J’ai passé le BEPC en 1965 et je me souviens de ce type de problème de géométrie que nous travaillions souvent en classe. Mon prof de math en 3eme, Monsieur Fabre, était un grand gaillard qui en imposait. Il ne fallait pas faire le mariole avec lui. Pour ce type de problème faisant appel à un cercle, il était capable de le tracer parfaitement sans compas à main levée. Merci à vous de proposer ces problèmes de géométrie que j’ai affrontés durant mon adolescence.
Mais on pourra jamais poser ce genre de problème aujourd'hui, regarde les résultat de l'évaluation de 4 ème dont ils ont parlé aujourd'hui sur bfm, c'est la catastrophe.
Moi, je l'ai passé en 1963. Mais je me souviens qu'il y avait parfois des problèmes de géométrie beaucoup plus compliqués. De vrais "rébus" auxquels je réfléchissais longtemps avant de trouver la solution !
@@_dpa6510Je suis d’accord. Les exercices que nous faisions en classe était généralement plus difficiles que ceux qui étaient proposés aux examens, blanc ou officiel.
depuis que j'ai découvert vos vidéos ...je me régale ...en 62 je devais être en ....6ème !!! , j'ai fait des études de mathématiques ..mais uniquement une maitrise de maths ( Paris 6 )..et ensuite ma vie professionnelle m'a permis d'utiliser la logique mathématique mais seulement la logique et seulement quelques statistiques ..là je retrouve avec vos vidéos tout le plaisir des maths ...je viens juste de m'acheter un cahier (oui oui ....comme il y a longtemps ) et je vais reprendre toutes vos videos pour un rafraichissement intellectuel ....un GRAND merci et félicitations ....je retrouve le même entrain. ( qui était le mien ) quand , étudiante je donnais des petits cours de maths , mes élèves étaient toujours surpris du plaisir que je trouvais à résoudre un problème ...mais c'est il y a tellement longtemps Merci Merci 👍👏👏👏
Si tu veux en découvrir plus sur les maths, je te conseille la chaine de @Maths* , c'est du niveau de classe préparatoire. Très intéressant. Voila, bise
Moi aussi, j'ai 76 ans et j'ai passé avec succès en 1965 mon BEPC et aussi mon BE (plus ardu que le BEPC) et actuellement j'aime bien résoudre tous ces exercices de maths qui sont proposés sur youtube. Ça me détend et ça me change de la télé.
J'ai 32 ans et je ne fais plus de mathématiques depuis un bail, mais c'est tellement satisfaisant de voir une démonstration menée rigoureusement et avec le sourire. Vos contenus sont vraiment très agréables à regarder. J'espère que vos élèves reconnaissent la chance qu'ils ont d'avoir un prof comme vous ! 👏👏👏👏
Effectivement il fallait réfléchir et avoir les bonnes bases pour résoudre les questions posées ! Mais le sujet est élégant car il fait appel à pas mal de notions de géométrie. Merci pour les explications détaillées 👍👍👍
J'ai une passion infini pour les maths et cette chaîne, grâce à votre style dynamique et la clarté de votre exposé contribue à garder la flamme bien vive. Merci! A propos de la question d'alignement des points D, B et F, j'ai opté pour la preuve que l'angle DBF est de 180 degré. Sachant qu'on a deux triangles isocèles de sommet B, que les hauteurs de ces triangles sont des bissectrices et enfin que la somme des demis-angles de chaque triangle est de 90 degré (car faisant partie d'un rectangle) alors l'angle DBF est bien de 180 degré.
Je pense que c'est la méthode attendue vu qu'on n'a pas utilisée les angles. Perso, fainéant, j'ai utilisée la même règle que précédemment (droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté) en utilisant le point O. (EO)//(BF) et (CO)//(DB). Comme EOC sont alignés, alors DBF sont alignés. Mais je pense que ce n'était pas l'esprit de l'exercice puisque les questions étaient dans l'autre sens.
Merci pour la vidéo, cela me rappelle ma 4ème (il y a 40 ans). Effectivement les démonstrations et la géométrie y avaient une place clé qui a malheureusement été délaissée. Conséquence : une baisse du niveau d'analyse, de justification et d'apprentissage de théorèmes que les élèves payent au lycée ou en post BAC. Concernant la 4ème question, on peut démontrer que D et F décrivent le cercle de centre B et de rayon BD par homothétie h(A,2) de centre A et de rapport 2. En effet AD = 2AC quel que soit la position de C sur le cercle d'après l'énoncé de départ. De même AB=2AO puisque O centre de [AB] donc par cette homothétie h(A,2), C décrivant un cercle de centre O et de rayon OC=R, son image D décrira également un cercle mais de centre B (image de O par h(A,2)) et de rayon BD=2R. Le raisonnement est similaire pour le point F qui l'image de E par h(A,2). On pouvait d'ailleur utiliser cette homothétie dès le début pour répondre à plusieurs questions.
Malgré la densité de l’exercice, et la diversité des notions, tu as réussi à ne pas rendre ça prise de tête, au contraire ça a toujours été clair, comme d’hab avec toi Merci beaucoup !
Bonsoir à vous Mr, j'espère que vous vous portez bien. Je regarde très souvent vos vidéos et ce qui me captive c'est la facilité avec laquelle vous expliquez et surtout vos humeurs dans celles-ci. J'apprend vraiment beaucoup de choses avec vous. Pour ce qui est de la dernière question, je pense que la courbe décrite par D et F est le cercle circonscrit au triangle ADF. Un grand merci à vous pour ce que vous faîtes.
Question 4 : DB = AB La longueur DB ne dépend pas de la position de C, on en déduit que D se déplace sur le cercle de centre B et de rayon AB. (BE) est la médiatrice de [AF] donc B est équidistant de A et F. Autrement dit, FB = AB et on peut reprendre le même raisonnement que pour le point D !
En réalité le monsieur a zappé la moitié de la question quand il l'a recopiée, il faut aussi trouver le lieu de F. Et la réponse est que F décrit le même cercle que D, avec en plus la propriété que D et F sont diamétralement opposés.
Merci grâce tes vidéos je m’aperçois que j’ai oublié pleins de choses 😅 le cerveau est vraiment comme un muscle si on le sollicite pas on oublie des tas de choses
Quand je pense que j'aurai pu aimer les maths !!! il m'aura fallu attendre 65 ans pour découvrir que l'on pouvait avoir du plaisir à résoudre un problème ! encore merci et félicitations pour votre sourire et votre énergie . Vos élèves doivent se régaler en cours . Continuez et encore merci
J'avais eu le même exercice en DM en 1986 lors de mon passage en classe de 3e avec mademoiselle Brouillé (Christine de son petit nom). Et oui, pour moi aussi, cette personne a contribué à ma sensibilité pour les mathématiques. Merci pour ce rappel de géométrie.
Je suis entré au "collège" (en fait c'était un lycée) en 1968 mais j'étais alors classe expérimentale de maths modernes. Cet enseignement n'a pas su comment appréhender la géométrie car il fallait l'axiomatiser "au delà de ce que nous indique le monde sensible" ; les éléments d'Euclide ne rentraient donc pas dans ce modèle bourbakiste. Du coup j'ai eu droit à de la géométrie assez fantaisiste : "deux droites parallèles sont deux ensembles disjoints ou confondus", "un vecteur est une classe d'équivalence de bipoints équipollents"...A trois mois du BEPC nous n'avions toujours pas fait le théorème de Pythagore. Je me souviens avoir utilisé au BEPC que CA et CB faisait un angle droit si et seulement si C appartenait au cercle de diamètre AB pour éviter Pythagore. Les maths modernes m'ont été d'une grande utilité pour comprendre l'analyse en série C puis être assez à l'aise en maths sup. Toutefois le prof de physique de seconde qui devait traiter de la statique des solides et des liquides a dû nous faire en septembre un petit cours de géométrie, effaré qu'il était de voir notre ignorance. Le problème est que lorsqu'on a décidé d'abandonner les maths modernes, constatant qu'elles étaient trop élitistes pour être compatibles avec la nouvelle réforme du collège unique, on n'a pas repris les programmes des années 50-60 et on a mis le curseur assez bas. Du coup il fallait supprimer la série C du lycée devenue inaccessible et ces années 80 ont marqué alors le début de la baisse des contenus des programmes de maths, continue depuis 40 ans. Alors évidemment quand aujourd'hui on consulte les archives on est surpris de cet écart de niveau. Mais attention : le niveau des 20% meilleurs élèves français qui avaient ce programme pendant les trente glorieuses est le même que celui des 20% meilleurs petits chinois, coréens, malaisiens, marocains, russes, ukrainiens...Pays qui eux n'ont pas pratiqué cette descente aux enfers par la massification. Nous avons donc un sérieux problème si nous voulons réindustrialiser ou éradiquer les déserts médicaux...sauf si on ouvre les vannes d'une immigration de matheux...
Le problème c'est qu'on privilégie les etudes longues, et dans la médecine c'est très long. Tout ça car une époque cette filière etait bouchée. Aujourd'hui c'est l'inverse. On manque des médecins.
Je m'abonne très rarement mais voilà un abonnement de plus. Ça fait plusieurs années que je connais cette chaîne et bien que je suis actuellement dans un cursus ne se reposant que très peu sur les mathématiques, ça reste très intéressant. C'est vraiment du bon contenu dans un bon format, je vous souhaite de continuer.
J'ai eu mon BEPC en 76, obligatoire pour passer en 2nd, c'était ce que nous étudions alors. Nous faisions aussi les divisions polynomiales. Technique qui n'est même plus enseignée au lycée. Vive les maths modernes. Et merci encore pour cette vidéo, comme à ton habitude, simple et redoutablement efficace.
Bonjour, Et merci pour toutes tes vidéos de qualité, tout comme ta pédagogie et tes explications. Je propose une autte méthode pour l'alignement de F, B et D : L'objectif est de montrer que l'angle DBF est plat. On decompose l'angle DBF comme étant la somme des angles suivants : CBD+ABC+ABE+EBF. On sait que le triangle ABD est isocèle en B. Avec le même raisonnement, on déduit que le triangle ABF est isocèle en B. On en déduit que l'angle ABC est égal à l'angle CBD, que je nomme ∆, et que l'angle ABE est égal à l'angle EBF, que je nomme @. On a donc l'angle DBF=2(∆+@). Or, AEBC étant un rectangle. Donc, l'angle EBC est droit. Or, il est aussi égal à la somme des angles ABC+ABE, soit ∆+@. Donc : ∆+@=90°. Donc DBF=2(∆+@)=2x90=180°. Donc DBF est bien plat, donc F, B et D sont bien alignés 😁 Preuve une fois de plus qu'il n'y a pas qu'un seul chemin pour arriver au résultat 😄 Pour la dernière question, je répondrais que F et D décrivent le cercle de rayon AB et de centte B car les distances BD et BF ne varient jamais en fonction de la position de C, et ils sont égaux, ce sont donc des rayons du cercle ainsi formé 😊 Bonne continuation en tout cas, je continuerai à regarder tes vidéos avec plaisir 👍
Pour l'alignement de F, B et D, il est possible de le faire avec les mesures d'angle dans les triangles rectangles ADF, EBF et CBD. Cela donne au final un angle de 180°. Ce qui permet de conclure que les points sont bien alignés. Je ne sais pas si la médiatrice est encore au programme au collège, en tout cas je l'espère car, de mon point de vue, c'est la droite la plus importante en géométrie basique. Surtout quand on connait ses deux définitions : 1. Médiatrice d'un segment : Droite perpendidulaire au segment et qui passe par le milieu de ce segment 2. Médiatrice d'un segment : Ensemble de tous les points équidistants aux deux extrémités du segment. Cette dernière permet d'inférer que le triangle ABD est isocèle en B.
Grâce au "codage" des longueurs comme vous dites, on a BD = AB = BF. Quand C décrit le cercle de diamètre AB, D et F décrivent donc le cercle de centre B et de rayon AB.
j'arrive toujours pas a comprendre l’énoncé de la question 4 bien que je comprend ta réponse: -AB étant fixe : OK -quelle est la courbe décrit par DF : (courbe? pas segment?) -lorsque C décris le cercle : ??? aucune idée de ce que ça veut dire/ que vient faire C ici
@@kokojungo1669 Quand le point C change de position sur le cercle (centre O, rayon OA), les points D et F changent, eux aussi, de position. Quand le point C parcourt ce cercle en entier, les points D et F parcourent, chacun de leur côté, un même second cercle (centre B, rayon BA).
Les longueurs égales permettent de dire qu'ils sont tous les deux sur ce cercle. Mais il faut ajouter un peu de raisonnement pour montrer que quand C décrit l'ensemble du cercle de diamètre AB, D et F parcourent aussi l'ensemble du cercle centré en B de rayon AB. On a parfois de constructions où un point parcourt un cercle une fois alors qu'un autre point fait un aller-retour sur un demi-cercle. Ou même reste fixe. Pour cet exercice ça reste assez simple de démontrer qu'ils font bien tout le tour. Mais il faut quand même faire l'effort de montrer qu'on a pensé à le vérifier.
@@christianbarnay2499 Je vous assure, j'y avais pensé, et je ne voulais pas alourdir le commentaire. Soit C qui parcourt le cercle de diamètre [AB] en partant de A. Vu que AC =CD, quand C est confondu avec A, AC = 0 = CD, donc D est aussi confondu avec A. Quand C arrive en B, comme C est le milieu de [AD], D se trouve sur le cercle de centre B et de rayon AB et diamétralement opposé à A. Ainsi, par continuité et en regardant la situation intermédiaire représentée sur la figure, quand C parcourt tout le demi-cercle de diamètre [AB] et de A à B, D se déplace sur tout le demi-cercle de centre B et de rayon [AB], de A jusqu'au point diamétralement opposé à A sur ce cercle. Et donc, si C parcourt tout le cercle de diamètre [AB], D parcourt tout le cercle de centre B et de rayon [AB]. CQFD Par ailleurs, comme [CE] est un diamètre du cercle de diamètre [AB], quand C décrit tout le cercle de diamètre [AB], E décrit lui aussi tout ce cercle. En ré-écrivant le même raisonnement qu'au paragraphe précédent en remplaçant C par E, et D par F, on prouve de même que quand C parcourt tout le cercle de diamètre [AB], F parcourt tout le cercle de centre B et de rayon [AB]. CQFD
Excellent ! Pour le 3, je pense qu'on peut le faire avec des angles : BDF alignés angle DBF=180 Or, dans un triangle isocèle sa bissectrice est sa hauteur => angle DBC = angle CBA. et dans ABF isocèle en B (même démo qu'en 1), donc angle ABE = angle EBF. Angle DBF = angle DBC + angle CBA + angle ABE + angle EBF. Et puisque CBE est droit, et d'après l'égalité précédente, on a bien angle DBF = 180 (90 + 90)
j'aurais simplement montré que FEB et BCD sont semblables et donc angle EBF = angle CDB et angle EBF équivalent à la somme des angles d'un triangle qui vaut 180° .
