ВНИМАНИЕ Автор этого ролика переехал на другой канал: youtube.com/@bluemathin?si=1ZZZTtnGrDGnD7IN Подписывайтесь на Телеграм: t.me/bluemathin И ВК: vk.com/bluemathin
Отличное видео! Помню, когда пришел в 10 класс меня спросили знаю ли я индукцию, я сказал, что да (физика). Оказалось, что меня ждала кр по индукции в математике) Один из моих любимых методов доказательства! P.S. Автор, а ты делаешь видео при помощи manim?
Выражаю свою благодарность автору за проделанную работу. Всегда подымает настроение и мотивирует развиваться дальше. Всего вам хорошего. Невероятно интересно!
11:02, я заметил, что можно добавлять к числу квадрат числа начиная с единицы, чтобы получить следующее число по такой закономерности. Пример: 1+2²=5 5+3²=14 14+4⁴=30
Про квадрат: очевидно, что , т.к у квадрата 4 прямых угла, то при разрезке квадрат на более мелкие квадраты, необходим 4 квадрата, накрывающие каждый 1 угол исходного квадрата, но тогда 5 квадрат либо вырождается в точку, либо является прямоугольником, либо имеет "излом"
В программировании применяется при создании рекурсивных функций Канал очень крутой, спасибо! Стараюсь посмотреть все, математику начал учить в 26, открыл ее для себя по новому
В програмировании достаточно того, что для любого ограниченого сверху подмножества натуральных чисел свойство соблюдается. Из чего очень просто получаеться использовать принцип индукции и получить утверждение для всего множества натуральных чисел. Однако в програмировании нигде не требуется утверждение для всего множества натуральных чисел.
В геншине такая задача была во встрече с персонажем. Она на эту игру дала небольшой тест, пришлось чуть попариться, но в итоге ответил я правильно. Как ни странно в геншине, в принципе, много математики, за это люблю его. Спасибо большое за ролик. Монтаж топовый
Попробуй заглянуть в статы персонажей и увидишь много циферок, попробуй рассчитать урон, и потонешь в оптимизации. Математика это не то, что есть в мире, это то, что мы видим в нём, это то, что у нас в голове.
Два года уже играю, задачи простой теории вероятности для механики гачи и оптимизация многомерной дискретной функции для урона. Поэтому и сижу в игре так долго
Когда изучал рекурсию в программировании, там было нахождение базового случая, при помощи которого можно было написать функцию для более сложных задач. Очень похоже на индукцию.
Так я же уже знаю, что это! Программисты зачем-то придумали второе название математической индукции, и назвали её динамическим программированием. Либо первое является обобщенным случаем второго, либо это и правда одно и то же (просто в разных контекстах)..
13:03 почему при изменении всех цветов в одной из полуплоскостей у нас получается подходящая раскраска? Не особо понятен шаг индукции, может этот способ сработал только с данным рисунком, а с каким-нибудь другим не сработает
Я попытался, надеюсь адекватное объяснение. Если у двух соседних областей поменять цвета одновременно, они либо останутся одного цвета, если они были одного цвета, либо останутся разного цвета, если они были разного цвета. Если поменять цвет только у одной из двух соседних областей, они либо станут разного цвета, если они были одного цвета, либо станут одного цвета, если они были разного цвета. Таким образом, если рассмотреть только одну полуплоскость и поменять в ней цвета раскраска останется валидной, если была таковой. Тогда проблема может быть в том, что какая то область из одной полуплоскости является соседней с областью из другой полуплоскости и при этом они разного цвета до смены цветов, то есть после смены цветов они станут одного цвета и раскраска окажется неправильной. Но это возможно только если прямая проходит по их границе, или другими словами, такая прямая уже была проведена до этого. Мне кажется, что условие подразумевает, что прямые уникальны.
