Ошибки/оговорки: 40:40 Как правильно заметил Олег Залян в комментариях, наше решение не проходит при L=0, так как тогда F(t) не будет стремиться к бесконечности и правило Лопиталя применять нельзя. Но Если L=0, то почти совсем очевидно, что F(t)/t стремится к нулю, то есть к L.
Можно, пожалуйста, больше разборов студ. олимпиад ? На ютубе очень мало русскоязычного контента по этой теме, у Вас есть возможность заполнить эту нишу.
Отличный стрим на др. Спасибо за подарок)) У меня, вроде, получилось формулу Пика на пальцах разобрать. Она легко доказывается для прямоугольников(через биекции), дальше для их половинок(прямоугольные треугольнички), дальше для любого треугольника. А дальше в силу кумутативности формулы легко понять, что и для любых фигур следует. Поправте, если что-то не так)
Почему, например, синус одного градуса не выражается в элементарных функциях. Разве нельзя сказать, что синус 1 градуса - x, а потом подставить формулу тройного угла и в неё кинуть синус трёх градусов? Ну, решить кубическое уравнение.
Спасибо большое за видео. Очень интересно. Хотелось бы видеть побольше таких разборов. Но разве в задаче про две функции f ,g так смело можно брать первообразную от f? Не у всех функций есть первообразная(у функции Дирихле ее нет)
Когда вы используете правило лопиталя, вам ещё нужно доказать, что F стремится к бесконечности, при t, стремящемся к бесконечности, иначе правило лопиталя использовать нельзя. А, между прочим, если предел у f равен нулю, то ваш метод решения, неасколько я понимаю, уже не сработает, в том случае если интеграл, при t, стремящемся к бесконечности, не имеет предела.
@@trushinbv, может быть это очевидно, но нормальный способ это доказать я вижу только через разбиение интеграла на две половинки, но если пользоваться этим методом, то точно такими же рассуждениями вся задача решается, и смысла пользоваться Лопиталем уже нет. Если у вас есть простой способ это доказать без разбиения на две половинки, расскажите, пожалуста.
@@ОлегЗалян-щ4ь, да, через разбиение на два куска. И, да, кажется, для произвольного L можно почти то же самое сделать. И в случае L=∞ придется чуть больше объяснять.
По аналиту Беклемишев как бы, есть еще Винберг.(но там еще и алгебра). Теорию чисел Райгородский в своем курсе основ комбинаторики и теории чисел нормально рассказывает. Чекни лекторий фивт.
По ангему есть очень хороший учебник Александрова ,это классика .По теории чисел есть учебники Бухштаб ,Нестеренко ,Боревича ,Девенпорта(у всех название «Теория чисел»).
@@trushinbv Почему же? в условии написано, что f непрерывна, а g дифференцируема. Если вы хотите сказать, что g' может быть разрывна, то приведите мне, пожалуйста, пример функции, дифференцируемой на интервале, но имеющей на нём разрывную производную, потому что лично мне уже надоело слышать в теоремах термин "непрерывно-дифференцируемая", потому что в моём мире, если функция разывна в точке, то её интеграл с переменным верхним пределом не имеет производной в этой точке, что и означает, что разрывная функция не может быть производной от дифференцируемой функции. Не знаю, заблуждение это или нет, но мне этот момент решительно не ясен, потому что теоремы о том, что дифференцируемая функция имеет непрерывную производную я не видел.
Возвращаясь к задаче, я бы закончил после определения функции H(x) ссылкой на теорему д'Арбу о промежуточных значениях производной (у меня такая на 1 курсе матана была), однако непонятно, можно ли было таким фактом воспользоваться на IMC
А для Problem 3, могли мы просто сказать, что раз для g = x * f(x), по условию выполняется g ' ' = 2 f '(x) + x f ' '(x) >= 1, то мы можем просто проинтегрировать единицу три раза. Тогда для границ -1 и 1 тоже получим что ∫g >= 1/3 ?
![[Live สด] การออกรางวัลสลากกินแบ่งรัฐบาล งวดวันที่ 16 พฤศจิกายน 2567](http://i.ytimg.com/vi/wPd7VFfWHIA/mqdefault.jpg)
Ошибки/оговорки:
40:40 Как правильно заметил Олег Залян в комментариях, наше решение не проходит при L=0, так как тогда F(t) не будет стремиться к бесконечности и правило Лопиталя применять нельзя. Но Если L=0, то почти совсем очевидно, что F(t)/t стремится к нулю, то есть к L.
(n3+3n)²/(n-2)/(n²+2n+4)/(n+2)/(n²-2n+4)=1+(6n⁴+9n²+64)/(n-2)/(n ²+2n+4)/(n+2)/(n²-2n+4)
6n4+9n²+64=A(n²+2n+4)(n+2)(n²-2n +4)+B(2n+2)(n-2)(n+2)(n²-2n+4)+C (n-2)(n+2)(n²-2n+4)+D(n-2)(n²+2n+ 4)(n²-2n+4)+E(n-2)(n²+2n+4)(n+2)(2 n-2)+F(n-2)(n²+2n+4)(n+2)=A(n⁵+2 n⁴+4n³+8n²+6n+32)+B(2n⁵-2n⁴-4n³+16n²-16n-32)+C(n⁴-2n³+8n-16)+D(n⁵-2n⁴+4n³-8n²+16n-32)+E(2n⁵+2n⁴-4n³-16n²-16n+32)+F(n⁴+2n³-8n-16){A=391/420,B=-619/1680,C=1 141/ 560,D=-647/840, E=349/3360, F=-141/560; 391/420ln|n-2|-619/16 80ln|n²+2n+4|+1 141/560arctg((n+ 1)/√3)/√3-647/840ln|n+2|+349/33 60ln|n2-2n+4|-141/560arctg((n+1)/√3)/√3(1;∞)=-∞ расходится 1 сходится✓
Можно, пожалуйста, больше разборов студ. олимпиад ? На ютубе очень мало русскоязычного контента по этой теме, у Вас есть возможность заполнить эту нишу.
