Уравнение несложное. Небольшой конфуз вызывает только, так сказать, "некрасивый" результат (этот самый корень из 33), который сразу заставляет заподозрить, что что-то где-то напутал и начать перепроверять.
Сократить на а в каадрате. В числителе разность кубов расписать сократить и получим биквадратное ур-е. Я дама 67 лет. Такое решаю почти устно. Балдею от математики! )))
Добрый вечер! Решал чуть проще: делаем замену а2=т в начале. После домножения на знаменатель сразу получаем уравнение четвертой степени, где корни уравнения т=0, и т=1 очевидны и спокойно выносятся за скобки(и не являются решением) Ну и далее такое же квадратное уравнение, с таким же ответом. Может разве что добавить в него вариант, где т имеет право быть отрицательным(ответы с мнимыми единицами)
Я сделал следующим образом: Первым делом ищу D(y): a⁴-a²≠0 => a²-1≠0 => a≠±1 Дальше, по правилу бабочки выражение (a⁸-a²)/(a⁴-a⁴)=9 трансформируется в 9(a⁴-a⁴)=a⁸-a² 9(a⁴-a⁴)=a⁸-a² => 9a⁴-9a⁴=a⁸-a² => -a⁸+9a⁴-8a²=0 Последнее уравнение домножаем на -1 и делаем замену [a²=t]. После замены делим всё выражение на t. Получаем: -a⁸+9a⁴-8a²=0 => a⁸-9a⁴+8a²=0 => t⁴-9t²+8t=0 |*(1/t) => t³-9t+8=0 t³-9t+8=0 раскладываем на множители. Выходит: t³-9t+8=0 => t³-t-8t+8=0 Далее выносим общие множители за скобки и используем метод группировки. В первых скобках применяем формулу сокращенного умножения: t³-t-8t+8=0 => t(t-1)(t+1)-8(t-1)=0 => (t-1)(t(t+1)-8)=0 => (t-1)(t²+t-8)=0 Поскольку t≠1, делим наше выражение на первую скобку. После этого решаем обычное квадратное уравнение: (t-1)(t²+t-8)=0 => t²+t-8=0 Где D=(1)²-4*(-8)=33 t{1;2}=(-1±√33)/2 Также поскольку t это число в квадрате, то t≥0 => t=(-1+√33)/2 Опосля используем обратную замену [a²=t] => [a=√t]: a=±√(-1+√33)/2) С этим комментарием мне очень помог сайт unicode-table.com/ru/ (откуда я брал все числа в степени, знаки больше-равно и т.д.) В моём комметарии последняя часть решения идентична с авторской, но я её написал для целостности изложения. Всех благ и всем успехов!
Не изящно. Зачем тащить лишние множители почти до конца, а потом героически от них избавлятся? Рутинные методы кочечно хороши, но это ведь ОЛИМПИАДНАЯ задача.
@@Ulu_Hakann потому, что задача где решение приходит через пользование тривиальными методами - не олимпиада, а пример из параграфа, для начального закрепления
@@Airhead_gohan ну, как сказать. Не все школьники помнят про сумму и разницу кубов. Я не помнил, но точно понимал, что она есть и ее нужно использовать для решения. Правда, я уже оооочень давно не школьник)
я пришел к этому корню, но в связи с тем , что он какой-то сложный, подумал, что что-то не так, пришлось посмотреть ваше решение, но как для олимпиады , не вобщем там задачки всегда посложней
Исключаем корни -1,1,0. Зaписываем числитель как a^8-a^4+a^4-a^2 имеем (а^4-а^2)(а^4+а^2)+(а^4-а^2), сразу сокращаем на (а^4-а^2) и получаем то же самое биквадратное уравнение. Так вроде проще.
@@rakhatthenut3815 Ответ тот же. Вот числитель: a^8-a^4+a^4-a^2= =(a^8-a^4)+(a^4-a^2)= =(a^4+a^2)*(a^4-a^2)+(a^4-a^2)= =(a^4-a^2)*[(a^4+a^2)+1] Так понятнее?
Дробь поделил уголком, получил в числителе (a⁴+a²+1)(a⁴-a²) , в знаменателе (a⁴-a²). Сократил на a⁴-a² с условием, что a⁴-a²≠0 (в конце обязательно сделать проверку) Далее a⁴+a²+1=9, т.е. a⁴+a²=8, заменил a²=t и просто решил квадратное уравнение, получив два корня, один из которых не подходит, т.к. меньше нуля. Итого остался один единственный t. Сверил с ОДЗ, при подстановке не получил 0 в знаменателе, значит он подходит, и тогда a=±√((-1+√33)/2)
Не могли бы обьяснить почему мы пренебрегаем отрицательным значением? В изначально уравнении все а в четной степени, что сразу ликвидирует корень, так что по идее даже если под корнем отрицательное значение, число подойдет под решение.
ОДЗ знаменатель а^2(а-1)(а+1)не=0, а не=0, а не=+-1. Сократим на а^2, разделим в столбик или по схеме Горнера (а^6-1)/(а^2-1)= а^4+а^2+1=9, тоже уравнение, те же корни.
этому как раз УЧАТ в школе вполне себе программная задачка для классов физико-математического профиля, по крайней мере, где проходят (не мимо) формулу разности кубов уровень экзаменационной задачи, а не олимпиадной возможно, что в Иране формула разности кубов цензурирована, либо олимпиада проводится для детей в тех классах, которые никогда не применяли эту формулу, либо там вообще хотели получить ответ каким-нибудь построением
Свободное посещение школ, аттестат который заслужил, что в школу никогда и не приходил. Не всем в стране работать в РАН. Кто-то должен двор мести, кто-то, чтобы цветы росли. Есть доктор, сталевар, шахтёр, лётчик и шофёр, и много профессий нужных стране не всем же сидеть верхом на коне. Главное человека воспитать, чтобы пользу для страны скорее смог он отдать. Не потребитель, чтобы рос. Производитель честный и простой, чтобы за страну стоял горой.