крутой ролик. У меня возник вопрос: если мы хотим доказать методом мат индукции, что 1+2+3+…n=(1+n)n/2 то мы должны проверить базу индукции, а затем сделать шаг: доказать, что 1+2+3+…n+(n+1)=(n+2)(n+1)/2. Так вот на этом этапе у меня возникает вопрос: Должны ли мы доказывать это равенство в такой последовательности, то есть именно в таком порядке, что 1+2+3+…n+(n+1) равно (n+2)(n+1)/2. Можно ли писать наоборот : (n+2)(n+1)/2 равно 1+2+3+…n+(n+1) Вроде бы как нельзя, и то как я могу себе это объяснить заключается именно в индуктивности этого метода, что от частных случаев мы переходим к общей формуле, то есть разумеется с точки зрения равенства нет никакой разницы в каком порядке их приравнивать, но это влияет на логику самого метода. Если бы мы решали перевернутое равенство , мы бы доказывали уже дедуктивным методом следствие частного случая из общего. Мой вопрос заключается в том, можно ли менять левую и правую часть равенства (( 1+2+3+…n+(n+1) равно (n+2)(n+1)/2 )) местами, и если нет, то верно ли мое предположение о причинах, по которым так делать нельзя?
Всё это замечательно, но как угадать (или получить намек), что вроде бы четка последовательность внезапно ломается? К примеру классическая задача разрезания пирога, когда жена математика вместо того, чтобы резать прямыми линиями через центр, сначала наметила на окружности N засечек, а потом каждую засечку соединила линиями со всеми другими, получив т.о. М кусочков. И вроде бы получается вполне понятная последовательность (1, 2, 4, 8), т.е. при добавлении одной засечки количество кусочков удваивается. Вот только в какой-то момент эта стройная последовательность ломается почему-то. Хотя по индукции можно было бы написать простую формулу и даже "доказать" её как в видео. Отсюда и вопрос 🙂СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
В последней части ролика не совсем понятно: корректно ли доказывать утверждение, используя его же само, предполагая его истинность? Не получится ли тут как с Мюнхаузеном, который сам себя вытянул из болота?
Мне тоже это не понятно. Я даже придумал контрпример. Докажем, что 1/n- рациональное число(даже если n≠0) База Индукции. 1/52 - рациональное число. Предположение индукции. 1/n - целое число. Индуктивный переход. Пусть q - рациональное число, такое что 1/q тоже рациональное(короче не ноль) 1/(n±q) = 1/n ± 1/q - рациональное число. Индуктивный переход верен. Итог. Мы доказали, что 1/n - рациональное число. Знающие найдите ошибку в инлукции
@@alfabetsandchess9339 не знаю насколько это еще актуально, но не мог не ответить. В ваших рассуждениях есть много странных и неправильных вещей. 1) 1/n - так то действительно рациональное число. По крайней мере при рациональных n. И не нужна для этого никакая индукция, 1/n - это ДРОБЬ с целым числителем и знаменателем(по крайней мере при рациональных n), а значит это ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ рациональное число. Ну и в итоге получается, что вы вы пусть и коряво и неправильно, но таки доказали истинность для реально истинного утверждения. По вашей же логике, получается, что индукция все-таки работает. В чем претензия тогда?) 2) Теперь по ошибкам. Вначале, к сожалению, ошибка в работе с дробями на уровне класса этак 7ого. Равенство, которое вы обозвали индукционным переходом, просто неверно. 1/(n+-q) НЕ РАВНО 1/q +- 1/p. Но при этом при рациональных n и q выражение 1/(n+-q) действительно является рациональным, просто по определению рационального числа. Так что, несмотря на ошибку в простой алгебре, сам вывод из перехода сделан верный. 3) Настоящая проблема у вас здесь в логике самой индукции. В качестве базы вы взяли n=52, ну ок. Далее вы решили двигаться на рациональное число q вправо или влево, и доказали истинность такого перехода. И вот здесь на самом деле вы доказали следующее: "для всех n вида n=52+-kq, где k-целое число, а q-рациональное, число 1/n также рационально". Вывод интересный, но только числа вида 52+-kq никак не покрывают собой все рациональные числа. Т.е. ваше доказательство верно далеко не для всех n
Слушайте, я совсем не поняла, если по условиям задачи нельзя переносить сразу несколько колец, то почему мы это делаем в тех случаях, когда колец больше чем три
то есть, вы имеете в виду: база: если позвонок 1, то он является крестцом (почему именно им, непонятно) переход: если в любом позвоночнике n позвонков основание черепа - крестец, то в любом позвоночнике из (n+1)-го позвонка тоже. Это ещё почему? мы же можем (n+1)-ый позвонок поставить над крестцом
@@mrhumantv9243 нет же. Последний позвонок опирается на крестец. Если есть кость выше, то она опирается на крестец через все кости ниже. Над первым позвонком находится череп.
