Всем привет! Напоминаем, что переводы на этом канале выходят только благодаря вашим донатам. Огромное спасибо всем, кто поддерживает Поддержать проект можно по ссылкам: Если вы в России: boosty.to/vertdider Если вы не в России: www.patreon.com/VertDider
Сумма степеней двойки примерно равно двум в степени бесконечность.. первыми слагаемыми - бесконечность минус один - можно пренебречь так как они безумно малы по сравнению со следующими🤣🤣🤣 ну а два в бесконечной степени это бесконечность Вот и все решение
(1-p) + p(1-p) + p²(1-p) + ... + pⁿ = 1. При n ∈ ℤ, n --> ∞ pⁿ - в любом случае остается. 1 + p + p² + ... + pⁿ/(1-p) = 1/(1-p) при p ∈ (0;1), n ∈ ℤ, n --> ∞: pⁿ/(1-p) --> 0 и можно пренебречь. при p = 2 1 + 2 + 4 + ... 2ⁿ/(-1) = -1 1 + 2 + 4 + ... - ∞ = -1 -1 = -1 вы ведь не учли pⁿ/(1-p)
@@HugoHuge-z7gКак понять что произошло с 6:00 ? Как получили такую формулу с р? Посоветуйте пожалуйста лекцию. Мне кажется у них в видео ошибка и вы это увидели.
заходит в бар группа математиков и по-очереди делают заказ бармену: - мне пол литра пива, - мне четверть литра, - мне одну шестнадцатую... бармен перебивает их словами: - вот вам литр на всех и отвалите.
я сейчас, наверное, чувствую то же, что чувствовала моя собака, когда я ей с ней разговаривала, а она всеми силами старалась меня понять, смотрела умными глазами, всем своим видом говоря: хозяйка, я так стараюсь, но увы...
У меня другое чувство: будто я перед столом напёрсточника, а он всё крутит и крутит свои стаканчики и никак не может унятся, несмотря на то что я уже давно не знаю где находится шарик 😁
сайфайное гиперпространство(в котором пройденное растояние не равно пройденному растоянию в обычном мире, как правило оно больше) описывалось бы этим таким же набором правил и этот набор правил является множеством, а эти множества называются - метрическим пространством. и можно придумать сколько угодно таких множеств. так проще?
Ой как сразу проще то стало... Ой как проще... 😁🤣 Единственное что я понял из всего ролика, что это какое-то новое пространство чисел, и на этом всё...
Ну в целом они же увеличивают каждый раз сумму оплаты (инфляция и все такое). Так что в теории, если ты будешь бесконечно долго платить, то в сумме это они тебе отдадут копейку. Так что можешь показать им это видео и сказать: "давайте не будем тянуть кота за хвост. Вы мне отдаете рубль, а я не буду вам должен платить счета"
А вот для этого надо было физику учить: берешь метров двадцать медной проволоки, наматываешь здоровую обмотку, гайды можно найти в интернете, подключаешь и счётчик начинает с такой незначительной скоростью мотать, что можно хоть майнинг ферму подключать. А в поселке, где потребление электроэнергии было смешным, счётчик вообще почти останавливался (не у меня, а у друга и вообще в гипотетической ситуации, конечно же). Дерзайте. Только современные счётчики в защиту уходят при таком вмешательстве, но кто не умеет влезть в счётчик не повредив опечатку? Опять же, чисто гипотетически... (Не рекомендую этот метод на самом деле, нарветесь на такие штрафы, что цены за электроэнергию покажутся незначительными, это мне тоже гипотетический друг рассказал)
@@ПётрХрамцов-ю8ж Сейчас все счётчики вынесли за пределы домовладений, так что я даже показания не передаю. Формула проста: сколько тебе выставили, столько и плати.
Я считаю спорным полезность таких видео в рамках популярного жанра. Действительно, если изменить определение бесконечной суммы (а именно изменить метрику), то сумма степеней двойки будет равна -1. Но большинство зрителей может этот момент не понять. И судя по комментариям не поняли и относились к этой сумме с подходом из классического мат анализа. В котором подобный результат кажется бредом, так как ряд расходящийся. То есть подобные видео должны простым языком объяснять сложные вещи и уменьшать хаос в головах у простого зрителя. А здесь достигнут противоположный результат, зрители ещё сильнее запутались. Общий смысл видео, как я его понял, в том что формула суммы бесконечной геом. прогрессии хотя и не работает для знаменателей больше 1, однако определенным смыслом ее все же можно наделить, если изменить определение. Но надо было более чётко это проговорить, что речь идёт о другой сумме, с другим определением. По сути рассматривается совсем другой объект, но с тем же обозначениеи, что и в мат анализе.
Поддерживаю первый тезис - многочисленные видео про -1/12 не дадут соврать. Главную проблему я вижу в том, что получение различных "альтернативных" результатов подаётся как единственно верное, из-за чего появляются тысячи людей, имеющие математические знания на уровне "Нелогично складывать бесконечное число слагаемых!", которые будут тебя убеждать, что сумма положительных чисел может равняться отрицательному. Ну а что, в квантовой механике ведь используется, мне на экране книжку с формулой показали, а что в ней написано до и после этой формулы - да какая разница? У рядового зрителя из-за этого создаётся впечатление о математике как о науке, которая будто сама себе придумывает дурацкие проблемы и в которой можно доказать вообще всё что угодно, хотя главная её задача - это построение чётких ответов на вопросы об окружающем нас мире. Я сомневаюсь, что о таких концепциях, как, скажем, альтернативные методы суммирования, в принципе стоит рассказывать в формате научпопа. Эти идеи возникли в ходе анализа вещей, находящихся далеко за гранью понимания обывателя, и объяснить их в таком формате - что строго, что "интуитивно" - просто не удастся. А человек, далёкий от математики, посмотрит на это и скажет: "А чё, прикольно, -1/12, вот же заняться некоторым людям нечем".
Несогласен с вами. Полярный жанр разного уровня может быть, как раз "средний" уровень редко попадается, такой научпоп тоже должен существовать. Не совсем в формуле суммы дело. Речь идёт о том, чтобы изменить как считаеся расстояние между точками. Конкретно в примере с суммой степеней двоек = -1, функция расстояния выбрана такая, что числа тем более различны, чем на меньшую общую степень двойки они делятся. Т.е. 2 и 10 более близки, чем 2 и 3, например.
Метрику менять не обязательно. Можно и в обычном анализе. Ряд 1+2+4+8... имеет эксп.произв.функцию exp(2x). Интеграл(0,-oo, exp(2x)exp(-x)dx) равен неожиданно -1. Обычная произв.функция равна 1/(1-2x). При x=1 она неожиданно равна -1. Разложение в цепную дробь дает 1+2/(1-2), неожиданно -1. И т.д. и т.п. Не все так просто) "Метрика" им мешает)
бригада В 2-адической системе чисел расстояние между числами определяется делимостью их разности на степени двойки. Чем больше степень двойки, на которую делится разность, тем ближе числа друг к другу. Например, числа 7 и 15 "близки", потому что их разность 8 делится на 2^3 (то есть расстояние между ними равно 1/2^3 = 1/8). Для сравнения, числа 7 и 9 "далеки" друг от друга, так как их разность 2 делится только на 2^1 (расстояние между ними равно 1/2^1 = 1/2). 2-адическая система - это просто одна из функций измерения дистанций между числами. Она должна выполнять определённые правила: расстояние между 5 и 6 должно быть равно расстоянию между 6 и 7, а также соблюдаться правило треугольника (сумма длин двух сторон треугольника всегда больше или равна длине третьей стороны). Рассмотрим сумму степеней двойки: 1 + 2 + 4 + 8 + .... В обычной арифметике такая сумма уходит в бесконечность, но в 2-адической системе она ведёт себя иначе. Начнём с суммы 1, затем добавляем 2 и получаем 3. Разность с предыдущей суммой равна 2, делится на 2^1, что делает числа ближе. Далее добавляем 4, получаем 7, разность равна 4, делится на 2^2 - ещё ближе. Добавляем 8, получаем 15, разность равна 8, делится на 2^3. Каждый шаг увеличивает степень двойки, на которую делится разность, что делает числа всё ближе. Это как движение по кругу, где каждый шаг приближает вас к другой стороне круга - в данном случае к -1. Формально, если предположить, что сумма сходится к некоторому числу S, то умножив обе стороны на 2 и вычитая из исходного уравнения, получаем S = -1. S=1+2+4+… S=1+2+4+… Умножим на 2 2S=2+4+… Вычтем первое уравнение из второго: (2+4+8) - (1+2+4) = ... в обычной математике равно S, то есть 1 + 2 + 4, но мы используем 2-адическую, так что, при умножении на два, все позиции смещаются не вправо, а влево. поэтому S=−1 Почему не 0? Если бы сумма сходилась к 0, все члены должны были бы взаимно уничтожаться. Но каждый новый член делает сумму более "близкой" к -1 за счёт цикличности и делимости разности на всё большие степени двойки. В итоге сумма степеней двойки в рамках 2-адической системы не уходит в бесконечность, а циклически приближается к значению -1, создавая уникальную структуру, отличную от привычной арифметики.
Должен сказать очень кликбкйтная превьюшка. Не хватат мелким шрифтом *но только в другой узконаправленной метрике*. С тем же успехом можно утвержать на протяжении 20 минут что длина стороны квадрата равна длине его диагонали, и только на 21 минуте сказать что всё это время пользовался неэвклидовой метрикой
@@ATOMAN Нет. При выводе формулы с рядом (p-1)*p^n - подразумевается, что p=1. Если бы автор не хитрил, но на этом моменте нужно было бы сказать, что условие о бесконечном уменьшении окрестностей точки про которые говориться в начале, для p>=1, в классической метрике нарушается, но мы можем придумать другую метрику, где расстояния будут считаться иначе. И уже в этой новой метрике продолжать рассуждения. Но тогда все было бы слишком понятно и логично, на таком контенте в тренды не влетишь.
Метрику менять не обязательно. Можно и в обычном анализе. Ряд 1+2+4+8... имеет эксп.произв.функцию exp(2x). Интеграл(0,-oo, exp(2x)exp(-x)dx) равен неожиданно -1. Обычная произв.функция равна 1/(1-2x). При x=1 она неожиданно равна -1. Разложение в цепную дробь дает 1+2/(1-2), неожиданно -1. И т.д. и т.п. Не все так просто) "Метрика" им мешает)
@@dmitryramonov8902 можно скорее всего (мне проверять твои расписанные скорописью расчеты честно лень). И это не имеет смысла, потому что моя претензия в первую очередь про содержание в видео, автор не вводит никаких неопределенных интегралов, а просто меняет метрику чтобы подогнать формулу под промежуток (-inf;+inf)
@@dmitryramonov8902 Обычная метрика - аналог Ньютоновской механики - все просто и понятно, сумма ряда положительных чисел - есть положительное число, доказывается через мат. индукцию. Точка. Есть другие теории, скажем Специальная теория относительности, в которой внезапно постулаты Ньютоновской механики нарушаются, и могут быть всякие интересные вещи. Вы апеллируете к СТО, доказывая то что абсурдно в классической механике. И может быть в рамках вашей теории вы правы. Но возникает два вопроса. 1й вопрос: СТО отражает реальность, последний судья в ней эксперимент, математика - может отражать то чего в реальности быть не может поэтому требует предварительно согласовать набор правил, чтобы приходить к одним выводам, а не к разным. И набор правил которые вы считаете "правильным" в данном контексте - другой человек может счесть неверным. Не потому, что какая-то математика неверна, а потому что вы с разных "ветвей" теории смотрите на понятия которые четко в ролике не определены. 2-й вопрос: автор ролика никак не дал понять зрителям с какой из "ветвей" математики он рассуждает, и даже более того, "перепрыгивая" с одной концепции на другую он не говорит об этом, из за чего выводы представлены так чтобы неподготовленный читатель запутавшись счет абсурдное предположение верным. И понятно почему - потому, что такое видео легче продвигать. Собственно в этой недобросовестности и состоит претензия.
