь сам.
Если хочешь отомстить какому-то преподу на кр - переопредели все величины в физике, в таком случае читать формулы станет просто невозможно и одну твою работу придется проверять раз в 5 дольше, чем все остальные
Чел даже затронул перегрузку операторов и наследование в ООП.
Это наверное потому, что все концепции программирования основаны на математике и созданы математиками
Раньше это было необходимо для успешной работы с компьютером
Это сейчас формошлепов без базы развелось, сытые времена
концепции оо-программирования основаны на абстракциях, которые в математике не существуют
в математике отсутствует операция "абстрагирования"
Про то же подумал
@@AEF23C20, абстрагирование - это операция мышления, а не особенный, родовой признак ООП. Таковыми являются инкапсуляция, наследование и полиморфизм.
Среди всех точных наук именно математика является примером наиболее полного и развитого применения принципа абстракции и абстрагирования как процесса применения этого принципа.
Чет я пропустил, а где это было?
Ураа! Наконец-то вернулся этот диктор! С этим приятным монтажом! Боже как я рад! Лайк
14:16 Все биологи в радиусе десяти миллионов километров: во-во, это же я! Это нам надо, прекрасно знаем.
Все программисты в радиусе десяти миллионов километров
@@Majohne Вид и род. Как там было, царский терем кто откроет, сразу рыцарем вернётся - царство, тип, класс, отряд, семейство, род, вид. Мнемоника, ненавижу.
@@A_Ivler я знаю, я про то, что к программистам тоже подходит
@@A_Ivler Ненавижу эти песенки, они всё усложняют)
@@aristofer Лучшая:
Нарки, фрики и уроды, извращенцы, долбое*ы, бывшие супергерои, помощь тут.
Я сварщик.
Для меня например нужно разложить цилиндрические элементы для работы. Каркасы , Трубы. Довольно тяжелые. Нужен кран. Поэтому мне нужно знать сколько места нужно, чтоб лишние подъемы не делать. Прокрутить я могу и без крана.
И я знаю чтоб провернуть полность на оборот мне нужно места примерно 3 диаметра изделия. Мне не нужен радиус, я обычно диаметр знаю и мерить мне проще диаметр если не знаю чем радиус.
Или математически мне нужно Пи диаметров места.
Так же я часто использую
3,4,5 из теоремы пифагора. Когда мне нужен прямой угол, для больших изделий.
и эти 3,4,5 это не см или метры или мм это именно условные части. Главное чтоб они соотносились именно так друг к другу.
Очень нравится, как автор тему объясняет. Очень не хватало в школе такого учителя ). Желаю успехов!
Видео очень понравилось! Продолжайте, пожалуйста, в том же духе!
Ps Как-то невольно чувствуется стиль Wild Mathing и это здорово!
Было бы очень круто от вас увидеть ролики по математической логике. Думаю многим будет интересно и полезно! Просто уникальный контент
горжусь, что я выкупил прикол с государством Платона.
Я не выкупил, объясни пожалуйста
@@jeanmalashko3145 +
@@jeanmalashko3145ну есть книга (kinda) Платона, которая называется "Государство"
Там люди определяют, что такое справедливость и самый развернктый ответ дал Сократ, проработав целое государство с экомомикой, охраной и прочим, просто на словах.
@@jeanmalashko3145 Это диалог из книги "Государство" Платона
@@jeanmalashko3145 загугли государство по Платону
Просто офигенский ролик! Так держать
Видно как растет качество визуального сопровождения, это классно. Не совсем понятно на кого рассчитано видео, для тех кто это знает, всё очевидно, для тех кто не знает, как мне кажется, слишком непонятно. Но в любом случае лайк и коммент в поддержку продвижения матана на ютубе.
например для меня, после этого видео я понял что для меня смысл всегда был важен и отрицательные степени для меня были совершенно непонятным явлением (хотя я вроде как очень хороший математик) но мне в школе не объяснили почему это так, а просто сказали что это так и всё, и так было во многом, мне важно не просто делать, но понимать что конкретно я делаю и почему и если я не понимаю почему я это делаю мне становиться сложно, раньше у меня была такая проблема с умножением и делением на десятичные дроби (например на 0,5), я не понимал почему при умножении число становиться меньше, а при деление больше, я всегда это воспринимал как деление это обязательно уменьшение, а умножение это увеличение, позже наконец я пока сам размышлял об этом понял почему это так, если быть конкретнее то тогда мне возникла идея залезть в определение деления и умножения и понял что при делении мы берём какое то число пока оно не станет равно то на которое мы делим и в ответе мы записываем сколько раз нам нужно было взять это число, а при умножении мы берём это число столько раз сколько написано, с делением тогда для меня стало всё ясно, а вот с умножением не слишком, всё ещё было не слишком понятно почему при умножении на 0,5 к примеру число уменьшается на половину, а потом меня будто осенило, это же просто то же деление только первоначально мы поделили 1 на 2 и таким образом я понял, всё что меньше 1 оборачивает умножение в деление и наоборот, короче это трудно объяснить, но с того момента дроби давались мне намного легче, тогда как учителя в школе не понимали в чем проблема была у меня с дробями
@@baronfox8829А еще есть такой знак препинания, как точка.
Тут надо знать как минимум тему из 4-7 класса
0:56 1.618 нельзя назвать сигма, потому что его уже назвали фи)
Можно, потому как φ это положительный корень уравнения φ² - φ - 1 = 0, при том, что φ ≠ 1,618, но как завещал нам Брадис φ ≈ 1,618 или φ = 1,61800 + 0,00003.
