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ADCは直線ですよね？でなければ、答えが一つに決まらない。
解説ありがとうございました。良問とわかりやすい解説に感動しました。😊
DからBCにABと平行な線を引いた交点をGとする。△DBGは一辺3㎝の正三角形。DG:AB=3㎝:5㎝でCG:CB=③:⑤よりCG:GB=③:②GB=②=3㎝でBC=⑤よりよってBC=3×5/2=15/2=7.5㎝
30°60°90°の三角形を作る発想から抜け出せなかった。詰将棋や詰碁と一緒で、読んだ先に正解があるかないかを見切るタイミングが悩ましい。
30°,60°,90°の直角三角形でも2つ作ればいけますね。BCをB側へ延長した線とAから垂線を下ろした交点をE,DからBCへ垂線を下ろした交点をFとする。△ABE∽△DBFでAB:DB=5㎝:3㎝より相似比は5:3だからAE:DF=5:3CE:CF=5:3よりCF:FE=3:2ここでFE=FB+BE=3/2㎝+5/2㎝=4㎝よりCF=FE×3/2=4㎝×3/2=6㎝BC=FB+CF=3/2㎝+6㎝=7.5㎝
おお、確かに解けますね。ありがとうございます!いろいろな解き方がある良問ですね。
@@もょもと-h3w 他の方のコメントを見てても色々な解き方、色々な補助線の引き方があって別解の多い問題ですね。
角BDCとADBが直角だと勘違いしてしまう病を治したいです。。。
🔺ABCのBCに平行にDからABに線を引き、そのこうてんをEとすると🔺DEBが正三角形となり、DB=3だから、EB=3となる。AE=AB-EB=2🔺ABC〜🔺AED5:2=BC:3BC=7.5となります。
BDを延長してAが60度となる補助線を引いて、正三角形ABEを作ります。AEDとCBDが相似のため、AE:ED=CB:BD 5:2=x:32x=5×3x=7.5 です。
補足 動画のF側に、Eがあります。
点D上にBCに平行な線をひき、AB上に点Eをおきます。錯角から角BDEが60°とわかるので△BDEは正三角形、BEは３cm、AEは２cmとわかります。△ADEは△ABCの相似なので、その比から答えは7.5cm。
内側に一辺3cmの正三角形を作る方が分かりやすいかと思いました。AB上に、BH=3cmとなるようにHを取ると、HDとBCは平行で、AH:AB=2:5、HD=3cmなので、BC=3×5/2=7.5cmとなります。
私もそれでときました
BDを延長する必要なくて、正三角形AEBを作った時点で、AECとDBCが相似で相似比5:3から、BC+5：BC＝5:3で求められますね。
正三角形ABFを作り、三角形ADFとBDCは2：３の相似な三角形になります。
面白い別解。正方形が内接する直角三角形のようにして解く。点DからABおよびBCとそれぞれ平行な2直線をひくと、正三角形2つの菱形ができる。菱形をどかした2つの三角形が相似。以下略。
中学受験として、後半の解き方はとても勉強になりました。私は最初の解説を延長して解きました。∠BAE=∠ABD=60°∴ AE∥DB∴△CAE∽△CDBCB=xとして、3:5=x:x+5x=7.5
初見では分からなかった〜
正三角形を作る、かぁ。思いつきませんでした。
平行四辺形にして両端の正三角形と対角線で相似な三角形作って比率を計算しました
∆ACEと∆DCB は 5:3の相似形でEC:BCが5:3から長さ5cm の EB は比率2となり比率 1は 2.5cm2.5x3=7.5cmであってます?