"Обещаю что к концу видео вы всё поймёте" Я чувствую себя безумно тупым... Где мой Veritasium с прекрасным контентом.. Где мой пропавший Vsauce с прекрасным контентом...
@@АяяйЫыеввстранно вообще называть математическое открытие нелогичным, мне кажется правильней будет назвать его контр интуитивным. Это же все же нашло себе применение
На самом деле ряд расходящийся, тоесть равен бесконечности. То что мы получили, это результаты в другой системе задания расстояний. Это тоже самое как использовать другую арифиетику, где 2+2 не 4, а 22. Или например использовать шестьдесятиричную мистему исчисления, вместо десятичной. Вообщем, обозначение одно, а значения у него разные, на первый взгляд разные. Но это если забыть о том, что мы используем разные системы. Так что никакого противоречия нет. Результаты одни и те же, но способы обозначения другие.
"-1" это круто, потому что количество двоичной информации считается в степенях двойки. Это значит, что нельзя покупать слишком много винчестеров, потому что это может привести к тому, что все файлы на них превратятся в минус 1.
Ну это уже работает в компьютере: возьмем байт. Там -1 получится, если прибавить к нулевому байту 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128. "Переполнение" (overflow) называется
@@SerVB это не зависит от байта а зависит от двоичного счетчика/сумматора с заданной разрядностью (классика 4,8,16,32,64), при всех двоичных единицах +1(инкремент) даст все нули и флаг переполнения старшего разряда. ровно как и при всех нулях -1(декремент) даст все единицы и заем старшего бита из флага. ну и при реализации этого в железе надо условиться как вы будете обозначать отрицательные двоичные числа - старшим битом или внешним флагом
Взяли конкретный случай, имеющий смысл. Сделали из него универсальную формулу. Применили для других условий, провели махинации и манипуляции, получили результат. С таким же видом умным можно доказывать что Ахилл не обгонит черепаху.
@@kift.Только на этом внимание не акцентируется. А говорится, будто сложите 1, 2, 4, 8 и т.д. яблок и у вас будет минус одно яблоко. Манипулируя определениями можно что угодно высрать, однако реальность неизменна, 2+2=4, а то, что вы видите ли систему исчисления поменяли или ещё что-либо и у вас 2+2=1, это исключительно ваши проблемы, так как яблок на столе у меня 4
Я думал, сейчас выведут парадоксальный ответ через дробные последовательности. А тут даже не упомянули, что ряды обладают свойством сходимости/расходимости. Конечно, если изменить метрику на неевклидову (в данном случае используют поля или кольца), то свойство сходимости поменяется. Метрика изменит саму функцию ряда - она будет обладать совсем другими свойствами.
Конечно! Автор заеявляет что сумма чисел, стремящихся к единице, равна единице! Это полный бред, если это принять за аксиому вся математика сломается. Это софистика в области математики.
Нормальное объяснение, но оно не интригует. Специальная метрика, специальный результат. Так можно показать, что пи=4. И это будет верно в узком смысле. А что интригует? Например, трансформации. Некоторым похрен какие ряды, сходящиеся или расходящиеся. Складывают всё.
На мой взгляд, они жестко проебались с непрерывностью функции. А если функция прерывается - нужно еще доказать, что она продолжатся с обратной стороны прерывания. А они такие "да похуй!"
то что перменная ограничена правилом не значит, что нельзя подставлять другие числа. это значит, что только числа соответствующие правилу дадут определенный результат. но всегда можно придумать математику в которой такое правило не будет нужно, и формула всегда будет иметь смысл, при любых значениях, что может помочь провести аналитическое исследование или упростить вычисления сократив их в часных задачах. вот тут и показывали как такую математику можно придумать. это насмом деле очень сложное обьяснение для обыкновенных множеств чисел обьеденных правилами взаимодействия.
Люблю такие ролики. 2+2 это легко , смотрие, мы сложили 2 числа. Еще пара секунд и мы изобрели новую числовую метрику.... С 9 минуты смотрел в раскадровке, постоянно гугля все термины. Разобрался, но было не просто.
Опять алгебры перемешали. Выражение 0,(9) имеет смысл в алгебре пределов и равняется 1-0, а не 1 (к 1 оно стремится). В классической алгебре это как деление на ноль - не имеет решения или "округляется" (при раздешенти таких допущений). Это видео про аналитическую алгебру, которая строится на алгебре пределов, от того автор внесомненно прав. Печально что многие авторы часто опускают эту важную деталь, порождая беспочвенные споры
4:25 То ли переведено плохо, то ли в оригинале облажались, но вместо определения предела частичных сумм было озвучено определение частичного предела, что очевидно не одно и то же
@@tufoed Так тут то сходящаяся последовательность, а следовательно, и предел частичный и обычный будут равны, и автор говорит все верно для данного случая
@@chelchzh ну ё-моё. почему последовательность сходящаяся? потому что предел есть? и это все по корявому определению предела! Не знаю, что там говорит автор, я не смотрел оригинальный ролик. Если в оригинале тоже неверное определение, значит автор говорит неверно
@@tufoed Ну очевидно блин, что и по Гейне, и по Коши последовательность из суммы 2^-n сходящаяся! Не из определения предела в ролика, а вообще. И что предел суммы стремится к 1 тоже очевидно, из все того же определения предела, по Коши или Гейне
С моей дилетантской точки зрения: Нашли какое то невразумительное равество и объяснили ещё более запутанной невразумительной фигнёй. Я может чего то не увловил, но попытаясь вникнуть я только стул спалил
Простой вопрос, а как вы бы задали, какой код, для числа -1? на этом невразумительном неравенстве построены все компьютеры. Так как в самом определении заложена представление чисел в дополнительном коде. Если что то на 99% систем десятичное число -1 к примеру в 8 битной системе, записывается как 11111111 (самое большое визуально число) что равно 255 в беззнаковой unsigned системе. Аналогично для 16,32,64, до бесконечности. В результате у вас так же работает математика с отрицательными числами так же с той же скоростью, и сложностью(точнее сложности нету, была бы если бы ответили не знали материал). И вопрос довольно удачный, так как исторически на него разный ответ давали, так как давали интуитивно самый простой, вместо математически обоснованного.
@@tarmo9010не работает, абсолютно неправильно, в компьютерах это всё сделано для удобного суммирования двоичных чисел, и есть точная точка на середине где переходит из плюса в минус, а в числах нету конца и начала, и «половины» тоже нет
@@Kwaiiii просто задумайтесь, что за "точка посередине", аж самому интересно? Сколько логичных ответов на этот вопрос может быть, довольно много. И каждый, с далеко идущими последствиями. Если вы дадите другой, то не получите некой выгоды потом. Ну и ошибка в утверждении, в компуктерах ни чего не сделано для удобного, наоборот, а для быстрого, и это 2 крайности, любое удобное нарушает логику, сложнее реализуемо, и медленее, при том в миллионы раз, а самое быстрое математически обоснованно. имеющие огромную математическую базу из тысячи рецензируемых статей. В ролике приведен пример полностью работающей математики, без вообще чего лишнего, просто пользуйтесь, а не задавайтесь вопросом, а почему так. И это вообще самое главное в матане, а там 99% такого, не думать почему так, и тогда когда наберется стартек пак теорий, и их применений или последствий, то поймешь почему так.
@@tarmo9010 строго говоря в двоичном коде нет отрицательных чисел. а то что первый бит используется как знак числа - это лишь необходимое упрощение. из-за которого кстати очень часто встречаются баги. добавь ка к своему беззнаковому 8 битному 255 еще 255. что получится? 254. 255+255=254 не тянет на математику
@@КонстантинМихайловский-н6эВ дополнение, зочу сказать, что расходящийся ряд можно приравнять к любому желаемому числу, если правильно провести «вычисления»
Самое простое объяснение, как так получается. Рассмотрим суммы: 9+1=10 99+1=100 999+1=1000 9999+1=10000 9..9999+1=1..0000. Но эта конструкция 1..0000, у которой единица в бесконечном разряде, по поведению ну никак не отличается от нуля. Как ее не складывай и не умножай. Значит, 9..9999 равно -1 в 10-адической системе. Но оно же 9/(1-10) - формула работает. Немногим сложнее применить этот подход к сложению 1+2+3+4+5+6... =-1/12. И я умею это делать без всяких дзета функций. Впрочем, минус уже понятно откуда берется.
Посмотрел и понял, что привычная нам линейная(квадратная) алгебра имеет изъяны с точки зрения применения в реальном мире. Более привычные природе полярные координаты - вот единственно правильный способ измерения, сравнения и вычисления!
6:40 Вы же изначально выводили формулу, считая 0 < p < 1. Можно конечно поменять p, но это логически ошибочно. Результат если и окажется правильным, то только случайно.
@ATOMAN, Да не вопрос! Но я хотел бы более подробного объяснения в данном случае. И моя Хотелка вполне обоснована. Если все будет иметь логику, то и с существованием квантового супернанокомпа я соглашусь! А не вот это вот все типа -1+1=π³⁶⁷³⁰
В научном мире это так не работает. Придумал гипотезу - показывай ее состоятельность. Тут показана математическая модель где все это работает. Покажите свою, возможно это будет революцией.
@@TheNegaduck Открою тайну: адическая метрика появилась в 20 веке, и еë активно применяют по сей день. Там не противоречий, нет ошибок, оно сильно упрощает решения определëнного типа задач.
@@АлександрИзбакиевэто работает в логике данного ролика, это "получается само собой, естественным образом". На ваши возражения можно просто улыбнуться, мы ведь знаем что бла-бла-бла.
@@kift. при чем тут это? Речь не о том, что выводы неверные. Речь конкретно о том, что ролик бредовый. Конкретно то объяснение, которое дано в нем невнятно, непонятно, ненаучно и даже оскорбительно с научной точки зрения. Тот пример популяризации науки, которого лучше бы не было.
При выводе формулы с рядом (p-1)*p^n - подразумевается, что p=1. Если бы автор не хитрил, то на этом моменте нужно было бы сказать, что условие о бесконечном уменьшении радиуса окрестностей точки про которые говориться в начале, для p>=1, в классической метрике нарушается, но мы можем придумать другую метрику, где расстояния будут считаться иначе. И уже в этой новой метрике продолжать рассуждения. Но тогда все было бы слишком понятно и логично, на таком контенте не заработаешь.
Это лишь одна из интерпретаций. Выше я кинул примеры произведения векторов по коши, производящую функцию. И еще существует полно способов присвоить сумме -1.
Что-то не понял, частную формулу 5:50 выводили для p от 0 до 1, а потом оба-на, и в 6:36 он уже говорит, что это общая формула, которая работает почти для всех p, хотя это не так. Как так?
Это называется "аналитическое расширение". Простейший пример - отрицательные числа. Сначала в первом классе рассказывают, что число - это количество на примере похожих предметов, что вычесть 2 из 5, это взять кучку из 5 предметов, и из неё отложить в другую кучку 2, останется 3. А потом говорят, что из 2 можно вычесть 5. С кучкой такой фокус не провернуть, но если предположить, что существует число -3, то с этим вполне можно работать. Так и тут
В видео прогоняют полную чуть, очередная теория плоской Земли. Этот предел равен бесконечности, а не минус единице. Абсолютно необоснованное нарушение самими же поставленных условий ограничения р от 0 до 1 и совершенно необоснованными выводами, что равенство будет работать для любого Р. Главное сами показывают, что с конкретным числом больше или равным 1 ничего не работает, но продолжают переводить эту английскую чушь. А в комментах особо отличившиеся ещё и сидят и радуются, что им нассали в уши. Справедливо сравнивая свой интеллект со своей собакой..
@@SeraphimIglinoF я-то как раз понял, что это чушь, а ты видать нет. Зато поверил в авторитетность какого-то ютуб-канала (на котором не может быть чуши по твоему мнению) и полез его оправдывать
Ну, предел не равен бесконечности, а предела не существует. А так, ты обосрался во всëм, потому что попытался посчитать предел в адической метрике как в обычной. Эту "теорию плоской Земли" повсеместно и успешно используют, но если ты не знаешь - значит чушь.
