【平行線を見たらアレで解決】コツさえ掴めば超簡単に解けます【中学受験の図形】

[@Thiner_]

左下と右下の白い三角形を反転させる別解です
EFの間にある交点２つからBCにそれぞれ垂線を引き、白三角と斜線三角をあわせた四角形を２つ作る（動画と同じように交点H・Iとする）
白三角と斜線三角は四角形の対角線で区切られており同じ面積
白と斜線三角を反転させることができるので、求める面積は△AGB＋△DGC＋残った長方形
△AGB＋△DGCは全体の長方形の半分なので６ｘ１０ｘ１／２＝３０・・・①
残った長方形は縦が２ｃｍと出ているので横の長さを求めれば出せる
AB：FC＝３：１なので△GBCと△GHIの相似を利用して、横の長さは１０ｘ２／３＝２０／３
長方形の面積は　２ｘ２０／３＝４０／３＝１３と１／３・・・②
①＋②＝３０＋１３と１／３＝４３と１／３
A４３と１／３㎠

[@NiceWork-wv1jv]

同じ解き方です。

[@nisshisio]

個人的には等積変形なしで、2つのピラミッドの面積比からやるのが簡単かなと思いました、真ん中の正向きのピラミッドも、両端の逆さまの2つの三角形を合わせた形のピラミッドも共に長方形の面積の半分で30。
それぞれ5/9と8/9なので合わせて30✕13/9

[@yuuppcc]

三角形ABGをひっぺがしてABとDCが重なる位置に移動させると、かなりラクです。

[@とんとん-f6e]

同様に切り取って反対側にくっつけて相似の面積比で30×5/9と30×8/9と解きました。

[@ohgmen6168]

等積変形後、△BEJを基準に全体を18分割したら空白部分と斜線部分の面積比が５：１３とわかるので
求める斜線部分の面積は
6✖️10✖️13/18🟰130/3㎠と解きました

[@団座]

長方形ADEFと三角形BCGがベン図に見えたので、両者の面積の和から積集合たる三角形GHIを取り除いて、
ADEF+BGC-2×GHI=40+30-2×40/3=130/3と解きました。

[@Toshi-u5j]

暗算で求めるなら､
(点GをDに移動して)等積変形し､長方形の半分(6*10/2=)30(90/3)cm^2と､横20/3cm､縦2cmの長方形の40/3cm^2を合計し((90+40)/3=)130/3cm^2とします｡

[@himo3485]

6-2=4 2 : 4 = 1 : 2 1² : 2² = 1 : 4 10×4/6=20/3
4x+4y=4×20/3×1/2=40/3 4(x+y)=40/3 x+y=10/3
斜線部分の面積 : 10×6 - (x+y+4x+4y) = 60 - (5x+5y) = 60 - 5(x+y) = 60 - 50/3 = 180/3 - 50/3 = 130/3 cm²

[@keiji59]

AG=a，GD=b とし、白色の三角形の左端の三角形の面積をA，その底辺の長さをaa，同様に真ん中の三角形をB，底辺の長さをbb，右端の三角形をC，底辺の長さをccとすると
a+b=10
aa=a/3 (∵△ABGの相似)
cc=b/3 (∵△DCGの相似)
bb=10-aa-cc=10-(a/3)-(b/3)=40/3 (∵a+b=10)
A=(1/2)×aa×2=a/3
B=(1/2)×bb×2=40/3
C=(1/2)×cc×2=b/3
求める面積=6×10-A-B-C=60-a/3-40/3-b/3
=60-40/3-(a+b)/3=60-50/3=130/3

[@smt9970]

20/3は相似比ですぐわかるので、上側の白抜き三角形も、下側の台形も面積はすぐ求められます。等積変形は特に必要なく、シンプル。中学受験としては、落としてはいけないレベルですね。

[@butchan45]

自分も等積変形使いましたが、若干やり方が違いましたね。
自分はGをDに持っていき、
同じ形の図形の比率で底辺出して面積出しました。

[@caspil7733]

平行四辺形にして面積比が楽

[@伊賀正紀]

相似で中央の一辺が判ると、後は長方形から白三角の部位を計算して引けば…というチート技を考えておりました。やはり基本の考え方を利用出来た上での回答の方が、説得感がある様な気がします。

[@herocrow-sis4721]

△DHFと△DBCが相似なら30x3分の2と出来ないのが謎です😅
数学苦手な人ってここがわからないんだよなぁ😢

[@rikku1472580369]

20/3㎝や、10/3㎝はすぐわかるので、等積変形を考える手間はいらない気がしました

[@kg6156]

中野ー八王子間の投石変形か。三鷹辺りで暴動が起きたあれか❗