Une aire FORTE d'enseignements
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- āđāļāļĒāđāļāļĢāđāđāļĄāļ·āđāļ 13 āļĄāļī.āļĒ. 2023
- ðŊ Muscle ton cerveau avec ton quotidien, c'est par ici ðŠ : hedacademy.fr/...
Vers la vidÃĐo des triplets de Pythagore â âĒ Les triplets de Pythag...
Une aire semble toute classique, celle d'un trapÃĻze rectangle mais qui nous rÃĐserve plus d'enseignements qu'on pourrait le croire.
en projectant de bas en haut à partir de la fin de ligne horizontale on obtient deux figures geometriques ,un triangle rectangle et rectangle , nous observons aussi que le cotÃĐ OpposÃĐ ou la base du triangle retangle est la longueur du rectangle ,en appliquant le theoreme de Pythagore sur le triangle rectangle=> XÂē+15Âē=39Âē la somme des carrÃĐs du CotÃĐ OpposÃĐ(X) et du cotÃĐ Adjacent(15) vaut le carrÃĐ de l'hypothenus (39) donc XÂē=39Âē - 15Âē=1296 =>X=36 , aire Total S=Aire du triangle S1 + S2 aire du rectangle=> S1=((B*H)/2) or B=X (CotÃĐ OpposÃĐ) B=36 , H=15 , S1=(15*36)/2=270 et S2=L*l oÃđ L=X cotÃĐ OpposÃĐ du Triangle L=36 donc S2=36*35=1260 donc S=270 + 1260=1530 donc S=1530mÂē
Quand on se souvient que l'aire d'un trapÃĻze est la demi-somme des cÃītÃĐs parallÃĻles multipliÃĐe par la hauteur, une fois trouvÃĐ la hauteur (36), le calcul ÃĐtait plus rapide.
De mÃĐmoire l'aire d'un trapÃĻze c'est: (grande base + petite base) x hauteur/2
@@Darwiin88 C'est bien ce que j'ai ÃĐcrit. Ce que vous appelez grande base et petite base sont les deux cÃītÃĐs parallÃĻles.
@@jean-claudetebbal3874 Je n'ai jamais dit que vous aviez tort ^^
@@jean-claudetebbal3874 J'aurais plutÃīt dit que c'est vous qui nommez la petite base et la grande base comme "les cÃītÃĐs parallÃĻles "car la formule qu'on m'a apprit à l'ÃĐcole est bien formulÃĐ de cette maniÃĻre. Je trouve intÃĐressant qu'il nous l'ait rappelÃĐ Ã notre vieux souvenir.Comme on parlerait d'hypotÃĐnuse dans un triangle mais de grand cÃītÃĐ pour l'expliciter.Le rÃĐsultat est le mÊme mais ça permet de rappeler le vocabulaire associÃĐ.
Cordialement
Oui mais on ne se souvient pas de la formule ! !
depuis que j'ai dÃĐcouvert la chaÃŪne j'aime bcp. pas une visionnÃĐe jusqu'alors ne me dÃĐconvient. cela me rappelle un enseignant au lycÃĐe qui, certes avec bcp de travail personnel, m'a redonnÃĐ goÃŧt au maths au point de dÃĐcrocher un 17 coef 5 au bac en 2 ans - inespÃĐrÃĐ avec le niveau acquis avant... merci !
Jâadore ce que vous faites. Je ne rate jamais une de vos vidÃĐos. Pour les nombres dâune mÊme dizaine, ici 36x35 : ajouter le premier nombre a lâunitÃĐ du second ; ici 36+5=41. Multiplier le rÃĐsultat par les dizaines du second nombre : 41x30 ou plus simplement 41x3x10=1230. Ajouter le produit des unitÃĐs des 2 nombres, 1230+5x6=1230+30 ; soit 1260.
Ceci est dâautant plus facile lorsque la somme des unitÃĐs des 2 nombres donnent une dizaine ronde. Par exemple : 42x48 : 48+2=50 ; 50x4x10=2000 ; 2x8=16 ajoute à 2000=2016. Câest pratique pour des nombres qui ne se dÃĐcomposent pas comme 43x47=50x40+3x7=2021.
J'ai fait AireTot = AireGrandRec - AireTriangle = 50*x - (15/2 * x) = 85/2 * x, avec x la "hauteur". Quand on a x = 36 (j'ai fait Pythogore mais ta mÃĐthode 5-12-13 est gÃĐniale) on obtient AireTot = 85*36/2 = 85*18. Comme 85*2 = 170, alors 85*18 = 1700-170 (que j'ai calculÃĐ comme 1700 - 200 + 30) = 1530.
Pour le 36 x 35, je commence par faire 36 x 30 = 36 x 10 x 3 et je rajoute 5 x 36 qui est la moitiÃĐ de 360
De tÊte ça se fait assez rapidement
D'autant plus que les multiplications de 360 on commence à les connaÃŪtre vu que c'est le tour d'un cercle !
Pour calculer 36x35, je prÃĐfÃĻre dÃĐcomposer 36 en 3x3x2x2 pour ÃĐviter de multiplier par 7. Je fais ensuite 3 fois 35, soit 105, c'est facile à faire, puis je multiplie à nouveau par 3, ce qui est simple et ensuite je double deux fois le rÃĐsultat, hyper simple.