Если в библиотеке забрать одну книгу, то она не перестает быть библиотекой, значит если забирать по одной книге так, что их не останется, то библиотека по прежнему будет библиотекой(хоть и без книг)
@@mathin2049 жаль скринов нельзя приложить, на момент, пока я пишу это сообщение, в трэде 3 месседжа. Очевидно, что если я спрашивал зачем ты стер мой коммент, то я писал это не об этом комментарии с вопросом
ВНИМАНИЕ
Автор этого ролика переехал на другой канал:
youtube.com/@bluemathin?si=1ZZZTtnGrDGnD7IN
Подписывайтесь на Телеграм: t.me/bluemathin
И ВК: vk.com/bluemathin
Очень крутой математический канал .
Поддерживаю! Ролик - бомба)
Неееегыыыыы йееее тутутутуту
Автор, спасибо тебе огромное! Прохожу сейчас индукцию, и её плохо понимаю, твоё видео упорядочило мои знания! Жду следующие видео!
Ставлю (n+1)-ый лайк.
Боже, я в 11 классе люблю математику. Но этот тип просто гений
Он рассказывает вещи, которые были открыты до него
Отличное видео! Помню, когда пришел в 10 класс меня спросили знаю ли я индукцию, я сказал, что да (физика). Оказалось, что меня ждала кр по индукции в математике) Один из моих любимых методов доказательства!
P.S. Автор, а ты делаешь видео при помощи manim?
Да, верно
Очень последовательное и ясное объяснение с красивым наглядным видеорядом.
Спасибо большое! Вы -- находка
Вы делаете действительно крутой контент.Продолжайте развиваться.Качество видео - просто топ!Не понимаю,почему так мало людей на канале.
Спасибо огромное, понятные и наглядные объяснения всегда на вес золота
Спасибо вам огромное! Ничего на паре не поняла,а тут и понятно,и подача материала шикарная и интересная 😍🥺
Выражаю свою благодарность автору за проделанную работу. Всегда подымает настроение и мотивирует развиваться дальше. Всего вам хорошего. Невероятно интересно!
Очень крутое видео! И материал, и подача хороши! Автор спасибо большое) жду видео с суммой первых квадратов)
Спасибо за ролики! Один из лучших математических каналов
Большое вам спасибо. 👏🏻👏🏻👍
Сходу подписался , спасибо за выпуск
Классно! Объяснено все верно, лаконично и понятно. То что я искал
Классный канал. Поддерживаю комментарием.
прекрасный материал, автор - молодец!
вот бы продолжения дождаться. очень понравилось! Спасибо )
Спасибо за такие крутые выпуски! 10/10. Дальше - больше
11:02, я заметил, что можно добавлять к числу квадрат числа начиная с единицы, чтобы получить следующее число по такой закономерности.
Пример:
1+2²=5
5+3²=14
14+4⁴=30
Хлроший монтаж, наглядные примеры и внятное объснение! Спасибо! И побольше подписчиков вам!
Про квадрат: очевидно, что , т.к у квадрата 4 прямых угла, то при разрезке квадрат на более мелкие квадраты, необходим 4 квадрата, накрывающие каждый 1 угол исходного квадрата, но тогда 5 квадрат либо вырождается в точку, либо является прямоугольником, либо имеет "излом"
Спасибо! Объяснение очень простое и понятное даже для тех, кто не знаком с математикой. Надо просто пошевелить мозгами
В программировании применяется при создании рекурсивных функций
Канал очень крутой, спасибо! Стараюсь посмотреть все, математику начал учить в 26, открыл ее для себя по новому
В програмировании достаточно того, что для любого ограниченого сверху подмножества натуральных чисел свойство соблюдается. Из чего очень просто получаеться использовать принцип индукции и получить утверждение для всего множества натуральных чисел. Однако в програмировании нигде не требуется утверждение для всего множества натуральных чисел.
Жду новое видео про индукцию. Очень крутые видео, огромное уважение автору
прекрасное видео!
0:23 я в такую игру играл в браузерке Fancade, там ещё с каждым уровнем увеличивалось количество стержней и фигурок, и там реально надо было попотеть.
