слишком долгий путь. после 3:30 можно второе уравнение умножить на 3 и вычесть из первого получится (u-v)^3=8 => u-v=2, u=v+2, ставим в любом из уравненийна место и получаем пару (3,1) ну и оттуда (9,1)
@@МихаилНовиков-ц7э из первого уравнения вычитаем утроеное второе, получим (u-v)^3=8; uv(u-v)=6. Извлекаем кубический корень из обеих частей первого уравнения: u-v=2. Подставляем это уравнение во второе, после чего оно упростится uv=3.
умножаем второе уравнение на 3 и вычитаем из первого. Получаем полный куб разности. Тогда sqrx - sqry=2. Подставляем во второе уравнение и получаем sqrx sqry=3. Легко получаем ответ.
В уравнениях с подобной симметрией часто имеет смысл попробовать сразу перейти к новым переменным аля u+v (в данном случае u-v) и uv. В этом случае сразу будет видно эффективное решение через уже упомянутый в комментариях полный куб, поскольку уравнения перепишутся в виде d(d^2+3p)=26 pd=6
Получив систему уравнений {(u-v)(u^2+uv+v^2=26 и uv(u-v)=6}, можно пойти дальше другим путем. А именно - сделать еще одну замену переменных uv=w и u-v=t. В этих переменных неполный квадрат суммы выражается так: (u^2+uv+v^2)=t^2+3w. А сама система приобретает вид: {t(t^2+3w)=26 и wt=6} -> далее -> t^3+3wt=26. Но, поскольку wt=6 (второе уравнение), сразу получаем t^3+18=26, откуда t^3=8 -> t=2, w=3. Остальное вполне очевидно.
Метод переброски здесь: th-cam.com/video/PFUbMPkC9Xg/w-d-xo.html или здесь: th-cam.com/video/pXEMqtxQGxo/w-d-xo.html или ещё здесь: th-cam.com/video/X4e-l2Xlft0/w-d-xo.html
Валерий, я вас очень уважаю но это решение совсем не рауионально.Для быстрого решение дос аточно было второе уравнение умножить на минус 3 и сложить с первым.При этом получится куб розности двух выражений.А из второго уравнения вынести за скобки под корнем ху.Дальше просто.
всегда в школе задавался вопросом - как эти задачи придумываются? Ведь изначально берутся часто простые "ответы", и вот как-то же надо их в такую шаурму завернуть))
Потому что в школьной математике так определяется квадратный корень для R->R. В случае с комплексными числами sqrt(1) имеет одновременно два значения: 1 и -1.
Можно решить другим способам, гораздо проще. Любой школьник может решить. Можно сложить 2 уравнения, и отнять. А там будет ясно как дальше решать. Ответ х=9 у =1
Сложить. Получится произведение (√x+√y )^2 (√x-√y) квадрата и какого-то положительного меньшего числа =32. !6 и 2 подходит. Проверяем. Отлично) есть решение для корней 3 и 1.
Первое уравнение - разность кубов (корней ) равна разности кубов ( 3 и 1) , и значит корень 9;1, подставляем во второе и убеждаемся, что это так, корень единстенный, тк левая часть монотонна для корней
Решение непростое, но интересное. Спасибо.
слишком долгий путь. после 3:30 можно второе уравнение умножить на 3 и вычесть из первого получится (u-v)^3=8 => u-v=2, u=v+2, ставим в любом из уравненийна место и получаем пару (3,1) ну и оттуда (9,1)
берём второе где uv(u-v)=6 и получаем uv = 3
@@ВасилийТёркин-к8х А далі, u та -v є коренями квадратного рівняння t^2-2t-3=0 => u=3, v=1 => x=9, y=1. І немає потреби тратити 17 хвилин часу.
Красиво! Это надо ещё заметить во втором уравнении начинку разложения разности кубов
Как всё запутано но вы решили класс!
Валерий как всегда в стиле! Что тут скажешь, красссссссссссссавчик!
Да, просмотрели вы куб разности. А ведь как система сразу упращается: u-v=2, uv=3.
Это как?
@@МихаилНовиков-ц7э из первого уравнения вычитаем утроеное второе, получим (u-v)^3=8; uv(u-v)=6. Извлекаем кубический корень из обеих частей первого уравнения: u-v=2. Подставляем это уравнение во второе, после чего оно упростится uv=3.
Где просмотрели куб разности?
@@ГеннадийГеннадий-ю3е комментарий выше посмотрите.
15:20 u=3v, можно сразу подставить 1 и получить 3
Спасибо! Мне все нравится😊
Было сложно! Но интересно! 🤝🤝🤝🤝🤝
Хе-хе. Я вообще двойной заменой переменных решал. Там на одном этапе как раз система однородных рациональных уравнений.
Разложив на множители первое уравнение разделить на второе. Затем ввести новую переменную х/у=t следовательно y/x=1/t.
V=1, U=3V=3 и зачем в куб возводить?
умножаем второе уравнение на 3 и вычитаем из первого. Получаем полный куб разности. Тогда sqrx - sqry=2. Подставляем во второе уравнение и получаем
sqrx sqry=3. Легко получаем ответ.
В уравнениях с подобной симметрией часто имеет смысл попробовать сразу перейти к новым переменным аля u+v (в данном случае u-v) и uv. В этом случае сразу будет видно эффективное решение через уже упомянутый в комментариях полный куб, поскольку уравнения перепишутся в виде d(d^2+3p)=26 pd=6
Это намного короче и понятно!
