Czym są liczby urojone? - Kod Wszechświata #6
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 22 ก.ค. 2024
- Czym jest liczby zespolone, znane też jako urojone? Okazuje się, że liczby te są bardziej rzeczywiste niż tzw. liczby rzeczywiste! Jak to możliwe? Jak wymyślono liczby zespolone? Do czego się je wykorzystuje? Czym są kwaterniony? O tym porozmawiamy z dr Tomaszem Millerem w serii Kod Wszechświat. Zapraszamy!
SPIS TREŚCI:
00:00:00 Wstęp
00:02:09 Jak odkryto liczby ujemne?
00:14:06 Po co nam liczby zespolone?
00:20:49 Czym są liczby urojone?
00:28:53 Jak wymyślono liczby zespolone?
00:34:55 Pierwsze wzory liczb zespolonych
00:46:35 Liczby zespolone w trzecim wymiarze. Kwaterniony
00:58:52 Przyszłe wykorzystanie oktonionów
01:02:47 Zakończenie
👑 Dołącz do ZAŁOGI Astrofazy! ⤵️
Załoganci w postaci 👑 Patronów i 👑 Wspierających na TH-cam pomagają nam w tworzeniu jeszcze lepszych treści i publikowaniu ich częściej. Jeśli również chcesz pomagać nam w tworzeniu najlepszej wersji Astrofazy, możesz to zrobić na kilka sposobów:
❤️ Zostań Patronem i dołącz do zamkniętej grupy na Facebooku, z szybszym dostępem do niektórych treści i wieloma dodatkowymi bonusami.
✔️ Patroni zyskują również dostęp do dodatkowych treści dla wspierających z progu Starszy Oficer (9.99 zł).
🔔PATRONITE - patronite.pl/astrofaza
Więcej szczegółów na profilu w linku.
❤️ Dołącz do Wspierających na TH-cam. W specjalnej sekcji dla wspierających znajdziesz dodatkowe materiały dostępne tylko dla nich:
✔️ rozwinięcia odcinków,
✔️ dodatkowe streamy na żywo,
✔️ materiały zza kulis i ukryte posty.
✔️ A jako wisienka na torcie: plakietka z logo Astrofazy przy Twoim nicku w komentarzach i możliwość używania specjalnych emoji Astrofazy!
🔔 / @astrofaza
❤️ KOSZULKI, BLUZY, PODUSZKI, KUBKI i inne gadżety Astrofazy w AstroSzopie. Jeśli chcesz mieć astrofazowy gadżet, to również pomoże nam to w rozwijaniu naszego kanału
🔔 astroszop.pl
🦾 Wciąż mało Astrofazy? Koniecznie zajrzyj na nasze media społecznościowe! 🦾
✔️ INSTAGRAM - Więcej materiałów zza kulis i Astrofaza bardziej na prywatnie
➡️ / astrofaza.pl
✔️ FACEBOOK - Informacje o naszych działaniach dodawane na bieżąco.
➡️ / astrofazapl
✔️ DISCORD - Astrofazowe miejsce dla kosmicznie zakręconych ludzi. Nie można nie zajrzeć!
➡️ / discord
✔️ Grupa ASTROMISIE - Pogadaj z resztą załogi
➡️ / astromisie
✔️ Centrum dowodzenia - astrofaza.pl
✔️ DRUGI KANAŁ ASTROFAZY - / astrochillout
⚠️ Jeśli się spodoba, nie zapomnij dać lajka i zostawić suba, jeśli jeszcze tego nie zrobiłeś. ⚠️
A jeśli już subskrybujesz i nie chcesz przegapić nowych filmów, to kliknij dzwonek obok przycisku subskrypcji. Możesz też kliknąć niżej:
➡️ th-cam.com/users/astrofaza?sub_co...