1.618... можно назвать фи, сигма, мигма, умбар. Это все указатели на одно значение
4:36 Программист C++:
Кто-то сказал "ссылка"?
6:24 О, перегрузки операторов подъехали
Кажется, что автор сам не понимает что такое аксиомы. Точнее, наверняка понимает, но делает неверный акцент.
Аксиомы не "не требуют доказательства", а принимаются без доказательств как начало какой-то теории.
Это одно и то же. Если нет, приведи пример логической ошибки в какой-нибудь задаче из-за этого.
@@WhiteDMaxwell Скорее, это означает, что одна и та же система может иметь разный набор аксиом (опустим тот факт, что они равносильны)
7:15
Есть еще примеры "присвоения" с помощью знака равенства.
S = 2+3 ; x = 3
Мы по сути задаем мощность символов для каждого конкретного уравнения/примера.
Если в случае с примером 3=4 мы говорим что равенство не верно, т.к. цифры имеют статичную мощность, то при виде х=3 мы можем сказать "Ок", пусть так.
Все-таки нужно было добавить, что для любых двух точек существует только одна прямая, соединяющая их, относится к Евклидовой геометрии.
супер!!! + милиард лайков за "фото не достоверно". молодец! продолжай в том же духе
"Неправильных" определений не бывает.
Но определение должно быть корректное и мотивированное. Корректность - вполне конкретное логико-математическое понятие, мотивированность - вкусовщина, но с легко достигаемым консенсусом :)))).
a^(m/n) = def = a^(m+n) - некорректное определение, по нему, например a^(1/2) отлично от a^(2/4).
Если потребовать несократимость дроби m/n или рассматривать ее как два числа, а "степень" как функцию двух натуральных переменных - "определение" станет корректным. Но то, что это определение не мотивировано, то есть никак не связано с изначальным определением натуральной степени и нафиг никому не нужно, полагаю, никто спорить не будет.
Так что "классическое определение" дробной степени конечно определение, но оно только таким и может быть, если требовать от него корректности и мотивированности. Можно, конечно, его слегка изменить, поиграв с областью определения, но тогда вылезут либо проблемы в комплексных числах, либо окажется, что изменения ни для чего не полезны.
Многие [почти все] другие определения тоже таковы - отнюдь не по произволу взятые. Если смысл и происхождение какого-то общепринятого определения непонятны конкретному "конечному пользователю" - это обычно про непонимание пользователя, а не про "качество определения".
При этом хватает гениальных определений, введение которых в обиход создает целые разделы математики и многочисленные содержательные результаты.
Чувак, не останавливайся, ты невероятно крут
Да нормально в школе объясняют. Но повторять на каждом занятии, что пи - это..., так больше ничего школьники и не узнают.
Так и делается😢
@@BO3DYX_KOH4AETCRда... 😢😢😢😢😢😢😢очень мало в школе бесполезного маразма😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢Жаль...... 😢😢😢😢😢😢😢😢
Зависит от школы
Зависит от учителя. + от школы.
@@DurantarmHofnarr плюс от ученика.
7:35 Рыбников: **Звуки адского непонимания и заговора масонов**
Кстати, Рыбников ничего не смыслил в определениях, у него в голове не укладывалось, что изменяя обозначение человека мы не изменяем свойства и факт существования человека. В бюрократии может и так, он это было указано для повседневной жизни!
С высоты университетского образования, понимаю, что такой подход крайне важен, ведь на нём строится почти всё.
Но, вспоминая школу, не могу утверждать, что дети смогут понять такую концепцию в полной мере.
Хотя, наверное, важно хотя бы рассказать о её существовании или вообще попытаться до талого объяснить
Вы, наверное, смешариков пин-код не смотрели. Детям можно все объяснить, если сам понимаешь. Даже теорию струн.
Я в детстве, ещё в первом или втором классе прочитала книгу, в которой на пальцах объяснялось, что такое положительные, отрицательные и даже мнимые числа, для чего буквы в математике и как составлять и решать уравнения. Все было понятно.
До сих пор, объясняя ребенку, что такое факториал (7 класс), вспоминаю, как это там было описано.
@@ТатьянаР-я1ь однако, что справедливо для вас, не обязательно справедливо для большинства, но смысл в ваших словах есть, согласен
Жаль, что в школе перестали преподавать науку логику. Всё сказанное в ролике относится к этой науке. Но она распространяется не только на математику, но и на все сферы нашей жизни.
6:28 Когда я учился в институте, мне попался замечательный преподаватель теормеха Д.А. Притыкин - он как раз требовал, чтобы мы использовали термины, разобравшись в их определениях, а не просто повторяя непонятные слова из учебника. Так вот, я запомнил одну его очень полезную фразу: никогда не начинайте определения со слов "это когда".
С одной стороны и правда так не стоит
С другой стороны, если ученик (применимо к школе) начинает с "это когда", значит он явно будет отвечать своими словами, а не заученным определением
когда говорят "это когда" почему то мысли о машине времени возникают:). А так да, когда такое слышишь, надо понимать, что сейчас начнется идеалистическое словоблудие.
@@ГригорийГребёнкин-ю5л ну необязательно, наверное главное, чтобы все поняли о чём речь. Но всё же, когда такое слышишь от людей математически грамотных (а тем более в ролике об определениях), то режет ухо.
Ряд аn сходится абсолютно, это когда сходится ряд |an| сходится. Вроде как можно начинать так определение
"Это когда" - слово паразит
Я очень восхищаюсь этим автором и мне нравится что почти во всех видео все сводится к бесконечности) даже та самая индукция взята как инструмент работы с бесконечным множеством чисел/вариантов. А можешь, пожалуйста, рассказать в каком-то из видосов про графы, мне кажется людям зайдет, ведь про них как и про бесконечности мало что известно обычным смертным школьникам
Это прекрасно
Сдал егэ на приемлемый балл (263), получил медаль, которая зовется золотой, сейчас готовлюсь к дви и понимаю, что в этой гонке за изощренными теоремами, методами и способами открываются пробелы в самом начале - на уровне определений, понятий.
