В исходное условие отнять и прибавить удвоенное произведение. Задача суперэлементарная. Из темы: уравнения, приводящиеся к квадратным. Замена икс в квадрате, деленное на икс плюс один равно t, приводит к квадратному уравнению относительно t.
Я решала с помощью замены: сначала t=х+1, после несложных преобразований замена (t^2+1)/t=c. Получила уравнение (с-2)с=3, решив которое и сделав две обратных подстановки, получаем 2 действительных и 2 комплексных корня
ОДЗ х не=-1. Всё в одну сторону и запишем одной дробью, тогда числитель x⁴+2x³- x²-6х-3=0 Метод неопределённых коэффициентов: если a1=a2=1 то x⁴+2x³- x²-6x-3= ( x²+b1x+c1)(x²+b2x+c2) Раскроем скобки и приравняем коэффициенты, получим систему b1+b2=2, c1+c2+b1b2=-1, b1c2+b2c1=-6, c1c2=-3 откуда b1=-1, c1=-1, b2=3, c2=3. И ( x²-x-1)(x²+3x+3)=0 квадратные уравнения и корни те же.
ОДЗ по определению это множество. Поэтому дабы не путать школьников, при словах ОДЗ следовало бы записать множество явно, то есть, например, так: (-∞; -1) U (-1; +∞) (на ЕГЭ за не указанное явно ОДЗ снижают балл, если нет желания указывать явно, то тогда не надо указывать эту аббревиатуру)
@@dtihert я это и не оспариваю. Перечитайте мой комментарий, там про способ задания этого множества. К слову, Х не равно -1 это не множество состоящее из одного элемента, оно по прежнему бесконечное.
Капец я таблицу умножения не помню. Знаю только на 2 и 5. А тут целая дисскусия по этим х и неопределенным чего то там. Смотрю на это как на китайский алфавит. Если что то в жизни у меня все хорошо, карьера сложилась. Гуманитарная.
1-й способ (от уравнения - к системе): Пусть t = x/(x+1). Тогда имеем систему: { t = x/(x+1) |*(x+1) { x^2 + t^2 = 3 { tx + t = x { (x - t)^2 + 2xt = 3 { tx = x - t { (xt)^2 + 2xt = 3, откуда либо xt = 1, либо xt = -3, следовательно, либо x = t + 1, либо x = t - 3. Дальнейшее очевидно. 2-й способ: Пусть t = x + 1. Тогда имеем: (t - 1)^2 + ((t - 1)^2)/t^2 = 3 Раскрывая скобки, получаем: t^2 - 2t + 1 + (t^2 - 2t + 1)/(t^2) = 3 t^2 - 2t + 1 + 1 - 2/t + 1/(t^2) = 3 Получили обычное возвратное уравнение. Сгруппируем члены должным образом: (t^2 + 1/(t^2)) - 2(t + 1/t) = 1 Делаем еще одну замену U = t + 1/t и получаем: U^2 - 2 - 2U = 1, откуда либо U = 3, либо U = -1. Дальнейшее очевидно.
почему не получается следующим способом, заменим x/(x+1) = t тогда x = t/(t-1) в уравнении (t/(t-1) )² + t² = 3 переменная не связана с оригинальным, поэтому можем считать что тут x тогда x/(x+1) = +- x/(1-x) что в итоге приводит к ерунде, где тут ошибка?
Корня два. Если ничего в условии нет, то по умолчанию решается а действительных числах. В России. Как в Канаде не знаю, подозреваю, что по умолчанию в в целых.
В действительных числах мы решаем, "условившись", что ищем только в действительных. В школе обычно так и принимается, но если комплексные числа уже пройдены, то не указать их равносильно тому, чтобы не указать все корни. А все из той же школы мы знаем, что решить уравнение - указать все его корни или их отсутствие.
