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(2^148 + 1)/(2^4 +1) < (2^148 )/(2^4 ) は0
備忘録‘’70V ｢ Pは 整数である ｣ ことに注意して、 ( 2¹⁴⁸＋1 )／20 < P < ( 2¹⁴⁸＋1 )／16 これより、 ( 2¹⁴⁸＋0 )／20 < P ≦ ( 2¹⁴⁸＋0 )／16 ･･･① ( ⅰ ) 右辺に関して、 ( 2¹⁴⁸＋0 )／16 ＝ 2¹⁴⁴ だから、 log 2¹⁴⁴＝ 144 ・0.3010＝ 43.3··· ( ⅱ ) 左辺に関して、 ( 2¹⁴⁸＋0 )／20 ＝ 2¹⁴⁷／10 だから、 log 2¹⁴⁷／10 ＝ 147 ・0.3010 －1＝ 43.2··· ( ⅰ ) ( ⅱ )と ①より、43.2··· < P ≦ 43.3··· よって、Pは 44桁の整数■
ただし、log 2 の値は通常の近似値の 0.3010 とした■
評価の仕方が大切な良問でした
@へずまりゅう 逮捕 地方国立医学部の問題はちょうどいい難易度ですよね
評価のときpより小さい側の分母を32にするとガバガバすぎるかと思い20にして解きましたが分子が大きな数なので32でもいけたんですね！
2^148を対数取ってやったら桁数と最高次の数が分かり、最高次の数が2以上、桁数が44だから1.7×10^45
2^148+1=16^37+1=(16+1)(16^36-16^35+16^34-...-16+1)1.204 < log16 < 1.20816^36-16^35 < P < 16^36
もう少しシンプルに計算しやすい値で挟んだら終わったけどな。2^148/20 < p < 2^149/16147 log(2) - 1 < log(p) < 145 log(2)43.247 < log(p) < 43.79
log10とればええんやろと思ったが不等式の左辺と右辺の絞り方が分からんかった大ざっぱでいいから実験してみるといいんだね
サムネだけを見て解いた方針を書きます。mのあたりの付け方は2^{148}/17=256/17*2^{140}は大体15.・・・*10^{3*14}=1.5...*10^{43} です。なのでm=44と仮説をたてました。サムネだけだとlog_10 2の評価式がなかったのでノーヒントで示そうとすると苦戦したので動画を開いたら不等式が・・・その後は以下の流れです。全部は書きませんが、10が底の対数をとる方針でもいけます。17*10^{43}-1
ゴールから逆算って大事ですね
コツコツ不等式評価する訓練が足りていなかったので、勉強になりました！
「みんなでつくるますらぼの」 ここまでようやく聞けました。あと一息（笑）
常用対数を不等式で与えられてなくても解けるな〜😊2^148={(2^10)^14}×(2^8)=(1.024^14)×2.56×(10^44)ここで1.024^14
貫太郎さんと違った解法で面白い
与えられた条件で桁数わかるよ。44.548
めちゃめちゃ面白い考え方ですね！！！
@wakatteないTV これですよね…
あったまい
2^nは偶数なので+1しても十以上の位の値は変わらない。っていう注釈をつければいけそう
(1)の右側44.696だと思います一応…回答に影響はしませんが
宮崎大って言うて数学の難易度の上限は他大と比べても無茶苦茶高い印象。大概小問３つで大問構成されてて、（１）楽勝。逆に解けなきゃ落ちる（２）中級。ここを確実に取れる受験生が合格できる。（３）無茶ブリ。解けなくて構わないし、解けると合格が大きく近づくってな構成である意味で分かりやすかった気がする。
宮大落ちたし、面接で圧迫してきたから嫌い…かと言えばそうでないいい思い出
コメントが表示されないな、半角文字が多すぎてスパム判定か？全角文字のみで投稿してみます。（２＾４＋１）×（商）の形に因数分解したあと、商を二進法で計算し表記すると２＾１４３以上２＾１４４未満となるのがわかります。これでおしまい。
フォーカスゴールドの巻末にあったから触れてた〜
これは脳死でlogとったら詰みました。自分がどれだけ頭使わずにパターンに落とし込んでいたかわかる良い問題でした🙏
評価できた!小さく考えたら 2の143乗大きく考えたら 2の144乗
朝が早すぎるw
こういう問題はガチ計算しても大学教員は快く正解にしてもらえるのかな？来年の入試は(nは自然数とする)n^2022という数に対して何かしらの問題が出ると思うから2
これ整数であることを示す必要があるのでは？ まあ17の剰余系であっさりわかるんだけど。
穴埋め式でないならその必要がありますね。今回は穴埋め問題なので不要ですが、文章題ならば、まずx^148+1/x^4+1が割り切れることを言って整数であることを言えば良さそうですね。
2^148が45桁で最高位が6だから、44桁って考えたんだけど、これだと不十分？
近似式でもいける？
鈴木貫太郎さんと同じや