Складывается такое ощущение, что все это время математику я заучивал, а не понимал
Дви ? В мгу ? Мехмат /вмк/физфак ?
А может всетаки задавать корректные вопросы? Не, что такое Pi, а в чем его смысл.
Ну вообще - "что такое"="в чём смысл, сущность". Название не равно определению. Впрочем, есть люди (и их немало, долю определить не возьмусь), которые на вопрос "кто ты" называют своё имя. Но с человеком сложнее. Ответа на вопрос "кто ты" в общем смысле нет, есть только частные определения: я homo sapiens, я мужчина, я программист, я муж вон той женщины. А про число пи как раз всё понятно - у него очень простая сущность, определяемая одним предложением (разве что для понимания этого определения нужно уже договориться заранее, что есть окружность, её диаметр, и "отношение").
Автору спасибо! Аж свой родной лицей вспомнил...
@@itotdeltaxi1910
{Ну вообще - "что такое"="в чём смысл, сущность"} а смысл будет зависить от контекста.
"А про число пи как раз всё понятно" - да неужели?
Человеку надо найти длину окружности с известным радиусом.
Ему дали формулу L= 2*Pi*R.
На вопрос, что такое Pi можно ответить 3.14 и найти искомое значение длины.
А можно ответить "отношение длины окружности к ее диаметру". Этот ответ сильно поможет в решении задачи.
@@vladj5560
В жизни нужнее то, что один оборот это расстояние Пи умножить на диаметр. Или примерно 3 диаметра.
У цифр тоже нет определения, из них состоят числа. Цифры в чистом виде абстракция привязка каких либо значений (семантика)... два яблока, три яблока, но если их разрезать это уже две доли, три доли, математик скажет 1/2, 1/4 и так далее, но это как договорится. Вначале у древних людей были просто зарубки на деревьях, камнях, это унарная система счисления... Потом появляется где-то в Индии затем и в Арабских странах позиционная система счисления 0,1, 2,3,4,5,6,7,9 (10 вероятно по количеству пальцев на двух руках), кстати ноля изначально тоже не было... 10 в десятичной это число где 1 это первая позиция (разряд) и 0 ноль как первая цифра (он же разряд) по нашей договоренности (вероятно поднятый один камушек с песка и след от него (песка) напоминают ноль т.е вычитание одного камня)... Почему тогда 0,1,2,3,4...9... а не 00, 01,02,03,04...09, 10, 11, 12 и так далее... потому что ноль просто опускают, это вроде как ничто... Вот так детям нужно объяснять что такое десятичная, двоичная, троичная, шестнадцатеричная система счисления, криптография, семантика, лингвистика, язык)... Представьте что у вас просто по одному пальцу на каждой руке (альтернативная эволюция такова), что вы будете делать?
У цифр всё же есть определение. Последовательность цифр присваивается числу с помощью последовательности уменьшающихся отрезков, на которых число лежит. Короче, жто сложно в комментарии описать, но в учебниках определение есть.
@@foretubedan1853 Он наверное не это хотел написать. Определения есть, но это договоренность, часть нашего человеческого сознания, мышления, по крайней мере мы по другому пока не умеем. Тут скорее надо к лингвистам обращаться и нейрофизиологам, то есть как наш мозг распознаёт образы, как он присваивает значения предметам и им же фонетику, как возникай язык, протоязык (праязык). Цифры абстракция это понятно, но мы же даём этому очертания, даём определения для своих целей, причём все как бы соглашаются что это объективная реальность, человек стадное животное тут ещё и психология замешана конформизм, нонконформизм, псевдо-нонконформизм
5:06 - Ага! Я знал, я знал, что Земля -- это плоский диск вроде монеты!
Знак "=" это присвоение значения для переменной. Например a = 1 - мы присвоили переменной а значение 1.
Если теперь написать
a = 1
b = 2
a = b
По итогу мы присвоили переменной a значение 2.
лови программиста
@@КириллБезручко-ь6э , а поймав, дай ему подзатыльник, чтоб людям мозги не запутывал. :)
Согласен. В некоторых языках программирования символ "=" - это и присваивание, и сравнение.
Молодым программистам может не добраться такой оператор:
a=b=c
Спасибо за эти видео. Мне хотя математика нужна в довольно простых задачах, но пояснение общих концепций, таких как определение, на примере математики как-то мозги сразу прокачивает. Это в жизни может широкое применение найти.
3:09 прекрасно сказано. можно делать следующий шаг и осознать где скрывается смысл слова
Как же кайфово отсылки к матлогике и аксиомам Цермело слышать! Как будто на 1 курс вернулся)))))))))))))))))))))))))))
Множество - это объект категории Set :trollface:
Пока ещё не досмотрел, но у меня в голове при вопросе "что такое число Пи" сразу возникает ответ - "это отношение длины окружности к его радиусу".Школу окончил ещё в прошлом тысячелетии ))
Так неправильно же🤷♂️
Диаметру*
@@АлексейСапрыкин-в2к я не в плане что прям полная формулировка, я про понимание, что это. Да, конечно, речь про 2-ой радиус.
Какой ещё второй радиус..
