Мой канал в VK - yellow.school Дан прямоугольник, который поделён на 4 треугольника. Площадь трёх из них известна - это 3, 4 и 5, а площадь четвертого нужно найти.
*А я придумал решение чисто из чисел, без уравнений и подобного.* Для начала надо найти площадь всего прямоугольника, для этого нужно знать стороны. Я думал так: если площадь одного из треугольника 5, то значит произведение сторон, умноженное на 0,5 дает 5. Тогда пусть правая сторона прямоугольника будет равна 5, а нижний катет этого треугольника будет 2. ( (5*2)/2 = 5 ). У треугольника с площадью 3 также: пусть левая сторона будет равна 3, значит другой катет будет равен 2. ( (3*2) /2 = 3), остается еще один треугольник: так как вся левая сторона прямоугольника должна быть 5, а в ней уже есть часть равная 3, то значит остальная часть этой стороны будет равна 2. Отсюда следует, что верхняя сторона прямоугольника равна 4 ( (4*2) / 2 = 4). По сторонам самого прямоугольника все верно: боковые грани равны каждая 5, а верхняя и нижняя 4. Площадь всего прямоугольника: 5*4 = 20. Вычитаем все остальные площади (20-5-3-4) и получаем искомый ответ 8.
Задачу не решал, но отмечу, что ВСЕГДА можно сжать длину в К раз и увеличить ширину в К раз так, чтобы получился квадрат. При этом значения площадей не изменятся.
// Преобразуем прямоугольник в равновеликий квадрат со стороной L! L=(Длина*Ширина)½; Треугольники при этом тоже не меняют их площади. Площадь левого нижнего треугольника s3=1/2*основание*высоту: (L-2*s1/L)*(L-2*s2/L)=2*s3; (L²-2s1)*(L²-2s2)=2s3*L²; L^2=S; (S-2s1)(S-2s2)=S*2s3; S²-2S(s1+s2+s3)+4s1*s2=0; (L-2*4/L)*(L-2*5/L)=2*3; (L²-8)(L²-10)=6L²; (S-8)(S-10)=6S; S²-24S+80=0; S=12+(144-80)½=20; s=20-5-4-3=8; Ответ: s=8 //
Треугольник 5 перенести влево, чтобы две стороны других треугольников совпали с вертикальной стороной данного треугольника . Получился параллелограмм . Где эта вертикальная сторона стала его высотой . Теперь отсекаем такую же высоту слева. Между высотами прямоугольник, в котором провести горизонталь параллельную горизонтальным сторонам через точку соединения треугольников 3 и 4 . И получили в этом прямоугольнике два прямоугольника. Внизу один над другим , треугольники по 3 и в верхнем - треугольник сложенный-4 . Высота левая разделила верхний треугольник4 на две части и верхняя часть его равна части в прямоугольнике через вертикальный угол…. Таким образом . Параллелограмм- высоты отсекают два треугольника по 5. И в прямоугольнике: сверху вниз верхние две части составляют 4, и две нижние по 3. Итого- 5+5+4+3+3=20- площадь параллелограма и прямоугольника соответственно. Теперь 20- (5+4+3)=8…… надеюсь автор поймет . Всё дело практически в минуте. Не имея возможности передать чертеж , комментатор ограничен в быстрой письменной аргументации🙏
Все 3 решения свелись к решению одного квадратного уравнения! не порядок, сейчас исправим. Прикол этой задачи в том, что левая сторона делится точкой в соотношении 2:3, а нижняя - пополам. Берём прямоугольник, отмечаем снизу середину, слева точку на 3/5 от низа. Соединяем как на рисунке, обозначаем площадь правого треугольника как 5, тогда площадь левого 5*(3/5)=3, площадь верхнего посчитаем из нижнего 3*(2/3)*2=4, а значит это разбиение совпадает с условием в задаче. Из того что правый треугольник 5 следует что вся площадь 20.
Это не решение. > левая сторона делится точкой в соотношении 2:3, а нижняя - пополам. С каких таких херов? Зная ответ просто подгоняешь под него иллюстрацию xD
Если оформлять в чистовик решение задачи, то первый случай расписан практически полностью, а остальные потребую ещё комментариев, почему какая-то часть равна 8, 10 и т.д. и откуда подобие берётся. Мне было бы лень оформлять и раскрашивать :)
Ну какая-то часть равна 8 и 10 чисто по свойству диагонали в прямоугольном треугольнике. Ну то свойство, где говорится что она делит прямоугольник пополам
Проще всего взять конкретную модель удовлетворяющую условию. Пусть основание прямоугольника 2, а высота 10. Подбором, если нижняя точка посередине, а боковая на высоте 6, то все площади треугольников совпадут. Площадь прямоугольника S=2×10=20, искомая площадь 20-3-4-5=8.