Pour l'aire du rectangle, j'ai perso dÃĐcomposer 36 en 35+1 comme ça je peux dÃĐvelopper : 36*35=(35+1)*36=35Âē+35. GrÃĒce à ta vidÃĐo sur les carrÃĐs qui se finissent par 5 ð j'ai : 35Âē+35=1225+35 et donc : 1260
Pour l'aire du trapÃĻze rectangle, je ne connais pas la formule non plus. Mais je raisonne avec une expÃĐrience de pensÃĐe :
J'ai deux fois le mÊme trapÃĻze en carton. Je les installe tÊte bÊche. J'obtiens un grand rectangle de longueur 50+35 et de largeur h.
Je calcule la surface du rectangle et je divise par 2.
Pour le 36 x 35 on peut utiliser la mÃĐthode de calcul d'un nombre finissant par 5 au carrÃĐ, vu dans une de tes vidÃĐos ÃĐtant donnÃĐ que 36 x 35 = (1 + 35) x 35 = 35 + 35 x 35 :)
J'ai fait la mÊme chose.
@@renaudlefresne7515 oui mais le but c'est de calculer vite là tu te retrouve avec 35x35
@@cronos351C'est le carrÃĐ de 35 : 3x4 =12 et 5x5 = 25
35x35= 1225
Personnellement j'ai calculÃĐ les deux aires sÃĐparÃĐment :
- La premiÃĻre est celle du rectangle dont on connaÃŪt dÃĐjà la largeur :35. On peut utiliser le thÃĐorÃĻme de pythagore pour connaÃŪtre sa longueur 39Âē=15Âē+xÂē ce qui donne 1296Âē soit 36. 35x36=1260, voila l'aire du rectangle.
- Pour le triangle rectangle, la formule est Bxh:2 soit 36x15:2 ce qui donne 270
Il ne reste maintenant plus qu'Ã additionner les 2 aires et on obtient 1530
Pareil.... simple
A part que je suis incapable de faire une addition simple, la mÃĐthode est trÃĻs simple. Cela me rappelle l'ÃĐcole: bon raisonnement mais toujours une erreur dÃĐbile dans les calculs, mÊme si je m'appliquait ... 50 ans aprÃĻs, rien n'a changÃĐ ðĨ. Sinon, super vidÃĐo, je regrette de ne pas avoir eu un cours de math aussi ludique dans la joie et la bonne humeur. ð
La majorirÃĐ des commentaires sont trÃĻs matheux, merci à vous . Moi, en tant que plaquiste, le "pue la sueur" lambda, j'ai beaucoup utilisÃĐ le 3, 4, 5, Pythagore ÃĐtait mon ami .
On a tous besoin les uns des autres que l on soit plaquiste boulanger assureur ou ... prof de math ð.
Je n'avais jamais entendu parler de la famille de triangles rectangle 5-12-13. J'ai fait le cos-1 de 15/39 pour trouver l'angle entre les deux cÃītÃĐs connus, puis le sinus du mÊme angle pour avoir le rapport entre le cÃītÃĐ recherchÃĐ et lâhypotÃĐnuse, qui m'a donc donnÃĐ 36 aprÃĻs avoir multipliÃĐ ce ratio par la longueur de l'hypotÃĐnuse.
Merci pour cette brillante dÃĐmonstration. Mais pourquoi faire simple quand on peut faire compliquÃĐ ?
Calculons la hauteur avec Pythagore: 39Âē= 15Âē + hÂē >> 39Âē -15Âē = hÂē >> 1521 - 225 = 1296 >> racine de 1296 = 36
l'aire du trapÃĻze = (petite base + grande base) /2 x h >> (50+35) /2 x 36 = 1530
J'aime beaucoup ces petites mathÃĐmatiques.
A plus...
36Ã35 = 4Ã9Ã35 = (350-35)Ã4 = 315Ã4 = 1260 c'est comme ça par rÃĐflex personnel, mais ce n'est pas optimal. C'est trÃĻs long à ÃĐcrire mais ça se calcule en quelques secondes sans me tromper.
Ou
36Ã35 = 360Ã3+180 = 1080+180 = 1260 (ÃĐdit finalement j'ai dÃŧ avoir un souvenir de trigonomÃĐtrie pour ce calcul, voir à la fin)
Ou
36Ã35 = 35Âē+35 = 1225 + 35 = 1260 ; avec 35Âē=5Ã5Ã7Ã7=4900÷4
Ou
36Ã35 = 36Âē-36 = 1440-144-36 = 1440-180 = 1260
Ou en trigonomÃĐtrie (trois tours et demi)
36Ã35 = 720+360+180 = 900+360 = 1260
Comme quoi ça aide les carrÃĐs parfaits.
On commence par calculer l'aire du triangle manquant. (dont l'hypothÃĐnus est 39 et un cotÃĐ 15 (car 50-35). On cherche le dernier cÃītÃĐ qui est sqrt(39^2-15^2) = sqrt(1521-225) = sqrt(1296) = 36. 36*15/2 = 270.
La grande aire est 50*36=1800 donc l'aire est 1530.