Найпростейшее (пока). Предполагаем что левое можно свернуть в квадрат, записав квадрат и справа. x^2+x^2/(x+1)^2=4-1 , переносим единицу и приводим к общему знаменателю (x^2(x+1)^2+x^2+(x+1)^2)/(х+1)^2=4, верх дроби квадрат вида (а+1)^2: (x^2(x+1)^2+2x(x+1)+1)/(x+1)^2=4, => (x(x+1)+1)^2/(x+1)^2=4. => (x^2+x+1)/(x+1) = +-2. 😏
@@AK-85 считаем что угодно. Такое уравнение может возникнуть совсем в разных сферах. Математика это не практика, это инструмент для практики. А кому практически такое решать надо, тот, конечно, знает что посчитал.
@@AK-85 я думаю, различные геометрические задачи могут сводится к такому уравнению. Они же в свою очередь могут взяться из измерительных работ или геодезии (как пример).
@@brinza888 , с геометрией все более понятно. На ум сразу же приходят военные (артиллерия, танкисты), архитекторы и инженеры. А сама алгебра может работать отдельно от геометрии?
какая разница, сколько вам лет? вы лучше бы профессии свои описали для начала спасибо огромное нужно говорить математикам и учителям, а не хвастаться на седьмом десятке, что вы не смогли найти применение знаниям.
Умножаем на знаменатель, переносим в одну сторону, получаем уравнение 4 степени и посылаем авторов на фиг, так как такое уравнение вообще говоря не решается. Ну или идем на поводу у жуликов авторов и пытаемся параметризовать какие то кусочки чтобы понизить степень. Так как мы уже знаем что авторы жулики, то мы ищем их жульнический параметр. Понижаем, решаем. Да, комплексные корни - это уже жульничество автора ролика, так как вся эта комплексность нужна лишь для того, чтобы решать частные случаи не решаемых уранений, где комплексность в конце концов сокращается и получается нормальный результат. Если комплексность не сокращается то и решения нет.
Такое впечатление, что автор в школе только это и понял. Ничего по жизни не добился. Теперь не знает как жить дальше. Делает что умеет, решает квадратные уравнения. Извините, если обидел. Просто сложилось такое впечатление...
Какая куча бестолковой писанины! Я раза в 3 быстрее нашёл значение "х"; в уме-е-е!!! Конечно примерное значение (+ - 0,1), но это фактическое обнаружение "х", а не ваши бесполезные формулы, называемые "Правильным Ответом"! ))))
@@alexanderlevin8116 Именно! + - 500 руб. ))) Но её будут выдавать! А не "кормить" сказками, что "ваша точная з.п. составила" столько-то... На что мне устные заявления под любыми "вывесками" - правильная или неправильная? Если она есть фактическая... Пусть чуть меньше... А бывает, что и больше! Ох как бывает! ))) Лишь бы не "на бумаге" или в формулах. Согласен?
Да-а, забыл написать Фактический ответ в первом комментарии! Х = 1,6. А если быть максимально точным, то 1,62! Тогда плюс-минус составят ничтожные тысячные, если не десятитысячные...
![Как мнимые числа спасли математику [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/xJR8oL7UtQY/mqdefault.jpg)
В исходное условие отнять и прибавить удвоенное произведение. Задача суперэлементарная. Из темы: уравнения, приводящиеся к квадратным. Замена икс в квадрате, деленное на икс плюс один равно t, приводит к квадратному уравнению относительно t.
Биквадратное уравнение
Я решала с помощью замены: сначала t=х+1, после несложных преобразований замена (t^2+1)/t=c. Получила уравнение (с-2)с=3, решив которое и сделав две обратных подстановки, получаем 2 действительных и 2 комплексных корня
ОДЗ х не=-1. Всё в одну сторону и запишем одной дробью, тогда числитель x⁴+2x³- x²-6х-3=0 Метод неопределённых коэффициентов: если a1=a2=1 то x⁴+2x³- x²-6x-3= ( x²+b1x+c1)(x²+b2x+c2) Раскроем скобки и приравняем коэффициенты, получим систему b1+b2=2, c1+c2+b1b2=-1, b1c2+b2c1=-6, c1c2=-3 откуда b1=-1, c1=-1, b2=3, c2=3. И ( x²-x-1)(x²+3x+3)=0 квадратные уравнения и корни те же.
