Вы знаете, мне 60,а я вдруг стал в душе школяром. Спасибо, порадовали старика, не думал, что меня так зацепит. Будем двигаться дальше, назад в будущее. Каналу- лайк.
Эта задача решается буквально в три строчки без знания формулы объема конуса, опираясь исключительно на соотношения подобия фигур. Объемы "воздуха" V1 и V2 в обоих конуса одинаковые, отсюда можно составить два соотношения (V - объем конуса, V0 - объем воды): V1/V = (8/h)^3 V2/V =(V-V0)/V = 1-[(h-2)/h]^3 Левые части соотношений равны друг другу, поэтому приравнивая правые и раскрывая скобки, получаем в итоге квадратное уравнение: h^2 - 2h - 84 = 0 Решаем его и всё.
Хороший подход. А я пошла камни ворочать -- вычислять объемы воды с использованием формулы объема конуса, а потом приравнивать, сокращать лишние переменные и в итоге получила тоже самое уравнение, что и вы: h^2-2h-84=0 🤪
Все зависит от доступных знаний. Если в 14-15 лет не решали задачи с подобием объемных фигур, то врятли можно догадаться что объем будет равен кубическому соотншению высот.
А необязательно знать точную формулу объёма конуса для решения этой задачи. Достаточно догадаться, что там произведение площади и высоты, а коэффициент не важен. А это можно догадаться из внимательных рассуждений.
Двойка вам за такое решение, 0,2 это оооочень большая погрешность.так себе вы инженер,надеюсь не работаете по профессии и чем-то серьёзным не заняты в сфере инженерии.
@@ГагаЧедГигачедович , поздравляю с успешным самоутверждением в комментариях Ютуб. Для "очень хорошего" инженера Н.А. Габышева напомню, что в ГОСТе на качество электроэнергии для России заложено +-10%.
Вода имеет форму малого конуса на правом рисунке, полость, не занятая водой, имеет форму конуса на левом рисунке. Сумма их объёмов равна объёму всего конуса. Все три конуса подобны, следовательно, их объёмы относятся как кубы их высот: Vв = kx³ (x = 2), Vп = k(h - y)³ (y = 2), Vк = kh³. Подставляя это в равенство Vв + Vп = Vк и сокращая на k, получаем: x³ + (h - y)³ = h³. Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем: 3yh² - 3y²h - (x³ - y³) = 0 Т.к. x > y, то свободный член отрицательный, следовательно, уравнение имеет два корня разных знаков, поэтому в формуле корней берём знак "+" для положительного корня. В общем виде после всех преобразований: h = (y/2)(1 + √((4(x/y)³ - 1)/3)) Можно либо подставить сразу сюда x = 8; y = 2 и получить ответ, либо в квадратное уравнение выше. После сокращения на 6, получим: h² - 2h - 84 = 0 И здесь лучше применить формулу для уравнения с чётным коэффициентом, опять же для положительного корня: h = 1 + √(1² + 84) = 1 + √85.
Объясните, почему сумма объёма воды в конусе и объёма оставшейся части конуса не равна объёму всего конуса? Приведённая Вами логика в конце абсолютно другая (и, конечно, неверная).
Мы в детском саду дивергенцию и ротор функцию юлы считали в пространстве Минковского с несимметричными искажениями при нечетком множестве параметров континуума)
@@АндерсБеринг когда я заканчивал школу - ещё не было никакого ЕГЭ. И это была не обычная школа, а академическая гимназия - физико-математический профиль. Я сдвал два выпускных экзамена (устно/письменный + профильный элитарный) и вступительный в универ на мат-мех (устно/письменный). Всё это было сдано на отлично. И ничто из этого не пригодилось для поступления. Т.к. меня взяли просто так без учёта экзаменов из-за огромного количества дипломов с областных, городских и всероссийских олимпиад...
Используем размерность .Объём измеряется в кубических единицах, значит отношение объёмов, подобных тел, равно кубу коэффициента подобия V1/V2=k^3=(h1/h2)^3. Отсюда h^3-8^3=(h-2)^3, раскроем скобки и приведём подобные hh-2h-84=0 уравнение тоже, Ответ тот же.
Отличная задача, которая заставила поразбираться в простых, но интересных вещах. Процесс решения можно было чуть-чуть упростить, просто выразив R, r1 и r2 через h и tgα. Причём α можно не вычислять, т.к. tgα в дальнейшем сократится, т.е. можно обойтись без составления пропорций. Удивительно другое. Захотел облегчить себе работу и провёл сечение плоскостью через ось вращения конуса, перейдя таким образом от вычислений с объёмами к вычислениям с площадями. И результат оказался радикально другим. Значит гипотеза о том, что если вода занимает одинаковые объёмы, то и в сечениях будут одинаковые площади, оказалась неверной. Что ещё раз говорит о том, что в математике каждый шаг требует доказательства, и нельзя вестись на видимую очевидность.
Не для 8 класса, но помогло осознать, что радиус не нужен. Чтобы он не влиял, должно быть что-то постоянное. И оно есть - это угол. Можно объемы выразить через h и тангес угла. Ну и понятно, что при составлении уравнения они сократятся. По сути то же самое - выразить через отношение, но мне понравилась мысль про тангенс для общего понимания, что картина не зависит от радиуса.
У нас в школе по физике была подобная задача: найдите минимальный период обращения спутника вокруг планеты, если известна только её средняя плотность. Без массы, без радиуса оказывается можно обойтись
14-15лет это обычно 8 класс. Так что да, в школьной программе уже есть стереометрия, а по алгебре даже тригонометрия начинается. А если учитывать, что это якобы задача из олимпиады. То тогда можно считать что это задачи для 7 класса. Так как олимпиады требуют знаний на 1 класс вперёд.
@@ДенисГорбунов-ш2ф назовите тогда автора учебного пособия и само издание зарегистрированное в министерстве образования РФ...а также номера страниц в нëм, на которых изучают темы из стереометрии ... Пжаалста))😁... Только без вранья как в предыдущем коммментарии)
@@заряд-о3д РФ? Не смогу. Я из РК. Но даже тут, идут сквозные темы с учебника 8 класса до 11 класса. Поэтому сказать, что именно в этом классе изучают не могу, изучают на протяжении нескольких классов. Поэтому можете погуглить сами олимпиадные задания или КТП по геометрии.
