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他のyoutuberは積分区間が 0→1の問題しか扱っていないからめちゃくちゃ良かった
何時も応用まで扱ってくれるから嬉しい
ほんま数学3応用の解説動画は貴重
０→1以外のやり方を理解出来たらもう区分求積は完璧だね
最後の問題についてΣ(k=1,n)1/n+(2k-1)=Σ(k=1,2n)1/n+k一Σ(k=1,n)1/n+2kと変形すればあとはいつも通りの区分求積で行けます
やっとわかった〜丸暗記で乗り越えられなくなってきたからありがたいです☺️
今日このチャンネルに出会いました。浪人生です。今年1年お世話になります。動画全部見るので投稿よろしくお願いします🤲
すべての動画が役に立つと思いますので、いっぱい見てください！
積分区間の説明がめっちゃ分かりやすかったです！！区分求積法をマスターできるよう頑張ります
最後の問題は初めてでした🙇✨
わりとよくあります。はさみうちで解いてる解答もあります
画期的すぎる😂ありがとうございます！！！助かりました！
引くほど良い動画…
通学で見れるので最高です
備忘録‘’60G レベル４【 別解 2/n → dx 】(与式)＝ 1/2・lim∑ 1／{ 1＋ ( 2k－1 )/n } ・2/n [ 0→2 ] で、 (与式)＝ 1/2 ・∫ 1／{ 1＋ x }・dx ＝ 1/2・log３■
ありがとうございます
平行移動のやつ京大でやったら計算用紙のとこも見られるから減点されるんかな。
今日も最高です
ありがとう！
6:56 のn^2で割るところがよく分かりません、、n^2で割ったら分母が、(1/n)+(k/n^2 )になるんじゃないかと思ってしまいます
n^2をn×nに分けてあげてカッコにそれぞれ分配して割ってます！
先生に届いていれば幸いです。いつも通り、ほんとにわかりやすかったです。しかし唯一ではありますが、ちょっとこの動画だけでは解くのに苦しかった問題がありました。(もちろん私の応用力がないだけなのですが、、) (n→∞)lim1/nΣ(k=n→2n)n+1/n+k の極限を求めよ、という問題です。期末テストが10日後くらいで、テストに出る気がします。他のユーチューバーがこの問題の解説をしていましたが、先生とやり方が違うのであまり参考になりません。この問題についても先生にやり方での解説を動画にしてもらえませんか？
すいませんが、質問に答えて動画にしてくださいは申し訳ないのですが対応できないです。一人に答えやってしまうと、一生、質問受けの動画を撮り続けることになってしまうので、だれか塾の先生とかに聞いてください。
もう定期試験も終わられたことでしょうし、解決されていたら幸いですが一応。∑の中身の式からn+1/nを前に持ってきてくださいそうするとlim(n→∞)(n+1/n )・1/n∑(k=n→2n)1/(1+k/n)になると思います。n+1/nの極限は1なので、結局lim(n→∞)∑...(省略します)になります。あとはこちらの動画のやり方でやりますと、∫(1→2)1/1+xとなり、log3/2になりますかね
神
レベル4のlに置換するタイミングですが、l＝2k-1と置換すると、答えが合わないかと思いますが、kの係数を1にしてから、1文字で置換するということでしょうか？（この問題でいえば2でくくってk-1/2（kの係数を1にしてから）を1文字置換する）
シグマなんでLが1.2.3と増えていくイメージで、1/2は平行移動でないものにできるので、2でくくらないとだめです
これ私も思いました。この場合の2kのままだと 1/n ・f(3/n) のような2kの部分が奇数の場合を数えられないので、括ることによってシグマの変数を連続にしなければいけないということでしょうか...。(変形先のインテグラルは連続なので）
@@Celank 係数2が付いてても連続ではあると思いますが、kからxに単射するとxがkの2倍の速さで伸びてしまう(つまり横軸k縦軸xとした時の直線グラフの傾きが2になる)ので、手元で確かめてはいませんが、おそらく合わせてインテグラルの積分範囲を弄らないといけなくなるんじゃないでしょうか？
