@@Ongssam 예를들어 함수 f(x,y)= -x^2+y^2 의 개형을 그려보면 곡면이 나옵니다. 이와 같이 2개의 매개변수가 있는 경우 3차원상에서 2차원인 면을 그릴 수 있는 것 아닌가요? 곡면도 역시 면이므로 2차원이라고 생각했고, 차원이 같으므로 평면이나 곡면이나 변수의 수는 같다고 생각했습니다!
아 넵 그래서 다시 질문주신 내용으로 돌아가보면 ‘어떤 면’의 법선벡터인가가 중요합니다. 변수가 3개인 함수의 경우 값이 같은 점들을 모아보면(연속적인경우) 면이 나오고 8014님께서 예를 들어주신 x^2+y^2이라는 함수에서 함숫값이 같은 점들을 모아보면 원(선)이나오는걸 확인하실 수 있을겁니다. 그래서 제 생각에는 그라디언트가 2변수함수에서는 곡선의 수직벡터이고 3차원 힘수에서는 질문주신대로 면의 법선벡터리고 정리해야 맞을것같습니다~
저 함수를 그리면 오목한 라면그릇이나 샐러드볼같은 모양이 나올텐데 중심을 0,0이라 잡고 (1,1) (-1,1)에서 기울기가 가장 큰 방향은 원점에서 각 점으로 뻗어나가는 방향일텐데요 벡터가 한방향인 이유는 (1,1) (-1,1) 에서 기울기의 크기는 같지만 방향은 각 점마다 다르기때문입니다.
![[벡터미적분 Ep.5] 벡터장의 회전(curl)의 직관적 시각적 이해](http://i.ytimg.com/vi/wRoJxeo2K5I/mqdefault.jpg)
![[ ออกกอง ] วัยหนุ่ม 2544 โลกหลังลูกกรง..ทัวร์กองถ่ายหนังใน "คุกของจริง" | JUSTดูIT.](http://i.ytimg.com/vi/vB--aOkZCpw/mqdefault.jpg)
와 개잘만들었다. 문제는 이것도 어려워서 한번더 들어봐야겠닼ㅋㅋ
아래 영상 두 개 보고 재미있어서 아무것도 모르면서 눌러봤는데 되게 흥미롭고 재밌네요
생각 없이 x축 방향으로 3 증가를 떠올렸다가 지식을 확장하고 가요 ㅎㅎ
재밌게 보셨다니 보람차네요~ㅎㅎ
몇년전 이 개념으로 엄청 혼자 끙끙 알았는데 그 때 이 영상이 있었다면,,, 정말 좋은 강의네오
그림과 설명이 너무 조화롭네요 감사합니다 잘들었습니다
그라디언트가 왜 하필 가파른 방향을 가르키는지 알려주는 설명 중 이것보다 더 쉬운 설명은 없을것 같아요. 훌륭한 영상 감사합니다
도움이 된것같아서 다행입니다~ 댓글 감사합니다~!
양질의 컨텐츠 정말 감사합니다. 그래디언트를 다룬 한국어 자료 중 최고라고 생각합니다. 영상을 제작해주셔서 감사합니다.
그렇게 생각해주시니 정말 감사하네요~! 댓글 감사드립니다~!😊
너무 빨리 와버린거 같다... 공업수학이 이거뿐이라니 ㅜㅜ 되새김질 열심히 하겠습니다.
정말 큰 도움이 되었습니다.. 감사합니다
드디어 이해했네요. 감사합니다.
물리학전공하면서 grad의 진짜 의미를 이해 못했었는데, 이 강의를 들으니 명확해집니다. 그라디언트 최고의 동영상입니다.
이런 미친체널을 그동안왜몰랐지
진짜 감사합니다
댓글 감사합니다~!!
대학 교양 강의에서 이거 공부하는데 진짜 하나도 못알아 먹겠어서 멘붕이었어용 근데 이 영상 덕분에 진짜 도움 많이 받았음 정말 감사합니다……………
감사합니다. 이해가 바로 되네요.
