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15年くらい前にこういう動画が有れば、数学に絶望することなく受験勉強できたかもしれません😂当時、苦痛だったはずの数学を楽しく学べてます。ありがとうございます😊
よく見たらシェルピンスキーギャスケットのフラクタル次元になっている？
レジェンドの問題これから取ったのか
練習問題
FGと全く同じやつや
むちゃくちゃおもろい
常用対数表暗記勢には余裕ですねえ
割とよくみる問題。結構有名な問題ですね。頭の片隅に置いていいかも。
10倍してlog3^10の1の位を求めよにしたらすごくシンプルに求められた
やり方教えてください😢
全く同じ発想で解いた。こういう問題好き。
少数第1位を既に知ってる前提で解き進めてるのがなんか腑に落ちないんだが、、文字とかで仮定しなくてもいいんですか？
小数第一位の数字なんて高々10通りなのですから、全部試すのも数学です。前後の数字の検証だけ論述しておけば解答になります。
これならギリギリ自力でなんとか…
サムネ見てから3^7 = 2187 > 2048 = 2^113^3 = 27 < 32 = 2^5で挟んだらどうなるだろう。とりまえず、log_2(3)=log3/log2 ----ここでlogは常用対数でも自然対数でもなんでもいい3^7 = 2187 > 2048 = 2^117*log3 > 11*log2log3/log2 > 11/7 > 1.58 （1.5714... を切り上げた）3^3 = 27 < 32 = 2^53*log3 < 5*log2log3/log2 < 5/3 < 1.66 （1.666... を切り捨てた）流石に抑えきれなかったか。3^n < 2^m を再度煮詰める。3^10 = 59049 < 65516 = 2^1610*log3 < 16*log2log3/log2 < 16/10 = 1.6これで抑えられた。さて解説動画見てみよう。・・・・・・有理数（簡単な分数）で抑えていくのでなく、直接、十進小数で抑えていくのか。なるほどね。初歩的なセンスが壊滅してた。そして見直すと 3^10 < 2^16 は公約数持ってる。計算後もそれに気づいてない。センスゼロゼロ過ぎる。
log1024[59049]でやったけど、こんな簡単な方法があるとは
めっちゃ面白いもんだい
2^1.6をひたすら近似していくスタイルいないかな
こういうのって文字を使って絞り込まなくて良いんですか？具体的に当てはめていって解く時って十分性？みたいなの示さないといけなかった気がするんですけど。(入試終わってだいぶたつので素頓狂なこと言ってたらすみません。)
恒等式でよく見かけるやつですねa(x－1)^2+b(x－1)+c=2x^2+3x+4が恒等式となるa、b、cを求めよみたいなこの場合例えばx=1,0,-1を代入するみたいにしてa,b,cを求める場合がありますが、この場合は「x=1,0,-1,その他もろもろのみで成り立つ方程式である可能性」が捨てきれないので、これが恒等式であることを文字の変形などで示す必要がありますしかし今回の場合、任意のxについてn
広大の数学はまじでスッキリする問題多いから数学の勉強飽きたら広大or北大の問題やるのおすすめ
そのふたつおいらもすき、
北大は難しすぎず、良問が多いですよね。
参考になります
何学部の問題ですか？？
パスラボのおかげで文系ですが数学が最近楽しくなってきました！
最悪の場合で、常用対数で解いた場合、何点ぐらいもらえますかね？
3^5
あー授業でやったわ
Log3は不死身だ！死なない(0.4771)からだ！
覚えた笑笑
小数点を分数で考えることのできない私
3^10を馬鹿正直に計算しちゃった
ちゃんとlogの性質がわかっていれば簡単な比較問題ですね
両辺5乗すれば不等式を示せることがわからなくて3=2×3/2、2^8/5=2×8^1/5だから適当な数を考えて(3/2)^4×(31/20)
2^xと3^10=58949を比べるというごり押ししか思いつきませんでした
logの性質を見落としがちでした(_ _)
いちばん簡単な方法はこれだと思います。以下底を2として2log3＝log9、3log3＝log27、4log3＝log81、5log3＝log243log2＝1、log4＝2、log8＝3、log16＝4、log32＝5、log64＝6、log128＝7、log256＝8上より3＜2log35log3＜8よって1.5＜log3＜1.6
log2(3)か・・・うーん、どうするんだろ？2^x=3だといいんだよね。2^0.5=1.4142なら知ってるから、2^1.5=2.8284になって、いかにも小数第一位は"5"でよさそうだけど、それを証明するといいのかな・・・？2^1.6≧3を証明すればよくて、両辺5乗すれば、2^8=256≧3^5=243だから、これでOK?