5cmの正(逆)三角形を作る。上部の辺AFがBCと並行になる。その長さ比は2:3になる。訂正:Fの位置は5cmの逆三角形の頂点
正三角形完成で即答😊
どういう発想でその補助線を導けるのかを知りたいですね。
B(を通るBCの垂線)を中心にDBCの鏡像を書くとD'はAB上になるD'DはBCと平行なのでAD'DはABCとおなじかたちのずけーBD'Dは頂角60°の二等辺△つまり正△なのでD'Dは3AD':AB=D'D:BC=2:5 ∴BC=7.5
補助線を引いて同じ形の図形を作る方法を考えてみましたBCをBの方に延長して点Eをつくります。このとき点Eは角EABが60°になるようにとりますそうすると△AEBは正三角形となり、角AEBと角DBCがそれぞれ同じ角度から△AECと△DBCが3つの角度がすべて等しい同じ形の三角形であることがわかります大きさの比がAEとBCの長さの比から5：3とわかり、CE:CBも5:3、そして比率の差分である「２」に当たる部分が正三角形の情報から5センチとわかるのでCB=7.5センチ と求めてみました解説の動画をみてBDをD側に延長して正三角形を作る方法、BDを一辺にして△BCD内に正三角形を作る方法でもできそうだと思いました
問題文にAB5センチとありますが、⑤の間違いだったのですね、、。
ABと平行な線をDからBCへ引くと正三角形が出来て、３：５の相似の三角形ができるBC上の相似比２の部分が正三角形の一辺にあたるので、３ｘ５／２＝１５／２＝７．５A7.5cm
3cmの正三角形をつくると三角形の相似比でDC:AD=3:2とわかる。BDは角の二等分線なので BC(cm):AB(5cm)=DC(3):AD(2) よって7.5cm
BC上にBから3㎝の点Eをとり、DEを引きます。三角形DBEは正三角形だから、三角形ABCと三角形DECは5：3の相似となり、BC:EC＝5:3BC＝3+ECだから、3+EC:EC＝5:3これ計算すれば、BC＝7.5㎝
先生としたことが、最初にAEとEBいう完璧な補助線を引いて△ABEが一辺5㎝の正三角形であることまで解説して、なぜそこでやめてしまったのでしょう？∠AEC=60ﾟ=∠DBCより△AECと△DBCは同じ形の三角形で辺の長さの比が5:3なので、既にEC:BC=5:3、つまりEB:BC=2:3=5㎝:7.5㎝が出ていたに等しかったのです。もったいないと思いました。長さ問題は相似を使うことが多く、その場合、既に長さがわかっている辺と平行な補助線を引くことで、相似な三角形をひねり出すのが定番です。本問の場合ABとBDの長さが与えられているので、上記の代わりにDからBCに向かってABと平行な補助線DGを引いても解けます。△DBGが一辺3㎝の正三角形になり、△ABCと△DGCが同じ形で5:3なので、BG:BC=2:5=3㎝:7.5㎝と求められます。
正三角形ABEを付け足した段階で、AE∥DBだから相似比5:3がすぐに分かるよね。
半直線BD上に△ABEが正三角形になるように点Eを取ると、錯覚が等しいのでAEとBCは平行。よって△DEAと△DBCは相似。また、DE=(5-3)=2cm、AE=5cmだから、BC=5×3/2=15/2。 相似の形の作り方が色々ありますね〜。
私もこっちの相似を使いました
線ABのＢ側を下向きに延長、点Ｃから線ＢＤと平行になる線を下向きに伸ばして正三角形を作り、全体の大きな三角形と⊿ＡＢＤが相似な事から、相似比で求めました。
Aを通りBCに平行な線と、BDをD方向に延長させた線、2つの線の交点Gをとって1辺5cmの正三角形ABGを作り、△AGDと△CBDの相似関係から、AG:GD＝CB:BDつまり5：2＝CB：3となり、CB＝7.5cmと求めました。
５cmの正三角形を作ると5：2の相似な三角形が・・ 3×2.5＝7.5cm 最初ふたつ正三角形作ってしまってわけわかんなくなってしまいました。
Aから真下に線を引きBCをBに向かって伸ばして直角三角形。６０°が二つ出てるので残りも６０°、真下に伸ばしたから直角、つまり真下に伸ばしてできた角A’は３０°。先生の書いた直角の×と角Ｃを足すと６０°になる（先に出てる90と30を引く）線ＢＤで二つに切って角Ｃと角Ａをくっつけると正三角形になる。こう考えました。がそこからが分からずです。一辺は③、⑤も何も３cmと５cmなんですよね？私の作った三角形ABB’と先生の三角形FBCは合同のはず。線BFは６cmになる気がして。でも線ABもFCも５cmの正三角形ならBCも５cmにはならないんでしょうか？あれ？6cm?ヤバい数直線ってのがパニクりますorz なんでみんな分かるんや・・・・