Note : (car tout le monde n'a pas forcÃĐment les mÊme stratÃĐgie de calcul pour le faire de tÊte). Pour les carrÃĐs, utilisez les identitÃĐs remarquables. (39^2 par exemple c'est (40-1)^2 par exemple). Pour la racine carrÃĐ, j'ai vu que c'ÃĐtait plus que 1225 c'est à dire le carrÃĐ de 35 (pour un nombre A5, A ÃĐtant le chiffre des dizaines, on a le carrÃĐ ÃĐgale à (A*(A-1)*100+25. DÃĐmontrable aussi avec les identitÃĐ remarquables. On rajoute 71 et ça tombe pile (car 36^2=(35+1)^2)
Bonjour j'adore vos leçons !
Tellement que malgrÃĐ mes 76 printemps je fais des maths tous les jours et de tous les niveaux!
Merci
Bonjour. Merci, câest tellement agrÃĐable de lire ce genre de retour ð
Merci pour toutes les vidÃĐos!
Un petit plus pourrait etre d'indiquer de quel niveau scolaire est l'exercice
J'adore en tous cas l'esprit ludique et dynamique de la chaine
Merci encore et bonne continuation
Niveau 5ÃĻme ?
pour trouver la surface d'un trapeze rectangle: A=[(grande base+petite base)x hauteur]divisÃĐ par 2
Quand on a un beau trapÃĻze rectangle comme ca, la formule (qui marche aussi pour un trapÃĻze non rectangle) est facile à trouver. Comme pour un triangle, on "duplique" la figure, on lui faire faire un backflip, et un retrouve avec un rectangle dont le grand cotÃĐ est la somme des 2 bases du trapÃĻze, fois la hauteur du trapÃĻze. Donc A = (B+b)*h/2
On a un trapÃĻze rectangle, dont lâaire est ÃĐgale au produit de la moyenne des deux longueurs par la hauteur
Les deux longueurs sont 35 et 50, il manque la hauteur H
Le trapÃĻze rectangle est dÃĐcoupable en un rectangle et un triangle rectangle
Les dimensions du rectangle sont 35 et la hauteur H que lâon recherche
Le triangle rectangle a pour dimensions 15 et H, lâhypotÃĐnuse fait 39
15Âē + HÂē = 39Âē ; 9Ã25 + 9Ã(H/3)Âē = 9Ã169 ; (H/3)Âē = 144 ; H/3 = 12 ; H=36
Lâaire est donc :
(35+50)/2 Ã 36 = 85 Ã 18 = 170 Ã 9 = 1700 - 170 = 1530
Je suis vos vidÃĐos ,Jâ apprÃĐcie ce que vous faites.
J âai une suggestion ; pour trouver la partie manquante du rectangle 50-15=15 et aprÃĻs tous sera facile
Dâ aprÃĻs thÃĐorÃĻme de Pythagore 39Âē -15Âē = 36Âē
Alors 50x36-(36x15/2) = 1530
Merci monsieur et bon courage
Merci pour ce retour ð
Je prÃĐfÃĻre factoriser la formule complÃĻte par un nombre qui contient uniquement des 2, 3 et 5.
AT+AR = 15*36/2+36*35 = 15*18+18*70 = 18*85 (au passage on retrouve la formule de l'aire du trapÃĻze : somme des bases * la moitiÃĐ de la hauteur) = 9*170 = (10-1)*170 = 1700-170 = 1530.
Note : l'aire du triangle est un cas particulier de trapÃĻze avec une des bases qui a une longueur de zÃĐro.
Salut à tous, aire du trapÃĻze
Aire= largeur x(petit cotÃĐ+ grand cotÃĐ)/2
Aire=36x(35+50)/2
=36x85/2
=18x85
=9x2x85
=9x170
=(10-1)x170
=1700-170
=1700-(200-30)
=1700-200+30
=(1700-200)+30
=1500+30
Aire=1530
Facile pour 1 fois ! Merci pour les triplets de Pythagore que je ne connaissais pas. Enfin quelqu'un qui calcule aussi vite que moi, cool ! On a à peu prÃĻs les mÊmes techniques pour calculer vite !
moi j'utilise le thÃĐorÃĻme de actrice pour faire mes calculs et si comme les formules tu inverse : -atrice + - calcul=? sa te donne calcul + atrice =calculatrice.
Quelqu'un qui memorise les triplets de Pythagore aura probablement aussi mÃĐmorisÃĐ la formule de l'aire d'un trapÃĻze.
En l'occurrence, (50+35)*36/2
Surtout que l'on reste le classique d'une formule d'aire: Base*Hauteur*coef, sauf que dans ce cas Base et la moyenne de base.
Cela dis je l'avais plus en tÊte, mais comme dit dans la vidÃĐo, la formule se retrouve facilement, suffit juste de pensÃĐ qu'il font faire la moyenne des aire de deux rectangle.
AprÃĻs avoir rÃĐpondu sur la vignette, je dois l'avouÃĐ, calculette en main pour la moitiÃĐ de l'exercice,
J'ai suivi la vidÃĐo et, merci, j'ai dÃĐcouvert le 5 - 12 - 13 d'un triangle carrÃĐ.
pour le 36*35 j'aurais fais :
36/2 *10 + 36*3*10
Mais pas sÃŧre que ce fus plus rapide en faisant 72+36 mais cela m'a ÃĐvitÃĐ une table de 7 :]
Bonsoir.
J'utilise directement l'aire du trapÃĻze (B+b)Ãh/2.
Connaissant les triplets pythagoriciens, il vient de suite que h=36 (triplet issu du (5,12,13)). Puis 36Ã35 et 50Ã35 viennent vite, enfin on divise par 2, on a bien 1530.