Здравствуйте. На какой доске вы пишете и какой программой снимаете видео?
Огромное спасибо, теперь более мение разбиоаюсь в системах иррациональных уравнений такого типа
Сильно!отличный способ
А нельзя ли эту систему решить с помощью формулы куба разности?
Получив систему уравнений {(u-v)(u^2+uv+v^2=26 и uv(u-v)=6}, можно пойти дальше другим путем. А именно - сделать еще одну замену переменных uv=w и u-v=t. В этих переменных неполный квадрат суммы выражается так: (u^2+uv+v^2)=t^2+3w. А сама система приобретает вид: {t(t^2+3w)=26 и wt=6} -> далее -> t^3+3wt=26. Но, поскольку wt=6 (второе уравнение), сразу получаем t^3+18=26, откуда t^3=8 -> t=2, w=3. Остальное вполне очевидно.
а не проще ли было при решении 3u^2-10uv+3v^2=0=> 3(u/v)^2-10 (u/v)+3=0 а дальше a = u/v=? 3a^2-10a+3=0 решить
Спасибо!!!
а на каком этапе и почему появился паразитный корень, который "не удовл. усл. u > v" ?
при решении через куб разности такого ведь нет.
Валерий, доброго дня, подскажите как решать задачу: корень из 225 в квадрате + 2 в квадрате, умноженной на 16 в квадрате.
Линейной матрицей можно решить?
Когда решил с 1 раза методом подбора 😃
Где посмотреть этот метод перегруза?)
Метод переброски здесь: th-cam.com/video/PFUbMPkC9Xg/w-d-xo.html
или здесь: th-cam.com/video/pXEMqtxQGxo/w-d-xo.html
или ещё здесь: th-cam.com/video/X4e-l2Xlft0/w-d-xo.html
тоже сделал все заменой! но я заменял вот так a = _/x - _/y ; b = _/x * _/y :) ответ тот же спасибо за уравнение и его разбор
Для 9 класса немного сложновато, но обязательно попробую решить в профильном классе .
СССР сс
@@МиколаЛукянчук-х6я 222²
Мне нравится, понятно, доступно!
26=27-1, т. е. 3 в кубе минус 1 в кубе.
Очень понятно обьяснет.Молодец.
Валерий, я вас очень уважаю но это решение совсем не рауионально.Для быстрого решение дос аточно было второе уравнение умножить на минус 3 и сложить с первым.При этом получится куб розности двух выражений.А из второго уравнения вынести за скобки под корнем ху.Дальше просто.
Замену сделали хорошо. А дальше умножте второе уравнение на -3 и добавте к первому. Получите (u-v)^3=8 отсюда u-v=2. А дальше дело техники
Как чувствовал, в ответе должны получиться удобно выписываемые числа, без нагромождения корней и дробей ))
всегда в школе задавался вопросом - как эти задачи придумываются? Ведь изначально берутся часто простые "ответы", и вот как-то же надо их в такую шаурму завернуть))
Объясните это хоть в одном видео. Потому-что из видео в видео это предположение повторяется, а на чём основывается не понятно.(
Замена u-v=a? uv=b И ученикам будет легче справиться на уровне школьных знаний.
Из первого уравнения следует u>v. Поэтому только u=3v.
Я всё ни как понять не могу, почему sqrt(x) не может быть
Так принято считать для множества рациональных чисел
Потому что в школьной математике так определяется квадратный корень для R->R. В случае с комплексными числами sqrt(1) имеет одновременно два значения: 1 и -1.
Спасибо.мне нравится.Пожалюста если можно определенной интеграл
А что разделить первое на второе нельзя было?
Класс!
Решать нечего, Валерий, для особо тупых, сделай часовое видео. Я не шучу - реально, они не понимают. Даже нормальные. У меня сил больше нет.
Подобрал 9 и 1, чтоб корни извлекались )))
Ахренеть! Куб из 27! Это сложно.
Можно более удобным спопособом
Да, я разложил 3U2-10UV+3V2 на (3U-V)×(3V-U). Дальше как здесь..
Второе уравнение умножить на 3 и от первого отнять
я подстановкой нашла.
Можно решить другим способам, гораздо проще. Любой школьник может решить. Можно сложить 2 уравнения, и отнять. А там будет ясно как дальше решать. Ответ х=9 у =1
Классно, сам не решил. 38 годиков.
А то, что вы полностью стараетесь расписывать вообще молодец. Мне в далёком 99, за то что плохо расписал поставили оценку на балл ниже.
16.12.19.Very well.Yeah!
Накрутил, надо было сделать 2 замену
u^3 - v^3 = 26; тут уже очевидно 27-1
Сложить. Получится произведение
(√x+√y )^2 (√x-√y)
квадрата и какого-то положительного меньшего числа =32. !6 и 2 подходит. Проверяем. Отлично) есть решение для корней 3 и 1.
Первое уравнение - разность кубов (корней ) равна разности кубов ( 3 и 1) , и значит корень 9;1, подставляем во второе и убеждаемся, что это так, корень единстенный, тк левая часть монотонна для корней
☠️
я тупой
)
+Руслан Асмандияров )
Нет, я тупее.
Я делал как Kerimov. Проще. И красивее.
Чтоб ты всю жизнь рекламу смотрел