Товарищ прав, можно превратить в квадрат, сохраняя площади участников. Квадрат с нижней точкой треугольника посредине стороны удовлетворяет всем условиям, значит, тот самый. Площадь его 10+10. А искомая 20-12=8.
Мудрёная тема... Но мне лично первое решение показалось и понятным, и красивым, и наглядным. Чем остальные решения типа легче и прощё, я вообще не просёк!
Только вот беда! Первое решение буква в букву, слово в слово, обозначения на рисунке и даже их расположение на рисунке беззастенчиво списаны с канала В.В. Казакова! А два остальных списаны с того же канала у подписчиков, тоже добуквенно! Всё-таки гениальное произведение "Двенадцать стульев"! Ильф и Петров описали "застенчивого голубого воришку Альхена" как будто были знакомы с владельцем канала "Этонеуч". Можете легко убедиться.
@@Evgeny-2718 Вполне возможно. Так глубоко не вникаю. А плагиат повсюду... Да и вообще, из последних примерно 20 роликов что-то подобное вроде видел раньше.
И не морочьте голову подписчикам произведением по диагонали! Это обыкновенная пропорция: отношение площадей прямоугольников с одинаковой шириной равно отношению их высот! (8-х):6=х:(10-х).
Никакого "морочания"! Площадь прямоугольника - это произведение ширины на высоту. У каждой пары смежных (не диагональных) прямоугольников в данном примере есть одна общая либо высота, либо ширина. Произведение площадей одной пары диагонально лежащих прямоугольников - это произведение двух длин и двух высот; произведение площадей второй пары диагонально лежащих прямоугольников - это произведение точно таких же двух длин и двух высот, только порядок расположения множителей другой. А от перестановки множителей произведение не изменяется
2 способ. Провести вертикальную линию через общую точку треугольников 3и 5 . И горизонталь через общую точку треугольников 3 и 4 , причем горизонталь довести только предложенной вертикальной линии. Получается искомый треугольник разбит на треугольники 3 и 5 . треугольник отсеченный вертикальной линией у ттреуг 4 пусть будет х и входит в треугольник 5 равен треугол над треуг 3. Итого вертикальная линия делит искомый треугольник на- слева 5-х+3+х=8 опять таки без чертежа объяснять трудно долго,время несоизмеримо со времени решения задачи 🙏💯🙏
Мне тоже показалось, что это стороны треугольника, сижу и думаю: _ну так это же по Герону решается, причём изначально всё дано. А на кой тут вообще прямоугольник?_
А почему есом мы делим на 4 части наш большой прямоугольник, то почему площа двух маленьких прямоугольников сверху равна восемь Если прямоугольник был 4 сантиметра, там кроме прямоугольника есть ещё маленькая часть от большого
Я сразу провёл вертикальную и горизонтальную линии, и получилось, что правая половина от вертикали по площади равна 10, а это 4*2,5, нижний прямоугольник слева имеет площадь 6, а это 4*1,5, значит треугольник с площадью 4 имеет короткую сторону равную 2,5-1,5=1, згначит длинная его сторона равна 8. Площадь большого прямоугольника равна 8*2,5=20. Вычитаем из неё сумму площадей известных треугольников, получаем 20-5-4-3=8. Эта задача не тянет на японскую, так как является частным случаем, когда стороны определяются рациональными числами, которые при масштабировании дают целые числа.
Алгебраїчне розв'язання реалізовано надто нераціонально. Краще так: ах=8, ву=10, (в-х)(а-у)=6 =>ав + ху - ах - ву = 6 => ав +ху = 6 + 8 +10 = 24. Множимо отримане рівняння на ав і, враховуючи добуток двох перших рівнянь, отримуємо квадратне рівняння відносно ав. Відповідь до задачі: sqrt((4+5+3)^2 - 4 * 4*5) = 8.
Делим на 4 четырехугольн ка, как в варианте 2 или 3 6×Т=4×(10-Т), 10Т=40, Т=4, т.о. площадь большого прямоугольника 4+4+(10-4)+6=20, а площадь искомого треугольника 20-3-4-5=8
У меня 2 по геометрии в школе было)) а если в центральном треугольнике достроить высоту из нижнего угла? Она разделит центральный на два треугольника, назовем левый и правый... Потом зададимся вопросом о том что левый подобен тому у которого площадь 3, а правый тому где площадь 5.. прикинем что коэффициент подобия равен 1 и вуаля левый 3 плюс правый 5 равно 8... И никакой алгебры... Так пойдет?