7:14
レベル2で256/27eとあったのですが、底がeか10なのかわからなくてこの問題だとどこで判断するのでしょうか。教えていただけたら嬉しいです。おねがいします！
ずっとeのままだよ
@@バセバ11-s4m底が書いてない時、 logの場合、底は10で lnなら底はe=2.7...って見たような気がするのですが。まだ高校一年で数学2の知識が疎かなんですかね？復習してきます。
@@ikura_6509 数Ⅲのlogの底全部eだよ、底10のときはちゃんとlog10ってかくよ。高1で数Ⅲやってるのは凄すぎ、将来有望だ。
@@バセバ11-s4m そうなんですね。知りませんでした！ありがとうございます🙇🏻♂️
有識者いたら教えてください。(4)のL置換の時、2k-1をLと置いても問題ないですよね？
有識者ではないですが問題ないと思いますただ2k-1をLと置いた場合ʃ0→2で同じようにできますがその場合0→2をn項で分割するので分割幅が2/nのため前の1/nを2/nしなければなりませんそのため最後の値に1/2をかけないといけません
シグマの初項と末項がnの0次や1次ではなく、2次以上になる場合はあるのでしょうか？またあるならばその時は積分区間はどうなるのでしょうか？
2次以上になってる問題はみたことないです。あるならば、それはうまいことやったら解けるように作ってあるから具体的な問題がないとなんともいえないです。
分割幅変わらないの？
(3)ですかね？厳密には変わりますk=n+1→3nだからx=1→3を2n-1項分割するため分割幅は正確には1/(n-1/2)ですねどうしても気持ち悪いもしくは不安ならば前の1/nに(n-1/2)/(n-1/2)をかけて1-1/2nと1/(n-1/2)にしてすればいいだけですそしたら1-1/2nはn→∞なので1になって1/(n-1/2)Σ…のほうは動画の通りやればいいだけです1をかけても答えは変わらないので
@ わざわざ解説ありがとうございます！
早稲田の問題やん
ごっど
面白いほど分かった✌️thanks!!
他の動画もいっぱいみてね！
天才ですほんとに感謝！！
他のyoutuberは積分区間が 0→1の問題しか扱っていないからめちゃくちゃ良かった
何時も応用まで扱ってくれるから嬉しい
ほんま数学3応用の解説動画は貴重
０→1以外のやり方を理解出来たらもう区分求積は完璧だね
最後の問題について
Σ(k=1,n)1/n+(2k-1)
=Σ(k=1,2n)1/n+k一Σ(k=1,n)1/n+2k
と変形すればあとはいつも通りの区分求積で行けます
やっとわかった〜丸暗記で乗り越えられなくなってきたからありがたいです☺️
今日このチャンネルに出会いました。浪人生です。今年1年お世話になります。動画全部見るので投稿よろしくお願いします🤲
すべての動画が役に立つと思いますので、いっぱい見てください！
積分区間の説明がめっちゃ分かりやすかったです！！区分求積法をマスターできるよう頑張ります
最後の問題は初めてでした🙇✨
わりとよくあります。はさみうちで解いてる解答もあります
画期的すぎる😂ありがとうございます！！！
助かりました！
引くほど良い動画…
通学で見れるので最高です
備忘録‘’60G レベル４【 別解 2/n → dx 】
(与式)＝ 1/2・lim∑ 1／{ 1＋ ( 2k－1 )/n } ・2/n
[ 0→2 ] で、 (与式)＝ 1/2 ・∫ 1／{ 1＋ x }・dx
＝ 1/2・log３■
ありがとうございます
平行移動のやつ京大でやったら計算用紙のとこも見られるから減点されるんかな。
今日も最高です
ありがとう！
6:56 のn^2で割るところがよく分かりません、、
n^2で割ったら分母が、
(1/n)+(k/n^2 )になるんじゃないかと思ってしまいます
n^2をn×nに分けてあげてカッコにそれぞれ分配して割ってます！
先生に届いていれば幸いです。いつも通り、ほんとにわかりやすかったです。しかし唯一ではありますが、ちょっとこの動画だけでは解くのに苦しかった問題がありました。(もちろん私の応用力がないだけなのですが、、) (n→∞)lim1/nΣ(k=n→2n)n+1/n+k の極限を求めよ、という問題です。期末テストが10日後くらいで、テストに出る気がします。他のユーチューバーがこの問題の解説をしていましたが、先生とやり方が違うのであまり参考になりません。この問題についても先生にやり方での解説を動画にしてもらえませんか？