あ、間違った・・・2^1.6＞3じゃないとダメでした(汗)そういう意味じゃ、2^1.5≦3も示しておくべきで、両辺2乗して、2^3=8≦3^2=9と両方示して正解か。
このタイプの問題苦手だ……初めて見た時本当に解放思いつかなかった…
対数の定義に戻るしかない
log底が2の2が1で、同様に4が2だから、少なくとも1と2の間かなと思ったけど上限がガバガバだった(笑)
この辺のランクの大学の問題は算数みたいなもんなんで今見ても気楽で楽しめますね
左に=は入れなくて大丈夫なの?
某お寿司おじさんに鍛えられているので余裕です
冒頭何言ってるか全くわからん
2の1.0乗、2の1.1乗、2の1.2・・・3をこえるまで計算したら良い
やっぱわかりやすいんだよなぁ
Twitterの言い方がひろゆきで笑。
トゥイ↑ッター
ちょうど駿台の授業でやることだな。駿台生が予習で分からず、送ってみたんじゃね笑
近い値になる数で上から(下から)評価するってことよくありますよね今回の2³と3²や、2⁸と5³、ほかにも2¹⁰と10³みたいなのはよく出てくる印象があります
駿台のテキストにもあった気がする
それな笑笑-1して10倍して整数部分求めたわ
つい先週やった
@@ナイロン661 あ俺らも！先生はグラフ使ってたなぁってか浪人界隈ってバレんな笑
@@kiyoto5688 僕らの先生はひたすら比較
やった、これは初見で解けた！
この問題、受験生がlog3/log2≒0.47/0.3=1.5...ということを知っているということが前提なんだろうなぁ。だから上下の1.5と1.6が先に推測できて、動画のような解答になる。気合で3¹⁰を計算して、log₂2¹⁵
3の5乗でいいよ。
違うよ2^nと3^mで書き出して近い値使ってるんだよ
東大だったと思うけどlog1.5の値の少数第3位まで求めよって問題があった気がする、マクローリン展開かなんかで解く問題だったから全く手がつけられなかったけど笑
0:03 やっぱり写像男をリスペクトしてるのか？
進研模試で似たようなの出たな
重問でやったお！
これは出来ました!笑
全く同じ解法で解きました!(^^)!
この問題は「n
22日目！
授業でチャレンジ問題として出されました。無事解けて嬉しかった
そんな値覚えてねーだろ
log_2(3)の１の位の値は比較的簡単に求められるから、少数第１位の値は10倍したら同様に求められるのでは、と実験したら腑に落ちるかも。
t=log_2(3)とおく。2^1
@@Jagdpanzer777 どうやって57
@@パンダさん-m1m 3^10を2^10で割りました！(243*243)/1024=57....です。
@@Jagdpanzer777 ごり押しですね笑 教えてくれてありがとうございました😊
原題にはヒントありました。嘘はやめましょう。
チャートではなかったですよ
logや桁数絡みの問題は練習問題をいくつか解けば大抵はそれほど難しくないと思います2^15 < 3^10 < 2^16log2_2^15 < log2_3^10 < log2_2^1615 < 10log2_3 < 161.5 < log2_3 < 1.6 よって答えは5
私は、この問題を見たときに2006年大阪大学文系第2問の問題を、活かした問題が出来るな、と思いました。2006大阪大学の問題自然数m、n、と0
常用対数覚えていれば底を10にそろえてしまえばできた
テストや入試だとその方法はできないですね
検算のみがいいと思います
定期テストでそうやってといてバツでした(バツなのはわかっていたけど解法が思いつかなかった😢)
与えられてないからダメとかそんなんだったっけ？
0.3010
3分でできた！わーい
今日もありがとうございますまず、2のn乗＜3の１０乗＜2のn+1乗 を満たす自然数nを求める２４０×２４０＝５７６００＜３の１０乗＝２４３×２４３＜２５０×２５０＝６２５００と２の１０乗＝１０２４＝１０２５－１ を使えば n＝１５2の１５乗＜3の１０乗＜2の１６乗１５＜１０log₂3＜１６１．５＜log₂3＜１．６よってlog₂3の小数第1位は５
(1) 3^10を求めよ。(2) 2^x
log10の2とか3とか、化学やってるから数字出てきちゃうんだが
底を10に変換して、log₁₀2≒0.3010、log₁₀3≒0.4771(これらは大学受験で数学を用いる人たちのうち多数は暗記しているでしょう)を用いればいけるはず。