А для какого класса бъла оримпиада? Задача элементарная, кроме рассуждений о допустимъх значениях, которъе дети не делают. Бъло ли бъ это ошибкой на олимпиаде?
Я тоже не понял, что в задаче олимпиадного. А ещё больше не понял ваше утверждение о том, что дети не определяют ОДЗ. Уверяю вас, такие рассуждения они делают, т.к. это самая основа.
Простовато для олимпиады. Да и автор усложняет. Просто поделили на а^2 (хотя можно и не делить). Потом поделили в столбик. Не забыв указать что 0, -1, 1 не корни. Ну и потом биквадратное.
Такие задачи - тренировочные. Они формируют математические навыки, которые потом могут пригодиться в программировании, физике, решении различных финансовых задач на оптимизацию. По большей части, конечно, это всё уже выполняют вычислительные машины, но без понимания этих процессов ты хрен куда продвинешься. Даже чтобы сделать простенький 2д платформер, тебе уже, как минимум, нужно знать физику прыжка. Если добавлять в игру стрельбу в разные стороны, то расчет угла, под которым полетит снаряд, его траектория. В гонках - ускорение автомобиля, торможение, повороты, заносы, прыжки с трамплинов, столкновения - в общем, те же уравнения, формулы, функции. Из финансовых задач, например, составление оптимального инвестиционного портфеля, а это расчет доходностей, рисков, различных факторов рынка, отслеживание закономерностей, прогнозирование - там, опять же, практически везде нужны основы матанализа и знание формул финансовой математики. И путь к этому всему, не поверишь, лежит через вот такие вот ерундовые задачки. Кирпич к кирпичу, ты строишь фундамент для будущих профессиональных навыков
@@Ramozzzz 2д платформер начинается с 2д редактора, а там максимум нужно знать теорему Пифагора и основы , остальное всё делается отношением времени кадра и реальная физика тут нахрен не нужна ни кому. Но в тоже время согласен с тем, что общее образование нужно для формирования правильного мышления, данный пример, а вернее понимание и применение основ, методов и принципов алгебры, а есть база к высшему образованию и есть первая ступень к формированию исследовательского образа мышления, где ты сам придумываешь методы и правила в решении поставленной задачи и именно это конечная цель. а вот из фин задач)) вся ахинея про бизнес план на практике работает только у коучеров, а по факту то спад рубля в 14-ом году, что ты должен вместо 9 лямов в рублях уже 18, то пандемия, когда тебя всякие пидарасы в аэропорт не пускают мол у тебя нет справки сраной и приходят твоих людей отправляют домой. Но самый бич, когда вроде ты всё посчитал по всем экстремумам, а к тебе на работу приходят только мудаки, которые не могут отличить перфоратор от дрели, как ты это посчитаешь, а?? и каждому финансисту, который вложился своей жопой и яйцами придется одеть дырявые джинсы и научиться самому отличать дрель от перфа, научиться резать болгаркой, варить, крутить болты и тд, после чего он уже сможет обучать тех кто сможет обучать персонал рабочий, ну промежуточное звено еще надо найти, а потом уже сможет делать хоть какиет расчеты и потом ты все равно будешь понимать, что тебе позвонит дедуля, который скажет: эй, ты, блютуз( ну потому что предприниматель всегда на связи по своей жабре), а твои яйца стоят 10 лямов, когда я свои деньги увижу?? и тогда ты вспоминаешь всех тех кто ни хуя не умел складывать в уме двузначные числа, но мог договариваться с любым принципиальным калачем.
Порой смотрю на такие задачи и думаю: "Это же просто". А потом вспоминаю что 6 лет всякую математику в вузе изучал. Конечно, это просто. (Вообще это должно быть шуткой, но как-то не смешно. Оставлю бесполезным комментарием. )
@@F420VVV если человек учит других людей, он должен делать это правильно. Поэтому указывать на ошибки такого учителя - на благо ученикам. Он исправится и будет делать правильно.
Таак, ну вот решил ребенок эту задачку, молодец. А дальше чего? Где практическое применение такого расчета? Как обьяснить ребенку зачем это нужно чтобы заинтересовать в обучении? Или это как с шахматами, гроссмейстер умный, но спроектировать устройство, управлять войсками, строить и созидать он не может, да? Мне доподлинно известно что человек вьедливо изучает, с жаждой знаний именно то, что ему действительно нужно и интересно. А эта великолепная иранская задача, господа, напишите пожалуйста где ее практическое применение. Электроника, программирование, физика, выращивание цветов, где?
Не математик! Если решать методом подставы, например а=2,то числитель будет 2*2*2*2*2*2*2*2-2*2, или 256-4=252, а знаменатель 2*2*2*2-2*2, или 16-4=12. Делим 252 на 12 получаем 21, значит а больше 1, но меньше 2, или ~ 1,5
здравствуйте, можете указать на ошибку? сделал замену а2=t, в итоге получилось (t3-t)/(t2-t), вынес t за скобки и сократил, вышло --t-- (t2-1)/ --t-- (t-1), а затем разложил по разности квадратов ( --t-1-- )*(t+1)/( --t-1-- ), в итоге получилось t+1 => a2+1=9 => a=√8. я далеко не математик и не могу понять в каком моменте свернул не туда
Самый сложный элемент в этой задаче додуматся о изпользовании разницы кубов( для мамкиных умников, это самое сложное В ЗАДАЧЕ но это не означает что это сложно)
Это уровень яслей детского сада Просто тупо общий знаменатель, приведение подобных, вынесение а² и его последующее сокращение (сокращать можем потому что а ≠ 0 и ±1) И получается обыкновенное тривиальное уравнение, которое легко решается
Ты чё? Смеёшься что ли? Чтоб такое без ГДЗ решить нужно не только очень хорошо в матеше шарить, но и видеть что во что преобразовывать! Попадись мне такое на ОГЭ - ни за что бы не решил!