Это как у Эльмира было в одном ролике - _несмотря на то, что решили задание через жопу, ответ получился правильный_ ) Но они не могут быть подобны хотя бы потому, что крайние треугольнички все прямоугольные, а составные искомого - ну как-то не совсем
Представим одну сторону прямоугольника h, а другую а, площадь неизвестной части х. Тогда: ah = 4+5+3+x Теперь можно выразить известные треугольники: b - часть от h, которую забирает себе треугольник с площадью 4, с = часть от а, которую забирает себе треугольник с площадью 3. 10=h(a-c); 8=ab; 6=h(a-b); всё в одной системе. Выражаем из всего этого ah, должно получиться уравнение: (ah)^2-24ah+80=0. Получаем что ah равно или 4, или 20. 4 не подходит, так-как прямоугольник в таком случае меньше треугольник в в нём. Поставляем в итоговое выражение: 20=3+4+5+х. Отсюда х=8
У меня было другое более простое, но не совсем верное решение, такое решение наврядли бы приняли на Олимпиаде Площадь прямоугольного треугольника равна a×b÷2, достроим каждый треугольник до прямоугольника получим прямоугольники с площадами 10, 8 и 6, раз площади этих прямоугольников это произведение двух чисел и в подобных задачах обычно числа везде целые, то какие два целых числа надо умножить, чтобы получить 10, к примеру 2 и 5, скажем что сторона b данного нам прямоугольника равна 5, то сторона a равна 2+ что-то ещё, Берём следующий прямоугольник и повторяем тоже что и с первым, 6=2×3, пусть сторона a данного прямоугольника равна 2+2=4, а 3 пойдёт на вторую стороны b Берём последний прямоугольник 8=4×2, Одна сторона b равна 5, одна сторона a равна 4, вторая сторона b, тогда тоже должна быть равна 5,но она пока равна 3 с чём-то, 5-3=2, и у нас как раз из последнего прямоугольника есть 2,осталась вторая сторона a, она должна быть равна 4, от последнего прямоугольника у нас осталась 4 логично эта 4 пойдет туда и мы получим что a =4, а b=5, 4×5=20 - площадь всего прямоугольника, а отсюда находим площадь нужного нам треугольника - 20-(3+4+5)=20-12=8
Расскажите кто-нибудь по-подробнее про "если разделить прямоугольник на 4 части, то произведения диагональных будут равны". Как называется правильно, может в интернете поищу?
Нижняя сторона прямоугольника делится вершиной треугольника ровно пополам. Доказательство этого факта тоже требует алгебры, но совсем-совсем простенькой (никаких квадратных уравнений), если сделать правильное дополнительное построение. А после этого площадь находится уже вообще в уме. . И надо было сформулировать эту задачу для параллелограмма. Ответ тот же, решения принципиально не отличаются. Но задача становится более олимпиадной, потому что сформулирована для более общего случая.
Проведем медиану "вписанного" треугольника из нижней вершины, и обозначим Х площадь каждой половинки треугольника. Через основание медианы проведем прямую, параллельную основанию параллелограмма, появятся два равных треугольника с единичной площадью. Две трапеции на чертеже имеют площади S1=3+X+1 и S2=5+X-1, т.е. их площади равны! Поэтому трапеции являются параллелограммами! Откуда и следует, что нижняя вершина "вписанного" треугольника делит соответствующую сторону ровно пополам. Ну а дальше легко видеть на чертеже, что X+1=5 (и/или X-1=3). И тогда искомая площадь равна 2Х=8 😉
Это всё решения общих случаев. Но здесь подходит частное. Решается в уме без дискриминантов и записей формул, только чертежом как у вас. Линии провели, сверху 8, справа 10, слева 6 - всё верно. Дальше перемножение крест-накрест (6 с чем-то и что-то с чем-то) - любой инженер сразу прикинет подходит 6*4=4*6 - конечно подходит (4+4=8 и 4+6=10). Значит верхний правый кусок равен 4 а весь прямоугольник 20(4+4+6+6). И искомый треугольник 8(20-3-4-5). Всегда решайте задачи как инженеры (раньше типа такое еще могли называть дедовская смекалка), а не школьными способами.
Меня учили так: если можешь всегда всё решай в уме или прикидывай приблизительный ответ и проверяй его в уме. Не можешь - тогда бери листок и ручку и считай.