Sympa! Il en faudrait d'autres de ce genre !! ça m'a rappelé mes années collège.... Aaaah le bon vieux temps. Et après, on reprenait le même exo, début seconde pour le résoudre à l'aide des vecteurs.... C'était en 1989. Merci
Pour la dernière question que tu as traité : ne connaissant pas la droite des milieux, j'ai utilisé la réciproque du théorème de Thalès (en regardant la correction, je me suis rendu compte que la droite des milieux est un cas particulier de la réciproque de Thalès) On pose C coupe [AD] et E coupe [AF] Si AE/AF=AC/AD, alors (EC) // (DF) J'utilise ensuite cette propriété avec [AB] coupé en O et [AF] coupé en E puis avec [AB] coupé en O et [AD] coupé en C J'en tire (OE) // (BF) et (OC) // (BD) Or E, O et C sont alignés, donc (OC) = (OE) = (EC) Donc (BD) // (EC) // (BF)
J’ai suivi le même raisonnement. D’autant qu’on utilise ce qu’on a démontré lors de la question 3. Et j’aimais bien cette idée d’enchainement entre questions.
Pour la question de l'alignement de D ; B et F, en utilisant le même raisonnement que pour ABD, ABF est isocèle (après tout, [AE] est une corde et AE = EF), donc on a les angle DBC et ABC qui sont égaux, ABE et FBE qui sont égaux, et que ABC+ABE=90° donc l'angle DBF vaut 180°, les points sont alignés. Pour la question 4, on sait que AB=BC=BF et c'est la seule contrainte, sinon que A est différent de C (sans quoi le rectangle ACBE ne peut pas être tracé), il s'agit donc du cercle de centre B et de rayon AB que décrivent C et F, à l'exception du point A.
Bravo, j'avais aussi cherché une solution basée sur les angles pour la démo de l'alignement de D, B et F. Pour moi c'est une soution plus directe que la démo basée sur les parallélismes. Et OK pour le cercle de centre B et de rayon AB. On peut noter que ce rayon correspond au diamètre du premier cercle, c'est troublant....
oui, Lorsque C passe en A : A,C et D se supperposent et lorsque C passe en B : A et F se superposent et A B et D forment le diamètre du cercle de centre B Imaginer la figure si AOC =90 ° !!!@@sarabeth3291
Pour le point trois, on peut monter l’alignement (donc les parallèles) par le même argument que pour la parallèle finale dans les triangles ABD et ABF avec le côté OC et OE qui est la droite CE
J´ai passé cette épreuve en 62, première semaine de juilllet (car pas question de perdre un jour pour finir le programme), Académie de Caen... Merci pour cette video souvenir...😊
12:15 on peut aussi montrer que (OC) (et donc (EC)) est parallèle à (BD) car C et O sont les milieux de [AD] et [AB] (comme indiqué en 10:19), mais c'est bien de varier les raisonnements.
Si l"homothétie était au programme en 1962, les dernières questions étaient réglées en quelques lignes, sinon le théorème de la droite des milieux étaient l'outil incontournable. ça fait plaisir de revoir un peu de vraie géométrie :)
En utilisant les égalités de longueur et le fait qu'il s'agit tous de triangle rectangle, on peut conclure que les triangles AEC, CBD et EFB sont identiques et ont la même orientation (car les segments AC, CD et EB sont parralèlle du fait qque AEBC est un rectangle. De ce fait, on peu conclure que l'angle de BD à BC est le même que l'angle de DF à FE et comme BE et BC sont parallèles, DB et BF sont forcément parallèle et avec un point commun, forcément alignés.
La géométrie raisonne, démontre et implique. La GÉOMÉTRIE est l'ART de raisonner sur des figures tracées à main levée (fausses) pour tout démontrer et ne pas prendre pour acquis. Exemple si un angle est tracé aigu et qu'il doit etre = 90 degré, alors il faut le démontrer.Merci professeur. C'est comme les exercices que je faisais il y a plus de 50 ans. Une merveille.
Merci pour tes vidéos, c'est vraiment passionnant. Pour la question 4 je me lance: Comme le triangle ABD est isocèle, AB = BD, peu importe la position de C sur le cercle Considérant B comme le centre d'un cercle de rayon BD, nous pouvons dire que le triangle ADF est inscrit dans ce cercle comme AB = BD = DF. Donc les points D et F vont décrire un cercle de centre B et de rayon BD lorsque C décrit le cercle de centre O et de rayon AO.
Pour ceux qui ont connu les maths avant les années 2000 environ ça reste quand même très simple. Il y avait beaucoup plus de géométrie à cette époque là.
J'avoue que même moi actuellement en terminale, si je pouvais pas tout faire (comme dit on avait clairement pas toutes les propriétés, par contre perso j'avais l'intuition pour certaines) j'avoue que ça me paraissait pas totalement inaccessible, seul le dernier était vraiment complexe à mes yeux. Pareil j'ai zieuté un peu l'exercice au dessus il me paraissait pas inatteignable. Moi qui ait l'habitude de lire que le niveau en maths s'effondre j'avoue que cet exercice m'en a pas tant que ça convaincu.. (sachant que je me considère comme était pas très bon en maths et carrément médiocre en géométrie..)
@@nausicalot8174 le niveau est en baisse constante depuis les années 60 -70 avec une nette accélération de la baisse depuis la dernière réforme. Ils en sont même arrivés à demander aux profs de falsifier les notes depuis le covid.
Dans les nouveaux programmes ,toute réflexion a disparu , à l époque on développait l intelligence des élèves. Maintenant ,plus aucune réflexion, le but est d avoir des moutons bien obéissants.
Pour le 3, il y avait un autre moyen de le résoudre plus facilement je pense. (Un conseil) En général quand on nous demande de prouver que 3 points sont alignés, on va plutôt essayer de prouver que les 3 points forment un angle plat (180°). Voici comment j'ai fait :) DBF = 180° car 1) CBE = 90° (dèja prouver dans la Q2) 2) angle DBC + angle EBF = 90° car ce sont 2 angles complémentaires, car les deux triangles (DBC et EBF) sont isométriques. comme l'angle DBF = CBE + DBC + EBF = 90 + 90 = 180, donc les 3 points sont alignés ! CQFD
J’aurais aimé savoir me débrouiller comme vous maintenant car à l’époque soit en 1978 j’avais ma prof de maths qui s’appelait Nanny mac phee je vous garantis que j’avais la boule au ventre mais c’était à l époque…….
@@yassinemenany819 oui effectivement la tournure de phrase prête à confusion en fait je voulais noter avoir vos connaissances de prof de maths mais rassurez vous je suis toujours aussi nulle en maths mais mon fils est aujourd’hui médecin et il avait des facilités en maths déconcertantes. Merci pour votre humour j’ai bien ri aussi bonne continuation à vous 😉
Pour la question 3 elle se faisait en utilisant le théorème des milieux (EC // DF) et son corolaire (DBF alignés) Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il est parallèle au troisième côté, et sa longueur est égale à la moitié de celle de ce troisième côté. Dans le triangle AFD : E est le milieu du segment AF. EB est parallèle à AC on a démontré que AEBC est un rectangle. Par construction C est le milieu du segment AD donc EB est parallèle à AD et la longueur EB est égale à la moitié de AD. Par conséquent B est le milieu de FD. Donc DBF sont alignés.
Pour la question 4 : c'est un cercle de rayon AB et de centre B Demonstration : on a vu que ADB est isocele , donc AB =BD ; or AB est constant donc DB a une longeur constante aussi , et B est fixe idem pour F CQFD
pour l'alignement tu peux faire le raisonnement par les angles BF = BD BE = CD notons angle DBF = (DBF) (DBF) = (DBC) + (CBE) + (EBF) (CBE) = 90 (DBC) = 90 - (CDB) (EBF) = (CDB) (DBF) = 90 - (CDB) + 90 + (CDB) = 180 Angle plat CQFD ensuite tu dis EC // BD car EB = CD et EB // CD donc le quadrilatère EBDC est un parallélogramme D,B,F sont alignés donc DF // EC
Merci pour ces vidéos historiques ! Pour F, B, D alignés, on pouvait plus simplement utiliser le même raisonnement que pour (EC)//(DF) (théorème des milieux) : O est le milieu de [AB] donc dans le triangle ABD, (DB)//(CO), et dans ABF, (BF)//(OE). Comme C, O, E sont alignés (question précédente), DB et BF sont bien toutes les deux // à (CE), donc (DB) // (BF).
J'adore, mon prof de math-géométrie avait simplifié le théorème de Pythagore en la règle des 3x4x5 et dans la classe tout le monde avait compris. Que de bon souvenirs, avec des profs aimants et respectés
Sympatique problème! D et F décrivent le cercle Z de centre B et de rayon [BA] (et sont toujours les extrémités d'un diamètre). En effet, on a vu que le triangle ABD est isocèle en B: on a donc BA=BD, le point D est sur le cercle Z. Le point B est le milieu de [DF]: les points A,D et F sont donc équidistants de B, cqfd. (je ne sais plus si on a déjà montré que B est le milieu de DF, mais c'est immédiat à ce stade: DAF est rectangle; DCB et BEF sont égaux; théorème des milieux dans ADF; etc.: on a l'embarras du choix.) Réciproquement, prenons M est un point quelconque de Z. Soit I l'intersection de la droite (AM) et du cercle initial (Y) (elle existe forcément sauf si cette droite est tangente en A, mais dans ce cas la situation est triviale avec M=A=D=C, puisque (AM) est aussi tangente à Z). J'affirme que I est le milieu de [AM]: en effet, (AM) est perpendiculaire à (IB) (le triangle AIB est inscrit à Y et AB est un diamètre), [IB] est donc la hauteur de AMB issue de B. De plus, le triangle AMB est isocèle en B (AB=MB puisque A et M sont sur Z): la droite (IB) est donc la médiatrice de AM (hauteur de la base d'un traingle isocèle). M est donc le symétrique de A par rapport à I, il s'agit donc du point D construit en prenant C=I. La réciproque était un peu plus velue! je ne sais pas si c'est un attendu dans sujet type BEPC, par contre? (Ah, ça me manque, la géométrie)
Autour de 12 minutes tu t'embêtes : bcd et feb sont égaux (bc=ae (rectangle) et ae = ef par construction ; ac=eb (rectangle) et ac = cd par construction ; et les angles en c et e sont droits (rectangle)) donc comme ils sont égaux, ils ont les mêmes angles. reste à calculer l'angle dbf, mais un angle droit plus les deux autres angles d'un triangle, ça fait 180°
très beau sujet sorti de la machine à remonter le temps ! Alors pour le point D, on peut subodorer un cercle de rayon AB et de centre B, en effectuant une rapide visu de: - C en A, alors D est aussi superposé à A - C à la vertical de O, le triangle isocèle ABD en B nous donne BD qui vaut AD - et C en B donne D en symétrique de A par rapport à B Pour le point F, il faut réfléchir un peu plus, mais si on comprend que le point E est le symétrique de C par rapport à O, car EC est la diagonale du rectangle ACBE, alors on va vite voir que F décrit le même cercle que D mais placé diamétralement opposé sur le cercle de rayon AB et de centre B. La démonstration plus rigoureuse reste à faire :) (on devrait s'en sortir en utilisant la propriété AB=BD, ainsi que AB=BF avec les triangles isocèles associés). Christophe.
Si à l'époque, j'avais noté plg à la place de parallélogramme, j'avais 2 points de moins car oui mon prof de math notait aussi l'orthographe 😄. Ça me rappelle toutefois de bons souvenirs, le temps de la jeunesse et de la découverte.
oui, mais à l'époque on disait "professeur de mathématique" et non "prof de maths" sauf en cours de récréation par exemple(langage familier) et à l'époque on respectait les professeurs même quand on n'était pas totalement d'accord avec eux. Par contre certains étaient trop tatillon avec l'orthographe car nous avions déjà une note de "dictée" et une note de "composition française";c'était en quelque sorte la "double peine" pour les élèves faibles en orthographe souvent issus des milieux dits "les moins élevés" et même parfois certains arrivaient à peine à avoir"la moyenne alors que le contenu mathématique était parfait alors que d'autres en ayant à peine plus de la moitié des réponses jutes obtenaient plus qu'eux!(je ne sais en quelle année la note "soin et orthographe" a été limitée à 4 sur 40(au B.E.P.C.) afin d'éviter les excès qui aboutissaient à ce que certains élèves avaient systématiquement 0 à toute question où la réponse contenait une faute d'orthographe! Pour les abréviations, ce n'est pas de l'ortographe proprement dit mais il suffit à mon avis d' indiquer une fois leur signification en début de copie, ceci évite de passer dix minutes à écrire le mot "parallélogramme" dix , vingt ou même cent fois dans une même copie!(bien sûr on ne fairait pas de même pour une dictée un peu comme pour les nombres où dans une dictée ils doivent être écrits en "toute lettre" et elles sont bien évidemment autorisées et même fortement recommandées pour les "unités". Un de mes professeurs disaient à peu près "un devoir de mathématique est avant tout un devoir de français(il parlait de la rédaction) pour lequel on emploie un "vocabulaire" et des règles... conçus pour "La mathématique".
Merci de me rappeler le plaisir que j'avais en classe sur ces problèmes de géométrie ! J'étais nul en algèbre mais j'adorais la géométrie et la géométrie dans l'espace (et la trigonométrie) j'aurais adoré avoir un prof comme toi , on se serait éclaté !