Un grand merci renouvelÃĐ pour vos vidÃĐos
pour le calcul de 36*35, on peut dÃĐcomposer en 6*3*2*5*7 et recombiner : 2*5 = 10, et 6 * 3 * 7 = 6 * 21 = 126 ou 6 * 3 * 7 = 3 * 42 = 126, l'un ou l'autre se calculant facilement de tÊte, mÊme si ma prÃĐfÃĐrence va pour le premier, donc 36*35 = 126 * 10 = 1260
Bonjour,
Pour l'aire du rectangle, on pouvait aussi faire 36x35 = 6x6x7x5 ou bien 6x5x7x6 ce qui donne 30x42. 42x3 = 126 on ajoute le 0 :)
Merci pour vos tutos extrÊmement plaisants !
Bonjour, pour multiplier deux nombres à deux chiffres on peut multiplier les dizaines et les unitÃĐs ensemble. On a 9 et 30. On forme un nom ÃĐgale à 930. Puis on multiple, les unitÃĐs avec les dizaines. On trouve 15 et 18. On fait la somme. Soit 33. On ajoute un zÃĐro. 330. Puis on ajoute ce rÃĐsultat à 930. Et on trouve 1260
Pour 36*35, j'ai utilisÃĐ la mÊme mÃĐthode que la prÃĐcÃĐdente: 36*30 = 1080 + 5*36 = 180 -> 1080+180 = 1260.
Sinon, pour l'ÃĐnoncÃĐ, j'ai instinctivement soustrait le triangle manquant du grand rectangle, ça revient ÃĐvidemment au mÊme mais c'est ce qui m'a sautÃĐ aux yeux.
Pour le calcul d'un trapÃĻze, c'est : (cÃītÃĐ+cÃītÃĐ)*hauteur/2 = (50+35)*36/2= 85*36/2 = 85*18= 850+680= 1530
Quand on a pu dÃĐterminer la longueur (36) du cotÃĐ du triangle rectangle (ou hauteur du trapÃĻze), on obtient directement l'aire du trapÃĻze par la formule [(( grand cotÃĐ (50) + petit cotÃĐ (35))/2) x hauteur (36)] = 1530.
Personnellement pour rÃĐsoudre ce problÃĻme j'ai utilisÃĐ deux mÃĐthodes sans regarder la vidÃĐo bien-sÃŧr. Tout d'abord j'ai ÃĐvaluÃĐ la situation et j'ai vu que il y avait une chance que le thÃĐorÃĻme de pythagore fonctionne sur le triangle alors du coup, 50 - 35 = 15 soit la base du triangles = 15 ensuite j'ai donc appliquÃĐ le thÃĐorÃĻme donc, 15Âē + xÂē = 39Âē donc 225 + xÂē = 1521 et xÂē = 1521 - 225 donc j'ai pour rÃĐsultat xÂē = 1296 donc Racine xÂē = 36 donc la hauteur du triangle = 36. maintenant que j'ai la valeur la plus importante je peux me permettre de trouver l'aire du trapÃĻze. soit Aire triangle = b x h / 2 -> 15 x 36 / 2 = 270, et maintenant celle du rectanlge -> donc Aire = l x L soit 35 x 36 = 1260 et donc A1 + A2 = 270 + 1260 = 1530. Maintenant pour la deuxiÃĻme solution j'ai tout simplement utilisÃĐ la formule du trapÃĻze que j'ai apprise il y a longtemps de cela. donc Aire trapÃĻze = (B+b)xh/2 soit -> (50+35) x 36 / 2 --> 3060/2 = 1530, voila.
J'adore. Bonne journÃĐe
Pour calculer facilement de tÊte j'utilise plutÃīt ces mÃĐthodes :
15 x 36 = 10 x 36 + sa moitiÃĐ = 360 + 180 = 540
36 x 35 = (36 x 10) x3 + la moitiÃĐ de 36 x 10 = 360 + 360 + 360 + 180
aire d'un trapÃĻze est simple
c'est le produit de la moitiÃĐ de la somme du grand cotÃĐ et du petit cotÃĐ par la hauteur .
dans ton exemple
grand cotÃĐ 50
petit cotÃĐ 35
la moitiÃĐ de la somme= de (50+35) soit 85 divisÃĐ par 2 soit 42.5
puis on multiplie ce rÃĐsultat par la hauteur qui est 36
donc l'aire de ce trapÃĻze est de 42.5 fois 36 soit 1530 cm 2
Bjr, ðtjrs un rÃĐgal pour moi vos vidÃĐos, comment ne pas prendre du plaisir avec les maths aprÃĻs celað
J'adore ce mec, il m'a rÃĐconciliÃĐ avec les maths !
Je n'ai jamais entendu parler des triplettes. Heureusement, j'ai envie de dire. J'aurais encore quelque chose à apprendre par cÅur.
Je suis parvenu au rÃĐsultat avec le thÃĐorÃĻme de Pythagore...
La vraie question est : qui n'aime pas ce prof ??? Vos (ou tes je sais pas vraiment) vidÃĐos sont gÃĐniales
Une fois qu'on a le 36 pour la hauteur on peut imaginer un second trapÃĻze identique collÃĐ au premier pour crÃĐer un rectangle.