Ну первое решение не длиннее второго и третьего, просто ты его полностью расписал, а далее просто знал ответ и подставил. Геометрического решения тут и нет, все алгебраические, просто разные подходы к одной системе. По сути одно и то же решение.
@@user-kp4xb1xx7k 7 делим пополам. Получаем 3 и 4.Диагональю квадрата 5x5(-1) является 7 и уже потом, прогрессия чисел Фибоначчи продолжают эту цепь. Найдите это решение
А нельзя проще!? Я, конечно, понимаю, что может тут так совпало, но если треугольник "4" превратили в прямоугольник "8", треугольник "3" - в "6", а "5" - в "10", не логично ли, что увеличив 4 в 2 раза просто 4 посчитали дважды и просто сразу без всяких букв вычесть 4??? Тогда мы сразу получим 20 из которых надо вычесть (3+4+5) 12 и тоже получить 8 - ??
"Этому не учат в школе". Вот интересно, где же этому учат? Наверно в ютубе, где авторы перекачивают задачи с решениями из одного канала на другой, даже из иностранных каналов.
@@user-eu1fr7hk4y И что? - Да ничего, за исключением того, что в цивилизованном мире люди уважают друг друга, и указывают первоисточник. Но это не для россиян, так что забудь, ничего не случилось. Выдохни с облегчением, норм для орков.
Какие сложные способы решения.Прямо как у "Наутилуса": "мерилом работы считают усталость..." Достаточно легко доказать, что нижняя вершина треугольника это середина нижней стороны прямоугольника. S=4×5-(3+4+5)=8
Треугольник 4. К1 и К2 - катеты. К1× К2÷2 = 4, откуда К1×К2 = 4×2. Левая часть - произведение катетов, правая часть - численные значения этих катетов: один из них равен 4, другой - 2. Больший из катетов, равный 4, совпадает со стороной прямоугольника /верхней горизонтальной/. Треугольник 5. Аналогично: К1×К2÷2 = 5, К1×К2 = 5×2. Катеты равны 5 и 2.Больший катет совпадает с другой /вертикальной/ стороной прямоугольника. Площадь прямоугольника = 4×5=20, а площадь внутреннего треугольника равна 20 - (3+4+5) = 8
О том, что он бессовестно ворует РЕШЕНИЯ задач полностью, ничего не меняя, я пишу уже в "сотый раз" , с примерами и ссылками! Даже ошибки повторяет. Никакой реакции, просто "застенчивый голубой воришка Альхен"!
*А я придумал решение чисто из чисел, без уравнений и подобного.*
Для начала надо найти площадь всего прямоугольника, для этого нужно знать стороны.
Я думал так: если площадь одного из треугольника 5, то значит произведение сторон, умноженное на 0,5 дает 5. Тогда пусть правая сторона прямоугольника будет равна 5, а нижний катет этого треугольника будет 2. ( (5*2)/2 = 5 ). У треугольника с площадью 3 также: пусть левая сторона будет равна 3, значит другой катет будет равен 2. ( (3*2) /2 = 3), остается еще один треугольник:
так как вся левая сторона прямоугольника должна быть 5, а в ней уже есть часть равная 3, то значит остальная часть этой стороны будет равна 2. Отсюда следует, что верхняя сторона прямоугольника равна 4 ( (4*2) / 2 = 4). По сторонам самого прямоугольника все верно: боковые грани равны каждая 5, а верхняя и нижняя 4. Площадь всего прямоугольника: 5*4 = 20. Вычитаем все остальные площади (20-5-3-4) и получаем искомый ответ 8.
Задачу не решал, но отмечу, что ВСЕГДА можно сжать длину в К раз и увеличить ширину в К раз так, чтобы получился квадрат. При этом значения площадей не изменятся.
//
Преобразуем прямоугольник в равновеликий квадрат со стороной L!
L=(Длина*Ширина)½;
Треугольники при этом тоже не меняют их площади.
Площадь левого нижнего треугольника
s3=1/2*основание*высоту:
(L-2*s1/L)*(L-2*s2/L)=2*s3;
(L²-2s1)*(L²-2s2)=2s3*L²;
L^2=S;
(S-2s1)(S-2s2)=S*2s3;
S²-2S(s1+s2+s3)+4s1*s2=0;
(L-2*4/L)*(L-2*5/L)=2*3;
(L²-8)(L²-10)=6L²;
(S-8)(S-10)=6S;
S²-24S+80=0;
S=12+(144-80)½=20;
s=20-5-4-3=8;
Ответ: s=8
//
А вот это прям хорошо, в итоге всё сводится к тому же квадратному уравнению, но более быстрым путём)
@@Lexa20334
Можно также параллелограм с высотой Н и основанием А заменить на прямоугольник(А,Н), а затем в квадрат. Площади не меняются.