@@ДенисГорбунов-ш2ф так что по поводу автора издания? Есть такой? Пусть даже если не из рф... Для 7 кл (14 лет) чтоб стереометрию "конусы" обьясняли в учебнике....номера страниц укажите)
@@заряд-о3д и как я тебе скину КТП олимпиадной подготовки ? В учебнике нет такого. Чисто формулы, а таких задач уровня 9 класса нет. Но вот в олимпиадных кружках у нас готовят даже по теории вероятностей, комбинаторике, и не обходят стороной подобные задачи.
Лол мы только начнем подробно изучать такие фигуры в 10классе. А я даже формулы этой фиугры не знал. Но догадывался насчет уравнение объемов так как они равны.
@@RLcuber лол чувак у нас в школе до 10 класса вкратце объясняет разные фигуры и их формулы (которых я не помню) но не углубляется. Я сказал что мы только в 10 классе начнем подробно изучать их. Что непонятного то?)
@@RLcuber чувак это Казахстан. Думаешь образование выше крыши прыгнет? На самом деле, у нас в школах учат по разному. То есть в селских школах криво, а в городах(ну зависит от самого школы. В большинстве случаях плохо, только в платном или через грант школах нормально.). Поэтому у нас образование плохое.
Крутое решение, всё доступно и понятно, я так же начал решать, но из школьных знаний плохо помню что надо все уравнения относить к одной переменной чтобы решение было максимально простым, попалась бы мне эта задачка классе так в седьмом я бы ее как орешек разщёлкал, но к 30 годам мозг немного закостенел) Спасибо автору🙏Очень полезный контент делаете!!! Респект 👍
ответ 10! Задача мега простая и ненужно расписывать пол доски формулами! отношение пустых обьемов меду двумя конусами 1/4 значит такое соотношение справедливо и для заполененых частей конуса водой находим объем в первом конусе для воды 8/4=2 обьем воды равен 2 и для второго конуса 2*4 = 8 умножить потому что он перевернут ии 2+8=10 Высота конуса равна 10! но такое простое решение именно для этой задачи))
@@1977Urman Какой ты начитанный....Но в данном случае,извини,не в тему.Я имел ввиду задачу- воздух в конусе ,при его перевороте сохраняет объём.Т.е. лучше на мой взгляд находить высоту конуса,используя не изменения высоты воды,а воздуха.Впрочем это может быть любой газ или жидкость другого состава,или даже вакуум...
Идея такова: поскольку объем воды в первом конусе и в перевёрнутом втором равны, надо с помощью формул выразить математически эти два объема. 1) сначала сделаем это для объема воды в первом конусе: V1=1/3пR^2h-1/3п((8R/h)^2)8, где п -- число "пи", R -- радиус основания конуса h -- высота конуса 8R/h -- радиус основания "малого конуса", т. е. той части конуса, которая свободна от воды, находится расчётным путём на основании отношения радиусов и высот этих двух конусов 2) теперь рассчитаем объем воды в перевёрнутом конусе V2=1/3п(((h - 2)R/h)^2)(h-2) 3) Объемы V1 и V2 одинаковые, поэтому после преобразования равенства получаем квадратное уравнение: h^2-2h-84=0 h1=1+√85 ✅ h2=1-√85
А зачем так много писать? С одной стороны объём пропроционален h^3 - 8^3. C другой стороны, он пропорционален (с тем же коэфйфициентом) (h - 2)^3. Приравниваем и решаем квадратное уравнение.
Детская задачка, зачем нужен радиус, если соотношение высоты заполненной части конуса к высоте пустой всегда будет одинаковой, независимо ни от какого объема.
Спасибо ! Давно так не смеялся)))) Я который уже давно всё забыл т.к. на практике эти формулы не применяю, вижу условие задачи. Ставлю мгновенный ответ: Ну епта чё тут решать 8+2=10 см Высота конуса. Автор после десяти минут расписывания выдаёт Ответ: ну примерно 10 см.
Зря смеялись. Даже если бы ответ был ровно 10, это надо было корректно доказывать. Ваш способ никуда не годится. Совсем не смешно. Автор дал там точный ответ, который близок к 10, но не 10. У Вас не было точного ответа, случайное совпадение, а Ваши рассуждения совершенно безграмотны. Ну хи-хи.
@@olegviktorovich8243 А зачем? Автор решил эту задачу, и дал точный ответ, а в конце добавил, что это примерно немного больше десяти. Кто любит точность, может сосчитать сколько угодно знаков после запятой. Большинству такая точность не требуется. Автор всё корректно подсчитал. А кто-то, не слишком грамотный, сразу всё увидел. Смех, да и только.
В 8м классе все знают формулы фигур вращения. Ну если это начертательная геометрия, то я бы посмотрел проекции, а потом просто бы их сложил. А двойной интеграл на бы помог найти не только высоту, а и площадь конуса.
Собственно, это задача из планиметрии на теоремы подобия , по-видимому, намеренно, обернутая условиями в стереометрическую. Насколько я понимаю, таковы традиции математических олимпиад с начала времен.
Чисто на житейском уровне как будто сразу очевидно, что можно отбросить объем и сразу перейти к сравнению площадей С математической точки зрения - наверное тоже можно этап с радиусом отбросить, чтобы проверяющие не докопались :) А дальше - дело техники, коэффицент подобия треугольников...
Блин. Тень на плетень. Рассмотрим не конусы, а их сечения, т.е. треугольники. Доказывать равенства площадей треугольников вместо их объемов в конусе не буду и даже не буду эти площади выражать, просто зная, что площадь треугольника с высотой (h-2) равна площади трапеции с высотой (h-8), a сумма этих высот равна h. Просто: (h-2)+(h-8)=h, ну и: 2h-10=h, откуда h=10. Без всяких хвостиков. Или ещё проще! Площадь треугольника пустоты с высотой 8 равна площади трапеции пустоты с высотой 2. Вместе: 8+2=10.
