Une aire FORTE d'enseignements

🎯 Muscle ton cerveau avec ton quotidien, c'est par ici 💪 : hedacademy.fr/...
Vers la vidéo des triplets de Pythagore ☞ • Les triplets de Pythag...
Une aire semble toute classique, celle d'un trapèze rectangle mais qui nous réserve plus d'enseignements qu'on pourrait le croire.

[@RubenM4690]

en projectant de bas en haut à partir de la fin de ligne horizontale on obtient deux figures geometriques ,un triangle rectangle et rectangle , nous observons aussi que le coté Opposé ou la base du triangle retangle est la longueur du rectangle ,en appliquant le theoreme de Pythagore sur le triangle rectangle=> X²+15²=39² la somme des carrés du Coté Opposé(X) et du coté Adjacent(15) vaut le carré de l'hypothenus (39) donc X²=39² - 15²=1296 =>X=36 , aire Total S=Aire du triangle S1 + S2 aire du rectangle=> S1=((B*H)/2) or B=X (Coté Opposé) B=36 , H=15 , S1=(15*36)/2=270 et S2=L*l où L=X coté Opposé du Triangle L=36 donc S2=36*35=1260 donc S=270 + 1260=1530 donc S=1530m²

[@jean-claudetebbal3874]

Quand on se souvient que l'aire d'un trapèze est la demi-somme des côtés parallèles multipliée par la hauteur, une fois trouvé la hauteur (36), le calcul était plus rapide.

[@Darwiin88]

De mémoire l'aire d'un trapèze c'est: (grande base + petite base) x hauteur/2

[@jean-claudetebbal3874]

@@Darwiin88 C'est bien ce que j'ai écrit. Ce que vous appelez grande base et petite base sont les deux côtés parallèles.

[@Darwiin88]

@@jean-claudetebbal3874 Je n'ai jamais dit que vous aviez tort ^^

[@outofmatrice5269]

@@jean-claudetebbal3874 J'aurais plutôt dit que c'est vous qui nommez la petite base et la grande base comme "les côtés parallèles "car la formule qu'on m'a apprit à l'école est bien formulé de cette manière. Je trouve intéressant qu'il nous l'ait rappelé à notre vieux souvenir.Comme on parlerait d'hypoténuse dans un triangle mais de grand côté pour l'expliciter.Le résultat est le même mais ça permet de rappeler le vocabulaire associé.
Cordialement

[@alaingattelet7833]

Oui mais on ne se souvient pas de la formule ! !

[@druzicka2010]

depuis que j'ai découvert la chaîne j'aime bcp. pas une visionnée jusqu'alors ne me déconvient. cela me rappelle un enseignant au lycée qui, certes avec bcp de travail personnel, m'a redonné goût au maths au point de décrocher un 17 coef 5 au bac en 2 ans - inespéré avec le niveau acquis avant... merci !

[@Loupin95]

J’adore ce que vous faites. Je ne rate jamais une de vos vidéos. Pour les nombres d’une même dizaine, ici 36x35 : ajouter le premier nombre a l’unité du second ; ici 36+5=41. Multiplier le résultat par les dizaines du second nombre : 41x30 ou plus simplement 41x3x10=1230. Ajouter le produit des unités des 2 nombres, 1230+5x6=1230+30 ; soit 1260.
Ceci est d’autant plus facile lorsque la somme des unités des 2 nombres donnent une dizaine ronde. Par exemple : 42x48 : 48+2=50 ; 50x4x10=2000 ; 2x8=16 ajoute à 2000=2016. C’est pratique pour des nombres qui ne se décomposent pas comme 43x47=50x40+3x7=2021.

[@fphenix]

J'ai fait AireTot = AireGrandRec - AireTriangle = 50*x - (15/2 * x) = 85/2 * x, avec x la "hauteur". Quand on a x = 36 (j'ai fait Pythogore mais ta méthode 5-12-13 est géniale) on obtient AireTot = 85*36/2 = 85*18. Comme 85*2 = 170, alors 85*18 = 1700-170 (que j'ai calculé comme 1700 - 200 + 30) = 1530.

[@adamlferd6727]

Pour le 36 x 35, je commence par faire 36 x 30 = 36 x 10 x 3 et je rajoute 5 x 36 qui est la moitié de 360
De tête ça se fait assez rapidement

[@floflothebault]

D'autant plus que les multiplications de 360 on commence à les connaître vu que c'est le tour d'un cercle !

[@jean-francoiscanal9386]

Pour calculer 36x35, je préfère décomposer 36 en 3x3x2x2 pour éviter de multiplier par 7. Je fais ensuite 3 fois 35, soit 105, c'est facile à faire, puis je multiplie à nouveau par 3, ce qui est simple et ensuite je double deux fois le résultat, hyper simple.