well known factとしてBDはそれを挟む2辺の調和平均の半分というのがあるので、そこから出しました。
BDを延長ですか。。。外側に補助線を引っ張っていくの、苦手だなぁ。。。
図形ABCが三角形(辺ACが直線である)、という前提の解説ですか❓️問題文(画面の文字情報)ではそれが書かれていないので、解説に無理が生じていませんか❓️🧐😔😖
ADCは直線ですよね？
でなければ、答えが一つに決まらない。
解説ありがとうございました。良問とわかりやすい解説に感動しました。😊
DからBCにABと平行な線を引いた交点をGとする。
△DBGは一辺3㎝の正三角形。
DG:AB=3㎝:5㎝でCG:CB=③:⑤より
CG:GB=③:②
GB=②=3㎝でBC=⑤より
よってBC=3×5/2=15/2=7.5㎝
30°60°90°の三角形を作る発想から抜け出せなかった。
詰将棋や詰碁と一緒で、読んだ先に正解があるかないかを見切るタイミングが悩ましい。
30°,60°,90°の直角三角形でも2つ作ればいけますね。
BCをB側へ延長した線とAから垂線を下ろした交点をE,DからBCへ垂線を下ろした交点をFとする。
△ABE∽△DBFでAB:DB=5㎝:3㎝より
相似比は5:3だからAE:DF=5:3
CE:CF=5:3よりCF:FE=3:2
ここでFE=FB+BE=3/2㎝+5/2㎝=4㎝より
CF=FE×3/2=4㎝×3/2=6㎝
BC=FB+CF=3/2㎝+6㎝=7.5㎝
おお、確かに解けますね。ありがとうございます!いろいろな解き方がある良問ですね。
@@もょもと-h3w 他の方のコメントを見てても色々な解き方、色々な補助線の引き方があって別解の多い問題ですね。
角BDCとADBが直角だと勘違いしてしまう病を治したいです。。。
🔺ABCのBCに平行にDからABに線を引き、そのこうてんをEとすると🔺DEBが正三角形となり、DB=3だから、EB=3となる。AE=AB-EB=2
🔺ABC〜🔺AED
5:2=BC:3
BC=7.5となります。
BDを延長してAが60度となる補助線を引いて、正三角形ABEを作ります。
AEDとCBDが相似のため、AE:ED=CB:BD 5:2=x:3
2x=5×3
x=7.5 です。
補足 動画のF側に、Eがあります。
点D上にBCに平行な線をひき、AB上に点Eをおきます。錯角から角BDEが60°とわかるので△BDEは正三角形、BEは３cm、AEは２cmとわかります。△ADEは△ABCの相似なので、その比から答えは7.5cm。
内側に一辺3cmの正三角形を作る方が分かりやすいかと思いました。
AB上に、BH=3cmとなるようにHを取ると、HDとBCは平行で、AH:AB=2:5、HD=3cmなので、BC=3×5/2=7.5cmとなります。
私もそれでときました
BDを延長する必要なくて、正三角形AEBを作った時点で、AECとDBCが相似で相似比5:3から、BC+5：BC＝5:3で求められますね。
正三角形ABFを作り、三角形ADFとBDCは2：３の相似な三角形になります。
面白い別解。
正方形が内接する直角三角形のようにして解く。
点DからABおよびBCとそれぞれ平行な2直線をひくと、正三角形2つの菱形ができる。
菱形をどかした2つの三角形が相似。
以下略。
中学受験として、後半の解き方はとても勉強になりました。
私は最初の解説を延長して解きました。
∠BAE=∠ABD=60°
∴ AE∥DB
∴△CAE∽△CDB
CB=xとして、3:5=x:x+5
x=7.5
初見では分からなかった〜
正三角形を作る、かぁ。思いつきませんでした。
平行四辺形にして両端の正三角形と対角線で
相似な三角形作って比率を計算しました
∆ACEと∆DCB は 5:3の相似形でEC:BCが5:3から長さ5cm の EB は比率2となり比率 1は 2.5cm
2.5x3=7.5cmであってます?