On a longueur = 50+35 = 85 et hauteur = 36, et du coup l'aire = (85*36)/2
Donc A = 85*18 = 85 *20 - 85*2 = 1700 - 170 = 1530
Bonjour... si mes souvenirs scolaires sont bons (j'ai 50 ans..) on nous a appris que l'aire d'un trapÃĻze = (petite base + grande base) x hauteur /2...un trapeze quelconque est en fait un rectangle (au centre) encadrÃĐpar 2 triangles rectangles... j'espÃĻre ne pas avoir dit de bÊtises sur la base de mes souvenirs lointains...ð merci pour les videos continuez, mon fils en a profitÃĐ un max avant le bac !!!
L'aire de la forme est ÃĐgale à l'aire du grand rectangle moins le triangle imaginaire en bas à gauche qui a 39 pour hypotenuse. La longueur du cÃītÃĐ bas du triangle est 50 - 35 = 15. Le dernier cÃītÃĐ est donc 36 par rÃĐciproque de pythagore. et l'aire de ce triangle est donc 270. L'aire de la forme est 50 x 36 - 270 = 1530
On pouvait aussi faire 35Ã6Ã6.
Multiplier par 6 c'est multiplier par 10, puis diviser par 2 et ajouter ce qu'on multiplie une fois.
Donc 35Ã6 c'est 350/2+35=210 et 210Ã6 c'est 2100/2+210=1260.
La rÃĻgle c'est dÃĐcomposer, choisir un chemin et s'y tenir, tous les chemins sont bons juste certains sont plus rapides, et surtout savoir mettre de cÃītÃĐ dans sa tÊte un calcul et le retenir 10 secondes
D'accord avec l'idÃĐe des triplets.
Mais dans la vidÃĐo, l'explication pour les trouver est beaucoup plus longue que de faire Pythagore :)
Le 36*35 comme d'autres je l'ai fait en faisant 35*35 (mÃĐthode de calcul d'un nombre finissant par 5 au carrÃĐ)+36... Mais pour la remarque de calculer "classiquement" le pythagore, 39*39 c'est pas bien mÃĐchant non plus, ça fait 40*40-40-39 donc 1600-79=1521.
De là , on soustrait les 225 (15 au carrÃĐ), pas violent non plus (1521-225 = 1321-25 = 1300-4 = 1296).
Pour racine de 1296, en connaissant les carrÃĐs de nombre finissant par 5 on a vite un repÃĻre de grandeur : 35*35=1225, on se dit ok c'est au dessus donc 1225+35+36=1260+36=1296, donc notre cÃītÃĐ fait bien 36.
Le reste on dÃĐroule "pour la beautÃĐ du geste" en effet :)
Pour 35x36, je fais 35x35+35.
Pour les nombres qui se termine par 5, je fais le nombre de dizaine fois le nombre de dizaine +1 ce qui me donne le nombre de centaines, et je met 25 a la fin:
Dans 35 il y a 3 dizaine donc 35Âē 3x4 x100 + 25 =1225
Donc 35x36=1225+35=1270.
pour le calcule 35x36. on peut faire 35Âē+35 Pour trouver le carrÃĐ d'un nombre finissant par 5 il suffit de multiplier le nombre avant le 5 par le nombre qui le suit et de rajouter 25 exemple 25Âē le chiffre qui suit 2 ÃĐtant 5 on fait 2x3 = 6 on rajoute 25 soit 625 atre exemple 115Âē soit 11x12 qui fait 132 on rajoute 25 soit 13225. Donc là on a 35x36
35Âē soit 3x4 = 12 on rajoute 25 qui donne 1225 mais comme le nombre est 36 on aditionne une fois de plus 358 s225 + 35= 1260
dÃĐsolÃĐ mais j'ai du mal à dÃĐmontrer, j'espÃĻre que vous arriverez quand mÊme
PremiÃĻre chose à laquelle j'ai pensÃĐ : "Les nombres ne sont pas pris au hasard"... Donc, j'ai repensÃĐ aux triplets de Pythagore... Et les trois premiers (ou plus petits) sont les plus souvent utilisÃĐs (3, 4, 5) (5, 12, 13) et (8, 15, 17) dans les exercices de maths. Du coup, comme c'ÃĐtait ÃĐvident que ce n'ÃĐtait pas 3, 4, 5, j'ai regardÃĐ si c'ÃĐtait le 5,12, 13... Ensuite, j'ai fait comme vous.
plusieurs mÃĐthodes possibles.. perso j'ai fait le rectangle - le triangle (avec hauteur H du rectangle = sqrt(39Âē-(50-35)Âē)
PS : sqrt(39Âē-15Âē) = sqrt((39+15)(39-15)) = sqrt(54x24) = 3xsqrt(6x24) = 9xsqrt(16) = 36 vite rÃĐsolu mÊme sans user des triplets de pythagore.
La hauteur du trapÃĻze = â((39)^2 - (50 - 35)^2) = â((39)^2 - (15)^2) = â((39 + 15) (39- 15)) = â(54 x 24) = â(2 x 27 x 8 x 3) = â(2 x 9 x 3 x 8 x 3) = â(4 x 4 x 9 x 9) = 4 x 9 = 36
L'aire du trapÃĻze = (50 + 35) x 36 ÷ 2 = 85 x 18 = 85 (20 - 2) = 85 x 20 - 85 x 2 = 1700 - 170 = 1530
Pour la hauteur du trapÃĻze, j'ai cherchÃĐ des carrÃĐs en dÃĐcomposant 54 et 24, j'avais 6*9 et 6*4 donc produit de 3 carrÃĐs (6*3*2)
Nice je n'avais pas en tÊte ce triplet de Pythagore
Bon alors pour ne pas faire son galÃĐrien comme le monsieur, voilà comment on torche cette petite chose.