[@maths_vie]

Pour l'aire du rectangle, j'ai perso décomposer 36 en 35+1 comme ça je peux développer : 36*35=(35+1)*36=35²+35. Grâce à ta vidéo sur les carrés qui se finissent par 5 😁 j'ai : 35²+35=1225+35 et donc : 1260

[@denisdeffunt2974]

Pour l'aire du trapèze rectangle, je ne connais pas la formule non plus. Mais je raisonne avec une expérience de pensée :
J'ai deux fois le même trapèze en carton. Je les installe tête bêche. J'obtiens un grand rectangle de longueur 50+35 et de largeur h.
Je calcule la surface du rectangle et je divise par 2.

[@gregazer]

Pour le 36 x 35 on peut utiliser la méthode de calcul d'un nombre finissant par 5 au carré, vu dans une de tes vidéos étant donné que 36 x 35 = (1 + 35) x 35 = 35 + 35 x 35 :)

[@renaudlefresne7515]

J'ai fait la même chose.

[@cronos351]

@@renaudlefresne7515 oui mais le but c'est de calculer vite là tu te retrouve avec 35x35

[@dominiquelouis179]

@@cronos351C'est le carré de 35 : 3x4 =12 et 5x5 = 25
35x35= 1225

[@polochon2012]

Personnellement j'ai calculé les deux aires séparément :
- La première est celle du rectangle dont on connaît déjà la largeur :35. On peut utiliser le théorème de pythagore pour connaître sa longueur 39²=15²+x² ce qui donne 1296² soit 36. 35x36=1260, voila l'aire du rectangle.
- Pour le triangle rectangle, la formule est Bxh:2 soit 36x15:2 ce qui donne 270
Il ne reste maintenant plus qu'à additionner les 2 aires et on obtient 1530

[@duguesclin1974]

Pareil.... simple

[@danielplatteau5137]

A part que je suis incapable de faire une addition simple, la méthode est très simple. Cela me rappelle l'école: bon raisonnement mais toujours une erreur débile dans les calculs, même si je m'appliquait ... 50 ans après, rien n'a changé 😥. Sinon, super vidéo, je regrette de ne pas avoir eu un cours de math aussi ludique dans la joie et la bonne humeur. 😎

[@fredericfereol7250]

La majoriré des commentaires sont très matheux, merci à vous . Moi, en tant que plaquiste, le "pue la sueur" lambda, j'ai beaucoup utilisé le 3, 4, 5, Pythagore était mon ami .

[@philippelambrechts6494]

On a tous besoin les uns des autres que l on soit plaquiste boulanger assureur ou ... prof de math 😊.

[@Obikin89]

Je n'avais jamais entendu parler de la famille de triangles rectangle 5-12-13. J'ai fait le cos-1 de 15/39 pour trouver l'angle entre les deux côtés connus, puis le sinus du même angle pour avoir le rapport entre le côté recherché et l’hypoténuse, qui m'a donc donné 36 après avoir multiplié ce ratio par la longueur de l'hypoténuse.

[@christianribera9065]

Merci pour cette brillante démonstration. Mais pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?
Calculons la hauteur avec Pythagore: 39²= 15² + h² >> 39² -15² = h² >> 1521 - 225 = 1296 >> racine de 1296 = 36
l'aire du trapèze = (petite base + grande base) /2 x h >> (50+35) /2 x 36 = 1530
J'aime beaucoup ces petites mathématiques.
A plus...

[@LudovicRichardRUIZ]

36×35 = 4×9×35 = (350-35)×4 = 315×4 = 1260 c'est comme ça par réflex personnel, mais ce n'est pas optimal. C'est très long à écrire mais ça se calcule en quelques secondes sans me tromper.
Ou
36×35 = 360×3+180 = 1080+180 = 1260 (édit finalement j'ai dû avoir un souvenir de trigonométrie pour ce calcul, voir à la fin)
Ou
36×35 = 35²+35 = 1225 + 35 = 1260 ; avec 35²=5×5×7×7=4900÷4
Ou
36×35 = 36²-36 = 1440-144-36 = 1440-180 = 1260
Ou en trigonométrie (trois tours et demi)
36×35 = 720+360+180 = 900+360 = 1260
Comme quoi ça aide les carrés parfaits.

[@bylethmurmur7054]

On commence par calculer l'aire du triangle manquant. (dont l'hypothénus est 39 et un coté 15 (car 50-35). On cherche le dernier côté qui est sqrt(39^2-15^2) = sqrt(1521-225) = sqrt(1296) = 36. 36*15/2 = 270.
La grande aire est 50*36=1800 donc l'aire est 1530.
Note : (car tout le monde n'a pas forcément les même stratégie de calcul pour le faire de tête). Pour les carrés, utilisez les identités remarquables. (39^2 par exemple c'est (40-1)^2 par exemple). Pour la racine carré, j'ai vu que c'était plus que 1225 c'est à dire le carré de 35 (pour un nombre A5, A étant le chiffre des dizaines, on a le carré égale à (A*(A-1)*100+25. Démontrable aussi avec les identité remarquables. On rajoute 71 et ça tombe pile (car 36^2=(35+1)^2)

[@daniellesoulie6843]

Bonjour j'adore vos leçons !
Tellement que malgré mes 76 printemps je fais des maths tous les jours et de tous les niveaux!
Merci

[@hedacademy]

Bonjour. Merci, c’est tellement agréable de lire ce genre de retour 😊

[@jaypetri4392]

Merci pour toutes les vidéos!
Un petit plus pourrait etre d'indiquer de quel niveau scolaire est l'exercice
J'adore en tous cas l'esprit ludique et dynamique de la chaine
Merci encore et bonne continuation

[@ottonormalo4638]

Niveau 5ème ?