В геншине такая задача была во встрече с персонажем. Она на эту игру дала небольшой тест, пришлось чуть попариться, но в итоге ответил я правильно. Как ни странно в геншине, в принципе, много математики, за это люблю его. Спасибо большое за ролик. Монтаж топовый
где в геншине математика? ни разу не видел, было бы приколькно если там реально есть ахах
Попробуй заглянуть в статы персонажей и увидишь много циферок, попробуй рассчитать урон, и потонешь в оптимизации. Математика это не то, что есть в мире, это то, что мы видим в нём, это то, что у нас в голове.
@@stolbnyaka Я просто не играл никогда в геншин
Два года уже играю, задачи простой теории вероятности для механики гачи и оптимизация многомерной дискретной функции для урона. Поэтому и сижу в игре так долго
@@stolbnyaka а, поняв. спасибо
Мало что понял, но очень интересно. Спасибо
Давайте изобретём метод математической дедукции...
*пикча с Бенедиктом Камбербэтчем, где он научит тебя "..." нетривиально*
P, A|- B => P|-A->B
@@eugenesuperbichkov5672 что?
@@eugenesuperbichkov5672 что это?
Пока что самое понятное объяснение мат. индукции, молодец!
Привет. Будет продолжение про индукцию?
Когда изучал рекурсию в программировании, там было нахождение базового случая, при помощи которого можно было написать функцию для более сложных задач. Очень похоже на индукцию.
Динамическое программирование будет более хорошим примером.
Один из самых лучших каналов о математике!
Решение задачи с 4мя кольцами (2:10) нарушает правило 1 (0:16), согласно которому нельзя перемещать несколько колец за одно действие
Ты чем слушал? Он пропустил уже известные действия, так как они уже известны
Так в этом и есть смысл мат индукции
Интересно, будет ли по этой теме разбор задачи с ОММО 2022 (первая задача с доказательством делимости)
Просто класс❤
Супер🎉
Спасибо за ролик. Очень интересно и понятно.
Как можно было пропасть после такого видео, жду продолжение
Так я же уже знаю, что это!
Программисты зачем-то придумали второе название математической индукции, и назвали её динамическим программированием. Либо первое является обобщенным случаем второго, либо это и правда одно и то же (просто в разных контекстах)..
Программисты в целом любят называть вещи не своими именами.. Методы называют алгоритмами, например
Очень красиво и понятно. Спасибо.
А откуда мы взяли 2n - 1 в нижней части на 9:45? Если подставляем вместе n n +1, то получаем 2n + 1, откуда 2n - 1?
Гуманитарий...
Очень люблю этот канал
В какой программе сделаны анимации?
Зашло! :) Спасибо.
13:03 почему при изменении всех цветов в одной из полуплоскостей у нас получается подходящая раскраска? Не особо понятен шаг индукции, может этот способ сработал только с данным рисунком, а с каким-нибудь другим не сработает
Я попытался, надеюсь адекватное объяснение. Если у двух соседних областей поменять цвета одновременно, они либо останутся одного цвета, если они были одного цвета, либо останутся разного цвета, если они были разного цвета. Если поменять цвет только у одной из двух соседних областей, они либо станут разного цвета, если они были одного цвета, либо станут одного цвета, если они были разного цвета. Таким образом, если рассмотреть только одну полуплоскость и поменять в ней цвета раскраска останется валидной, если была таковой. Тогда проблема может быть в том, что какая то область из одной полуплоскости является соседней с областью из другой полуплоскости и при этом они разного цвета до смены цветов, то есть после смены цветов они станут одного цвета и раскраска окажется неправильной. Но это возможно только если прямая проходит по их границе, или другими словами, такая прямая уже была проведена до этого. Мне кажется, что условие подразумевает, что прямые уникальны.
@@d1amondzz_ спасибо, теперь все понятно
@@d1amondzz_ у меня был такой же вопрос, вроде вполне понятное объяснение. СПАСИБО(типо большое)
Отличное видео!!!
Классное обьяснение, автор красавец
крутой ролик.
У меня возник вопрос:
если мы хотим доказать методом мат индукции, что 1+2+3+…n=(1+n)n/2
то мы должны проверить базу индукции, а затем сделать шаг:
доказать, что 1+2+3+…n+(n+1)=(n+2)(n+1)/2.