Pas mieux : j'étais nul en algèbre mais en géométie ça allait. En trigo pas de problème. En vacances je m'amusais à mesurer la hauteur des gens, des arbres à partir de leur ombre. Je me postais à la limite de l'ombre avec un compas et un rapporteur, puis je visais le haut de l'objet pour déterminer l'angle...Ça marchait ! Je mesurais de cette façon la hauteur de ma mère, qui me fait : " Prends le double mètre de ton père, ça ira plus vite ! " La malheureuse ignorait les joies de la trigonométrie...😄
Pour les points alignés on peut utiliser la réciproque de votre propriété préférée :) ADF est rectangle en A, et B est le centre du cercle circonscrit de ADF (puisque AB=BD=BF puisque ABF est isocèle en B, comme dans la question 1)) Or si un triangle est rectangle, le centre de son cercle circonscrit est au milieu de l'hypoténuse. Donc B est le milieu de [DF] et donc aligné avec D et F. On fait en une seule fois comme ça. Je vois pas plus simple (et cette propriété se voyait en 1962, puisque c'est "juste" la réciproque de l'autre). C'est vrai que maintenant, c'est difficile de faire ce genre de problème en classe. Il y a plein de propriétés qu'on ne voit plus.
Pour la dernière, peut-on se baser sur Thalès ? Puisque [AD] = 2[AC], que [AF] = 2[AE] , DF est donc double de CE et parallèle. B est la bissectrice de [DF] ==> D,B et F sont donc sur la même droite.
Il y a de nombreuses méthodes possibles pour cette question. Tu peux utiliser Thalès, tu peux introduire l'homothétie centrée en D et de facteur 2, ou alors tu peux introduire la translation de vecteur CE. Tu fais comme tu le sens.
y=2x-8 et y=-(x/2)+(1/2) Donc pour determiner x de M 2x-8=-(x/2)+(1/2) 2x-8=(1-x)/2 2(2x-8)=1-x 4x-16=1-x 5x=17 x=17/5 y=2x-8 et y=-(x/2)+(1/2) donc pour x=17/5, y=-6/5 Coordonnees de A (4;0) Coordonnees de B (1;0) AB²=(4-1)²=9 MA²=(xa-xm)²+(ya-ym)² MA²=45/25=1,8 MB²=(xm-xb)²+(yb-ym)² MB²=180/25=7,2 donc MA²+MB²=1,8+7,2=9 or AB²=9 donc MA²+MB²=AB² Donc le triangle AMB est un triangle rectangle en M. Pas facile à faire de tete et à retranscrire avec un telephone.
Joli !On pouvait pour les 2 dernières questions utiliser la réciproque de Thales partant des rapports 1/2. Bravo pour la figure! On disait il y a bien longtemps que la géométrie était l'art de raisonner juste sur des figures fausses... Les manuels de MM. Lebossé et Hémery me donnent encore des cauchemars 70 ans après ! La droite d'Euler en voilà un ...😄
Je me retrouve complètement dans votre commentaire. Il me faudrait le talent d'une Amélie Nothomb pour narrer mes relations dramatiques (le mot n'est pas trop fort) avec mon prof de maths improvisé (un colonel de paras de retour d'Algérie, qui faisait ses cours parfois en uniforme, son béret rouge passé sous son épaulette gauche). Je lui posais des questions tellement naïves (mais sincères) qu'il s'est imaginé que je voulais uniquement perturber son cours. Ce type m'a pris en grippe, au point qu'il finit par déclarer solennellement, devant toute la classe, que dorénavant je n'existais plus pour lui... Mais malgré sa prédiction et ma nullité absolue en mathématiques, j'obtins haut la main mon BEPC. J'abrège : 45 ans après j'avais toujours ce vieux problème à régler avec les maths, mes ennemies intimes. J'avais conservé le Lobossé & Hémery (à couverture cartonnée jaune, classe de Troisième). En 2001 je décidai de m'y attaquer résolument. Algèbre et géométrie, tous les exercices, l'un après l'autre, y passèrent. En quelques mois, c'était réglé, et je me suis dit : " Ce n'était que ça... Tant d'angoisses, de ventre noué, de larmes et d'amertumes pour " ça "... J'en touchai un mot au prof de maths de ma fille, qui s'exlama : " Lebossé-Hémery ? Mais c'était l'horreur, mon pauvre monsieur !... Vous avez eu affaire au pire ! " L'après-midi d'un mardi ensoleillé, je parachevais mon triomphe avec un petit exercice très semblable à celui exposé ci-dessus. Dans un coin de la pièce la télé était allumée. J'étais si concentré sur mon devoir que je ne vis qu'à peine les 2 tours américaines s'embraser et s'effondrer, et je me suis dit : " Encore un film-catastrophe à la con, je vais éteindre ça ". C'était le 9 septembre 2001, et une tout autre histoire, mais le collapse du World Trade Center restera pour moi indissociablement lié à ma victoire sur les maths. Ce que c'est que de nous... Bonne journée, camarade.
@@wilhelmgauthier3184 J'apprécie oh combien votre réponse. J'ai 86 ans et je me régale à suivre les leçons de ce prof génial.Pour ce qui est de nos manuels j'ai racheté les L&H algèbre et géométrie et je les étudie sans les contraintes d'antan. Je me demande comment nous faisions pour ingurgiter toutes ces notions dont la plupart était sans intérêt pratique... sinon à former nos pauvres cerveaux à l'abstraction... Ajoutons le latin et le grec...et comme le dit Kambei Shimanda dans le film des 7 samouraï, nous survivons encore ! Amitiés
Il y avait plus simple que de passer par les parallélogrammes. Vous utilisez la fonction de // du triangle avec les milieux des côtes au début. Il suffit de le réutiliser dans les 2 triangles ABD ou BD // OC (donc OE points alignés) et on refait pareil avec le triangle ABF avec BF // OE (donc OC) et c’est fini. 😅
@@becomepostal Je pense que la personne voulait parler des propriétés de parallélisme dans les triangles dont l'emploi du théorème de la droite des milieux, qui est un cas particulier de notre cher théorème de Thalès pour rappel.
oui Thales est ton ami, mais si je me rappel bien au brevet et jusqu'au bac debut des annees 80, on avait souvent ce type d'exercice de 2 manieres differente dans le meme exercice. Avec et sans Thales ( ou isometries - peut etre un peu plus tard)
Pour les lieux, ce n'est pas facile car il faut imaginer cette figure en mouvement ou bien tracer quelques points pour avoir une idée. Bref, le lieu de D est le cercle de centre B et de rayon AB et idem pour l'autre lieu. On peut par exemple, montrer que quelle que soit la position du point C sur le cercle de diamètre AB, la distancle BD est la même puisque ABD est isocèle en B et comme ce dernier est fixe, on a bien montré que D est sur le cercle de centre B et de rayon AB. Attention, ce n'est pas fini car maintment il faut montrer qu'il n'y a pas de trou. Pour tout point D du cercle de centre B et de rayon AB, il existe un unique C sur le cercle de centre O et de diamètre AB. Pour trouver C, il suffit de considérer l'intersection entre la droite DA et le cercle de départ. Pour l'autre lieu, il suffit de remarquer que B est le milieu de DF donc que comme D parcourt un cercle, F parcourt le même cercle. On pourrait utiliser également, la symétrie centrale puisque B milieu de DF signifie que F est le symétrique de D par rapport à B. Or l'image d'un cercle par une symétrie centrale est aussi un cercle et ici comme le centre de la symétrie est également le centre du cercle antécédent, l'image du centre est invariant donc le cercle est le même. Dites-moi si j'ai oublié quelque chose.
Bonsoir. Je viens de tomber sur votre chaine. Wouaouh, respect. Par contre pourquoi partir sur les PLG pour la démo que BDF sont alignés? JE pense qu'il y a plus simple en reprenant les démo déjà faites. Je m'explique: De la meme facon et pour les mêmes raisons que ABD est isocèle ABF l'est également. On vient de démontrer que DF //EC. on démontre de la même façon OC//BD et OE//BF, Or on a déjà démontré que OCE sont alignés puisque c'est la diagonale du rectangle. Donc OE // BF // BD donc DBF alignés. Ou pas, je ne sais plus je me suis embrouillé...
Je n'ai retenu grand chose du programme de géométrie de collège (c'était il y a presque 30 ans...) hormis pythagore et thalès. Du coup, plutôt que d'utiliser tous les théorèmes que tu cites, j'ai fait question 1 : réciproque de Thalès dans AOC et ABD, question 3 réciproque de thalès dans AEC et AFD puis dans AEO et AFB, du coup, je savais que quelque soit C DB=DF=2r, ce qui m'a beaucoup aidé pour la question 4...
La réciproque de Thalès permet uniquement de montrer que les droites sont parallèles. Il faut ensuite utiliser le théorème lui-même pour montrer que les quotients des longueurs sont égaux.
Cette chaine est dans mes références, j'ai 57 ans et je bosse qu'avec des bouquins des années 80 - 90, un peu début 2000 C'est bien plus intéressant et formateur que les mots croisés et le sudoku je trouve, et à vrai dire j'ai un DAEU B mais c'était du pipi de chat on nous l'a offert, jamais j'ai démontré quoi que ce soit avant, meme au collège mais là faut dire que le sport c'était d'en faire le moins possible Faut pas le dire mais je prépare mon avenir d’étudiant retraité, mais je sais pas si on peut amener sa cafetière à la fac ( enfin au CNAM parce qu'à la fac ils voudront plus de moi lol ) Donc vieux bouquins pour pas un rond, un max d'exos, chaines TH-cam, ChatGPT ( je sais je sais faut faire gaffe ) et on peut se forger tout seul un niveau sympa pour 3X0 Après faut voir il semble y avoir un gros gap entre par exemple démontrer l'intégrité de l'anneau Z/nZ et l'irrationalité de racine de 2
En math sup et sans avoir revu ces théorèmes au préalable je confirme que j'ai été un peu en sueur ;) d'ailleurs même dans l'épreuve en général je trouve qu'il y a vraiment une différence de niveau entre la partie "algèbre" qui était triviale (ou en tout cas que je vois bien tomber au brevet même de nos jours) et effectivement la partie géométrique, que je verrais bien dans des sujets de concours post-bac (comme une question piégeuse, de logique: faisable mais demandant de la rigueur), c'est dire la différence de niveau. D'ailleurs j'ai adoré votre vidéo, et je pense qu'elles font vraiment aimer les maths en évitant la partie chiante mais inévitable de la rédaction. Cependant je trouve que ça aurait été plus clair si vous mettiez plus en valeur les étapes du raisonnement à l'écran, et les différents arguments nous permettant de conclure. En fait, que les implications soit clairement énoncés: Cela, cela, cela => triangle isocèle (par exemple) . ça aurait été plus clair. En tous cas merci!
4. D : Cercle de centre B car ABD isocele, on a toujours AB = AD rayon du cercle. Idem pour F Par contre y'a une solution plus simple pour la 3. : avec un raisonnement sur les angles des triangles on peut montrer que l'angle DBF = 180° et que angles DBC et BCE Alternes internes (pareil pour les deux triangles du bas) pour les paralleles Super video, merci :)
Question 1 : Je commence pareil mais : B est sur la médiatrice de [AD] donc B est équidistant à A et D donc le triangle est isocèle Question 2 : RAS Question 3 : [AB] est un diamètre donc O est le milieu de [AB] C est le milieu de [AD] E est le milieu de [AF] Donc D, B et F sont les images de C, O et E par l'homothétie de centre A de rapport 2. Comme ACBE est un rectangle, O est le milieu de [CE] Donc (DF)//(CE) et B est le milieu de [DF] À part la relation cercle/triangle rectangle qui n'est plus enseignée, le reste des notions est accessible à un collégien. Les démonstrations de la vidéo de la 1 et de la 3 sont franchement bien trop complexes et peuvent être démontrées plus simplement. Je m'interroge vis à vis du choix des démonstrations, est-ce une volonté de montrer beaucoup de résultats ou de faire croire que l'exercice est plus compliqué qu'il ne l'est réellement ?
12:00 Pour l'alignement F,B,D, on peut réutiliser l'argument de la droite des milieux de la question d'avant ^^ : Dans le triangle ABD, (CE) passant par O (milieu de AB), elle coupe chaque côté en son milieu, donc est parallèle au 3è côté BD Et idem pour le triangle ABF avec la droite (CE) également, donc (CE) est parallèle à (BF) cqfd
Sinon pour faire la 3) sans suer, on peut remarquer que d'après ce qu'on sait de la figure à ce stade, D, B et F sont respectivement les images de C, O et E par l'homothétie de centre A et de rapport 2. En bonus cela montre aussi que B milieu de [DF]. Bref tout cela pour dire qu'en réalité tous les résultats de type "droite des milieux", thalès et sa réciproque, j'en passe et des meilleurs, sont en fait contenus dans la notion assez simple finalement d'homothétie. Peut-être pas au programme des collèges même en 1962 ?
Je ne vois personne le mentionner, mais pour la question 1 et 3, on pouvait résoudre en utilisant le théorème des milieux. Ce que tu as fait ici avec les parallélogrammes en est en fait simplement une de ses démonstrations si je me rappelle bien. "Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il est parallèle au troisième côté, et sa longueur est égale à la moitié de celle de ce troisième côté." 1) AO et OC sont des rayons du cercle, donc AOC est isocèle. C le milieu de AD et O le milieu de AB, le théorème des milieux nous dit que AD = 2 AO = 2 OC = AB, ABD est donc isocèle. 3) C le milieu de AD et O le milieu de AD, le théorème des milieux nous dit que CO // DB ou CE // DB O le milieu de AB et E le milieu de AF, le théorème des milieux nous dit que OE // BF ou CE // BF On compare les parallélismes comme tu l'as fait et la question est finie. L'exemple proposé ici est très typique d'une résolution nécessitant un théorème des milieux, donc il est fort probable que les étudiants de l'époque aient eu beaucoup plus facile, puisque dès l'instruction de continuer un côté on sent le théorème des milieux arriver.
L'astuce est géniale ! On pouvait aussi se servir du fait que E,O et C soient alignés et réutiliser la propriété de la droite des milieux dans les triangles ABD et AFB pour montrer que (BD)//(EC) et (BF)//(EC).