[@TheThecat6]

pour trouver la surface d'un trapeze rectangle: A=[(grande base+petite base)x hauteur]divisé par 2

[@dwarfy2744]

Quand on a un beau trapèze rectangle comme ca, la formule (qui marche aussi pour un trapèze non rectangle) est facile à trouver. Comme pour un triangle, on "duplique" la figure, on lui faire faire un backflip, et un retrouve avec un rectangle dont le grand coté est la somme des 2 bases du trapèze, fois la hauteur du trapèze. Donc A = (B+b)*h/2

[@rinkio9044]

On a un trapèze rectangle, dont l’aire est égale au produit de la moyenne des deux longueurs par la hauteur
Les deux longueurs sont 35 et 50, il manque la hauteur H
Le trapèze rectangle est découpable en un rectangle et un triangle rectangle
Les dimensions du rectangle sont 35 et la hauteur H que l’on recherche
Le triangle rectangle a pour dimensions 15 et H, l’hypoténuse fait 39
15² + H² = 39² ; 9×25 + 9×(H/3)² = 9×169 ; (H/3)² = 144 ; H/3 = 12 ; H=36
L’aire est donc :
(35+50)/2 × 36 = 85 × 18 = 170 × 9 = 1700 - 170 = 1530

[@mustaphalichir2478]

Je suis vos vidéos ,J’ apprécie ce que vous faites.
J ’ai une suggestion ; pour trouver la partie manquante du rectangle 50-15=15 et après tous sera facile
D’ après théorème de Pythagore 39² -15² = 36²
Alors 50x36-(36x15/2) = 1530
Merci monsieur et bon courage

[@hedacademy]

Merci pour ce retour 😊

[@christianbarnay2499]

Je préfère factoriser la formule complète par un nombre qui contient uniquement des 2, 3 et 5.
AT+AR = 15*36/2+36*35 = 15*18+18*70 = 18*85 (au passage on retrouve la formule de l'aire du trapèze : somme des bases * la moitié de la hauteur) = 9*170 = (10-1)*170 = 1700-170 = 1530.
Note : l'aire du triangle est un cas particulier de trapèze avec une des bases qui a une longueur de zéro.

[@helloworld8210]

Salut à tous, aire du trapèze
Aire= largeur x(petit coté+ grand coté)/2
Aire=36x(35+50)/2
=36x85/2
=18x85
=9x2x85
=9x170
=(10-1)x170
=1700-170
=1700-(200-30)
=1700-200+30
=(1700-200)+30
=1500+30
Aire=1530

[@lucilebertrand1778]

Facile pour 1 fois ! Merci pour les triplets de Pythagore que je ne connaissais pas. Enfin quelqu'un qui calcule aussi vite que moi, cool ! On a à peu près les mêmes techniques pour calculer vite !

[@thaidavid59500]

moi j'utilise le théorème de actrice pour faire mes calculs et si comme les formules tu inverse : -atrice + - calcul=? sa te donne calcul + atrice =calculatrice.

[@martin.68]

Quelqu'un qui memorise les triplets de Pythagore aura probablement aussi mémorisé la formule de l'aire d'un trapèze.

[@charpiotthierry5016]

En l'occurrence, (50+35)*36/2

[@Valkeyrion]

Surtout que l'on reste le classique d'une formule d'aire: Base*Hauteur*coef, sauf que dans ce cas Base et la moyenne de base.
Cela dis je l'avais plus en tête, mais comme dit dans la vidéo, la formule se retrouve facilement, suffit juste de pensé qu'il font faire la moyenne des aire de deux rectangle.

[@Fractix82]

Après avoir répondu sur la vignette, je dois l'avoué, calculette en main pour la moitié de l'exercice,
J'ai suivi la vidéo et, merci, j'ai découvert le 5 - 12 - 13 d'un triangle carré.
pour le 36*35 j'aurais fais :
36/2 *10 + 36*3*10
Mais pas sûre que ce fus plus rapide en faisant 72+36 mais cela m'a évité une table de 7 :]

[@casanovastephane7138]

Bonsoir.
J'utilise directement l'aire du trapèze (B+b)×h/2.
Connaissant les triplets pythagoriciens, il vient de suite que h=36 (triplet issu du (5,12,13)). Puis 36×35 et 50×35 viennent vite, enfin on divise par 2, on a bien 1530.
Un grand merci renouvelé pour vos vidéos

[@aureliendesmulier]

pour le calcul de 36*35, on peut décomposer en 6*3*2*5*7 et recombiner : 2*5 = 10, et 6 * 3 * 7 = 6 * 21 = 126 ou 6 * 3 * 7 = 3 * 42 = 126, l'un ou l'autre se calculant facilement de tête, même si ma préférence va pour le premier, donc 36*35 = 126 * 10 = 1260

[@rthmguitare2341]

Bonjour,
Pour l'aire du rectangle, on pouvait aussi faire 36x35 = 6x6x7x5 ou bien 6x5x7x6 ce qui donne 30x42. 42x3 = 126 on ajoute le 0 :)
Merci pour vos tutos extrêmement plaisants !

