Trouver les nombres premiers p tels que 2^p+p² soit premier • arithmétique • 💡💡💡💡 • spé maths
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- เผยแพร่เมื่อ 2 ต.ค. 2024
- www.jaicompris....
savoir prendre des initiatives pour traiter un problème ouvert
expérimenter pour conjecturer
savoir utiliser les congruences
💡💡💡💡: assez difficile
nombres premiers - terminale S - mathématiques
vos explications sont claires et précises. Ça m'aide à comprendre d'avantages beaucoup de notions surtout en Arithmétique. Merci beaucoup 👍
👍👍👍👍
jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php
Merci beaucoup pour l'explication, c'est un problème que je ne pourrai jamais résoudre seul. Dans ce genre d'exercice, on apprend surtout à raisonner et non à résoudre. Merci encore.
c'est un probleme difficile c'est normal de ne pas trouver la solution seul, mais en faisant beaucoup on progresse et après ça semble bcp + facile.
ensuite qd on n'a pas d'idée, il faut expérimenter et en experimentant on a des idées et ensuite on les démontre. très bonne journée
merci
vos vidéos m'ont vraiment aidé
vos explications sont super !!!
merci infiniment
Merci à toi et je te souhaite plein de réussite pour le bac qui se rapproche!
Cool j'ai fait la même chose, je suis très content, mrc, vos cours sont supper puisque j'ai réussi alors que en seconde
Je ne sais pas si cela a déjà était découvert, mais j'ai compris qu'à partir de 7, tout nombres premiers est la somme de 2 nombres premiers jumeaux + un nombre premier inférieur à la somme des 2 nombres premiers jumeaux...
Mis à pars qu'en dessous et jusqu'à 7 c'est un peut bizarre...
Par ex :
2 = 1 + 1
3 = 1 + 2
5 = 2 + 3 ou bien 2 + 2 + 1
7 = 2 + 2 + 3 ou bien 5 + 2 car 2 et presque jumeau de 5 ...
2 et 3 sont plus que jumeaux puisse-que l'écart qui les sépare est de 0, je ne sais pas comment on les défini en math mais si on suit la logique, je dirai qu'ils sont siamois lol...
Mais bon, vous observerez que mon raisonnement s'applique parfaitement après le 7...
Par ex :
11 = 5 + 3 + 3 ... 3 et 5 sont jumeaux.
13 = 5 + 5 + 3 ... 3 et 5 sont jumeaux.
17 = 7 + 5 + 5 ... 5 et 7 sont jumeaux.
19 = 7 + 7 + 5 ... 5 et 7 sont jumeaux
Vous remarquerez que pour les petits nombres en dessous de 23 nous devons ajouter 2 fois le même nombre premier à un autre nombre premier jumeaux de celui que l'on double... Mais à partir de 23 on peux additionner 3 nombres premiers différents...
Par ex :
23 = 11 + 7 + 5 ... 5 et 7 sont jumeaux.
31 = 11 + 13 + 7 ... 11 et 13 sont jumeaux.
41 = 17 + 19 + 5 ... 17 et 19 sont jumeaux.
1117 = 521 + 523 + 73 ... 521 et 523 sont jumeaux.
Vous pouvez tester avec n'importe quel nombres premiers à partir de 23 cela fonctionne...
Bonne vidéo ! Merci, continuez ;)
Merci beaucoup monsieur pour l'explication, j'ai une question s'il vous plaît comment on peut montrer que si p²+2^p est premier alors p=3 . J'ai essayé d'utiliser le theorime de Fermat mais je ne sais pas comment. Et merci d'avance
c'est expliqué dans la vidéo
C'est bien beau tout ça, par contre quand on est seul devant notre copie avec un truc de ce genre c'est une autre histoire 😅 ... très bien expliqué en tt cas
p premier et 3 premier aussi
d'après le théorème de Fermat p² = 1 [3] c'est légèrement plus rapide :)
oui mais il n'est pas au programme!
C'est quoi modulo 3 ? j'ai pas compris ça ...
@@jaicomprisMaths vous êtes vraiment compétant.
Sympa l'exo ! J'étais parti dans des trucs un peu compliqué et le "trouver" à la place de "déterminer" m'a donné la piste.
Merciiii!!!! Et plein de réussite pour le bac qui se rapproche!
Voila ma petite contribution à la connaissance des nombres premiers
Leur répartition, avec ça ce sera plus facile de les trouver?