D'abord on n'a pas vraiment besoin de se poser la question du triangle 5-12-13 vu qu'on a tout de suite la longueur en ÃĐcrivant :
39Âē-15Âē=(39-15)(39+15)=24x54
Qu'on rÃĐarrange en mettant les puissances de 2 et de 3 ensemble : 16x81. C'est pas compliquÃĐ de voir que la racine de ce truc vaut 4x9=36.
Pour la fin, on ne se complique pas la vie en calculant sÃĐparÃĐment l'aire du triangle et du rectangle, ON RESSORT JUSTE SON COURS DE CM1 qui nous donne la formule de l'aire d'un trapÃĻze : (a+b).h/2
Donc là on a (35+50)x36/2=85x18=170x9=1530.
Voilà , on a fini et le monsieur rame encore.
AprÃĻs avoir dÃĐterminer la hauteur du trapÃĻze on peut aisÃĐment trouver l'aire 1/2(grande base+petite base) xhauteur c'est plus rapide.
Pour 36*35, j'ai fais 36*30 + 36*5, ce qui donne
36*30= 36*3*10= (30*3+6*3)*10= (90+18)*10= 108*10= 1080
et
36*5= (36*10)/2 = 360/2 (c'est la moitier d'un tour de cercle en degrÃĐ, on connait)= 180
donc
36*35= 36*30+36*5= 1080+180= 1260
Pourquoi ce choix ? (c'est souvent la question, pourquoi une mÃĐthode et pas une autre). J'ai fais le calcul de tÊte, j'ai prÃĐfÃĐrÃĐ prendre des nombres simple. seul le 1080 et le 1260 ÃĐtaient à retenir. 270, dans ma tÊte c'est 3/4 d'un tour de cercle en degrÃĐ, donc une simple image mentale d'un 3/4 de cadrant.
Salut merci moi je suis de la team je retrouve l'aire du trapÃĻze c'est assez visuel surtout dans ce cas car si on ajoute le symÃĐtrique de la figure on a un rectangle....
je ferme le triangle vers le bas, ça fait un grand rectangle de 50 sur ?le nouveau triangle rectangle 15 en bas (50-35) et hypotÃĐnuse à 39 : theorÊme de Pythagore carrÃĐ de hypoT ÃĐgale à la somme des carrÃĐs des autres cÃītÃĐ : calcule ce qu'on cherche est : de 36...; 15X36 divisÃĐ par deux+ 35X36 =1530, voilà !
Le petit cote au carrÃĐ vaut 39x39 - 15 x 15 soit 39 + 15 fois 39 - 15 soit 54 fois 24 soit 27 fois 48 soit 81 fois 16 soit 9 fois 4 au carrÃĐ. La surface double est 50 + 35 fois 36 . Donc S est 85 fois 18 soit 1530
Dans le systÃĻme ÃĐducatif BÃĐninois, Aire du TrapÃĻze c'est : (Petite Base + Grande Base) le tout fois Hauteur sur 2.
(50+35)Ã36÷2 = 1530
Pour le 36x35 je fais 36x30 +36x5, ÃĐtant croupier genre de calcul facile de tÊte :) sinon pour facilitÃĐ ,36x3x10+5x30+5x6=108x10+150+30= 1080+180=1260
J'ai toujours ÃĐtÃĐ nul en maths mais vos vidÃĐos me les font aimer. Intuitivement: 36x(50+35)/2 et c'est correct!
Je connaissais pas les multiples et je ne crois pas que je l'ai vu en classe. Moi qui adorait les maths, j'aurais apprÃĐciÃĐ de vous avoir comme prof.