@@Your_mom33872 это математика уровня 7-8 класса максимум Либо ты жирно рофлишь, либо ты просто ребёнок, который ещё этого не проходил в школе Мне, человеку, который берёт поверхностные тройные интегралы в уме, такая математика за математику не считается
@@jandely8038 Себя с другими тоже не надо сравнивать . Чтобы это решить надо иметь достаточно большой скилл в матеши , хоть и 7-8 класс , там сложные преобразования, такие преобразования обычный чел , который просто одну тему запомнил и потом забыл , то такое точно не решить . Сам достаточно хорошо шарю в матеши и от себя скажу ,я бы такое решил, но над этими преобразования думал бы нормально
Начал чуть по другому решать, но ваш метод логичнее. Да, я уж и забыл, что такое Олимпиада. В СССР попадались подобные задачки, а сейчас насколько знаю с этим не очень хорошо в России. Хорошо, что в Иране ещё планку держат.
@@user-kw5fx9ix9x Это уже в ФИПИ вопрос. Кстати, такое задание, по моей оценке, решит не более 20% учеников. Вся проблема - в четвертой и восьмой степени, с ними ученики работать по формулам сокращённого умножения не обучены. Точнее, _были_ обучены в 7 классе, но при "натаскивании" на ЕГЭ на это уже внимание не обращают. Слишком много другого приходится изучать дополнительно.
Да уж, ответ громоздкий. Если бы изначальная дробь была равна 7, а не 9, то ответ был бы +/- корень из 2 и выглядел очень симпатично. Иранцы не докрутили.
При умножении показатели степени складываются. Объясню на палцах, а в восьмой - это а умноженое на а 8 раз, две ашки забрали, сколько ашек осталось? Правильно, 6.
Где-то ты перемудрил, я решал немного иначе и получилось, что a^2=8, остальные корни не подходят по ОДЗ. И если подставить в изначальное уравнение, то все получается, и ответ красивый, а ты свой ответ пробовал подставить и проверить?
Совет автору - не надо расписывать очень подробно, поскольку эти задачи интересуют людей определённого математического уровня, которые многие выкладки делают в уме. Хотя, возможно, автор преследует цель сделать видео подлиннее
В разборе задачи не понял один момент: Мы сократили а^2 в начале, говоря что он не равен нулю и в моменте а^2 = x пишем, что х больше либо равен нулю. Разве тут нет противоречия?
@@backer01 Равенство верное, но я же говорю про a^2. Разве можно давать оценку a^2 >= 0? - при равенстве нулю у нас знаменателе дроби будет 0, а если точнее то неопределенность 0/0
Эти задачи в Иране дают для начальных классах. Проверьте по интернету результаты международных олимпиад по математике, физике и химии. В этих олимпиадах Иранские участники всегда занимают первые места - золотые медали.
Задача не интересная - не требует никакой сообразительности, только технических навыков. Всё таки на олимпиадах дают задачи, требующие нестандартного мышления. Но это в странах xUSSR. Из европейских стран т.н. "народной демократии" раньше один из высоких уровней преподавания математики был в Венгрии, а наиболее низкий в ГДР.
И вот не задача, в странах где детей так отменно кормили математикой, все так нестандартно мыслили и херово жили. А в странах которые вроде бы мыслили стандартно и дети на олимпиадах не брали золото результаты деятельности промышленности и науки куда лучше. Вот основная задача для математиков-вычислить, как так у нас все время получается. Наверное находить "А" и строить скоростной поезд немного разные навыки....
@@MsMaksim666 не при делах тут математика - проблема была в руководящей и направляющей. Из-за неё то развалилась экономика. А гении вроде, например, Колмогорова, Келдыша и Перельмана - это достижение в масштабах всего человечества, которое глупо не замечать
@@leonid4873 В принципе да. Я считаю что плановая экономика вообще не экономика. Ученых я несомненно уважаю, хотя лично для меня сложнейшие доказательства теорем абсолютно синтетические вещи, которые не дали по сути ничего. Келдыш да, мощный счетовод, но он если мне не изменяет память радел за передачу огромного объема расчетов ЭВМ и понимал что в этом будущее. Теоремы Ферма, Пуанкаре это все очень интересно, но не они дали толчок. Я 20 лет занимаюсь электроникой, я вижу математику через призму электроники и не вижу последствий доказательства теоремы Ферма. Я вижу последствия открытия полупроводниковых приборов. Поэтому для меня Перельман это как чемпион мира по шахматам, круто конечно, но Джон Бардин, Браттейн и Шокли изменили Мир, а доказательство теоремы Пуанкаре это даже не бикубическая интерполяция, не ряды Фурье и т.д. не вижу толка, простите и разъясните если есть желание. И я еще хотел бы чтобы детям объясняли зачем им те или иные знания.
@@MsMaksim666 конечно изобретение транзистора произвело революцию. Но с математикой всё несколько иначе. Никто не знает какие разделы математики понадобятся в будущем. Вы возможно не слышали, что в папирусах Архимеда были начатки интегрального исчисления. На долгие столетия до Ньютона про эти дела забыли и не использовали, а потом резко понадобилось. Объяснять детям зачем нужны те или иные знания конечно желательно. Но математика еще и мозги развивает, учит логически мыслить и находить через обобщения новые решения. Большинство других наук требуют наличие для обучения дорогостоящего оборудования, а для математиков это не нужно. Но насчет бесполезности планирования в экономике я бы поспорил. Экономику убивало не планирование, а отсутствие конкуренции и жесткое распределение ресурсов. По-моему, конечно
@@leonid4873 Детям обязательно объяснять надо и хоть тонкой нитью связывать теоретические игры разума с реальной практикой. Нахера, а главное зачем мы этот X ищем. Конечно лучше знать, чем не знать, лучше уметь, чем не уметь. Кстати отсутствие конкуренции и жесткое распределение ресурсов это и есть планирование.