Сейчас не древний Рим или Греция (аля вам не нужно быть Пифагором). Есть миллион измерительных приборов (начиная от элементарной линейки) для определения всего и вся чтоб свести неизвестные значения к абсолютному минимуму.
В производстве зачастую штанген прикладывать не к чему, т.к. начинается всё с модели и расчётов и только потом производится раскрой и обработка материала. Накосячил с расчётами - испортил материал.
я начал решать через систему из 3-х уравнений по формуле объёма усеченного конуса... но получилась фигня... я подумал решать через соотвеношение треугольников, но понял что они площадь тих треугольников не равна. а вот о соотношении сторон я не подумал...
Очевидно что эту трёхмерную задачу с конусами и объемами можно свести к двумерной задаче с треугольниками и площадями. Автор ролика даже нужные треугольники нарисовал. Тогда можно сразу ничего не сокращая получить нужное квадратное уравнение
Задача для "12-13 летних детей в восьмом классе":) я далек от такого, но все равно не очень верю, что раньше учились на таком уровне. Развейте сомнения, - дайте ссылку на этот сборник задач для олимпиад.
если под "раньше", вы имеете в виду советское образование, то да, загляните в советские учебники (в виде пдф есть в интернете), там действительно "интересные" задачи
Народ , я маю геніальне рішення цеї задачі . Поясню : Беремо початковий малюнок , обєм обох конусів одинаковий і обєм води в них теж . Розглянем другий конус , заміним обєм води на обєм повітря (там де вода то буде повітря , там де повітря то буде вода) тоді переверним другий конус щоб вони з першим мали однакове положення . В нас вийде що перший конус має висоту води Х і висоту повітря 8 , а другий має висоту види 2 і висоту повітря Х , судячи з того зо обєм води і обєм конусів рівний можна сказати що висота конуса буде =8+2= 10 , а не 10,2
Если сравнить высоту воды и высоту пустого пространства в конусе, то они примерно совпадают (8 + 2,2 в первом случае и 2 и 8,2 во втором). Можно подгадать так, чтобы при переворачивании конуса вода и воздух менялись местами, а высота зеркала воды оставалась на том же уровне?
Попробовал решить заменив 8 на а и 2 на b по методу из видео. Получилось 2 уравнения, одно если считать объем воды а другое если воздуха. a³ = h³ - b(h - b)² и b³ = h³ - a(h - a)² Плюс сюда ставится условие a + b = h Используя любое из уравнений сверху и нижнее, можно получить систему с 2 неизвестными и решить задачу. Вот к примеру для b = 2 a³ = h³ - 2(h - 2)² a + 2 = h a = h - 2 То есть (h - 2)³ = h³ - 2(h - 2)² h³ - 6h² + 12h - 8 = h³ - 2h² + 8h - 8 h³ и 8 сокращаются. -6h² + 12h = -2h² + 8h -4h² + 4h = 0 h² - h = 0 h1,2 = -1/2 ± √(1/2)² h1 = -1/2 + 1/2 = 0 h2 = -1/2 - 1/2 = -1 Итог: решения нет, так как результаты для h ≤ 2 не имеют смысла.
Хотя возможно я и ошибся где-то и решение всё-таки есть, или же оно есть только для определённых величин и в таком случае надо использовать матан, а мне если честно лень
опять не глядя ни на видео, ни на каменты. объем конуса есть треть произведения площади основания на высоту. нужно сделать его зависимым только от высоты, благо радиус линейно ею определяется через тангенс половинного угла при вершине. получаем, что V=(1/3)hпr² = (1/3)пh³tg²(α/2) = Ah³, (где A= (п/3)tg²(α/2) постоянная) то есть объем линейно зависит от куба высоты. осталось дело за малым: объем воды в первом положении V=Ah³ - A*8³ , а во-втором V= A(h-2)³ так как вода та же и занимаемый ей объем тот же, просто приравниваем объемы Ah³ - A*8³ = A(h-2)³ h³ - 8³ = (h-2)³ после упрощения h² - 2h - 84 = 0 h = 1 ± √85 не учитывая отрицательный корень, получаем что высота конуса чуть больше 10 h ≈ 10,22
Обычная школьная задача на составление уравнений. h^3-8^3=(h-2)^3. Причем это уравнение можно написать сразу (объемы подобных конусов пропорциональны кубу высоты). Ничего в ней ни интересного, ни сложного. Справа и слева сокращаем h^3 и решаем квадратное уравнение. Любому школьнику (в соответствующем классе) , который не сможет ее решить, надо ставить 2.
Я КОНЕЧНО НЕ МАТЕМАТИК НО Я ПРОСТО СЛОЖИЛ 8 +2 И ПОЛУЧИЛ 10. СПУСТЯ 9 МИНУТ ВИДЕО АВТОР ЧЕРЕЗ ФОРМУЛЫ СКАЗАЛ ЧТО ВЫСОТА ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО 10. ИЛИ Я ГЕНИЙ ИЛИ МНЕ ПОВЕЗЛО
@@azimut143 в жизни главное РЕ ЗУ ЛЬ ТАТ! а каким образом он был получен фактического значения не имеет если он оказался "правЕЭльным". Комент про 3 класса не о чем...
Ролик еще не смотрел но такие мысли: 1. для конуса объем будет в тех же пропорциях как и площадь для прямоугольного треугольника где Аш - высота, Эр - радиус конуса. Дальше решаем для треугольника 2. Есть 7 неизвестных и 7+ формул. Неизвестные: Аш - высота, Эр - радиус конуса, Аш1 - высота части треугольника слева с водой, Эр1 - радиус обрезанного конуса слева, Аш2 - высота части треугольника справа с водой, Эр2 - радиус обрезанного конуса справа, Эс - площадь всего треугольника Формулы: 1. Эс = Аш*Эр/2 - площадь всего треугольника 2. Эс = 8*Эр1/2 + Аш1*(Эр - Эр1)/2 - площадь всего треугольника, как треугольник и трапеция слева 3. Аш = Аш1 + 8 4. Эс = 2*(Эр - Эр2)/2 + Аш2*Эр2/2 - площадь всего треугольника, как трапеция и треугольник и справа 5. Аш = Аш2 + 2 6. Аш1*(Эр - Эр1)/2 = Аш2*Эр2/2 - площади трапеции слева и триугольника справа равны 7. 8*Эр1/2 = 2*(Эр - Эр2)/2 - площади триугольника слева и трапеции справа тоже равны как остатки от площади всего треугольника минус равные части из п.6 Эти 7 формул линейно независимы т.к. каждая содержит уникальную информацию. Считать влом, но точно сработает ;) Чем вы там на олимпиадах занимаетесь ;)
Это Вы находите только соотношение площадей, которые нужно вращать. А радиусы вращения разные, в своих пропорциях. От кубической зависимости никуда не деться.