Явно мало чего Вы в действительности усвоили. Это чувствуется. Так что не выпендривайтесь. И ещё, у меня к Вам есть один (важный) вопрос:
А что такое Отношение?@@MrNurislam82
У меня "площадь круга с радиусом 1"
Отличное видео! Многие мысли перекликаются со славами автора!
16:14 так значит у множества есть определение: множество - это объект, удовлетворяющий заданным аксиомам. Правда теперь у нас есть неопределяемое понятие "объект"...
Я так понял, суть в том, что математическое перетекает в философское.
Математическое "множество" можно вполне успешно определить философскими терминами. И у меня есть наблюдение: само понятие множества будто бы уже введено в математику из философии. Потому что множество можно рассматривать как вид образной связи (или её отсутствия).
Сколько блогеров начинают карьеру блогера математика на ютубе, столько ужасных нерасказанных тайн находится в школьной программе.
Тут еще такое дело... все рассуждения из видео верные, если мы принимаем за правду, что у всех людей хватает абстрактного мышления.
Тогда идея, что школьникам, которым это неясно, просто не смогли нормально объяснить, вроде как верна.
Но что... если это не так? Вдруг это как музыкальный слух, который можно развивать, но стартовые условия с самого рождения уже сильно не равны. Я еще в школе заметил, что когда я пытаюсь что-то объяснить одноклассникам, то ощущаю себя так, будто пытаюсь пояснить дальтоникам, как собрать кубик рубика, или как смешиваются цвета.
Это верно. В коментах те, кому ролик "зашёл". Я, сколько ни пыжился, так ничего и не понял из математики за время учёбы. Всегда завидовал тем, кто чувствует формулы, но в себе так и не смог развить это понимание(
07:06 вот в программировании и придумали для этого знак '==' для сравнения объектов
Спасибо тебе за то, что выродаешь те мысли, которые я не мог сформулировать.
Я считаю здесь большим упущением пояснить в этом виде, что число пи является отношением длины окружности к диаметру, и при этом не пояснить определение "длина" и "окружность". Ведь вид окружности определяется способом измерения длинн, а способ измерения длинны - это метрика пространства. Итого получается, что утверждение, что пи = 3.14... верно только для евклидова пространства с его метрикой измерения длинн как корень из суммы разности координат. А вот на Земле, примерно являющейся шаром, можно сказать что пи равно 3.14... только для пренебрежимо малых окружностей. В действительности оно меняется, в зависимости от того, какого размера начертить окружность. Так окружность радиусом от полюса до экватора имеет пи = 2, а радиусом от полюса до противоположного полюса вообще ноль. А в прямоугольной (шахматной) метрике пи равно 4.
Даешь формальную логику в массы! Проткнем бездны неопределенности осью коварной
До того определения (в самом начале) можно дойти самому.
Все это начинается с квадратного корня:
sqrt(3^2) = 3 = 3^(2/2)
sqrt(3^4) = sqrt((3^2)^2) = 3^2 = 3^(4/2)
Можно увидеть закономерность:
a^(k/m) = rt(a^k, m)
До меня очень долго доходило, что rt это просто корень. Ведь sqrt это квадратный корень.
@@aristofer Сорян, нужно было написать root :)
Какой кайф. Для меня реально Pi = P/D. Так что одна только превьюшка заставила порадоваться
Шикарно , просто супер🤯👌💡🎉
6:50 раньше ещё вводили такое понятие, как конгруэнтность (если я ошибся, то поправьте меня, о конгруэнтности я знаю только со страницы с Википедии), даже был для этого специальный символ, хотя вы, Mathin, конечно же, знаете об этом... Я не утверждаю, что такой подход к объяснению лучше или хуже (с одной стороны вводится специальное понятие для такого случая, с другой стороны очередной магический символ и перегрузка), просто говорю, что есть другой подход к объяснению...
Шикарное, глубокое и нимоверно полезное видео!
Что касается терминов отношений - то на мой взгляд именно разное понимание Уважения, Благодарности, Старатльности и т.д. как раз и приводят к разногласиям и неспособности понимать друг друга и договариваться...
Поэтому как только люди дорастут до общих определений Общечеловеческих Ценностей, так сразу и разводов станет сильно меньше 70-80%...
Что касается математики - жду новых видео!!!
к сожалению пока у этих ценностей нет определений и это возможно даже к лучшему, хотя уже сейчас они нам нужны для того что бы создавать ИИ, но сомневаюсь что хоть кто то знает что это такое, мне понравилось определение одного человека из комментов касательно определения добро, в тот момент речь шла о гипотетической ситуации спасения жизни, я не хочу долго расписывать 4 философов и их теории касательно этого, но определение человека из комментов явно понравилось мне больше, а звучало оно так "а почему нет?" вот так просто, но как ясно дает понять что нужно просто делать добро и не задавать вопросов, но к сожалению машине так просто это не объяснить
@@baronfox8829 рад что эта тема бывает интресна) представьте на минутку что подавляющее большинство разногласий в отношениях (как семейных так и рабочих) происходит как раз из-за разных пониманий этих самых ценностей!
Что касается общих определений - то я над этим работал несколько лет. Есть достаточно полезные наработки...
Про ИИ... пока люди сами с собой разобраться не могут, как они с ИИ разберутся?