Допустим, ряд 1+2+4+8... имеет правильную сумму oo и неправильную -1. Возведем ряд в квадрат, получим 1+2*2+3*4+4*8..., его правильная сумма будет опять oo, а неправильная 1. Но как же так? (-1)^2 = 1. Суммы "неправильные", а все работает.
Запутали, так запутали. Есть обычная формула геометрического ряда, и модуль p должен быть строго меньше 1. Но мы берем формулу, которая совершенно не подходит для чисел больше или равной 1, подставляем 2 и получаем какой-то бред как "-1". При "-3" получаем -2, но мы пытаемся натянуть сову на глобус, и 2^n и 2^(-n) и всё к 1 и -1, выглядит красиво, но это просто совпадение.
На самом деле сходимость ряда определяется, не только привычным вам модулем в том смысле что близки те числа у которых разность, а еще бесконечным числом способов, просто определяя расстояние другим образом лишь бы оно соответствовало аксиомам метрики, тем самым превращая множество вещественных чисел в метрическое пространство, а в любом метрическом пространстве определена сходимость последовательностей, но вещественные числа это еще и поле так что мы их умеем складывать мы задаем последовательность последовательным сложением чисел и в p-адических метриках вот такие последовательности начинают сходится, хотя по модулю не сходятся, никто не утверждает, что значение для хоть какой то из сумм ряда степеней двойки близко по модулю к 0, но оно близко по 2-адической метрике, она по сути говорит что число тем ближе, чем больше их разность делится на 2 Автор просто хотел донести что идея для подобного взгляда на числа появилась как раз при попытке сделать формулу верной
Никто ничего не натягивает. Есть такое понятие как придел, его если в что в 11 классе должны проходить в началах мат.анализа. а в вузе проходят сходимость ряда /расходимость. Автор попытался рассказать нам промытыми словами и красоте математики. Если вам такое не нравится в интернете полно лекций по вузовской математике, но что то мне подсказывает, что вы это смотреть не будете)
@@КрылоБезруков смысла в этом особо нет, как 1/x, где x=0 без условия направления +/-. Также это не имеет смысла как тангенс 90°, потому что cos(90°)=0. В представленном примере 2-ардического бреда, впихивают невпихиваемое, считая квадрат круглым. -1 там как символ бесконечности, и должен выражаться отделанными символами. Никто вас не ограничивает, но не надо смешивать понятия целых чисел Z, с какой-то воображаемой 2-ардической "-1". Пиши как отдельное Z²(-1) или что-то такое.
@@abcdfgji я с высшей математикой знаком прекрасно, мы тут говорим о другом. Есть молоток, топор и отвёртка. Вы можете забивать гвозди чем угодно, но рубить деревья молотком и отвёрткой будет только сумасшедший. Вот и тут, формулы изначально создавались под узкий круг задач, специфичной для свое области. А закручивать винты молотком... Из приведенного выше примера - топор универсальный инструмент, а в данном видео я не увидел такой формулы.
6:48 Посмотрим на первые слагаемые ряда: 1=1 1-1=0 1-1+1=1 1-1+1-1=0 1-1+1-1+1=1... Итого: слагаемые бесконечно повторяются, результат колеблется вокруг 0 и 1, знаете что говорит математика в таком случае? Ряд не сходится! С чего вы взяли что у всех рядов есть конкретный предел? Например если вместо -1 бесконечно суммировать степени любого отрицательного числа меньшего -1, то ряд не сойдется. Он будет колебаться между +inf и -inf. Ошибка была допущена при обобщении: мы изначально брали 0
@@kift. Из 21, конкретнее из 2011 года. Я просто восьмиклассник, тем не менее в математике что-то смыслю. Про сходимость рядов тоже. Я очень хочу услышать вашу точку зрения. Самому интересно, о чем вы сейчас говорите
@@ЯрославОмутов-ш6м Есть методы суммирования расходящихся рядов, есть регуляризация, есть аналитическое продолжение. Применяя их, можно получать значения расходящихся рядов. В видео нет ложной информации, автор оригинального видео очень хорошо разбирается в математике.
@@kift. Обычно, если складывать положительные числа, то и сумма положительная. Так в какой момент, она резко станет отрицательной? 1+2+4+8...+2¹⁰⁰⁰+2¹⁰⁰¹....+2^inf+2^inf+2^inf... Ведь есть какой-то переломный момент, в который резко нарушается то, что верно для почти любого другого случая. Допустим мы нашли этот переломный момент, уже после 2^inf. Тогда мы можем прибавить к отрицательному числу n*(2^inf) и получить -1? В чем логика? Я конечно знаю, что математика давно абстрагировалась от реального мира, но это как будто бы перебор. Даже комплексные числа являющиеся корнями из отрицательных, да бог с вами: кватернионы без транзитивности умножения, но это моему сознанию не поддаётся. Как можно абстрагировать операции над действительными числами на трансфинитные (бесконечные)? С них и зайду. То есть : 1+2+4+8...+2^ℵ0=2^(ℵ0+1)-1=2^ℵ0-1, и если и там и там вычесть ℵ0, то 1+2+4...+2^n...=-1 Так? Я все еще не понимаю, в чем логика. Бесконечности на то и бесконечности, что не подчиняются нормальным алгебраическим преобразованиям. Тем более ℵ0 (мощность множества всех натуральных, целых, рациональных и даже алгебраических чисел), как это работает? Если доказывать что-то на таком примере, то для меня это то же самое, что и 2+2=5 потому, что 20-20=25-25 4(5-5)=5(5-5) 4=5 2+2=5 Я не понимаю как можно использовать свойства конкретных чисел в доказательствах по типу этого. На ноль делить нельзя, бесконечности нельзя складывать и вычитать, ведь они бывают разных размеров и так далее. В математике есть много неопределённостей, которые нельзя использовать в доказательствах. Теперь пожалуйста, укажите на ошибки в моих рассуждениях. Мне правда очень интересно.
@@ЯрославОмутов-ш6м _"Так в какой момент, она резко станет отрицательной?"_ - ни в какой, так же как и у ряда 0,9+0,09+0,009+... нет члена, на котором сумма ряда станет равной 1, потому что членов ряда бесконечно много. Это так не работает, смотрите про предельный переход в обычной и р-адической метрике. _"...+2^inf+2^inf+..."_ - это ошибочная запись формально не имеющая смысла. При чем тут ординалы? Тут же вообще не об этом. Вопрос стоит в сходимости рядов и нахождения предельных значений. Традиционно ряд 9+90+900+... расходиться, но в других системах его сумму можно посчитать: 9/1-10=-1 У вас есть ряд 1/2+1/4+1/8+..., у него нет последнего, предпоследнего, предпредпоследнего члена и т.п.. Общий член ряда есть 1/2^n (n є N), следовательно сумма равна 0,5/1-0,5=1 , при этом не существует члена, на котором бы значение этого ряда было бы 1. Этот ряд абсолютно сходящийся. _"На ноль делить нельзя"_ - можно, в колëсах операция деление определена всегда. Мы делаем деление унарной операцией и еще кое-что, чтобы делить на ноль; в данном случае мы изменяем метрику и получаем структуры, в которых расходящиеся ряды сходятся. Об этом и само видео: математику можно и нужно менять. Великая Теорема Ферма, гипотезы Вейля и многое другое доказывается с помощью адической метрики. Там очень много применений. К слову, за нормальным ответом рекомендую обратиться к людям с математическим образованием.
так мы не просто представили, мы сначала представили, посмотрели как это работает, и придумали формальное и строгое обоснование этому. отличная математика получилась
8:28 - на словах "подыграем Вселенной и согласимся..." в процессе доказательства теоремы, моя учительница геометрии в 8 классе поставила бы мне двойку за экзамен. Или уж строгое прямое доказательство или доказательство от противного, а не натягивание совы на глобус с помощью математических трюков
p в бесконечной степени на 6 минуте видео потеряли (при каждом шаге в бесконечность мы получаем в конце р, потом р во второй, потом р в третьей, логично что после бесконечного количества шагов в конце будет р в бесконечной) и казалось бы и черт с ней (она стремится к нулю) но мы же ее должны в итоговой формуле поделить на (1-p) и может даже не это самое главное, давайте как в примере примем p=-1 тогда у нас появится ряд слева как в видео 1-1+1-1… но в конце то будет еще -1 в бесконечной степени (деления на 1-(-1) те на два, но это деление пока не важно). Сколько это? А какой знак? Вот незадача). Об эту тривиальную ошибку видео спотыкается.
В теории расх. рядов принимается, что a^oo = 0, если a не равно 1. Тогда для ряда 1-1+1-1... сумма равна (1-(-1)^n)/2, то есть просто 1/2. Для ряда 1+2+4+8 сумма равна 2^(n+1)-1, то есть просто -1. И так далее
А почему после того, как p было приравнено к нулю, следом начинается какая то чехордка с рандомными значениями оторванными от того, о чем вы говорили за пару кадров "до"?
В какое множество эти функции? как вы определяете значение функции если не определяете бесконечную сумму? В этих рассуждениях вы пользуетесь свойствами вещественных чисел, в то время как f(x) не вещественно
@МихаилКанаев-и1о Для решения функциональных уравнений мы не подставляем чисел в бесконечные ряды, вопросы сходимости нас не интересуют, функциональные уравнения конечны.
@@МихаилКанаев-и1о например, бесконечные девятки: ...999999999 нам покласть на "пополнение рац. чисел по пэ-адической норме" и прочие премудрости. Просто пишем: 10x+9=x (получили те же девятки) x=-1.
@@dmitryramonov8902 но вы же подставляете значение в степенной ряд. Если нас не интересует сходимость ряда, то говорить, что сумма 1+x+x^2... чему-то в буквальном смысле равна мы не можем.
«Открытия в математике». Таким образом, океан мы изобретаем. «Природа подбрасывает» только в том смысле, в котором это делает интуиция, побуждая нас брать с потолка гипотезы.
Вот так с водой в математике выплескивается ребенок... бесконечная сумма равна единице, ну да ну да, она равна ли? Мы принимаем что ровна, на самом деле всегда остается бесконечно малый отрезок, который мы так же всегда можем растянуть на бесконечность значений. Математические знаки упрощения оговорки с оговорками.
За 1 секунду ты проходишь 1 метр. Значит за 1/2 секунды ты проходишь 1/2 метра. Ну прошла 1/2 секунды, ты прошёл 1/2 метра. Прошло 1/4 секунды, ты прошёл 3/4 метра... прошло 1/(2^n) секунды, но ты ведь не прошёл все ещё этот метр, так? Бред ли это, что ты всё-таки прошел этот метр, потому что между вами все так же осталось бесконечное малое расстояние? И оно будет уменьшаться и уменьшаться
@@emotionalemptiness8329и оно никогда не будет равно нулю. Математики принимают, что можно все что угодно делить на бесконечное число отрезков, но рядо так же говорят, что бесконечно малый отрезок ты не можешь делить бесконечно, так как он равен нулю - это противоречие, которое использует математики, когда им это удобно. Таких упрощений много на самом деле. Иначе слишком много переменных и слишком сложно поэтому что-то упрощают... а где-то появляются погрешности.
@@emotionalemptiness8329 Так и есть, оно будет всё уменьшаться и уменьшаться, если его делить и делить до бесконечности, то 1 метр никогда не будет пройден, это логично, вот ну вообще никогда, хоть через бесконечность в степени бесконечность раз этих 1/n... . Это если делить, но если думать что за конечное время должен совершиться конечный переход в 1 метр он и произойдёт
Эх, был бы смайлик, понял что вы так шутите ))) Просто тут нулевая смысловая нагрузка... Вообще ролик ни о чем, там есть кусок, когда говорится что "предел", равен тому значению, к которому стремится, а после склейки, устраивают акробатику с цифрами, хотя 'p', по ролику, обязан быть равен или нулю или единице... Тут просто надо пересмотреть и сообразить во что "стремиися предел". И всё.... А вот когда это уже зафиксировано, то потом гадать, а что же будет если это не ноль и не единица, то понятно что оно "ломает" уравнение и будет выдавать абсурд как ответ... Это как математическая задачка третьего или четвертого класса, когда через уравнения и ввод переменной доказывали, что 2 =3, хотя где то на 3 или 4 шаге делили на ноль, что было не очевидно, из за сложно созданного уравнения...