すいませんが、質問に答えて動画にしてくださいは申し訳ないのですが対応できないです。一人に答えやってしまうと、一生、質問受けの動画を撮り続けることになってしまうので、だれか塾の先生とかに聞いてください。
もう定期試験も終わられたことでしょうし、解決されていたら幸いですが一応。
∑の中身の式からn+1/nを前に持ってきてください
そうすると
lim(n→∞)(n+1/n )
・1/n∑(k=n→2n)1/(1+k/n)になると思います。
n+1/nの極限は1なので、結局
lim(n→∞)∑...(省略します)になります。
あとはこちらの動画のやり方でやりますと、
∫(1→2)1/1+xとなり、log3/2になりますかね
神
レベル4のlに置換するタイミングですが、l＝2k-1と置換すると、答えが合わないかと思いますが、kの係数を1にしてから、1文字で置換するということでしょうか？（この問題でいえば2でくくってk-1/2（kの係数を1にしてから）を1文字置換する）
シグマなんでLが1.2.3と増えていくイメージで、1/2は平行移動でないものにできるので、2でくくらないとだめです
これ私も思いました。
この場合の2kのままだと 1/n ・f(3/n) のような2kの部分が奇数の場合を数えられないので、括ることによってシグマの変数を連続にしなければいけないということでしょうか...。(変形先のインテグラルは連続なので）
@@Celank
係数2が付いてても連続ではあると思いますが、kからxに単射するとxがkの2倍の速さで伸びてしまう(つまり横軸k縦軸xとした時の直線グラフの傾きが2になる)ので、
手元で確かめてはいませんが、おそらく合わせてインテグラルの積分範囲を弄らないといけなくなるんじゃないでしょうか？
7:14
レベル2で256/27eとあったのですが、底がeか10なのかわからなくてこの問題だとどこで判断するのでしょうか。教えていただけたら嬉しいです。おねがいします！
ずっとeのままだよ
@@バセバ11-s4m底が書いてない時、
logの場合、底は10で
lnなら底はe=2.7...って見たような気がするのですが。
まだ高校一年で数学2の知識が疎かなんですかね？復習してきます。
@@ikura_6509 数Ⅲのlogの底全部eだよ、底10のときはちゃんとlog10ってかくよ。高1で数Ⅲやってるのは凄すぎ、将来有望だ。
@@バセバ11-s4m そうなんですね。知りませんでした！ありがとうございます🙇🏻♂️
有識者いたら教えてください。(4)のL置換の時、2k-1をLと置いても問題ないですよね？
有識者ではないですが
問題ないと思います
ただ2k-1をLと置いた場合
ʃ0→2で同じようにできますが
その場合0→2をn項で分割するので
分割幅が2/nのため
前の1/nを2/nしなければなりません
そのため最後の値に
1/2をかけないといけません
シグマの初項と末項がnの0次や1次ではなく、2次以上になる場合はあるのでしょうか？またあるならばその時は積分区間はどうなるのでしょうか？
2次以上になってる問題はみたことないです。
あるならば、それはうまいことやったら解けるように作ってあるから具体的な問題がないとなんともいえないです。
分割幅変わらないの？
(3)ですかね？
厳密には変わります
k=n+1→3nだから
x=1→3を
2n-1項分割するため
分割幅は正確には
1/(n-1/2)ですね
どうしても気持ち悪いもしくは不安ならば
前の1/nに(n-1/2)/(n-1/2)をかけて
1-1/2nと1/(n-1/2)にして
すればいいだけです
そしたら
1-1/2nはn→∞なので
1になって
1/(n-1/2)Σ…
のほうは動画の通りやればいいだけです
1をかけても答えは変わらないので
@ わざわざ解説ありがとうございます！
早稲田の問題やん
ごっど
面白いほど分かった✌️thanks!!
他の動画もいっぱいみてね！
天才ですほんとに感謝！！
神