Так вот на этом этапе у меня возникает вопрос: Должны ли мы доказывать это равенство в такой последовательности, то есть именно в таком порядке, что 1+2+3+…n+(n+1) равно (n+2)(n+1)/2.
Можно ли писать наоборот :
(n+2)(n+1)/2 равно 1+2+3+…n+(n+1)
Вроде бы как нельзя, и то как я могу себе это объяснить заключается именно в индуктивности этого метода, что от частных случаев мы переходим к общей формуле, то есть разумеется с точки зрения равенства нет никакой разницы в каком порядке их приравнивать, но это влияет на логику самого метода. Если бы мы решали перевернутое равенство , мы бы доказывали уже дедуктивным методом следствие частного случая из общего.
Мой вопрос заключается в том, можно ли менять левую и правую часть равенства (( 1+2+3+…n+(n+1) равно (n+2)(n+1)/2 )) местами, и если нет, то верно ли мое предположение о причинах, по которым так делать нельзя?
Фрешмен в мире математических каналов. Крутой!
Ну почему учитель, работающий у меня в школе, о котором говорят что он лучший в городе, вызывает меньше интереса чем кондитерское изделие на ютубе?
где видео? я подписался пол года назад и все еще жду новый математический ролик. #WMподдерживает
где же обещанная вторая часть? Ждем!!!
Если один человек родился на одну секунду позже другого, причем первый ребенок, значит, второй тоже ребенок. По индукции получаем, что все люди - дети
парадокс кучи
Всё это замечательно, но как угадать (или получить намек), что вроде бы четка последовательность внезапно ломается? К примеру классическая задача разрезания пирога, когда жена математика вместо того, чтобы резать прямыми линиями через центр, сначала наметила на окружности N засечек, а потом каждую засечку соединила линиями со всеми другими, получив т.о. М кусочков. И вроде бы получается вполне понятная последовательность (1, 2, 4, 8), т.е. при добавлении одной засечки количество кусочков удваивается. Вот только в какой-то момент эта стройная последовательность ломается почему-то. Хотя по индукции можно было бы написать простую формулу и даже "доказать" её как в видео. Отсюда и вопрос 🙂СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
Я смог доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы разных степеней двойки благодаря мат. индукций🔥
Спасибо большое!!
В последней части ролика не совсем понятно: корректно ли доказывать утверждение, используя его же само, предполагая его истинность? Не получится ли тут как с Мюнхаузеном, который сам себя вытянул из болота?
Мне тоже это не понятно. Я даже придумал контрпример. Докажем, что 1/n- рациональное число(даже если n≠0)
База Индукции. 1/52 - рациональное число.
Предположение индукции. 1/n - целое число.
Индуктивный переход. Пусть q - рациональное число, такое что 1/q тоже рациональное(короче не ноль)
1/(n±q) = 1/n ± 1/q - рациональное число. Индуктивный переход верен.
Итог. Мы доказали, что 1/n - рациональное число.
Знающие найдите ошибку в инлукции
@@alfabetsandchess9339 не знаю насколько это еще актуально, но не мог не ответить. В ваших рассуждениях есть много странных и неправильных вещей.
1) 1/n - так то действительно рациональное число. По крайней мере при рациональных n. И не нужна для этого никакая индукция, 1/n - это ДРОБЬ с целым числителем и знаменателем(по крайней мере при рациональных n), а значит это ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ рациональное число.
Ну и в итоге получается, что вы вы пусть и коряво и неправильно, но таки доказали истинность для реально истинного утверждения. По вашей же логике, получается, что индукция все-таки работает. В чем претензия тогда?)
2) Теперь по ошибкам. Вначале, к сожалению, ошибка в работе с дробями на уровне класса этак 7ого. Равенство, которое вы обозвали индукционным переходом, просто неверно.
1/(n+-q) НЕ РАВНО 1/q +- 1/p. Но при этом при рациональных n и q выражение 1/(n+-q) действительно является рациональным, просто по определению рационального числа. Так что, несмотря на ошибку в простой алгебре, сам вывод из перехода сделан верный.