0.3010や0.4771の値を与えられてないから使えないんじゃないんですか？
@@aaaaa-zb4vo まあ確かに、答案として減点される可能性はいくらかありますよね。自分もつい一昨年まで受験生でしたが、どこまでを知識として使ってよいか、などは明確には理解していないと思います。ただ、他のコメントにあったように、log₁₀2とlog₁₀3の近似値を知っていれば、(答案としては使えないかもしれないが)答えだけなら導くことができるため、先に答えを知った上で、どのようにして減点されない答案を作るかを考えられる点で有利になりますね。
@@みすこば 減点というか0点やろ
@@んぬ-y8c 近似値の数値が違うのならば0点でしょうが、数値自体は事実として正しいので0点ということはないのかなぁと思います。採点者の立場になったことがないので真相は分かりませんけどね
@@みすこば0点やな
動画見る前に記述して後で確認します笑k/10≦log2(3)＜(k+1)/10となるようなkを求める。左側を整理すると2^k≦3^10＜2^(k+1)となる。3^10=59049からゴリ押しで解いてもいいけど、3^5=243→ 2^7(=128)≦3^5＜2^8(=256)から推測しやすくなり2^14≦3^10＜2^162^15=1024×32=32768＜59049から2^15≦3^10＜2^16⇔1.5≦log2(3)＜1.6求める数字は5である(与式)≒0.4771/0.3010=1.5...だから合ってそうかな笑あとでチェックしよ。
(視聴後)確かに、指数って小さいほうが計算楽ですね！
オックスフォード大学の過去問であった記憶
2^(1/2)と3^(1/3)がほぼ等しく後者がわずかに大きいとことから1.5より少しだけ大きいことがわかる。（ｙ＝ｘ＾ｘの式より）
トゥイッターw
叫び声青鬼？ww
逆算！
5
15年くらい前にこういう動画が有れば、数学に絶望することなく受験勉強できたかもしれません😂
当時、苦痛だったはずの数学を楽しく学べてます。ありがとうございます😊
よく見たらシェルピンスキーギャスケットのフラクタル次元になっている？
レジェンドの問題これから取ったのか
練習問題
FGと全く同じやつや
むちゃくちゃおもろい
常用対数表暗記勢には余裕ですねえ
割とよくみる問題。結構有名な問題ですね。頭の片隅に置いていいかも。
10倍してlog3^10の1の位を求めよにしたらすごくシンプルに求められた
やり方教えてください😢
全く同じ発想で解いた。こういう問題好き。
少数第1位を既に知ってる前提で解き進めてるのがなんか腑に落ちないんだが、、文字とかで仮定しなくてもいいんですか？
小数第一位の数字なんて高々10通りなのですから、全部試すのも数学です。
前後の数字の検証だけ論述しておけば解答になります。
これならギリギリ自力でなんとか…
サムネ見てから
3^7 = 2187 > 2048 = 2^11
3^3 = 27 < 32 = 2^5
で挟んだらどうなるだろう。
とりまえず、
log_2(3)
=log3/log2 ----ここでlogは常用対数でも自然対数でもなんでもいい
3^7 = 2187 > 2048 = 2^11
7*log3 > 11*log2
log3/log2 > 11/7 > 1.58 （1.5714... を切り上げた）
3^3 = 27 < 32 = 2^5
3*log3 < 5*log2
log3/log2 < 5/3 < 1.66 （1.666... を切り捨てた）
流石に抑えきれなかったか。3^n < 2^m を再度煮詰める。
3^10 = 59049 < 65516 = 2^16
10*log3 < 16*log2
log3/log2 < 16/10 = 1.6
これで抑えられた。
さて解説動画見てみよう。
・・・・・・
有理数（簡単な分数）で抑えていくのでなく、直接、十進小数で抑えていくのか。なるほどね。初歩的なセンスが壊滅してた。
そして見直すと 3^10 < 2^16 は公約数持ってる。計算後もそれに気づいてない。センスゼロゼロ過ぎる。
log1024[59049]でやったけど、こんな簡単な方法があるとは
めっちゃ面白いもんだい
2^1.6をひたすら近似していくスタイルいないかな
こういうのって文字を使って絞り込まなくて良いんですか？
具体的に当てはめていって解く時って十分性？みたいなの示さないといけなかった気がするんですけど。(入試終わってだいぶたつので素頓狂なこと言ってたらすみません。)