La répartition des nombres premiers est rationelle, logique et aisément explicable.
Pour expliquer la répartition des nombres premiers, il faut faire le crible d'Eratosthène, uniquement pour les multiples de 2 et 3, ceci fait, analysons les nombres, qui ne sont divisibles ni par 2, ni par 3.
Nous pouvons constater, qu'ils sont tous situé de part et d'autre d'un multiple de 6 et que 6 est un multiple commun de 2 et 3, car 2 X 3 = 6
Si on retranche ou rajoute 1 à 6 , nous obtenons un nombre, qui n'est divisible ni par 2, ni par 3.
Nous pouvons en conclure que c'est à ce seul emplacement, que les nombres premiers peuvent prendre place.
A partir de là, nous savons aussi, que les multiples des nombres premiers supérieurs à 3, ne peuvent prendre place, qu'a 6n+1 ou 6n-1, et que là ou il y a un de ces multiple, il n'y aura pas de nombres premiers, cela explique aussi les écarts variables entre les nombres premiers et leurs raréfaction, lorsque nous avons à faire à de grands nombres, car plus il y a de multiple, moins il y a de nombres premiers.
Revenons à notre 6+ou - 1, et voyons les différents cas possibles, afin de mieux comprendre, de quoi on parle:
6 - 1 ; 6 - 2 ; 6 - 3 ; 6 - 4 ; 6 - 5 ; 6 - 6
6 + 1 ; 6 + 2 ; 6 + 3 ; 6 + 4 ; 6 + 5 ; 6 + 6
Interprétation:
6 - 2 ; 6 - 4 ; 6 - 6 et 6 + 2 ; 6 + 4 ; 6 + 6 sont divisibles par 2
6 - 3 ; 6 - 6 et 6 +3 ; 6 + 6 sont divisibles par 3
Les autres, qui ne sont divisibles ni par 2 , ni par 3 sont:
6 - 1 ; 6 - 5 ; 6 + 1 ; 6 + 5
6 - 1 et 6 + 5 sont identiques en valeur et valent 6 - 1
6 + 1 et 6 - 5 sont aussi identique et valent 6 + 1
Donc nous pouvons conclure que seul un 6n + ou - 1, peut diviser un autre 6n + ou - 1 non premier.
Ceci explique pourquoi les nombres premiers vont en diminuant, car les multiples issus de la multiplication de deux 6n + ou - 1, prennent place à 6n + ou - 1.
Donc à 6n+ou-1, il n'y a que des nombres premiers et les multiples issus de la multiplication de deux 6n+ ou - 1.
C'est bien gentil mais ce n'est pas aussi simple à mettre en application parce qu'il faut faire entrer en jeu les racines carrées, racines cubiques, etc. pour identifier qu'un nombre est vraiment premier. Par exemple, si n vérifie 6n +- 1 mais que ce dernier est le carré ou le cube d'un autre nombre premier à il n'est pas premier. Donc 6n +- 1, ça ne marche pas à tous les coups.
Vous êtes vraiment super Monsieur merci beaucoup d'avoir nous aider
merciiiiiiiiiiiiiii
Sympa l'exercice
merci :-)
jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php
On a pas démontré pour p=2 nan ?
si au début de la vidéo, pour p=2 on trouve 8, qui n'est pas premier
Ah d'accord ! Merci pour la vidéo très interessante
Merci infiniment pour votre eforts et votre explications
Si n est premier est ce que n^2 est premier ?
non pour t'en rendre n'hesite pas à remplacer n par des valeurs: 5 premier et 25 pas premier
puis n²=n*n donc n² pas premier, très bonne journée
Non . Ex 2 et 3 sont premiers mais leurs carrés non
I like it !
thanks, you're welcome :-)
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Merci 🙏🙏
pourquoi on a choisi p》5 ?
d'abord expérimente pour voir ce qui se passe,
tu remplaces donc p par les différents nombres premiers donc par 2, 3,5,7,... dans 2^p+p²
et on s'aperçoit en faisant les calculs qu'il SEMBLE que pour p>= le resultat soit tjrs divisible par 3 et donc n'est pas premier
ensuite reste à le démontrer c ce qui est fait ds la vidéo. voila jespere que c clair
jaicompris Maths merci beaucoup 😄
merci
merci beaucoup jaicompris c tres intressant
Merci!!!!