НЕПРАВИЛЬНАЯ ОДЗ. ОДЗ - X НЕ РАВНО - 1
@@user-fm3no5gm9t Спасибо Исправил
ОДЗ по определению это множество. Поэтому дабы не путать школьников, при словах ОДЗ следовало бы записать множество явно, то есть, например, так:
(-∞; -1) U (-1; +∞)
(на ЕГЭ за не указанное явно ОДЗ снижают балл, если нет желания указывать явно, то тогда не надо указывать эту аббревиатуру)
@@brinza888 множество может состоять и из одного элемента)
@@dtihert я это и не оспариваю. Перечитайте мой комментарий, там про способ задания этого множества.
К слову, Х не равно -1 это не множество состоящее из одного элемента, оно по прежнему бесконечное.
Рассмотрим квадрат разности
[(x+1) - x/(x+1)]² = (x+1)² - 2x + [x/(x+1)]² = x² + 2x + 1 - 2x + [x/(x+1)]² = x² + [x/(x+1)]² + 1
Таким образом, исходное уравнение можно переписать, как
[(x+1) - x/(x+1)]² - 1 = 3
Переносим 3 влево и воспользуемя тождеством
a² - b² = (a-b)(a+b)
где
a = (x+1) - x/(x+1) = [(x+1)² -x]/(x+1) = (x² + x +1)/(x+1),
b = 2
Получим
[(x² + x +1)/(x+1) - 2][(x² + x +1)/(x+1) + 2] = 0
Откуда
(x² + x +1) - 2(x+1) = x² - x - 1 = (x - ½)² - ¼ - 1 = 0 => x = ½ ± √5/2
либо
(x² + x +1) + 2(x+1) = x² + 3x + 3 = (x + 3/2)² - 9/4 + 3 = 0 => x = -3/2 ± i√3/2
Капец я таблицу умножения не помню. Знаю только на 2 и 5. А тут целая дисскусия по этим х и неопределенным чего то там. Смотрю на это как на китайский алфавит.
Если что то в жизни у меня все хорошо, карьера сложилась. Гуманитарная.
Не переживай, люди без мозгов даже целыми странами управляют)
Простое уравнение 4й степени :)
1-й способ (от уравнения - к системе):
Пусть t = x/(x+1). Тогда имеем систему:
{ t = x/(x+1) |*(x+1)
{ x^2 + t^2 = 3
{ tx + t = x
{ (x - t)^2 + 2xt = 3
{ tx = x - t
{ (xt)^2 + 2xt = 3, откуда либо xt = 1, либо xt = -3, следовательно, либо x = t + 1, либо x = t - 3.
Дальнейшее очевидно.
2-й способ:
Пусть t = x + 1. Тогда имеем:
(t - 1)^2 + ((t - 1)^2)/t^2 = 3
Раскрывая скобки, получаем:
t^2 - 2t + 1 + (t^2 - 2t + 1)/(t^2) = 3
t^2 - 2t + 1 + 1 - 2/t + 1/(t^2) = 3
Получили обычное возвратное уравнение. Сгруппируем члены должным образом:
(t^2 + 1/(t^2)) - 2(t + 1/t) = 1
Делаем еще одну замену U = t + 1/t и получаем:
U^2 - 2 - 2U = 1, откуда либо U = 3, либо U = -1.
Дальнейшее очевидно.
Тоже хотел про второй способ написать
Круто! Поставил бы 10 лайков, если бы смог. Но придется ставить только один. 😊
Лихо!
Ну, нужно в условии уточнять, что ответы могут быть в мнимом пространстве, а то так ответа 2
Что такое мнимое пространство?