5cmの正(逆)三角形を作る。
上部の辺AFがBCと並行になる。
その長さ比は2:3になる。
訂正:Fの位置は5cmの逆三角形の頂点
正三角形完成で即答😊
どういう発想でその補助線を導けるのかを知りたいですね。
B(を通るBCの垂線)を中心にDBCの鏡像を書くとD'はAB上になる
D'DはBCと平行なのでAD'DはABCとおなじかたちのずけー
BD'Dは頂角60°の二等辺△つまり正△なのでD'Dは3
AD':AB=D'D:BC=2:5 ∴BC=7.5
補助線を引いて同じ形の図形を作る方法を考えてみました
BCをBの方に延長して点Eをつくります。このとき点Eは角EABが60°になるようにとります
そうすると△AEBは正三角形となり、角AEBと角DBCがそれぞれ同じ角度から△AECと△DBCが3つの角度がすべて等しい同じ形の三角形であることがわかります
大きさの比がAEとBCの長さの比から5：3とわかり、CE:CBも5:3、そして比率の差分である「２」に当たる部分が正三角形の情報から5センチとわかるので
CB=7.5センチ と求めてみました
解説の動画をみてBDをD側に延長して正三角形を作る方法、BDを一辺にして△BCD内に正三角形を作る方法でもできそうだと思いました
問題文にAB5センチとありますが、⑤の間違いだったのですね、、。
ABと平行な線をDからBCへ引くと正三角形が出来て、３：５の相似の三角形ができる
BC上の相似比２の部分が正三角形の一辺にあたるので、３ｘ５／２＝１５／２＝７．５
A7.5cm
3cmの正三角形をつくると三角形の相似比でDC:AD=3:2とわかる。
BDは角の二等分線なので BC(cm):AB(5cm)=DC(3):AD(2) よって7.5cm
BC上にBから3㎝の点Eをとり、DEを引きます。
三角形DBEは正三角形だから、三角形ABCと三角形DECは5：3の相似となり、
BC:EC＝5:3
BC＝3+ECだから、3+EC:EC＝5:3
これ計算すれば、BC＝7.5㎝
先生としたことが、最初にAEとEBいう完璧な補助線を引いて△ABEが一辺5㎝の正三角形であることまで解説して、なぜそこでやめてしまったのでしょう？
∠AEC=60ﾟ=∠DBCより△AECと△DBCは同じ形の三角形で辺の長さの比が5:3なので、既にEC:BC=5:3、つまりEB:BC=2:3=5㎝:7.5㎝が出ていたに等しかったのです。もったいないと思いました。
長さ問題は相似を使うことが多く、その場合、既に長さがわかっている辺と平行な補助線を引くことで、相似な三角形をひねり出すのが定番です。本問の場合ABとBDの長さが与えられているので、上記の代わりにDからBCに向かってABと平行な補助線DGを引いても解けます。
△DBGが一辺3㎝の正三角形になり、△ABCと△DGCが同じ形で5:3なので、BG:BC=2:5=3㎝:7.5㎝と求められます。
正三角形ABEを付け足した段階で、AE∥DBだから相似比5:3がすぐに分かるよね。
半直線BD上に△ABEが正三角形になるように点Eを取ると、錯覚が等しいのでAEとBCは平行。よって△DEAと△DBCは相似。また、DE=(5-3)=2cm、AE=5cmだから、BC=5×3/2=15/2。 相似の形の作り方が色々ありますね〜。
私もこっちの相似を使いました
線ABのＢ側を下向きに延長、点Ｃから線ＢＤと平行になる線を下向きに伸ばして正三角形を作り、全体の大きな三角形と⊿ＡＢＤが相似な事から、相似比で求めました。
Aを通りBCに平行な線と、BDをD方向に延長させた線、2つの線の交点Gをとって1辺5cmの正三角形ABGを作り、
△AGDと△CBDの相似関係から、AG:GD＝CB:BDつまり5：2＝CB：3となり、CB＝7.5cmと求めました。
５cmの正三角形を作ると5：2の相似な三角形が・・ 3×2.5＝7.5cm 最初ふたつ正三角形作ってしまってわけわかんなくなってしまいました。
Aから真下に線を引きBCをBに向かって伸ばして直角三角形。６０°が二つ出てるので残りも６０°、真下に伸ばしたから直角、つまり真下に伸ばしてできた角A’は３０°。先生の書いた直角の×と角Ｃを足すと６０°になる（先に出てる90と30を引く）線ＢＤで二つに切って角Ｃと角Ａをくっつけると正三角形になる。こう考えました。がそこからが分からずです。一辺は③、⑤も何も３cmと５cmなんですよね？私の作った三角形ABB’と先生の三角形FBCは合同のはず。線BFは６cmになる気がして。でも線ABもFCも５cmの正三角形ならBCも５cmにはならないんでしょうか？あれ？6cm?ヤバい数直線ってのがパニクりますorz なんでみんな分かるんや・・・・
well known factとしてBDはそれを挟む2辺の調和平均の半分というのがあるので、そこから出しました。
BDを延長ですか。。。外側に補助線を引っ張っていくの、苦手だなぁ。。。
図形ABCが三角形(辺ACが直線である)、という前提の解説ですか❓️
問題文(画面の文字情報)ではそれが書かれていないので、解説に無理が生じていませんか❓️🧐😔😖