С чего бы это квадрат ВСЕГДА был больше нуля? - взяли и отбросили половину решений! - вот такой х-не как раз и УЧАТ в школе (несоответствие содержания заголовку - распространённая штука - и Ваш канал этого не избежал :-( )
Слабая для олимпиады задача.
Иранская математика такая: 10...9...8...7...
))
3...2...1...
АХАЗАЗАЗАЗАХАХАХАХАХА
Уравнение несложное. Небольшой конфуз вызывает только, так сказать, "некрасивый" результат (этот самый корень из 33), который сразу заставляет заподозрить, что что-то где-то напутал и начать перепроверять.
Более того, встает вопрос, а не снимут ли балл за такой ответ
Странно как это знаменатель дроби переехал в числитель за знаком равенства?
@@greyfisher5401 домножили обе части уравнения на знаменатель, вот и получилось
@@greyfisher5401 5 класс не закончили еще?
Сократить на а в каадрате. В числителе разность кубов расписать сократить и получим биквадратное ур-е. Я дама 67 лет. Такое решаю почти устно. Балдею от математики! )))
бабка
@@Gathell1ахахах а , как смешно , смеялись всем трамваем, твои родители крутые мужики кстати
Вы молодец!
Рад за вас
Советская школа. Как вы сохранили эти знания. Поделитесь на просторах ИИ.
Добрый вечер! Решал чуть проще: делаем замену а2=т в начале. После домножения на знаменатель сразу получаем уравнение четвертой степени, где корни уравнения т=0, и т=1 очевидны и спокойно выносятся за скобки(и не являются решением) Ну и далее такое же квадратное уравнение, с таким же ответом. Может разве что добавить в него вариант, где т имеет право быть отрицательным(ответы с мнимыми единицами)
Я тоже так же
Я сделал следующим образом:
Первым делом ищу D(y): a⁴-a²≠0 => a²-1≠0 => a≠±1
Дальше, по правилу бабочки выражение (a⁸-a²)/(a⁴-a⁴)=9 трансформируется в 9(a⁴-a⁴)=a⁸-a²
9(a⁴-a⁴)=a⁸-a² => 9a⁴-9a⁴=a⁸-a² => -a⁸+9a⁴-8a²=0
Последнее уравнение домножаем на -1 и делаем замену [a²=t]. После замены делим всё выражение на t. Получаем:
-a⁸+9a⁴-8a²=0 => a⁸-9a⁴+8a²=0 => t⁴-9t²+8t=0 |*(1/t) => t³-9t+8=0
t³-9t+8=0 раскладываем на множители. Выходит: t³-9t+8=0 => t³-t-8t+8=0
Далее выносим общие множители за скобки и используем метод группировки. В первых скобках применяем формулу сокращенного умножения:
t³-t-8t+8=0 => t(t-1)(t+1)-8(t-1)=0 => (t-1)(t(t+1)-8)=0 => (t-1)(t²+t-8)=0
Поскольку t≠1, делим наше выражение на первую скобку. После этого решаем обычное квадратное уравнение:
(t-1)(t²+t-8)=0 => t²+t-8=0
Где D=(1)²-4*(-8)=33
t{1;2}=(-1±√33)/2
Также поскольку t это число в квадрате, то t≥0 => t=(-1+√33)/2
Опосля используем обратную замену [a²=t] => [a=√t]:
a=±√(-1+√33)/2)
С этим комментарием мне очень помог сайт unicode-table.com/ru/ (откуда я брал все числа в степени, знаки больше-равно и т.д.)
В моём комметарии последняя часть решения идентична с авторской, но я её написал для целостности изложения. Всех благ и всем успехов!
Не изящно. Зачем тащить лишние множители почти до конца, а потом героически от них избавлятся? Рутинные методы кочечно хороши, но это ведь ОЛИМПИАДНАЯ задача.
Только в степени а ошибся
Красиво решил
@@blunt9845 А, так олимпиадность задачи заключается в том, когда от лишних множителей избавляться. А в каких ты олимпиадах участвовал?
@@DominatorDominic228 в каком-нибудь физтехе, наверное, 2010 года
Спасибо. Всё чётко и ясно.
Прошло 20 лет, а я все еще помню математику 8 класса)
И совсем не олимпиадный уровень.
Почему же? Олимпиада бывает разная; школьная, городская, районная и т.д.
@@Ulu_Hakannспециальная...
@@Ulu_Hakann эта задача не тянет даже на школьную
@@Ulu_Hakann потому, что задача где решение приходит через пользование тривиальными методами - не олимпиада, а пример из параграфа, для начального закрепления
@@Airhead_gohan ну, как сказать. Не все школьники помнят про сумму и разницу кубов. Я не помнил, но точно понимал, что она есть и ее нужно использовать для решения. Правда, я уже оооочень давно не школьник)
Спасибо большое за такое лёгкое решение задачи
я пришел к этому корню, но в связи с тем , что он какой-то сложный, подумал,
что что-то не так, пришлось посмотреть ваше решение, но как для олимпиады , не вобщем там задачки всегда посложней
Исключаем корни -1,1,0. Зaписываем числитель как a^8-a^4+a^4-a^2 имеем (а^4-а^2)(а^4+а^2)+(а^4-а^2), сразу сокращаем на (а^4-а^2) и получаем то же самое биквадратное уравнение. Так вроде проще.