Вообще, наоборот. По умолчанию ищут все корни. И даже в школе про квадратные уравнения и то говорят «не имеет действительных корней».
Мнимое пространство только в вашем воображении, а здесь не ищут комплексных корней
поддержу предыдущие комментарии : замена y=x+1 и дальше все в 4 раза проще
Зачем только мнимую единицу приплели. Алгеброическое управление, ничего про мнимые решения нет.
Неплохое решение. 👍
Моё основано более на предположении изначальном. Пусть и проще.
почему не получается следующим способом,
заменим x/(x+1) = t тогда x = t/(t-1)
в уравнении (t/(t-1) )² + t² = 3 переменная не связана с оригинальным, поэтому можем считать что тут x
тогда x/(x+1) = +- x/(1-x) что в итоге приводит к ерунде, где тут ошибка?
Задача советских первоклашек(кто понял, тот понял)
Красивое решение. А комментарии под видео очень странные.
согласна
Думай... 😉
Людмила Петровна нас таг гонял вы в минусе перед ней ,а как вам удобнее послала вам бы в знаменатель
Решение понятно, непонятна логика преобразования в полный квадрат.
Почему просто посленно не поделить и решить уравнение?
На иксы не делят, корни могут потеряться
@@not_amigo1082 но тут-то не потеряются)
Решал через метод неопределенных коэффициентов минут 10😁
Эти видео очень занижают самооценку, я ничего не понимаю
Автор не упомянул, что одним из решений является золотое сечение.
А второе действительное - отрицательное обратное золотое сечение.
Корня два. Если ничего в условии нет, то по умолчанию решается а действительных числах. В России. Как в Канаде не знаю, подозреваю, что по умолчанию в в целых.
по умолчанию решаем в засечках на кости
С чего бы это?
@@Hocotun а с чего бы не так? По вашему как?
@@user-wk9tu7rt2t ну, по моему, логично, что, если в условии не указано, какие ответы принимаются, нужно предоставлять все.
В действительных числах мы решаем, "условившись", что ищем только в действительных. В школе обычно так и принимается, но если комплексные числа уже пройдены, то не указать их равносильно тому, чтобы не указать все корни. А все из той же школы мы знаем, что решить уравнение - указать все его корни или их отсутствие.
Мне ничего не понятно.
Я свел к уравнению 4 степени и решил его. Примерно такие же корни
"Примерно" :-))
Найпростейшее (пока). Предполагаем что левое можно свернуть в квадрат, записав квадрат и справа.
x^2+x^2/(x+1)^2=4-1 , переносим единицу и приводим к общему знаменателю
(x^2(x+1)^2+x^2+(x+1)^2)/(х+1)^2=4, верх дроби квадрат вида (а+1)^2:
(x^2(x+1)^2+2x(x+1)+1)/(x+1)^2=4, =>
(x(x+1)+1)^2/(x+1)^2=4. =>
(x^2+x+1)/(x+1) = +-2.
😏
Откуда ты берёшь такие лёгкие задачи? Я её решил за 2 минуты
Пропущено обьяснение почему после извлечения корня получается 2 случая
Начинать нужно с одз.
Очень легко через метод неопределённых коэффициентов
легче сделать подстановку y = x + 1
И получишь уравнение с двумя переменными
@@arturyamochka2930
ты в своём уме?
зачем?
х = у - 1
мы увидим преобразования из знаменателя в числитель
Слишком просто как для олимпиадной задачи.
Ничего не понял, но слушать и наблюдать было интересно!..
А главное: что посчитали то?.. (в практическом смысле)
И за 2 суток так и никто из знающих не написал, что в итоге считали.
@@AK-85 считаем что угодно. Такое уравнение может возникнуть совсем в разных сферах. Математика это не практика, это инструмент для практики. А кому практически такое решать надо, тот, конечно, знает что посчитал.
@@brinza888, я полный гуманитарий. Подскажите пару ситуаций, что можно так посчитать.
