Nieskończoność nie jest tym czym myślisz. Granice nauki - Kod Wszechświata #1
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 2 มิ.ย. 2024
- Nieskończoność przyprawia matematyków o ból głowy. Okazuje się jednak, że istnieje więcej niż jeden rodzaj nieskończoności. Ile dokładnie ich jest? Co to są liczby i co to znaczy liczyć? Czym są liczby nadrzeczywiste? Na te i wiele więcej pytań odpowie fizyk matematyczny dr Tomasz Miller w najnowszym formacie pt. Kod Wszechświata!
Zapraszamy!
Kanał Copernicus:
/ @copernicuscenter
www.copernicuscenter.edu.pl/p...
SPIS TREŚCI:
00:00:00 Wstęp
00:02:10 Co to jest nieskończoność?
00:06:31 Jakie są rodzaje nieskończoności?
00:12:25 Teoria mnogości
00:18:07 Czym są liczby i co to znaczy liczyć?
00:25:45 Więcej niż jedna nieskończoność
00:35:56 Oznaczenia nieskończoności
00:40:19 Nieskończony ciąg nieskończoności
00:43:27 Zastosowanie nieskończoności w praktyce
00:49:46 Inne rodzaje liczb pozaskończonych. Liczby nadrzeczywiste
00:54:32 Liczba nieskończenie mała - Epsilon
00:58:46 Problemy badaczy nieskończoności
01:04:32 Zakończenie
👑 Dołącz do ZAŁOGI Astrofazy! ⤵️
Załoganci w postaci 👑 Patronów i 👑 Wspierających na TH-cam pomagają nam w tworzeniu jeszcze lepszych treści i publikowaniu ich częściej. Jeśli również chcesz pomagać nam w tworzeniu najlepszej wersji Astrofazy, możesz to zrobić na kilka sposobów:
❤️ Zostań Patronem i dołącz do zamkniętej grupy na Facebooku, z szybszym dostępem do niektórych treści i wieloma dodatkowymi bonusami.
✔️ Patroni zyskują również dostęp do dodatkowych treści dla wspierających z progu Starszy Oficer (9.99 zł).
🔔PATRONITE - patronite.pl/astrofaza
Więcej szczegółów na profilu w linku.
❤️ Dołącz do Wspierających na TH-cam. W specjalnej sekcji dla wspierających znajdziesz dodatkowe materiały dostępne tylko dla nich:
✔️ rozwinięcia odcinków,
✔️ dodatkowe streamy na żywo,
✔️ materiały zza kulis i ukryte posty.
✔️ A jako wisienka na torcie: plakietka z logo Astrofazy przy Twoim nicku w komentarzach i możliwość używania specjalnych emoji Astrofazy!
🔔 / @astrofaza
❤️ KOSZULKI, BLUZY, PODUSZKI, KUBKI i inne gadżety Astrofazy w AstroSzopie. Jeśli chcesz mieć astrofazowy gadżet, to również pomoże nam to w rozwijaniu naszego kanału
🔔 astroszop.pl
🦾 Wciąż mało Astrofazy? Koniecznie zajrzyj na nasze media społecznościowe! 🦾
✔️ INSTAGRAM - Więcej materiałów zza kulis i Astrofaza bardziej na prywatnie
➡️ / astrofaza.pl
✔️ FACEBOOK - Informacje o naszych działaniach dodawane na bieżąco.
➡️ / astrofazapl
✔️ DISCORD - Astrofazowe miejsce dla kosmicznie zakręconych ludzi. Nie można nie zajrzeć!
➡️ / discord
✔️ Grupa ASTROMISIE - Pogadaj z resztą załogi
➡️ / astromisie
✔️ Centrum dowodzenia - astrofaza.pl
✔️ DRUGI KANAŁ ASTROFAZY - / astrochillout
⚠️ Jeśli się spodoba, nie zapomnij dać lajka i zostawić suba, jeśli jeszcze tego nie zrobiłeś. ⚠️
A jeśli już subskrybujesz i nie chcesz przegapić nowych filmów, to kliknij dzwonek obok przycisku subskrypcji. Możesz też kliknąć niżej:
➡️ th-cam.com/users/astrofaza?sub_co...