Фанаты Бориса Трушина уже бегут писать что а^k/n≠n√a^k
для положительного основания равенство работает)
Так дополнительно сказано, что a > 0
Снимай чаще, офигенно получается
7:16 равно еще может показывать беременность
Только это уже будет не отношение между объектами, а булеан
@@mathematician7 это *было отношениями между объектами. Объектам предстаит далёкий путь познания радости жизни... 🍼
Если расширить правило произведения степеней(a^b*a^c=a^(b+c) для целых b, c и натуральных a) до рациональных чисел, то и то, что a^(k/n)=(n)√(a^k) доказать легко. Если немного видоизменить эти рассуждения(адаптация утверждений/теорем под другие исходные данные или расширенную версию первых исходных данных), они бывают очень полезны в решении нестандартных задач(в том числе некоторых олипиадных). Например, когда Ньютон "игрался" с выражениями вида (1+x)^n для натуральных n, он решил посмотреть что будет, если в формулу подставить отрицательные или рациональные n, что привело его к неожиданным результатам.
какой же ты шикарный
Возмодно, стоило бы уточнять что расматриваеться не щавкнутое пространство. На сфере к примеру можно провести не одну линию через две точки, и даже может быть самопересечение прямой линии.
если препод захочет тебя завалить у него это получится
Степень числа - это сколько раз единицу нужно умножить на данное число. Отрицательная степень - это сколько раз единицу нужно поделить на данное число. Так смысл понятен в обеих направлениях и без доп. формул.
Никто в школе не понимает, как доказывать теоремы. Доказательство теорем - это самая занудная, скучная и душная часть математики.
Никто (большинство) не понимает, не как доказывать теоремы, а зачем доказывать теоремы.
Уникальный вариант смысл знака равенства - знак присвоения. Это когда переменная приравнивается значению с того места, где она написана. А дальше может произойти еще одно присвоение нового значения этой переменной
Вау, 2 видео за месяц. Мафин, жгёшь.
4:23 есть 3 корень: -5i
7:19 при уравнениях
Класс
7:18 Я хочу поделится своей теорией, которая вполне возможно существует на самом деле, но я ее не видел. Теория Абстракций: во всех науках можно выделить множество абстракций со своими аксиоматиками (наборами аксиом) и инструментами (наборами определений). Можно доказать абстракцию для любой другой абстракции, если доказать аксиоматику пераой. Тогда абстракция станет теорией, а все ее аксиомы теоремами. Все доказанные теоремы сразу будут доказаны и для абстракции, для которой была доказана теория. Инструменты доказывать не нужно (это объяснялось в ролике, только использовалось другое слово - «определение»). В Математике я выделил много абстракций - Теория Координат (в нее входит например теория Декартовой Системы Координат, а в нее Евклидово Пространство), теория Геометрии, теория Алгебры и теория Множеств (входит теория Чисел, ведь любое число можно представить в виде множества с одним элементом). Насчёт равенств в теории Алгебры существует 4 вида равенств: тождественное (изначально дано, что переменная равна числу (пример: x = 12)), не тождественное (существует два тождественных равенства двух переменных двум числам, значит существует не тождественное равенство между самими переменными (например, x = 12 (т) y = 12 (т) x = y (нт). Почему НТР не равно ТР? Потому, что существуют числа i и j равные корню из -1, но не равные друг другу), геометрическое (все свойства чисел или фигур равны друг другу) и функциональное (значения функций при определённом равном аргументе равны, но сами функции не обязательно равны (f(1) = g(1); f != g; например f(x) = x**2; g(x) = x). Удивительно, что мафин в ролике даже сказал про мою теорию (но не теми словами), а значит она действительно может существовать!
Плчему так мало лайков? Это шедевр!❤
Два часа от публикации! Пощади)
А можно отдельное видео про строгое определение бесконечного множества, взаимноотнозначного соответствия, кванторов "для любого" и "существует" в контексте именно бесконечных множеств? Это все предельно непонятно. Определения часто начинаются со слов "для любого", но это ведь получается нам нужно перебрать все элемнты бесконечного множества, чтобы показать что оно бесконечное.
В школе определения и теоремы упрошены. Например, аксиомы натуральных чисел чаще не изучаются и говорят, что x*x + 1 = 0 не имеет корней. Это нормально, так как надо научить детей таблице умножения и решать квадратные уравнения, а не забивать им головы формальными доказательствами того, что 3+3 = 6 или что pi не выражается в радикалах.
x*x*x=1 имеет 3 корня (1, про который все знают из школьной программы, а так же
-1/2+√3/2 и -1/2-√3/2) и ничего страшного в этом нет.
Больше интересует другая проблема: формула для решения уравнений 5 и более степеней.
Теорема Абеля утверждает, что в общем виде формулы в радикалах не существует.
Критерий Галуа уточняет в каких именно случаях существует формула в радикалах.
А теперь вишенка на торт - что в теореме Абеля, что в критерии Галуа говорится о формуле
именно в радикалах, но ничего не говорится о формуле вообще.
А если поискать формулу в трансцендентых функциях?
@@darthabbadonyz7904интерес состоит в том, чтобы выразить числа из более широкого множества "алгебраически" через числа из более узкого. Целые числа получаются расширенными алгебраическими операциями из натуральных (вычитание). Рациональные - из целых (деление). Алгебраические - из рациональных (взятие корня). Вообще, алгебраические числа, если обобщить - это корни алгебраических уравнений, записанных через арифметические операции. А вот трансцендентные числа уже не получаются алгебраическим путём, тут уже привлекается матанализ и его понятие предела.
@@foretubedan1853 Все так. Но проблема осталась.
Повторяю вопрос - существует ли формула в общем виде, для решения уравнений произвольной степени.
Еще раз акцентирую - не формула в радикалах (ее не существует - доказано Абелем), а формула вообще.
Ее надо либо найти, либо доказать,
что это невозможно.
@@darthabbadonyz7904 просто этот вопрос выходит за рамки алгебры. Раз искомая формула решения не алгебраическая, значит она использует неарифметические операции, а это уже явления за пределами теории поля (алгебр.)