О, сегодня работал с полилогарифмами, и бывали похожие формулы. Сначала получал формулу при |x| < 1, где были ряды и пределы, а потом думал, а как быть с |x| ≥ 1 работал как с функцией, а не рядом, и использовал мат. индукцию... Увы, аналитическим продолжением пока не знаком😔 И спасибо полилогарифмам, которые показали, что 1 + 2 + 3 + ... = -1/12 не вездесущий факт, а лишь результат переопределения (да, если брать не дзету функцию, а полилогарифм, то 1 + 2 + 3 + ... = ∞, как и при формальном определении ряда)
@@user-noname, полилогарифм определяется как Liₛ(x) = Σxⁿ/nˢ при |x| < 1, а на остальную область определяется как аналитическое продолжение При s = 0 и отрицательных целых s такие функции являются рациональными дробями. Так Li₋₁(x) = Σxⁿn = x/(1-x)². При x →1, Li₋₁(x) → ∞. А что за формулы я получал... Ну, это связанно с частными сумми, а не рядами, но там присутствуют полилогарифмы.
6:52 Кстати, тут выходит, что бесконечная сумма единиц равна 1/0 Обозначим 1/0 как воображаемое число ЗЮ, и проведём ещё одну ось, перпендикулярную действительным и мнимым числам... И понеслось )
@@realbtr Слово равна это конечность, которую приравниваете к бесконечности. После чего в Парадоксе Зенона Ахиллес догонит черепаху и слипнется с ней))). Так смешно выглядят математики, которые конечность приравнивают к бесконечности.)))
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии работоет только тогда когда можно доказать (а не предположить), что ряд сходится. В примере же допускают вдруг он сойдется, получают циферку, и после этого говорят, что значит ряд сходится. Это так не работает.
Похоже перевод не удался)) что в начале ролика было бредом, то в конце и осталось бредом))) Если кто согласен с роликом, то я срочно занимаю у него деньги))) и каждый день все больше и больше))))) и в итоге он мне еще должен будет)))
@@ne4to777 ох какие мы умные слова знаем утютютю, освоили базовое школьное понятие, какие же мы мудрые милашечки, еще и лайкаем себя, сразу +1 к правоте
есть такое понятие как геометрическая последовательность, когда мы продолжаем добавлять эти цифры 1/2 + 1/4 + 1/8, то в конце концов сумма будет приближаться к 1, но не будет равна ей. 2 пример это гармоническая сумма(возможно как то по другому на русском) это когда 1/2+1/3+1/4+1/5 и так далее. в этом случае сумма не остановится на одном числе, она будет добавляться и добавляться(но когда знаменатель уже будет большим, то сумма будет расти все медленнее и медленнее)
Нет. Это касается только интерпретации. Если Вы определили число как положительное (задали тип), то оно остаётся положительным. Или происходит переполнение
Насчет суммы, где чередуются единица и минус единица, как раз таки интуитивно понятно: раз промежуточная сумма "мечется" между нулем и единицей, то конечный результат будет равен среднему, то есть одной второй.
Сначала надо ответить на вопрос какой знак будет стоять последним в БЕСКОНЕЧНОЙ последовательности + или - ??? После ответа на это вопрос становится понятна глупость в видео со словом "бесконечность")))
Из всего ролика я понял только то, что западный научпоп зачем-то продолжает эти цыганские фокусы с суммой заведомо расходящегося ряда, начатые ещё Нумерофилами и уже по десятому разу разобранными как некорректные.
![Что такое опционы? [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/c-yf4nLgq2Q/mqdefault.jpg)
![Что такое опционы? [Veritasium]](/img/tr.png)
![Почему число 37 встречается повсюду? [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/26meYYVE2Yg/mqdefault.jpg)
![ลองสุ่มไอโฟน 990 โกงมั้ย? [ โกงมั้ยครับ ep.101 ] | DOM](http://i.ytimg.com/vi/bfsWe0j492k/mqdefault.jpg)
Всем привет! Напоминаем, что переводы на этом канале выходят только благодаря вашим донатам. Огромное спасибо всем, кто поддерживает
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: boosty.to/vertdider
Если вы не в России: www.patreon.com/VertDider
10:16 инвариантность к сдвигу (A)_(B)=(A±X)_(B±X)
Сумма степеней двойки примерно равно двум в степени бесконечность.. первыми слагаемыми - бесконечность минус один - можно пренебречь так как они безумно малы по сравнению со следующими🤣🤣🤣 ну а два в бесконечной степени это бесконечность
Вот и все решение
(1-p) + p(1-p) + p²(1-p) + ... + pⁿ = 1. При n ∈ ℤ, n --> ∞
pⁿ - в любом случае остается.
1 + p + p² + ... + pⁿ/(1-p) = 1/(1-p)
при p ∈ (0;1), n ∈ ℤ, n --> ∞: pⁿ/(1-p) --> 0 и можно пренебречь.
при p = 2
1 + 2 + 4 + ... 2ⁿ/(-1) = -1
1 + 2 + 4 + ... - ∞ = -1
-1 = -1
вы ведь не учли pⁿ/(1-p)
Как понять что произошло с 6:00 ? Как получили такую формулу с р?
@@HugoHuge-z7gКак понять что произошло с 6:00 ? Как получили такую формулу с р? Посоветуйте пожалуйста лекцию. Мне кажется у них в видео ошибка и вы это увидели.
Приходит в бар бесконечное количество математиков и каждый просит пива в 2 раза больше, чем предыдущий, бармен не растерялся и выпил один стакан
Самый лучший комментарий! 😁👍👍
Который ещё один из математиков ему дал
😂
Их на столько же бесконечно, на сколько они смогут выпить пива в этом баре, минус 1 стакан
заходит в бар группа математиков и по-очереди делают заказ бармену:
- мне пол литра пива,
- мне четверть литра,
- мне одну шестнадцатую...
бармен перебивает их словами:
- вот вам литр на всех и отвалите.
Препод по вышмату обещал что нас отпустит пораньше.
Я уже пришел домой, но меня так и не отпустило.
я сейчас, наверное, чувствую то же, что чувствовала моя собака, когда я ей с ней разговаривала, а она всеми силами старалась меня понять, смотрела умными глазами, всем своим видом говоря: хозяйка, я так стараюсь, но увы...
У меня другое чувство: будто я перед столом напёрсточника, а он всё крутит и крутит свои стаканчики и никак не может унятся, несмотря на то что я уже давно не знаю где находится шарик 😁
Боже я аж хрюкнул 🤣🤣
@@sometrader АВЩАХВЗЫАЩХЩВЫАХЗАЩЫЩВЫХЗАЩХ
сайфайное гиперпространство(в котором пройденное растояние не равно пройденному растоянию в обычном мире, как правило оно больше) описывалось бы этим таким же набором правил и этот набор правил является множеством, а эти множества называются - метрическим пространством. и можно придумать сколько угодно таких множеств. так проще?
Ой как сразу проще то стало... Ой как проще... 😁🤣
Единственное что я понял из всего ролика, что это какое-то новое пространство чисел, и на этом всё...
вот бы все эти расчёты в квитанцию об оплате электричества вложить, чтоб там в минус уходило и россети мне б ещё доплачивали
Ну в целом они же увеличивают каждый раз сумму оплаты (инфляция и все такое). Так что в теории, если ты будешь бесконечно долго платить, то в сумме это они тебе отдадут копейку.
Так что можешь показать им это видео и сказать: "давайте не будем тянуть кота за хвост. Вы мне отдаете рубль, а я не буду вам должен платить счета"
А вот для этого надо было физику учить: берешь метров двадцать медной проволоки, наматываешь здоровую обмотку, гайды можно найти в интернете, подключаешь и счётчик начинает с такой незначительной скоростью мотать, что можно хоть майнинг ферму подключать. А в поселке, где потребление электроэнергии было смешным, счётчик вообще почти останавливался (не у меня, а у друга и вообще в гипотетической ситуации, конечно же). Дерзайте. Только современные счётчики в защиту уходят при таком вмешательстве, но кто не умеет влезть в счётчик не повредив опечатку? Опять же, чисто гипотетически... (Не рекомендую этот метод на самом деле, нарветесь на такие штрафы, что цены за электроэнергию покажутся незначительными, это мне тоже гипотетический друг рассказал)
К сожалению ты не бесконечный
@@ПётрХрамцов-ю8ж Сейчас все счётчики вынесли за пределы домовладений, так что я даже показания не передаю. Формула проста: сколько тебе выставили, столько и плати.
Я около 50-70р рублей в месяц за электро плачу.. что в этом такого?
Я считаю спорным полезность таких видео в рамках популярного жанра.
Действительно, если изменить определение бесконечной суммы (а именно изменить метрику), то сумма степеней двойки будет равна -1. Но большинство зрителей может этот момент не понять. И судя по комментариям не поняли и относились к этой сумме с подходом из классического мат анализа. В котором подобный результат кажется бредом, так как ряд расходящийся. То есть подобные видео должны простым языком объяснять сложные вещи и уменьшать хаос в головах у простого зрителя. А здесь достигнут противоположный результат, зрители ещё сильнее запутались.
Общий смысл видео, как я его понял, в том что формула суммы бесконечной геом. прогрессии хотя и не работает для знаменателей больше 1, однако определенным смыслом ее все же можно наделить, если изменить определение. Но надо было более чётко это проговорить, что речь идёт о другой сумме, с другим определением. По сути рассматривается совсем другой объект, но с тем же обозначениеи, что и в мат анализе.
Да, но только Ваше объяснение добавило ещё 1 градус в мои закипевшие мозги.
Поддерживаю первый тезис - многочисленные видео про -1/12 не дадут соврать. Главную проблему я вижу в том, что получение различных "альтернативных" результатов подаётся как единственно верное, из-за чего появляются тысячи людей, имеющие математические знания на уровне "Нелогично складывать бесконечное число слагаемых!", которые будут тебя убеждать, что сумма положительных чисел может равняться отрицательному. Ну а что, в квантовой механике ведь используется, мне на экране книжку с формулой показали, а что в ней написано до и после этой формулы - да какая разница?
У рядового зрителя из-за этого создаётся впечатление о математике как о науке, которая будто сама себе придумывает дурацкие проблемы и в которой можно доказать вообще всё что угодно, хотя главная её задача - это построение чётких ответов на вопросы об окружающем нас мире. Я сомневаюсь, что о таких концепциях, как, скажем, альтернативные методы суммирования, в принципе стоит рассказывать в формате научпопа. Эти идеи возникли в ходе анализа вещей, находящихся далеко за гранью понимания обывателя, и объяснить их в таком формате - что строго, что "интуитивно" - просто не удастся. А человек, далёкий от математики, посмотрит на это и скажет: "А чё, прикольно, -1/12, вот же заняться некоторым людям нечем".
Несогласен с вами. Полярный жанр разного уровня может быть, как раз "средний" уровень редко попадается, такой научпоп тоже должен существовать.
Не совсем в формуле суммы дело. Речь идёт о том, чтобы изменить как считаеся расстояние между точками. Конкретно в примере с суммой степеней двоек = -1, функция расстояния выбрана такая, что числа тем более различны, чем на меньшую общую степень двойки они делятся. Т.е. 2 и 10 более близки, чем 2 и 3, например.
не согласен.
кого-то такие загадки простимулируют углубиться.
а те, кто не понял - те просто не поняли. ну ок. не беда
Метрику менять не обязательно. Можно и в обычном анализе. Ряд 1+2+4+8... имеет эксп.произв.функцию exp(2x). Интеграл(0,-oo, exp(2x)exp(-x)dx) равен неожиданно -1.
Обычная произв.функция равна 1/(1-2x). При x=1 она неожиданно равна -1.
Разложение в цепную дробь дает 1+2/(1-2), неожиданно -1.