[@dragonballz831]

Bonjour, pour multiplier deux nombres à deux chiffres on peut multiplier les dizaines et les unités ensemble. On a 9 et 30. On forme un nom égale à 930. Puis on multiple, les unités avec les dizaines. On trouve 15 et 18. On fait la somme. Soit 33. On ajoute un zéro. 330. Puis on ajoute ce résultat à 930. Et on trouve 1260

[@claudeBgf]

Pour 36*35, j'ai utilisé la même méthode que la précédente: 36*30 = 1080 + 5*36 = 180 -> 1080+180 = 1260.
Sinon, pour l'énoncé, j'ai instinctivement soustrait le triangle manquant du grand rectangle, ça revient évidemment au même mais c'est ce qui m'a sauté aux yeux.

[@Alain-Lariotte]

Pour le calcul d'un trapèze, c'est : (côté+côté)*hauteur/2 = (50+35)*36/2= 85*36/2 = 85*18= 850+680= 1530

[@itacaperduta]

Quand on a pu déterminer la longueur (36) du coté du triangle rectangle (ou hauteur du trapèze), on obtient directement l'aire du trapèze par la formule [(( grand coté (50) + petit coté (35))/2) x hauteur (36)] = 1530.

[@tr4falgar.d.plasma534]

Personnellement pour résoudre ce problème j'ai utilisé deux méthodes sans regarder la vidéo bien-sûr. Tout d'abord j'ai évalué la situation et j'ai vu que il y avait une chance que le théorème de pythagore fonctionne sur le triangle alors du coup, 50 - 35 = 15 soit la base du triangles = 15 ensuite j'ai donc appliqué le théorème donc, 15² + x² = 39² donc 225 + x² = 1521 et x² = 1521 - 225 donc j'ai pour résultat x² = 1296 donc Racine x² = 36 donc la hauteur du triangle = 36. maintenant que j'ai la valeur la plus importante je peux me permettre de trouver l'aire du trapèze. soit Aire triangle = b x h / 2 -> 15 x 36 / 2 = 270, et maintenant celle du rectanlge -> donc Aire = l x L soit 35 x 36 = 1260 et donc A1 + A2 = 270 + 1260 = 1530. Maintenant pour la deuxième solution j'ai tout simplement utilisé la formule du trapèze que j'ai apprise il y a longtemps de cela. donc Aire trapèze = (B+b)xh/2 soit -> (50+35) x 36 / 2 --> 3060/2 = 1530, voila.

[@helenecreste2919]

J'adore. Bonne journée

[@yc6593]

Pour calculer facilement de tête j'utilise plutôt ces méthodes :
15 x 36 = 10 x 36 + sa moitié = 360 + 180 = 540
36 x 35 = (36 x 10) x3 + la moitié de 36 x 10 = 360 + 360 + 360 + 180

[@Bertrandrobintaudou]

aire d'un trapèze est simple
c'est le produit de la moitié de la somme du grand coté et du petit coté par la hauteur .
dans ton exemple
grand coté 50
petit coté 35
la moitié de la somme= de (50+35) soit 85 divisé par 2 soit 42.5
puis on multiplie ce résultat par la hauteur qui est 36
donc l'aire de ce trapèze est de 42.5 fois 36 soit 1530 cm 2

[@richardrichard852]

Bjr, 😂tjrs un régal pour moi vos vidéos, comment ne pas prendre du plaisir avec les maths après cela🎉

[@Blutch1206]

J'adore ce mec, il m'a réconcilié avec les maths !

[@guillaumebdf8863]

Je n'ai jamais entendu parler des triplettes. Heureusement, j'ai envie de dire. J'aurais encore quelque chose à apprendre par cœur.
Je suis parvenu au résultat avec le théorème de Pythagore...

[@Th30597]

La vraie question est : qui n'aime pas ce prof ??? Vos (ou tes je sais pas vraiment) vidéos sont géniales

[@niluje94]

Une fois qu'on a le 36 pour la hauteur on peut imaginer un second trapèze identique collé au premier pour créer un rectangle.
On a longueur = 50+35 = 85 et hauteur = 36, et du coup l'aire = (85*36)/2
Donc A = 85*18 = 85 *20 - 85*2 = 1700 - 170 = 1530

[@user-pp4hg2si5h]

Bonjour... si mes souvenirs scolaires sont bons (j'ai 50 ans..) on nous a appris que l'aire d'un trapèze = (petite base + grande base) x hauteur /2...un trapeze quelconque est en fait un rectangle (au centre) encadrépar 2 triangles rectangles... j'espère ne pas avoir dit de bêtises sur la base de mes souvenirs lointains...😊 merci pour les videos continuez, mon fils en a profité un max avant le bac !!!