Что-то мне подсказывает, что математикам в этой сфере проще использовать численные методы
@@foretubedan1853 Это действительно так. Есть формулы для приближенных вычислений, позволяющие найти ответ с необходимой степенью точности.
Для практического применения большего и не требуется.
Но все же хочется найти способ,
при котором сферический конь сможет
выжить в вакууме. 🙂
Две прямые могут иметь либо одну общую точку, либо бесконечное количество общих точек ( когда эти прямые совпадают). Либо не иметь их вообще, если прямые параллельные.
Эвклид: "Две параллельные прямые не пересекаются". Это аксиома, но если очень нужно, то её даже можно доказать.
Лобачевский: "О.к. берём Эвклидову геометрию, оставляем всё как есть, кроме одного утверждения -- параллельные прямые пересекаются".
и дальше началось веселье с геометрией Римана, Сферической геометрией и т.д., а в итоге мы используем все эти "альтернативные" геометрии для изучения вселенной. Круто, что можно вот так вот взять и оспорить одно из базовых утверждений и на основе этого создать что-то на столько же крутое.
Не верно. Параллельные прямые не пересекаются на любой поверхности просто по определению. А Лобачевский лишь постулировал, что через точку вне данной прямой можно провести более одной прямой параллельной данной. Точнее: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Имеется в виду школьная геометрия в евклидовом пространстве.
Лобачевский не опровергал ничего, если сделать здесь пометку. Ведь по теории лобачевского пересечение параллельных прямых происходит из-за искривления пространства / поверхности на которым расположены прямые, а такое пространство в евклидовой геометрии даже не рассматривается
@@Sandallina Что за херню вы несете? Во-первых, параллельные прямые не пересекаются по определению. Если прямые пересекаются, то они непараллельны. Потому, что параллельными прямыми называются прямые, которые не пересекаются. Во-вторых, нет никакой "теории Лобачевского". Есть геометрия Лобачевского, в который пятый постулат Евклида о том, что через точку, не лежащую на данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной заменен на то, что через такую точку можно провести как минимум две прямых, параллельные данной. Есть еще геометрии, где параллельных прямых вооще нет. То есть через точку вне прямой нельзы провести ни одной параллельной прямой. В частности таковой является геометрия Римана.
@@drone_tales параллельные имеется в виду на плоскости
@@drone_tales я так и уточнила, что параллельные в евклидовой геометрии
И разве геометрия Лобачевского не содержит в себе теорию?
Я думаю, что это все интересно и верно, но в данной форме звучит бессистемно, как набор разбредающихся мыслей.
УРАА новый видос❤❤❤
Я не математик и не физик, тем не менее у меня полыхает, когда люди считают "киловатты в час", когда "батареи сжигают кислород в комнате". Отдельная песня с влажностью, непонимание чаще всего полное. Это школьный курс, даже без школы достаточно просто 10 минут хорошенько подумать, чтобы всё расставить по местам.
Спасибо) У тебя классные видео
Кажется, что во второй части ролика наоборот получилось: всё-таки первичен смысл, а потом слово.
Слово обозначает некоторый образ, а не образ приписывается слову
Секрет простой: 90 процентов учеников видали эту информацию в дальнем ящике. И 30 настолько одаренные, что в принципе не способны понять, о чем речь. А вбивать надо всем. Поэтому пи это пи. Кто хочет подробностей, тот переходит на следующий уровень, когда победит босса.
Отлично, давай ещё, все пробелы можно убрать.
5:50 Справедливости ради отмечу, что синус это не только число, но и функция)
Но ведь функция конкретного аргумента - это число
@@German_1984Если совсем придраться к словам, то в случае многозначной функции, функция конкретного аргумента бывает множеством
это функция. какое нафиг число.
@@hod-pjsin(30) - укажите, где тут функциональная зависимость.
@@hod-pjНу, в ролике имеется ввиду, что sin(a) - число
лайк за перегрузку !
Есть еще один важный момент в математике - это первичные понятия. Так мы определяем точку как объект, не имеющий размеры. Но не определяем, что такое размер. Можно попытается определить, но через слова, которые опять нужно определять. И вот только после этих первичных понятий, которые вообще пишутся только для того, чтобы все понимали их одинаково, вводятся определения и формируются аксиомы. а уж потом строится вся теория. Так можно построить всю арифметику и большую часть алгебры использую всего три первичных понятия - 0 , следующее число и равно. Остальное определяется и доказывается
"Так мы определяем точку как объект, не имеющий размеры. Но не определяем, что такое размер."
это вы так определяете, но на самом деле это не так
причём здесь размер вообще?
в простейшем случае, точка это такая абстракция, к которой размер не применим
но тут сразу появляются проблемы, потому что существуют абстракции, к которым тоже размер не применим, например абстракция красного цвета
а далее все ваши определения текут как ниагарский водопад
и на самом деле, определения точки нет, забудьте, нет определения точки, ну нету и всё тут, ему неоткуда браться, в топологии нет точек, они не нужны
@@AEF23C20на сколько я знаю определение точки, как объекта не имеющего частей без определения что такое часть - это из начал Эвклида.
Так я об этом и говорил. Точка - первичное понятие она не определяется через какие другие понятия. у нее нет определения, но есть свойство - иметь координаты. и нулевые размеры.И не важно что вы имеете в виду под первичными понятиями. Мне кажется , это очень важный момент. Он раскрывает суть математики. Так, например, в теории групп вводятся какое-то множество чего угодно и две операции между элементами множества - сложение и умножение, или даже одна. Все. И далее строится теория. И под операцией над элементами может понимать что угодно - хоть вращение., хоть взятие по моделю. И пользуюясь теорией можно вытаскивать из группы совершенно уникальные ее свойства. Так, например, нашли кварки.