у такого квадрата нижняя точка лежит посредине, значит, площадь =20, а искомая 20-12=8
Хороший канал думаю когда закончу смотреть все видео ешо 3 раз буду смотреть все видео 🤗
Excellent. Thank you.
Треугольник 5 перенести влево, чтобы две стороны других треугольников совпали с вертикальной стороной данного треугольника . Получился параллелограмм . Где эта вертикальная сторона стала его высотой . Теперь отсекаем такую же высоту слева. Между высотами прямоугольник, в котором провести горизонталь параллельную горизонтальным сторонам через точку соединения треугольников 3 и 4 . И получили в этом прямоугольнике два прямоугольника. Внизу один над другим , треугольники по 3 и в верхнем - треугольник сложенный-4 . Высота левая разделила верхний треугольник4 на две части и верхняя часть его равна части в прямоугольнике через вертикальный угол…. Таким образом . Параллелограмм- высоты отсекают два треугольника по 5. И в прямоугольнике: сверху вниз верхние две части составляют 4, и две нижние по 3. Итого- 5+5+4+3+3=20- площадь параллелограма и прямоугольника соответственно. Теперь 20- (5+4+3)=8…… надеюсь автор поймет . Всё дело практически в минуте. Не имея возможности передать чертеж , комментатор ограничен в быстрой письменной аргументации🙏
Все 3 решения свелись к решению одного квадратного уравнения! не порядок, сейчас исправим.
Прикол этой задачи в том, что левая сторона делится точкой в соотношении 2:3, а нижняя - пополам.
Берём прямоугольник, отмечаем снизу середину, слева точку на 3/5 от низа. Соединяем как на рисунке, обозначаем площадь правого треугольника как 5, тогда площадь левого 5*(3/5)=3, площадь верхнего посчитаем из нижнего 3*(2/3)*2=4, а значит это разбиение совпадает с условием в задаче. Из того что правый треугольник 5 следует что вся площадь 20.
Вот это решение
Это не решение.
> левая сторона делится точкой в соотношении 2:3, а нижняя - пополам.
С каких таких херов? Зная ответ просто подгоняешь под него иллюстрацию xD
3й вариант самый интересный
Если оформлять в чистовик решение задачи, то первый случай расписан практически полностью, а остальные потребую ещё комментариев, почему какая-то часть равна 8, 10 и т.д. и откуда подобие берётся. Мне было бы лень оформлять и раскрашивать :)
Ну какая-то часть равна 8 и 10 чисто по свойству диагонали в прямоугольном треугольнике. Ну то свойство, где говорится что она делит прямоугольник пополам
Проще всего взять конкретную модель удовлетворяющую условию. Пусть основание прямоугольника 2, а высота 10. Подбором, если нижняя точка посередине, а боковая на высоте 6, то все площади треугольников совпадут. Площадь прямоугольника S=2×10=20, искомая площадь 20-3-4-5=8.
Это не решение, с каких таких херов нижняя точка посередине, а боковая на высоте 6? :D
@@orlangurunbeatable2981Модель чтобы площади 3,4,5 совпадали. Ответ один для всех прямоугольников, значит для конкретного он тот же.
такое решение требует доказательства, что других случаев нет.
звук?
Товарищ прав, можно превратить в квадрат, сохраняя площади участников. Квадрат с нижней точкой треугольника посредине стороны удовлетворяет всем условиям, значит, тот самый. Площадь его 10+10. А искомая 20-12=8.
Для начала можно было бы нарисовать соответствующий условию задачи рисунок
Чертёж как во втором и третьем случае, но решал через пропорции прямоугольников. (10 - х)/6 = х/(8 - х)
Сначала пробовал алгеброй, но запутался и в итоге решил тоже через прямоугольники и пропорции
Мудрёная тема... Но мне лично первое решение показалось и понятным, и красивым, и наглядным. Чем остальные решения типа легче и прощё, я вообще не просёк!
Только вот беда! Первое решение буква в букву, слово в слово, обозначения на рисунке и даже их расположение на рисунке беззастенчиво списаны с канала
В.В. Казакова! А два остальных списаны с того же канала у подписчиков, тоже добуквенно! Всё-таки гениальное произведение "Двенадцать стульев"!
Ильф и Петров описали "застенчивого голубого воришку Альхена" как будто были знакомы с владельцем канала "Этонеуч". Можете легко убедиться.