Просто красивая задача.
Заменяем a^2=b, выносим множители за скобки, указываем, что a не равно 1, -1 или 0, сокращаем, получаем биквадратное. Всё просто.
У нас дети в школе на уроках такие уравнения решают
В пятом классе даже
Мы в садике перед тихим часом такие решали.
Я бы в числителе прибавил и вычел а^4. После чего (а^4-a^2) можно вынести за скобку и сократить.
Красиво
почему ответ не тот выходит?
@@rakhatthenut3815
Ответ тот же. Вот числитель:
a^8-a^4+a^4-a^2=
=(a^8-a^4)+(a^4-a^2)=
=(a^4+a^2)*(a^4-a^2)+(a^4-a^2)=
=(a^4-a^2)*[(a^4+a^2)+1]
Так понятнее?
Браво!
Очень простая задача на 5 минут.
Дробь поделил уголком, получил в числителе (a⁴+a²+1)(a⁴-a²) , в знаменателе (a⁴-a²). Сократил на a⁴-a² с условием, что a⁴-a²≠0 (в конце обязательно сделать проверку)
Далее a⁴+a²+1=9, т.е. a⁴+a²=8, заменил a²=t и просто решил квадратное уравнение, получив два корня, один из которых не подходит, т.к. меньше нуля. Итого остался один единственный t. Сверил с ОДЗ, при подстановке не получил 0 в знаменателе, значит он подходит, и тогда a=±√((-1+√33)/2)
Здорово!!!!
после сокращений остается a^2(a^4-9)=-8 можно заметить что знак отрицательный в ответе, левый множитель всегда положительный => a^4-9 a^4
Такие задачки, заставляют думать.
Устная задача!
Не могли бы обьяснить почему мы пренебрегаем отрицательным значением? В изначально уравнении все а в четной степени, что сразу ликвидирует корень, так что по идее даже если под корнем отрицательное значение, число подойдет под решение.
Первая часть быстрее решается при делении в столбик а8-а2 на а4-а2 сразу в результате получаем а4-а2+1
ОДЗ знаменатель а^2(а-1)(а+1)не=0, а не=0, а не=+-1. Сократим на а^2, разделим в столбик или по схеме Горнера (а^6-1)/(а^2-1)= а^4+а^2+1=9, тоже уравнение, те же корни.
Спасибо
Не трудно было решить. По старой памяти из ФМШ им В, М , Комарова. г. Тбилиси.
Довольно не просто увидеть разность кубов, респект за решение
Да просто делите в столбик, можно и без формулы кубов
@@fantom_000 делить в столбик на что?
@@user-ig8de5jf6h числитель на знаменатель
А дошло, выимеете в виде не переносить вправо
А просто поделить многочнен на многочлен, понял
Да тогда так даже удобнее
@@user-ig8de5jf6h Ужас, измени ник, не позорь математиков
Элементарная задачка.
3:58 комплексные числа: Ну да, ну да, пошли мы на...
это не i² как бы
этому как раз УЧАТ в школе
вполне себе программная задачка для классов физико-математического профиля, по крайней мере, где проходят (не мимо) формулу разности кубов
уровень экзаменационной задачи, а не олимпиадной
возможно, что в Иране формула разности кубов цензурирована, либо олимпиада проводится для детей в тех классах, которые никогда не применяли эту формулу, либо там вообще хотели получить ответ каким-нибудь построением
Свободное посещение школ, аттестат который заслужил, что в школу никогда и не приходил. Не всем в стране работать в РАН. Кто-то должен двор мести, кто-то, чтобы цветы росли. Есть доктор, сталевар, шахтёр, лётчик и шофёр, и много профессий нужных стране не всем же сидеть верхом на коне. Главное человека воспитать, чтобы пользу для страны скорее смог он отдать. Не потребитель, чтобы рос. Производитель честный и простой, чтобы за страну стоял горой.
Хорошая задача. Простой уровень. Не повышенный. Решаем на уроках. В 7 классе. Но все равно спасибо!
Я наконец то смог посмотреть на задачу с превью, решить её и ответ совпал с тем, что в видео
Я доволен этим вечером
А для какого класса бъла оримпиада? Задача элементарная, кроме рассуждений о допустимъх значениях, которъе дети не делают. Бъло ли бъ это ошибкой на олимпиаде?
Почему вы вместо ы используете ъ?
Я тоже не понял, что в задаче олимпиадного. А ещё больше не понял ваше утверждение о том, что дети не определяют ОДЗ. Уверяю вас, такие рассуждения они делают, т.к. это самая основа.
кто это не делает? Нас учили обязательно делать проверку на допустимость.
@@user-ms9pr3vx9vСтарославянец
@@NPSpaceZZZ наверер олимпиада 7ого класса
Мы такие в школе решали)
Проще было в числители добавь и вычесть а в четвертой. И расписать разицу квадратов и сократить
Задача для маленьких детей. Надо было написать, для кского класса эта задача была на олимпиаде.
Олимпиады с какого класса в Иране проводят? Во всяком случае это не для старших классов. Скорее для начальных
Одно из тех уравнений, которое решается как в лоб, так и более изящными путями. Это не про олимпиаду, там в лоб практически ничего решить нельзя
Простовато для олимпиады. Да и автор усложняет. Просто поделили на а^2 (хотя можно и не делить). Потом поделили в столбик. Не забыв указать что 0, -1, 1 не корни. Ну и потом биквадратное.
сумма кубов есть сумма оснований на неполлный квадрат разности а не суммы
там разность кубов
👍👍👍
Почему при вынесении а² за скобку в числителе в скобках получилось а⁶? По моему а⁴ должно быть, не?
