Можно было сразу, сделав замену X^(1/2)= a и Y^(1/2)= b, получить систему a+b=4, a*b=3. По теореме Виета корни определяются как a=3, b=1 или a=1, b=3. Отсюда X= 9 и Y= 1, или X= 1 и Y= 9.
@@КамранКурбанов-ж9э я много его видео просмотрел, он всегда так делает, по принципу «зачем просто, когда можно сложно?». Всегда, когда уже есть готовая формулировка теоремы Виета, он сперва обязательно преобразует систему в квадратное уравнение, а потом говорит, что по теореме Виета корни такие-то и дальше «находит» вторую переменную, хотя чего её находить, очевидно же, что это второй корень по теореме Виета. Но нет, всегда так подробно расписывает, для тупых.
Имеем теорему, обратную теореме Виета. Если сумма двух чисел равна А, а их произведение равно В, то этр числа - корни уравнения t²-At+B=0. В нашем случае t²-4t+3=0; t=2±√(4-3)=2±1 {√x=3; √y=1}∪{√x=1; √y=3} Ответ (9;1) или (1; 9)
Здравствуйте, Валерий! Узнала про Вас несколько дней назад. Теперь смотрю Ваши видео вместо сериалов по ночам и выкладываю в Одноклассники на свою страницу. Понимаю всё. Спасибо Вам и здоровья, ясной головушки на долгие годы! Светлана Сергеевна, 67 лет. И ещё: каждую выложенную в Одноклассники задачу смотрят ещё 20 - 30 человек.
Да, одна из самых простых систем, кого смущают корни, легко сделать замену. Мне кажется будут более интереснее задачи с условиями, которые приводят к таким или другим системам.
Не знаю, будет ли зачётным моё решение. Мне лично очевидно, что получить в правой части уравнений целочисленный результат, имея в левой X и Y под радикалом, невозможно иначе, как ища решение тоже в целых числах. Из второго уравнения следует, что произведение искомых переменных равно 9. Отсюда единственное решение: X=1, Y=9 или наоборот. Подставив в первое уравнение, убеждаемся в собственной правоте.
Сводится к решению вопроса: найти два неотрицательных (следует из первого уравнения) числа, произведение которых равно 9 (следует из второго уравнения). Ответ: (1, 9); (9, 1)
Х и У не могут быть равны 0, только больше 0, потому что корень квадратный из произведения Х на У равен положительному целому числу. А так решается легко. Спасибо за интересные примеры.
Я могу добавить, что вместо подстановки можно было в последнем случае решить методом подбора, поскольку система имела вид, схожий с теоремой Виета. По сути, тот же самый, что и тот вид по теореме Виета уравнения после подстановки
Схема розв'язання. 1. Піднести перше рівняння системи до квадрату: (√х+√у)²=4²; (√х)²+2√х*√у+(√у)²=16; х+2√ху+у=16. 2. Бачимо, що друге рівняння системи (ліва частина) увійшла до першого рівняння. Тоді маємо: х+2√ху+у=16; √ху=3; х+2*3+у=16; х+у=10. 3. Отримали простеньку систему: х+у=10; √ху=3. Піднесемо друге рівняння до квадрату: ху=9. Отже, х+у=10; ху=9. у=10-х; х(10-х)=9; 10х-х²-9=0;|*(-1); х²-10х+9=0; х=1; х=9. Звідси або у=10-1=9, або ж у=10-9=1. За означенням, х та у - невід'ємні, тож обидві пари нам підходять. Відповідь: (1;9) та (9;1).
Можно же проще. xy больше нуля значит возводим в квадрат xy=9, у=9/х вставляем в первое уравнение 3/sqrtх +sqrtх=4 или 4/3sqrtх=4. 1/3sqrtх=1.sqrtх=3 х=9 у=1.Но где-то я ошибся уравнение верно для 9 и не верно для 1
Зачем было морочиться с квадратом, если можно было сразу выразить из второго уравнения, например, sqrt(y), а затем подставить его в первое? Дальше решить квадратное уравнение относительно sqrt(x) - и всех делов...