@@ВалерийАртемьев-й5я Ничего вращать не нужно. Соотношение площадей = Соотношению объемов. Что верно для соотношения площадей то верно для соотношений объемов конусов. Грубо говоря вы в каждой формуле справа и слева сократили радиус (на самом деле сократили на 2/3*пи*R) и конус превратился в площадь треугольника, а обрезанный конус в трапецию.
Плохо что объём воды и воздуха почти равны, это создаёт некое заблуждение. Нагляднее еслиб он был сильно разный. А так да провести все вычисления, не ошибиться в сокращения, для восьмиклассника да легкотня))
Вы знаете, мне 60,а я вдруг стал в душе школяром. Спасибо, порадовали старика, не думал, что меня так зацепит. Будем двигаться дальше, назад в будущее. Каналу- лайк.
Эта задача решается буквально в три строчки без знания формулы объема конуса, опираясь исключительно на соотношения подобия фигур.
Объемы "воздуха" V1 и V2 в обоих конуса одинаковые, отсюда можно составить два соотношения (V - объем конуса, V0 - объем воды):
V1/V = (8/h)^3
V2/V =(V-V0)/V = 1-[(h-2)/h]^3
Левые части соотношений равны друг другу, поэтому приравнивая правые и раскрывая скобки, получаем в итоге квадратное уравнение:
h^2 - 2h - 84 = 0
Решаем его и всё.
то же через соотношение решил +
Это ещё красивее!!!!
Хороший подход. А я пошла камни ворочать -- вычислять объемы воды с использованием формулы объема конуса, а потом приравнивать, сокращать лишние переменные и в итоге получила тоже самое уравнение, что и вы:
h^2-2h-84=0 🤪
Все зависит от доступных знаний. Если в 14-15 лет не решали задачи с подобием объемных фигур, то врятли можно догадаться что объем будет равен кубическому соотншению высот.
@@НиколайНк-э8з , так ведь это олимпиадная задача. Обычно они рассчитаны на чуть более широкий кругозор школьника, чем основная программа.
Спасибо, только вот, что-то я не помню, чтобы в моём учебнике за 8-ой класс была такая формула.
Видимо плохое у нас сейчас образование.
А необязательно знать точную формулу объёма конуса для решения этой задачи. Достаточно догадаться, что там произведение площади и высоты, а коэффициент не важен. А это можно догадаться из внимательных рассуждений.
Задача олимпиадная
@@ЭнверБекбулатов вообще не олимпиадная, повышенной сложности скорее
@@ЭнверБекбулатов даже не уровень города, скорее школьная олимпиада. Кто ее не решил - не понятно
Я сначала просто сложил 8 и 2. Для инженерных наук мой ответ оказался в пределах допустимой погрешности. Хоршо быть инженером.
Двойка вам за такое решение, 0,2 это оооочень большая погрешность.так себе вы инженер,надеюсь не работаете по профессии и чем-то серьёзным не заняты в сфере инженерии.
@@ГагаЧедГигачедович , поздравляю с успешным самоутверждением в комментариях Ютуб.
Для "очень хорошего" инженера Н.А. Габышева напомню, что в ГОСТе на качество электроэнергии для России заложено +-10%.
@@ГагаЧедГигачедович , но если не читали ГОСТ, то на каждом бытовом приборе написано.
@@UniMindPerson это они еще графики экспериментов не видели. Там где потом облако точек вжух-моделируется прямой. )))
@@ГагаЧедГигачедович 🤡🤡🤡
Вода имеет форму малого конуса на правом рисунке, полость, не занятая водой, имеет форму конуса на левом рисунке. Сумма их объёмов равна объёму всего конуса. Все три конуса подобны, следовательно, их объёмы относятся как кубы их высот: Vв = kx³ (x = 2), Vп = k(h - y)³ (y = 2), Vк = kh³. Подставляя это в равенство Vв + Vп = Vк и сокращая на k, получаем:
x³ + (h - y)³ = h³.
Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем:
3yh² - 3y²h - (x³ - y³) = 0
Т.к. x > y, то свободный член отрицательный, следовательно, уравнение имеет два корня разных знаков, поэтому в формуле корней берём знак "+" для положительного корня.
В общем виде после всех преобразований:
h = (y/2)(1 + √((4(x/y)³ - 1)/3))
Можно либо подставить сразу сюда x = 8; y = 2 и получить ответ, либо в квадратное уравнение выше. После сокращения на 6, получим:
h² - 2h - 84 = 0
И здесь лучше применить формулу для уравнения с чётным коэффициентом, опять же для положительного корня:
h = 1 + √(1² + 84) = 1 + √85.
Объясните, почему сумма объёма воды в конусе и объёма оставшейся части конуса не равна объёму всего конуса?
Приведённая Вами логика в конце абсолютно другая (и, конечно, неверная).
@@Alexander-- да вы правы, но хотя бы измените квадраты и на кубы в вашей формуле немного путает
@@MrNeimoverniy Да, спасибо за замечание
Гораздо логичнее
Почитал коменты. Автору респект и уважуха... в коментах настоящий научный симпозиум!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Я подписался на канал...
Мы в детском саду дивергенцию и ротор функцию юлы считали в
пространстве Минковского с несимметричными искажениями при нечетком множестве параметров континуума)
Так то при советском союзе было. Сейчас настало совсем другое время - эпоха ЕГЭ.
@@NPSpaceZZZ ты ЕГЭ на сколько решил?