Именно так и должно быть, тогда ответ нормальный
Верхняя часть дроби. a^8 -a^2 = (a^8 - a^4) + (a^4 -a^2) = (a^4 -a^2)(a^4 +a^2) +(a^4-a^2) = (a^4 -a^2)(a^4 +a^2 +1). Сокращаем дробь и сразу выходим на биквадратное уравнение.
ну раз а в 8 ступені,відповідно має бути 8 коренів рівняння.В цьому прикладі якось грань між "складністью" та системним підходом втратили.
Пришло время ориентироваться на Иран. Когда будет СК?
А почему в конце всё в корень возвели?
наверное я в математике не шарю. как в трем действии при возведении в третью степень остаётся равенство при не возведение правой части в степень 3
Это очень здорово! Только вот математики, скажите, где применить эту задачу в жизни? Вернее её решение!?
Как это где? На Олимпиаде же!
:-) )))
Это для практиков , живущих в восьмимерном пространстве.
Такие задачи - тренировочные. Они формируют математические навыки, которые потом могут пригодиться в программировании, физике, решении различных финансовых задач на оптимизацию. По большей части, конечно, это всё уже выполняют вычислительные машины, но без понимания этих процессов ты хрен куда продвинешься. Даже чтобы сделать простенький 2д платформер, тебе уже, как минимум, нужно знать физику прыжка. Если добавлять в игру стрельбу в разные стороны, то расчет угла, под которым полетит снаряд, его траектория. В гонках - ускорение автомобиля, торможение, повороты, заносы, прыжки с трамплинов, столкновения - в общем, те же уравнения, формулы, функции. Из финансовых задач, например, составление оптимального инвестиционного портфеля, а это расчет доходностей, рисков, различных факторов рынка, отслеживание закономерностей, прогнозирование - там, опять же, практически везде нужны основы матанализа и знание формул финансовой математики. И путь к этому всему, не поверишь, лежит через вот такие вот ерундовые задачки. Кирпич к кирпичу, ты строишь фундамент для будущих профессиональных навыков
@@Ramozzzz 2д платформер начинается с 2д редактора, а там максимум нужно знать теорему Пифагора и основы , остальное всё делается отношением времени кадра и реальная физика тут нахрен не нужна ни кому. Но в тоже время согласен с тем, что общее образование нужно для формирования правильного мышления, данный пример, а вернее понимание и применение основ, методов и принципов алгебры, а есть база к высшему образованию и есть первая ступень к формированию исследовательского образа мышления, где ты сам придумываешь методы и правила в решении поставленной задачи и именно это конечная цель. а вот из фин задач)) вся ахинея про бизнес план на практике работает только у коучеров, а по факту то спад рубля в 14-ом году, что ты должен вместо 9 лямов в рублях уже 18, то пандемия, когда тебя всякие пидарасы в аэропорт не пускают мол у тебя нет справки сраной и приходят твоих людей отправляют домой. Но самый бич, когда вроде ты всё посчитал по всем экстремумам, а к тебе на работу приходят только мудаки, которые не могут отличить перфоратор от дрели, как ты это посчитаешь, а?? и каждому финансисту, который вложился своей жопой и яйцами придется одеть дырявые джинсы и научиться самому отличать дрель от перфа, научиться резать болгаркой, варить, крутить болты и тд, после чего он уже сможет обучать тех кто сможет обучать персонал рабочий, ну промежуточное звено еще надо найти, а потом уже сможет делать хоть какиет расчеты и потом ты все равно будешь понимать, что тебе позвонит дедуля, который скажет: эй, ты, блютуз( ну потому что предприниматель всегда на связи по своей жабре), а твои яйца стоят 10 лямов, когда я свои деньги увижу?? и тогда ты вспоминаешь всех тех кто ни хуя не умел складывать в уме двузначные числа, но мог договариваться с любым принципиальным калачем.
Банально твой дом хер бы построили без знаний этого. Я серьезно.
Порой смотрю на такие задачи и думаю: "Это же просто". А потом вспоминаю что 6 лет всякую математику в вузе изучал. Конечно, это просто.
(Вообще это должно быть шуткой, но как-то не смешно. Оставлю бесполезным комментарием. )
Сразу решил задачу, но подумал, что ответ должен быть целым и полез смотреть ответ...
Я думал, что в иране олимпиада по обезвреживанию бомб и гранат
не глядя ролик посчитал в уме блин не правильно Ответ впечатлил
В хорошей школе уровень троечника.
Классно мужик, ты получил 2 ответа из 8.....
Слишком легко
Смотря на какой возраст рассчитана задача
Вот если бы можно было отнимать и делить степени то. а в кубе = 9 . ))
Почему нет?
Возведите √3 в куб
А почему минус перед единицей постоянно вылезает за дробную черту? Это дурная привычка, с ней нужно бороться.
Дурная привычка учить в комментариях. Он еще корень не закрыл.
@@F420VVV если человек учит других людей, он должен делать это правильно. Поэтому указывать на ошибки такого учителя - на благо ученикам. Он исправится и будет делать правильно.
Поделим многочлены, получим a^4+a^2+1 = 9, (a^2+1)^2-a^2=9, по разности квадратов 2a^2+1=9 => a = 4
Если подставить получится 273 а не 9
a^2 =x напрашивалось сделать в самом начале, а не где то в середине
Легкотня !
А создание РНК T-Virus
Подписался на вас!
Таак, ну вот решил ребенок эту задачку, молодец. А дальше чего? Где практическое применение такого расчета? Как обьяснить ребенку зачем это нужно чтобы заинтересовать в обучении? Или это как с шахматами, гроссмейстер умный, но спроектировать устройство, управлять войсками, строить и созидать он не может, да? Мне доподлинно известно что человек вьедливо изучает, с жаждой знаний именно то, что ему действительно нужно и интересно. А эта великолепная иранская задача, господа, напишите пожалуйста где ее практическое применение. Электроника, программирование, физика, выращивание цветов, где?