貫太郎さんと被ってますよ
(2^148 + 1)/(2^4 +1) < (2^148 )/(2^4 ) は
0
備忘録‘’70V ｢ Pは 整数である ｣ ことに注意して、
( 2¹⁴⁸＋1 )／20 < P < ( 2¹⁴⁸＋1 )／16 これより、
( 2¹⁴⁸＋0 )／20 < P ≦ ( 2¹⁴⁸＋0 )／16 ･･･①
( ⅰ ) 右辺に関して、 ( 2¹⁴⁸＋0 )／16 ＝ 2¹⁴⁴ だから、
log 2¹⁴⁴＝ 144 ・0.3010＝ 43.3···
( ⅱ ) 左辺に関して、 ( 2¹⁴⁸＋0 )／20 ＝ 2¹⁴⁷／10 だから、
log 2¹⁴⁷／10 ＝ 147 ・0.3010 －1＝ 43.2···
( ⅰ ) ( ⅱ )と ①より、43.2··· < P ≦ 43.3··· よって、Pは 44桁の整数■
ただし、
log 2 の値は通常の近似値の
0.3010 とした■
評価の仕方が大切な良問でした
@へずまりゅう 逮捕 地方国立医学部の問題はちょうどいい難易度ですよね
評価のときpより小さい側の分母を32にするとガバガバすぎるかと思い20にして解きましたが分子が大きな数なので32でもいけたんですね！
2^148を対数取ってやったら桁数と最高次の数が分かり、最高次の数が2以上、桁数が44だから
1.7×10^45
2^148+1=16^37+1=(16+1)(16^36-16^35+16^34-...-16+1)
1.204 < log16 < 1.208
16^36-16^35 < P < 16^36
もう少しシンプルに計算しやすい値で挟んだら終わったけどな。
2^148/20 < p < 2^149/16
147 log(2) - 1 < log(p) < 145 log(2)
43.247 < log(p) < 43.79
log10とればええんやろと思ったが不等式の左辺と右辺の絞り方が分からんかった
大ざっぱでいいから実験してみるといいんだね
サムネだけを見て解いた方針を書きます。mのあたりの付け方は2^{148}/17=256/17*2^{140}は大体15.・・・*10^{3*14}=1.5...*10^{43} です。なのでm=44と仮説をたてました。
サムネだけだとlog_10 2の評価式がなかったのでノーヒントで示そうとすると苦戦したので動画を開いたら不等式が・・・
その後は以下の流れです。全部は書きませんが、10が底の対数をとる方針でもいけます。
17*10^{43}-1
ゴールから逆算って大事ですね
コツコツ不等式評価する訓練が足りていなかったので、勉強になりました！
「みんなでつくるますらぼの」 ここまでようやく聞けました。あと一息（笑）
常用対数を不等式で与えられてなくても解けるな〜😊
2^148={(2^10)^14}×(2^8)
=(1.024^14)×2.56×(10^44)
ここで
1.024^14
貫太郎さんと違った解法で面白い
与えられた条件で桁数わかるよ。
44.548
めちゃめちゃ面白い考え方ですね！！！
@wakatteないTV これですよね…
あったまい
2^nは偶数なので+1しても十以上の位の値は変わらない。っていう注釈をつければいけそう
(1)の右側44.696だと思います一応…回答に影響はしませんが
宮崎大って言うて数学の難易度の上限は他大と比べても無茶苦茶高い印象。大概小問３つで大問構成されてて、
（１）楽勝。逆に解けなきゃ落ちる（２）中級。ここを確実に取れる受験生が合格できる。（３）無茶ブリ。解けなくて構わないし、解けると合格が大きく近づく
ってな構成である意味で分かりやすかった気がする。
宮大落ちたし、面接で圧迫してきたから嫌い…かと言えばそうでない
いい思い出
コメントが表示されないな、半角文字が多すぎてスパム判定か？
全角文字のみで投稿してみます。
（２＾４＋１）×（商）の形に因数分解したあと、商を二進法で計算し表記すると２＾１４３以上２＾１４４未満となるのがわかります。これでおしまい。
フォーカスゴールドの巻末にあったから触れてた〜
これは脳死でlogとったら詰みました。自分がどれだけ頭使わずにパターンに落とし込んでいたかわかる良い問題でした🙏
評価できた!
小さく考えたら 2の143乗
大きく考えたら 2の144乗
朝が早すぎるw
こういう問題はガチ計算しても大学教員は快く正解にしてもらえるのかな？
来年の入試は(nは自然数とする)n^2022という数に対して何かしらの問題が出ると思うから
2
これ整数であることを示す必要があるのでは？ まあ17の剰余系であっさりわかるんだけど。
穴埋め式でないならその必要がありますね。今回は穴埋め問題なので不要ですが、
文章題ならば、まずx^148+1/x^4+1が割り切れることを言って整数であることを言えば良さそうですね。
2^148が45桁で最高位が6だから、44桁って考えたんだけど、これだと不十分？
近似式でもいける？
鈴木貫太郎さんと同じや
貫太郎さんと被ってますよ