DZIĘKI I MIŁEGO LOTU!👽
🎥 EKIPA 🎥
- prowadzenie: Piotr Kosek i dr Tomasz Miller
- zdjęcia i montaż: Dorian Ortyński
🎵 MUZYKA 🎵
Kanał Astrofaza to największy w Polsce kanał, którego tematyką jest kosmos, astronomia i technologie przyszłości. Tutaj obejrzysz też nasz program popularnonaukowy POP Science z dr hab. Leszkiem Błaszkiewiczem, w którym poruszamy takie tematy jak: Kosmici i obce cywilizacje, paradoks dziadka i podróże w czasie, podróże szybsze od światła itp. Zapraszamy! - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
![[TH] VCT Masters Shanghai Playoffs DAY 3 // FNC vs FUT | EDG vs PRX](http://i.ytimg.com/vi/pw2T5v0ogDI/mqdefault.jpg)
nie wiem , czy pan Tomasz Miller jest najmądrzejszym człowiekiem na świecie, ale na pewno najlepiej mówi. Najlepiej przelewa nietrywialne myśli w słowa i w idealne zdania. Nie zająknie się, nie szuka słów, nie pogubi się z zdaniu wielokrotnie złożonym, nie powtarza się, nie zabłądzi w jakimś "notabene" albo dygresji tracąc wątek. Nawet pytania Piotrka nie zbijają go z tropu, a wręcz przeciwnie, odpowiada nawiązując do wątku, który ciągnie. Jest absolutnym mistrzem w mówieniu.
Rozmowa live brzmi jak czytana ze skryptu, który ktoś pisał całymi nocami korzystając z wszystkich dostępnych źródeł. To jest Jackie Chan mówienia. To jest człowiek, który ma Ośrodek Broki większy niż wątroba alkoholika.
DOKŁADNIE
Jackie Chan mówienia
11 dni wcześniej pojawił się na YT jego wykład o tym samym temacie.
Tak, jest mistrzu
Zgadzam się w 100%
Na domówce siedziałbym z Panem Tomaszem w kuchni.
Można się dosiąść i posłuchać?
Ja bym z nim siedział w kuchni na własnym weselu ;)
Aksjomat Tomasza Milera, widzisz chłopa i dajesz łapkę w górę
Potwierdzam
dosłownie, tomasz najlepszy na swiecie
Pan Tomasz w swojej inteligencji i wiedzy jest przy okazji taki skromny, że nie można go nie lubić 😉
Nie byłem załogantem, ale ta seria nie pozostawia mi wyboru. To jest najlepszy podcast jaki mógłbym sobie wymarzyć.
Fantastyczny doktor matematyki. Świetnie się Pana słuchało.
Znakomity wykład o szalenie nieintuicyjnych problemach przeprowadzony zrozumiałym językiem. Mistrzostwo świata. Dziękuję i pozdrawiam serdecznie 😊😊😊
Astrofaza i Smartgasm to dwa najlepsze kanały na polskim jutubie ❤ Niesamowite, jak te Wasze rozkminy człowieka odstresowują i pomagają się oderwać od przyziemnych spraw ❤
Pełna zgoda , jak dla mnie tylko w odwrotnej kolejności 👍
Wyborny gość 😊
Niestety prowadzący przeszkadzał, nie dając skończyć wątku i opowiadając banialuki o supermocach.
@@zj7498 trochę tak, śmieszki niezawsze są potrzebne. Też bym śmieszkował niewiele rozumiejąc 😉
@@piotr8090 😂😂😅
Piękny umysł 😮
Oglądałem Tomasza Millera na innych kanałach i zawsze super potrafił wytłumaczyć i zaciekawić różnymi tematami z matematyki i fizyki.