DZIĘKI I MIŁEGO LOTU!👽
🎥 EKIPA 🎥
- prowadzenie: Piotr Kosek i dr Tomasz Miller
- zdjęcia i realizacja: Kamil Ziółkowski
- montaż: Dorian Ortyński
🎵 MUZYKA 🎵
Kanał Astrofaza to największy w Polsce kanał, którego tematyką jest kosmos, astronomia i technologie przyszłości. Tutaj obejrzysz też nasz program popularnonaukowy POP Science z dr hab. Leszkiem Błaszkiewiczem, w którym poruszamy takie tematy jak: Kosmici i obce cywilizacje, paradoks dziadka i podróże w czasie, podróże szybsze od światła itp. Zapraszamy! - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
Oby granica liczby odcinków tej seri dążyła do nieskończoności
asymptotycznie! 😸
➕♾️
A jaka jest wartosc granicy tej nieskonczonosci? Bo nie kazda nieskonczonosc ma...granice nieskonczona ;)
@@tomkardy5775 nieskończoność +
Lim -> ○○
Jako matematykowi, po prostu tak fajnie się słucha Pana Tomka, że mógłbym to robić w nieskończoność... Seria "Zacznijmy od zera" miejscami mnie zaskoczyła, ta seria matematycznie jeszcze nie, ale fizycznie już też kilka razy - mam nadzieję, że ten popularyzatorski talent w tym naukowym umyśle nie umrze. Prowadzącemu dziękuję za namówienie Pana Tomka na tak długą serię, liczę na to, że to początek.
Uwielbiam tę serię z panem Tomkiem. Słucha się fenomenalnie. Bardzo bardzo dobra seria.
Polecam cykl "Zacznijmy od zera" albo "Zasady z człowiekiem" prowadzone przez wyżej wymienioną eminencje, świetnie się tego słucha 😉
tę serię
Żeby tak uczono matematyki w szkole to nie byłaby ona tak nielubiana. Super seria 🙂
Wniosek z tego podcastu wyniosłam taki:
Nie ma osób, które nie umieją w matematykę. Zwyczajnie nikt im jej dobrze nie objaśnił.
To tylko takie wrażenie jak się słucha osoby dobrze objaśniającej. Gorzej jest gdy trzeba samemu używać i stosować tę abstrakcyjną wiedzę. Wtedy zaczynają się schody.
To są te chwile gdy się zastanawiam czy ktoś aby sobie z nas jaj nie robi umieszczając nas w takim świecie i czy to możliwe ze ktoś. To są także te chwile gdy zdaję sobie sprawę że umrę głupi, nie wiedząc nawet po jakim niezwykłym świecie dreptałem . To są te chwile gdy żałuję że więcej bystrości i chęci do poszukiwań nie zgromadziłem pod kopułą i nie dałem się sPenrose'zić. To są te chwilę gdy mam szacunek dla tych wielkich ludzi , którzy chcą się z tym wszystkim zmagać i potrafią dołożyć swój kamyczek do ogródka naszej cywilizacji. To są te chwile gdy stwierdzam że Astrofaza i jej goscie są cool. A tak na marginesie to chciałbym być teraz w domu i jeść frytki.
"... i nie dałem się sPenrose'zić." geniusz
Nie chodzi o to, żeby umrzeć głupim czy mądrym, tylko o to żeby dobrze sie bawić przy odkrywaniu i stosowaniu
Nie ma żadnego po coś, wszystko co jest to ewolucja która nie myśli, nie planuje a działa i tworzy mutacje. Każdy postęp w ewolucji okupiony jest gigantyczną ilością błędów czyli wad, chorób i kalectwa. Ewolucja to brutalny imperatyw.
Jesteś już mądry skoro zrozumiałeś, że masz braki😂
@@jarozanio2043 a ty nie masz ? 😀
Jako elektryk z czci, wiary i wyznania składam Panu, Panie Tomaszu wyrazy uznania za zaakcentowanie w swojej wypowiedzi różnicy między napięciem (prądem) przemiennym, a zmiennym. Za mylenie tych pojęć student naszego wydziału wylatywał z hukiem za drzwi na egzaminie. Ale to było jakieś 40 lat temu. Dziś mało kto zwraca na to uwagę, o zgrozo, nawet dyplomowani elektrycy. Proszę nie mieć kompleksów na tym tle. 🤗
Pozdrawiam serdecznie
Marek Szafrański
Super odcinek! Z przyjemnością przypomniałem i poszerzyłem sobie wiedzę sprzed ponad 50 lat. Dziękuję - to był przyjemnie spędzony czas.
25 lat temu w technikum elektronicznym liczby zespolone bardzo ladnie upraszczaly nam opis/obliczenia wielu zjawisk, pozniej na studiach kwaterniony ulatwialy opis mechaniki robotow w przestrzeni 3d. po prostu trzeba przestawic mozg na uzywanie nowych poziomow abstrakcji i tyle ;-)
Moja pierwsza myśl jak poznałem liczby zespolone to było to że mnie okłamywali przez całą dotychczasową naukę że liczba podniesiona do kwadratu nigdy nie będzie ujemna. Potem wykładowca tłumaczył jak dwie równoległe linie przecinają się w nieskończoności. :D Dla kogoś po liceum to było jak walnięcie młotkiem w łeb.