" у нее нет определения, но есть свойство - иметь координаты. и нулевые размеры."
это не точка, это связные множества
пс: для того что бы иметь некие координаты - нужна "метрика", изначальная логическая система, например декарт, но точки могут существовать без этого, однако же они не существуют, потому что задать точку [абстрактную точку] - весьма проблематично, именно задать точку как первичный мат.объект - вот предельно проблематично, и даже аксиоматики на это - нет, нигде нет, вообще __нигде__ __нет__
точка как предельно мутная штука существует в топологии, но и с этим грандиозные проблемы, в топологии есть явления непрерывности - топология изучает именно это, так вот точка даже в топологии очень плохо определяется, потому что непонятно как что пересечь - нужно взять две непрерывные сущности [интерпретируемые как например линии] - вот эти две непрерывные сущности нужно пересечь, и тогда появляется точка пересечения, но понятное дело тут возникают грандиознейшие проблемы, потому что смех в том что пара топологических прямых могут образовывать пересечение [что и есть точка], а вот если линии с топологическими изломами - то пересечение имеет логическую неопределённость, точка вроде бы есть, и вроде бы нет, непонятно)
и все-таки Аксиома -это утверждение, принимаемое без докательства (у автора - не требующее доказательства)
Во многих школах так учат зачем-то. Только запутывают. Студенты потом уверены, что аксиомы являются объективными законами природы, которые нам из каких-то соображений очевидны.
Самое главное, чего не хватает в школьной математике - так это честного объяснения детям, зачем эта математика им нужна. То есть её актуальности.
Которая (актуальность) чрезвычайно низкая - ведь применить в жизни хоть какую-то математику кроме банальной арифметики очень затруднительно.
Без такого объяснения дети видят, что им врут и поступают соответственно - начинают оный "лохотрон" игнорировать и пытаться как-нибудь перетерпеть, чтобы потом сразу же забыть.
В то время как можно было бы честно сказать - что да, математику мы изучаем просто для тренировки ума. Что это просто такая увлекательная игра в числа и формулы.
То, что математика не потребовалась в жизни конкретной группе людей, не делает ее неактуальной для всего общества. Огромный пласт общества применяет серьезную математику почти каждый день в своей жизни и работе.
Поэтому учить детей со школы, что какой-то предмет не нужен, потому что каким-то людям он не пригодился, мягко говоря, некорректно.
@@isting4741
В том и дело, что это сильно устарело. Нет, не применяет "огромный пласт людей" серьезную математику. Потому как оная математика давно уже автоматизирована с помощью компьютеров. Везде где только можно. Да и раньше была нужна очень сильно не везде - а на самом деле, мало где. Что как бы и детям очевидно. Серьезная математика никак не пригодится в жизни подавляющему большинству. Процентам 95, а может и 98.
В такой вот зашоренности системы образования и тамошних обитателей - и состоит главная проблема. Они оторваны от жизни. Учат тому, что никак не пригодится большинству и не учат (или мало учат) тому, что пригодится практически всем.
И самое смешное - даже в столь очевидных вопросах как актуальность математики и то не имеют смелости признаться. Хотя ей нужен банально ребрендинг - представьте её детям как увлекательную игру и всё. Сразу будет лучше, чем сейчас.
Но нет. Абсолютно каждый препод будет зачесывать про важность, обязательность, необходимость. Хотя даже сам оную математику за пределами школы, скорее всего, никогда и никак не применял.
"Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит ". Вот основная цель.
@@Galaxy-111
Так точно. На что и не хватает упора в школе. Там детям банально врут про "в жизни пригодится".
Нужно ещё ОГЭ, ЕГЭ сдать. Без них, я согласен с Вами
вопщето рассказывают, просто люди неправильно запоминают, а вообще главный принцип о котором не рассказывают в школе-это то что ты там получишь диплом, но не знания
Ты в этом видосе объяснил простым языком некоторые сложные принципы высшей математики, которые, как правило изучаются на 1 курсе универа и раскрывают истинные понятия из школьной математики
По типу, сходимость бесконечной суммы последовательности, прям вспомнил доказательство сходимости суммы последовательности через дельта эпсилон язык
Мощность множеств, из вопроса определения равенства и неравенства
В общем классный видос
Вот это вот «корень из а» = а^(1/2) таит подводные камни в виде неотрицательности а, иначе математика ломается.
1/2=2/4, появился квадрат, и у а потерялся знак. Стоило бы это уточнить.
6:11 ты что, УЧИТЕЛЬ?!! Где? В 4-ом измерении? До тебя случайно не α маршурутка едет( со скоростью 0.[9]β конечно)??
Поставьте лайк пж, чтобы мафин заметил)
У нас был другой подход. Аксиоматически вводятся некие понятия (используя как основу нечто общеизвестное), в случае геометрии это (в простейшем случае) точка и прямая. Естественно, прямую нельзя определить как линию, соединяющую точки, кратчайшей длины, потому что используя длину мы подразумеваем наличие метрики, а "обычная" геометрия наличие метрики не требует, поэтому прямая тоже не определяемое понятие.
Вот вектор - "отрезок со стрелочкой". Из школы мы знаем, что их можно складывать и умножать на числа. Смотрим свойства этих операций. Оказывается, что базовых свойств 8. "Переворачиваем" ситуацию. Рассматриваем любые объекты, которые можно складывать и умножать на числа. Проверяем эти 8 свойств (аксиом). Если они выполняются - значит, эти объекты можно считать векторами, и, как следствие, для них выполняются все теоремы, которые мы доказали для "обычных" векторов. С этой точки зрения векторами являются, например, многочлены! Не прибегая к метрике можно определить понятие размерности пространства, для векторов-многочленов оно бесконечномерное.