взять за переменные √x и √y. Далее, произведение равно 3, а сумма 4. Значит 1 и 3. Система симметричная, значит (1,3) и (3,1). Но это корни, а сами x и y? Сами x и y являются квадратами этих решений. Ответ: (1;9) и (9; 1)
Афтор жжот. Из системы, где сумма двух чисел равна 10, а произведение равно 9 мы получаем квадратное уравнение. Посмотрев на это уравнение, мы, по теореме Виета, замечаем, внезапно, что сумма корней равна 10, а произведение равно 9. (Совпадение? Не думаю. ) И уж эту то систему решаем просто в уме. (Как нам это удалось, не преобразовывая ее в квадратное уравнение? Волшебство, однако.) Если уж делаете квадратное уравнение из такой системы, то дальше решать его по теореме Виета - смотрится весьма забавно.
X равен единице а y 9 или наоборот!9 в корне будет 3!1 умножим на 9 будет 9 и все в корне в нижнем уровнение будет 3!верхнее уравнение 1 плюс 3 будет 4
а можно решить логически, т.е √ху=3, то значить произведения ху=9, числа не одинаковы, вспоминаем про верхнее √х +√y= 4, то мы может утверждать, что х(от0 до 9) и у( от 0 до 9, из чисел из которых извлекается корень в это диапазоне: 1, 4, 9, но 4 нам не подходит, так мы ни как не получим 9, то есть походят числа только 1 и 9
Это формулировка теоремы Виета. Дано: сумма корней равна 4, а произведение корней равно 3. Ну так, очевидно, что эти корни равны 1 и 3. Но это √x и √y. А чтобы найти x и y, надо возвести в квадрат. Поэтому ответ: (1;9) и (9;1)
PhD. Imenno, tol'ko tak, nikakix vozvedenij v kvadrat, s malen'kimi koefficientami - daze v ume. Ocern' slabyj metodiceskij i texniceskij uroven' avtora
А не проще ли сразу ввести новые переменные w=sqrt(x) и q=sqrt(y). Решение находится сразу {w=1,q=3} или {w=3,q=1} (система симметрическая). Дальше - понятно.
Как все сложно. X*Y=9? Всякие там 1.5*6, 4,5*2 и т.д. ясно, что не подходят. А из вариантов 3*3 или 9*1 найти решение не сложно. Главное не забыть про симметрию, в смысле два варианта решения.: 9; 1 и 1 ;9 . Вообще не понимаю сложности, но девять минут впереди. Ладно, время есть - послушаем.
Многоуважаемый валеру с иррациональными уравнениями у тебя некоторые недостатки.всего лишь нужно было корень из х икорень из у считать корнями какого то квадратного уравнения иприменять т. Виета
Эх... Вот если-бы мне в школе так-же хорошо преподавали матешу, то я бы сейчас в колледже с этой хренью не парился. Благодарю Вас за столь замечательное подробное видео, описывающее решение подобных систем уравнений
Сейчас я некоторым зрителям, кто не додумался до гораздо более простого решения, открою Америку через форточку: √x=u √y=v Удачи)) (хоть где-то я вижу простые решения)
Большое спасибо. Вы объясняете намного лучше и понятней, нежели наш преподаватель математики.
Можно было сразу, сделав замену X^(1/2)= a и Y^(1/2)= b, получить систему a+b=4, a*b=3. По теореме Виета корни определяются как a=3, b=1 или a=1, b=3. Отсюда X= 9 и Y= 1, или X= 1 и Y= 9.
да первый раз вижу ,что он не рациональную т.е трудный путь выбрал
СергейТульев, Ваш способ решения рациональный.