@@АндерсБеринг когда я заканчивал школу - ещё не было никакого ЕГЭ. И это была не обычная школа, а академическая гимназия - физико-математический профиль. Я сдвал два выпускных экзамена (устно/письменный + профильный элитарный) и вступительный в универ на мат-мех (устно/письменный). Всё это было сдано на отлично. И ничто из этого не пригодилось для поступления. Т.к. меня взяли просто так без учёта экзаменов из-за огромного количества дипломов с областных, городских и всероссийских олимпиад...
@@NPSpaceZZZЯ не это имел ввиду.
Сейчас возьми у детишек вариант экзамена и реши.
@@АндерсБеринг к чему такое предложение? Неужели ты думаешь, что я не решу детские задачи? Сейчас я математик с дипломом и учёной степенью.
Школу закончил 58 лет назад. Любил математику и физику по другим предметам троечник. И сейчас с удовольствием смотрю программы по математике.
Ну у тебя и фамилия наследственная
@@Arbolitito ага. Решение-то он не представил, а только смотрел, как баран на новые ворота (задачу).
👍 Решил точно также вплоть до буквенных обозначений, хотя уж как полвека вышел из школьного возраста. *Спасибо!*
Вообщем виде будет такая формула:
H^3-(h1)^3=(H-h2)^3. Разность кубов равна кубу разности и три вида высоты задействованы в этой формуле.
И чо?
Используем размерность .Объём измеряется в кубических единицах, значит отношение объёмов, подобных тел, равно кубу коэффициента подобия V1/V2=k^3=(h1/h2)^3. Отсюда h^3-8^3=(h-2)^3, раскроем скобки и приведём подобные hh-2h-84=0 уравнение тоже, Ответ тот же.
Небольшая гимнастика для ума. Спасибо.
Отличная задача, которая заставила поразбираться в простых, но интересных вещах. Процесс решения можно было чуть-чуть упростить, просто выразив R, r1 и r2 через h и tgα. Причём α можно не вычислять, т.к. tgα в дальнейшем сократится, т.е. можно обойтись без составления пропорций. Удивительно другое. Захотел облегчить себе работу и провёл сечение плоскостью через ось вращения конуса, перейдя таким образом от вычислений с объёмами к вычислениям с площадями. И результат оказался радикально другим. Значит гипотеза о том, что если вода занимает одинаковые объёмы, то и в сечениях будут одинаковые площади, оказалась неверной. Что ещё раз говорит о том, что в математике каждый шаг требует доказательства, и нельзя вестись на видимую очевидность.
Не для 8 класса, но помогло осознать, что радиус не нужен.
Чтобы он не влиял, должно быть что-то постоянное. И оно есть - это угол. Можно объемы выразить через h и тангес угла. Ну и понятно, что при составлении уравнения они сократятся.
По сути то же самое - выразить через отношение, но мне понравилась мысль про тангенс для общего понимания, что картина не зависит от радиуса.
Если задача уровен 8 класса, надо решит на уровне 8-го класса. Формула объема эта 11 класс
а через треугольники разве не удобнее будет решать?
Чтобы решать через треугольники нужно доказать, что мы имеем право перейти от объёма к плоскости
У нас в школе по физике была подобная задача: найдите минимальный период обращения спутника вокруг планеты, если известна только её средняя плотность.
Без массы, без радиуса оказывается можно обойтись
В 14 лет стереометрию разве проходят в обычной школе?
14-15лет это обычно 8 класс. Так что да, в школьной программе уже есть стереометрия, а по алгебре даже тригонометрия начинается. А если учитывать, что это якобы задача из олимпиады. То тогда можно считать что это задачи для 7 класса. Так как олимпиады требуют знаний на 1 класс вперёд.
@@ДенисГорбунов-ш2ф назовите тогда автора учебного пособия и само издание зарегистрированное в министерстве образования РФ...а также номера страниц в нëм, на которых изучают темы из стереометрии ... Пжаалста))😁... Только без вранья как в предыдущем коммментарии)
@@заряд-о3д РФ? Не смогу. Я из РК. Но даже тут, идут сквозные темы с учебника 8 класса до 11 класса. Поэтому сказать, что именно в этом классе изучают не могу, изучают на протяжении нескольких классов. Поэтому можете погуглить сами олимпиадные задания или КТП по геометрии.
@@ДенисГорбунов-ш2ф так что по поводу автора издания? Есть такой? Пусть даже если не из рф... Для 7 кл (14 лет) чтоб стереометрию "конусы" обьясняли в учебнике....номера страниц укажите)
@@заряд-о3д и как я тебе скину КТП олимпиадной подготовки ? В учебнике нет такого. Чисто формулы, а таких задач уровня 9 класса нет. Но вот в олимпиадных кружках у нас готовят даже по теории вероятностей, комбинаторике, и не обходят стороной подобные задачи.
Лол мы только начнем подробно изучать такие фигуры в 10классе. А я даже формулы этой фиугры не знал. Но догадывался насчет уравнение объемов так как они равны.
какие? формулы объема? серьезно, в 10 классе?
@@RLcuber лол чувак у нас в школе до 10 класса вкратце объясняет разные фигуры и их формулы (которых я не помню) но не углубляется. Я сказал что мы только в 10 классе начнем подробно изучать их. Что непонятного то?)
@@ПравдаОсвобождает просто это очень странно, в огэ уже порешали задачи про такие фигуры, а о формулах объема узнаёте, только в одиннадцатом классе
@@RLcuber чувак это Казахстан. Думаешь образование выше крыши прыгнет? На самом деле, у нас в школах учат по разному. То есть в селских школах криво, а в городах(ну зависит от самого школы. В большинстве случаях плохо, только в платном или через грант школах нормально.). Поэтому у нас образование плохое.
@@ПравдаОсвобождает с того, что мы говорим о разных странах стоило начинать
Если 8 класс из Европы, то возможно. Там поверхностно такие формулы проходят раньше, чем в России. Не нужно вводить людей в заблуждение.
Хорошая подача, спасибо. Смело разбирайте задачи которые выполнены другими блогерами!