Prosiłem o więęcej p. Tomasza i słowo ciałem się stało . Serdecznie dziękuję 👍
Pozdrawiam wszystkich
Dr Miller na Astrofazie 😮 Pioter przechodzi samego siebie. Astrofaza przekracza prędkość światła 🎉🎉🎉🎉🎉
Uwielbiam te rozkminy Tomka Millera 🙂👍
Dokładnie, team BIOTAD PLUS
@@ukash-jf4dw pisz za siebie 😁
"wybuchnąć sprzecznością w twarz" - świetny tekst, nie tylko dla matematyka czy inżyniera 👌
Bardzo dobry pomysł na serię. Matematyka i zagadki wszechświata to caly obszar wiedzy ktory warto omówić
Dobre to jest! - Wincyj dać!!!
Przysięgam, że większości rzeczy w matematyce nie rozumiem. Zawsze byłam słaba z matematyki i fizyki w szkole, ale jak ktoś opowiada o czymś z taką pasją to chętnie słucham nawet o czymś czego nie obejmę moim rozumem do końca życia. Jestem pod wrażeniem kiedy ktoś potrafi zrozumieć i jeszcze wytłumaczyć takim laikom jak ja coś tak niesamowitego i skomplikowanego. Byłoby miło gdyby Pan Tomasz został na dłużej w jakiejś regularnej serii. 👍🏻
Pan Tomasz jest autorem wielu materiałów (głównie dotyczących matematyki) na kanale Copernicus.
Ja skończyłem w liceum profil mat-fiz i dla mnie to jest wyższy poziom abstrakcji :)
Właśnie po raz pierwszy w życiu polubiłem matematykę💪
.. i jak cudownie się tego słucha.
Dziękuję, chcę więcej.
Jedną z pierwszych nieskończoności, jaką odkryłem była ilość odcinków "Mody na sukces"
Życzę Astrofazie nieskończenie wiele tematów do omówienia . Pozdrawiam 🌌
Oby więcej takich rozmów. Super się słucha i ogląda!
Myślę że dr Miller wzniesienie moje zrozumienie matematyki na wyższy level
Widzę jaki gość i od razu włączam
Fajnie jest słuchać kogoś, to rozumie pojęcia, którymi operuje. Cóż za komfort
Świetnie zapowiadająca się seria
Powiem tylko SUPER !
Bardzo dobra seria. Więcej.
Kilka godzin po obejrzeniu materiału opowiadam to przyjacielowi... i dopiero/właśnie w tym momencie coś w mi główce pstryknęło i zrozumiałem. Niesamowite, ale logiczne. Sztos.
Najlepszy odcinek, ever 😮
Nie wiem o czym mowa, ale słuchałem z wypiekami na twarzy 😊
nie jestes sam tez mam- WTF oni do mnie rozmawiaja
Dr Miller!!!
dawać drugi odcinek :) I like it takie rozkminy
Bardzo ciekawy odcinek!!
Fascynujący temat, rewelacyjna rozmowa, wyśmienici rozmówcy. Dziękuję, czapki z głów przed oboma panami👏
Dzięki!
fajne ćwiczenia dla mózgu i "windowsa", który go obsługuje. nie można wymagać od mózgu typu Windows 95 tego samego, co od przykładowo Windows 2011. po tym programie mój mózg otrzymał aktualizację! mega program! gość sama słodycz!
Określę odcinek jednym słowem, o nieskończenie wielu znaczeniach: git 👍
KIEDY ZACZNIJMY OD ZERA ??? Panie Tomaszu ?
Kawal o dzidzie bojowej zna widze dowodca, szacuneczek za abstrakcyjne poczucie humoru
Chuck Norris doliczył do nieskończoności...dwa razy😂
❤
Ja 4 razy
Turbodynamator zawstydził Chucka Norrisa dwa razy licząc drobne na bilet miejski w Radiomu do nieskończoności. PS. : niestety do domu musiał na piechotę wrócić.