Если без метода подбора, то можно просто уравнение решить
А может у=1, а х=9 отперемены мест слагаемых и множителей сумма не меняется
@@КамранКурбанов-ж9э я много его видео просмотрел, он всегда так делает, по принципу «зачем просто, когда можно сложно?». Всегда, когда уже есть готовая формулировка теоремы Виета, он сперва обязательно преобразует систему в квадратное уравнение, а потом говорит, что по теореме Виета корни такие-то и дальше «находит» вторую переменную, хотя чего её находить, очевидно же, что это второй корень по теореме Виета. Но нет, всегда так подробно расписывает, для тупых.
Всё очень просто, доступно и понятно! К тому же почерк и оформление видео очень красивые!
Имеем теорему, обратную теореме Виета. Если сумма двух чисел равна А, а их произведение равно В, то этр числа - корни уравнения t²-At+B=0. В нашем случае t²-4t+3=0; t=2±√(4-3)=2±1
{√x=3; √y=1}∪{√x=1; √y=3} Ответ (9;1) или (1; 9)
Куда проще:ху=9, у=9/х,под, авить в первое уравнение, а далее простая арифме. Ка
@@зояшерстюк-ы9н под, авить, ариф мека? Абырвалг?
В уме решил через превью
++++
В уме ты не решил ,а угадал. А решение должно быть с полным обоснованием .
@@ТамараОмельченко-т4ч так я тоже решил в уме, при чем за 1 минуту. Тут и так все ясно)))
Не могут х или у быть равными 0, иначе второе уравнение системы не имеет смысла.
Ответ 3,1
Корень квадратный из 0 это просто 0
Яки умны
@@AUDl_10ver да, а там три. Вижу.
@@tulamurodtemirov7442 нет
Не имеет смысл писать, что x или y могут быть равны нулю, раз корень из их произведения не равен нулю!
Здравствуйте, Валерий! Узнала про Вас несколько дней назад. Теперь смотрю Ваши видео вместо сериалов по ночам и выкладываю в Одноклассники на свою страницу. Понимаю всё. Спасибо Вам и здоровья, ясной головушки на долгие годы! Светлана Сергеевна, 67 лет. И ещё: каждую выложенную в Одноклассники задачу смотрят ещё 20 - 30 человек.
А нпфига идти к Северному полюсу через Южный? Что мешало сразу сделать замену корней????
Да, одна из самых простых систем, кого смущают корни, легко сделать замену. Мне кажется будут более интереснее задачи с условиями, которые приводят к таким или другим системам.
Спасибо. Всё понятно с первого раза. 👍
Поправка: Х и У не могут равняться нулю, оба больше нуля.
Корни из нуля существуют, поскольку ноль в натуральной степени определен
На 4:47 теорема Виетта в чистом виде.
Не знаю, будет ли зачётным моё решение. Мне лично очевидно, что получить в правой части уравнений целочисленный результат, имея в левой X и Y под радикалом, невозможно иначе, как ища решение тоже в целых числах. Из второго уравнения следует, что произведение искомых переменных равно 9. Отсюда единственное решение: X=1, Y=9 или наоборот. Подставив в первое уравнение, убеждаемся в собственной правоте.
Спасибо за хорошее объяснение.
6 лет назад, официально, я только узнал, что такое умножение. Капец.
Сводится к решению вопроса: найти два неотрицательных (следует из первого уравнения) числа, произведение которых равно 9 (следует из второго уравнения). Ответ: (1, 9); (9, 1)
Также корень из 3 * корень из 3 = 3.
Х и У не могут быть равны 0, только больше 0, потому что корень квадратный из произведения Х на У равен положительному целому числу. А так решается легко. Спасибо за интересные примеры.
То же на это условие обратил внимание. 0 исключен , иначе подкоренное выраже √xy=3 невозможно.
Я могу добавить, что вместо подстановки можно было в последнем случае решить методом подбора, поскольку система имела вид, схожий с теоремой Виета. По сути, тот же самый, что и тот вид по теореме Виета уравнения после подстановки
ответ совпал но решил заменой! как всегда спасибо за интересные уравнения
Довольно просто, решил в уме
Самое странное, что я пишу комент под видео которому 7 лет, вы один такой блогер)
Реально цените нас)
5:04 можно решить , с помощью теоремы обратной Виета , то есть предположить ,что х и у это корни какого-то квадратного уравнения и в уме найти корни.