스튜어트 책에서는 방향도함수를 이용해서 그래디언트가 가장 기울기가 큰 쪽으로 가르킨다는걸 알려주네요. 좋은 영상 잘 봤습니다👍
이 걸 원했는데!! 최고다!!
최우추정량 배우는데 그레디언트가 나와서 오랜만에 복습했습니다. 좋은 영상 감사합니다
와 3차원으로 설명해주시니 이해가 더 잘되네요!
감사합니다
예전에 배우면서 어려웠던 개념인데 설명이 너무 좋습니다 bb
감사합니다😁
너무 유익합니다!!!😍
댓글 감사합니다~!
너무 유익해용
유익하셨다니 너무 힘나네요~☺️
😊
😘
소름이 돋을정도의 명강의입니다
잘 보았습니다.
와.. 진짜 대박입니다 잘보고가요.. 시리즈 계속내주셨으면 좋겠어요 ㅠㅠ
혹시 필요하신 주제가 있을까요..?
너무 잘봤습니다~~~ 이런 양질의 영상 더 만들어주세요❤
댓글 감사합니다~!!
공업수학이 뭔진 모르지만 홀린듯 클릭했습니다 좋은 영상 감사함다
벡터의 미분과 적분에 대하여 공부하는 초보자 인데, 나블라와 기울기에 대하여 이해하는데 큰 도움이 되었습니다. 감사합니다.
전자기학에 대해서도 다뤄주시면 정말 감사하겠습니다
이런 지식들이 하나하나 쌓여 세상의 발전에 기여되는 것이겠죠
와우 바로 이해했어요. 천재시다.
우와...진짜 살면서 유튜브 댓글 남겨본적없는데 너무 명강의에요...이제 영상제작안하시나요...? 정말 넘 유익해서 꾸준히 하시면 꼭 잘될거같은데...전자기학에 대해 다뤄볼생각없으신가요ㅠ 정말 감사합니다!
첫 댓글을 제 영상에 남겨주셔서 정말 감사드립니다..!
댓글이 영상제작에 큰힘이 됩니다. 한동안 손놓고 있다가 최근 다시 작업 중 입니다~! 완성되면 시청하러 와주세요~
와.... 감사합니다. 감사합니다.... 그냥 외웠었는데 이걸 이해할 수가 있었군요 감사합니다 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
댓글감사해요~!
와 대박이네요...이해안갔었는데ㅠㅠ 정말 감사합니다!
댓글 감사합니다~!
와 대박입니다..감탄하다보니 영상이 끝났어요 ... 대단하세요 수학도 대단하고 이거 만드시는 옹선생님도 대단하세요
댓글 감사합니다~😊
정말 고맙습니다~~
정말 이 얘기 나오자 말자 맨탈 나갔는데 이거 보니까 자존감 떨어지네요..
수학자들 참 대단한거 같습니다
대학원 진학 고민중인데 더 열심히 해야겠어요
화이팅이에요~!!
수학 배우는 22학번인데 미쳤네요 덕분에 물매 벡터 알고갑니당
내가 알던 그라디언트는 이런게 아니야.. 라고 디자이너 충격받고 갑니다. 하지만 3D를 다루다보면 벡터 기하는 심화에선 개념은 알고있어야 해서 관련 정보 찾아다니던 중이긴 했어요 :) 이 개념이 필요하게 되면 다시 오겠습니다.
직관적인 이해에 도움이 됐습니다 너무 감사해요
댓글 남겨주셔서 감사해요~
와…최고입니다
댓글 감사합니다!😊
와 레전드 진짜 감사합니다
알고리즘 덕분에 영상보게 되었네요. 정말 최고에요. 포기하지말아주세요! 감사합니다!!
