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同じ面積の長方形同士の半分だから△BCD=△BEF△BCHが共通部分だから重なっていない部分である△DBH=台形CEFH=18㎝^2よりCH=3㎝CH:EF=3:6=1:2で△BCH∽△BEFよりBC:CE=1:2となるからBC=4㎝△DBH=18㎝^2だからDH=9㎝AB//DCよりAB=DH+CH=9+3=12よってAB=12㎝
共通部分と相似で解きました。長方形ABCDとBEFGの面積は同じなので、それぞれの長方形を半分にした△BCDと△FEBも同じ面積になる。とすると、△BCHを共通部分と考えれば、△BHDと台形CEFHは同じ面積（18cm2）とわかり、CHの長さは3cmとなる。△BCHと△BEFは相似なのでBCは4cmとわかる。長方形AGIDの面積は長方形ICEFと同じ24cm2なので、AGは6cmとわかり、ABは12cmとなりました。今日Tシャツが届きました。記念すべき日に正確できて良かったです♪
まなびスクエアはこの問題を解くためにあるチャンネルではないかと思う良問でした。
嬉しいコメントありがとうございます！大変励みになります。
□ABCDと□GBEFの面積が同じということは△DCBと△BFEも一緒、共通部分を持つので台形HCEFも18㎠、□ICEFが24㎠なので△IHFは6㎠、IFの長さが4cmなので辺IHは3cmと分かる、すると辺FE6cm-辺IH3 cmで辺HCも3 cm、△IHFと△BCHは同じ△なので6㎠、△DBHが18㎠なので1:3で辺HCは3cmと分かっているので1:3で辺DCは12cmになりました。長々とすいません
△DBHが18cm^2だから台形CEFHも18cm^2より、CH=3cm。△FBE∽△HBCからBC=4cm。よって、△FBEの面積は24cm^2。△DBCの面積も24cm^2。BC=4cmより、DC=AB=12cm。
長方形どうしの面積が等しいから長方形の半分の面積も等しくて、共通部分を利用したんですね。思いつきませんでした！
コメントをいただきありがとうございます。結果的に△DBHが18cm^2だから台形CEFHも18cm^2になりますが、この二つがどちらも18㎠になることはどうやって示されたのでしょうか？もしよろしければご教示いただけますと嬉しいです！
@@manavisquare 長方形ABCD=BEFGなので、三角形BCD=三角形FEB（どちらも長方形の半分の面積）そしてどちらの三角形も三角形CHBが重なっているので、CHBを引いた分が１８ｃｍ2とわかります
@@manavisquare @_kasei3156さん、@Thiner1さんが書かれている通りで、長方形同士の面積が等しいのでその半分の三角形の面積も等しく、△DBCと△FBEの共通部分が△HBCであることから△DBHと台形CEFHの面積が同じと分かります。
@@manavisquare 同じ面積の長方形を対角線で分けた同じ面積の三角形同士で重なり（▲BCH）を共有してるからです。※横からすみません
共通部分から△IHF6㎠と分かり、そこからIH,CH3㎝、相似を使ってBC4㎝を求め、△DBCの面積からAB12㎝となりました。
長方形とその中にある三角形の面積の関係と共通部分を考える問題ですね、前回のライブの算数オリンピック問題を思い出すと手を付ける部分がわかりやすいと思いました△BCHを共通部分とみると、△BCDと△BEFがいずれも長方形の面積を二等分する三角形で長方形自体が同じ面積とわかっているので18㎠とわかっている△BDHが台形CEFHの面積となりCHの長さが3センチ、同じ形の三角形(△BCHと△BEF）の性質からBCの長さが4センチとわかります長方形の性質から求める長さAB=CDであり、△BCDはBCHとBDHの面積がともにわかる状態になったので計算するとCD=12センチとなりこれが答えになる という風に考えてみました
コメントをいただきありがとうございます。確かに前回のライブ配信と被る部分がありますね！△BCHを共通部分と見て台形CEFHの面積が18㎠であることを紐解いていくことができるのは面白い発想ですね！！私の解法よりもいくつかステップ数が少ないのでとても素晴らしい解法だと思いました。
コメント書いてから気付きましたが、きささげさんと全く同じ解法で解きました。ちょっと自信がついた気がします♪
分からない長さをxとおくなりして解きましたが算数的ではないですね。先生の解説、素晴らしいです。