Схема розв'язання.
1. Піднести перше рівняння системи до квадрату: (√х+√у)²=4²;
(√х)²+2√х*√у+(√у)²=16; х+2√ху+у=16.
2. Бачимо, що друге рівняння системи (ліва частина) увійшла до першого рівняння. Тоді маємо: х+2√ху+у=16;
√ху=3;
х+2*3+у=16; х+у=10.
3. Отримали простеньку систему:
х+у=10;
√ху=3. Піднесемо друге рівняння до квадрату: ху=9.
Отже, х+у=10;
ху=9.
у=10-х; х(10-х)=9; 10х-х²-9=0;|*(-1);
х²-10х+9=0;
х=1; х=9.
Звідси або у=10-1=9, або ж у=10-9=1. За означенням, х та у - невід'ємні, тож обидві пари нам підходять.
Відповідь: (1;9) та (9;1).
вы сейчас быстрее объясняете чем 6 лет назад ))
А те, що sqrt(x) та sqrt(y) є коренями квадратного рівняння t^2-4t+3=0, Волкову важко було зразу здогадатися?.
Здесь можно логику включить. Раз под корнем два множителя значит и получилось целое число в обоих системах, то значит одно из значений равно 1.
Можно же проще. xy больше нуля значит возводим в квадрат xy=9, у=9/х вставляем в первое уравнение 3/sqrtх +sqrtх=4 или 4/3sqrtх=4. 1/3sqrtх=1.sqrtх=3 х=9 у=1.Но где-то я ошибся уравнение верно для 9 и не верно для 1
Зачем было морочиться с квадратом, если можно было сразу выразить из второго уравнения, например, sqrt(y), а затем подставить его в первое? Дальше решить квадратное уравнение относительно sqrt(x) - и всех делов...
взять за переменные √x и √y. Далее, произведение равно 3, а сумма 4. Значит 1 и 3. Система симметричная, значит (1,3) и (3,1). Но это корни, а сами x и y? Сами x и y являются квадратами этих решений. Ответ: (1;9) и (9; 1)
А если решить сразу через замену?
a=sqrt(x); b=sqrt(y);
a+b=4;
ab=3;
a=4-b
b(4-b)=3
a=4-b
b^2-4b+3=0
b1=1 b2=3
a1=3 a2=1
sqrt(x)=1 x=1; sqrt(y)=3 y=9;
sqrt(x)=3 x=9; sqrt(y)=1 y=1
Стоило ли писать х и y больше или равны нулю? Нулю они равны быть не могут, так как их произведение под корнем не равно нулю согласно условию.
Афтор жжот.
Из системы, где сумма двух чисел равна 10, а произведение равно 9 мы получаем квадратное уравнение.
Посмотрев на это уравнение, мы, по теореме Виета, замечаем, внезапно, что сумма корней равна 10, а произведение равно 9. (Совпадение? Не думаю. )
И уж эту то систему решаем просто в уме. (Как нам это удалось, не преобразовывая ее в квадратное уравнение? Волшебство, однако.)
Если уж делаете квадратное уравнение из такой системы, то дальше решать его по теореме Виета - смотрится весьма забавно.
Можно было заметить изначально, что х и у целые числа и тупо подобрать решение, а в для общего случая решения отлично
Наконец то я хоть что-то смог решить)
X равен единице а y 9 или наоборот!9 в корне будет 3!1 умножим на 9 будет 9 и все в корне в нижнем уровнение будет 3!верхнее уравнение 1 плюс 3 будет 4
а можно решить логически,
т.е √ху=3, то значить произведения ху=9, числа не одинаковы, вспоминаем про верхнее √х +√y= 4, то мы может утверждать, что х(от0 до 9) и у( от 0 до 9, из чисел из которых извлекается корень в это диапазоне: 1, 4, 9, но 4 нам не подходит, так мы ни как не получим 9, то есть походят числа только 1 и 9
Это формулировка теоремы Виета. Дано: сумма корней равна 4, а произведение корней равно 3. Ну так, очевидно, что эти корни равны 1 и 3. Но это √x и √y. А чтобы найти x и y, надо возвести в квадрат. Поэтому ответ: (1;9) и (9;1)
В данном случае подбором решить просто, а вообще двойная замена и решать как обычную систему. 9 и 1,что тут решать?
