【面白い入試問題】中学数学で解け（札幌医科大）
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- เผยแพร่เมื่อ 5 ก.ย. 2024
- 数学って面白いですね！中学受験とかにも出題されそう。
（ちなみに大学への数学ではCレベルでした）
別解が思いついた方はコメントでお願いします！
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5^10=(3.125×10^3)^2
先にlog取って答え出してから解き始めればゴールが分かってるから突き進みやすそう
方程式知ってから、算数問題でそれやってたｗ
方程式で適当に解いて先に答えを知ってから、算数でどう答えればいいのか考えた。
@接点t log10、2はおっさん冷凍なので覚えやすい！（0.3010）
log10の5覚えてんのえぐい
ぶっちゃけLog2は知っているから答えはわかっていて、いかにログを使わずに解答するかだから、それにあう範囲でくくれるようにすればいい。
裏（準備）まで、きれいごとでやる必要はないんじゃないかな？
きれいごとでできるというのと、やるというのは別の話だと思うんだが。
対数禁止ってえげつない縛りプレイですね😨
5:09 6:35この発想、すごいなあ この人 数学が楽しいんだろうなあ ご両親も優しそうだ
「したら」は北海道を思い出す 僕と同郷かな したら、うれしい
今までなんとなく避けてたチャンネルだけど見てみたらすごい面白い
禁止されてて与えられていないlog10 2=0.3010使いたくなる。
２の累乗はパチンカスも大好き
「こうなっていたら，いいな」から「これを示したい」というゴールを自分で定めることを強調して下さっていて，好感を持ちます。
問題そのものは与えられていますが，そこに至るまでの道は自分で作るわけで，極めて主体的なんですよね。（話はそれますが，この点もまた数学を勉強する意義だと思っています。）
本質的にはこの動画の解答と変わらないと思いますが、
5^3
なるほど、設問する側のからくりを見た気分です。
最小労力解答だわ。
でも思いつけない、女神さまに教えてもらわないと。
む、むずいです・・・みなさまとはレベルが違うことを痛感。汗。
でも、こんな風に思考するなんて、知らなかったので、ためになります。
がんばってついていこうと思います。
×5の掛け算を10秒でし続ければ22分くらいで解けますね笑
なかなかの脳筋やな
「笑」が余裕な感じで出てて絶妙に面白い
いや5の130乗＝25の65乗＝625の32乗
×25っていう風にすればいけるはず…
@@spla3suki 130=2(1+2⁶)なので 5¹³⁰=(5(((((5²)²)²)²)²)²)²とすれば掛け算を減らせる、ということですね。
5²=25, 5⁴=25²=625, 5⁸=625²=390625
39×10⁴ < 5⁸ < 39.1×10⁴ それぞれ二乗
1521×10⁸ < 5¹⁶ < 1528.81×10⁸ 上と下から評価
152×10⁹ < 5¹⁶ < 153×10⁹ それぞれ二乗
23104×10¹⁸ < 5³² < 23409×10¹⁸ 上と下から評価
231×10²⁰ < 5³² < 235×10²⁰ それぞれ二乗
53361×10⁴⁰ < 5⁶⁴ < 55225×10⁴⁰ それぞれ５倍
26680.5×10⁴¹ < 5⁶⁵ < 27612.5×10⁴¹ 上と下から評価
26×10⁴⁴ < 5⁶⁵ < 28×10⁴⁴ それぞれ二乗
676×10⁸⁸ < 5¹³⁰ < 784×10⁸⁸ 上と下から評価
10⁹⁰ < 5¹³⁰ < 10⁹¹
意外とあっさり行けました（）
東大「これは良問」
京大「これは良問」
一橋「これは良問」
東工大「5^130くらい計算しろよ」
ほんと、言いそう。
おもろw
東工大って計算多いの？
@@user-gs7rj6mg2f 他の人たちができるだけショートカットする技術のなかのどれか１個でかんたんにシンプルに短い答えを出そうとする中で
文字数当に対して、いろんな方法を入れ.