To nie był Chuck Norris tylko MacGyver.
MacGyver to zrobił nieskończoność z gumki recepturki, kierownicy samochodowej i dwóch pudełek po butach :)
MEGA !!!
Zajebista rozmowa!
Ciekawy temat. Doceniam takie materiały, lubię posłuchać, jednak jestem zwyczajnie za głupi xD żeby to tak zrozumieć od A do Z.
Kiedyś jak miałem gorączkę ponad 40 stopni to miałem niezły ubaw bo śniła mi się "natura wszechświata" albo i sam wszechświat.
Wydawało mi się, że widzę wszechświat od zewnątrz, to było coś niesamowitego, przypominało to jakby ciasno zwiniętą wstęgę mobiusa zrobioną z obracającego się wzdłuż wewnętrznej krawędzi torusa a do tego był tam jeszcze jakiś dodatkowy wymiar, może czas, tak że całości do dzisiaj nie rozumiem. To była prawdziwa astrofaza 😂
Jeden z lepszych programów z Panem Tomaszem, brawo !!!
Warto jeszcze dodać jakim ciekawym tematem jest nieskończoność. Bo jak coś może być nieskończone?
Nie ma początku ani końca.
Jak to możliwe.... ?
Sztos
Świetnie się ogląda taki format, czekam na więcej :D
Wspaniałe ❤ chcemy nieskończenie więcej...
Megaaaa!
Wyśmienity, a jednocześnie suchy materiał, świetny! 😁 Z jednej strony widać przygotowanie się i zaangażowanie, a z drugiej daje się zauważyć nerwowość. Ale o mowa jest o (Abstrakcyjnych) Paradoksach Matematycznych! 😋 Pewnego greckiego filozofa z Elei też mogą być warte uwagi, można powiedzieć, że względem Zbiorów są jak "Odwrotne Nieskończoności" albo też Zapadające się Nieskończoności 😆, które z kolei wyobrazić sobie można zgodnie z perspektywą Teorii Strun w Czwartym Wymiarze Kosmicznym, zakładając, że czas liniowy może (choćby na płaszczyźnie, takiej jak kartka papieru) kierować się we wszystkie strony po tej płaszczyźnie... to już w samej perspektywie (obserwatora) może dojść do zagięcia między-wymiarowego, dla przykładu coś w rodzaju trójwymiarowego graffiti na kartce papieru, zarówno też na ścianie budynku ( ;-) ), wydawać by się mogło, że w perspektywie porównywania obu typów paradoksów (uwzględniając ruch i czas oraz nie uwzględniając ruchu i czasu) oba można uznać za prawdziwe, a skoro można udowodnić ich wykonywanie choćby w postaci równania na kartce papieru, to nawet za rzeczywiste ;-] bo tak też może działać wyobraźnia... tak, i na wiele więcej innych sposobów. Uczciwość, przejrzystość i rzetelność przede wszystkim.
A propos jednego z dialogów, być może interesującą propozycją do rozwinięcia w przyszłych materiałach Kodu Wszechświata, mianowicie, jeżeli system dziesiętny (choćby niektórym) matematykom nie wystarcza, to może warto zgłębić system sześćdziesiętny? - Matematyka Chaldejska.
Proszę wziąć pod uwagę.
Bardzo fajnie się oglądało, świeży powiew dla Astrofazy!
Z całą pewnością będzie bardzo miło oglądać kolejne odcinki. Książkę też kupię i przeczytam.
Pozdrawiam!
Pan Tomasz to fantastyczna osobowość. Ma w sobie coś ujmującego 👏
Wiedza gościa powalająca do nieskończoności 👍
dziękuje za nową osobę pomimo tego że uwielbiam stałych rozmówców
WIDZE JAK ZWYKLE NIE ZWYKŁY PROGRAM FAJNO JEST.
Super❤
Mega człowiek i daje do zastanowienia
Dziękuję 😉
Po prostu łau 😮
Super rozmowa dziękuję
Najlepszy gość ever....👍
Super odcinek :) dzięki.