１８の三角形を左上の長方形の対角線になるように等積変形、長方形の面積24から下にできた三角形の面積は6。さらに１８の三角形を下の直角三角形を共通部分とし等積変形？して右下の台形は18なので上の三角形は6、高さが共通なので底辺はおなじ4になり、左上の長方形の高さは6、6+6で１２cmになりました。簡単そうなのにむずかしかった。なんかもっといい解き方があるような気がするが・・・
△BCD＝△BEF（∵どちらも、面積の等しい長方形の半分の面積）共通の△BCHを引くと△BHD＝台形CEFH＝18cm2、台形の面積からCH＝3cmあとは相似か合同でBC＝4を求め、長方形の面積48cm2からAB＝12cmと解きました。
最後錯覚を使わなくても△IHBと△IHFについてIH×4÷2＝IH×BC÷2=6であるから BC=4とわかる。そうなると上の四角形の縦の長さも24÷4=6でABは12と瞬時に出ますね
22:00あたりからの三角形の合同の証明は必要ないのでは？BH＝HFが出た時点で、BFは□GBEFの対角線なのだから点Hは対角線の中点となり点Hを通る線ICは長方形GBEFを等分する垂線であることがわかりBC＝4㎝となるつまり、□GBCI＝24㎠が共通部分であり、□AGID＋□GBCI＝48㎠□ABCDの面積は、AB×4＝48で、AB＝12㎝と求められます
直角三角形IFHの面積6㎝2、底辺が4㎝なら高さIHは3㎝ってのもありだけど、先生の解法の方が盛りだくさんで楽しいです。もう楽しんでナンボの図形ですよね！
等積変形と面積比を使って辺HI（＝辺HC）が３cmと分かったのに 間違えて辺DHの長さ（９cm）を答えだと早合点してしまいました😂でも先生のおかげでかなりいろんな問題を解けるようになってきて楽しいです。いつも有難うございます
縦長ABCD横長BEFGは同面積。線DCと線GFの交点をなんでもいいんで点Z。四角形GBCZを共有しているので、AGZDとZCEFは同じ面積 4x6＝24平方。点Fと点Cを対角線で結ぶと三角形ZCFが12平方。点Cを点Bまでスライドしても12平方。(ZBF)点Dと点Gを対角線で結ぶと三角形DGZが12平方。点Gを点Bまでスライドしても12平方。(DBZ)18平方のBHDは12平方と6平方の組み合わせ。12平方のZBFは6平方と6平方の組み合わせ。6平方で底辺4cmなので高さは3cm。線DZは倍の6㎝＝線AG線EF＝線BG＝6㎝ 線AB＝線AG+線BG＝12㎝
ポイントで基本に振り返る分かりやすい解説、ありがとうございます。21:24あたりで解説いただいている「BHとHFをそれぞれ底辺とすると高さは高さは等しい」ですが、この時の高さは、どのラインのことをおっしゃっているか分からず、お恥ずかしい限りですが、ご教示いただけますと幸いです。
納得の解説ありがとうございました😊
こちらこそ！いつもご視聴ありがとうございます！！
すごくわかりやすくて解説みずに解けました。答え12せんち
解けたとのこと、おめでとうございます！
スクエアだけに、四角形の問題でしたね。
△BCHと△FIHの合同の証明から導いたけど、この解法は数学になっちゃうのかな…？😢
三角形ＢＦＩにおいて、高さが同じで面積比で底辺ＢＦを分割する三角形ではなく、底辺ＩＨを同じく(共通)して高さが面積比になっている三角形を考えるとＧＩ：ＩＦが１：１と判り、長方形ＢＥＦＧの面積が(４+４)×６＝４８と判り、これが長方形ＡＢＣＤの面積と等しく、ＧＩ＝ＡＤなので、４８÷４＝１２でＡＢの長さが出ますね。でもそれだと、平行線と、平行線の間で交差する直線からなる三角形が相似(同じ形)であることも、対応する辺の比から合同(同じ形で同じ大きさ)を示して長さを割り出すことにも触れることがなくなってしまうので、やはり先生の解説は流石だなと思いました。
鎌倉の方丈を討つのじゃ。。。共通部分と透析変形と同じ形の三角形の三方から攻めるのじゃ。。。鎌倉って三方山の要害。まなびスクエアの3つ道具で越えていくのじゃ。
共通部分より同じ24c㎡となるのは分かったけどBIに補助線を引くのにちょっと苦戦したでも、逆に言えばBIに線を引ければ勝ちみたいな物で△=18c㎡を分割し、点B→点Gに移動し等積変形して各々の△が12と6になるのが分かれば答えは目前。ホント良問でしたね
説明がくど過ぎる。
俺は台形CEFH面積（18）からbc、ch長さ（相似比）を求めて▲BCD面積（24）が四角形ABCDの半部であることを使って解いた。@user-fl8ns6bi4eさんの解法と同じかな