И т.д. и т.п. Не все так просто) "Метрика" им мешает)
бригада
В 2-адической системе чисел расстояние между числами определяется делимостью их разности на степени двойки. Чем больше степень двойки, на которую делится разность, тем ближе числа друг к другу. Например, числа 7 и 15 "близки", потому что их разность 8 делится на 2^3 (то есть расстояние между ними равно 1/2^3 = 1/8). Для сравнения, числа 7 и 9 "далеки" друг от друга, так как их разность 2 делится только на 2^1 (расстояние между ними равно 1/2^1 = 1/2).
2-адическая система - это просто одна из функций измерения дистанций между числами. Она должна выполнять определённые правила: расстояние между 5 и 6 должно быть равно расстоянию между 6 и 7, а также соблюдаться правило треугольника (сумма длин двух сторон треугольника всегда больше или равна длине третьей стороны).
Рассмотрим сумму степеней двойки: 1 + 2 + 4 + 8 + .... В обычной арифметике такая сумма уходит в бесконечность, но в 2-адической системе она ведёт себя иначе. Начнём с суммы 1, затем добавляем 2 и получаем 3. Разность с предыдущей суммой равна 2, делится на 2^1, что делает числа ближе. Далее добавляем 4, получаем 7, разность равна 4, делится на 2^2 - ещё ближе. Добавляем 8, получаем 15, разность равна 8, делится на 2^3.
Каждый шаг увеличивает степень двойки, на которую делится разность, что делает числа всё ближе. Это как движение по кругу, где каждый шаг приближает вас к другой стороне круга - в данном случае к -1. Формально, если предположить, что сумма сходится к некоторому числу S, то умножив обе стороны на 2 и вычитая из исходного уравнения, получаем S = -1.
S=1+2+4+…
S=1+2+4+… Умножим на 2
2S=2+4+…
Вычтем первое уравнение из второго:
(2+4+8) - (1+2+4) = ...
в обычной математике равно S, то есть 1 + 2 + 4, но мы используем 2-адическую, так что, при умножении на два, все позиции смещаются не вправо, а влево. поэтому
S=−1
Почему не 0? Если бы сумма сходилась к 0, все члены должны были бы взаимно уничтожаться. Но каждый новый член делает сумму более "близкой" к -1 за счёт цикличности и делимости разности на всё большие степени двойки. В итоге сумма степеней двойки в рамках 2-адической системы не уходит в бесконечность, а циклически приближается к значению -1, создавая уникальную структуру, отличную от привычной арифметики.
А практическая польза в чем данного метода?
Я вот все-таки не понимаю даже с бригадой.
На 7:50 видно, что такое равенство все-таки невозможно.
Почему оно противоречит 2-адической записи?
Значит бесконечность - бесконечность = 1, а бесконечность + бескончность = 0
@@НиколайПеров-с5тБригада полегче. Просто выводим в давиантной логике высказываний.
6:56 Интересный парадокс бесконечнлсть = 1/2
Должен сказать очень кликбкйтная превьюшка. Не хватат мелким шрифтом *но только в другой узконаправленной метрике*.
С тем же успехом можно утвержать на протяжении 20 минут что длина стороны квадрата равна длине его диагонали, и только на 21 минуте сказать что всё это время пользовался неэвклидовой метрикой
метрика в случае с бесконечной суммой появилась после формулы, работающей в обычной метрике и выведенная в ней же
@@ATOMAN Нет. При выводе формулы с рядом (p-1)*p^n - подразумевается, что p=1.
Если бы автор не хитрил, но на этом моменте нужно было бы сказать, что условие о бесконечном уменьшении окрестностей точки про которые говориться в начале, для p>=1, в классической метрике нарушается, но мы можем придумать другую метрику, где расстояния будут считаться иначе. И уже в этой новой метрике продолжать рассуждения. Но тогда все было бы слишком понятно и логично, на таком контенте в тренды не влетишь.
Метрику менять не обязательно. Можно и в обычном анализе. Ряд 1+2+4+8... имеет эксп.произв.функцию exp(2x). Интеграл(0,-oo, exp(2x)exp(-x)dx) равен неожиданно -1.
Обычная произв.функция равна 1/(1-2x). При x=1 она неожиданно равна -1.
Разложение в цепную дробь дает 1+2/(1-2), неожиданно -1.
И т.д. и т.п. Не все так просто) "Метрика" им мешает)
@@dmitryramonov8902 можно скорее всего (мне проверять твои расписанные скорописью расчеты честно лень). И это не имеет смысла, потому что моя претензия в первую очередь про содержание в видео, автор не вводит никаких неопределенных интегралов, а просто меняет метрику чтобы подогнать формулу под промежуток (-inf;+inf)
@@dmitryramonov8902 Обычная метрика - аналог Ньютоновской механики - все просто и понятно, сумма ряда положительных чисел - есть положительное число, доказывается через мат. индукцию. Точка. Есть другие теории, скажем Специальная теория относительности, в которой внезапно постулаты Ньютоновской механики нарушаются, и могут быть всякие интересные вещи.
Вы апеллируете к СТО, доказывая то что абсурдно в классической механике. И может быть в рамках вашей теории вы правы. Но возникает два вопроса. 1й вопрос: СТО отражает реальность, последний судья в ней эксперимент, математика - может отражать то чего в реальности быть не может поэтому требует предварительно согласовать набор правил, чтобы приходить к одним выводам, а не к разным. И набор правил которые вы считаете "правильным" в данном контексте - другой человек может счесть неверным. Не потому, что какая-то математика неверна, а потому что вы с разных "ветвей" теории смотрите на понятия которые четко в ролике не определены. 2-й вопрос: автор ролика никак не дал понять зрителям с какой из "ветвей" математики он рассуждает, и даже более того, "перепрыгивая" с одной концепции на другую он не говорит об этом, из за чего выводы представлены так чтобы неподготовленный читатель запутавшись счет абсурдное предположение верным. И понятно почему - потому, что такое видео легче продвигать. Собственно в этой недобросовестности и состоит претензия.
Прошу делать побольше переводов видео 3Blue1Brown.
вот именно!!
еще бы 3B1B снова выпускал видосы...
@@sviatoslavkocherov6008 так он выпускает, просто не часто.
"Обещаю что к концу видео вы всё поймёте"
Я чувствую себя безумно тупым...
Где мой Veritasium с прекрасным контентом..
Где мой пропавший Vsauce с прекрасным контентом...
А веритасиум как раз относительно недавно снимал про p-адические числа, только у него понятнее вышло, на мой взгляд
@@lit1041я вообще не воспринимаю р-адические числа. Не в том плане, что не понимаю, а в том, что это ересь не логичная абсолютно
@@АяяйЫыеввстранно вообще называть математическое открытие нелогичным, мне кажется правильней будет назвать его контр интуитивным. Это же все же нашло себе применение
На самом деле ряд расходящийся, тоесть равен бесконечности. То что мы получили, это результаты в другой системе задания расстояний. Это тоже самое как использовать другую арифиетику, где 2+2 не 4, а 22. Или например использовать шестьдесятиричную мистему исчисления, вместо десятичной.
Вообщем, обозначение одно, а значения у него разные, на первый взгляд разные. Но это если забыть о том, что мы используем разные системы. Так что никакого противоречия нет. Результаты одни и те же, но способы обозначения другие.
Но это только одна из интерпретаций. Можно к -1 по разному прийти.
"-1" это круто, потому что количество двоичной информации считается в степенях двойки. Это значит, что нельзя покупать слишком много винчестеров, потому что это может привести к тому, что все файлы на них превратятся в минус 1.
Много можно, бесконечно нельзя)
Ну это уже работает в компьютере: возьмем байт. Там -1 получится, если прибавить к нулевому байту 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128. "Переполнение" (overflow) называется
И не надо бесконечно прибавлять, всего 8 раз хватит
@@SerVB получается, что для байта, как ограниченного числом 2 в степени 8, восьмерка как раз и эквивалентна бесконечности
@@SerVB это не зависит от байта а зависит от двоичного счетчика/сумматора с заданной разрядностью (классика 4,8,16,32,64), при всех двоичных единицах +1(инкремент) даст все нули и флаг переполнения старшего разряда. ровно как и при всех нулях -1(декремент) даст все единицы и заем старшего бита из флага. ну и при реализации этого в железе надо условиться как вы будете обозначать отрицательные двоичные числа - старшим битом или внешним флагом
Объеснятор обещал объяснить, но не справился
Если посчитать все песчинки на планете, то их будет меньше человеческих мыслей. Д. Кришнамурти
Чё
Мдааа.А,его ,Кришнамурти ,готовили ,как Будду .Но ,он отказался .Слышал такое мнение
@@СергейСодовый-г8рКришнамурти очень метко, не вскрывая мозг описал, как работает мысль. Самый недооценённый исследователь
а теперь докажите это математически
Они такие же одинаковые 😂
Если бы был конкурс на самое неудачное видео,это бы потянуло на 1 место
Взяли конкретный случай, имеющий смысл. Сделали из него универсальную формулу. Применили для других условий, провели махинации и манипуляции, получили результат. С таким же видом умным можно доказывать что Ахилл не обгонит черепаху.
А то, что там полностью пересмотрена метрика вас не смущает?
@@kift.Только на этом внимание не акцентируется. А говорится, будто сложите 1, 2, 4, 8 и т.д. яблок и у вас будет минус одно яблоко. Манипулируя определениями можно что угодно высрать, однако реальность неизменна, 2+2=4, а то, что вы видите ли систему исчисления поменяли или ещё что-либо и у вас 2+2=1, это исключительно ваши проблемы, так как яблок на столе у меня 4
@АяяйЫыевв Не путайте математику с реальностью, первая от второй не зависит никак.
Я думал, сейчас выведут парадоксальный ответ через дробные последовательности. А тут даже не упомянули, что ряды обладают свойством сходимости/расходимости. Конечно, если изменить метрику на неевклидову (в данном случае используют поля или кольца), то свойство сходимости поменяется. Метрика изменит саму функцию ряда - она будет обладать совсем другими свойствами.
Автор втирает мне какую-то дичь
Относись к математике со здравой долей попустительства.
Конечно! Автор заеявляет что сумма чисел, стремящихся к единице, равна единице! Это полный бред, если это принять за аксиому вся математика сломается. Это софистика в области математики.
@@feddorbezoblomoff9049 Сумма БЕСКОНЕЧНОГО ЧИСЛА элементов, вы хоть слушать научитесь
@@feddorbezoblomoff9049 Ты забросил просмотр на первых минутах?
@@Vladzl0y Хм, я всегда думал что математика строгая дисциплина с четкими правилами, где нет места для ошибок. С каких пор это изменилось?
То есть наша формула не работала для чисел p>1 & p
Стоит признать что популярное обьяснение в этом видео неудачное.
Нормальное объяснение, но оно не интригует. Специальная метрика, специальный результат. Так можно показать, что пи=4. И это будет верно в узком смысле. А что интригует? Например, трансформации. Некоторым похрен какие ряды, сходящиеся или расходящиеся. Складывают всё.
"Правая часть будет верна при любых значениях Р..." С этого момента и пошла манипуляция, так как брался отрезок от 0 до 1
Именно ! Это допустим только при условии 0
@@jfilipusis а корень квадратный только для положительных и еуля
Хорошее описание коррупции . Все деньги украдены, остался долг минус один.
чё там с деньгами? (с)
Так если 0
На мой взгляд, они жестко проебались с непрерывностью функции. А если функция прерывается - нужно еще доказать, что она продолжатся с обратной стороны прерывания. А они такие "да похуй!"
А что если? - задали вопрос в видео. И это привело к чему-то хоть и странному, но непротиворечимому. Примерно так я узнал о дробной производной
@@St.Ananasпочему не противоречивому, если можно взять отрезок не от 0 до 1, а до до 10 и ответ уже не будет -1
Хорошо, что есть люди которые додумались в чем тут дело
то что перменная ограничена правилом не значит, что нельзя подставлять другие числа. это значит, что только числа соответствующие правилу дадут определенный результат. но всегда можно придумать математику в которой такое правило не будет нужно, и формула всегда будет иметь смысл, при любых значениях, что может помочь провести аналитическое исследование или упростить вычисления сократив их в часных задачах.