제 영상이 알고리즘에 떴다니 영광이네요~ 응원 감사합니다!!
div curl 내용도 추가해주세요 퀄리티좋아요 ㄷㄷ
와 진짜 퀄리티 높은 강의인데 역시 수요가 적어서 영상제작을 더 안하시나보네요...
아뇨..저 아직 하고 있어요..!
이해가 쏙쏙 됩니다 ~~~~~
댓글 감사합니다아~~~😆
드디어 이해했네.... 감사합니다
곧 발산도 업로드 됩니다~! 보러 오세요~!
감사합니다 ㅠㅠ 드디어 이해했어요
댓글 감사합니다~!!
대학교 전공배우다 이해가 잘 안됐는데 덕분에 이해잘하고 갑니다 감사합니다
도움이 되셨다니 다행입니다.
와 너무 이해가 잘돼요 ㅜㅜ
감사합니다ㅎㅎ😀
좋은 강의 감사합니당
와 설명 클라스...
짱짱 영상
아 미쳤다 감사합니다
우와 고퀼강의 감사합니다 그림있으니 이해하기 훨씬 쉽군요 ㅎㄷ
댓글 감사합니다~!
좋은 영상 무료로 볼 수 있게 해주셔서 감사합니다 ^^
감사합니다
최고!!!
감사해요~!!
@@Ongssam 저가 감사해요~~~ㅎㅎㅎ
감사합니다. 어려운 개념을 쉽게 풀이해 주셔서 이해가 쉬웠습니다.
여기서 그라디언트f의 방향은 기울기가 가장 가파른 방향인 r벡터 방향이라는 것을 알게되었습니다. 그런데 그라디언트 f의 방향은 면에 법선벡터의 방향이기도 합니다. 영상에서 r벡터 방향과 평면에 법선의 방향은 다르다고 생각되는데, 그라디언트f 의 방향은 어떤것인건가요?
3차원에서 그라디언트가 같은 스칼라값을 가지는 곡면의 법선방향이었던것으로 기억하는데 영상에서는 2차원에서 설명하니까 그 점에서 문의하신 부분이 해결되지 않을까 싶습니다 혹 해결되지 않으신다면 추가 댓글 남겨주세요!
답글 달아주셔서 감사합니다 ! 궁금한 것이 있는데, 변수가 2개인 함수f도 2차원 곡면이지 않나요? 이때 그라디언트의 방향은 곡면에 법선입니다. 또한 평면의 방정식을 구할때 평면의 그라디언트를 법선벡터로 사용하는데 .. 제가 어디에서 잘못생각한 것일까요? ㅠㅠ
변수가 2개인 스칼라함수가 왜 곡면이라고 생각하시는걸까요?
@@Ongssam 예를들어 함수 f(x,y)= -x^2+y^2 의 개형을 그려보면 곡면이 나옵니다. 이와 같이 2개의 매개변수가 있는 경우 3차원상에서 2차원인 면을 그릴 수 있는 것 아닌가요? 곡면도 역시 면이므로 2차원이라고 생각했고, 차원이 같으므로 평면이나 곡면이나 변수의 수는 같다고 생각했습니다!
아 넵 그래서 다시 질문주신 내용으로 돌아가보면 ‘어떤 면’의 법선벡터인가가 중요합니다. 변수가 3개인 함수의 경우 값이 같은 점들을 모아보면(연속적인경우) 면이 나오고 8014님께서 예를 들어주신 x^2+y^2이라는 함수에서 함숫값이 같은 점들을 모아보면 원(선)이나오는걸 확인하실 수 있을겁니다. 그래서 제 생각에는 그라디언트가 2변수함수에서는 곡선의 수직벡터이고 3차원 힘수에서는 질문주신대로 면의 법선벡터리고 정리해야 맞을것같습니다~
빡스밖에 기억이 나지 않습니다...
그거면 충분합니다…
최고의 gradient영상입니다. Grant Sanderson보다 잘 하십니다. 배경음악이 없으면 더 좋을듯요. 감사합니다.
댓글 감사합니다~!