@@oszustoslawNo bo nie tłumaczą z czego to wynika, że liczba ujemna podniesiona do kwadratu jest dodatnia, tylko przedstawiają to jako jakąś prawdę objawioną. Ciało liczb rzeczywistych to pewna umowa i narzędzie, które sprawdza się do rozwiązywania wielu problemów, szczególnie tych przyziemnych, ale jednak nie wszystkich. Liczby ujemne są tak samo abstrakcyjne jak zespolone.
Poprosimy teraz odcinek z tym Panem o mechanice kwantowej/teorii kwantowej :)
Bardzp dziękujemy za pojawienie się na kanale :)
Już takie były (co najmniej jeden parę miesięcy temu).
@@Jot_Pe ale chyba z innym gościem.
@@Jot_Pe ale chyba z innym gościem.
Brrr... studia mi się przypomniały... Jak właśnie uczyłem się "liczyć obwody" i liczyłem wesoło transformaty "laplasa" (przepraszam, za zapis fonetyczny, nie pamiętam jak to się zapisuje). I kiedyś totalnie na luzie przebierając się w szatni po basenie usłyszałem, że owa transformata, to całkowanie liczb zespolonych. Pamiętam jak bardzo byłem w szoku... Bo liczby zespolone były dla mnie poprostu dziwne, ale nie lubiłem całkowania:P
Z liczbami zespolonymi, czy urojonymi, to pamiętam, jak w liceum na matematyce nam matematyczka zapisała na tablicy wielkie "pierwiastek z minus jeden równa się" i pięknie zbudowała napięcie. Chciała nam w formie ciekawostki powiedzieć ile to wynosi, no tak to sprzedała, że siedzieliśmy z wypiekami na twarzy i patrzyliśmy z niecierpliwością co ona napisze na tablicy. Co to za magiczna liczba? Ile to będzie? I nagle zapisała po prostu "i". Nigdy nie byłem matematycznie tak rozczarowany jak wtedy:P Od tego czasu uważam liczby urojone/zespolone za oszustwo nie na zasadzie, że ich nie ma, czy coś, ale, że to takie pójście na łatwiznę. Jest coś, czego nie umiemy zapisać, jest to ciekawe i fascynujące. Hmm... Kij, nie liczmy tego, to będzie poprostu "i", czas na CSa. No kurcze:P
PS. Wspomniałem o magicznych liczbach i takie pojęcie istnieje w programowaniu:) Oznacza liczby, wykorzystywane w liczeniu różnych rzeczy, które nie wiadomo czemu tam są. Na przykład liczymy jakąś średnią i nagle jest na końcu /2 i +1. Dlaczego? skąd to się wzięło? To jest właśnie magiczna liczba. Nie powinno się ich stosować, tylko nazwać je w jakiś sposób, żeby było wiadomo po co są
@@patrolowaty fajny komentarz :D
Jakie pytania?? Wszystko jasne i proste!:)
Brawo! Kolejny mega mocny material. Czekam na nastepne!:)
I pomyśleć, że kiedyś, to ja miałem liczby zespolone (no i urojone siłą rzeczy) w pierwszej klasie szkoły średniej. I to nawet nie na matematyce, a na elektrotechnice. I tu muszę pochwalić dra Millera, bo bardzo fajnie to tłumaczy. Dzięki! ♥
Bitwy matematyków, to brzmi jak dobry dowcip o matematykach, tymczasem to niesamowita historia 😎
Posłucham, z przyjemnością, ponieważ często dręczę Młodzież Starszą tą tematyką: To jest postawa dla elektryków i aerodynamików. :D
Nie wiedziałem, że i w aerodynamice są potrzebne. Ja podstawę tych liczb miałem w szkole średniej , właśnie ze w3zględu na zawód. I co ciekawe wykładał nam je nauczyciel od elektritechniki, a nie matematyki.
