Si x² + 5x = -25, que vaut x³

🎯 Muscle ton cerveau avec ton quotidien, c'est par ici 💪 : hedacademy.fr/p/muscle-ton-ce...
Vidéo bien plus profonde et intéressante qu'il n'y paraît. Reste bien jusqu'au bout, elle est forte d'enseignement et annonce la suite, notamment sur les nombres complexes.

[@erichuet4844]

Enthousiasme et communication = Pédagogie. Voilà une belle équation qui te caractérise 👍. On a tous rêvé d'un professeur de mathématiques comme toi 😉

[@koda6307]

Salut Mr. Hedacademy, je suis déjà "grand" 😂. Je travaille tout ça, mais de temps en temps, je regarde une de tes vidéos bien expliquées. J'ai fait des études supérieures, mais je ne les utilise pas dans ma vie quotidienne. Cependant, les mathématiques me manquent, c'est pour cela que je continue à te suivre. Et oui, je suis partant pour aborder des sujets plus complexes ! Je pense que je ne suis pas le seul dans cette situation 😂.

[@olivierterrien3455]

J'allais écrire la même chose 😆

[@sylvainarth6454]

@@olivierterrien3455
Idem ici également. Sauf que je ne suis même plus en activité, désormais.

[@julesnon7680]

tellement vrai haha

[@BelgaWill]

Idem, je suis partant pour m'amuser les neurones avec de la complexité.

[@aaaa-zd1yv]

je ne peux aller sur ytbe sans voir voir une video de headacademy ,presque chaque jour

[@Nairolf57]

Bravo pour cette démonstration
Si je peux apporter ma pierre à l’édifice ayant moi même un cursus d’électronicien (bac STI électronique + BTS) je peux garantir aux éventuels sceptiques que les complexes sont partout autour de nous et ce ne sont pas juste des nombres fictifs.
Ces nombres ont une réelle importance en physique appliquée à l’électronique car ils permettent de calculer les impédances des bobines… condensateurs. Je vais volontairement grossir le trait mais sans les complexes nous n’aurions certainement pas de chaîne Hi-fi pas de télé pas dordi… pas d’effets pour les guitares ni d’ampli …. Bref pour ceux qui veulent se diriger vers une voie technologique ne lâchez pas les complexes parce que eux ne vous lâcheront pas 😊

[@thierryrutteau2084]

Toujours un plaisir d'écouter vos explications,cela paraît plus simple à résoudre cette équation. Si seulement j'avais pu avoir un prof de maths de votre acabit je pense que mon parcours universitaire aurait été bien plus facile jusqu'à mon agrégation .Encore un grand merci mr le professeur

[@abdelalielhaloui1090]

Bravo d'un ex professeur de Maths. Il y'a la pédagogie et l'humour ; tu me permet de raviver mon petit savoir en Maths. Merci infiniment.

[@dav_Richard]

Je n’y comprends absolument rien, mais c’est là ta force, suscité l’intérêt et nous faire aimer ce qui me rebutait au lycée. Merci

[@samirhamdane6280]

Et si t'as factorisé avec le 2 vers la fin de tes calculs t'aura vu l'identité remarquable (a-b)(a+b) 😉
Merci prof pour la leçon ❤🙏

[@sylvaina2620]

bien vu, factorisation par -2 en fait :)

[@Turbigoo]

Quel plaisir de retrouver l'émotion des maths, les complexes c'est on vieux souvenir mais expliqué comme ça c'est super agréable :)

[@SuzuTeamLiouss]

ça fait un moment que j'ai passé le bac mais je prends toujours un grand plaisir à résoudre vos exercices et à écouter vos corrections, merci à vous

[@camp1119]

ça fait 45 ans, (bac C en 76) et je m'éclate avec Mr Hedacademy depuis à peu près deux ans ...😆😆😆

[@honk_mcgoose]

J'aurais tellement aimé avoir ce genre de vidéo pendant mes études, ça m'aurait très certainement évité de décrocher avec des profs barbants.
Super contenu !