Pour 35X36, moi j'ai fait comme vous nous aviez appris dÃĐjà : ( 35^2 (au carrÃĐ), 3x4= 12 plus le 25 derriÃĻre 1225) et j'y ai additionnÃĐ 35, et ça fait bien 1260
Ahah pour le 36x35 je suis croupier et au casino un jetons plein rapporte 35x la mise, du coup je connais la table par coeur jusqu'a 20x35, juste une petite addition ensuite 700 + 560 = 1260
Sinon je pense que j'aurais fait
- 35x40 = 1400 (x4, x10)
Puis je soutrait 35x4 = 140
- 1400 - 140 = 1260
Mon souvenir de 5ÃĻme ( en 1984 ) concernant l'aire d'un trapÃĻze est la formule: [ (B+b)x h ] / 2 ce qui fait [ (50+35) x 36 ] / 2 = 1530 ðð
36 x 35 = 36 x (40 - 5)
= 36 x (2x2x10 - 10/2)
= 72x2x10 - 360/2)
= 144x10 - 180
= 1440 - 180
= 1340 - 80
= 1260
J'aurais fait comme ça je pense ð
Le but c'est de faire apparaitre des nombres faciles comme 2 ou 10 parce que c'est facile de diviser ou multiplier par ces nombres
4:15 ððelle est bien celle-là ðĪĢâĪðĐðŋ
Essayons avec : 36 x 35 = 18 x 2x35 = 2 x 9x70 = 2 x 630 = 1260
Merci Professeur pou vos excellents cours mais il faudrait rendre à CÃĐsar ce qui est à CÃĐsar. Les thÃĐorÃĻmes sont ceux de ðĨðĨðĨIhÃĒmessou ou Iah MÃĻs (celui que la lune a enfantÃĐ) a vÃĐcu vers le XVIIÃĻme siÃĻcle de l'ÃĻre ancienne africaine. Premier grand mathÃĐmaticien de l'histoire, il est l'auteur du papyrus Rhind. Ce document scientifique est le premier traitÃĐ de mathÃĐmatiques de l'histoire. A travers ce premier traitÃĐ, le mathÃĐmaticien africain de la vallÃĐe nubienne et ÃĐgyptienne du Nil thÃĐorise pour la premiÃĻre fois les thÃĐorÃĻmes mathÃĐmatiques dits de ThalÃĻs ou de Pythagore environ 1000 ans avant la naissance de ces derniers. Aussi, donne-t-il officiellement les formules servant à calculer l'aire d'un triangle, du trapÃĻze, du cube, du cylindre et dÃĐcouvre une approximation assez prÃĐcise du nombre Pi (3.16). C'est aussi le premier mathÃĐmaticien connu à inscrire un cercle dans un carrÃĐ et a ainsi posÃĐ, de maniÃĻre thÃĐorique, le problÃĻme de la quadrature du cercle. Entre autres, le papyrus d'IhÃĒmessou nous rÃĐvÃĻle aussi les efficaces mÃĐthodes utilisÃĐes par les ÃĐgypto-nubiens pour opÃĐrer les multiplications et les divisions.
Un vieux classique :
Grande base + petite base que multiplie hauteur et divisÃĐ par deux.
Pour trouver la hauteur du trapÃĻze, j'ai fait la mÃĐthode bourrine, avec hÂē=39Âē-15Âē=1296 (car 39Âē = (40-1)Âē = 40Âē-2x40+1 = 1600-80+1 = 1521 et 15Âē=15(10+5)=150+75=225).
Du coup, h=â1296=36 (j'aurais pu le trouver par tÃĒtonnement, en me disant que 1296 est entre 900 (30Âē) et 1600 (40Âē), et tester 34Âē et 36Âē car ce sont les deux seuls carrÃĐs dans cet intervalle qui donnent 6 comme chiffre des unitÃĐs, mais j'avoue avoir utilisÃĐ ma calculatrice).
Et pour faire 35x36, du coup j'ai fait 1296-36=1260.
Et en l'occurrence, 34Âē=34(30+4)=1020+136=1156, donc pas la peine de calculer ensuite 36Âē, c'est forcÃĐment la solution
J'ai procÃĐdÃĐ de la mÊme façon, mais je ne conaissait pas les Tripplets de Pythagore, merci pour l'astuce
Pour 36 x 35, j'ai fait trÃĻs trÃĻs proche de ce que tu as fait, simplement dans un autre ordre: 36 x 70 / 2.
Si on est plus tordu, on peut aussi utiliser la multiplication d'un multiple de 3 (36) par 37.
3x37 = 111, donc un multiple de 3 multipliÃĐ par 37 sera facile à trouver.
36 x 35
= (3x12) x (37 - 2)
= (3x37)x12 - 2x36
= 111x12 -72
= 1332 - 72
= 1260
Mais dans notre cas, c'est plus tordu et moins rapide.
J'appliquais la formule de surface d'un trapÃĻze comme A={(B+b)*h}/2 . Avec B=50 , b= 35 .Or h=? . D'aprÃĻs pythagore, 39^2 = 15^2+h^2 . J'ai sorti h=36. J'ai fait l'application numÃĐrique et j'ai trouvÃĐ A= 1530
Un peu complique... tu prends la somme des deux cotes paralleles, tu multiplies par la hauteur et tu divises par 2.
Une solution plus ÃĐlÃĐgante : l'aire est la moitiÃĐ de l'aire d'un rectangle composÃĐ de ce trapÃĻze doublÃĐ et mis tÊte bÊche l'un avec l'autre.
Aire = (petite base + grande base)*h/2
Pour l'aire du trapÃĻze, je trouve plus simple de calculer 50x36 et de lui retirer l'aire du triangle.
50x36=1800. moins les 270 du triangle, on à 1530
Calcul de la hauteur avec Pythagore, calcul de l'aire du triangle calcul de l'aire du rectangle restant et addition des deux aires.
J'ai pris rectangle Aire rect= 50 * x = Aire à trouver + (15 * x)/2 . (x largeur du rectangle) xÂē+15Âē=39Âē, xÂē=39Âē-15Âē=(39+15)(39-15)=54 x 24=6x9x6x4=36x36=36Âē donc x=36. A = 50x36 - (36x15)/2=1800-(18x15/2)=1800-(180+90)=1800-270=1530
Pour simplifier en petits calculs :
36 x 35 = 35 x 6 x 6 = 210 x 6 = 1260
15x18 = 30 x 9 = 270
(30/2 x 2 x9)
Je me fais les professeur Layton et t'es vidÃĐo m'aide bcp trop ðð
j'ai fait rectangle (1) - triangle (2) soit (1) 50*36 = 100*18=1800 et (2) 15*36/2=15*18=15*20-15*2=300-30. 1800 - 300 = 1500, 1500+30=1530
Pour 36x35, je dÃĐcompose tout : 9x4 x 7x5, je rÃĐarrange comme je le souhaite : 9x7 x 4x5, et je calcule 9x7=63 et 4x5=20, il reste plus qu'Ã finir 63x20 = 1260.