[@Erylis219]

L'aire de la forme est égale à l'aire du grand rectangle moins le triangle imaginaire en bas à gauche qui a 39 pour hypotenuse. La longueur du côté bas du triangle est 50 - 35 = 15. Le dernier côté est donc 36 par réciproque de pythagore. et l'aire de ce triangle est donc 270. L'aire de la forme est 50 x 36 - 270 = 1530

[@tomtom-bn9yc]

On pouvait aussi faire 35×6×6.
Multiplier par 6 c'est multiplier par 10, puis diviser par 2 et ajouter ce qu'on multiplie une fois.
Donc 35×6 c'est 350/2+35=210 et 210×6 c'est 2100/2+210=1260.
La règle c'est décomposer, choisir un chemin et s'y tenir, tous les chemins sont bons juste certains sont plus rapides, et surtout savoir mettre de côté dans sa tête un calcul et le retenir 10 secondes

[@Kevinchartron]

D'accord avec l'idée des triplets.
Mais dans la vidéo, l'explication pour les trouver est beaucoup plus longue que de faire Pythagore :)

[@soldeens]

Le 36*35 comme d'autres je l'ai fait en faisant 35*35 (méthode de calcul d'un nombre finissant par 5 au carré)+36... Mais pour la remarque de calculer "classiquement" le pythagore, 39*39 c'est pas bien méchant non plus, ça fait 40*40-40-39 donc 1600-79=1521.
De là, on soustrait les 225 (15 au carré), pas violent non plus (1521-225 = 1321-25 = 1300-4 = 1296).
Pour racine de 1296, en connaissant les carrés de nombre finissant par 5 on a vite un repère de grandeur : 35*35=1225, on se dit ok c'est au dessus donc 1225+35+36=1260+36=1296, donc notre côté fait bien 36.
Le reste on déroule "pour la beauté du geste" en effet :)

[@tokit8393]

Pour 35x36, je fais 35x35+35.
Pour les nombres qui se termine par 5, je fais le nombre de dizaine fois le nombre de dizaine +1 ce qui me donne le nombre de centaines, et je met 25 a la fin:
Dans 35 il y a 3 dizaine donc 35² 3x4 x100 + 25 =1225
Donc 35x36=1225+35=1270.

[@seb71510]

pour le calcule 35x36. on peut faire 35²+35 Pour trouver le carré d'un nombre finissant par 5 il suffit de multiplier le nombre avant le 5 par le nombre qui le suit et de rajouter 25 exemple 25² le chiffre qui suit 2 étant 5 on fait 2x3 = 6 on rajoute 25 soit 625 atre exemple 115² soit 11x12 qui fait 132 on rajoute 25 soit 13225. Donc là on a 35x36
35² soit 3x4 = 12 on rajoute 25 qui donne 1225 mais comme le nombre est 36 on aditionne une fois de plus 358 s225 + 35= 1260
désolé mais j'ai du mal à démontrer, j'espère que vous arriverez quand même

[@MaxiMadMatt]

Première chose à laquelle j'ai pensé : "Les nombres ne sont pas pris au hasard"... Donc, j'ai repensé aux triplets de Pythagore... Et les trois premiers (ou plus petits) sont les plus souvent utilisés (3, 4, 5) (5, 12, 13) et (8, 15, 17) dans les exercices de maths. Du coup, comme c'était évident que ce n'était pas 3, 4, 5, j'ai regardé si c'était le 5,12, 13... Ensuite, j'ai fait comme vous.

[@KahlieNiven]

plusieurs méthodes possibles.. perso j'ai fait le rectangle - le triangle (avec hauteur H du rectangle = sqrt(39²-(50-35)²)
PS : sqrt(39²-15²) = sqrt((39+15)(39-15)) = sqrt(54x24) = 3xsqrt(6x24) = 9xsqrt(16) = 36 vite résolu même sans user des triplets de pythagore.

[@cyruschang1904]

La hauteur du trapèze = ✓((39)^2 - (50 - 35)^2) = ✓((39)^2 - (15)^2) = ✓((39 + 15) (39- 15)) = ✓(54 x 24) = ✓(2 x 27 x 8 x 3) = ✓(2 x 9 x 3 x 8 x 3) = ✓(4 x 4 x 9 x 9) = 4 x 9 = 36
L'aire du trapèze = (50 + 35) x 36 ÷ 2 = 85 x 18 = 85 (20 - 2) = 85 x 20 - 85 x 2 = 1700 - 170 = 1530

Pour la hauteur du trapèze, j'ai cherché des carrés en décomposant 54 et 24, j'avais 6*9 et 6*4 donc produit de 3 carrés (6*3*2)

[@cmoimanu]

Nice je n'avais pas en tête ce triplet de Pythagore

[@italixgaming915]