@@Evgeny-2718 Вполне возможно. Так глубоко не вникаю. А плагиат повсюду... Да и вообще, из последних примерно 20 роликов что-то подобное вроде видел раньше.
И не морочьте голову подписчикам произведением по диагонали! Это обыкновенная пропорция: отношение площадей прямоугольников с одинаковой шириной равно
отношению их высот! (8-х):6=х:(10-х).
Никакого "морочания"! Площадь прямоугольника - это произведение ширины на высоту.
У каждой пары смежных (не диагональных) прямоугольников в данном примере есть одна общая либо высота, либо ширина.
Произведение площадей одной пары диагонально лежащих прямоугольников - это произведение двух длин и двух высот; произведение площадей второй пары диагонально лежащих прямоугольников - это произведение точно таких же двух длин и двух высот, только порядок расположения множителей другой.
А от перестановки множителей произведение не изменяется
2 способ. Провести вертикальную линию через общую точку треугольников 3и 5 . И горизонталь через общую точку треугольников 3 и 4 , причем горизонталь довести только предложенной вертикальной линии. Получается искомый треугольник разбит на треугольники 3 и 5 . треугольник отсеченный вертикальной линией у ттреуг 4 пусть будет х и входит в треугольник 5 равен треугол над треуг 3. Итого вертикальная линия делит искомый треугольник на- слева 5-х+3+х=8 опять таки без чертежа объяснять трудно долго,время несоизмеримо со времени решения задачи 🙏💯🙏
На чем во втором и третьем решении строится утверждение что площадь верхнего прямоугольника равна 8?
Там образуется 2 одинаковых треугольника площадью 4
В - внимательность)) слона то я и не заметил
А я вообще сначала подумал, что это стороны большего треугольника потому что он похож на египетский треугольник со сторонами 3 4 5
Мне тоже показалось, что это стороны треугольника, сижу и думаю: _ну так это же по Герону решается, причём изначально всё дано. А на кой тут вообще прямоугольник?_
А почему есом мы делим на 4 части наш большой прямоугольник, то почему площа двух маленьких прямоугольников сверху равна восемь
Если прямоугольник был 4 сантиметра, там кроме прямоугольника есть ещё маленькая часть от большого
Можно было не брать 8, так как мы уже взяли 10, получается 4+10+6=s=20. 20-4-5-3=8
Откуда появилось 6 t??
В третьем варианте решения не поняла - зачем S(площадь большого прямоугольника) умножаем на Т(площадь маленького прямоугольника).
Я сразу провёл вертикальную и горизонтальную линии, и получилось, что правая половина от вертикали по площади равна 10, а это 4*2,5, нижний прямоугольник слева имеет площадь 6, а это 4*1,5, значит треугольник с площадью 4 имеет короткую сторону равную 2,5-1,5=1, згначит длинная его сторона равна 8. Площадь большого прямоугольника равна 8*2,5=20. Вычитаем из неё сумму площадей известных треугольников, получаем 20-5-4-3=8. Эта задача не тянет на японскую, так как является частным случаем, когда стороны определяются рациональными числами, которые при масштабировании дают целые числа.
Почему вы считаете, что получаются правая и левая половины, а не части?
Алгебраїчне розв'язання реалізовано надто нераціонально. Краще так:
ах=8, ву=10, (в-х)(а-у)=6 =>ав + ху - ах - ву = 6 => ав +ху = 6 + 8 +10 = 24.
Множимо отримане рівняння на ав і, враховуючи добуток двох перших рівнянь, отримуємо квадратне рівняння відносно ав.
Відповідь до задачі: sqrt((4+5+3)^2 - 4 * 4*5) = 8.
Делим на 4 четырехугольн ка, как в варианте 2 или 3
6×Т=4×(10-Т), 10Т=40, Т=4, т.о. площадь большого прямоугольника 4+4+(10-4)+6=20, а площадь искомого треугольника 20-3-4-5=8
То, что левая часть верхнего прямоугольника равна 4, это совпадение. В условиях этого нет.
Звук
есть.
У меня 2 по геометрии в школе было)) а если в центральном треугольнике достроить высоту из нижнего угла? Она разделит центральный на два треугольника, назовем левый и правый... Потом зададимся вопросом о том что левый подобен тому у которого площадь 3, а правый тому где площадь 5.. прикинем что коэффициент подобия равен 1 и вуаля левый 3 плюс правый 5 равно 8... И никакой алгебры... Так пойдет?
Гениально!