N'ayant pas vu le triplet de Pythagore je suis parti sur le calcul bien brute :
15^2 + x^2 = 39^2
x^2 = 39^2 - 15^2
x^2 = (39-15) * (39+15)
x^2 = 24 * 54
x^2 = 6 * 4 * 6 * 3 * 3
D'oÃđ : x = 6 * 2 * 3 = 36
Puis j'ai simplement utilisÃĐ la formule de l'aire d'un trapÃĻze.
Quand j'ai un nombre qui se termine par 5 multipliÃĐ par un nombre pair, je commence par "transfÃĐrer" le x2 du deuxiÃĻme au premier nombre (je sais, ma maniÃĻre d'expliquer n'est pas trÃĻs claire, mais c'est comme ça que je le visualise)
15*18 = 30*9 = 270
36*35 = 18*70 = (70+56)*10 = 1260
Merci pour votre explication mais je pense que pour le triangle rectangle il est plus simple d'utiliser le thÃĐorÃĻme de Pythagore c'est tout.
Pour 36x35 j'utilise l'astuce des carrÃĐs qui finissent par 5 donc 35*35=(3*4*100)+25. Il suffit juste d'ajouter 35 au rÃĐsultat et on trouve 1260.
moi je pense que l'aire ne va pas si bien que ça. 50 degrÃĐ au nord. 35 au sud 45 dans des zones les plus reculÃĐes! y a forcement un truc qui tourne pas rond. je me suis bien mis une alerte pour le quotidien mais Barthes ne m'a pas du tout musclÃĐ mon cerveau. Mais comment avoir l'air d'un rectangle si on se fixe sur un cotÃĐ? dans le doute je me suis fait un thÃĐ au rem et je te jure que je pite à gore! ouai j'ai bien dans ma famille des triplÃĐs treve sinon je calcul 10 par 36 soit 360 je garde en mÃĐmoire 180 (car la moitiÃĐ de 360) je multiplie 360 par 3 et je rajoute 180. Cqfd. TrÃĻve de plaisanterie j'adore tes astuces. Merci
moi j'ai travailler avec le grand triangle est hope ca sera basic pour trouvÃĐ l'aire whit no need of la formule du trapÃĐz
Tout le monde semble avoir calculÃĐ 36 x 35, je nâai pas fait comme ça :
Aire trapÃĻze = Aire triangle + Aire rectangle
= (15 x 36) /2 + 35 x 36
= (15 x 36 + 70 x 36 ) /2
= ( 85 x 36 ) /2
= 85 x 18
= 17 x 5 x 2 x 9
= 17 x 9 x 10
= (170 - 17 ) x 10
= 1530
waouh merci infiniment c'est plus que l'ÃĐcole ð
Hello, superbe dÃĐmonstration, le pistolet sur la tempe c est de trop. Merci à bientÃīt
pour le 36*35 j'aurais fait de la facon suivante :
36=3*3*2*2 35=5*7
7*9 = 7*10-7 = 70-7 = 63 => 63 *(5*2) = 630 => 630*2 = 1260
36x5x7 = 18x10*7 = 18 x 70 ... et fois 18 j'aime bien car ça se rÃĐsume à faire x20 et retrancher 1/10 ce qui est assez facile (x2 + rajouter un zÃĐro, et 1/10 c'est enlever un 0 !)
Tu multiplies 70 donc par 20 ça donne 1400, tu enlÃĻves 1/10 (trop dur 140) => 1260
Ca marche aussi avec 36 (=40-4= 40(1 - 1/10)) => 35 * 40 = 1400 et tu enlÃĻves 140 ...
Plus dur à expliquer qu'à faire de tÊte XD
ou 6x7X3x10 = 42 x3 x 10= 1260 :)
Pour les calculs de tÊte, les complÃĐments c'est bien aussi. 36x35 = (40-4)x35 = 40x35 - 4x35 = 1 400 - 140 = 1 260
Enfait on peut calculer directement l'ai du trapÃĻze. Car on remarque qu'on a un rectangle (parallÃĐlogramme) c.a.d. les cÃītÃĐs opposÃĐs de mÊme mesure. Et directement on pose (B+b)÷2Ãh
pourquoi ne pas passer directement par la formule de l'aire du trapÃĻze (50 + 35) /2 * 36
c'est moins compliquÃĐ non
Perso j'ai calculÃĐ 36Ã35=4Ã9Ã7Ã5=28Ã9Ã5=(28Ã10/2)Ã9
=140Ã9=140Ã10-140=1260
En vrai je trouve que tout simplifier permet d'ÃĐviter les problÃĻmes comme le 7Ãun gros nombre qui est plutÃīt relou a rÃĐsoudre...
Et pour se souvenir de l'aire du trapÃĻze, c'est simple car deux trapÃĻzes cÃīte à cÃīte ça fait un rectangle.
Et merci pour la technique des triplÃĐs de Pythagore, je la connaissais pas celle là ...