Fajny talk show, świetnie prowadzony. Przez dwóch redaktorów. :)
Po wykładzie Profesora Jesmanowicza na temat różnych nieskończoności bylam tak zachwycona pięknem, że pogłębiła się moja wiara i zachwyt Bogiem. Teraz jestem w zakonie. Dziękuję za spotkanie.
Są tam jakieś fajne siostry zakonne? Jest po co odwiedzać?
Prosta to jest wycinek okręgu o promieniu nieskończonym :)
To takie moje spostrzeżenie.
Ja bardzo poproszę o więcej odcinków o matematyce
genijalny facet, wincyj
Uwielbiam nieskończoność 😮
Dziękuję!
Bardzo fajnie się to oglądało!!!
Super odcinek. Więcej matmy pretty please :)
Czy ta seria pojawi się może na spotify? Nie ukrywam że bardzo chętnie bym posłuchała :(
Trudne sprawy i świetna popularyzacja nauki
Super🙂
Bardzo inspirujace.
Zajebisty odcinek😊
Sztos!👌🖖👽
oglądam to kiedy jest różowy księżyc
O ciekawy temat idealna pora to jest nie skończona jak na razie przyjemność. :)
Jakie to jest piękne w swej abstrakcyjności te dwie nieskończoności nierówne sobie ❤ z drugiej strony trudno mi ogarnąć, że jedna jest większa od drugiej, bo to oznaczałoby scisłe ograniczenie co jest dla tych nieskończoności niby? sprzeczne. Wtf chyba nie rozumiem co sama napisałam
Pan Tomasz ;]
Odcinek świetny 😊Ale na ujęciach na dr Tomasza przyciemnia się obraz.
Nieskończona Hiperprzestrzeń jest bardzo intrygująca i prawdopodobna moim zdaniem w fizyce. Nieskończony czas oraz nieskończony drift materii i energii również.
Przykład "z czego składa się dzida bojowa" faktycznie idealnie oddaje zbiór podzbiorów podzbiorów...n nieskończoności. Teraz zrozumiałem 😁
gosc konkretny
34:06 W sumie obserwując wymianą szukanych i posiadanych, to w sumie będzie tak, że policzalnie, będzie prowadziło do formy zamienności, gdzie najpierw będzie szukane, a później znalezione w sumie. Lub przypisane. Bo, to też w sumie jest związana z czasem, a poświeceniem czasu. IN i IR to IN będzie żądane, a po żądaniu ustaleniu i tak o to co będzie pierwsze jajko, czy kura, to IN będzie pierwsze, jak IR. A co będzie x do potęgi j, bo też takie zapytanie bardziej złożone to powoduję. Coś jest, odpowiedź już jest, ale pytanie, albo pytanie już jest, ale odpowiedź. Paradoks. Gdzie dalej to jest IN i IR, oraz IN będzie żądaniem, do ustalenia.
aż mi się przypomniały pierwsze wykłady z analizy matematycznej na studiach xD
Fascynujące.....