1962 c'est "Cette année là !" que chantait Claude François, et c'est aussi mon année de naissance. J'ai donc passé le brevet plus tard (77), et quelques années après (80) un Bac C qui me semblait à l'époque beaucoup plus musclé qu'un Bac S qu'a passé un de mes fils en 2008... Merci pour vos vidéo que je regarde toujours avec plaisir car elles sont très pédagogiques et enjouées !
Le triangle est isocèle, car A est l'image de D par la symetrie axiale d'axe CB, B est l'image de B, donc le segment AB a pour image DB. La sylétrue etant une isométrie, la distance DB est égale à AB. (brevet en 74 en ce qui me concerne)
B est un point fixe au centre du segment DF (DB et BF ont la même longueur, celle de CE). Comme (DF) et (CE) sont parallèles, lorsque [CE] décrit un cercle de centre O, [DF] décrit un cercle de centre B.
Pour l'allignement final DBF je propose 2 techniques mais sont elles justes ?: 1) droite des milieux appliquée sur le triangle ABD (o milieu de ab et c milieu de ad) idem sur triangle ABF (e milieu de af)... On sait que Droite oc = droite oe, Du coup BD parallèle a oc parallèle a BF... 2eme que je trouve plus jolie... Selon la même demonstration de (abd triangle isocele) on montre (ABF isocele) donc longueur ba=BF=bd donc a,f,d appartiennent au même cercle de centre b. Af perpendiculaire a ad donc triangle inscrit afd est rectangle donc fd est un diamètre. Merci de me dire si c'est juste et merci pour ta chaîne pleine de sourire.😊
Ah bah en plus la deuxième demo sert pour la dernière question... Adf appartiennent au cercle de centre b... Du coup d et f trace ce cercle quand c varie
10 หลายเดือนก่อน
Pour Q3 on pouvait uniquement utiliser le théorème des milieux C milieu de [AD]. O milieu de [AB] donc (CO) // ((DB). Idem E et O donc (OE) // (BF) et comme (CO) et (OE) sont confondues, alors (DB) // (BF) donc confondues donc D, B et F alignés. Et pareil pour la question suivante. Q4 : quels que soient D et F, On sait que BD = BA. D est donc toujours à la même distance de B ce qui définit un cercle de centre B et de rayon BA. Idem pour F.
Je me souviens de cet exercice! J’ai dû le faire à l’époque, ou le faire faire aux enfants!… Good old time! Pourquoi dites-vous qu’on n’en fait p’us et qu’on ne fait plus de démonstrations ?
Car on prefere apprendre autre chose en mathématiques que de la géométrie. C'est ce que Hedacademy dit à la fin. Il trouve que c'est dommage mais c'est devenu ultra chargé désormais. Comme dans tout d'ailleurs que ca soit l'histoire, la géographie, les sciences, le français... En clair on evolue en permanence. Chaque jour une nouvelle page s'inscrit dans l'histoire. A moins de mettre pause le temps (et je ne sais pas comment), c'est impossible de tout étudier...
12:41 Considérons le triangle ABD, BC Bissectrice puisque elle est médiane , mediatrice...donc angle B1 = B2. Et dans triangle ABF, BE Bissectrice de L'angle ABF (,mediane, médiatrice..) ainsi B3 = B4 et comme B2+B3 = 90 alors B1+B2+B3+B4 = 180 degrés. L'angle DBF est plat qui implique D,B,F alignés.
Sympa avoir retiré ces notions du programme éclaire de suite la chute du niveau.... De mémoire ce genre d'éxercice à duré jusque dans les années 80... En tous cas ça me parle encore... Même si malheureusement le temps et l'oubli fait son oeuvre.
J'aurais dit que B est le centre du cercle circonscrit au triangle ADF puisque c'est l'intersection des médiatrices CB et EB et comme ADF est rectangle en A, le centre B est par définition au milieu de l'hypoténuse DF donc D, B et F sont nécessairement alignés. Pas sûre que ce soit niveau collège en 1962 par contre, mais peut-être.
Oui pareil : je pense que c'était ce qui était attendu (ie la reciproque qu'un triangle rectangle inscrit a son hypothènuse égal au diamètre) ainsi que la réciproque du Théorème de Thalès
Réponse à la dernière question : si A et B sont fixes, alors D et F décrivent le cercle de centre B et de rayon AB. Démonstration : Soit G, le prolongement de AB, tel que AB=GB. Pour rappel, ECBD et ECBF sont des parallélogrammes. Donc EC=DB et EC=FB. Pour rappel, ACBE est un rectangle, donc AB=EC. Au final, AB=DB=FB=GB et pour rappel, DBF sont alignés tout comme ABG. Par conséquent, [AG] et [DF] se coupent en leur milieu B, et donc le quadrilatère ADGF est un parallélogramme. Pour rappel, AD est perpendiculaire à AF. Le parallélogramme ADGF a un angle droit et c'est donc un rectangle. AD est donc perpendicalaire à DG, et AF est perpendicalaire à FG. D'après le théorème de l'angle inscrit , si un point D est tel que l'angle ADG est un angle droit, alors D se situe sur le cercle de diamètre AG. De la même manière, si un point F est tel que l'angle AFG est un angle droit, alors F se situe sur le cercle de diamètre AG. Donc si A et B sont fixes, D et F décrivent le cercle de diamètre AG (qui est aussi le cercle de centre B et de rayon AB).
Pour D,B,F alignés, on n'a pas besoin des parallélogrammes. Il suffit de réappliquer la règle de la droite des milieux dans le triangle ABD : C milieu de [AD] et O milieu de [AB]. Donc (CO) // (DB). Comme on a démontré en 2 que C,O,E sont alignés, ça veut dire que CO=CE // DB. On a montré juste avant que CE // DF. Donc DB // DF donc DB=DF. Donc D,B,F alignés. Pour le point 4, on peut commencer par D : quelle que soit la position de C, D est l'image de C par une homothétie de centre A et de rapport 2. Quand C parcourt le cercle de diamètre AB et de centre A, D parcourt l'image de ce cercle par l'homothétie de centre A et de rapport 2 : c'est un cercle dont le rayon est le double du rayon du premier cercle et dont le centre est l'image du centre O du premier cercle. Le centre du nouveau cercle est donc B puisque O est le milieu de AB. Son rayon est le double du rayon du premier cercle. C'est donc le diamètre AB du premier cercle. Finalement lorsque C parcourt l'intégralité du cercle de diamètre AB, D parcourt l'intégralité du cercle de centre B et de rayon AB. Pour F, le plus simple est de constater que E est le point opposé à C sur le cercle (on a montré avec le rectangle que EC est un diamètre du cercle. Et que comme D, F est l'image de E par homothétie de centre A et de rapport 2. Donc lorsque C parcourt le cercle de diamètre AB dans son intégralité, E fait exactement pareil en décalé et donc F fait exactement pareil que D en décalé. Donc D et F parcourent tous les deux en intégralité le cercle de centre B et de rayon AB et forment en permanence un diamètre de ce cercle (on a montré que D,B,F sont alignés).
@@curedent6086 La construction marche aussi lorsque C est en A ou B. Ça produit juste des triangles dégénérés avec un côté de longueur 0. Mais on peut construire tous les points en suivant les instructions. Et tout ce qui a été démontré dans les questions précédentes reste valable. Si C=A alors D=A, E=B et F est le symétrique de A par rapport à B. Si C=B alors D est le symétrique de A par rapport, E=A et F=A. Il n'y a rien à exclure.
@@christianbarnay2499 Si A=C, la perpendiculaire à (AC) devient difficile à définir à mon sens, mais c'était pour chipoter, donc je ne vais pas me battre toute la nuit là-dessus.
Pour le dernier point j'aurais plutôt utilisé le théorème de la droite des milieux : Il est facile de prouver que (BC)//(AE) car on a un rectangle, et que par construction BC = AF/2 Comme C milieu de [AD], alors (BC) est la droite des milieux du triangle ADF, et donc B appartient à (DF), CQFD
Question 4: BF = AB vu que le triangle ABF est isocèle . AB = BD car ABD est isocèle aussi. Donc , AB= BD = BF , et F,B,D sont alignés, donc B est au milieu de DF . Quand C décrit le cercle initial, D et F sont sur un cercle de centre B et diamètre DF, seule forme qui garantit que B reste au milieu de DF.
1) AC = CD, CB = CB et AĈB = DĈB = 90° (puisque CD est un prolongement de AC) Donc nécessairement, AB = DB 2) pour BEF, c'est exactement le même raisonnement dans un rectangle, les diagonales sont égales don AĈB = BÊA = EÂC = CBE 3) AD = 2AC AF = 2AE donc DF = 2CE pour que les points soient aligné, il faut que 2CE (qui est une droite) = DB + BF. ce qui est prouvé car les triangles sont tous égaux donc CE = DB = BF
Bonjour, Simple question, peut-on utiliser les homotheties ou l'agrandissement (avec Thales par exemple) pour la question 3 ? (D, B, F sont les images de C, O, E par lhomothetie de centre A de rapport 2)
Super vidéo 😅👍🏻 Mais qui nous fait réaliser à quel point le niveau a chuté et à quel point les gamins en 1962 étaient plus éduqués et compétents qu’aujourd’hui ! 😅
Le niveau n'a pas forcément baissé. Je pense que vous seriez largué sur ce qu'on apprend aujourd'hui. C'est surtout qu'on apprend autre chose en mathématiques que de la géométrie. C'est ce que Hedacademy dit à la fin. Il trouve que c'est dommage mais c'est devenu ultra chargé désormais. Comme dans tout d'ailleurs que ca soit l'histoire, la géographie, les sciences, le français... En clair on evolue en permanence. Chaque jour une nouvelle page s'inscrit dans l'histoire. A moins de mettre pause le temps (et je ne sais pas comment), c'est impossible de tout étudier...
1. AC/AD=1/2=AE/AF donc CE/DF=1/2 (Thalès) Donc DF=2CE = 2AB (rectangle) = 2DB (triangle isocèle) (et de plus DF//CE) 2. On montre que ABF est isocèle en B (même construction que ABD) donc BF=AB=BD. 1&2 => DF=DB+BF donc D,B,F sont alignés (sinon DF
C'est valable dans la géométrie euclidienne. Comme la Terre est sphérique (excepté si l'on pense que la Terre est plate 🤣🤣), dans la réalité ce n'est pas tout à fait vrai. Lobatchevski, Bolyai, Gauss, Riemann, Beltrami, Klein et Poincaré ont mis en évidence cette géométrie non euclidienne sur notre belle planète - c'est la faiblesse de l'axiome 5 qui est en cause - plusieurs parallèles légèrement courbes peuvent passer par un point dans cette géométrie non euclidienne et dans cette géométrie un peu sphérique, le théorème de Pythagore n'est même plus exact dans cet espace. Mais je taquine, j'aime beaucoup tes exercices et cela reste un merveilleux exercice pour l'esprit. Mais c'est vrai qu'en réfléchissant, je me rend compte que nous ne vivons pas vraiment dans la réalité. Nos penseurs ont toujours un peu adaptés leur visions à la réalité 😹😹😹😈😈. Merci pour ces moments récréatifs.
J’ai passé le BEPC en 1965 et je me souviens de ce type de problème de géométrie que nous travaillions souvent en classe. Mon prof de math en 3eme, Monsieur Fabre, était un grand gaillard qui en imposait. Il ne fallait pas faire le mariole avec lui. Pour ce type de problème faisant appel à un cercle, il était capable de le tracer parfaitement sans compas à main levée. Merci à vous de proposer ces problèmes de géométrie que j’ai affrontés durant mon adolescence.
J'aime bien le mot "affronté". Où l'image de la résolution d'un problème s'apparente à une opposition entre une personne et les mathématiques.
Mais on pourra jamais poser ce genre de problème aujourd'hui, regarde les résultat de l'évaluation de 4 ème dont ils ont parlé aujourd'hui sur bfm, c'est la catastrophe.
Cercle de diamètre AA', avec A' le symétrique de À par rapport à B.
Moi, je l'ai passé en 1963. Mais je me souviens qu'il y avait parfois des problèmes de géométrie beaucoup plus compliqués. De vrais "rébus" auxquels je réfléchissais longtemps avant de trouver la solution !
@@_dpa6510Je suis d’accord. Les exercices que nous faisions en classe était généralement plus difficiles que ceux qui étaient proposés aux examens, blanc ou officiel.
depuis que j'ai découvert vos vidéos ...je me régale ...en 62 je devais être en ....6ème !!! , j'ai fait des études de mathématiques ..mais uniquement une maitrise de maths ( Paris 6 )..et ensuite ma vie professionnelle m'a permis d'utiliser la logique mathématique mais seulement la logique et seulement quelques statistiques ..là je retrouve avec vos vidéos tout le plaisir des maths ...je viens juste de m'acheter un cahier (oui oui ....comme il y a longtemps ) et je vais reprendre toutes vos videos pour un rafraichissement intellectuel ....un GRAND merci et félicitations ....je retrouve le même entrain. ( qui était le mien ) quand , étudiante je donnais des petits cours de maths , mes élèves étaient toujours surpris du plaisir que je trouvais à résoudre un problème ...mais c'est il y a tellement longtemps Merci Merci 👍👏👏👏
Si tu veux en découvrir plus sur les maths, je te conseille la chaine de @Maths* , c'est du niveau de classe préparatoire. Très intéressant. Voila, bise
J'ai 76 ans. je prends plaisir à m'entraîner avec vos videos. Un grand merci à vous.
Moi aussi, j'ai 76 ans et j'ai passé avec succès en 1965 mon BEPC et aussi mon BE (plus ardu que le BEPC) et actuellement j'aime bien résoudre tous ces exercices de maths qui sont proposés sur youtube. Ça me détend et ça me change de la télé.
J'ai 32 ans et je ne fais plus de mathématiques depuis un bail, mais c'est tellement satisfaisant de voir une démonstration menée rigoureusement et avec le sourire.
Vos contenus sont vraiment très agréables à regarder.
J'espère que vos élèves reconnaissent la chance qu'ils ont d'avoir un prof comme vous !
👏👏👏👏
très sympa le commentaire.
Je ne sais pas si on peut parler de rigueur... mais le ton est incontestablement adapté à nos collégiens 👍
j'en ai 68 et j'en fait presque tous les jours plutot du calcul integral
Effectivement il fallait réfléchir et avoir les bonnes bases pour résoudre les questions posées !