楽しく充実した数学答案ぶりを競える受験生が上段で戦っている真の数学好きも多い大学だとして、昔は語られていました。
いまはどーなんやろね。
情報の授業とかで 2^10=1024 を知ってるとアプローチしやすいけど、大学側も実は狙ってる？
n乗は中学数学だった気がするし、-n乗は高校数学だった気がするので、中学範囲ではない気がする。それにしても、この手の問題を思いつく大学の先生がすごい。
1024で範囲を絞れないか？と考えるところがいちばんのキモですね。こうだったらいいのにな？と思い、それを証明しながら答えを探求していくのは数学の本質ですね。良問をご紹介いただきありがとうございます
2の冪乗を見ると嬉しくなるのはITエンジニアの職業病
○十乗何回も噛んでるの可愛い
型に囚われたワイ、log5を不等式評価して意地でも対数に持ち込む
面白い問題ですね！
すでにコメントあるかもしれませんが、1000≦1024って書いた瞬間に減点されそうですねw
リュディガー・ガム
「直接計算して求めるぜ」
7:52 はい感動
次の挑戦：
5^1300のケタ数
そしてこれを用いて、
log (5) (底は10です) = a.bcd...
a,b,c,dを求め
うむ
2の1300乗は求めづらいな
そんなとき、(a+b)^nの出番です！
（log は 10を底とした対数表記とします。）
log5 = log(10 / 2) = 1 - log2
2^10( = 1024)は1000に近いので、これを利用
→ log1000 < log1024 より 3 / 10 < log2
よって log5 < 7 / 10より 130log5 < 91
90 < 130log5 を示したいので、式を変形して...
9 < 13log5 → 10^9 < 5^13を示します。
5^13 = (5^5)^2 * 5^3
= (3.125 * 10^3)^2 * (1.25 * 10^2)
= 3.125^2 * 1.25 * 10^8
3^2 * 1.2 = 10.8 < 3.125^2 * 1.25 なので
10^9 < 3.125^2 * 1.25 * 10^8 = 5^13
よって 10^9 < 5^13 → 90 < 130log5
∴ 90 < 130log5 < 91 より 5^130は91桁
今日の入試で2^10と10^3を使って範囲を調べる問題がでました。この動画を見ていたので、方針が思い付いて多分解けました 。ありがとうございます！
5^130暗記してたから余裕だった
強すぎて草
数強の境地
なんでやねん
やばすぎで草
数学が強いと言うより記憶力が化け物で草
桁数と聞くとlogを使う前提で方針を決めがちですが、こういう考え方もできる柔らかい頭も必要ですね。不等式評価のいい練習になりました。
2^10=1024を1000＋24とし
(1000＋24)^13として
二項展開すると
10^39
別海あるある、二項定理
1000と24だと二桁離れてるから優秀だね。
1000000...
+312000...
+044928...
+003953...
普通に計算しても収束が早い早い。
5^nに触らず2^nだけで桁を求めて話を終わらせるのは、スマートなやり方だと思った。動画の方法も2^nだけで攻めてて共通してる。
めっちゃ面白い問題ですね！
やっぱり2^130で割る考え方が1番効率的と言えば効率的だよなぁ
計算間違えたから何も言えないけど…
8192はスロットゴッドシリーズのプレミアムゴッドの確率です。
スロットは役に立つなぁ
感動した😭
logなしで、こんなエレガントな解法があるなんて、、
あと、来週2日とも模試じゃん
誰か応援して笑
Logあるあるですが、両辺の対数をとるというときに「両辺に対数をとる」と間違えて理解している人が、たまにいます。
数学的ではないけど5＾20まで頭２桁まで計算して10乗に７桁ずつ増える法則？みたいなのみつけたから7*13＝91で解いてみた
🦧🦍
たぶんだけどその法則、どこかで4増えますね
そういうのってｎ乗とかで使えるの？
たまたまオススメされて見てみましたが、人生で初めて数学の考え方を面白いと感じました。
ワイこの年の問題受けたんやけど、これ実際の問題にはログ禁止とは書かれてなくて、ログの値覚えてたらその値使ってやっても普通に満点の点数もらえたっていうことだけ言っとく
今日共通テスト模試です。
行ってきます
行ってらっしゃい
道具を絞ることでずいぶん面白い問題になるんやねー
縛りプレイの面白さ、みたいな感じ
これやったことなくて初見で解く人天才やろ