Świetny przekaz: wiedza + poczucie humoru. Serdeczne dzięki 😊😊😊😊😊
To jest miód na moje uszy po prostu. Poziom wypowiedzi Pana doktora ale również naszego kochanego Prowadzącego to jest coś niesamowitego. Jestem pełen podziwu, jak można w sposób przystępny opowiadać o rzeczach trudnych do ogarnięcia. Podziwiam niesamowity zasób słownictwa obu panów. To jest doprawdy fascynujące, że przez godzinę można opowiadać o takich aspektach matematyki i praktycznie ani razu nie powtórzyć tego samego słowa w zadaniu. Intelekt obu Panów jest dla mnie wspaniałym lekarstwem na wszechobecną, codzienną głupotę 😁👍 pozdrawiam serdecznie obu panów, dużo zdrówka życzę 👍
Brawo dla profesora! Zawsze wracam do tych naukowych podcastów i cieszę się że jednak rozumiem wszystko o tym mówicie!
to jest doktor
Od kiedy redaktor Astrofazy jest profesorem?? Pierwsze słyszę.
Tomek Miller to jest dzik! 🙂
Dlaczego dzik?
@@Jot_PeBo ma kły, ostre kły matematycznego zrozumienia świata 😜
wspaniała i niesamowicie ciekawa seria, pierwszy raz w życiu udało mi się zainteresować matematyką 😭 pozdrawiam serdecznie 🖤
Super gość - dr Tomasz Miller. Świetna opowieść nawet jeżeli nie lubi się matmy. Muszę obejrzeć jeszcze raz, bo mnie życie wyrywało.
Nie ogarniam połowy tych zawiłości, ale program był mega! 😂📐
@@SMute1 mam to samo! 😁
Na początku chyba skrytykowałem Astrofazę za to, że opowiadają bzdury powtarzane przez głównie dziennikarzy. Ale kanał rozwinął się w bardzo dobrym kierunku. Kod wszechświata, to rewelacja. POPsience również ciekawy.
Panów seria naukowa jest po prostu fantastyczna! Słucha się tego cudownie i z niecierpliwością czekam na kolejne odcinki. Realizacja również na świetnym poziomie. Gratulacje i pozdrawiam!
Wspaniale przedstawiony temat. Nie wiem jak to jest, że skończyłem studia z dużą ilością matematyki a okazało się , że moje rozumienie czym są liczby urojone było bardzo ograniczone. Dziękuję!
Witam, cała Elektrotechnika stoi liczbami zespolonymi, każdy dobry elektryk o tym, wie :)
Elektronik nie elektryk. Elektryk łazi po słupach i wymienia podzespoły, uważając, by go prąd nie zwęglił.
@@wjd2339kolega chyba nie ma pojęcia czym zajmuje się elektrotechnika, skoro przyrównuje elektryka do "chodzenia po słupach".
@@asafg1633 dokładnie, jest takie przekonanie wśród ludzi, że elektryk to pan, który przykręci lub zmieni gniazdko w ścianie lub wymieni " korki'' :)
@@wjd2339 Mówisz o elektromonterze. Elektryk (w założeniu) potrafi ci wyjaśnić czemu prąd kopie jedną osobę mocniej a drugą słabiej, rozróżnia układy sieci, dlaczego próbnik w gniazdku się świeci choć podłączone urządzenie nie działa czy też potrafi podać warunki poprawnej synchronizacji maszyny synchronicznej z siecią sztywną =D
@@wjd2339 To jest monter. A elektrykiem, może być zarówno monter, jak i inżynier.
Ta seria to czyste złoto. Uważam że przebija pop science (tak wiem, obrazoburcze), a na pewno bardziej wciąga ;)
pop niestety pierwszy blad to dzielenie kontentu na patronow i normalsow ii drugi blad za malo sciance a za duzo winyli :/ noooo i sie wypalilo z lakka .... aaa byl jeszcze 3 blad ale sie go pozbyli czyli shorty z odcinkow
@@brah5206Cóż forma się delikatnie zmienia, jest dużo banałów ale sama fuzja wymiany zdań tych dwóch ma w sobie coś magicznego 😏
1:05 Tak jak: powab, dziwność, zapach... :D
Będzie czego słuchać do poduszki. Wspaniale!
Jak odpaliłam dzisiejszy odcinek, pomyślałam: nooo i co jeszcze?! Ale tak mnie ta rozmowa wcięgnęła że się sama zdziwiłam. A co najciekawsze nawet zrozumiałam o czym mowa, szok!
Bardzo piękny odcinek. Uwielbiam, takie patrzenie na rzeczywistość jest najbliższym rzeczywistości dostępnym dla ludzkiego mózgu, nawet, jeżeli nie zawszę do końca rozumiem, na co patrzę.