Szaleńczo ciekawe, ale dalej nie rozumiem w jaki sposób te całe nieskończoności są nam potrzebne poza, jak to ładnie określił prowadzący, pisaniem sobie równań na serwertce w oczekiwaniu na lunch. Jak chodziłem do gimnazjum to oczywistym wydawało mi się, że nieskończoność pomiędzy 0 a 1 jest czym innym niż nieskończoność liczb naturalnych i bardzo dobrze zostało to tutaj ujęte przez Pana Tomasza (którego jestem nota bene fanem), ale dalej nie widzę w tym praktyczności. No nic, może następny odcinek mnie bardziej przekona. :-)
Skoro już mowa o nieskończonościach to rozważmy taki scenariusz i pewien paradoks. Czy punkt A odsunięty od prostej "a" na nieskończoną odległość jest równomiernie oddalony od każdego punktu tej prostej ??(odległość punktu A od punktów na prostej = nieskończoność). Jeśli TAK (nieskończoności jednego typu są sobie równe) to prosta "a" jest tak naprawdę okręgiem wokół punktu A. Jeśli odpowiedź brzmi NIE, to znaczy że nieskończoność jak ją sobie wyobrażamy NIE MOŻE ISTNIEĆ. Zapewne to sobie wyobraził Cantor i zwariował :D
dobry duet z tego będzie jeszcze dra Leszka tam brakuje :) pytałeś co dają niskonczoności w realnym życiu, zobacz paradoks Zenona, gdyby nie suma nieskończonego ciągu Achilles nigdy nie dogoniłby żółwia
Z innej mańki - świetne tło dźwiękowe
Jak wymyśliłem trójkąt Pascala i potem zobaczyłem to, to miałem problem z tym ciągiem jedynek w którym, zbiór N elementowy z zera elementów występuje na 1 sposób.
Ta jedynka u samej góry to jest zbiór z zera elementów, który występuje na jeden sposób.
I potem cały ciąg jedynek z lewej strony jest reprezentacją właśnie tego.
Zbiór z zera elementów występuje na jeden sposób.
Za pierwszym razem wypisałem to sobie bez tego ciągu jedynek z tej jednej strony.
Bardzo ładny krawat.
Gdzie??
55:24 formalnie, to też, na liczbach dodatnich to uwzględnia, tak jakąś pośrodku.
Trzeba zacząć od tego że nieskończonść nie jest liczbą. Przynajmniej nie da się jej konkretnie opisać w konkretniej formie prócz umówionego znaku. Zbiorów nieskończoności też może być nieskończenie wiele, wszystko zależy od umowej formy danego zbioru. Czy liczb rzeczywistych i nie rzeczywistych jest nieskończenie wiele? Oczywiście że tak, gdyby było inaczej to znali byśmy liczbę tuż przed nieskończonością. Coś takiego nie istnieje bo wykluczało by definicję nieskończoności. Nieskończoność to ludzka umowna nawet nie liczba.
W koncu gosc, ktorego kojarzę. Widzialem go w Familiadzie :)
Ok, no to jeszcze raz.
Piękny wykład. Szkoda, że brak zadań i nie można sprawdzić ile się zrozumiało.
Dobra to dam Ci zadanie. Mamy hotel, w którym jest nieskończenie wiele pokojów i nieskończenie wielu gości. Przychodzi kolejny gość do hotelu. Jak sprawić, aby znalazł się wolny pokój dla niego?
@@damissek123 Przeliczalnie nieskończenie wiele czy continuum nieskończenie wiele czy może jeszcze więcej? Czy goście zajmują wszystkie pokoje? Czy są tylko pokoje "jedynki"? Najlepiej żeby zadania były formułowane tak jak na wykładach dr. Millera na uniwersytecie.
Bardzo ciekawa rozmowa - wykład. Pobudził mnie on do myślenia nad tematem nieskończoności w matematyce. Oto moje przemyślenia i wnioski.
Niestety prezentowany dowód Cantora nie jest dowodem poprawnym. Cantor konstruuje dwie listy. Listę liczb naturalnych i listę liczb rzeczywistych, paruje je, a potem konstruuje liczbę rzeczywistą, której nie ma na jego liście liczb rzeczywistych. I jest to prawda (taka konstrukcja liczby jest poprawna). Z tym, że miesza pojęcia nieskończoności tzw. potencjalnej i nieskończoności aktualnej. Bo prezentuje on listę liczb rzeczywistych w szyku nieskończoności aktualnej, a następnie dodaje jeszcze jedną liczbę do tego zbioru. Rzeczywiście dodaje on w poprawny sposób, ale sam akt dodania czyni tą nieskończoność jako potencjalną (nie aktualną). Idąc tym tropem do zbioru po lewej stronie (zbioru liczb naturalnych) także możemy dodać jeszcze jedną liczbę naturalną, która nie występuje na poprzednich pozycjach.