Mais le sujet est élégant car il fait appel à pas mal de notions de géométrie.
Merci pour les explications détaillées 👍👍👍
J'ai une passion infini pour les maths et cette chaîne, grâce à votre style dynamique et la clarté de votre exposé contribue à garder la flamme bien vive. Merci!
A propos de la question d'alignement des points D, B et F, j'ai opté pour la preuve que l'angle DBF est de 180 degré. Sachant qu'on a deux triangles isocèles de sommet B, que les hauteurs de ces triangles sont des bissectrices et enfin que la somme des demis-angles de chaque triangle est de 90 degré (car faisant partie d'un rectangle) alors l'angle DBF est bien de 180 degré.
Je pense que c'est la méthode attendue vu qu'on n'a pas utilisée les angles. Perso, fainéant, j'ai utilisée la même règle que précédemment (droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté) en utilisant le point O. (EO)//(BF) et (CO)//(DB). Comme EOC sont alignés, alors DBF sont alignés. Mais je pense que ce n'était pas l'esprit de l'exercice puisque les questions étaient dans l'autre sens.
Rho le bonheur de retrouver les démonstrations de géométrie 'à l'ancienne' ... ça fait un max de bien !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
J'ai 40 ans, je ne savais pas qu'on faisait plus de démonstration ! C'est vraiment dommage ! C'est tellement satisfaisant !
Être à l’université et regarder ça c’est épique
J'ai passé mon BEPC en 62 à Epernay et j'ai une pensée pour mon prof de math monsieur Petit qui n'était pas facile à vivre, mais quel prof !
vous êtes un sacré pédagogue! c'est formidable ce que vous faites.Continuez ça me rappelle tellement de souvenirs et c'est si bien expliqué!
Merci pour ce message 😍
Merci pour la vidéo, cela me rappelle ma 4ème (il y a 40 ans). Effectivement les démonstrations et la géométrie y avaient une place clé qui a malheureusement été délaissée. Conséquence : une baisse du niveau d'analyse, de justification et d'apprentissage de théorèmes que les élèves payent au lycée ou en post BAC. Concernant la 4ème question, on peut démontrer que D et F décrivent le cercle de centre B et de rayon BD par homothétie h(A,2) de centre A et de rapport 2. En effet AD = 2AC quel que soit la position de C sur le cercle d'après l'énoncé de départ. De même AB=2AO puisque O centre de [AB] donc par cette homothétie h(A,2), C décrivant un cercle de centre O et de rayon OC=R, son image D décrira également un cercle mais de centre B (image de O par h(A,2)) et de rayon BD=2R. Le raisonnement est similaire pour le point F qui l'image de E par h(A,2). On pouvait d'ailleur utiliser cette homothétie dès le début pour répondre à plusieurs questions.
J'ai passé mon "brevet" en 1963. Les maths sont toujours mon hobby préféré... avec la musique. Quel plaisir vos vidéos ! grand merci à vous !!!
Malgré la densité de l’exercice, et la diversité des notions, tu as réussi à ne pas rendre ça prise de tête, au contraire ça a toujours été clair, comme d’hab avec toi
Merci beaucoup !
Super si j’ai réussi 😊
Oh lalala, quel plaisir que de suivre cette chaîne! Je la recommande à tous mes amis professeurs de maths
Bonsoir à vous Mr, j'espère que vous vous portez bien. Je regarde très souvent vos vidéos et ce qui me captive c'est la facilité avec laquelle vous expliquez et surtout vos humeurs dans celles-ci. J'apprend vraiment beaucoup de choses avec vous.
Pour ce qui est de la dernière question, je pense que la courbe décrite par D et F est le cercle circonscrit au triangle ADF. Un grand merci à vous pour ce que vous faîtes.
Question 4 :
DB = AB
La longueur DB ne dépend pas de la position de C, on en déduit que D se déplace sur le cercle de centre B et de rayon AB.
(BE) est la médiatrice de [AF] donc B est équidistant de A et F.
Autrement dit, FB = AB et on peut reprendre le même raisonnement que pour le point D !
Si je ne me trompe pas c’est plus le demi cercle que le cercle complet
En réalité le monsieur a zappé la moitié de la question quand il l'a recopiée, il faut aussi trouver le lieu de F. Et la réponse est que F décrit le même cercle que D, avec en plus la propriété que D et F sont diamétralement opposés.
Pour la dernière, on a démontré que abd est isocèle en b , donc la longueur ab = bd, donc d décrit un cercle de centre b et rayon ab.
Merci grâce tes vidéos je m’aperçois que j’ai oublié pleins de choses 😅 le cerveau est vraiment comme un muscle si on le sollicite pas on oublie des tas de choses
D'où l'intérêt de travailler ce "muscle"......
Quand je pense que j'aurai pu aimer les maths !!! il m'aura fallu attendre 65 ans pour découvrir que l'on pouvait avoir du plaisir à résoudre un problème ! encore merci et félicitations pour votre sourire et votre énergie . Vos élèves doivent se régaler en cours . Continuez et encore merci
Merci beaucoup pour ce retour. Ravi que la vidéo vous ait réconcilié (un peu) avec les maths. Et j’espère surtout que cela va continuer 😄
J'avais eu le même exercice en DM en 1986 lors de mon passage en classe de 3e avec mademoiselle Brouillé (Christine de son petit nom). Et oui, pour moi aussi, cette personne a contribué à ma sensibilité pour les mathématiques.
Merci pour ce rappel de géométrie.
Je suis entré au "collège" (en fait c'était un lycée) en 1968 mais j'étais alors classe expérimentale de maths modernes. Cet enseignement n'a pas su comment appréhender la géométrie car il fallait l'axiomatiser "au delà de ce que nous indique le monde sensible" ; les éléments d'Euclide ne rentraient donc pas dans ce modèle bourbakiste. Du coup j'ai eu droit à de la géométrie assez fantaisiste : "deux droites parallèles sont deux ensembles disjoints ou confondus", "un vecteur est une classe d'équivalence de bipoints équipollents"...A trois mois du BEPC nous n'avions toujours pas fait le théorème de Pythagore. Je me souviens avoir utilisé au BEPC que CA et CB faisait un angle droit si et seulement si C appartenait au cercle de diamètre AB pour éviter Pythagore. Les maths modernes m'ont été d'une grande utilité pour comprendre l'analyse en série C puis être assez à l'aise en maths sup. Toutefois le prof de physique de seconde qui devait traiter de la statique des solides et des liquides a dû nous faire en septembre un petit cours de géométrie, effaré qu'il était de voir notre ignorance.
Le problème est que lorsqu'on a décidé d'abandonner les maths modernes, constatant qu'elles étaient trop élitistes pour être compatibles avec la nouvelle réforme du collège unique, on n'a pas repris les programmes des années 50-60 et on a mis le curseur assez bas. Du coup il fallait supprimer la série C du lycée devenue inaccessible et ces années 80 ont marqué alors le début de la baisse des contenus des programmes de maths, continue depuis 40 ans.
Alors évidemment quand aujourd'hui on consulte les archives on est surpris de cet écart de niveau. Mais attention : le niveau des 20% meilleurs élèves français qui avaient ce programme pendant les trente glorieuses est le même que celui des 20% meilleurs petits chinois, coréens, malaisiens, marocains, russes, ukrainiens...Pays qui eux n'ont pas pratiqué cette descente aux enfers par la massification. Nous avons donc un sérieux problème si nous voulons réindustrialiser ou éradiquer les déserts médicaux...sauf si on ouvre les vannes d'une immigration de matheux...
Le problème c'est qu'on privilégie les etudes longues, et dans la médecine c'est très long.
Tout ça car une époque cette filière etait bouchée.
Aujourd'hui c'est l'inverse. On manque des médecins.
Je m'abonne très rarement mais voilà un abonnement de plus.
Ça fait plusieurs années que je connais cette chaîne et bien que je suis actuellement dans un cursus ne se reposant que très peu sur les mathématiques, ça reste très intéressant.
C'est vraiment du bon contenu dans un bon format, je vous souhaite de continuer.
Merci beaucoup pour ton message 😊
J'ai eu mon BEPC en 76, obligatoire pour passer en 2nd, c'était ce que nous étudions alors. Nous faisions aussi les divisions polynomiales. Technique qui n'est même plus enseignée au lycée. Vive les maths modernes. Et merci encore pour cette vidéo, comme à ton habitude, simple et redoutablement efficace.
Les exercices de géométrie que j'adorais. Zéro calcul, tout est dans la synthèse de différents théorèmes 😍🤩🤩
bon après ils étaient assez simple
les calculs c'est pour les faire un peu plus vigoureux
J'ai passé mon BEPC à 14 ans en 1964, tout ce que j'a appris je m'en souviens encore.
Bonjour,
Et merci pour toutes tes vidéos de qualité, tout comme ta pédagogie et tes explications.
Je propose une autte méthode pour l'alignement de F, B et D :
L'objectif est de montrer que l'angle DBF est plat.
On decompose l'angle DBF comme étant la somme des angles suivants : CBD+ABC+ABE+EBF.
On sait que le triangle ABD est isocèle en B. Avec le même raisonnement, on déduit que le triangle ABF est isocèle en B.
On en déduit que l'angle ABC est égal à l'angle CBD, que je nomme ∆, et que l'angle ABE est égal à l'angle EBF, que je nomme @.
On a donc l'angle DBF=2(∆+@).
Or, AEBC étant un rectangle. Donc, l'angle EBC est droit. Or, il est aussi égal à la somme des angles ABC+ABE, soit ∆+@.
Donc : ∆+@=90°.
Donc DBF=2(∆+@)=2x90=180°.
Donc DBF est bien plat, donc F, B et D sont bien alignés 😁
Preuve une fois de plus qu'il n'y a pas qu'un seul chemin pour arriver au résultat 😄
Pour la dernière question, je répondrais que F et D décrivent le cercle de rayon AB et de centte B car les distances BD et BF ne varient jamais en fonction de la position de C, et ils sont égaux, ce sont donc des rayons du cercle ainsi formé 😊
Bonne continuation en tout cas, je continuerai à regarder tes vidéos avec plaisir 👍
Pour l'alignement de F, B et D, il est possible de le faire avec les mesures d'angle dans les triangles rectangles ADF, EBF et CBD. Cela donne au final un angle de 180°. Ce qui permet de conclure que les points sont bien alignés.
Je ne sais pas si la médiatrice est encore au programme au collège, en tout cas je l'espère car, de mon point de vue, c'est la droite la plus importante en géométrie basique. Surtout quand on connait ses deux définitions :
1. Médiatrice d'un segment : Droite perpendidulaire au segment et qui passe par le milieu de ce segment
2. Médiatrice d'un segment : Ensemble de tous les points équidistants aux deux extrémités du segment.
Cette dernière permet d'inférer que le triangle ABD est isocèle en B.
Grâce au "codage" des longueurs comme vous dites, on a BD = AB = BF. Quand C décrit le cercle de diamètre AB, D et F décrivent donc le cercle de centre B et de rayon AB.
J'ai dû relire la question plusieurs fois pour comprendre l'enjeux, mais j'ai fini par tomber sur la même conclusion.
j'arrive toujours pas a comprendre l’énoncé de la question 4 bien que je comprend ta réponse:
-AB étant fixe : OK
-quelle est la courbe décrit par DF : (courbe? pas segment?)
-lorsque C décris le cercle : ??? aucune idée de ce que ça veut dire/ que vient faire C ici
@@kokojungo1669 Quand le point C change de position sur le cercle (centre O, rayon OA), les points D et F changent, eux aussi, de position. Quand le point C parcourt ce cercle en entier, les points D et F parcourent, chacun de leur côté, un même second cercle (centre B, rayon BA).
Les longueurs égales permettent de dire qu'ils sont tous les deux sur ce cercle. Mais il faut ajouter un peu de raisonnement pour montrer que quand C décrit l'ensemble du cercle de diamètre AB, D et F parcourent aussi l'ensemble du cercle centré en B de rayon AB.
On a parfois de constructions où un point parcourt un cercle une fois alors qu'un autre point fait un aller-retour sur un demi-cercle. Ou même reste fixe.
Pour cet exercice ça reste assez simple de démontrer qu'ils font bien tout le tour. Mais il faut quand même faire l'effort de montrer qu'on a pensé à le vérifier.
@@christianbarnay2499 Je vous assure, j'y avais pensé, et je ne voulais pas alourdir le commentaire. Soit C qui parcourt le cercle de diamètre [AB] en partant de A. Vu que AC =CD, quand C est confondu avec A, AC = 0 = CD, donc D est aussi confondu avec A. Quand C arrive en B, comme C est le milieu de [AD], D se trouve sur le cercle de centre B et de rayon AB et diamétralement opposé à A. Ainsi, par continuité et en regardant la situation intermédiaire représentée sur la figure, quand C parcourt tout le demi-cercle de diamètre [AB] et de A à B, D se déplace sur tout le demi-cercle de centre B et de rayon [AB], de A jusqu'au point diamétralement opposé à A sur ce cercle. Et donc, si C parcourt tout le cercle de diamètre [AB], D parcourt tout le cercle de centre B et de rayon [AB]. CQFD
Par ailleurs, comme [CE] est un diamètre du cercle de diamètre [AB], quand C décrit tout le cercle de diamètre [AB], E décrit lui aussi tout ce cercle. En ré-écrivant le même raisonnement qu'au paragraphe précédent en remplaçant C par E, et D par F, on prouve de même que quand C parcourt tout le cercle de diamètre [AB], F parcourt tout le cercle de centre B et de rayon [AB]. CQFD
Excellent !
Pour le 3, je pense qu'on peut le faire avec des angles : BDF alignés angle DBF=180
Or, dans un triangle isocèle sa bissectrice est sa hauteur => angle DBC = angle CBA. et dans ABF isocèle en B (même démo qu'en 1), donc angle ABE = angle EBF.
Angle DBF = angle DBC + angle CBA + angle ABE + angle EBF. Et puisque CBE est droit, et d'après l'égalité précédente, on a bien angle DBF = 180 (90 + 90)
Oui, c'est plus simple je trouve et ça utilise plus les resultats precedents.
Bien évidemment, d'ailleurs j'étais parti dans cette direction de recherche.
j'aurais simplement montré que FEB et BCD sont semblables et donc angle EBF = angle CDB et angle EBF équivalent à la somme des angles d'un triangle qui vaut 180° .