Liczby urojone - są to liczby które według ciebie powinny pojawić się na twoim koncie co miesiąc 😂
Super podcast. Merytorycznie a zarazem przystępnie. Gratuluję !
Liczby urojone to są te, którymi karmią nas politycy 😆
Zwłaszcza prawica.
Zwłaszcza lewica woli tylko dzielić i odejmowac
@@123drx Zdania ekspertów podzielone
@@123drx to raczej prawica. Według Centrum Analiz Ekonomicznych CenEA najlepszy program gospodarczy ma Lewica a najgorszy Konfederacja.
@@UebZonTV😂hohoho tosie wi.
Pamiętam jak nauczyciel tłumaczył nam to ponad 20 lat temu. To proste: chodzi o to żeby składowe prostopadłe do siebie, jedne opisane przez liczby rzeczywiste, drugie przez urojone, nie mieszały się ze sobą we wzorach analitycznych, żeby nie można było ich dodać do siebie. Pierwiastek kwadratowy z liczby -1nie istnieje, dlatego nazwano to liczbą urojoną i oznaczono przez i, no i właśnie o to chodzi że nie może istnieć, bo jakby istniał to byłaby liczba rzeczywista i można by dodać. i to jednostka na osi urojonej, pomnożona przez dowolną liczbę rzeczywistą da jej odpowiednik na osi urojonej.
O akurat ostatnio uczyłem się tego działu miło, że nagraliście o tym filmik
Pan Tomasz robił serię Zacznijmy od Zera i dalej czekam na kolejny odcinek "D Minęło chyba już 10 miesięcy
Kolejna uczta dla umysłu :-)
Ja z tej matematyki nie rozumiem kompletnie nic ale słucha się tego tak przyjemnie, że nie mogę się oderwać.
Bardzo ciekawy wykład Spodobał się nawet mojej żonie po muzykologii😅
Muzykolodzy to prawie matematycy ;) Przecież cała teoria muzyki to matematyka (chociaż chyba bez liczb zespolonych - ale nie jestem pewien, bo pewnie o analizie Fouriera coś muszą wiedzieć).
Oglądam właśnie Familiadę i widzę pana Tomasza. Pzdr
Ja też, zastanawiam się gdzie go widziałem i jak Karolek powiedział coś o matematyce to skojarzyłem.
Dzięki za przypomnienie. Dawno nie używałem ,ale faktycznie cała elektrotechnika prądu zmiennego na "j" stoi ;)
Rewelacyjny materiał.
Uczyłem się liczb zespolonych najpierw w technikum na elektrotechnice, potem elektronice, potem automatyce, a potem dopiero na studiach na matematyce 🤦♂️😀
Dałem radę, ale wielka szkoda, że wtedy nie było takich wykładów jak ten. Świetne.
🎉Zróbcie następny odcinek o macierzach. 🎉
Pewnie nie umiałabym tego powtórzyć, ale poszerzacie horyzonty i słucha się świetnie😘
Mam dyskalkulię i zabieram się za oglądanie tego filmu. Styki mi się przepalą, już to czuję.
Super dziękuję za świetny materiał
Super, w końcu bez zapowiedzi spoilerujących tylko normalnie przywitanie ❤
O, to zaskoczenie, czekałem na Pop Science... aż sprawdziłem zapowiedzianą datę emisji i faktycznie jakieś przesunięcie. Ten odcinek oczywiście też obejrzę, jak wszystki, żeby nie było że marudzę 😁
Ładny zbiór kontrakcji afinicznych na koszuli pana Tomka :)
Jako stary dziad, który liczby zespolone poznawał jakieś 20 lat temu, mam nadzieję, że chociaż jeden młody człowiek po tym filmie zdecyduje się na bycie inżynierem :)
To wymaga rozwiązywania i zajmowania się znacznei trudniejszymi problemami aniżeli liczby zespolone. Liczb zespolonych można z powodzeniem uczyć dzieciaki w przedszkolu. To jak liczenie na paluszkach.
@@wjd2339 co Ty nie powiesz?;) widzę, że chyba umęczony student pisze :) też skończyłem polibude, myślę że wszyscy zdają sobie z tego sprawę, ale tu chodzi o inspiracje. Jak ktoś decyduje kształcić się w kierunku lotnictwa, to raczej nie fascynuje się całka opisująca przepływy powietrza od początku.