Nie jest to nic dziwnego (mieszanie nieskończoności potencjalnej i aktualnej). W matematyce nie ma pojęcia czasu więc pojęcie aktualności i potencji nie występuje. Dowód trzeba skonstruować inaczej. Drugą słabością wywodu Cantora jest to, że prezentuje on liczby rzeczywiste w sposób chaotyczny, czyli bez żadnej systematyki. Suponuje to, że w przedstawianiu liczb rzeczywistych niemożliwa jest żadna systematyka. Czy jest tak rzeczywiście? Analizując rozmowę dr Tomasza Millera doszedłem do kapitalnych wniosków, zupełnie przeciwnych do Cantora. A mianowicie… By skruszyć tą skałę, zastanówmy się, czym jest każda liczba niewymierna? Jak można przedstawić każdą liczbę rzeczywistą, a ściślej jak można przedstawić każdą liczbę niewymierną? Czy można to jakoś usystematyzować? Problemem Cantora i ogólnie być może matematyki jest to, że taka systematyzacja nie udała się, być może nikomu. Otóż zacznijmy od tego, że każdą liczbę rzeczywistą niewymierną, można przedstawić jako ułamek całkowitych liczb, gdzie przynajmniej jedna liczba ma nieskończone (i nieokresowe (?)) rozwinięcie. Z tego wynika kluczowa i kapitalna rzecz. Zbiór liczb zawierający wszystkie liczby rzeczywiste można sprowadzić do nieskończonego zbioru {0/1, 1/1, ½, 0/2, -1/2, -1/1, -2/1, -2/2, -2/3, -1/3, 0/3, 1/3, 2/3, 2/2…. ….}. Łatwo zauważyć, że zbiór ten zawiera wszystkie liczby wymierne i niewymierne, czyli wszystkie liczby rzeczywiste. Jakakolwiek liczba rzeczywista jest w powyższym zbiorze. Jest to dowód, że nieskończoność liczb naturalnych jest równoliczna z nieskończonością liczb rzeczywistych: Alef zero ~ continuum. Bo możemy sparować:1 0/1, 2 1/1, 3 ½, 4 0/2, 5 -1/2, 6 -1/1, 7 -2/1, 8 -2/2, 9 -2/3, 10 -1/3, 11 0/3, 12 1/3, 13 2/3, 14 2/2…. ….
Zaprezentowałem więc dowód na hipotezę continuum liczb rzeczywistych, że continuum jest na poziomie alef 0. CND.
Szkoda, że matematyka (matematycy?) zaszli w ślepą uliczkę konstruując teorie mnogości opartą na nie w pełni poprawnych przesłankach (błędnie udowadniając, że równoliczność continuum nie istnieje... Mój dowód wywraca teorię mnogości, jej podstawy związane z continuum.
Jestem otwarty na dyskusje lub pytania (wojdek@tpg.com.au). Wojciech M Dobkowski
Po pierwsze, do listy po lewej stronie (zbioru liczb naturalnych) nie da się już dodać nowej liczby naturalnej, której tam jeszcze nie ma. Sztuczka przekątniowa, którą Cantor stosuje do prawej listy (zbioru liczb rzeczywistych), nie daje się zastosować do lewej listy. No bo jak niby miałaby wyglądać ta nowa liczba naturalna? Po drugie, Pański zbiór {0/1, 1/1, ½, 0/2, -1/2, -1/1, -2/1, -2/2, -2/3, -1/3, 0/3, 1/3, 2/3, 2/2….} zawiera wyłącznie liczby wymierne. No bo na której pozycji pojawia się w nim pierwsza liczba niewymierna?
@@rigelheron9997 Najpierw musimy ustalić aksjomatykę liczb rzeczywistych i jej ekspresję. Otóż liczbę rzeczywistą można zdefiniować jako liczbę zawierającą jakikolwiek całkowity komponent (może być zero) i komponent ułamkowy. Część ułamkowa może być skończona (liczba wymierna) lub nieskończona (liczba niewymierna).