вот тут и показывали как такую математику можно придумать. это насмом деле очень сложное обьяснение для обыкновенных множеств чисел обьеденных правилами взаимодействия.
1+2+4+8+16+...=-1 overflow detected
Равно равна равну!
Люблю такие ролики. 2+2 это легко , смотрие, мы сложили 2 числа. Еще пара секунд и мы изобрели новую числовую метрику....
С 9 минуты смотрел в раскадровке, постоянно гугля все термины. Разобрался, но было не просто.
Выведем формулу для 0 < p < 1 и следующим кадром подставим туда -1 или 2. Так и рождается лжематематика.
ты хоть понимаешь почему мы подобные ограничения для р взяли?
@@КириллБезручко-ь6э потому что квадрат дробей между 0 и 1, всегда даёт значение между 0 и 1. Хитрожопая уловка.
Натянули сову на глобус! Условие 0
не быть тебе математиком
Видео просмотрено: 100%
Усвоенная информация: 0,00000....до бесконечности %
Можно пожалуйста больше выпусков с 3blue1brown очень нравятся❤
берём ряд, в котором любой член ряда положителен, складываем их и получаем отрицательное число.
Логично?
Логично!
)
Ну в давиантной логике высказываний - да
ты удивишься, но не всякие объекты можно упорядочить. в данной числовой системе нет иерархии, и соответственно нет положительных и отрицательных чисел
@@КрылоБезруков строго говоря чисел не существует. Это лишь уловка для облегчения счёта
Фишка в том, что "складывание" мы переопределили.
Это вы ещё все натуральные числа не складывали;) Их сумма вообще равна -(1/12) 😂
5:38 Доказательство равенства:
1/3 = 0,3333...
3 * 0,3333... = 0,9999...
3 * 1/3 = 3/3 = 1
0,9999... = 1
То, что 0,(3) = 1/3 нужно тоже доказать. Сделать это элементарно, через предел последовательности 0,3+0,03+0,003+...
@@kift. можно вообще перейти в троичную систему счисления, где мы получим 1/10(3) + 1/10(3) + 1/10(3) = 1(3) = 3^0 = 1(10)
Вообще вроде же относительно простое доказательство есть на канале:
Х=0,(9)
10Х=9,(9)
10Х-Х=9,(9)-0,(9)=9
9Х=9
Х=1
0,(9)=1
@@gats9600 Почему так получилось? Какую норму пришлось обойти?
Опять алгебры перемешали. Выражение 0,(9) имеет смысл в алгебре пределов и равняется 1-0, а не 1 (к 1 оно стремится). В классической алгебре это как деление на ноль - не имеет решения или "округляется" (при раздешенти таких допущений). Это видео про аналитическую алгебру, которая строится на алгебре пределов, от того автор внесомненно прав. Печально что многие авторы часто опускают эту важную деталь, порождая беспочвенные споры
4:25 То ли переведено плохо, то ли в оригинале облажались, но вместо определения предела частичных сумм было озвучено определение частичного предела, что очевидно не одно и то же
Так это определение предела последовательности по Коши, в чем проблема?
@@chelchzh проблема в том, что не предела, а частичного предела.
@@tufoed Так тут то сходящаяся последовательность, а следовательно, и предел частичный и обычный будут равны, и автор говорит все верно для данного случая
@@chelchzh ну ё-моё. почему последовательность сходящаяся? потому что предел есть? и это все по корявому определению предела!
Не знаю, что там говорит автор, я не смотрел оригинальный ролик. Если в оригинале тоже неверное определение, значит автор говорит неверно
@@tufoed Ну очевидно блин, что и по Гейне, и по Коши последовательность из суммы 2^-n сходящаяся! Не из определения предела в ролика, а вообще. И что предел суммы стремится к 1 тоже очевидно, из все того же определения предела, по Коши или Гейне
С моей дилетантской точки зрения:
Нашли какое то невразумительное равество и объяснили ещё более запутанной невразумительной фигнёй.
Я может чего то не увловил, но попытаясь вникнуть я только стул спалил
Простой вопрос, а как вы бы задали, какой код, для числа -1? на этом невразумительном неравенстве построены все компьютеры. Так как в самом определении заложена представление чисел в дополнительном коде. Если что то на 99% систем десятичное число -1 к примеру в 8 битной системе, записывается как 11111111 (самое большое визуально число) что равно 255 в беззнаковой unsigned системе. Аналогично для 16,32,64, до бесконечности. В результате у вас так же работает математика с отрицательными числами так же с той же скоростью, и сложностью(точнее сложности нету, была бы если бы ответили не знали материал). И вопрос довольно удачный, так как исторически на него разный ответ давали, так как давали интуитивно самый простой, вместо математически обоснованного.
Не в глаз, а в нос. Самый бредовый ролик на канале.
@@tarmo9010не работает, абсолютно неправильно, в компьютерах это всё сделано для удобного суммирования двоичных чисел, и есть точная точка на середине где переходит из плюса в минус, а в числах нету конца и начала, и «половины» тоже нет
@@Kwaiiii просто задумайтесь, что за "точка посередине", аж самому интересно? Сколько логичных ответов на этот вопрос может быть, довольно много. И каждый, с далеко идущими последствиями. Если вы дадите другой, то не получите некой выгоды потом. Ну и ошибка в утверждении, в компуктерах ни чего не сделано для удобного, наоборот, а для быстрого, и это 2 крайности, любое удобное нарушает логику, сложнее реализуемо, и медленее, при том в миллионы раз, а самое быстрое математически обоснованно. имеющие огромную математическую базу из тысячи рецензируемых статей.
В ролике приведен пример полностью работающей математики, без вообще чего лишнего, просто пользуйтесь, а не задавайтесь вопросом, а почему так. И это вообще самое главное в матане, а там 99% такого, не думать почему так, и тогда когда наберется стартек пак теорий, и их применений или последствий, то поймешь почему так.
@@tarmo9010 строго говоря в двоичном коде нет отрицательных чисел. а то что первый бит используется как знак числа - это лишь необходимое упрощение. из-за которого кстати очень часто встречаются баги. добавь ка к своему беззнаковому 8 битному 255 еще 255. что получится? 254. 255+255=254 не тянет на математику
Я как то всё равно не понял как все степени двойки в сумме дают -1
Никак, ряд расходящийся, это бесконечность. При специальных вычислениях можно получить -1, но это не сложение
Спасибо .Ничего в этом не понимаю ,но приветствую понимающих .
@@КонстантинМихайловский-н6эФууу.Приветствую Вас .Умных таких .А ,человечество ,живёт благодаря вашим расчетам ,или вопреки ?
@@КонстантинМихайловский-н6эВ дополнение, зочу сказать, что расходящийся ряд можно приравнять к любому желаемому числу, если правильно провести «вычисления»
@@КонстантинМихайловский-н6э это именно сложение, но тут понятие предела последовательности определено немного иначе
6:20 Забавно, как при преобразовании уравнения они мило "похоронили" последнее слагаемое "p^4" и таким образом доказали, что всё это равно 1.
Ух ты, 3Blue1Brown, просто наслаждение, пожалуйста, переведите все видео с их канала 🙏
Самое простое объяснение, как так получается. Рассмотрим суммы:
9+1=10
99+1=100
999+1=1000
9999+1=10000
9..9999+1=1..0000.
Но эта конструкция 1..0000, у которой единица в бесконечном разряде, по поведению ну никак не отличается от нуля. Как ее не складывай и не умножай. Значит, 9..9999 равно -1 в 10-адической системе. Но оно же 9/(1-10) - формула работает.
Немногим сложнее применить этот подход к сложению 1+2+3+4+5+6... =-1/12. И я умею это делать без всяких дзета функций. Впрочем, минус уже понятно откуда берется.
А я думал что граница бесконечности это "-0" ...
Хнык-хнык :
Посмотрел и понял, что привычная нам линейная(квадратная) алгебра имеет изъяны с точки зрения применения в реальном мире. Более привычные природе полярные координаты - вот единственно правильный способ измерения, сравнения и вычисления!
6:40 Вы же изначально выводили формулу, считая 0 < p < 1. Можно конечно поменять p, но это логически ошибочно. Результат если и окажется правильным, то только случайно.
6:23 в общем виде N*(1-p) + N*p*(1-p) + N*p2*(1-p) + N*p3*(1-p) * ... = N. И вместо N можно подставить любое число, а p так и остается 0
p-адические числа - это лучший способ расплавить мой мозг!
9:33 2 от 3 на расстоянии 7.... Ну да все понятно ок.... А потом и получаем что все равно -1 конечно так все и работает ага
когда на этом построят квантовый работающий компьютер, ты признааешь? там всё так и будет работать
@ATOMAN, Да не вопрос! Но я хотел бы более подробного объяснения в данном случае. И моя Хотелка вполне обоснована. Если все будет иметь логику, то и с существованием квантового супернанокомпа я соглашусь! А не вот это вот все типа -1+1=π³⁶⁷³⁰
До момента группировки всё было понятно, дальше непонятно какая степь пошла
7:16 ошибка в логике! - вы выводили формулу для p от нуля до единицы а подставляете вместо р двойку!
"Хотя мы выводили еë для п от 0 для единицы, но правая часть будет равна почти для всех значений п"
Будучи школьником, я тоже решение подгонял под ответ. Поэтому бесконечная сумма степеней двойки, равная минус единице - меня не удивляет... :)
Сумма всех положительных простых чисел равна нулю. Это следует из изобретённой мной математики. Доказываем.
В научном мире это так не работает. Придумал гипотезу - показывай ее состоятельность. Тут показана математическая модель где все это работает. Покажите свою, возможно это будет революцией.
@@TheNegaduck Открою тайну: адическая метрика появилась в 20 веке, и еë активно применяют по сей день. Там не противоречий, нет ошибок, оно сильно упрощает решения определëнного типа задач.
@@АлександрИзбакиевэто работает в логике данного ролика, это "получается само собой, естественным образом". На ваши возражения можно просто улыбнуться, мы ведь знаем что бла-бла-бла.
ну ты и доказывай блять
@@kift. при чем тут это? Речь не о том, что выводы неверные. Речь конкретно о том, что ролик бредовый.
Конкретно то объяснение, которое дано в нем невнятно, непонятно, ненаучно и даже оскорбительно с научной точки зрения. Тот пример популяризации науки, которого лучше бы не было.
Лайк! Очень интересно! Спасибо!
При выводе формулы с рядом (p-1)*p^n - подразумевается, что p=1.
Если бы автор не хитрил, то на этом моменте нужно было бы сказать, что условие о бесконечном уменьшении радиуса окрестностей точки про которые говориться в начале, для p>=1, в классической метрике нарушается, но мы можем придумать другую метрику, где расстояния будут считаться иначе. И уже в этой новой метрике продолжать рассуждения. Но тогда все было бы слишком понятно и логично, на таком контенте не заработаешь.
Это лишь одна из интерпретаций. Выше я кинул примеры произведения векторов по коши, производящую функцию. И еще существует полно способов присвоить сумме -1.
Что-то не понял, частную формулу 5:50 выводили для p от 0 до 1, а потом оба-на, и в 6:36 он уже говорит, что это общая формула, которая работает почти для всех p, хотя это не так. Как так?
Это называется "аналитическое расширение". Простейший пример - отрицательные числа. Сначала в первом классе рассказывают, что число - это количество на примере похожих предметов, что вычесть 2 из 5, это взять кучку из 5 предметов, и из неё отложить в другую кучку 2, останется 3.
А потом говорят, что из 2 можно вычесть 5. С кучкой такой фокус не провернуть, но если предположить, что существует число -3, то с этим вполне можно работать. Так и тут
Хорошо что не ушли вглубь темы в этом ролике😊
В видео прогоняют полную чуть, очередная теория плоской Земли. Этот предел равен бесконечности, а не минус единице. Абсолютно необоснованное нарушение самими же поставленных условий ограничения р от 0 до 1 и совершенно необоснованными выводами, что равенство будет работать для любого Р. Главное сами показывают, что с конкретным числом больше или равным 1 ничего не работает, но продолжают переводить эту английскую чушь. А в комментах особо отличившиеся ещё и сидят и радуются, что им нассали в уши. Справедливо сравнивая свой интеллект со своей собакой..