Poznawałeś liczby zespolone w wieku 70 lat?? Ja uczyłem się ich ponad 40 lat temu w 1. klasie technikum, a nie jestem starym dziadem :D A nawiasem mówiąc raczej nikt nie zostaje inżynierem, bo interesuje się matematyką, a techniką (matematyka jest tylko potrzebnym narzędziem).
Super odcinek tylko trochę za krótki :) tak jeszcze z 2 -3 razy dłużej i byłoby idealnie :)
bardzo dobry program, dzieki!
Nie wiem kiedy minęła ta godzina, rewelacyjny odcinek!
No i znowu film wlatuje jak jestem w pracy. No cóż, przerwa:)
Wspaniała seria! Dziękuję ❤
W 1987 na Elektrotechnice w Technikum Elektronicznym im. Abramowskiego, w Piotrowicach, nauczyciel ("Robaczek") wprowadził nam liczby zespolone.... i to było SZOK dla mnie... Ale zespolone mega upraszczaly obliczenia obwodów prądu zmiennego. Córka na AGH ma przedmiot "Rachunek zespolony". Szacun dla Matematyki...
Cudowny temat. Dzięki. A termin Mambo Dżambo muszę zapamiętać 😂
Nie spodziewałem, że nawet tutaj dopadnie mnie obwód RLC.
Elektrotechnika pierwsza klasa technikum.Liczyło się.30 lat temu.Nigdy tego nie użyłem później.
Po zapoznaniu się z zawartością audio-wizualną niniejszego materiału, w czasie trwania wakacji, w porze dnia (albo nocy) o której mózg powinien odpoczywać, a nie intensyfikować wysiłek intelektualny stwierdzam, że warto było, tym bardziej, że jako uczeń technikum będę miał przyjemność (dość wątpliwą, ale podchodzę pozytywnie do nadchodzącej "współpracy") zapoznać się dokładniej z omawianymi w tym filmie liczbami urojonymi i zespolonymi. Dziękuję Panu dr Tomaszowi Millerowi za przybliżenie jednej z wielu, aczkolwiek wyjątkowej dziedziny otaczającej nas rzeczywistości.
Tomek is the best, kocur matmy.
Ja tam prosty chłopak jestem i nic z tego nie rozumiem ale i tak obejrzałem cały odcinek 😅 Trochę z nadzieją, że może coś jednak załapię a głównie dlatego że dobrze się Was słucha 👊
Przyjemnie się to ogląga, jak przy sluchaniu podcastu 3b1b. Swietna seria!
Po tym odcinku zrobiło mi się trochę szkoda, że rzuciłem studia i się zatrudniłem jako programista. Fajnie by było mieć czas na zabawę liczbami urojonymi.
Liczby urojone to ja widzę jak przychodzi jakiś fachowiec i mówi ile chce za robociznę 😂
Fachowiec 😂urojony
Jak zawsze super wywiad❤
Kot wszechświata jest debest i pan Tomek jest debest👍
Kot ?...taki na 4ch łapach i z logunem 😂😂😂
@@tomaszgriwen2167 A może to ten od schrodingera
Gratulacje👏
Doskonałe!
Szkoda, że tak krótko ❤
Pamiętam coś że szkoły o liczbach urojonych i zespolonych ale dobrze będzie sobie przypomnieć.
To był mój ulubiony dział z matmy na studiach 😢
Poniedziałkowy wieczór - dr Tomasz Miller u Astrofazy. Znęcasz się nad nami w jakiś sposób Panie Astrofaza!
Niby do snu, a jednak zasnąć się nie da 😏
I gitara! 👍
best seria, kc matma
Wszystkie sztuczne inteligecje operują na liczbach urojonych, bo często dają urojone odpowiedzi :D
Podobają mi się te kwaterniony Hamiltona, wszak potocznie rozumiany czas również nie istnieje, jest to jedynie ujście, przepustka do możliwości ruchu, procesów między pozostałymi trzema.. [wymiarami] Może zatem to ten element rzeczywisty jest rzeczywiście urojony, a jedynie te trzy zespolone stanowią clou naszej rzeczywistości?
smacznej KAWUSI życzę każdej osobie, która to czyta ;)
W tym przypadku raczej "smacznego OKNA" :)
@@najdzel99 ☕
@@najdzel99 Dziękuję bardzo😁
Tfu!