Najpierw odniosę się do drugiego punktu. Opierając się na aksjomatyce liczb rzeczywistych nietrudno spostrzec, że mój zbiór {0/1, 1/1, ½, 0/2, -1/2, -1/1, -2/1, -2/2, -2/3, -1/3, 0/3, 1/3, 2/3, 2/2….} zawiera także liczby niewymierne, ponieważ zawiera także liczby o nieskończonej części ułamkowej w swoim rozwinięciu. Nie jest istotne, na którym miejscu, ale istotne jest to, że zawiera w swoim nieskończonym rozwinięciu. Ta cecha jest wystarczającym dowodem, że mój zbiór (nieskończony) zawiera nieskończoną ilość nieskończonych rozwinięć ułamkowych. Pokazałem więc (opierając się na aksjomatyce liczb rzeczywistych), że moja lista nie zawiera wyłącznie liczb wymiernych.
Co do pierwszego punktu wytłumaczenie jest trochę dłuższe. Pisze pan/ pani, że „do listy po lewej stronie (zbioru liczb naturalnych) nie da się już dodać nowej liczby naturalnej, której tam jeszcze nie ma”. Stwierdzenie to nie jest dowodem, a jedynie jest założeniem. Czy faktycznie jest założeniem poprawnym? Mam wątpliwości. I to jest poważna słabość dowodu Cantora. Cantor skonstruował arbitralnie lewą część listy i moim zdaniem to wzbudza kontrowersje dotyczące tego dowodu (o których wspomina dr Miller). Moim zdaniem Cantor trochę nieporadnie skonstruował te listy. By to pokazać skonstruuję mój sposób na listę po lewej stronie i sposób jak ją powiązać (sparować) z listą po prawej stronie. W celach formalnych lista po lewej stronie składać się będzie z dwóch liczb: jednej liczby całkowitej i jednej liczby naturalnej. Otóż po prawej stronie znajdują się liczby rzeczywiste (zaproponowane przez dr Millera, więc pozostanę przy tej liście: 1,2345…; 0,000701; -3,14159…; 1, 00000…; 2,12345…; 0,700889…
Teraz skonstruuję listę po lewej stronie i sparuję każdą liczbę rzeczywistą z dwoma liczbami (całkowitą i naturalną): (1; 12345… )1,2345…; (0; 1000701…)0,000701…; ( -3; 114159…) 3,14159…; (1 ; 100000…) 1, 00000…; (2 ; 112345…) 2,12345…; (0; 1700889…) 0,700889… ….
W tej konstrukcji „sztuczka” przekątniowa ma zastosowanie także dla listy po lewej stronie, a więc liczbę 0,31211…, której nie ma liście po prawej stronie można sparować z nowymi liczbami, których nie ma po lewej stronie, a więc (0; 131211…) 0,31211….
Konstruując więc odpowiednio listę po lewej stronie wyraźnie widać, że zbiór liczb rzeczywistych jest równoliczny ze zbiorem zbiorów w którym występuje liczba całkowita i liczba naturalna. Z drugiej strony wiemy (pokazał to dr Miller na swoim wykładzie dotyczącym nieskończoności), że zbiór liczb naturalnych jest równoliczny ze zbiorem zbioru 2 liczb całkowitej i naturalnej, tzn.: 0{0;1} ; 1{1;1}; 2{1;2}; 3{-1;2}; 4{-1;1}; 5{-2;1}; 6{-2;3}; 7{-1;3}; 8{1;3}; 9{2;3}; 10{2;1}; 11{3;1}, 12{3;2}…
Prowadzi to do wniosku, że odpowiednio konstruując listę liczb naturalnych i listę liczb rzeczywistych, dochodzimy do wniosku (dowodu), że zbiór liczb naturalnych jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych. Czyż nie jest to ekscytujące?