Конечно же, это не ты такой умный и уникальный чего-то не понял, а просто видео чушь, конечно
@@SeraphimIglinoF я-то как раз понял, что это чушь, а ты видать нет. Зато поверил в авторитетность какого-то ютуб-канала (на котором не может быть чуши по твоему мнению) и полез его оправдывать
@@KawaiShinta зачем мне "верить в авторитетность", если я сам математик и знаю, что у них всё верно? Хотя изложение немного корявое, на мой взгляд.
Ну, предел не равен бесконечности, а предела не существует. А так, ты обосрался во всëм, потому что попытался посчитать предел в адической метрике как в обычной.
Эту "теорию плоской Земли" повсеместно и успешно используют, но если ты не знаешь - значит чушь.
Допустим, ряд 1+2+4+8... имеет правильную сумму oo и неправильную -1.
Возведем ряд в квадрат, получим 1+2*2+3*4+4*8..., его правильная сумма будет опять oo, а неправильная 1. Но как же так? (-1)^2 = 1. Суммы "неправильные", а все работает.
Запутали, так запутали. Есть обычная формула геометрического ряда, и модуль p должен быть строго меньше 1. Но мы берем формулу, которая совершенно не подходит для чисел больше или равной 1, подставляем 2 и получаем какой-то бред как "-1". При "-3" получаем -2, но мы пытаемся натянуть сову на глобус, и 2^n и 2^(-n) и всё к 1 и -1, выглядит красиво, но это просто совпадение.
никого тут не натягивают. это называется исследование - попытка понять при каких условиях равенство будет верным и для других чисел
На самом деле сходимость ряда определяется, не только привычным вам модулем в том смысле что близки те числа у которых разность, а еще бесконечным числом способов, просто определяя расстояние другим образом лишь бы оно соответствовало аксиомам метрики, тем самым превращая множество вещественных чисел в метрическое пространство, а в любом метрическом пространстве определена сходимость последовательностей, но вещественные числа это еще и поле так что мы их умеем складывать мы задаем последовательность последовательным сложением чисел и в p-адических метриках вот такие последовательности начинают сходится, хотя по модулю не сходятся, никто не утверждает, что значение для хоть какой то из сумм ряда степеней двойки близко по модулю к 0, но оно близко по 2-адической метрике, она по сути говорит что число тем ближе, чем больше их разность делится на 2
Автор просто хотел донести что идея для подобного взгляда на числа появилась как раз при попытке сделать формулу верной
Никто ничего не натягивает. Есть такое понятие как придел, его если в что в 11 классе должны проходить в началах мат.анализа. а в вузе проходят сходимость ряда /расходимость. Автор попытался рассказать нам промытыми словами и красоте математики. Если вам такое не нравится в интернете полно лекций по вузовской математике, но что то мне подсказывает, что вы это смотреть не будете)
@@КрылоБезруков смысла в этом особо нет, как 1/x, где x=0 без условия направления +/-. Также это не имеет смысла как тангенс 90°, потому что cos(90°)=0. В представленном примере 2-ардического бреда, впихивают невпихиваемое, считая квадрат круглым. -1 там как символ бесконечности, и должен выражаться отделанными символами. Никто вас не ограничивает, но не надо смешивать понятия целых чисел Z, с какой-то воображаемой 2-ардической "-1". Пиши как отдельное Z²(-1) или что-то такое.
@@abcdfgji я с высшей математикой знаком прекрасно, мы тут говорим о другом. Есть молоток, топор и отвёртка. Вы можете забивать гвозди чем угодно, но рубить деревья молотком и отвёрткой будет только сумасшедший. Вот и тут, формулы изначально создавались под узкий круг задач, специфичной для свое области. А закручивать винты молотком... Из приведенного выше примера - топор универсальный инструмент, а в данном видео я не увидел такой формулы.
5:43 Мы придумали округление, вау😂😂😂
6:48
Посмотрим на первые слагаемые ряда:
1=1
1-1=0
1-1+1=1
1-1+1-1=0
1-1+1-1+1=1...
Итого: слагаемые бесконечно повторяются, результат колеблется вокруг 0 и 1, знаете что говорит математика в таком случае? Ряд не сходится! С чего вы взяли что у всех рядов есть конкретный предел? Например если вместо -1 бесконечно суммировать степени любого отрицательного числа меньшего -1, то ряд не сойдется. Он будет колебаться между +inf и -inf. Ошибка была допущена при обобщении: мы изначально брали 0
Ну-ну, у нас же не существует методов суммирования по Чезаро, по Абелю и т.д. Вы из какого века вышли? xD
@@kift. Из 21, конкретнее из 2011 года. Я просто восьмиклассник, тем не менее в математике что-то смыслю. Про сходимость рядов тоже. Я очень хочу услышать вашу точку зрения. Самому интересно, о чем вы сейчас говорите
@@ЯрославОмутов-ш6м Есть методы суммирования расходящихся рядов, есть регуляризация, есть аналитическое продолжение. Применяя их, можно получать значения расходящихся рядов.
В видео нет ложной информации, автор оригинального видео очень хорошо разбирается в математике.
@@kift. Обычно, если складывать положительные числа, то и сумма положительная. Так в какой момент, она резко станет отрицательной? 1+2+4+8...+2¹⁰⁰⁰+2¹⁰⁰¹....+2^inf+2^inf+2^inf...
Ведь есть какой-то переломный момент, в который резко нарушается то, что верно для почти любого другого случая. Допустим мы нашли этот переломный момент, уже после 2^inf. Тогда мы можем прибавить к отрицательному числу n*(2^inf) и получить -1? В чем логика? Я конечно знаю, что математика давно абстрагировалась от реального мира, но это как будто бы перебор. Даже комплексные числа являющиеся корнями из отрицательных, да бог с вами: кватернионы без транзитивности умножения, но это моему сознанию не поддаётся. Как можно абстрагировать операции над действительными числами на трансфинитные (бесконечные)? С них и зайду.
То есть :
1+2+4+8...+2^ℵ0=2^(ℵ0+1)-1=2^ℵ0-1, и если и там и там вычесть ℵ0, то
1+2+4...+2^n...=-1
Так?
Я все еще не понимаю, в чем логика. Бесконечности на то и бесконечности, что не подчиняются нормальным алгебраическим преобразованиям. Тем более ℵ0 (мощность множества всех натуральных, целых, рациональных и даже алгебраических чисел), как это работает? Если доказывать что-то на таком примере, то для меня это то же самое, что и
2+2=5 потому, что
20-20=25-25
4(5-5)=5(5-5)
4=5
2+2=5
Я не понимаю как можно использовать свойства конкретных чисел в доказательствах по типу этого. На ноль делить нельзя, бесконечности нельзя складывать и вычитать, ведь они бывают разных размеров и так далее. В математике есть много неопределённостей, которые нельзя использовать в доказательствах.
Теперь пожалуйста, укажите на ошибки в моих рассуждениях. Мне правда очень интересно.
@@ЯрославОмутов-ш6м
_"Так в какой момент, она резко станет отрицательной?"_ - ни в какой, так же как и у ряда 0,9+0,09+0,009+... нет члена, на котором сумма ряда станет равной 1, потому что членов ряда бесконечно много. Это так не работает, смотрите про предельный переход в обычной и р-адической метрике.
_"...+2^inf+2^inf+..."_ - это ошибочная запись формально не имеющая смысла.
При чем тут ординалы? Тут же вообще не об этом. Вопрос стоит в сходимости рядов и нахождения предельных значений. Традиционно ряд 9+90+900+... расходиться, но в других системах его сумму можно посчитать: 9/1-10=-1
У вас есть ряд 1/2+1/4+1/8+..., у него нет последнего, предпоследнего, предпредпоследнего члена и т.п.. Общий член ряда есть 1/2^n (n є N), следовательно сумма равна 0,5/1-0,5=1 , при этом не существует члена, на котором бы значение этого ряда было бы 1. Этот ряд абсолютно сходящийся.
_"На ноль делить нельзя"_ - можно, в колëсах операция деление определена всегда. Мы делаем деление унарной операцией и еще кое-что, чтобы делить на ноль; в данном случае мы изменяем метрику и получаем структуры, в которых расходящиеся ряды сходятся. Об этом и само видео: математику можно и нужно менять.
Великая Теорема Ферма, гипотезы Вейля и многое другое доказывается с помощью адической метрики. Там очень много применений.
К слову, за нормальным ответом рекомендую обратиться к людям с математическим образованием.
давайте представим что это работает... подумаешь на изначальные условия (0
так мы не просто представили, мы сначала представили, посмотрели как это работает, и придумали формальное и строгое обоснование этому. отличная математика получилась
Цыганская математика, она такая!
@@AlleyCat11 какая?
@@КрылоБезруков ты мне 200000 рублей должен.
Вот такая.
Приблизительно то же самое, как доказывается, что сумма пальцев на двух руках равно 11😎
похоже у меня все-таки не математический склад ума
8:28 - на словах "подыграем Вселенной и согласимся..." в процессе доказательства теоремы, моя учительница геометрии в 8 классе поставила бы мне двойку за экзамен. Или уж строгое прямое доказательство или доказательство от противного, а не натягивание совы на глобус с помощью математических трюков
Ищущий найдëт. В конце-концов это же научпоп.)
а как по твоему люди открывают новое? как можно что-то обнаружить свежее, если не выходить за рамки дозволенного, хотя-бы осторожно?
Именно поэтому она всего лишь школьная учительница геометрии..
p в бесконечной степени на 6 минуте видео потеряли (при каждом шаге в бесконечность мы получаем в конце р, потом р во второй, потом р в третьей, логично что после бесконечного количества шагов в конце будет р в бесконечной) и казалось бы и черт с ней (она стремится к нулю) но мы же ее должны в итоговой формуле поделить на (1-p) и может даже не это самое главное, давайте как в примере примем p=-1 тогда у нас появится ряд слева как в видео 1-1+1-1… но в конце то будет еще -1 в бесконечной степени (деления на 1-(-1) те на два, но это деление пока не важно). Сколько это? А какой знак? Вот незадача). Об эту тривиальную ошибку видео спотыкается.
Там ничего не теряли, нет в математике такого объекта - число в бесконечной степени.
@@SeraphimIglinoF 6 мин 20 сек, видите р^4? Вы ее вместе с автором формулы потеряли.
@@Jbgdhjjnhgt Вы вообще про что? Про запись (1-p) + p(1-p)+ и тд? Там нет отдельно стоящей p^4 тк она разбилась на части.
В теории расх. рядов принимается, что a^oo = 0, если a не равно 1. Тогда для ряда 1-1+1-1... сумма равна (1-(-1)^n)/2, то есть просто 1/2. Для ряда 1+2+4+8 сумма равна 2^(n+1)-1, то есть просто -1. И так далее
@@SeraphimIglinoF да все верно, и теперь в конце будет р^5, но и р^5 будет разбито и теперь в конце будет р^6 и тд
Наконец-то дождался от этого автора перевода
Бесконечности только в голове математиков. В реальности же все дескретно и имеет предел.
В реальности вся Вселенная имеет предел, а вот человеческая глупость (не путать с невежественностью) - бесконечна и это доказано.)
ого, ты только что чуть лучше понял математику, молодец!
Сразу на душе тепло стало
усвоил отсюда только 1 истину - стремиться к нулю и быть нулем одно и тоже. прям про мою жизнь🙂
Не расстраивайтесь ,вы неправильно поняли 😃 Последовательность 1, 1\2, 1\3, 1\4 ... стремится к 0, но ни один из членов последовательности не равен 0.
А почему после того, как p было приравнено к нулю, следом начинается какая то чехордка с рандомными значениями оторванными от того, о чем вы говорили за пару кадров "до"?
Сумму можно определить через функциональное уравнение, тогда сходимость не нужна.