ホワイトボードで「×」を付けた所、「答案には書かない」と述べた概念こそが肝なのに、なぜ答案には書かない？
いうなれば「見込み捜査」であり、一つ一つ可能性を潰す事は現実で有効な手段。ゆえに記述してこそ評価されるべきだと思う
なんとか解けました！👍
答案の書き方へたくそだからそういうところまで解説してくれてるの神すぎる
今度の定期テストで時間に余裕があったら、この解法で解こうかな…w
5じゃないときつそう
@@user-qr3zc9ej9c
5が出ることに期待ですかね🤔
常用対数を用いて解けって言われてたら終わりや笑
@@user-io7yv9gh8p 先生たちもまさか常用対数以外で解いてくる生徒がいるとは思わないから、きっと大丈夫………🙂
なるほど、なるほど。いい問題ですねえ。
小学校は掛け算だけでなく2のべき乗も覚えさせよう
指数なんて同じものを掛け合わせた回数だからそんな難しくないはず
メタ的に解くってこんな感じか。こう言うシナリオかな？みたいな感じ
2048ってアプリでんがんも大学時代に流行ってたって言ってたけど本当に流行ってたんだ。
美しい解答…！桁数→logと決めかかっていました…。勉強になりました！
1og2の値が与えられないからこの解き方しかなかった
（log2=0.3010をさんざん見たら覚えるはず）
東工大「嫌ならlog2=0.3010とlog3=0.4771くらい覚えろ」
これ、本質的にはlogの値の求め方なんですよね〜、
しかし、最後の不等式で指数の数字が綺麗に一致して面白いです
2の冪乗は16乗くらいまで暗記しておくと色々捗る（死語）
4って読むんですか？
おいでやすこがの勉強ライブ見てみたくなった
日頃からbitとbyteに慣れ親しんでいる人なら割と簡単
久しぶりに完答できた気がする…明日も完答する！
10の130乗/2の130乗まで行ったあとのワイ「２の130乗だったら計算すればなんとか…」
待って待って！
2048って中学でめっちゃ私の学年で流行って、やりすぎて2^13すぐ出てくるようになったんだけど！
なんか話に出て凄く嬉しいです！
10つくるためには5と2が必要だから、2なんとか乗を5のなんとか乗で近似したらできそうかなって思った
まず5の10乗を求める。それから5の10乗を13回掛け合わせて考える。
5^5=3125
5^10=(5^5)^2=3125^2
=(3000+125)^2
=9000000+750000+15625
=9765625
=9.765625×10^6
※9.76…の部分は10に近い、もしくは1に近い数字になるのが望ましい。ならない時は8乗とかで上手く調整する。
ここで、9.76…を13回掛け合わせた時の桁数が12か13かを切り分ければ良い。(10^6^13が79桁なのはすぐ分かるため)
これが13桁(n×10^12)である事は不等式とかで上手く説明できると思うので割愛。
そんなこんなでn×10^(12+78)=91桁
エレガントではないけど直感でも分かりやすい気がする。
すごく面白い解法だと思います。難関私立高校入試で普通に出題されそうですね。
普通には出さないだろw
出てもおかしくないけど、普通に出るかと言われればそれはどうだろう？
logを使わないで解く解き方もいいね
実際の入試問題では「log禁止」なんて制限はないのに誇張表現してる
実際には、単純に常用対数log5(あるいはlog2)の近似値が与えられてないために、必要な精度で自分で評価しようねってだけだし、なんなら「2のn乗が4桁になるときのnを求めよ」っていう誘導がついてる
常用対数の近似値が与えられてない以上logを用いて解凍することができないのでlog禁止という表現で正しいのでは
この手の問題とく時、まさか39な訳ねえもんなあと思ってしまうのが難しいところ
最初のLINEの効果音で上に視線を送ってしまった同士多いはず…
2の13乗ってポケモンの色違いとか割と登場する数だから覚えておいた方がええで
今回の問題であれば、5のm乗=10のn乗を満たす整数m、nは存在しないからっていうことで=をはずしてしまってもいいのかな？つかうならそこも詳しく書かなければならないのだろうか
1000＜1024を書く時点で＝はつけなくていいんじゃない？
8:25あたり
@@sumi_atw あ、確かにそうですね
10^m≦●
なんの偶然か分かんないけど
130÷5＝26
130÷2＝65
26+65＝91
すげええ！
10^3≦8192＜10^4
初手でもう間違ってるんよ