мужик ты просто волшебник
Крутое решение, всё доступно и понятно, я так же начал решать, но из школьных знаний плохо помню что надо все уравнения относить к одной переменной чтобы решение было максимально простым, попалась бы мне эта задачка классе так в седьмом я бы ее как орешек разщёлкал, но к 30 годам мозг немного закостенел) Спасибо автору🙏Очень полезный контент делаете!!! Респект 👍
ответ 10! Задача мега простая и ненужно расписывать пол доски формулами! отношение пустых обьемов меду двумя конусами 1/4 значит такое соотношение справедливо и для заполененых частей конуса водой находим объем в первом конусе для воды 8/4=2 обьем воды равен 2 и для второго конуса 2*4 = 8 умножить потому что он перевернут ии 2+8=10
Высота конуса равна 10! но такое простое решение именно для этой задачи))
Я бы решил эту задачу по стереометрии , много лет назад , . Но сейчас я всё уже забыл ! ;)))
Ничего не понял-но кдассно! Это волшебство.
Уважаемый, 12-13 летние дети ходят в 6 класс. Редко в 7
Не только вода,но и воздух сохраняет свой объём.
Какая дичь, объем газа всегда зависит от температуры и давления, только жидкости несжимаемы.
@@1977Urman Какой ты начитанный....Но в данном случае,извини,не в тему.Я имел ввиду задачу- воздух в конусе ,при его перевороте сохраняет объём.Т.е. лучше на мой взгляд находить высоту конуса,используя не изменения высоты воды,а воздуха.Впрочем это может быть любой газ или жидкость другого состава,или даже вакуум...
Идея такова: поскольку объем воды в первом конусе и в перевёрнутом втором равны, надо с помощью формул выразить математически эти два объема.
1) сначала сделаем это для объема воды в первом конусе:
V1=1/3пR^2h-1/3п((8R/h)^2)8, где
п -- число "пи",
R -- радиус основания конуса
h -- высота конуса
8R/h -- радиус основания "малого конуса", т. е. той части конуса, которая свободна от воды, находится расчётным путём на основании отношения радиусов и высот этих двух конусов
2) теперь рассчитаем объем воды в перевёрнутом конусе
V2=1/3п(((h - 2)R/h)^2)(h-2)
3) Объемы V1 и V2 одинаковые, поэтому после преобразования равенства получаем квадратное уравнение:
h^2-2h-84=0
h1=1+√85 ✅
h2=1-√85
Спасибо, мне 36, образование прикладная математика, смотрю с интересом👍
Очень интересная задача! Подписалась!🌺
Мы рады за тебя теперь ты подписана на канал ума
Это олимпиадная задача?! Где проводят такие олимпиады? В Урюпинске?
Отбор иннополис опен была задача похожая
@@ДанилАбдульминев-ж7х Но не олимпиада же.
@@dovkaplan2352 как не олимпиада , в перечне 21-22 была , причем одна не из самых простых олимпиад
@@ДанилАбдульминев-ж7х Я участвовал в олимпиадах 60-х годов, и сам проводил их в 70-х. Я знаю, какие там задачи.
А зачем так много писать? С одной стороны объём пропроционален h^3 - 8^3. C другой стороны, он пропорционален (с тем же коэфйфициентом) (h - 2)^3. Приравниваем и решаем квадратное уравнение.
Ага, а теперь без формулы объема конуса, которую 8 класс знать по идее не должен, ибо она через интеграл выводится, повторите)
Потерял нить полностью на r1/8... вспомнил почему никогда не любил геометрию.
Спасибо! Не помню формулу объёма конуса, до остального допёр.
Пёрший раз пёрд пардун пердон ?
Детская задачка, зачем нужен радиус, если соотношение высоты заполненной части конуса к высоте пустой всегда будет одинаковой, независимо ни от какого объема.
Продолжи мысль, и составь формулу зависимости. Утрешь всех.
Ты гений
Тут все просто, объем 1 а значит что он при перевороте тоде равен, и в итоге в перевернутом конусе свободно 2 а заполнено 8 и наоборот
Ты гений
Решение не для 8 класса! Так решают в 11 (учебник геометрии для 10-11 классов)
Volume of a cylinder scales as h^3. The volume of liquid is (h-2)^3 = h^3 - 2^3. Thus, 6h^2 - 12h - 504 = 0 --> h^2- 2h - 84=0 --> h = 1+(85)^(1/2).
Эх! Конечно дети в 12,13 лет..такие задачки "щёлкают"-как орешки "...
Пэсэ ..ее то и на "вышке" не сразу решат .. !
Хорошее задание, ждём следующие видео.
Смотрю математические видео с огромным интересом и думаю, как же давно это было....🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔
Спасибо ! Давно так не смеялся))))
Я который уже давно всё забыл т.к. на практике эти формулы не применяю, вижу условие задачи.
Ставлю мгновенный ответ: Ну епта чё тут решать 8+2=10 см Высота конуса.
Автор после десяти минут расписывания выдаёт Ответ: ну примерно 10 см.
Зря смеялись. Даже если бы ответ был ровно 10, это надо было корректно доказывать. Ваш способ никуда не годится. Совсем не смешно. Автор дал там точный ответ, который близок к 10, но не 10. У Вас не было точного ответа, случайное совпадение, а Ваши рассуждения совершенно безграмотны. Ну хи-хи.
@@Lino-san Можно и по другому сказать, более научно. Точный ответ: так как аш не может быть меньше 8+2, то аш больше или равен те же 8+2.
@@olegviktorovich8243 А зачем? Автор решил эту задачу, и дал точный ответ, а в конце добавил, что это примерно немного больше десяти. Кто любит точность, может сосчитать сколько угодно знаков после запятой. Большинству такая точность не требуется. Автор всё корректно подсчитал. А кто-то, не слишком грамотный, сразу всё увидел. Смех, да и только.
Нет такого уровня в олимпиадах 8 класса, дале проф уровня. И поясняет не понятно.
В принципе обычная хорошая задача, только непонятно откуда 8ми классники должны знать формулу объема конуса
Зачем так сложно для кого это если мы просто высоту конуса ищем то это 8+2 и все
В 8м классе все знают формулы фигур вращения. Ну если это начертательная геометрия, то я бы посмотрел проекции, а потом просто бы их сложил. А двойной интеграл на бы помог найти не только высоту, а и площадь конуса.
В восьмом классе даже по физике не дают формул конусов
От силы формула шара
Спасибо за внятное объяснение. Но на будущее освойте правильное начертание квадратного корня.