恒等式でよく見かけるやつですね
a(x－1)^2+b(x－1)+c=2x^2+3x+4
が恒等式となるa、b、cを求めよみたいな
この場合例えばx=1,0,-1を代入するみたいにしてa,b,cを求める場合がありますが、この場合は「x=1,0,-1,その他もろもろのみで成り立つ方程式である可能性」が捨てきれないので、これが恒等式であることを文字の変形などで示す必要があります
しかし今回の場合、任意のxについてn
広大の数学はまじでスッキリする問題多いから数学の勉強飽きたら広大or北大の問題やるのおすすめ
そのふたつおいらもすき、
北大は難しすぎず、良問が多いですよね。
参考になります
何学部の問題ですか？？
パスラボのおかげで文系ですが数学が最近楽しくなってきました！
最悪の場合で、常用対数で解いた場合、何点ぐらいもらえますかね？
3^5
あー授業でやったわ
Log3は不死身だ！
死なない(0.4771)からだ！
覚えた笑笑
小数点を分数で考えることのできない私
3^10を馬鹿正直に計算しちゃった
ちゃんとlogの性質がわかっていれば簡単な比較問題ですね
両辺5乗すれば不等式を示せることがわからなくて
3=2×3/2、2^8/5=2×8^1/5だから適当な数を考えて
(3/2)^4×(31/20)
2^xと3^10=58949を比べるというごり押ししか思いつきませんでした
logの性質を見落としがちでした(_ _)
いちばん簡単な方法はこれだと思います。
以下底を2として
2log3＝log9、3log3＝log27、4log3＝log81、5log3＝log243
log2＝1、log4＝2、log8＝3、log16＝4、log32＝5、log64＝6、log128＝7、log256＝8
上より
3＜2log3
5log3＜8
よって1.5＜log3＜1.6
log2(3)か・・・うーん、どうするんだろ？
2^x=3だといいんだよね。
2^0.5=1.4142なら知ってるから、
2^1.5=2.8284になって、
いかにも小数第一位は"5"でよさそうだけど、それを証明するといいのかな・・・？
2^1.6≧3を証明すればよくて、両辺5乗すれば、
2^8=256≧3^5=243
だから、これでOK?
あ、間違った・・・2^1.6＞3じゃないとダメでした(汗)
そういう意味じゃ、2^1.5≦3も示しておくべきで、両辺2乗して、
2^3=8≦3^2=9
と両方示して正解か。
このタイプの問題苦手だ……
初めて見た時本当に解放思いつかなかった…
対数の定義に戻るしかない
log底が2の2が1で、同様に4が2だから、少なくとも1と2の間かなと思ったけど上限がガバガバだった(笑)
この辺のランクの大学の問題は算数みたいなもんなんで
今見ても気楽で楽しめますね
左に=は入れなくて大丈夫なの?
某お寿司おじさんに鍛えられているので余裕です
冒頭何言ってるか全くわからん
2の1.0乗、2の1.1乗、2の1.2・・・3をこえるまで計算したら良い
やっぱわかりやすいんだよなぁ
Twitterの言い方がひろゆきで笑。
トゥイ↑ッター
ちょうど駿台の授業でやることだな。駿台生が予習で分からず、送ってみたんじゃね笑
近い値になる数で上から(下から)評価するってことよくありますよね
今回の2³と3²や、2⁸と5³、ほかにも2¹⁰と10³みたいなのはよく出てくる印象があります
駿台のテキストにもあった気がする
それな笑笑
-1して10倍して整数部分求めたわ
つい先週やった
@@ナイロン661 あ俺らも！先生はグラフ使ってたなぁ
ってか浪人界隈ってバレんな笑
@@kiyoto5688 僕らの先生はひたすら比較
やった、これは初見で解けた！
この問題、受験生がlog3/log2≒0.47/0.3=1.5...ということを知っているということが前提なんだろうなぁ。
だから上下の1.5と1.6が先に推測できて、動画のような解答になる。
気合で3¹⁰を計算して、log₂2¹⁵
3の5乗でいいよ。
違うよ2^nと3^mで書き出して近い値使ってるんだよ
東大だったと思うけどlog1.5の値の少数第3位まで求めよって問題があった気がする、マクローリン展開かなんかで解く問題だったから全く手がつけられなかったけど笑
0:03 やっぱり写像男をリスペクトしてるのか？
進研模試で似たようなの出たな
重問でやったお！
これは出来ました!笑
全く同じ解法で解きました!(^^)!