Bon alors pour ne pas faire son galérien comme le monsieur, voilà comment on torche cette petite chose.
D'abord on n'a pas vraiment besoin de se poser la question du triangle 5-12-13 vu qu'on a tout de suite la longueur en écrivant :
39²-15²=(39-15)(39+15)=24x54
Qu'on réarrange en mettant les puissances de 2 et de 3 ensemble : 16x81. C'est pas compliqué de voir que la racine de ce truc vaut 4x9=36.
Pour la fin, on ne se complique pas la vie en calculant séparément l'aire du triangle et du rectangle, ON RESSORT JUSTE SON COURS DE CM1 qui nous donne la formule de l'aire d'un trapèze : (a+b).h/2
Donc là on a (35+50)x36/2=85x18=170x9=1530.
Voilà, on a fini et le monsieur rame encore.

[@richarddavogo4285]

Après avoir déterminer la hauteur du trapèze on peut aisément trouver l'aire 1/2(grande base+petite base) xhauteur c'est plus rapide.

[@Kaggan-zf7np]

Pour 36*35, j'ai fais 36*30 + 36*5, ce qui donne
36*30= 36*3*10= (30*3+6*3)*10= (90+18)*10= 108*10= 1080
et
36*5= (36*10)/2 = 360/2 (c'est la moitier d'un tour de cercle en degré, on connait)= 180
donc
36*35= 36*30+36*5= 1080+180= 1260
Pourquoi ce choix ? (c'est souvent la question, pourquoi une méthode et pas une autre). J'ai fais le calcul de tête, j'ai préféré prendre des nombres simple. seul le 1080 et le 1260 étaient à retenir. 270, dans ma tête c'est 3/4 d'un tour de cercle en degré, donc une simple image mentale d'un 3/4 de cadrant.

[@mathieumillet3674]

Salut merci moi je suis de la team je retrouve l'aire du trapèze c'est assez visuel surtout dans ce cas car si on ajoute le symétrique de la figure on a un rectangle....

[@patrickgautier4730]

je ferme le triangle vers le bas, ça fait un grand rectangle de 50 sur ?le nouveau triangle rectangle 15 en bas (50-35) et hypoténuse à 39 : theorême de Pythagore carré de hypoT égale à la somme des carrés des autres côté : calcule ce qu'on cherche est : de 36...; 15X36 divisé par deux+ 35X36 =1530, voilà!

[@MarcFP.Superpatch-channel]

Le petit cote au carré vaut 39x39 - 15 x 15 soit 39 + 15 fois 39 - 15 soit 54 fois 24 soit 27 fois 48 soit 81 fois 16 soit 9 fois 4 au carré. La surface double est 50 + 35 fois 36 . Donc S est 85 fois 18 soit 1530

[@RedLeviathan]

Dans le système éducatif Béninois, Aire du Trapèze c'est : (Petite Base + Grande Base) le tout fois Hauteur sur 2.
(50+35)×36÷2 = 1530

[@arnaudraiseyouagain8676]

Pour le 36x35 je fais 36x30 +36x5, étant croupier genre de calcul facile de tête :) sinon pour facilité ,36x3x10+5x30+5x6=108x10+150+30= 1080+180=1260

[@xaviermorel4956]

J'ai toujours été nul en maths mais vos vidéos me les font aimer. Intuitivement: 36x(50+35)/2 et c'est correct!

[@celinececile5194]

Je connaissais pas les multiples et je ne crois pas que je l'ai vu en classe. Moi qui adorait les maths, j'aurais apprécié de vous avoir comme prof.

[@davyp42]

Pour 35X36, moi j'ai fait comme vous nous aviez appris déjà: ( 35^2 (au carré), 3x4= 12 plus le 25 derrière 1225) et j'y ai additionné 35, et ça fait bien 1260

[@lucasmallet6697]

Ahah pour le 36x35 je suis croupier et au casino un jetons plein rapporte 35x la mise, du coup je connais la table par coeur jusqu'a 20x35, juste une petite addition ensuite 700 + 560 = 1260
Sinon je pense que j'aurais fait
- 35x40 = 1400 (x4, x10)
Puis je soutrait 35x4 = 140
- 1400 - 140 = 1260

[@davdav2327]

Mon souvenir de 5ème ( en 1984 ) concernant l'aire d'un trapèze est la formule: [ (B+b)x h ] / 2 ce qui fait [ (50+35) x 36 ] / 2 = 1530 😉😊

[@NegaMario]

36 x 35 = 36 x (40 - 5)
= 36 x (2x2x10 - 10/2)
= 72x2x10 - 360/2)
= 144x10 - 180
= 1440 - 180
= 1340 - 80
= 1260
J'aurais fait comme ça je pense 😂
Le but c'est de faire apparaitre des nombres faciles comme 2 ou 10 parce que c'est facile de diviser ou multiplier par ces nombres

[@beybladerd2896]

4:15 😂😂elle est bien celle-là 🤣❤🇩🇿

[@letnz6788]

Essayons avec : 36 x 35 = 18 x 2x35 = 2 x 9x70 = 2 x 630 = 1260

[@mld6628]