@@baptistegros bien vu !! c'est encore plus simple
Sympa! Il en faudrait d'autres de ce genre !! ça m'a rappelé mes années collège.... Aaaah le bon vieux temps. Et après, on reprenait le même exo, début seconde pour le résoudre à l'aide des vecteurs.... C'était en 1989. Merci
le site de l’APMEP est sympa merci de l’avoir partagé 😉je me suis refait mon brevet de 1996 pour le fun 😊
Et moi récemment mon Bac 2002 😅
Pour la dernière question que tu as traité : ne connaissant pas la droite des milieux, j'ai utilisé la réciproque du théorème de Thalès (en regardant la correction, je me suis rendu compte que la droite des milieux est un cas particulier de la réciproque de Thalès)
On pose C coupe [AD] et E coupe [AF]
Si AE/AF=AC/AD, alors (EC) // (DF)
J'utilise ensuite cette propriété avec [AB] coupé en O et [AF] coupé en E
puis avec [AB] coupé en O et [AD] coupé en C
J'en tire (OE) // (BF) et (OC) // (BD)
Or E, O et C sont alignés, donc (OC) = (OE) = (EC)
Donc (BD) // (EC) // (BF)
J’ai suivi le même raisonnement. D’autant qu’on utilise ce qu’on a démontré lors de la question 3. Et j’aimais bien cette idée d’enchainement entre questions.
Whaou!! Souvenirs, souvenirs : du gâteau ces exercices de géométrie !!! L'épreuve de maths du BEPC de 1970 était du même genre. 😊
Pour la question de l'alignement de D ; B et F, en utilisant le même raisonnement que pour ABD, ABF est isocèle (après tout, [AE] est une corde et AE = EF), donc on a les angle DBC et ABC qui sont égaux, ABE et FBE qui sont égaux, et que ABC+ABE=90° donc l'angle DBF vaut 180°, les points sont alignés.
Pour la question 4, on sait que AB=BC=BF et c'est la seule contrainte, sinon que A est différent de C (sans quoi le rectangle ACBE ne peut pas être tracé), il s'agit donc du cercle de centre B et de rayon AB que décrivent C et F, à l'exception du point A.
Hello
AB est l'hypoténuse de ABC, donc impossible que AB=BC
Bravo, j'avais aussi cherché une solution basée sur les angles pour la démo de l'alignement de D, B et F. Pour moi c'est une soution plus directe que la démo basée sur les parallélismes. Et OK pour le cercle de centre B et de rayon AB. On peut noter que ce rayon correspond au diamètre du premier cercle, c'est troublant....
petite faute de frappe dans votre phrase qui répond à la question 4 : c'est AB=BD=BF
oui, Lorsque C passe en A : A,C et D se supperposent et lorsque C passe en B : A et F se superposent et A B et D forment le diamètre du cercle de centre B
Imaginer la figure si AOC =90 ° !!!@@sarabeth3291
Pour le point trois, on peut monter l’alignement (donc les parallèles) par le même argument que pour la parallèle finale dans les triangles ABD et ABF avec le côté OC et OE qui est la droite CE
J´ai passé cette épreuve en 62, première semaine de juilllet (car pas question de perdre un jour pour finir le programme), Académie de Caen... Merci pour cette video souvenir...😊
12:15 on peut aussi montrer que (OC) (et donc (EC)) est parallèle à (BD) car C et O sont les milieux de [AD] et [AB] (comme indiqué en 10:19), mais c'est bien de varier les raisonnements.
Si l"homothétie était au programme en 1962, les dernières questions étaient réglées en quelques lignes, sinon le théorème de la droite des milieux étaient l'outil incontournable. ça fait plaisir de revoir un peu de vraie géométrie :)
En utilisant les égalités de longueur et le fait qu'il s'agit tous de triangle rectangle, on peut conclure que les triangles AEC, CBD et EFB sont identiques et ont la même orientation (car les segments AC, CD et EB sont parralèlle du fait qque AEBC est un rectangle.
De ce fait, on peu conclure que l'angle de BD à BC est le même que l'angle de DF à FE et comme BE et BC sont parallèles, DB et BF sont forcément parallèle et avec un point commun, forcément alignés.
La géométrie raisonne, démontre et implique. La GÉOMÉTRIE est l'ART de raisonner sur des figures tracées à main levée (fausses) pour tout démontrer et ne pas prendre pour acquis. Exemple si un angle est tracé aigu et qu'il doit etre = 90 degré, alors il faut le démontrer.Merci professeur. C'est comme les exercices que je faisais il y a plus de 50 ans. Une merveille.
Merci pour tes vidéos, c'est vraiment passionnant.
Pour la question 4 je me lance:
Comme le triangle ABD est isocèle, AB = BD, peu importe la position de C sur le cercle
Considérant B comme le centre d'un cercle de rayon BD, nous pouvons dire que le triangle ADF est inscrit dans ce cercle comme AB = BD = DF. Donc les points D et F vont décrire un cercle de centre B et de rayon BD lorsque C décrit le cercle de centre O et de rayon AO.
Ca fait du bien de se rafraichir nos souvenirs mathématiques super bien expliqué et avec enthousiasme !
Super exercice.
B centre d'un cercle qui passe par D, A, et F. (triangle inscrit ADF, angle droit en A)
DF étant le diamètre du cercle.
Pour ceux qui ont connu les maths avant les années 2000 environ ça reste quand même très simple. Il y avait beaucoup plus de géométrie à cette époque là.
C'est peut être pour ça ...
En clair cela veut dire que les maths avant 2000 sont maîtrisés par la jeunesse actuelle à classe égale ?
J'avoue que même moi actuellement en terminale, si je pouvais pas tout faire (comme dit on avait clairement pas toutes les propriétés, par contre perso j'avais l'intuition pour certaines) j'avoue que ça me paraissait pas totalement inaccessible, seul le dernier était vraiment complexe à mes yeux. Pareil j'ai zieuté un peu l'exercice au dessus il me paraissait pas inatteignable.
Moi qui ait l'habitude de lire que le niveau en maths s'effondre j'avoue que cet exercice m'en a pas tant que ça convaincu.. (sachant que je me considère comme était pas très bon en maths et carrément médiocre en géométrie..)
Comme quoi le niveau n’a pas baissé, en tout cas avec le brevet de 1998 que j’ai passé.
@@nausicalot8174 le niveau est en baisse constante depuis les années 60 -70 avec une nette accélération de la baisse depuis la dernière réforme. Ils en sont même arrivés à demander aux profs de falsifier les notes depuis le covid.
Mmmmh... le réponse à la dernière question devrait être : un cercle de centre B et de rayon AB... enfin je crois
Un point mdrr
Dans les nouveaux programmes ,toute réflexion a disparu , à l époque on développait l intelligence des élèves. Maintenant ,plus aucune réflexion, le but est d avoir des moutons bien obéissants.
C'est faux. On ne peut pas dire que toute réflexion a disparu.
Pour le 3, il y avait un autre moyen de le résoudre plus facilement je pense. (Un conseil) En général quand on nous demande de prouver que 3 points sont alignés, on va plutôt essayer de prouver que les 3 points forment un angle plat (180°).
Voici comment j'ai fait :)
DBF = 180° car 1) CBE = 90° (dèja prouver dans la Q2)
2) angle DBC + angle EBF = 90° car ce sont 2 angles complémentaires, car les deux triangles (DBC et EBF) sont isométriques.
comme l'angle DBF = CBE + DBC + EBF = 90 + 90 = 180, donc les 3 points sont alignés ! CQFD
Oui mais encore plus simple.
O, C et E sont alignés (voir 2)).
O, C et E sont des milieux
On a donc une homothetie de centre A de rapport 2.
CQFD
J’aurais aimé savoir me débrouiller comme vous maintenant car à l’époque soit en 1978 j’avais ma prof de maths qui s’appelait Nanny mac phee je vous garantis que j’avais la boule au ventre mais c’était à l époque…….
@@kikiyou je suis moi même prof de math, donc encore heureux que j’arrive à me débrouiller seul 😂
@@yassinemenany819 oui effectivement la tournure de phrase prête à confusion en fait je voulais noter avoir vos connaissances de prof de maths mais rassurez vous je suis toujours aussi nulle en maths mais mon fils est aujourd’hui médecin et il avait des facilités en maths déconcertantes. Merci pour votre humour j’ai bien ri aussi bonne continuation à vous 😉
Pour la question 3 elle se faisait en utilisant le théorème des milieux (EC // DF) et son corolaire (DBF alignés)
Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il est parallèle au troisième côté, et sa longueur est égale à la moitié de celle de ce troisième côté.
Dans le triangle AFD :
E est le milieu du segment AF.
EB est parallèle à AC on a démontré que AEBC est un rectangle.
Par construction C est le milieu du segment AD donc EB est parallèle à AD et la longueur EB est égale à la moitié de AD.
Par conséquent B est le milieu de FD.
Donc DBF sont alignés.
Bravo pour votre enthousiasme qui doit ravir vos élèves lors de vos cours. Merci.
Pour la question 4 : c'est un cercle de rayon AB et de centre B
Demonstration : on a vu que ADB est isocele , donc AB =BD ; or AB est constant donc DB a une longeur constante aussi , et B est fixe
idem pour F
CQFD
J'ai la même démonstration à un détail près il faut prouver que l'on va décrire tout le cercle de centre B et de rayon AB.
pour l'alignement tu peux faire le raisonnement par les angles
BF = BD
BE = CD
notons angle DBF = (DBF)
(DBF) = (DBC) + (CBE) + (EBF)
(CBE) = 90
(DBC) = 90 - (CDB)
(EBF) = (CDB)
(DBF) = 90 - (CDB) + 90 + (CDB) = 180 Angle plat CQFD
ensuite tu dis EC // BD car EB = CD et EB // CD donc le quadrilatère EBDC est un parallélogramme D,B,F sont alignés donc DF // EC
Merci pour ces vidéos historiques !
Pour F, B, D alignés, on pouvait plus simplement utiliser le même raisonnement que pour (EC)//(DF) (théorème des milieux) : O est le milieu de [AB] donc dans le triangle ABD, (DB)//(CO), et dans ABF, (BF)//(OE). Comme C, O, E sont alignés (question précédente), DB et BF sont bien toutes les deux // à (CE), donc (DB) // (BF).
J'adore, mon prof de math-géométrie avait simplifié le théorème de Pythagore en la règle des 3x4x5 et dans la classe tout le monde avait compris. Que de bon souvenirs, avec des profs aimants et respectés
Bravo.
Avec vous on se fait repolir les meninges.
Mes sincères remerciements.❤❤❤
Sympatique problème! D et F décrivent le cercle Z de centre B et de rayon [BA] (et sont toujours les extrémités d'un diamètre).
En effet, on a vu que le triangle ABD est isocèle en B: on a donc BA=BD, le point D est sur le cercle Z. Le point B est le milieu de [DF]: les points A,D et F sont donc équidistants de B, cqfd. (je ne sais plus si on a déjà montré que B est le milieu de DF, mais c'est immédiat à ce stade: DAF est rectangle; DCB et BEF sont égaux; théorème des milieux dans ADF; etc.: on a l'embarras du choix.)
Réciproquement, prenons M est un point quelconque de Z.
Soit I l'intersection de la droite (AM) et du cercle initial (Y) (elle existe forcément sauf si cette droite est tangente en A, mais dans ce cas la situation est triviale avec M=A=D=C, puisque (AM) est aussi tangente à Z).
J'affirme que I est le milieu de [AM]: en effet, (AM) est perpendiculaire à (IB) (le triangle AIB est inscrit à Y et AB est un diamètre), [IB] est donc la hauteur de AMB issue de B. De plus, le triangle AMB est isocèle en B (AB=MB puisque A et M sont sur Z): la droite (IB) est donc la médiatrice de AM (hauteur de la base d'un traingle isocèle).
M est donc le symétrique de A par rapport à I, il s'agit donc du point D construit en prenant C=I.
La réciproque était un peu plus velue! je ne sais pas si c'est un attendu dans sujet type BEPC, par contre?
(Ah, ça me manque, la géométrie)
Autour de 12 minutes tu t'embêtes : bcd et feb sont égaux (bc=ae (rectangle) et ae = ef par construction ; ac=eb (rectangle) et ac = cd par construction ; et les angles en c et e sont droits (rectangle))
donc comme ils sont égaux, ils ont les mêmes angles. reste à calculer l'angle dbf, mais un angle droit plus les deux autres angles d'un triangle, ça fait 180°
très beau sujet sorti de la machine à remonter le temps !
Alors pour le point D, on peut subodorer un cercle de rayon AB et de centre B, en effectuant une rapide visu de:
- C en A, alors D est aussi superposé à A
- C à la vertical de O, le triangle isocèle ABD en B nous donne BD qui vaut AD
- et C en B donne D en symétrique de A par rapport à B
Pour le point F, il faut réfléchir un peu plus, mais si on comprend que le point E est le symétrique de C par rapport à O, car EC est la diagonale du rectangle ACBE, alors on va vite voir que F décrit le même cercle que D mais placé diamétralement opposé sur le cercle de rayon AB et de centre B.
La démonstration plus rigoureuse reste à faire :)
(on devrait s'en sortir en utilisant la propriété AB=BD, ainsi que AB=BF avec les triangles isocèles associés).
Christophe.
Si à l'époque, j'avais noté plg à la place de parallélogramme, j'avais 2 points de moins car oui mon prof de math notait aussi l'orthographe 😄. Ça me rappelle toutefois de bons souvenirs, le temps de la jeunesse et de la découverte.