Но они не подобны
2 заметна
Это как у Эльмира было в одном ролике - _несмотря на то, что решили задание через жопу, ответ получился правильный_ )
Но они не могут быть подобны хотя бы потому, что крайние треугольнички все прямоугольные, а составные искомого - ну как-то не совсем
@@YorikVsemogyshchiy до вас комментаторы улыбали))) вы вызвали панику....
а системой уравнений не проще было?
Представим одну сторону прямоугольника h, а другую а, площадь неизвестной части х. Тогда: ah = 4+5+3+x
Теперь можно выразить известные треугольники: b - часть от h, которую забирает себе треугольник с площадью 4, с = часть от а, которую забирает себе треугольник с площадью 3. 10=h(a-c); 8=ab; 6=h(a-b); всё в одной системе. Выражаем из всего этого ah, должно получиться уравнение: (ah)^2-24ah+80=0. Получаем что ah равно или 4, или 20. 4 не подходит, так-как прямоугольник в таком случае меньше треугольник в в нём. Поставляем в итоговое выражение: 20=3+4+5+х. Отсюда х=8
У меня было другое более простое, но не совсем верное решение, такое решение наврядли бы приняли на Олимпиаде
Площадь прямоугольного треугольника равна a×b÷2, достроим каждый треугольник до прямоугольника получим прямоугольники с площадами 10, 8 и 6, раз площади этих прямоугольников это произведение двух чисел и в подобных задачах обычно числа везде целые, то какие два целых числа надо умножить, чтобы получить 10, к примеру 2 и 5, скажем что сторона b данного нам прямоугольника равна 5, то сторона a равна 2+ что-то ещё,
Берём следующий прямоугольник и повторяем тоже что и с первым, 6=2×3, пусть сторона a данного прямоугольника равна 2+2=4, а 3 пойдёт на вторую стороны b
Берём последний прямоугольник 8=4×2,
Одна сторона b равна 5, одна сторона a равна 4, вторая сторона b, тогда тоже должна быть равна 5,но она пока равна 3 с чём-то, 5-3=2, и у нас как раз из последнего прямоугольника есть 2,осталась вторая сторона a, она должна быть равна 4, от последнего прямоугольника у нас осталась 4 логично эта 4 пойдет туда и мы получим что a =4, а b=5, 4×5=20 - площадь всего прямоугольника, а отсюда находим площадь нужного нам треугольника - 20-(3+4+5)=20-12=8
Расскажите кто-нибудь по-подробнее про "если разделить прямоугольник на 4 части, то произведения диагональных будут равны". Как называется правильно, может в интернете поищу?
Смотрите мой комментарий выше.
@@Evgeny-2718 спасибо
Нижняя сторона прямоугольника делится вершиной треугольника ровно пополам. Доказательство этого факта тоже требует алгебры, но совсем-совсем простенькой (никаких квадратных уравнений), если сделать правильное дополнительное построение. А после этого площадь находится уже вообще в уме.
.
И надо было сформулировать эту задачу для параллелограмма. Ответ тот же, решения принципиально не отличаются. Но задача становится более олимпиадной, потому что сформулирована для более общего случая.
Друг. Напиши доказательство с помощью простейшей алгебры, что нижняя сторона пополам поделена. И это будет самре красивое решение.
Проведем медиану "вписанного" треугольника из нижней вершины, и обозначим Х площадь каждой половинки треугольника.
Через основание медианы проведем прямую, параллельную основанию параллелограмма, появятся два равных треугольника с единичной площадью.
Две трапеции на чертеже имеют площади S1=3+X+1 и S2=5+X-1, т.е. их площади равны! Поэтому трапеции являются параллелограммами!
Откуда и следует, что нижняя вершина "вписанного" треугольника делит соответствующую сторону ровно пополам.
Ну а дальше легко видеть на чертеже, что X+1=5 (и/или X-1=3). И тогда искомая площадь равна 2Х=8 😉
Почему центральный?Внутренний треуг-к.
Разделили на 4прямоуголника. S1(левый верхний)=4, S2(левый нижний)=3×2=6, S3( правый верхний)+S4( правый нижний)=2×5=10. Сумма площадей Sбольшая=4+6+10=20. 20-4 -3-5=8❤
Это всё решения общих случаев. Но здесь подходит частное. Решается в уме без дискриминантов и записей формул, только чертежом как у вас. Линии провели, сверху 8, справа 10, слева 6 - всё верно. Дальше перемножение крест-накрест (6 с чем-то и что-то с чем-то) - любой инженер сразу прикинет подходит 6*4=4*6 - конечно подходит (4+4=8 и 4+6=10). Значит верхний правый кусок равен 4 а весь прямоугольник 20(4+4+6+6). И искомый треугольник 8(20-3-4-5). Всегда решайте задачи как инженеры (раньше типа такое еще могли называть дедовская смекалка), а не школьными способами.