У меня вопрос математикам: а если сразу переформулировать задачу равные площади частей прямоугольного треугольника - будет ошибка или нет?
Собственно, это задача из планиметрии на теоремы подобия , по-видимому, намеренно, обернутая условиями в стереометрическую. Насколько я понимаю, таковы традиции математических олимпиад с начала времен.
можно проще: соотношение обьемов подобных тел равно слотношению кубов их сторон что вы и доказали. h^3-8^3=(h-2)^3
Зачем считать через обьемы, еще и вспоминать конусы..? когда проще считать через площади треугольников!
Чисто на житейском уровне как будто сразу очевидно, что можно отбросить объем и сразу перейти к сравнению площадей
С математической точки зрения - наверное тоже можно этап с радиусом отбросить, чтобы проверяющие не докопались :)
А дальше - дело техники, коэффицент подобия треугольников...
Классно, интересно. Когда сам пробывал забыл про подобие
Блин. Тень на плетень.
Рассмотрим не конусы, а их сечения, т.е. треугольники. Доказывать равенства площадей треугольников вместо их объемов в конусе не буду и даже не буду эти площади выражать, просто зная, что площадь треугольника с высотой (h-2) равна площади трапеции с высотой (h-8), a сумма этих высот равна h.
Просто: (h-2)+(h-8)=h, ну и: 2h-10=h, откуда h=10.
Без всяких хвостиков.
Или ещё проще!
Площадь треугольника пустоты с высотой 8 равна площади трапеции пустоты с высотой 2.
Вместе: 8+2=10.
Прикольно. Но в жизни все проще. Берём штангель и меряем.
Сейчас не древний Рим или Греция (аля вам не нужно быть Пифагором). Есть миллион измерительных приборов (начиная от элементарной линейки) для определения всего и вся чтоб свести неизвестные значения к абсолютному минимуму.
В производстве зачастую штанген прикладывать не к чему, т.к. начинается всё с модели и расчётов и только потом производится раскрой и обработка материала. Накосячил с расчётами - испортил материал.
Очень интересно, спасибо!
Из этой задачи получается, что если заменить 8 и 2 на a и b, то высота конуса получится чуть больше а+b :)
Как так объем левого конуса в квадрате а не в кубе?
Спасибо. Приятно снова оказаться в 8 классе.
Для 12-13-ти летнего ребёнка в 8 классе???
В 4-5 уже в школу идут?))
я в 5 пошел
я начал решать через систему из 3-х уравнений по формуле объёма усеченного конуса... но получилась фигня... я подумал решать через соотвеношение треугольников, но понял что они площадь тих треугольников не равна. а вот о соотношении сторон я не подумал...
Шел тем же путем размышлений, но ошибся в степени в знаменателе, в итоге получил многочлен 5 степени. Старею
Считать можно и от объёма воздуха.
У меня сразу получилось, 8+2=10 😃
Очевидно что эту трёхмерную задачу с конусами и объемами можно свести к двумерной задаче с треугольниками и площадями. Автор ролика даже нужные треугольники нарисовал. Тогда можно сразу ничего не сокращая получить нужное квадратное уравнение
Ага, вида x-(64/x)=1/x
Задача для "12-13 летних детей в восьмом классе":) я далек от такого, но все равно не очень верю, что раньше учились на таком уровне. Развейте сомнения, - дайте ссылку на этот сборник задач для олимпиад.
Да, такого уровня не было.
если под "раньше", вы имеете в виду советское образование, то да, загляните в советские учебники (в виде пдф есть в интернете), там действительно "интересные" задачи
Восьмой класс, 14-15 лет
Просто нравиться сидеть и слушать вас)
Спасибо. Все очень понятно!
Можно просто площадь основания S, чтобы не возиться с пи и r².
Народ , я маю геніальне рішення цеї задачі .
Поясню :
Беремо початковий малюнок , обєм обох конусів одинаковий і обєм води в них теж .
Розглянем другий конус , заміним обєм води на обєм повітря (там де вода то буде повітря , там де повітря то буде вода) тоді переверним другий конус щоб вони з першим мали однакове положення . В нас вийде що перший конус має висоту води Х і висоту повітря 8 , а другий має висоту види 2 і висоту повітря Х , судячи з того зо обєм води і обєм конусів рівний можна сказати що висота конуса буде =8+2= 10 , а не 10,2
Жаль, что я не могу так мыслить
А по итогу можно было просто 8 и 2 сложить 😅
Гусь ты
конусы из стереометрии, которые проходят в 11 классе: ну привет))
Да можно ж не только через формулу объема решить. Через подобие фигур вполне зайдет
Спасибо большое, очень интересно, но не всегда все понятно
И где и когда такая олимпиадная задача была?))) 🤣
Выполнил через радиус основания R. Пришёл к уравнению, которое можно сократить на произведение pi*R^2. Твак что радиус никак не мешает.
Если сравнить высоту воды и высоту пустого пространства в конусе, то они примерно совпадают (8 + 2,2 в первом случае и 2 и 8,2 во втором).
Можно подгадать так, чтобы при переворачивании конуса вода и воздух менялись местами, а высота зеркала воды оставалась на том же уровне?
Попробовал решить заменив 8 на а и 2 на b по методу из видео.
Получилось 2 уравнения, одно если считать объем воды а другое если воздуха.
a³ = h³ - b(h - b)² и b³ = h³ - a(h - a)²
Плюс сюда ставится условие a + b = h
Используя любое из уравнений сверху и нижнее, можно получить систему с 2 неизвестными и решить задачу.
Вот к примеру для b = 2
a³ = h³ - 2(h - 2)²
a + 2 = h
a = h - 2
То есть
(h - 2)³ = h³ - 2(h - 2)²
h³ - 6h² + 12h - 8 = h³ - 2h² + 8h - 8
h³ и 8 сокращаются.
-6h² + 12h = -2h² + 8h
-4h² + 4h = 0
h² - h = 0
h1,2 = -1/2 ± √(1/2)²
h1 = -1/2 + 1/2 = 0
h2 = -1/2 - 1/2 = -1
Итог: решения нет, так как результаты для h ≤ 2 не имеют смысла.