2を底に考える点は同じですけど、5^3＜2^7をきっかけに10^91より小さいことを示し、5^7＞2^16をきっかけに10^90より大きいことを示して解きました。
なるほど！こっちの方がずっとシンプルですね
（ただし 2^9
@@yukihyde1 ありがとうございます。自分のやり方だと2.56×10^90より大きいことが示せてしまうので、過剰な評価でしたね。おっしゃるように、5^4>2^9でこの問題はピッタリでした。
土曜日にも投稿あって嬉しいです！
「絞る」という発想が面白いです。 授業より楽しく視聴できるのは、きっと「着眼点」を明示し、説明を「！！」するからでしょうね・・・高校時の数学の教師は「思わず手が動く」と言って板書しましたが、連脈が解らず居眠りしていました。
logのやり方自信なかったから先に解説してたやり方で解法思い浮かんだ
５分辺り、２０４８ はアンドロイド携帯のゲームにあって、面白いので、私もやっていますが、毎日３回迄しか出来ないのは残念です。
数学ってあるいみ理想論？なんですかね～。
ああなって欲しいな～こうなって欲しいな～っていう理想（予想）を立てといて、そこに向かって自力で何とか突き進む
鉄力の先生はそう言ってるらしい
5^130
＝25^65
＝625^32×25
＝390625^16×25
ってやれば簡単に91って出せる
簡単(嘘)
1000
logを使うと桁が分かるのですか?初めて知りました。どうやれば分かるのですか?解説のやり方よりも簡単なのですか?
正直logありの方が同値性保つところでいい加減な答案ばっかり出ると思うから正答率下がると思ふ
これは…思いつかない！！！！
順番を変えた方が解くときの考え方の手順が分かりやすくなるかもしれませんね。
不等式で桁数を評価する、それも累乗して評価するので、できるだけ両辺の差が小さいギリギリのものを探したいところです。5の累乗は計算が大変だし、あまりギリギリそうなものもなさそうですが、2^10 = 1024を知っていれば10^3 < 2^10がわりとギリギリなので使えそうで、その両辺を13乗した10^39 < 2^130が上手くすれば最終的な挟み撃ちに使えるかもしれません。挟み撃ちできるとしたら2^130 < 10^40が示せるはずなので、2^13 (= 8 x 1024)と10^4を比べて結果を10乗すればいいということが分かります。
数学好きは1024で興奮し
宇佐見すばるは2048で過去を思い出し
スロカスは8192で脳汁を出す
ポケモンで色違い厳選したとき4096分の1の出現率を狙っていたことを思い出しました
いつもlogで解いてたから結構面白かった
良問って気持ちいいな
ほんとわかりやすくて助かります。
問題を解く際の中間の思考過程を言語化してくれているのがすごく良かったです
すぐには身につかないかもしれませんが、数を重ねてトレーニングすれば少しずつでも応用力がつきそう
なるほど、対数を使わずとも桁数を求められるのか。この発想はなかなか思いつかない…。
あと130乗をたまに噛むのかわいい
えおもしろすぎる！自分でひらめけるようになりた！い！
logと同じ概念を別の文字で定義してあとはlogで計算して出す
それ合ってて合格したとしても入学拒否られそう
@@user-tj1ll1et6e なんで？
2048っゲームスイカゲームとほぼ同じじゃね？
10の1乗って二桁やねんな…
ドヤ顔で90桁って答えちまったわｗｗｗ
寝ぼけとったｗ
大学入ってこういう問題中々見ないから楽しめました！
いやー素晴らしすぎるな
最近数学の深さを知った
中学範囲だけでこんなかっこいい解法導き出せるってロマンしかない
2の130乗を考えればいいのは分かるが
drop the numberっていうアプリはそんな感じのゲームでした
2^10≒10^3 として考えれば求値だけはすぐにできました
そんな使いたいならlogで解いて指数に書き換えれば良くね？log禁止って何させたいかがわからない
実験して5の8乗あたりから規則性が出る？
等差数列で桁数を求められる？
問題文にlog2やlog3なんかの値を出さない事でlogを使わせなくしてるという事ですか？
5の5乗＞２の１０乗×3より
3の5乗＞10の2乗
2の10乗＞10の３乗
5の130乗
＞10の80乗×3の10乗×2の20乗
＞10の90乗
5=10/2より
5の130乗
=(10の130乗)/(2の130乗)
僕なんてlog使って関数電卓で計算しましたよ
2の10乗は1024になることは有名なので、2の10乗と1000との比較では下限については精度がいい大小比較はできますね。