Не математик! Если решать методом подставы, например а=2,то числитель будет 2*2*2*2*2*2*2*2-2*2, или 256-4=252, а знаменатель 2*2*2*2-2*2, или 16-4=12. Делим 252 на 12 получаем 21, значит а больше 1, но меньше 2, или ~ 1,5
Здесь нельзя а8 заменить на (а4) ^2?
Можно, но зачем?
А в чем олимпиадность?
здравствуйте, можете указать на ошибку? сделал замену а2=t, в итоге получилось (t3-t)/(t2-t), вынес t за скобки и сократил, вышло --t-- (t2-1)/ --t-- (t-1), а затем разложил по разности квадратов ( --t-1-- )*(t+1)/( --t-1-- ), в итоге получилось t+1 => a2+1=9 => a=√8. я далеко не математик и не могу понять в каком моменте свернул не туда
Если делать замену t=a², то а⁸ будет равняться не t³, а t⁴, так как получится (a²)⁴=а⁸, а при возведении степени в степень показатели перемножаются
Корень из 3, в уме посчитал)
Если выносить а2, то разве не будет а2(а4-1)/а2(а2-1)?
Степени складываются в данном случае и если вынести а2 то должно остаться а6
Так и не понял где ошибка, но верный ответ +-2√2. Проверьте подстановкой.
А в Иране умеют отличать таблицу суммирования от таблицы умножения?
Эта даже не олимпиада, реши настоящую олимпиадную задачу по математике в Иране, и посмотрю на тебя
У персов с математикой всегда нормально было.
Самый сложный элемент в этой задаче додуматся о изпользовании разницы кубов( для мамкиных умников, это самое сложное В ЗАДАЧЕ но это не означает что это сложно)
Это уровень яслей детского сада
Просто тупо общий знаменатель, приведение подобных, вынесение а² и его последующее сокращение (сокращать можем потому что а ≠ 0 и ±1)
И получается обыкновенное тривиальное уравнение, которое легко решается
Даже такое многие не решат. Не стоит думать что население математики
Ты чё? Смеёшься что ли? Чтоб такое без ГДЗ решить нужно не только очень хорошо в матеше шарить, но и видеть что во что преобразовывать! Попадись мне такое на ОГЭ - ни за что бы не решил!
@@Your_mom33872 это математика уровня 7-8 класса максимум
Либо ты жирно рофлишь, либо ты просто ребёнок, который ещё этого не проходил в школе
Мне, человеку, который берёт поверхностные тройные интегралы в уме, такая математика за математику не считается
@@jandely8038 Себя с другими тоже не надо сравнивать . Чтобы это решить надо иметь достаточно большой скилл в матеши , хоть и 7-8 класс , там сложные преобразования, такие преобразования обычный чел , который просто одну тему запомнил и потом забыл , то такое точно не решить . Сам достаточно хорошо шарю в матеши и от себя скажу ,я бы такое решил, но над этими преобразования думал бы нормально
@@JafiP Значит не шаришь в математике, но это нормально, не всем же математиками быть, крестьяне тоже нужны
Начал чуть по другому решать, но ваш метод логичнее. Да, я уж и забыл, что такое Олимпиада. В СССР попадались подобные задачки, а сейчас насколько знаю с этим не очень хорошо в России. Хорошо, что в Иране ещё планку держат.
С чем не очень хорошо с России? С олимпиадами по математике?
Такая задача запросто попадется в ЕГЭ, к олимпиадным такие не относятся.
@@skantorizh эм... Это задание уровня олимпиады, для 7ого класса ... Зачем такое легкое в ЕГЭ?
@@user-kw5fx9ix9x Это уже в ФИПИ вопрос. Кстати, такое задание, по моей оценке, решит не более 20% учеников. Вся проблема - в четвертой и восьмой степени, с ними ученики работать по формулам сокращённого умножения не обучены. Точнее, _были_ обучены в 7 классе, но при "натаскивании" на ЕГЭ на это уже внимание не обращают. Слишком много другого приходится изучать дополнительно.
Почему фотомат дает другое решение и ответы?
Устно за секунд 25-30 решил
решение конечно замудренное у вас, все намного проще делается
есть и более простое решение чем у автора:
(a⁸ - a²)/(a⁴ - a²) = (a⁸ -a⁴ + a⁴ - a²)/(a⁴ - a²) = 9, отсюда: (a⁸ -a⁴)/(a⁴ - a²) = 8, но (a⁸ -a⁴)=(a⁴ - a²)*(a⁴ + a²);
поэтому: (a⁸ -a⁴)/(a⁴ - a²) = (a⁴ + a²)=8
А последнее уравнение - обычное биквадратное уравнение)))
О, я так же решал =)
Да уж, ответ громоздкий. Если бы изначальная дробь была равна 7, а не 9, то ответ был бы +/- корень из 2 и выглядел очень симпатично. Иранцы не докрутили.
Олимпийские игры по математике.
Решил олимпиадную задачу юху
Обычное уравнение для 9 класса.
Почему в числителе ты вынес a^2 и у тебя получилось в скобках a^6?
Там должно быть в 4 степени
При умножении показатели степени складываются. Объясню на палцах, а в восьмой - это а умноженое на а 8 раз, две ашки забрали, сколько ашек осталось? Правильно, 6.
потому что показатели складываются при перемножении степеней
Свойство степеней применить и все ответ 3
у меня не получилось так быстро потому что я не знаю формулу разности кубов. благодаря вам запомнила
поделить дроби явно проще
Зачем такое длинное решение? Числитель легко делиться на знаменатель и сразу получаем а4+а2+1=9.