2 points en moins. Seulement. Mon prof m’aurait exclu une semaine moi 😂😂
oui, mais à l'époque on disait "professeur de mathématique" et non "prof de maths" sauf en cours de récréation par exemple(langage familier) et à l'époque on respectait les professeurs même quand on n'était pas totalement d'accord avec eux. Par contre certains étaient trop tatillon avec l'orthographe car nous avions déjà une note de "dictée" et une note de "composition française";c'était en quelque sorte la "double peine" pour les élèves faibles en orthographe souvent issus des milieux dits "les moins élevés" et même parfois certains arrivaient à peine à avoir"la moyenne alors que le contenu mathématique était parfait alors que d'autres en ayant à peine plus de la moitié des réponses jutes obtenaient plus qu'eux!(je ne sais en quelle année la note "soin et orthographe" a été limitée à 4 sur 40(au B.E.P.C.) afin d'éviter les excès qui aboutissaient à ce que certains élèves avaient systématiquement 0 à toute question où la réponse contenait une faute d'orthographe! Pour les abréviations, ce n'est pas de l'ortographe proprement dit mais il suffit à mon avis d' indiquer une fois leur signification en début de copie, ceci évite de passer dix minutes à écrire le mot "parallélogramme" dix , vingt ou même cent fois dans une même copie!(bien sûr on ne fairait pas de même pour une dictée un peu comme pour les nombres où dans une dictée ils doivent être écrits en "toute lettre" et elles sont bien évidemment autorisées et même fortement recommandées pour les "unités". Un de mes professeurs disaient à peu près "un devoir de mathématique est avant tout un devoir de français(il parlait de la rédaction) pour lequel on emploie un "vocabulaire" et des règles... conçus pour "La mathématique".
Merci de me rappeler le plaisir que j'avais en classe sur ces problèmes de géométrie ! J'étais nul en algèbre mais j'adorais la géométrie et la géométrie dans l'espace (et la trigonométrie) j'aurais adoré avoir un prof comme toi , on se serait éclaté !
Pas mieux : j'étais nul en algèbre mais en géométie ça allait. En trigo pas de problème. En vacances je m'amusais à mesurer la hauteur des gens, des arbres à partir de leur ombre. Je me postais à la limite de l'ombre avec un compas et un rapporteur, puis je visais le haut de l'objet pour déterminer l'angle...Ça marchait ! Je mesurais de cette façon la hauteur de ma mère, qui me fait : " Prends le double mètre de ton père, ça ira plus vite ! " La malheureuse ignorait les joies de la trigonométrie...😄
Pour les points alignés on peut utiliser la réciproque de votre propriété préférée :)
ADF est rectangle en A, et B est le centre du cercle circonscrit de ADF (puisque AB=BD=BF puisque ABF est isocèle en B, comme dans la question 1))
Or si un triangle est rectangle, le centre de son cercle circonscrit est au milieu de l'hypoténuse.
Donc B est le milieu de [DF] et donc aligné avec D et F.
On fait en une seule fois comme ça. Je vois pas plus simple (et cette propriété se voyait en 1962, puisque c'est "juste" la réciproque de l'autre).
C'est vrai que maintenant, c'est difficile de faire ce genre de problème en classe. Il y a plein de propriétés qu'on ne voit plus.
Meilleure demo à mon avis
Pour la dernière, peut-on se baser sur Thalès ?
Puisque [AD] = 2[AC], que [AF] = 2[AE] , DF est donc double de CE et parallèle.
B est la bissectrice de [DF] ==> D,B et F sont donc sur la même droite.
Il y a de nombreuses méthodes possibles pour cette question.
Tu peux utiliser Thalès, tu peux introduire l'homothétie centrée en D et de facteur 2, ou alors tu peux introduire la translation de vecteur CE. Tu fais comme tu le sens.
y=2x-8 et y=-(x/2)+(1/2)
Donc pour determiner x de M
2x-8=-(x/2)+(1/2)
2x-8=(1-x)/2
2(2x-8)=1-x
4x-16=1-x
5x=17
x=17/5
y=2x-8 et y=-(x/2)+(1/2)
donc pour x=17/5,
y=-6/5
Coordonnees de A (4;0)
Coordonnees de B (1;0)
AB²=(4-1)²=9
MA²=(xa-xm)²+(ya-ym)²
MA²=45/25=1,8
MB²=(xm-xb)²+(yb-ym)²
MB²=180/25=7,2
donc MA²+MB²=1,8+7,2=9
or AB²=9
donc MA²+MB²=AB²
Donc le triangle AMB est un triangle rectangle en M.
Pas facile à faire de tete et à retranscrire avec un telephone.
Joli !On pouvait pour les 2 dernières questions utiliser la réciproque de Thales partant des rapports 1/2.
Bravo pour la figure! On disait il y a bien longtemps que la géométrie était l'art de raisonner juste sur des figures fausses... Les manuels de MM. Lebossé et Hémery me donnent encore des cauchemars 70 ans après ! La droite d'Euler en voilà un ...😄
Je me retrouve complètement dans votre commentaire. Il me faudrait le talent d'une Amélie Nothomb pour narrer mes relations dramatiques (le mot n'est pas trop fort) avec mon prof de maths improvisé (un colonel de paras de retour d'Algérie, qui faisait ses cours parfois en uniforme, son béret rouge passé sous son épaulette gauche). Je lui posais des questions tellement naïves (mais sincères) qu'il s'est imaginé que je voulais uniquement perturber son cours. Ce type m'a pris en grippe, au point qu'il finit par déclarer solennellement, devant toute la classe, que dorénavant je n'existais plus pour lui... Mais malgré sa prédiction et ma nullité absolue en mathématiques, j'obtins haut la main mon BEPC.
J'abrège : 45 ans après j'avais toujours ce vieux problème à régler avec les maths, mes ennemies intimes. J'avais conservé le Lobossé & Hémery (à couverture cartonnée jaune, classe de Troisième). En 2001 je décidai de m'y attaquer résolument. Algèbre et géométrie, tous les exercices, l'un après l'autre, y passèrent. En quelques mois, c'était réglé, et je me suis dit : " Ce n'était que ça... Tant d'angoisses, de ventre noué, de larmes et d'amertumes pour " ça "... J'en touchai un mot au prof de maths de ma fille, qui s'exlama : " Lebossé-Hémery ? Mais c'était l'horreur, mon pauvre monsieur !... Vous avez eu affaire au pire ! "
L'après-midi d'un mardi ensoleillé, je parachevais mon triomphe avec un petit exercice très semblable à celui exposé ci-dessus. Dans un coin de la pièce la télé était allumée. J'étais si concentré sur mon devoir que je ne vis qu'à peine les 2 tours américaines s'embraser et s'effondrer, et je me suis dit : " Encore un film-catastrophe à la con, je vais éteindre ça ". C'était le 9 septembre 2001, et une tout autre histoire, mais le collapse du World Trade Center restera pour moi indissociablement lié à ma victoire sur les maths. Ce que c'est que de nous... Bonne journée, camarade.
@@wilhelmgauthier3184
J'apprécie oh combien votre réponse. J'ai 86 ans et je me régale à suivre les leçons de ce prof génial.Pour ce qui est de nos manuels j'ai racheté les L&H algèbre et géométrie et je les étudie sans les contraintes d'antan. Je me demande comment nous faisions pour ingurgiter toutes ces notions dont la plupart était sans intérêt pratique... sinon à former nos pauvres cerveaux à l'abstraction... Ajoutons le latin et le grec...et comme le dit Kambei Shimanda dans le film des 7 samouraï, nous survivons encore !
Amitiés
Il y avait plus simple que de passer par les parallélogrammes. Vous utilisez la fonction de // du triangle avec les milieux des côtes au début. Il suffit de le réutiliser dans les 2 triangles ABD ou BD // OC (donc OE points alignés) et on refait pareil avec le triangle ABF avec BF // OE (donc OC) et c’est fini. 😅
Que signifie « la fonction de // du triangle » ?
Exact, c'est comme ça également que j'ai fait 😉
@@becomepostal Je pense que la personne voulait parler des propriétés de parallélisme dans les triangles dont l'emploi du théorème de la droite des milieux, qui est un cas particulier de notre cher théorème de Thalès pour rappel.
oui Thales est ton ami, mais si je me rappel bien au brevet et jusqu'au bac debut des annees 80, on avait souvent ce type d'exercice de 2 manieres differente dans le meme exercice. Avec et sans Thales ( ou isometries - peut etre un peu plus tard)
Pour les lieux, ce n'est pas facile car il faut imaginer cette figure en mouvement ou bien tracer quelques points pour avoir une idée.
Bref, le lieu de D est le cercle de centre B et de rayon AB et idem pour l'autre lieu.
On peut par exemple, montrer que quelle que soit la position du point C sur le cercle de diamètre AB, la distancle BD est la même puisque ABD est isocèle en B et comme ce dernier est fixe, on a bien montré que D est sur le cercle de centre B et de rayon AB. Attention, ce n'est pas fini car maintment il faut montrer qu'il n'y a pas de trou. Pour tout point D du cercle de centre B et de rayon AB, il existe un unique C sur le cercle de centre O et de diamètre AB. Pour trouver C, il suffit de considérer l'intersection entre la droite DA et le cercle de départ.
Pour l'autre lieu, il suffit de remarquer que B est le milieu de DF donc que comme D parcourt un cercle, F parcourt le même cercle. On pourrait utiliser également, la symétrie centrale puisque B milieu de DF signifie que F est le symétrique de D par rapport à B. Or l'image d'un cercle par une symétrie centrale est aussi un cercle et ici comme le centre de la symétrie est également le centre du cercle antécédent, l'image du centre est invariant donc le cercle est le même.
Dites-moi si j'ai oublié quelque chose.
Bonsoir. Je viens de tomber sur votre chaine. Wouaouh, respect.
Par contre pourquoi partir sur les PLG pour la démo que BDF sont alignés?
JE pense qu'il y a plus simple en reprenant les démo déjà faites.
Je m'explique:
De la meme facon et pour les mêmes raisons que ABD est isocèle ABF l'est également.
On vient de démontrer que DF //EC.
on démontre de la même façon OC//BD et OE//BF,
Or on a déjà démontré que OCE sont alignés puisque c'est la diagonale du rectangle.
Donc OE // BF // BD donc DBF alignés.
Ou pas, je ne sais plus je me suis embrouillé...
Je n'ai retenu grand chose du programme de géométrie de collège (c'était il y a presque 30 ans...) hormis pythagore et thalès. Du coup, plutôt que d'utiliser tous les théorèmes que tu cites, j'ai fait question 1 : réciproque de Thalès dans AOC et ABD, question 3 réciproque de thalès dans AEC et AFD puis dans AEO et AFB, du coup, je savais que quelque soit C DB=DF=2r, ce qui m'a beaucoup aidé pour la question 4...
Oui, j'ai pensé pareil : avec Thalès on peut y aller dans tous les sens
La réciproque de Thalès permet uniquement de montrer que les droites sont parallèles. Il faut ensuite utiliser le théorème lui-même pour montrer que les quotients des longueurs sont égaux.
Cette chaine est dans mes références, j'ai 57 ans et je bosse qu'avec des bouquins des années 80 - 90, un peu début 2000
C'est bien plus intéressant et formateur que les mots croisés et le sudoku je trouve, et à vrai dire j'ai un DAEU B mais c'était du pipi de chat on nous l'a offert, jamais j'ai démontré quoi que ce soit avant, meme au collège mais là faut dire que le sport c'était d'en faire le moins possible
Faut pas le dire mais je prépare mon avenir d’étudiant retraité, mais je sais pas si on peut amener sa cafetière à la fac ( enfin au CNAM parce qu'à la fac ils voudront plus de moi lol )
Donc vieux bouquins pour pas un rond, un max d'exos, chaines TH-cam, ChatGPT ( je sais je sais faut faire gaffe ) et on peut se forger tout seul un niveau sympa pour 3X0
Après faut voir il semble y avoir un gros gap entre par exemple démontrer l'intégrité de l'anneau Z/nZ et l'irrationalité de racine de 2
En math sup et sans avoir revu ces théorèmes au préalable je confirme que j'ai été un peu en sueur ;) d'ailleurs même dans l'épreuve en général je trouve qu'il y a vraiment une différence de niveau entre la partie "algèbre" qui était triviale (ou en tout cas que je vois bien tomber au brevet même de nos jours) et effectivement la partie géométrique, que je verrais bien dans des sujets de concours post-bac (comme une question piégeuse, de logique: faisable mais demandant de la rigueur), c'est dire la différence de niveau.
D'ailleurs j'ai adoré votre vidéo, et je pense qu'elles font vraiment aimer les maths en évitant la partie chiante mais inévitable de la rédaction.
Cependant je trouve que ça aurait été plus clair si vous mettiez plus en valeur les étapes du raisonnement à l'écran, et les différents arguments nous permettant de conclure. En fait, que les implications soit clairement énoncés: Cela, cela, cela => triangle isocèle (par exemple) . ça aurait été plus clair. En tous cas merci!
Bravo et merci.Pour la 4° Q : les trgls AEB ET ACB sont circonscrits ds le cercle de centre (O).Le trgl CBD = trgl ACB=trgl AEB.Lorsque © parcourt le cercle (O, [OA]) alors (F) parcourt le cercle de centre (M)=milieu de [FB] et (D) parcourt le cercle de centre (N) = milieu de [BD]
4. D : Cercle de centre B car ABD isocele, on a toujours AB = AD rayon du cercle. Idem pour F
Par contre y'a une solution plus simple pour la 3. : avec un raisonnement sur les angles des triangles on peut montrer que l'angle DBF = 180°
et que angles DBC et BCE Alternes internes (pareil pour les deux triangles du bas) pour les paralleles
Super video, merci :)
Question 1 :
Je commence pareil mais :
B est sur la médiatrice de [AD] donc B est équidistant à A et D
donc le triangle est isocèle
Question 2 :
RAS
Question 3 :
[AB] est un diamètre donc O est le milieu de [AB]
C est le milieu de [AD]
E est le milieu de [AF]
Donc D, B et F sont les images de C, O et E par l'homothétie de centre A de rapport 2.
Comme ACBE est un rectangle, O est le milieu de [CE]
Donc (DF)//(CE) et B est le milieu de [DF]
À part la relation cercle/triangle rectangle qui n'est plus enseignée, le reste des notions est accessible à un collégien.
Les démonstrations de la vidéo de la 1 et de la 3 sont franchement bien trop complexes et peuvent être démontrées plus simplement.
Je m'interroge vis à vis du choix des démonstrations, est-ce une volonté de montrer beaucoup de résultats ou de faire croire que l'exercice est plus compliqué qu'il ne l'est réellement ?