Merci Professeur pou vos excellents cours mais il faudrait rendre à César ce qui est à César. Les théorèmes sont ceux de 🔥🔥🔥Ihâmessou ou Iah Mès (celui que la lune a enfanté) a vécu vers le XVIIème siècle de l'ère ancienne africaine. Premier grand mathématicien de l'histoire, il est l'auteur du papyrus Rhind. Ce document scientifique est le premier traité de mathématiques de l'histoire. A travers ce premier traité, le mathématicien africain de la vallée nubienne et égyptienne du Nil théorise pour la première fois les théorèmes mathématiques dits de Thalès ou de Pythagore environ 1000 ans avant la naissance de ces derniers. Aussi, donne-t-il officiellement les formules servant à calculer l'aire d'un triangle, du trapèze, du cube, du cylindre et découvre une approximation assez précise du nombre Pi (3.16). C'est aussi le premier mathématicien connu à inscrire un cercle dans un carré et a ainsi posé, de manière théorique, le problème de la quadrature du cercle. Entre autres, le papyrus d'Ihâmessou nous révèle aussi les efficaces méthodes utilisées par les égypto-nubiens pour opérer les multiplications et les divisions.

[@radioparisment628]

Un vieux classique :
Grande base + petite base que multiplie hauteur et divisé par deux.

[@cofbmaitres1177]

Pour trouver la hauteur du trapèze, j'ai fait la méthode bourrine, avec h²=39²-15²=1296 (car 39² = (40-1)² = 40²-2x40+1 = 1600-80+1 = 1521 et 15²=15(10+5)=150+75=225).
Du coup, h=√1296=36 (j'aurais pu le trouver par tâtonnement, en me disant que 1296 est entre 900 (30²) et 1600 (40²), et tester 34² et 36² car ce sont les deux seuls carrés dans cet intervalle qui donnent 6 comme chiffre des unités, mais j'avoue avoir utilisé ma calculatrice).
Et pour faire 35x36, du coup j'ai fait 1296-36=1260.

[@cofbmaitres1177]

Et en l'occurrence, 34²=34(30+4)=1020+136=1156, donc pas la peine de calculer ensuite 36², c'est forcément la solution

[@stephanewegener5223]

J'ai procédé de la même façon, mais je ne conaissait pas les Tripplets de Pythagore, merci pour l'astuce

[@yvesdelavignette2676]

Pour 36 x 35, j'ai fait très très proche de ce que tu as fait, simplement dans un autre ordre: 36 x 70 / 2.
Si on est plus tordu, on peut aussi utiliser la multiplication d'un multiple de 3 (36) par 37.
3x37 = 111, donc un multiple de 3 multiplié par 37 sera facile à trouver.
36 x 35
= (3x12) x (37 - 2)
= (3x37)x12 - 2x36
= 111x12 -72
= 1332 - 72
= 1260
Mais dans notre cas, c'est plus tordu et moins rapide.

[@OrlandoNantenaina]

J'appliquais la formule de surface d'un trapèze comme A={(B+b)*h}/2 . Avec B=50 , b= 35 .Or h=? . D'après pythagore, 39^2 = 15^2+h^2 . J'ai sorti h=36. J'ai fait l'application numérique et j'ai trouvé A= 1530

[@clementfauchere3528]

Un peu complique... tu prends la somme des deux cotes paralleles, tu multiplies par la hauteur et tu divises par 2.

[@kamelmouhoubi6818]

Une solution plus élégante : l'aire est la moitié de l'aire d'un rectangle composé de ce trapèze doublé et mis tête bêche l'un avec l'autre.
Aire = (petite base + grande base)*h/2

[@Len_T3554]

Pour l'aire du trapèze, je trouve plus simple de calculer 50x36 et de lui retirer l'aire du triangle.
50x36=1800. moins les 270 du triangle, on à 1530

[@z13rlzm]

Calcul de la hauteur avec Pythagore, calcul de l'aire du triangle calcul de l'aire du rectangle restant et addition des deux aires.

[@ludovicdescamps7901]

J'ai pris rectangle Aire rect= 50 * x = Aire à trouver + (15 * x)/2 . (x largeur du rectangle) x²+15²=39², x²=39²-15²=(39+15)(39-15)=54 x 24=6x9x6x4=36x36=36² donc x=36. A = 50x36 - (36x15)/2=1800-(18x15/2)=1800-(180+90)=1800-270=1530

[@yohanntollemer942]

Pour simplifier en petits calculs :
36 x 35 = 35 x 6 x 6 = 210 x 6 = 1260
15x18 = 30 x 9 = 270
(30/2 x 2 x9)

[@clfcestlafete4224]

Je me fais les professeur Layton et t'es vidéo m'aide bcp trop 😂😅

[@nwrked]

j'ai fait rectangle (1) - triangle (2) soit (1) 50*36 = 100*18=1800 et (2) 15*36/2=15*18=15*20-15*2=300-30. 1800 - 300 = 1500, 1500+30=1530

[@Grabouh]

Pour 36x35, je décompose tout : 9x4 x 7x5, je réarrange comme je le souhaite : 9x7 x 4x5, et je calcule 9x7=63 et 4x5=20, il reste plus qu'à finir 63x20 = 1260.