W moim przypadku drinka i snu, dzięki byq
dlaczego tak nauczyciele i wykładowcy nie tłumaczyli liczb na wykresie xy od razu wiadomo o co chodzi
Ciekawy wykład
Dziękuję :)
Miła perspektywa - nie to co w szkole - matma jako skrzynka narzędzi, czasem bardzo dziwacznych, ale bardzo użytecznych 🙂
Bardzo lubię :)
super seria, super fajnie przekazana wiedza.
czy można w którymś odcinku przybliżyć temat "sporu" a właściwie dyskusji, którą doktor Miler prowadził z prof Draganem podczas debaty "czy diabeł gra w kości" ? wówczas Panowie mieli inne zrozumienie tego samego tematu. Fajnie byłoby rozebrać to na czynniki pierwsze i wyjaśnić o co chodziło, w przystępnym jezyku
Genialne zagadnienie. Może po prostu jest tak że matematycy swą intuicją i ciężką pracą wyprzedzają fizyków aby gdy oni już coś odkryją (zazwyczaj przez przypadek) mogli mieć z czego korzystać. ;-) To oczywiście żart bo sam jestem niedoszłym fizykiem ale coś w tym chyba jest. Niemniej bardzo cenię sobie matematyków za ich zdolność do abstrakcyjnego myślenia (fizyków też). Myślę że jeśli jako ludzkość się nie zniszczymy to okaże się że i filozofia ma tu ogromne znaczenia. Bardzo dziękuję za ten film i serdecznie pozdrawiam.
Bo właśnie mam pytanie filozoficzne. Czy matematyka jest bytem niezależnym dającym się przez człowieka poznać czy też jest przez niego tworzona na własny użytek? Ja myślę że jest bytem który zostaje poznawany. I to ma potężne implikacje filozoficzne a nawet teologiczne (jestem teologiem). Pozdrawiam.
Liczby urojone opisują stan mojego konta.
Weź nawet nie zaczynaj 😃 Urojone to są podatki 😉
*_Że co?_*
Bardzo dobra równowaga: szczegóły (ścisłość) - idea (kryjąca się pod koncepcją/pojęciem) - anegdota (np.po co to ktoś wynalazł w przeszłości).
Jeśli by dodać coś więcej - to podać przykład zastosowanie liczb zespolonych w mech.kwantowej analogiczne do znanej w szkole reguły wymnażania prawdopodobieństw w zjawiskach wieloetapowych. Uczniowie znają te drzewka możliwości i metodę wymnażania prawdopodobieństw zapisanych przy "gałeziach" by obliczyć prawdopodobieństwo danego łańcucha kolejnych wydarzeń. W fizyce kwantowej - też uczy się w szkole, że nie określa się konkretnego położenia, pędu cząstki tylko liczy się prawdopodobieństwa, ilustruje się je tymi orbitalami w atomie itd. I okazuje się, że liczbami rzeczywistymi, nawet w połączeniu z prawdopodobieństwem nie da się opisywać - przewidywać, wymnażając jak na drzewkach. Ale jeśli zamiast prawdopodobieństw rzeczywistych z zakresu 0-1 weźmie się prawdopodobieństwa wektorowe - zespolone, w których nie tylko gra rolę moduł-długość wektora (na filmie - r), ale kierunek - czyli mnożone wektory się wzajemnie obracają - to daje się już obliczać, przewidywać. Czyli prawdopodobieństwo to może być nie tylko długość z [0; 1] ale "kierunek prawdopodobieństwa". Jak w tym przykładzie ze wzorem Cardano - by policzyć coś praktycznego, "rzeczywistego" przydaje się wyjść w obszar abstrakcji - by na koniec wrócić do wniosków w normalnym, rzeczywistym świecie - jakie jest np.prawdopodobieństwo położenia końcowego cząstki.
myślałem, że to jakiś styl czcionki a to Pan Dr ma taki ładny charakter pisma
Podoba mi się, że wstępy zostały poprawione. Teraz są znacznie lepsze i ich nie przewijam.
Panowie, ciągnijcie dalej podobny kontent z nutą równań matematycznych.
Może teraz droga do operatorów zapisanych w macierzach?