この問題は「n
22日目！
授業でチャレンジ問題として出されました。
無事解けて嬉しかった
そんな値覚えてねーだろ
log_2(3)の１の位の値は比較的簡単に求められるから、少数第１位の値は10倍したら同様に求められるのでは、と実験したら腑に落ちるかも。
t=log_2(3)とおく。
2^1
@@Jagdpanzer777 どうやって57
@@パンダさん-m1m 3^10を2^10で割りました！(243*243)/1024=57....です。
@@Jagdpanzer777 ごり押しですね笑 教えてくれてありがとうございました😊
原題にはヒントありました。嘘はやめましょう。
チャートではなかったですよ
logや桁数絡みの問題は練習問題をいくつか解けば大抵はそれほど難しくないと思います
2^15 < 3^10 < 2^16
log2_2^15 < log2_3^10 < log2_2^16
15 < 10log2_3 < 16
1.5 < log2_3 < 1.6 よって答えは5
私は、この問題を見たときに2006年大阪大学文系第2問の問題を、活かした問題が出来るな、と思いました。
2006
大阪大学の問題
自然数m、n、と0
常用対数覚えていれば底を10にそろえてしまえばできた
テストや入試だとその方法はできないですね
検算のみがいいと思います
定期テストでそうやってといてバツでした(バツなのはわかっていたけど解法が思いつかなかった😢)
与えられてないからダメとかそんなんだったっけ？
0.3010
3分でできた！わーい
今日もありがとうございます
まず、2のn乗＜3の１０乗＜2のn+1乗 を満たす自然数nを求める
２４０×２４０＝５７６００＜
３の１０乗＝２４３×２４３
＜２５０×２５０＝６２５００
と
２の１０乗＝１０２４＝１０２５－１ を使えば n＝１５
2の１５乗＜3の１０乗＜2の１６乗
１５＜１０log₂3＜１６
１．５＜log₂3＜１．６
よってlog₂3の小数第1位は５
(1) 3^10を求めよ。
(2) 2^x
log10の2とか3とか、化学やってるから数字出てきちゃうんだが
底を10に変換して、log₁₀2≒0.3010、log₁₀3≒0.4771(これらは大学受験で数学を用いる人たちのうち多数は暗記しているでしょう)を用いればいけるはず。
0.3010や0.4771の値を与えられてないから使えないんじゃないんですか？
@@aaaaa-zb4vo
まあ確かに、答案として減点される可能性はいくらかありますよね。
自分もつい一昨年まで受験生でしたが、どこまでを知識として使ってよいか、などは明確には理解していないと思います。
ただ、他のコメントにあったように、log₁₀2とlog₁₀3の近似値を知っていれば、(答案としては使えないかもしれないが)答えだけなら導くことができるため、先に答えを知った上で、どのようにして減点されない答案を作るかを考えられる点で有利になりますね。
@@みすこば 減点というか0点やろ
@@んぬ-y8c
近似値の数値が違うのならば0点でしょうが、数値自体は事実として正しいので0点ということはないのかなぁと思います。
採点者の立場になったことがないので真相は分かりませんけどね
@@みすこば0点やな
動画見る前に記述して後で確認します笑
k/10≦log2(3)＜(k+1)/10
となるようなkを求める。
左側を整理すると
2^k≦3^10＜2^(k+1)
となる。
3^10=59049からゴリ押しで解いてもいいけど、
3^5=243
→ 2^7(=128)≦3^5＜2^8(=256)
から推測しやすくなり
2^14≦3^10＜2^16
2^15=1024×32=32768＜59049
から
2^15≦3^10＜2^16
⇔1.5≦log2(3)＜1.6
求める数字は5である
(与式)≒0.4771/0.3010=1.5...
だから合ってそうかな笑
あとでチェックしよ。
(視聴後)確かに、指数って小さいほうが計算楽ですね！
オックスフォード大学の過去問であった記憶
2^(1/2)と3^(1/3)がほぼ等しく後者がわずかに大きいとことから1.5より少しだけ大きいことがわかる。（ｙ＝ｘ＾ｘの式より）
トゥイッターw
叫び声青鬼？ww
逆算！
5