Другой подход, который действует во многих случаях. То же возведение в степень. Сначала рассматриваем "примитивное" понимание степени, последовательное умножение. Затем мы расширяем эту операцию, допуская отрицательные, дробные и даже произвольные действительные числа в показателе. А то "примитивное" возведение в степень становится просто частным случаем.
Для того чтобы это понять, не надо возводить в степень. Можно вспомнить про обычное умножение. Школьное определение "последовательное сложение". Но простейший вопрос - а что означает умножить 0.3 на 0.7? Сколько раз надо последовательно сложить что? Глупый вопрос. На самом деле всё наоборот. Умножение опять-таки вводится аксиоматически (как, впрочем, и сложение), и эти две операции связаны между собой дистрибутивным законом: a*(b+c)=a*b+a*c, Если b=1 и с=1, то a*2=a*(1+1)=a+a, так что умножение как последовательное сложение не причина, а следствие.
К ролику. Про единственную прямую, проходящую через две точки. На сфере это не так :-) Диаметрально противоположенные точки определяют не одну прямую, а бесконечное их число.
И про "определение" из Википедии. В нём грубейшая ошибка - оно не описывает пустое множество
Зачем вообще парить мозг неарифметическим квадратным корнем, если потом его нигде не используют?
Загугли что такое ТФКП
В формуле для нахождения корней квадратного уравнения - арифметический квадратный корень. Все программы расчетные используют именно его. Главное его достоинство - он однозначен, что разрешает с ним делать всякое, в отличие от квадратного корня.
Потому что он... используется и обобщается? Загугли "корни из единицы".
@@krover7454 Мой комментарий относится к школьной программе, в которой речь идет о действительных числах, а именно про 8-й класс.
@@Ihor_Semenenko Я так понял это не ответ на мой вопрос, а подтверждение бесполезности неарифметического кв. корня)
Кстати, формула из начала ролика вообще говоря неверна при отрицательном a и нечетном n. Это может быть идеей для очередного ролика, почему, например, вещественную функцию х^х можно (но не стоит) попытаться доопределить при отрицательных целых х и при рациональных х в виде несократимой дроби с нечетным знаменателем.
да, в этом случае формула действительно не работает. поэтому я уточнил, что мы рассматриваем только положительные a
Такой ролик был у Трушина, но я думаю никто не откажется посмотреть его в исполнении Мафина
речь идёт о так называемых средних общеобразовательных школах. Там никакое эвристическое мышление не развивают. Там надо, чтобы у людей в голове осталось что-то из 6-7 лет обучения, ну и чтоб вопросов меньше задавали. Ещё раз: речь о школе средней и общеобразовательной. Если ваш ребёнок учится в каком-то более престижном заведении, то да, можно задавать вопросы и покурьёзнее и требовать на них развёрнутые ответы. Так-то.
Точка, как абстрактный объект, не имеющий измерительных характеристик, но лишь местоположение, делает неевклидовы геометрии, фундаментально - квазиевклидовыми. С евклидовой они имеют тождественную основу - «безразмерную» точку без указания точности координат. Такое положение физически и математически не представляется вполне корректным, т.к. при указании любых координат точка фактически будет иметь, размер, хотя и неопределенный. Для решения проблемы предложена минимальная длина- константа, ниже которой более высокая точность координат уже не будет иметь физического смысла. Т.е. координаты двух соседних точек не могут быть меньше данной константы. Эта математическая и физическая константа принята равной примерно планковской длине (допускается уточнение, например, в процессах аннигиляции). Введены также понятия чисел-объектов и чисел-действий (операторов) над числами-объектами для формирования числовых осей. В междисциплинарном смыле константы-неоатомы можно считать математическими единицами и частицами праматерии с бесконечным временем жизни. Это позволяет физический объект представить и натуральным числом. Единицы-неоатомы-частицы могут быть представлены и структурными частицами физического вакуума и как реально самые элементарные частицы. В междисциплинарном контексте единой науки методологические проблемы стратегии развития математики с учетом представленных положений также могут получить новое толкование, включая и междисциплинарные границы аксиоматик, теорем и математических констант.
Видео хорошее, но оно про сказку. Тут нужно взять во внимание один момент - не каждый ребенок способен воспринимать эти вещи как переменные. По сути ты поясняешь природу определения переменных. Просто с практической точки зрения выгоднее именно вдолбить это в умы неокрепшие, дальше уже кому интересно, тот копает глубже. На самом деле математика в школах итак сильно сложнее чем должна быть с точки зрения массовости.
UPD - перечитал не одну сотню комментариев - мои суждения доказываются многими изречениями здесь. Из коммента к комменту тезис про "раньше в школе не осознавал и не понимал, потом дошло в универе/на работе/шараге"
Ну вы даёте. Я своего сына так и учил. И про число пи, и приводил в пример треугольники и квадраты, и что синус - это число, аналог числа пи, только для угла.
Я готовил сына к ОГЭ по физике и математике, и потом к ЕГЭ.
Быть добру!
Синус - это функция, которая возвращает число... а вот число, в свою очередь, уже может быть разным, в том числе иррациональным или даже комплексным...
В 17 или 18 веках британский парламент утвердил для гренландского кита число Пи равное 3,14?!!!
Не надо смеяться, это правда!
А для других китов чему равно Пи?
Сколько будет ноль в нулевой степени?
Фигура - произвольное количество точек. Если определение хреновое(или его нет) никто не мешает его изменить.