2:23 есть ошибка. xy не больше и равно нулю, а просто больше
Вообще-то условие не отрицательность должно выглядеть так: x×>0 и y>0, ибо если x и/или y =0, то тогда второе уровненте не верно.
Долгий способ. Проще через замену решить: a=sqrt(x), b=sqrt(y).
PhD. Imenno, tol'ko tak, nikakix vozvedenij v kvadrat, s malen'kimi koefficientami - daze v ume. Ocern' slabyj metodiceskij i texniceskij uroven' avtora
Эта система уравнений напоминает мне теорему Виета
Икс и игрек не могут быть равны нулю. Это явно следует из второго уравнения системы. Это погрешность, её учли бы на экзамене при выставлении оценки.
на 4:50 уже можно завершать же
Увидел пример и сразу ответ(9;1)
Понятно, что ответ виден сразу в целых числах! Тут же любят жевать подолгу)
Цікаво, чи Волков знає про існування формул Вієта?
очень легкая задача
Нужно сразу указать ОДЗ и не вставлять ее в каждую систему.
х^1/2=а, у^1/2=в
а+в=4
ав=3
а=3 или а=1
в=1 или в=3.
х=9 или х=1
у=1 или у=9
x>0
y>0
\|x+\|y=4
\|x*\|y=3
По теореме Виета, т.к. \| x>=0, \|y>=0
\|x=1, а \|y=3 или
\|x=3 a \|y=1.
Ответ: (1;3), (3;1).
А не проще ли сразу ввести новые переменные w=sqrt(x) и q=sqrt(y). Решение находится сразу {w=1,q=3} или {w=3,q=1} (система симметрическая). Дальше - понятно.
Как все сложно. X*Y=9? Всякие там 1.5*6, 4,5*2 и т.д. ясно, что не подходят. А из вариантов 3*3 или 9*1 найти решение не сложно. Главное не забыть про симметрию, в смысле два варианта решения.: 9; 1 и 1 ;9 . Вообще не понимаю сложности, но девять минут впереди. Ладно, время есть - послушаем.
Решение понятное, но затянутое. И что это про больше, либо *равно* нулю? Из второго уравнения ясно, что X и Y не равны нулю.
А просто подобрать? Я подобрал.
один и девять на глаз
Зачем по миллиону раз переписывать одно и то же условие уравнения, если оно уже и так записано?
Долго, через замену решается быстрее
Многоуважаемый валеру с иррациональными уравнениями у тебя некоторые недостатки.всего лишь нужно было корень из х икорень из у считать корнями какого то квадратного уравнения иприменять т. Виета
Почему больше или равно 0, если бы х или у были-бы 0 то корень 0 был бы 3, а корень нуля 0.
Поэтому не больше или равно, а больше нуля.
А что если x-y
В первом
Сразу видно что 9 и 1, 1 и 9. Длинные у вас решения(
Эх... Вот если-бы мне в школе так-же хорошо преподавали матешу, то я бы сейчас в колледже с этой хренью не парился. Благодарю Вас за столь замечательное подробное видео, описывающее решение подобных систем уравнений
Сейчас я некоторым зрителям, кто не додумался до гораздо более простого решения, открою Америку через форточку:
√x=u
√y=v
Удачи))
(хоть где-то я вижу простые решения)
1 и 9
(1;9)(9;1)
Nu X i Y ≥0 zhe bred. Potomu chto X i Y ≠ 0, eto zhe vidno iz urovnenie
Хрень какая-то. Так все усложнить для накрутки времени или где?. Совсем не похоже на моего уважаемого тёзку.