Меня учили так: если можешь всегда всё решай в уме или прикидывай приблизительный ответ и проверяй его в уме. Не можешь - тогда бери листок и ручку и считай.
Это не решение. Чуть-чуть цифры поменяются - и уже ответ нецелый, а может даже и нерациональный.
И это не дедовская смекалка, а как раз-таки то, как примерно и решали задачи во времена Льва Толстого
Ну первое решение не длиннее второго и третьего, просто ты его полностью расписал, а далее просто знал ответ и подставил. Геометрического решения тут и нет, все алгебраические, просто разные подходы к одной системе. По сути одно и то же решение.
Прогрессия чисел Фибоначчи, вот вам ответ на эту задачу
Четвёрка не смущает?😅
@@user-kp4xb1xx7k 7 делим пополам. Получаем 3 и 4.Диагональю квадрата 5x5(-1) является 7 и уже потом, прогрессия чисел Фибоначчи продолжают эту цепь. Найдите это решение
Можно решить значительно проще.
8 кв. ед.
А нельзя проще!? Я, конечно, понимаю, что может тут так совпало, но если треугольник "4" превратили в прямоугольник "8", треугольник "3" - в "6", а "5" - в "10", не логично ли, что увеличив 4 в 2 раза просто 4 посчитали дважды и просто сразу без всяких букв вычесть 4??? Тогда мы сразу получим 20 из которых надо вычесть (3+4+5) 12 и тоже получить 8 - ??
Не факт что линия проходящая через треугольник с площадью 4 делит прямоугольник на две равные части => нет, нельзя
"Этому не учат в школе". Вот интересно, где же этому учат? Наверно в ютубе, где авторы перекачивают задачи с решениями из одного канала на другой, даже из иностранных каналов.
А вот откуда взято видео : th-cam.com/video/6K_j4Cj7mVo/w-d-xo.html
И что? Это интересно и развлекает. Пусть будет больше. Вон сколько одинаковых аудиокнига на разных каналах. И что?
@@user-eu1fr7hk4y И что? - Да ничего, за исключением того, что в цивилизованном мире люди уважают друг друга, и указывают первоисточник. Но это не для россиян, так что забудь, ничего не случилось. Выдохни с облегчением, норм для орков.
А орки эту задачу 50лет назад решали, а самой задаче лет от сотворения мира. 😀
Звука нет(((
Звук есть)))
Ютуб мб залагал
Какие сложные способы решения.Прямо как у "Наутилуса": "мерилом работы считают усталость..."
Достаточно легко доказать, что нижняя вершина треугольника это середина нижней стороны прямоугольника.
S=4×5-(3+4+5)=8
Но тут геометрия..
Для второго решения недосказано равенство полученных прямоугольников
Это же треугольники образованные диагональю прямоугольника. В любом случае они всегда равны.
Треугольник 4. К1 и К2 - катеты. К1× К2÷2 = 4, откуда К1×К2 = 4×2. Левая часть - произведение катетов, правая часть - численные значения этих катетов: один из них равен 4, другой - 2. Больший из катетов, равный 4, совпадает со стороной прямоугольника /верхней горизонтальной/. Треугольник 5. Аналогично: К1×К2÷2 = 5, К1×К2 = 5×2. Катеты равны 5 и 2.Больший катет совпадает с другой /вертикальной/ стороной прямоугольника. Площадь прямоугольника = 4×5=20, а площадь внутреннего треугольника равна 20 - (3+4+5) = 8
Все логично и просто
Горизонтальная сторона - А, вертикальная - Б, площадь внутреннего треугольника - Х. Получаем формулы: 1) А*Б-Х = 3+4+5; 2) 1/2*А*б2 = 4; 3) 1/2*а2*Б = 5; 4) 1/2*а1*б1=3; 5)а1+а2=А, 6) б1+б2 = Б. Решаем систему уравнений.
Этот афтар украл решение задачи из другого канала, В.В. Казакова
О том, что он бессовестно ворует РЕШЕНИЯ задач полностью, ничего не меняя, я пишу уже в "сотый раз" , с примерами и ссылками! Даже ошибки повторяет.
Никакой реакции, просто "застенчивый голубой воришка Альхен"!
А Казауов спиндил у американца th-cam.com/video/6K_j4Cj7mVo/w-d-xo.html
ПРоклятое НАТО !!! )))
А вот откуда взято видео : th-cam.com/video/6K_j4Cj7mVo/w-d-xo.html