1) 0.9999...
x=10x-9
x=1
2) 1+2+4+8+16...
f(x)=1+x+x²+x³+x⁴...
f(x)=1+xf(x)
f(x)=1/(1-x)
f(2)=-1
3) 1-2+3-4+5...
f(x)=1-2x+3x²-4x³+5x⁴...
f(x)=1-2xf(x)-x²f(x)
f(x)=1/(1+x)²
f(1)=1/4
4) 1+1+1+1+1...
f(x)=1+2^x+3^x+4^x...
g(x)=1-2^x+3^x-4^x...
f(x)-2^(x+1)f(x)=g(x)
g(0)=1/2
f(0)=-1/2
5) 1+2+3+4+5...
f(x)-2^(x+1)f(x)=g(x)
g(1)=1/4
f(1)=-1/12
В какое множество эти функции? как вы определяете значение функции если не определяете бесконечную сумму? В этих рассуждениях вы пользуетесь свойствами вещественных чисел, в то время как f(x) не вещественно
@МихаилКанаев-и1о Для решения функциональных уравнений мы не подставляем чисел в бесконечные ряды, вопросы сходимости нас не интересуют, функциональные уравнения конечны.
@@МихаилКанаев-и1о например, бесконечные девятки:
...999999999 нам покласть на "пополнение рац. чисел по пэ-адической норме" и прочие премудрости. Просто пишем:
10x+9=x (получили те же девятки)
x=-1.
@@dmitryramonov8902 но вы же подставляете значение в степенной ряд. Если нас не интересует сходимость ряда, то говорить, что сумма 1+x+x^2... чему-то в буквальном смысле равна мы не можем.
@@dmitryramonov8902 это так же не имеет отношение к евклидовой метрике и вещественным числам
Не люблю, когда мне мозг парят.
тогда нахуя смотреть?
«Открытия в математике». Таким образом, океан мы изобретаем. «Природа подбрасывает» только в том смысле, в котором это делает интуиция, побуждая нас брать с потолка гипотезы.
Вот так с водой в математике выплескивается ребенок... бесконечная сумма равна единице, ну да ну да, она равна ли? Мы принимаем что ровна, на самом деле всегда остается бесконечно малый отрезок, который мы так же всегда можем растянуть на бесконечность значений. Математические знаки упрощения оговорки с оговорками.
Нет, она в точности равна, это программа девятого класса. Тем более матанализ используется в физике
За 1 секунду ты проходишь 1 метр. Значит за 1/2 секунды ты проходишь 1/2 метра. Ну прошла 1/2 секунды, ты прошёл 1/2 метра. Прошло 1/4 секунды, ты прошёл 3/4 метра... прошло 1/(2^n) секунды, но ты ведь не прошёл все ещё этот метр, так? Бред ли это, что ты всё-таки прошел этот метр, потому что между вами все так же осталось бесконечное малое расстояние? И оно будет уменьшаться и уменьшаться
@@emotionalemptiness8329и оно никогда не будет равно нулю. Математики принимают, что можно все что угодно делить на бесконечное число отрезков, но рядо так же говорят, что бесконечно малый отрезок ты не можешь делить бесконечно, так как он равен нулю - это противоречие, которое использует математики, когда им это удобно. Таких упрощений много на самом деле. Иначе слишком много переменных и слишком сложно поэтому что-то упрощают... а где-то появляются погрешности.
@@emotionalemptiness8329 Так и есть, оно будет всё уменьшаться и уменьшаться, если его делить и делить до бесконечности, то 1 метр никогда не будет пройден, это логично, вот ну вообще никогда, хоть через бесконечность в степени бесконечность раз этих 1/n... . Это если делить, но если думать что за конечное время должен совершиться конечный переход в 1 метр он и произойдёт
Математику и не открывают и не изобретают, ею пользуются
а чтобы ее использовать, нужно сначала что?
А можно ли усмехнуться в ответ, и сказать, что если на 6:29 p = 0, то вы написали что 1+0=1/(1-0)?
а что не так? 1=1 все верно же?
Эх, был бы смайлик, понял что вы так шутите )))
Просто тут нулевая смысловая нагрузка...
Вообще ролик ни о чем, там есть кусок, когда говорится что "предел", равен тому значению, к которому стремится, а после склейки, устраивают акробатику с цифрами, хотя 'p', по ролику, обязан быть равен или нулю или единице... Тут просто надо пересмотреть и сообразить во что "стремиися предел". И всё....
А вот когда это уже зафиксировано, то потом гадать, а что же будет если это не ноль и не единица, то понятно что оно "ломает" уравнение и будет выдавать абсурд как ответ...
Это как математическая задачка третьего или четвертого класса, когда через уравнения и ввод переменной доказывали, что 2 =3, хотя где то на 3 или 4 шаге делили на ноль, что было не очевидно, из за сложно созданного уравнения...
То есть очень просто:
Пусть р=1
Тогда можем записать формулу 1-р=р-1
А теперь, вдруг, р=2
И из формулы получаем -1=1.
Гениально)))
5:40
число которое "к чему то стремится" равно самому числу, далее
5:50
1 = (1-p) + p
Ремарка:
5:54
0
Хотя мы выводили формулу для р меньше единицы, как вдруг!! 😂
Это эквивалентно равенству 3*0=5*0, т.е. 5 равно 3, глупость.
Нет, не эквивалентно
на 0 разделил сейчас
хуюпость
@@bassinusremoter3248 когда делишь на ноль, получается неопределённость. неопределённость равна неопределённости
Это как считать голоса на выборах. Не важно как голосовали, важно как посчитали.
О, сегодня работал с полилогарифмами, и бывали похожие формулы. Сначала получал формулу при |x| < 1, где были ряды и пределы, а потом думал, а как быть с |x| ≥ 1 работал как с функцией, а не рядом, и использовал мат. индукцию... Увы, аналитическим продолжением пока не знаком😔
И спасибо полилогарифмам, которые показали, что 1 + 2 + 3 + ... = -1/12 не вездесущий факт, а лишь результат переопределения (да, если брать не дзету функцию, а полилогарифм, то 1 + 2 + 3 + ... = ∞, как и при формальном определении ряда)
Подробности можно? Ссылку или что есть...
@@user-noname, полилогарифм определяется как Liₛ(x) = Σxⁿ/nˢ при |x| < 1, а на остальную область определяется как аналитическое продолжение
При s = 0 и отрицательных целых s такие функции являются рациональными дробями. Так Li₋₁(x) = Σxⁿn = x/(1-x)². При x →1, Li₋₁(x) → ∞.
А что за формулы я получал... Ну, это связанно с частными сумми, а не рядами, но там присутствуют полилогарифмы.
Ждём следующее видео. Где будут делить на ноль, который не будет нолем. Ведь последовательность стремится к нулю, но им не является. А значит опять -1
Thank you, it was interesting, but I didn’t understand anything.😊
not only you
6:52 Кстати, тут выходит, что бесконечная сумма единиц равна 1/0
Обозначим 1/0 как воображаемое число ЗЮ, и проведём ещё одну ось, перпендикулярную действительным и мнимым числам...
И понеслось )
Это по другому делается, считаем что 1/0 = +-бесконечность и получаем теорию колес =)
Только получается, что зю+1=зю, зю*2 тоже зю, и даже зю²=зю
Предел стремится к единице, а бесконечная сумма не равна единице. Великие путанники в данном вопросе.((
Напросились на улыбку :) нет, бесконечная сумма как раз строго равна. А предел, который стремится, он для сумм, которые стремятся к бесконечности
@@realbtr Слово равна это конечность, которую приравниваете к бесконечности. После чего в Парадоксе Зенона Ахиллес догонит черепаху и слипнется с ней))). Так смешно выглядят математики, которые конечность приравнивают к бесконечности.)))
как-то неожиданно и незаметно перешли от значений p в интервале (0,1) к любым значениям p
Потому и перешли, так как захотели, чтобы p^oo равнялось нулю для всех p кроме единице.
Опять эти математики дичью страдают
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии работоет только тогда когда можно доказать (а не предположить), что ряд сходится.
В примере же допускают вдруг он сойдется, получают циферку, и после этого говорят, что значит ряд сходится. Это так не работает.
напомни мне определение предела последовательности в метрическом пространстве
Похоже перевод не удался)) что в начале ролика было бредом, то в конце и осталось бредом)))
Если кто согласен с роликом, то я срочно занимаю у него деньги))) и каждый день все больше и больше))))) и в итоге он мне еще должен будет)))
ну когда деньги начнут образовывать нормированное поле с пи-адической нормой - это сработает
@@КрылоБезруков, математика уже давно начала ломаться из-за неправильного понимания бесконечности. Это лишь один из глюков
@@ne4to777 ну ты то знаешь как понимать выдуманную концепцию правильно, успехов тебе в покорении мира математики
@@КрылоБезруков , конечно, если бесконечность воспринимать как функцию, то и все эти глупости отметаются.
@@ne4to777 ох какие мы умные слова знаем утютютю, освоили базовое школьное понятие, какие же мы мудрые милашечки, еще и лайкаем себя, сразу +1 к правоте
есть такое понятие как геометрическая последовательность, когда мы продолжаем добавлять эти цифры 1/2 + 1/4 + 1/8, то в конце концов сумма будет приближаться к 1, но не будет равна ей.
2 пример это гармоническая сумма(возможно как то по другому на русском)
это когда 1/2+1/3+1/4+1/5 и так далее. в этом случае сумма не остановится на одном числе, она будет добавляться и добавляться(но когда знаменатель уже будет большим, то сумма будет расти все медленнее и медленнее)
В первом случае сумма геометрической прогрессии будет строго равна единице.
как можно было подставить p=2 или p=-1 если в условии задачи 0 < p < 1 ?
Как классно, что вы переводите 3blue1brown! Это невероятно крутой канал
Сумму несходящегося ряда теперь можно найти, записал.
Да, многими способами. Суммирование по Чезаро, по Абелю и ещё куча других. Проходят на 1-2 втором курсе любого матвуза.
Слышал про p-адические числа, якобы в них большой потенциал. Ну, остаётся только смотреть и успевать за новыми веяниями математики)
Этим числа больше века, если что, так что это далеко не новое веянье.
Главный вопрос математики - не всё ли равно?
Всё равно. Математика бесконечна. А занимаются обычно конкретными аксиоматическими теориями.
@@dfctmвсё равно всему.
Класс! Вот это мир шизотерика!
Это закон Антиидеальности.
Закон гласит, что когда вы подходите к идеальности всё ближе и ближе, идеальность оказывается всё дальше и дальше )
Как сумма положительных чисел даёт минус один?... 🤔🤔🤔
Математики придумали для этого новые числа!) Вот так вот))
@@user-noname Читеры! 😾
Берем Р от 0 до 1 и делаем Р=2 и вуоля!
потому что p-аддические числа нельзя линейно упорядочить
Я даже больше скажу - сумма всех натуральных чисел даёт отрицательное дробное число!
Каждому по лопате чтобы было чем заняться. Пусть ищут в лесу корни.
в 8 байтах -1 это 11111111, все яческий заняты, значит любоё количество будет везде единицы. в компьютере регистр заполненый всеми единицами и есть -1
Нет. Это касается только интерпретации. Если Вы определили число как положительное (задали тип), то оно остаётся положительным. Или происходит переполнение
Насчет суммы, где чередуются единица и минус единица, как раз таки интуитивно понятно: раз промежуточная сумма "мечется" между нулем и единицей, то конечный результат будет равен среднему, то есть одной второй.
Сначала надо ответить на вопрос какой знак будет стоять последним в БЕСКОНЕЧНОЙ последовательности + или - ??? После ответа на это вопрос становится понятна глупость в видео со словом "бесконечность")))
Здорово, как бесконечные суммы могут давать такие неожиданные результаты и помогать нам лучше понимать эту сложную науку)
Из всего ролика я понял только то, что западный научпоп зачем-то продолжает эти цыганские фокусы с суммой заведомо расходящегося ряда, начатые ещё Нумерофилами и уже по десятому разу разобранными как некорректные.
заведомо расходящегося в каком метрическом пространстве то блять?
@@КрылоБезруков - А в каком кольце?
- А что такое кольцо?
@@clopendoor Снимаю шляпу за Райгородского🤣
Вы серьёзно?
софистика
дилетант
"Них...я не понял. Но очень интересно!" 😁