[@sirene18]

Magnifique !
Bien rasé, et du coup aucunement barbant 😄
Excellent. ça m'a plu :-) vivement la suite

[@anonyme4007]

Très contents de voir les nombres complexes sur la chaînes arrivés hâte, très bonne vidéo comme d’habitude

[@francoisbretton962]

merci d'avoir abordé les complexes, c'était mon chapitre préférés en TS il y a maintenant trop longtemps !!

[@poof65]

pareil ça a été une révélation, et j'avais beaucoup aimé la relation entre les complexes et les transformations géométrique (rotation, translation, homothétie)

[@bino7768]

Elle est superbe cette video je ne me souvenais plus des complexes(ou imaginaires) mais j'ai bien suivi le raisonnement. Bravo pour votre pédagogie. Vous transmettez vraiment le virus des mathématiques.

[@NicoLoffredo]

J'adore tes démos, tu expliques super bien. En tout cas, moi, j'apprécie. Je sais que tu le fais pour un niveau lycée et moins, mais aurais-tu prévu de présenter de grandes démonstrations de l'histoire des mathématiques ? Par exemple, la démonstration que π est irrationnel ou pourquoi il ne peut pas y avoir d'ensembles supplémentaires après C. Ce ne sont que des exemples qui me viennent à l'esprit, mais j'adorerais avoir ton point de vue sur ces sujets. En tout cas, je sais à quel point cela demande du travail, alors je te soutiens en levant le pouce.

[@sergebrillet4706]

Bonjour,
J'ai arrêté de faire des maths il y a 35 ans, mais c'est un bonheur de suivre tes vidéos. Merci
Serge

[@ilhamlafaf3326]

Excellente vidéo 👏👏👏 je suis prof de math depuis 5 ans et je savour vos vidéos, vous êtes passionné et ça nous va droit au cœur ❤

[@rolandrabier5984]

Je découvre la chaine, ça fait bien longtemps que je n'avais pas fait de maths. Merci de me rafraichir la mémoire, ça date des années 70 ...

[@undagroundvangerzmusic]

Bon petit rappel de ces nombres complexes qui ont m'ont donné en leur temps des sueurs froides.... Merci Professeur. Une pédagogie exceptionnelle. Une des rares chaînes sur YT qui démontre que ce réseau n'est pas qu'une poubelle. Bravo 🙏🙏🙏💯💯

[@yannisba2101]

"Et tout le monde sait que 6 au cube égal 216" obligé il riait intérieurement 11:57

[@paolo_mrtt]

Ma vidéo préférée de la chaine ! merci mille fois Hedacademy, meilleur youtubeur ! Continue tes vidéos qui sont mes préférés parmis mes abonnements

[@hedacademy]

Merci beaucoup 😊. Je t’avoue que je l’aime bien aussi cette vidéo, j’ai aimé la tourner et la monter. Donc ravi de lire tous ces commentaires, notamment le tien 🤩

[@paolo_mrtt]

@@hedacademy merci et faut que tu penses que j'ai compris tout ce que tu as expliqué alors que je sors de 6h de matères scientifiques quasiment d'affilé 😂 (en première mais quand même). On ressentait la bonne humeur dans la vidéo de notre coté et du tiens !

[@abdelakili]

Pourtant la solution qu'il propose à pourquoi x=5 n'est pas solution de l'équation de départ est juste fausse. désolé.

[@Selkis35]

Excellente vidéo, j'avais quelques vielles notions de nombres complexes mais ça fait toujours du bien d'avoir un rappel clair avec vos explications imagées. J'ai juste eu du mal à intégrer le Delta que vous utilisez à un moment, ça ne me parle pas du tout...
Merci pour votre travail et votre pédagogie, il me tarde de suivre cette série de vidéos sur les complexes !

[@MrQuintinus]

Je suis bien contant que tu aborde le sujet des complexes qui casse un peu la tete au départ mais qui permet tellement d'applications ! J'ai mon bac S depuis un petit moment maintenant et si on continue sur un parcours de physique comme moi on se rend compte de la grande utilité de cet outil pour simplifié des calculs (en ondes et en électricité notamment 😅).
Bref hate de voir plus de vidéo sur le sujet !