Pozdrawiam
j podniesione do kwadratu to jest obrót wektora j o 90 stopni w lewo, a nie wektora 1 o 180 stopni w lewo. Taka mała niedokładność w tym wykładzie => czas nagrania 45:45. Warto przez analogię pokazać jak wygląda dzielenie liczb zespolonych na płaszczyźnie x + jy (dzielenie modułów - długości wektorów + odejmowanie kątów, obrót wektorów dzielonych, w prawo). Warto byłoby przedstawić liczbę zespoloną w postaci wykładniczej z x e do potęgi j(alfa), gdzie alfa to kąt wektora na płaszczyźnie zespolonej. Wtedy bardzo łatwo dokonać jest mnożenia i dzielenia liczb zespolonych, czyli prostych operacji na wektorach na płaszczyźnie zespolonej x + jy. Prowadzi to do prostych operacji np. przy rozwiązywaniu obwodów prądu zmiennego. Warto byłoby także powiedzieć o związku z transformatą Fourier'a => przypadkowa zbieżność ?
15:32 Jeszcze wszystkiego nie obejrzałem ale już mogę podpowiedzieć że liczby zespolone to podstawa przy chodowli kotów, np. taki pan Shroedinger wymyślił z kotem funcję falową.
No ja nie wiem, czy hodowcy kotów chcieliby dopuszczać możliwość, że ich zwierzątka mogą być martwe ;)
@@maciejkubera1536 nie sa martwe tylko w superpozycji
Komentarz od 14:40 -> Wg mnie (mogę się mylić) - liczby urojone zastępują pewne stałe schematy, które później ułatwiają rozwiązanie matematycznych bądź fizycznych aspektów. Wiele zadań matematycznych można rozwiązać właśnie dzięki liczbom urojonym - "a^2+b" można zastąpić czymś "z" itd. Chodzi o uproszczenie, a potem rozwiązywanie dalsze z likwidacją uproszczeń.
moja nowa ulubiona seria
No. Fajnie powiedział.😊
Nigdy nie rozumiałem konceptu liczb urojonych mimo ,że miałem je na pierwszym roku studiów. Dzięki temu filmowi dalej go nie rozumiem ,ale jakby mniej.
Wyobraź sobie, że masz dwa przebiegi sinusoidalne (np. dwa dźwięki), z których każdy ma inną amplitudę, inną częstotliwość, inne przesunięcie początkowe. Potrzebujesz dodać te dwa przebiegi i otrzymać zsumowany przebieg końcowy. Możesz je narysować i punkcik po punkciku dodawać do siebie w nieskończoność, albo zapisać każdy przebieg za pomocą liczb zespolonych, dodać te liczby do siebie, otrzymać trzecią liczbę zespoloną, która będzie ich sumą i na podstawie tej trzeciej liczby narysować wykres końcowy.
A teraz wyobraź sobie, że masz wektor na płaszczyźnie zaczepiony w początku układu współrzędnych np. [3,2]. Chcesz ten wektor obrócić o 90 stopni i zobaczyć co otrzymasz. Oczywiście [-2,3]. Ale jak to wyliczyć? Nie ma takiej liczby rzeczywistej żeby pomnożyć wektor [3,2] i otrzymać wektor [-2,3]. Ale jest liczba urojona i. Jeżeli zapiszesz wektor jako 3+2i i pomnożysz przez i to otrzymasz -2+3i, a to jest twój szukany wektor. To tylko najprostsze przykłady praktycznego zastosowania liczb zespolonych.
Jak powiedział John von Neumann: matmy nie da się pojąć, ale można się do niej przyzwyczaić. Na pewnym etapie człowiek widzi już tyle równoważnych definicji i konstrukcji, widzi tyle połączeń i pytań, że zapomina o swoim pierwotnym dyskomforcie.
Naprawdę bardzo przyjemnie się słuchało na szybkości odtwarzania 1,5... 😉
Kilka razy próbowałem przełączyć się na 1 ale brzmiało mi wtedy jakbyście byli po kilku piwach. 😁
Bardzo smutna konkluzja dla mnie osobiście jest taka, że powinienem unikać wykładów i rozmów z naukowcami na żywo. 😟
Będę się wówczas strasznie męczył i miał wrażenie że słucham głosu ślimaków.
Lapiej sobie wykład nagrać i odtworzyć na 1,5 i wtedy jest idealnie dla mnie. 😎
Bardzo ciekawie opowiada o matematyce .. to jest don … szkoda ze mój nauczyciel zraził mnie do matematyki
Fajna koszula 😅
Takich gości to ja lubię, ale po pop science wszystko jest fajne.