Прикольная задачка...
Для проверки бы ещё и в исходное подставить и убедится в том, что это правильный ответ всё-таки.
Зачем?
не знаю как вы, но я просто вынес а² за скобку, сократил и подставил 2, т.к. число маленькое в ответ
x^2=(-1±√33)/2
a=±(√(-2+2√33))/2
Где-то ты перемудрил, я решал немного иначе и получилось, что a^2=8, остальные корни не подходят по ОДЗ. И если подставить в изначальное уравнение, то все получается, и ответ красивый, а ты свой ответ пробовал подставить и проверить?
Ты проверял хоть? С каких пор 4088/56 = 9 ???
У тебя слева будет строго четное число, уже априори 9 не получится
@@Redeemer2012 я понял свою ошибку, я посчитал а в 6 степени, и всё получается, может изначально такая задача и была, с красивым ответом
@@user-ig8de5jf6h почему слева строго чётное? 504/56
@@panfilovandrey может так
Совет автору - не надо расписывать очень подробно, поскольку эти задачи интересуют людей определённого математического уровня, которые многие выкладки делают в уме. Хотя, возможно, автор преследует цель сделать видео подлиннее
eto kakoy klas dlya starshix klasov prostaya zadacha
В разборе задачи не понял один момент:
Мы сократили а^2 в начале, говоря что он не равен нулю и в моменте а^2 = x пишем, что х больше либо равен нулю. Разве тут нет противоречия?
А разве число, не равно нулю, не может быть >= нуля?
@@backer01 Строго больше - да, больше либо равно - нет.
@@felixmarshall8614 то есть следующее неравенство неверное: 1 >= 0?
@@backer01 Равенство верное, но я же говорю про a^2. Разве можно давать оценку a^2 >= 0? - при равенстве нулю у нас знаменателе дроби будет 0, а если точнее то неопределенность 0/0
Если можно дать строгую оценку, то нестрогую то же можно
Эти задачи в Иране дают для начальных классах. Проверьте по интернету результаты международных олимпиад по математике, физике и химии. В этих олимпиадах Иранские участники всегда занимают первые места - золотые медали.
Мы видимо разные Олимпиады по математике смотрели, потому что я видел в основном Китай и Россию.
znaminatel pribavlyayem i atnimaem a v 4 stepeni
Задача не интересная - не требует никакой сообразительности, только технических навыков. Всё таки на олимпиадах дают задачи, требующие нестандартного мышления. Но это в странах xUSSR. Из европейских стран т.н. "народной демократии" раньше один из высоких уровней преподавания математики был в Венгрии, а наиболее низкий в ГДР.
И вот не задача, в странах где детей так отменно кормили математикой, все так нестандартно мыслили и херово жили. А в странах которые вроде бы мыслили стандартно и дети на олимпиадах не брали золото результаты деятельности промышленности и науки куда лучше. Вот основная задача для математиков-вычислить, как так у нас все время получается. Наверное находить "А" и строить скоростной поезд немного разные навыки....
@@MsMaksim666 не при делах тут математика - проблема была в руководящей и направляющей. Из-за неё то развалилась экономика. А гении вроде, например, Колмогорова, Келдыша и Перельмана - это достижение в масштабах всего человечества, которое глупо не замечать
@@leonid4873 В принципе да. Я считаю что плановая экономика вообще не экономика. Ученых я несомненно уважаю, хотя лично для меня сложнейшие доказательства теорем абсолютно синтетические вещи, которые не дали по сути ничего. Келдыш да, мощный счетовод, но он если мне не изменяет память радел за передачу огромного объема расчетов ЭВМ и понимал что в этом будущее. Теоремы Ферма, Пуанкаре это все очень интересно, но не они дали толчок. Я 20 лет занимаюсь электроникой, я вижу математику через призму электроники и не вижу последствий доказательства теоремы Ферма. Я вижу последствия открытия полупроводниковых приборов. Поэтому для меня Перельман это как чемпион мира по шахматам, круто конечно, но Джон Бардин, Браттейн и Шокли изменили Мир, а доказательство теоремы Пуанкаре это даже не бикубическая интерполяция, не ряды Фурье и т.д. не вижу толка, простите и разъясните если есть желание. И я еще хотел бы чтобы детям объясняли зачем им те или иные знания.
@@MsMaksim666 конечно изобретение транзистора произвело революцию. Но с математикой всё несколько иначе. Никто не знает какие разделы математики понадобятся в будущем. Вы возможно не слышали, что в папирусах Архимеда были начатки интегрального исчисления. На долгие столетия до Ньютона про эти дела забыли и не использовали, а потом резко понадобилось.
Объяснять детям зачем нужны те или иные знания конечно желательно. Но математика еще и мозги развивает, учит логически мыслить и находить через обобщения новые решения. Большинство других наук требуют наличие для обучения дорогостоящего оборудования, а для математиков это не нужно.
Но насчет бесполезности планирования в экономике я бы поспорил. Экономику убивало не планирование, а отсутствие конкуренции и жесткое распределение ресурсов. По-моему, конечно
@@leonid4873 Детям обязательно объяснять надо и хоть тонкой нитью связывать теоретические игры разума с реальной практикой. Нахера, а главное зачем мы этот X ищем. Конечно лучше знать, чем не знать, лучше уметь, чем не уметь. Кстати отсутствие конкуренции и жесткое распределение ресурсов это и есть планирование.
Так х не может быть равен нулю , так как в знаменателе получится ноль
С чего бы это квадрат ВСЕГДА был больше нуля? - взяли и отбросили половину решений! - вот такой х-не как раз и УЧАТ в школе (несоответствие содержания заголовку - распространённая штука - и Ваш канал этого не избежал :-( )
❤задачки решать