3) Настоящая проблема у вас здесь в логике самой индукции. В качестве базы вы взяли n=52, ну ок. Далее вы решили двигаться на рациональное число q вправо или влево, и доказали истинность такого перехода. И вот здесь на самом деле вы доказали следующее:
"для всех n вида n=52+-kq, где k-целое число, а q-рациональное, число 1/n также рационально". Вывод интересный, но только числа вида 52+-kq никак не покрывают собой все рациональные числа. Т.е. ваше доказательство верно далеко не для всех n
Слушайте, я совсем не поняла, если по условиям задачи нельзя переносить сразу несколько колец, то почему мы это делаем в тех случаях, когда колец больше чем три
Ему что, показывать то как это делается каждый раз? Если мы знаем как переместить 3 колечка,то с 4 все будет легко,т.к мы применим прошлые знания
Ему что, показывать то как это делается каждый раз? Если мы знаем как переместить 3 колечка,то с 4 все будет легко,т.к мы применим прошлые знания
очень крутое видео ничего не поняла на паре пришла домой и как поняла
Основание черепа это крестец. Доказывается индукцией по числу позвонков
Как?
@@НикитаЧубарь-б2ф индукцией
то есть, вы имеете в виду:
база: если позвонок 1, то он является крестцом (почему именно им, непонятно)
переход: если в любом позвоночнике n позвонков основание черепа - крестец, то в любом позвоночнике из (n+1)-го позвонка тоже. Это ещё почему? мы же можем (n+1)-ый позвонок поставить над крестцом
@@mrhumantv9243 нет же. Последний позвонок опирается на крестец. Если есть кость выше, то она опирается на крестец через все кости ниже. Над первым позвонком находится череп.
а разве в переходе с квадратам все длинное выражение не должно быть равно (n + 2)2, а не (n + 1)2
ждём видео!!
Непонил условия в катором нелзя выполнят операции сраза двумя и боле колцами нелзя а тут перемешают сраза три колца.
Несколько действий в одно объединили
Ну 3 кольца мы уже умеем перемещать, а значит это возможно
💚💚💚
Спасибо большое за видео про индукцию, очень интересная тема!
Ну наверное я тупой. Почему, сказав про три кольца что нельзя перемещать за раз больше двух, где четыре кольца перемещаем за раз три??
Потому что мы уже умеем перемещать три. Можно было бы, конечно, заново показывать все эти действия, но хронометраж не резиновый.
Очень ждем как выдвигать верные гипотезы и доказывать матиндукцией
Я как раз только прочитал брошюрку про мат индукцию!
Оп, вижу задачу из Демидовича -- решаю
Опят ничего не понял блин что со мной не так
Или я привык к формвлам и конкретным задачам где нету разнообразия проще индукции
А почему есть бесконечность
В 9 классе вообще не понял и сейчас пытаюсь наверстать упущенное в 10
Колеса судьбы закрутились
Как появилась бесконечность
Спасибо жа видео
Все кто думал что тут будет про магнитную индукцию😂
самое худшее объяснение которое я слышал😊
ЗДАРОВА ПИ
1 задача: 1-2 1-3 2-3 1-2 3-1 3-2 1-2
хорошый канал
Доказываем методом математической индукции бесконечность скорости.
1) v0 = 0;
2) Предположим, что v(n) = n * ∆v
Проверим. верно ли, что v(n+1) = v(n) + ∆v.
v(n+1) = (n + 1) * ∆v = n * ∆v + ∆v = v(n) + ∆v. чтд :)
Если в библиотеке забрать одну книгу, то она не перестает быть библиотекой, значит если забирать по одной книге так, что их не останется, то библиотека по прежнему будет библиотекой(хоть и без книг)
Только пустой библиотекой😂
Ну да, а че она в шаурмечную чтоли вдруг превратится
схуяли я это в 8 классе изучаю
ты не питоне делаеш
Чегооооо блять. Как это применять в жизни, не понял в каком месте про раскраску было доказательство
все нормально. ты просто тупой
@@mathin2049 вот теперь понятнее, спасибо
@@mathin2049 а че ты мой коммент потер?
на месте он
@@mathin2049 жаль скринов нельзя приложить, на момент, пока я пишу это сообщение, в трэде 3 месседжа. Очевидно, что если я спрашивал зачем ты стер мой коммент, то я писал это не об этом комментарии с вопросом
это рекурсии в программировании
Классное видео. Я хоть и давно в математике но всë равно интересно смотреть
А теперь давайте трансфинитную индукцию ради гойды
a = n + 1, n € N
Где а - amount of likes