Индийская олимпиадная задача по математике
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 5 ก.พ. 2025
- Мой канал в Телеге - t.me/yellow_sc...
Рекомендую эту задачу для всех, кто старше 14 лет и уже проходил формулы сокращённого умножения. Как обычно и бывает в олимпиадных задачах, ничего сложного здесь нет, нужно только вовремя что-то заметить.
(урав1)+3(урав2) √а³+3a√b+3b√a+√b³=729, свернём куб суммы (√a+√b)³=9³, √a+√b=9; (ур1)+(ур2) вынесем множители, (a+b)(√a+ √b)=365, (a+b)=365÷9, Ответ9/5×365/9=73
x²+y² = a+b
Интересно зачем дано: a,b принадлежат lR ? Ведь всё выполняется и для комплексных чисел, и на множестве C расширение не происходит.
Точняк! 👍 Короче снова. Вы профессор, не меньше! 😏
@@AlexeyEvpalov Надеюсь развеселю этим! 🤣🤣🤣😂😂😂
Суммируем уравнения с выносом: (a+b)(кор(а)+кор(b))=365 (*)
Но (a+b)=(кор(а)+кор(b))^2-2кор(а)кор(b). Подставляем.
(кор(а)+кор(b))^3-2(а*кор(b)+b*кор(а))=365
(кор(а)+кор(b))^3=729=9^3. Из (*) (a+b)=(365/9) (9/5)(a+b)=73
@@andreykolobikhin можно и так решить. Чтобы перейти к кубу помогает то, что корень (a√a)²= a³ и (b√b)²=b³
Красивое задание и решение
можно обойтись без формулы кубов, введя √a+√b = x, √a- √b = y
сначала сложим (a+b)(√a+ √b)=365
потом вычтем (a-b)(√a- √b)=1
заметим, что x² - y² = 4√ab
a + b = x² - (x² - y²)/2 = 1/2 (x²+y²)
a - b = (√a- √b)(√a+ √b) = yx
и тогда 1 ур: y²x = 1 --> x = 1/y² , y² = 1/x
2 ур: 1/2 (x²+y²) * x = 365 --> 1/2 x³ + 1 = 365, x³ = 729, x = 9
9/5 (a+b) = 9/5 * 1/2 (x²+y²) = 9/5 *1/2 (81+1/9) = 730/10 = 73
👌👍🌺
А смысл менять буквенные обозначения, если можно работать с исходником?
Так визуально удобнее, иначе будет сложно увидеть нужные формулы
Муторно. Можно запутаться.
Я тоже люблю складывать, делить, умножать системы уравнений
Как обойтись без такой формулы сокращённого умножения потому что я другие в нашей школе такую формулу не учили
Вам не кажется, что перед тем, как объявлять 73 ответом, надо вначале убедится в том, что система x+y = 9 и xy = 182/9 имеет вещественные неотрицательные корни?
5:25 не понял! Поясните пожалуйста, как 81-2*182/9=365?
365/9
Ну вы 81 приведите к общему знаменателю 9 и посчитайте.
729/9-364/9=365/9, а не 365!
@@ЕленаЗверева-ы8г спасибо за пояснение. Совсем все позабыл. Вот, пытаюсь наверстать.
Лайк
Я думал, ч в индии олимпиадная задача это 2x²-3x=20
Зря смеётесь, кстати, в Индии с математикой на удивление хорошо - другое дело, что с доступностью образования хуже.
@@Revo5660 Индийцы и Персы дали большой вклад, в развитии математики.
Сейчас бы быть расистским куском г₽&#а в 2022 году
@@muradhab какой расизм? Посмотри, как они живут и сделай выводы.
@@ИванГончаренко-п2н а ру33кие как живут, не посмотришь? В 2022 году треть страны без газа и канализации, половина лапотников за 200-300 баксов пашет.
+++
Симмитричное уравнение)
А чему равны а и б, чисто ради интереса?)
Олимпиада для учеников вспомогательных школ, судя по уровню задания? Явно не для будущих рамануджанов:)
Поделенное на второе а не на 2
Чего?
В видео ошибка. Автор считает, что 81-364/9=365/9
А олимпиада для какого класса? И какого уровня? Для 7 класса и городского уровня вполне приличная задачка. Вообще, задачи по алгебре всегда проще геометрии.
Максимум районная в Ленинграде.
А разве 182*2 не будет 364?
Конечно, 364. А к чему этот вопрос?
Вы не ошиблись. Вы правы. Но кому здесь это надо при решении данной задачи?
182+183=365, смотрите условия задачи.
Можно было найти Х и У, а потом всё остальное.
"Как видите, задача не сложная: просто надо немного подумать!" - замечательный лозунг: браво! Псб.
И позволю себе рекомендацию: позанимайтесь калиграфией; это пойдет на пользу и вам, и нам - зрителям.
Займитесь сами русским языком прежде, чем кому-то что-то указывать. Или вы про умение писать калом? Это, видимо, только ведомое вам "искусство"🤭
Разве это не сложная задача?
Хммм не понял.
Слабо. Первое плюс устроенное второе..Сумма первого и второго поделенное на 2. И все
Что-то слабовато для индусов.
Так непонятно за какой класс олимпиада.
Тут речь про жителей Индии - индийцев, а не про религию