Поддерживаю эту идею!
как ему потом деньги зарабатывать?
соглашусь!
200%!!
А есть разборы на других языках? Я просто не нашёл...
побольше бы такого материала! спасибо
А как насчёт стрима по международной олимпиаде школьников?😄
Отличный стрим на др. Спасибо за подарок)) У меня, вроде, получилось формулу Пика на пальцах разобрать. Она легко доказывается для прямоугольников(через биекции), дальше для их половинок(прямоугольные треугольнички), дальше для любого треугольника. А дальше в силу кумутативности формулы легко понять, что и для любых фигур следует. Поправте, если что-то не так)
привет из твитера! 6 задачка прям хорошая на последние темы первого семестра матана
Крутое видео, спасибо БВ!)
Почему, например, синус одного градуса не выражается в элементарных функциях. Разве нельзя сказать, что синус 1 градуса - x, а потом подставить формулу тройного угла и в неё кинуть синус трёх градусов? Ну, решить кубическое уравнение.
Спасибо большое за видео. Очень интересно. Хотелось бы видеть побольше таких разборов. Но разве в задаче про две функции f ,g так смело можно брать первообразную от f? Не у всех функций есть первообразная(у функции Дирихле ее нет)
По условию f является непрерывной. Поэтому есть первообразная.
Когда стрим по доте?
Годный микрофон
Круто было
В задаче про первообразную решили для t, а нужно для натуральных n. Как перейти обратно от t к n?
Когда вы используете правило лопиталя, вам ещё нужно доказать, что F стремится к бесконечности, при t, стремящемся к бесконечности, иначе правило лопиталя использовать нельзя. А, между прочим, если предел у f равен нулю, то ваш метод решения, неасколько я понимаю, уже не сработает, в том случае если интеграл, при t, стремящемся к бесконечности, не имеет предела.
Да, вы правы, но, если L=0, то очевидно, что F(t)/t стремится к нулю, хотя Лопиталь тут не поможет.
@@trushinbv, может быть это очевидно, но нормальный способ это доказать я вижу только через разбиение интеграла на две половинки, но если пользоваться этим методом, то точно такими же рассуждениями вся задача решается, и смысла пользоваться Лопиталем уже нет. Если у вас есть простой способ это доказать без разбиения на две половинки, расскажите, пожалуста.
@@ОлегЗалян-щ4ь,
да, через разбиение на два куска. И, да, кажется, для произвольного L можно почти то же самое сделать. И в случае L=∞ придется чуть больше объяснять.
В Доте есть персонаж, который говорит 3 икс в кубе плюс константа.
Какую литературу по тригонометрии, аналитической геометрии, теории чисел посоветуете?
По аналиту Беклемишев как бы, есть еще Винберг.(но там еще и алгебра). Теорию чисел Райгородский в своем курсе основ комбинаторики и теории чисел нормально рассказывает. Чекни лекторий фивт.
По ангему есть очень хороший учебник Александрова ,это классика .По теории чисел есть учебники Бухштаб ,Нестеренко ,Боревича ,Девенпорта(у всех название «Теория чисел»).
Тригонометрия Мордкович теория , если ты про базис
Кстати, в задаче про (f(1)-g(1))(f(0)-g(0))
Не получится. Функция f(x)-g(x) не обязана быть непрерывной.
@@trushinbv Почему же? в условии написано, что f непрерывна, а g дифференцируема. Если вы хотите сказать, что g' может быть разрывна, то приведите мне, пожалуйста, пример функции, дифференцируемой на интервале, но имеющей на нём разрывную производную, потому что лично мне уже надоело слышать в теоремах термин "непрерывно-дифференцируемая", потому что в моём мире, если функция разывна в точке, то её интеграл с переменным верхним пределом не имеет производной в этой точке, что и означает, что разрывная функция не может быть производной от дифференцируемой функции. Не знаю, заблуждение это или нет, но мне этот момент решительно не ясен, потому что теоремы о том, что дифференцируемая функция имеет непрерывную производную я не видел.
@@ОлегЗалян-щ4ь
Мы здесь, например, такую функцию рассматривали: th-cam.com/video/1FF4bCOzWWg/w-d-xo.html
Возвращаясь к задаче, я бы закончил после определения функции H(x) ссылкой на теорему д'Арбу о промежуточных значениях производной (у меня такая на 1 курсе матана была), однако непонятно, можно ли было таким фактом воспользоваться на IMC
@@EugeneRysaj вовремя знаю но отмечу что в официальном решении им пользовались как общеизвестным.
О настоящая математика, немного загрузно, но всяко лучше: посчитайте клеточки.
А для Problem 3, могли мы просто сказать, что раз для g = x * f(x), по условию выполняется g ' ' = 2 f '(x) + x f ' '(x) >= 1, то мы можем просто проинтегрировать единицу три раза. Тогда для границ -1 и 1 тоже получим что ∫g >= 1/3
?