p^2+2 premier signifie deux diviseurs p^2+2 et 1.p^2 +2 divise p^2+2 signifie p^2+2 divise 2 et p^2+2 divise p^2.Or 2 a deux diviseurs 1 et 2 donc première contradiction .De même p^2 a 3 diviseurs 1 ,p,p^2. deuxième contradiction.
@@Christian-eq2qdNon c' est impossible car si d/a+b alors d ne divise pas a et d ne divise pas b, cela signifie qu'on peut pas decomposer a + b Exemple: 4 divise 12, et 12 est egale à 4×3, 6×2,12×1, Donc 4 ne divise pas 3 ou 4 ne divise pas 6..
@@Departement_de_Mathematiques merci professeur . C'est vrai. C'est ma faute: car quand j'ai copié les données de la question, j'ai retenu seulement que p est supérieur ou égal à 5 et j'ai loupé qu'il est premier . Nous sommes d'accord ! Et ce n'est que maintenant, suite à ce post que j'ai relu les données de la question et c'est bien indiqué en mots. Donc oui, c'est bon aussi pour moi. Merci beaucoup !
on a utilisé le fait que p est premier pour dire qu' il n est pas divisible par 3. En effet la question peut être donnée dans un cadre plus général que les nombres premiers. Merci et bon courage
Il suffit juste utiliser theoreme de femat pour resoudre cette question
Tu peux expliquer comment?
On applique theoreme de fermat entre p et 3 ça donne p²+5≡0[3] =>p²+5 devisible par 3 donc p²+5 n est pas premier
@@wecandoit-up1cgj'ai rien compris à ta démonstration
La solution la plus rapide c'est démonter par l'absurde,supposer que ce nombre est premier,et arriver à une contradiction
Est-ce que vous pouvez nous montrer comment?
p^2+2 premier signifie deux diviseurs p^2+2 et 1.p^2 +2 divise p^2+2 signifie p^2+2 divise 2 et p^2+2 divise p^2.Or 2 a deux diviseurs 1 et 2 donc première contradiction .De même p^2 a 3 diviseurs 1 ,p,p^2. deuxième contradiction.
@@Christian-eq2qdNon c' est impossible car si d/a+b alors d ne divise pas a et d ne divise pas b, cela signifie qu'on peut pas decomposer a + b
Exemple: 4 divise 12, et 12 est egale à 4×3, 6×2,12×1,
Donc 4 ne divise pas 3 ou 4 ne divise pas 6..
Ton exemple n'est pas juste car 4 n'est pas un nombre premier.donc prend un exemple d'un nombre premier,et n'oublie pas que p est supérieur à 5
Merci professeur, je voudrais juste savoir pourquoi p congru à 0 [3], est impossible. Merci par avance.
Si p congru à 0 modulo 3, alors 3 divise p. Puisque p est premier alors p=3 ce qui est impossible car p est supérieur ou égal à 5.
@@Departement_de_Mathematiques merci professeur . C'est vrai. C'est ma faute: car quand j'ai copié les données de la question, j'ai retenu seulement que p est supérieur ou égal à 5 et j'ai loupé qu'il est premier .
Nous sommes d'accord !
Et ce n'est que maintenant, suite à ce post que j'ai relu les données de la question et c'est bien indiqué en mots.
Donc oui, c'est bon aussi pour moi.
Merci beaucoup !
Merci professeur pour cette démonstration ,ma question est : où se manifeste p premier dans la démonstration
on a utilisé le fait que p est premier pour dire qu' il n est pas divisible par 3. En effet la question peut être donnée dans un cadre plus général que les nombres premiers.
Merci et bon courage
Soit p un nombre premier tel que p>3
Montrer que : p²⁰²³ + 2023 n'est pas premier
Mais si p>5 supérieur strictement à 5