Хотя возможно я и ошибся где-то и решение всё-таки есть, или же оно есть только для определённых величин и в таком случае надо использовать матан, а мне если честно лень
опять не глядя ни на видео, ни на каменты.
объем конуса есть треть произведения площади основания на высоту. нужно сделать его зависимым только от высоты, благо радиус линейно ею определяется через тангенс половинного угла при вершине. получаем, что V=(1/3)hпr² = (1/3)пh³tg²(α/2) = Ah³, (где A= (п/3)tg²(α/2) постоянная) то есть объем линейно зависит от куба высоты. осталось дело за малым: объем воды в первом положении V=Ah³ - A*8³ , а во-втором V= A(h-2)³
так как вода та же и занимаемый ей объем тот же, просто приравниваем объемы Ah³ - A*8³ = A(h-2)³
h³ - 8³ = (h-2)³ после упрощения
h² - 2h - 84 = 0
h = 1 ± √85
не учитывая отрицательный корень, получаем что высота конуса чуть больше 10
h ≈ 10,22
Обычная школьная задача на составление уравнений. h^3-8^3=(h-2)^3. Причем это уравнение можно написать сразу (объемы подобных конусов пропорциональны кубу высоты). Ничего в ней ни интересного, ни сложного. Справа и слева сокращаем h^3 и решаем квадратное уравнение. Любому школьнику (в соответствующем классе) , который не сможет ее решить, надо ставить 2.
А учителей зарплаты лишать
Обычная, ну-ну. Учебник?
Да, не ошиблись, просто по-иному подобие записали, извините
Выразила объемы и отношения треугольников, решила квадратное уравнение.
Аахах это в каких школах такую задачу давали на Олимпиаде, в гимназических?)
Разве объем трехмерных фигур изучают в 8 классе. Разве не с 10?)
Не помню чтоб в 8м классе применяли дискриминант.
Прекрасно!!! Спасибо
Прямо таки мозг себе размял. Спасибо.
Сколько не нужных действий, все проще 8+2=10, добавляем высоту перевернутого конуса посля запятой, получается 10,2
Если понимать, что объем конуса пропорционален кубу высоты, то легко составить уравнение на высоты
Ну это если да кабы
@@Arbolitito т. е. У вас так и выходит - бы-кабы?
0:40, что за задача от неграмотного? 8-й класс имеет возраст 15~16 лет. Стоит ли продолжать смотреть снятое недоделком ?
14
Я КОНЕЧНО НЕ МАТЕМАТИК НО Я ПРОСТО СЛОЖИЛ 8 +2 И ПОЛУЧИЛ 10.
СПУСТЯ 9 МИНУТ ВИДЕО АВТОР ЧЕРЕЗ ФОРМУЛЫ СКАЗАЛ ЧТО ВЫСОТА ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО 10.
ИЛИ Я ГЕНИЙ ИЛИ МНЕ ПОВЕЗЛО
Повезло,ведь будь числа чуть чуть другими,у тебя бы нечего не вышло.
сложить 8 и 2 = быть уровнем образования с +-3 класс
@@azimut143 в жизни главное РЕ ЗУ ЛЬ ТАТ! а каким образом он был получен фактического значения не имеет если он оказался "правЕЭльным".
Комент про 3 класса не о чем...
@@Salvatore_Ganashi результата бы не было, если бы задача была не нацелена на быстрый и дошкольный ответ учеников)
@@azimut143 "Если бы да ка бы"
Ролик еще не смотрел но такие мысли:
1. для конуса объем будет в тех же пропорциях как и площадь для прямоугольного треугольника где Аш - высота, Эр - радиус конуса. Дальше решаем для треугольника
2. Есть 7 неизвестных и 7+ формул.
Неизвестные: Аш - высота, Эр - радиус конуса, Аш1 - высота части треугольника слева с водой, Эр1 - радиус обрезанного конуса слева, Аш2 - высота части треугольника справа с водой, Эр2 - радиус обрезанного конуса справа, Эс - площадь всего треугольника
Формулы:
1. Эс = Аш*Эр/2 - площадь всего треугольника
2. Эс = 8*Эр1/2 + Аш1*(Эр - Эр1)/2 - площадь всего треугольника, как треугольник и трапеция слева
3. Аш = Аш1 + 8
4. Эс = 2*(Эр - Эр2)/2 + Аш2*Эр2/2 - площадь всего треугольника, как трапеция и треугольник и справа
5. Аш = Аш2 + 2
6. Аш1*(Эр - Эр1)/2 = Аш2*Эр2/2 - площади трапеции слева и триугольника справа равны
7. 8*Эр1/2 = 2*(Эр - Эр2)/2 - площади триугольника слева и трапеции справа тоже равны как остатки от площади всего треугольника минус равные части из п.6
Эти 7 формул линейно независимы т.к. каждая содержит уникальную информацию. Считать влом, но точно сработает ;)
Чем вы там на олимпиадах занимаетесь ;)
Матрицей её матрицей добавь транспонируй
Это Вы находите только соотношение площадей, которые нужно вращать. А радиусы вращения разные, в своих пропорциях. От кубической зависимости никуда не деться.
@@ВалерийАртемьев-й5я Ничего вращать не нужно. Соотношение площадей = Соотношению объемов. Что верно для соотношения площадей то верно для соотношений объемов конусов. Грубо говоря вы в каждой формуле справа и слева сократили радиус (на самом деле сократили на 2/3*пи*R) и конус превратился в площадь треугольника, а обрезанный конус в трапецию.
Очень красиво😅
Хм, не помню чтобы у меня в восьмом классе были 12-13-ти летние) всем в среднем было по 15)
В 2014 году такой хуйни не было...
Блин. Я просто сложил 5+2 и думал что молодец. Но, почти же!..
Корень 85 это примерно 9 и 2,
🖍️10,2
Плохо что объём воды и воздуха почти равны, это создаёт некое заблуждение. Нагляднее еслиб он был сильно разный. А так да провести все вычисления, не ошибиться в сокращения, для восьмиклассника да легкотня))
Все понятно! Отлично!
все просто: 8+2 = 10 )))
супер решение: 8+2=10
ответ 10