@@AK-85 я думаю, различные геометрические задачи могут сводится к такому уравнению. Они же в свою очередь могут взяться из измерительных работ или геодезии (как пример).
@@brinza888 , с геометрией все более понятно. На ум сразу же приходят военные (артиллерия, танкисты), архитекторы и инженеры.
А сама алгебра может работать отдельно от геометрии?
Вот почему я так решал в школе и мне неуд ставили?!
В школе вообще учат думать шаблонно, для прогресса это плохо
😂😂😂👍
Прожил 67 лет. Всё это учил, знаю. В ЖИЗНИ НИЧЕГО НЕ ПРИГОДИЛОСЬ!!!
какая разница, сколько вам лет? вы лучше бы профессии свои описали для начала
спасибо огромное нужно говорить математикам и учителям, а не хвастаться на седьмом десятке, что вы не смогли найти применение знаниям.
@@durchshlagen. архитектор.
Как из анекдота: пригодилась ли вам высшая математика в жизни?
-да, упали ключи в сартир, сделал крючок в виде интеграла и достал их )))
@@durchshlagen. Если я был архитектором, зачем мне искать применение высшей математики? Простая арифметика, и всё!
Разминка для мозга. Ребусы, головоломки, задачки, логика и т.п.
задача из 8 класса, даже 7
Ответ 1
Может пусть х в квадрате будет а ?😉 И потом решать?
И получишь геморрой с корнем из а в знаменателе
Тогда X куда?
Умножаем на знаменатель, переносим в одну сторону, получаем уравнение 4 степени и посылаем авторов на фиг, так как такое уравнение вообще говоря не решается. Ну или идем на поводу у жуликов авторов и пытаемся параметризовать какие то кусочки чтобы понизить степень. Так как мы уже знаем что авторы жулики, то мы ищем их жульнический параметр. Понижаем, решаем.
Да, комплексные корни - это уже жульничество автора ролика, так как вся эта комплексность нужна лишь для того, чтобы решать частные случаи не решаемых уранений, где комплексность в конце концов сокращается и получается нормальный результат. Если комплексность не сокращается то и решения нет.
Уравнение 4-й степени решить ещё можно
если вы не понимаете физическое значение комплексных чисел, вам мимо
Такое впечатление, что автор в школе только это и понял. Ничего по жизни не добился. Теперь не знает как жить дальше. Делает что умеет, решает квадратные уравнения.
Извините, если обидел. Просто сложилось такое впечатление...
Винни, такое впечатление, что только-что свою жизнь описали...
Ща опять шарманку закрутит что под квадратом отрицательное не может быть. Даже смотреть не буду)
Какая куча бестолковой писанины! Я раза в 3 быстрее нашёл значение "х"; в уме-е-е!!! Конечно примерное значение (+ - 0,1), но это фактическое обнаружение "х", а не ваши бесполезные формулы, называемые "Правильным Ответом"! ))))
Тогда вам в бухгалтерии и зарплату будут выдавать "примерно 5 тыс. руб.".
@@alexanderlevin8116 Именно! + - 500 руб. ))) Но её будут выдавать! А не "кормить" сказками, что "ваша точная з.п. составила" столько-то... На что мне устные заявления под любыми "вывесками" - правильная или неправильная? Если она есть фактическая... Пусть чуть меньше... А бывает, что и больше! Ох как бывает! ))) Лишь бы не "на бумаге" или в формулах. Согласен?
Да-а, забыл написать Фактический ответ в первом комментарии! Х = 1,6. А если быть максимально точным, то 1,62! Тогда плюс-минус составят ничтожные тысячные, если не десятитысячные...
@@VolkOdin-144 , поздравляю вас с тем, что из-за вашего невежества вам будут регулярно недодавать часть оклада.
@@alexanderlevin8116 Совершенно бесполезный разговор. Прощай, Ленин.
Cрасиюл
И озвучивай правильно условие.