同じ面積の長方形同士の半分だから△BCD=△BEF
△BCHが共通部分だから重なっていない部分である△DBH=台形CEFH=18㎝^2よりCH=3㎝
CH:EF=3:6=1:2で△BCH∽△BEFより
BC:CE=1:2となるからBC=4㎝
△DBH=18㎝^2だからDH=9㎝
AB//DCよりAB=DH+CH=9+3=12
よってAB=12㎝
共通部分と相似で解きました。
長方形ABCDとBEFGの面積は同じなので、それぞれの長方形を半分にした△BCDと△FEBも同じ面積になる。とすると、△BCHを共通部分と考えれば、△BHDと台形CEFHは同じ面積（18cm2）とわかり、CHの長さは3cmとなる。
△BCHと△BEFは相似なのでBCは4cmとわかる。
長方形AGIDの面積は長方形ICEFと同じ24cm2なので、AGは6cmとわかり、ABは12cmとなりました。
今日Tシャツが届きました。記念すべき日に正確できて良かったです♪
まなびスクエアはこの問題を解くためにあるチャンネルではないかと思う良問でした。
嬉しいコメントありがとうございます！大変励みになります。
□ABCDと□GBEFの面積が同じということは△DCBと△BFEも一緒、共通部分を持つので台形HCEFも18㎠、□ICEFが24㎠なので△IHFは6㎠、IFの長さが4cmなので辺IHは3cmと分かる、すると辺FE6cm-辺IH3 cmで辺HCも3 cm、△IHFと△BCHは同じ△なので6㎠、△DBHが18㎠なので1:3で辺HCは3cmと分かっているので1:3で辺DCは12cmになりました。
長々とすいません
△DBHが18cm^2だから台形CEFHも18cm^2より、CH=3cm。
△FBE∽△HBCからBC=4cm。
よって、△FBEの面積は24cm^2。△DBCの面積も24cm^2。
BC=4cmより、DC=AB=12cm。
長方形どうしの面積が等しいから長方形の半分の面積も等しくて、共通部分を利用したんですね。思いつきませんでした！
コメントをいただきありがとうございます。
結果的に△DBHが18cm^2だから台形CEFHも18cm^2になりますが、この二つがどちらも18㎠になることはどうやって示されたのでしょうか？
もしよろしければご教示いただけますと嬉しいです！
@@manavisquare
長方形ABCD=BEFGなので、三角形BCD=三角形FEB（どちらも長方形の半分の面積）
そしてどちらの三角形も三角形CHBが重なっているので、CHBを引いた分が１８ｃｍ2とわかります
@@manavisquare
@_kasei3156さん、@Thiner1さんが書かれている通りで、長方形同士の面積が等しいのでその半分の三角形の面積も等しく、△DBCと△FBEの共通部分が△HBCであることから△DBHと台形CEFHの面積が同じと分かります。
@@manavisquare 同じ面積の長方形を対角線で分けた同じ面積の三角形同士で重なり（▲BCH）を共有してるからです。※横からすみません
共通部分から△IHF6㎠と分かり、そこからIH,CH3㎝、相似を使ってBC4㎝を求め、△DBCの面積からAB12㎝となりました。
長方形とその中にある三角形の面積の関係と
共通部分を考える問題ですね、前回のライブの算数オリンピック問題を思い出すと手を付ける部分がわかりやすいと思いました
△BCHを共通部分とみると、△BCDと△BEFがいずれも長方形の面積を二等分する三角形で
長方形自体が同じ面積とわかっているので18㎠とわかっている△BDHが台形CEFHの面積となり
CHの長さが3センチ、同じ形の三角形(△BCHと△BEF）の性質からBCの長さが4センチとわかります
長方形の性質から求める長さAB=CDであり、△BCDはBCHとBDHの面積がともにわかる状態になったので計算するとCD=12センチとなりこれが答えになる という風に考えてみました
コメントをいただきありがとうございます。
確かに前回のライブ配信と被る部分がありますね！
△BCHを共通部分と見て台形CEFHの面積が18㎠であることを紐解いていくことができるのは面白い発想ですね！！
私の解法よりもいくつかステップ数が少ないのでとても素晴らしい解法だと思いました。
コメント書いてから気付きましたが、きささげさんと全く同じ解法で解きました。ちょっと自信がついた気がします♪
分からない長さをxとおくなりして解きましたが算数的ではないですね。先生の解説、素晴らしいです。