[@ernestsalihaj6457]

N'ayant pas vu le triplet de Pythagore je suis parti sur le calcul bien brute :
15^2 + x^2 = 39^2
x^2 = 39^2 - 15^2
x^2 = (39-15) * (39+15)
x^2 = 24 * 54
x^2 = 6 * 4 * 6 * 3 * 3
D'où : x = 6 * 2 * 3 = 36
Puis j'ai simplement utilisé la formule de l'aire d'un trapèze.

[@beixoultes]

Quand j'ai un nombre qui se termine par 5 multiplié par un nombre pair, je commence par "transférer" le x2 du deuxième au premier nombre (je sais, ma manière d'expliquer n'est pas très claire, mais c'est comme ça que je le visualise)
15*18 = 30*9 = 270
36*35 = 18*70 = (70+56)*10 = 1260

[@b.meteoukki1675]

Merci pour votre explication mais je pense que pour le triangle rectangle il est plus simple d'utiliser le théorème de Pythagore c'est tout.

[@Dederlys]

Pour 36x35 j'utilise l'astuce des carrés qui finissent par 5 donc 35*35=(3*4*100)+25. Il suffit juste d'ajouter 35 au résultat et on trouve 1260.

[@sinifreddi7857]

moi je pense que l'aire ne va pas si bien que ça. 50 degré au nord. 35 au sud 45 dans des zones les plus reculées! y a forcement un truc qui tourne pas rond. je me suis bien mis une alerte pour le quotidien mais Barthes ne m'a pas du tout musclé mon cerveau. Mais comment avoir l'air d'un rectangle si on se fixe sur un coté? dans le doute je me suis fait un thé au rem et je te jure que je pite à gore! ouai j'ai bien dans ma famille des triplés treve sinon je calcul 10 par 36 soit 360 je garde en mémoire 180 (car la moitié de 360) je multiplie 360 par 3 et je rajoute 180. Cqfd. Trève de plaisanterie j'adore tes astuces. Merci

[@baconlover1158]

moi j'ai travailler avec le grand triangle est hope ca sera basic pour trouvé l'aire whit no need of la formule du trapéz

[@menfin13]

Tout le monde semble avoir calculé 36 x 35, je n’ai pas fait comme ça :
Aire trapèze = Aire triangle + Aire rectangle
= (15 x 36) /2 + 35 x 36
= (15 x 36 + 70 x 36 ) /2
= ( 85 x 36 ) /2
= 85 x 18
= 17 x 5 x 2 x 9
= 17 x 9 x 10
= (170 - 17 ) x 10
= 1530

[@donbibukulu8808]

waouh merci infiniment c'est plus que l'école 😀

[@jean-lucritelle4996]

Hello, superbe démonstration, le pistolet sur la tempe c est de trop. Merci à bientôt

[@kokojungo1669]

pour le 36*35 j'aurais fait de la facon suivante :
36=3*3*2*2 35=5*7
7*9 = 7*10-7 = 70-7 = 63 => 63 *(5*2) = 630 => 630*2 = 1260

[@13kefka]

36x5x7 = 18x10*7 = 18 x 70 ... et fois 18 j'aime bien car ça se résume à faire x20 et retrancher 1/10 ce qui est assez facile (x2 + rajouter un zéro, et 1/10 c'est enlever un 0 !)
Tu multiplies 70 donc par 20 ça donne 1400, tu enlèves 1/10 (trop dur 140) => 1260
Ca marche aussi avec 36 (=40-4= 40(1 - 1/10)) => 35 * 40 = 1400 et tu enlèves 140 ...
Plus dur à expliquer qu'à faire de tête XD

[@BlackSun3Tube]

ou 6x7X3x10 = 42 x3 x 10= 1260 :)

[@marcdivo5028]

Pour les calculs de tête, les compléments c'est bien aussi. 36x35 = (40-4)x35 = 40x35 - 4x35 = 1 400 - 140 = 1 260

[@MadaiLvLk]

Enfait on peut calculer directement l'ai du trapèze. Car on remarque qu'on a un rectangle (parallélogramme) c.a.d. les côtés opposés de même mesure. Et directement on pose (B+b)÷2×h

[@KalounKarim]

pourquoi ne pas passer directement par la formule de l'aire du trapèze (50 + 35) /2 * 36
c'est moins compliqué non

[@armawin1867]

Perso j'ai calculé 36×35=4×9×7×5=28×9×5=(28×10/2)×9
=140×9=140×10-140=1260
En vrai je trouve que tout simplifier permet d'éviter les problèmes comme le 7×un gros nombre qui est plutôt relou a résoudre...
Et pour se souvenir de l'aire du trapèze, c'est simple car deux trapèzes côte à côte ça fait un rectangle.
Et merci pour la technique des triplés de Pythagore, je la connaissais pas celle là...