감사합니다 감사합니다... ㅠㅠㅠㅠ
댓글 감사합니다!
수식으로 이해안되던게 확 이해되네요..
사랑해요
내 살다살다 이런 영상을 다보네...
그렇다면, 그라디언트의 크기는 , 기울기값이 가장 큰 벡터에서 xy평면에 정사영을 내린 후, 그 방향의 단위벡터만큼 변화할때의 높이 h의 길이가 되겠네요?? (맞아요?)
예시에서 2차원스칼라함수를 다루었기 때문에 기울기 값이 가장 큰 벡터는 x,y평면상에 위치하여 정사영을 내릴필요가 없습니다. 그 방향으로 단위벡터만큼 이동했을때 h의 길이가 되는건 맞습니다.
f(x)=3x 라는 함수에서 그라디언트를 구해 생각해보셔도 좋을것같습니다~!
기울기의 크기가 변한다라,,,, 기울기의 기울기(변화율)가 있다고 봐도 괜찮은걸까요? 이계도함수처럼 말이죠
어떤 부분에서 그런 생각을 하게 되셨나요?
'가르킨다'는 '가리킨다'로 바꿔야 할 것 같습니다
'가르키다'는 우리나라말에 없는 말입니다
네 감사합니다~!
와 옹선생님자료 다찾아보자
평면이 아닌 쌍곡타원면일 때 f(x, y) =(let) x² + y²
Dell f = (2x, 2y)인데 쌍곡 포물면은 모든 방향으로 기울기가 일정한데 벡터는 왜 한 방향으로 가르키나요?
저 함수를 그리면 오목한 라면그릇이나 샐러드볼같은 모양이 나올텐데 중심을 0,0이라 잡고 (1,1) (-1,1)에서 기울기가 가장 큰 방향은 원점에서 각 점으로 뻗어나가는 방향일텐데요
벡터가 한방향인 이유는 (1,1) (-1,1) 에서 기울기의 크기는 같지만 방향은 각 점마다 다르기때문입니다.
한국의 3b1b
가르킵니다 -> 가리킵니다 로 수정하시면 더 깔끔해질 것 같아요~ ^^
감사합니다~:)
gelaxyenergy님?
2:35
어떤곳에서 연구하시는 분인지 알고싶네요 혹시 저서가 잇으신가요?
거창하게 연구원까지는 아니고 예전에 공부할때 어려웠던 개념들을 나름대로 이해한 방법을 영상만들어보고 있습니다.
저서는 따로 없구요.
좋게 봐주셔서 감사해요😄😄
저는 수학이나 공학을 전공하지는 않았고, 그래서 시간에 쫓기지 않는 상태로 수학을 공부하고 있습니다.
그동안 많은 설명들을 보았지만, 이 영상이 세계에서 가장 그래디언트를 직관적으로 설명해주는 영상임을 확신합니다.
영상 감사드립니다. 영상에서 보여주신 것은 특정 포인트에서 증감량이 선형인 경우를 보여주셨는데, 이 사례가 모든 스칼라식에서 정립하려면 dx,dy가 0에 가까워지면 함수값이 선형으로 증가한다고 봐야 할것 같습니다. 혹시 이 생각이 맞는지 궁금합니다
네 맞습니다 많은 경우 미소영역에서 선형성이 성립하는것으로 생각하고 접근합니다. 다만 이에 관하여 좀 더 정확한 내용은 더 찾아보시는게 좋을듯합니다. 저도 더 알게되면 댓글 남기겠습니다.
@@Ongssam 옹선생님 감사합니다 :) 즐거운 하루 보내십시옹
고 1이라 아직 잘 이해는 안되는데 이거 왜 재밌음?
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고맙다. 그대
0:31
ㄹㅈㄷㄹㅈㄷ
ㄱㅅㄱㅅ!!
정말 감사합니다 큰 도움이 됐어요
좋은 영상 잘 봤습니다 선생님