１８の三角形を左上の長方形の対角線になるように等積変形、長方形の面積24から下にできた三角形の面積は6。さらに１８の三角形を下の直角三角形を共通部分とし等積変形？して右下の台形は18なので上の三角形は6、高さが共通なので底辺はおなじ4になり、左上の長方形の高さは6、6+6で１２cmになりました。簡単そうなのにむずかしかった。なんかもっといい解き方があるような気がするが・・・
△BCD＝△BEF（∵どちらも、面積の等しい長方形の半分の面積）
共通の△BCHを引くと△BHD＝台形CEFH＝18cm2、台形の面積からCH＝3cm
あとは相似か合同でBC＝4を求め、長方形の面積48cm2からAB＝12cmと解きました。
最後錯覚を使わなくても△IHBと△IHFについてIH×4÷2＝IH×BC÷2=6であるから BC=4とわかる。そうなると上の四角形の縦の長さも24÷4=6でABは12と瞬時に出ますね
22:00あたりからの三角形の合同の証明は必要ないのでは？
BH＝HFが出た時点で、BFは□GBEFの対角線なのだから点Hは対角線の中点となり
点Hを通る線ICは長方形GBEFを等分する垂線であることがわかりBC＝4㎝となる
つまり、□GBCI＝24㎠が共通部分であり、□AGID＋□GBCI＝48㎠
□ABCDの面積は、AB×4＝48で、AB＝12㎝と求められます
直角三角形IFHの面積6㎝2、底辺が4㎝なら高さIHは3㎝ってのもありだけど、先生の解法の方が盛りだくさんで楽しいです。もう楽しんでナンボの図形ですよね！
等積変形と面積比を使って辺HI（＝辺HC）が３cmと分かったのに 間違えて辺DHの長さ（９cm）を答えだと早合点してしまいました😂でも先生のおかげでかなりいろんな問題を解けるようになってきて楽しいです。いつも有難うございます
縦長ABCD横長BEFGは同面積。
線DCと線GFの交点をなんでもいいんで点Z。
四角形GBCZを共有しているので、
AGZDとZCEFは同じ面積 4x6＝24平方。
点Fと点Cを対角線で結ぶと三角形ZCFが12平方。
点Cを点Bまでスライドしても12平方。(ZBF)
点Dと点Gを対角線で結ぶと三角形DGZが12平方。
点Gを点Bまでスライドしても12平方。(DBZ)
18平方のBHDは12平方と6平方の組み合わせ。
12平方のZBFは6平方と6平方の組み合わせ。
6平方で底辺4cmなので高さは3cm。
線DZは倍の6㎝＝線AG
線EF＝線BG＝6㎝ 線AB＝線AG+線BG＝12㎝
ポイントで基本に振り返る分かりやすい解説、ありがとうございます。
21:24あたりで解説いただいている「BHとHFをそれぞれ底辺とすると高さは高さは等しい」ですが、
この時の高さは、どのラインのことをおっしゃっているか分からず、
お恥ずかしい限りですが、ご教示いただけますと幸いです。
納得の解説ありがとうございました😊
こちらこそ！いつもご視聴ありがとうございます！！
すごくわかりやすくて解説みずに解けました。答え12せんち
解けたとのこと、おめでとうございます！
スクエアだけに、四角形の問題でしたね。
△BCHと△FIHの合同の証明から導いたけど、この解法は数学になっちゃうのかな…？😢
三角形ＢＦＩにおいて、高さが同じで面積比で底辺ＢＦを分割する三角形ではなく、底辺ＩＨを同じく(共通)して高さが面積比になっている三角形を考えるとＧＩ：ＩＦが１：１と判り、長方形ＢＥＦＧの面積が(４+４)×６＝４８と判り、これが長方形ＡＢＣＤの面積と等しく、ＧＩ＝ＡＤなので、４８÷４＝１２でＡＢの長さが出ますね。
でもそれだと、平行線と、平行線の間で交差する直線からなる三角形が相似(同じ形)であることも、対応する辺の比から合同(同じ形で同じ大きさ)を示して長さを割り出すことにも触れることがなくなってしまうので、やはり先生の解説は流石だなと思いました。
鎌倉の方丈を討つのじゃ。。。共通部分と透析変形と同じ形の三角形の三方から攻めるのじゃ。。。鎌倉って三方山の要害。まなびスクエアの3つ道具で越えていくのじゃ。
共通部分より
同じ24c㎡となるのは分かったけど
BIに補助線を引くのにちょっと苦戦した
でも、逆に言えば
BIに線を引ければ勝ちみたいな物で
△=18c㎡を分割し、点B→点Gに移動し
等積変形して各々の△が12と6に
なるのが分かれば答えは目前。
ホント良問でしたね
説明がくど過ぎる。
俺は台形CEFH面積（18）からbc、ch長さ（相似比）を求めて▲BCD面積（24）が四角形ABCDの半部であることを使って解いた。@user-fl8ns6bi4eさんの解法と同じかな