12:00 Pour l'alignement F,B,D, on peut réutiliser l'argument de la droite des milieux de la question d'avant ^^ :
Dans le triangle ABD, (CE) passant par O (milieu de AB), elle coupe chaque côté en son milieu, donc est parallèle au 3è côté BD
Et idem pour le triangle ABF avec la droite (CE) également, donc (CE) est parallèle à (BF)
cqfd
Exactement
Super sympa cette vidéo. Ça m'a rappelé de vieux trucs... Dommage que les programmes se soient évaporés depuis
Sinon pour faire la 3) sans suer, on peut remarquer que d'après ce qu'on sait de la figure à ce stade, D, B et F sont respectivement les images de C, O et E par l'homothétie de centre A et de rapport 2. En bonus cela montre aussi que B milieu de [DF].
Bref tout cela pour dire qu'en réalité tous les résultats de type "droite des milieux", thalès et sa réciproque, j'en passe et des meilleurs, sont en fait contenus dans la notion assez simple finalement d'homothétie. Peut-être pas au programme des collèges même en 1962 ?
HI! J'ai passé le bepss en 68 ( quelle époque! tout le monde l'a obtenu.) C'était un plaisir de manier la géométrie .
Je ne vois personne le mentionner, mais pour la question 1 et 3, on pouvait résoudre en utilisant le théorème des milieux. Ce que tu as fait ici avec les parallélogrammes en est en fait simplement une de ses démonstrations si je me rappelle bien.
"Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il est parallèle au troisième côté, et sa longueur est égale à la moitié de celle de ce troisième côté."
1)
AO et OC sont des rayons du cercle, donc AOC est isocèle.
C le milieu de AD et O le milieu de AB, le théorème des milieux nous dit que AD = 2 AO = 2 OC = AB, ABD est donc isocèle.
3)
C le milieu de AD et O le milieu de AD, le théorème des milieux nous dit que CO // DB ou CE // DB
O le milieu de AB et E le milieu de AF, le théorème des milieux nous dit que OE // BF ou CE // BF
On compare les parallélismes comme tu l'as fait et la question est finie.
L'exemple proposé ici est très typique d'une résolution nécessitant un théorème des milieux, donc il est fort probable que les étudiants de l'époque aient eu beaucoup plus facile, puisque dès l'instruction de continuer un côté on sent le théorème des milieux arriver.
L'astuce est géniale ! On pouvait aussi se servir du fait que E,O et C soient alignés et réutiliser la propriété de la droite des milieux dans les triangles ABD et AFB pour montrer que (BD)//(EC) et (BF)//(EC).
1962 c'est "Cette année là !" que chantait Claude François, et c'est aussi mon année de naissance. J'ai donc passé le brevet plus tard (77), et quelques années après (80) un Bac C qui me semblait à l'époque beaucoup plus musclé qu'un Bac S qu'a passé un de mes fils en 2008... Merci pour vos vidéo que je regarde toujours avec plaisir car elles sont très pédagogiques et enjouées !
Merci beaucoup pour ce retour et ce partage 😊
Le triangle est isocèle, car A est l'image de D par la symetrie axiale d'axe CB, B est l'image de B, donc le segment AB a pour image DB. La sylétrue etant une isométrie, la distance DB est égale à AB. (brevet en 74 en ce qui me concerne)
B est un point fixe au centre du segment DF (DB et BF ont la même longueur, celle de CE). Comme (DF) et (CE) sont parallèles, lorsque [CE] décrit un cercle de centre O, [DF] décrit un cercle de centre B.
Pour l'allignement final DBF je propose 2 techniques mais sont elles justes ?: 1) droite des milieux appliquée sur le triangle ABD (o milieu de ab et c milieu de ad) idem sur triangle ABF (e milieu de af)... On sait que Droite oc = droite oe, Du coup BD parallèle a oc parallèle a BF... 2eme que je trouve plus jolie... Selon la même demonstration de (abd triangle isocele) on montre (ABF isocele) donc longueur ba=BF=bd donc a,f,d appartiennent au même cercle de centre b. Af perpendiculaire a ad donc triangle inscrit afd est rectangle donc fd est un diamètre. Merci de me dire si c'est juste et merci pour ta chaîne pleine de sourire.😊
Ah bah en plus la deuxième demo sert pour la dernière question... Adf appartiennent au cercle de centre b... Du coup d et f trace ce cercle quand c varie
Pour Q3 on pouvait uniquement utiliser le théorème des milieux C milieu de [AD]. O milieu de [AB] donc (CO) // ((DB). Idem E et O donc (OE) // (BF) et comme (CO) et (OE) sont confondues, alors (DB) // (BF) donc confondues donc D, B et F alignés. Et pareil pour la question suivante.
Q4 : quels que soient D et F, On sait que BD = BA. D est donc toujours à la même distance de B ce qui définit un cercle de centre B et de rayon BA. Idem pour F.
quelle richesse dans cet exercice à priori simple ! ! ! que de notions et propriétés abordées !
Merci Professeur. Une belle démonstration.
Je me souviens de cet exercice!
J’ai dû le faire à l’époque, ou le faire faire aux enfants!…
Good old time!
Pourquoi dites-vous qu’on n’en fait p’us et qu’on ne fait plus de démonstrations ?
Car on prefere apprendre autre chose en mathématiques que de la géométrie. C'est ce que Hedacademy dit à la fin. Il trouve que c'est dommage mais c'est devenu ultra chargé désormais. Comme dans tout d'ailleurs que ca soit l'histoire, la géographie, les sciences, le français...
En clair on evolue en permanence. Chaque jour une nouvelle page s'inscrit dans l'histoire.
A moins de mettre pause le temps (et je ne sais pas comment), c'est impossible de tout étudier...
12:41 Considérons le triangle ABD, BC Bissectrice puisque elle est médiane , mediatrice...donc angle B1 = B2. Et dans triangle ABF, BE Bissectrice de L'angle ABF (,mediane, médiatrice..) ainsi B3 = B4 et comme B2+B3 = 90 alors B1+B2+B3+B4 = 180 degrés. L'angle DBF est plat qui implique D,B,F alignés.
Sympa avoir retiré ces notions du programme éclaire de suite la chute du niveau.... De mémoire ce genre d'éxercice à duré jusque dans les années 80... En tous cas ça me parle encore... Même si malheureusement le temps et l'oubli fait son oeuvre.
J'aurais dit que B est le centre du cercle circonscrit au triangle ADF puisque c'est l'intersection des médiatrices CB et EB et comme ADF est rectangle en A, le centre B est par définition au milieu de l'hypoténuse DF donc D, B et F sont nécessairement alignés. Pas sûre que ce soit niveau collège en 1962 par contre, mais peut-être.
Oui pareil : je pense que c'était ce qui était attendu (ie la reciproque qu'un triangle rectangle inscrit a son hypothènuse égal au diamètre) ainsi que la réciproque du Théorème de Thalès
Bonjour, je pense également que le théorème de Thales permet de montrer que EC est a la fois parallele a BD et BF
Réponse à la dernière question : si A et B sont fixes, alors D et F décrivent le cercle de centre B et de rayon AB.
Démonstration :
Soit G, le prolongement de AB, tel que AB=GB.
Pour rappel, ECBD et ECBF sont des parallélogrammes. Donc EC=DB et EC=FB.
Pour rappel, ACBE est un rectangle, donc AB=EC. Au final, AB=DB=FB=GB et pour rappel, DBF sont alignés tout comme ABG. Par conséquent, [AG] et [DF] se coupent en leur milieu B, et donc le quadrilatère ADGF est un parallélogramme.
Pour rappel, AD est perpendiculaire à AF. Le parallélogramme ADGF a un angle droit et c'est donc un rectangle.
AD est donc perpendicalaire à DG, et AF est perpendicalaire à FG.
D'après le théorème de l'angle inscrit , si un point D est tel que l'angle ADG est un angle droit, alors D se situe sur le cercle de diamètre AG.
De la même manière, si un point F est tel que l'angle AFG est un angle droit, alors F se situe sur le cercle de diamètre AG.
Donc si A et B sont fixes, D et F décrivent le cercle de diamètre AG (qui est aussi le cercle de centre B et de rayon AB).
Pour D,B,F alignés, on n'a pas besoin des parallélogrammes. Il suffit de réappliquer la règle de la droite des milieux dans le triangle ABD : C milieu de [AD] et O milieu de [AB]. Donc (CO) // (DB). Comme on a démontré en 2 que C,O,E sont alignés, ça veut dire que CO=CE // DB. On a montré juste avant que CE // DF. Donc DB // DF donc DB=DF. Donc D,B,F alignés.
Pour le point 4, on peut commencer par D : quelle que soit la position de C, D est l'image de C par une homothétie de centre A et de rapport 2. Quand C parcourt le cercle de diamètre AB et de centre A, D parcourt l'image de ce cercle par l'homothétie de centre A et de rapport 2 : c'est un cercle dont le rayon est le double du rayon du premier cercle et dont le centre est l'image du centre O du premier cercle.
Le centre du nouveau cercle est donc B puisque O est le milieu de AB.
Son rayon est le double du rayon du premier cercle. C'est donc le diamètre AB du premier cercle.
Finalement lorsque C parcourt l'intégralité du cercle de diamètre AB, D parcourt l'intégralité du cercle de centre B et de rayon AB.
Pour F, le plus simple est de constater que E est le point opposé à C sur le cercle (on a montré avec le rectangle que EC est un diamètre du cercle. Et que comme D, F est l'image de E par homothétie de centre A et de rapport 2. Donc lorsque C parcourt le cercle de diamètre AB dans son intégralité, E fait exactement pareil en décalé et donc F fait exactement pareil que D en décalé.
Donc D et F parcourent tous les deux en intégralité le cercle de centre B et de rayon AB et forment en permanence un diamètre de ce cercle (on a montré que D,B,F sont alignés).
Farpaitement. Avec le chipotage du point C distinct de A et B et donc deux points aussi à exclure du cercle image.
@@curedent6086 La construction marche aussi lorsque C est en A ou B. Ça produit juste des triangles dégénérés avec un côté de longueur 0. Mais on peut construire tous les points en suivant les instructions. Et tout ce qui a été démontré dans les questions précédentes reste valable.
Si C=A alors D=A, E=B et F est le symétrique de A par rapport à B.
Si C=B alors D est le symétrique de A par rapport, E=A et F=A.
Il n'y a rien à exclure.
@@christianbarnay2499 Si A=C, la perpendiculaire à (AC) devient difficile à définir à mon sens, mais c'était pour chipoter, donc je ne vais pas me battre toute la nuit là-dessus.
Pour le dernier point j'aurais plutôt utilisé le théorème de la droite des milieux :
Il est facile de prouver que (BC)//(AE) car on a un rectangle, et que par construction BC = AF/2
Comme C milieu de [AD], alors (BC) est la droite des milieux du triangle ADF, et donc B appartient à (DF), CQFD
Question 4:
BF = AB vu que le triangle ABF est isocèle . AB = BD car ABD est isocèle aussi. Donc , AB= BD = BF , et F,B,D sont alignés, donc B est au milieu de DF . Quand C décrit le cercle initial, D et F sont sur un cercle de centre B et diamètre DF, seule forme qui garantit que B reste au milieu de DF.
bien joué !
1)
AC = CD, CB = CB et AĈB = DĈB = 90° (puisque CD est un prolongement de AC)
Donc nécessairement, AB = DB
2) pour BEF, c'est exactement le même raisonnement
dans un rectangle, les diagonales sont égales don AĈB = BÊA = EÂC = CBE
3)
AD = 2AC
AF = 2AE
donc DF = 2CE
pour que les points soient aligné, il faut que 2CE (qui est une droite) = DB + BF.
ce qui est prouvé car les triangles sont tous égaux donc CE = DB = BF
Bonjour,
Simple question, peut-on utiliser les homotheties ou l'agrandissement (avec Thales par exemple) pour la question 3 ? (D, B, F sont les images de C, O, E par lhomothetie de centre A de rapport 2)
J’ai passé le BEPC en 2021 au Gabon et je vous assure que pour un bon élève de 3eme cette épreuve n’est pas du tout compliqué
quand j’entends « c’est plus au programme » alors que j’ai même pas 30 ans, je me demande ce qu’on apprend au collège de nos jours
Super vidéo 😅👍🏻
Mais qui nous fait réaliser à quel point le niveau a chuté et à quel point les gamins en 1962 étaient plus éduqués et compétents qu’aujourd’hui ! 😅
Oui ! Et ce sont eux les hommes et femmes mûrs d'aujourd'hui qui ont mis le monde dans cet état ! Trop bien
Le niveau n'a pas forcément baissé. Je pense que vous seriez largué sur ce qu'on apprend aujourd'hui.
C'est surtout qu'on apprend autre chose en mathématiques que de la géométrie. C'est ce que Hedacademy dit à la fin. Il trouve que c'est dommage mais c'est devenu ultra chargé désormais. Comme dans tout d'ailleurs que ca soit l'histoire, la géographie, les sciences, le français...
En clair on evolue en permanence. Chaque jour une nouvelle page s'inscrit dans l'histoire.
A moins de mettre pause le temps (et je ne sais pas comment), c'est impossible de tout étudier...
1. AC/AD=1/2=AE/AF donc CE/DF=1/2 (Thalès)
Donc DF=2CE = 2AB (rectangle) = 2DB (triangle isocèle) (et de plus DF//CE)
2. On montre que ABF est isocèle en B (même construction que ABD) donc BF=AB=BD.
1&2 => DF=DB+BF donc D,B,F sont alignés (sinon DF
C'est valable dans la géométrie euclidienne. Comme la Terre est sphérique (excepté si l'on pense que la Terre est plate 🤣🤣), dans la réalité ce n'est pas tout à fait vrai. Lobatchevski, Bolyai, Gauss, Riemann, Beltrami, Klein et Poincaré ont mis en évidence cette géométrie non euclidienne sur notre belle planète - c'est la faiblesse de l'axiome 5 qui est en cause - plusieurs parallèles légèrement courbes peuvent passer par un point dans cette géométrie non euclidienne et dans cette géométrie un peu sphérique, le théorème de Pythagore n'est même plus exact dans cet espace. Mais je taquine, j'aime beaucoup tes exercices et cela reste un merveilleux exercice pour l'esprit. Mais c'est vrai qu'en réfléchissant, je me rend compte que nous ne vivons pas vraiment dans la réalité. Nos penseurs ont toujours un peu adaptés leur visions à la réalité 😹😹😹😈😈. Merci pour ces moments récréatifs.