[@mikaelderetour1933]

Merci pour cette remarque, ne connaissant pas les complexes je me demandais pour quelle application ou quelle était leur utilité. 👍

[@yoops66]

@@mikaelderetour1933 Quand tu te demande à quoi sert un truc en maths, tu peux toujours répondre : physique quantique. Tu te tromperas rarement. 😉

[@counterleo]

Et avec la notation polaire / exponentielle c'est insane, tu résouds l'équation de tête en 10 secondes, sans delta ni rien du tout :
- Module : racine cubique du nombre voulu (125), donc 5
- Argument : la multiplication est une rotation dans le plan complexe, le cube est donc 3 rotations successives. Or nous voulons retomber sur un réel à la fin du cube (puisque c'est 125), on doit donc se débrouiller pour que 3 rotations fassent 1 tour complet, pour retomber sur l'axe des réels. Mais 2 tours ça marche aussi. L'angle requis pour une seule rotation (x) est donc soit 2*pi / 3 soit 4*pi / 3 (les 2 sont solution)
Solution : 5 * e^(i*2*pi/3) et 5 * e^(i*4*pi/3)
J'adore

[@aspieconseil4705]

@@counterleo merci c'est top, ça me rappelle mes souvenirs de spé maths

[@castorix31]

"Je suis bien contAnt" ?
tu abordE ?
etc...

[@ezioauditore4935]

J’aurais vraiment aimer avoir un prof de maths comme vous à mon époque lycée ..

[@yoops66]

Pas sûr que vos profs étaient différents, par contre, votre perception et votre état d'esprit, avec l'obligation de performance, l'accumulation de cours divers et variés, le fait de devoir faire telle matière peut-être au moment où on n'en a pas envie, le stress, les échéances, etc. Cela peut donner cette impression.
Côté prof pareil. Devoir donner une matière que l'on n'a pas choisie, d'une manière que l'on n'a pas choisie, devant une classe surchargée que l'on n'a pas choisie, dont des perturbateurs qui vous fatiguent, etc. C'est moins reposant que de choisir de faire une vidéo chez soi au moment que l'on choisit, sur un sujet que l'on choisit, sans emmerdeurs au fond de la classe. Parfois dans les commentaires, mais ça passe.
Pareil, si vous ne comprenez pas un truc, vous revenez en arrière, si ça se traîne trop pour vous, vous avancez le curseur (je le fais souvent). Et le prof aussi, il peut recommencer la séquence autant de fois qu'il le souhaite.
Bref, ce sont plus les conditions que les profs.

[@MaitreBratak007]

@@yoops66 Bingo !! 💯% d'accord
D'où ma conclusion : je bosse chez Acadomia. Alors certes je ne choisis pas mes élèves (hmmm, encore que...), mais je choisis la pédagogie que je souhaite en adéquation avec l'élève en face de moi et honnêtement, ça n'a pas de prix.
P.S. : Ok, mais coté rémunération me direz-vous ... tss tss ... c'est pas un problème

[@Sarah-ze1qd]

Merci prof quand j'aurai un petit moment je vais regarder et je vais régaler

[@yoops66]

@@MaitreBratak007 Oui, bon, d'accord. Seulement, c'est tout de même mieux de travailler à l'école que de devoir rattrapper plus tard. 😉
mais comme on dit : il faut de tout pour faire un mode.

[@MaitreBratak007]

@@yoops66 Ça c'est clair qu'il vaut mieux travailler à l'école, mais ça permet juste d'en avoir moins à rattraper plus tard 😊 puisque de toute façon on en apprend à tout âge

[@Kams224]

Excellent exercice pour montrer la solution élégante et rapide, puis transition pour introduire les complexes. Bon moyen de démystifier ces derniers qui font parfois "peur" aux néophytes. Bravo !

[@jimbotht1091]

J'ai 50 balais , en BEP électronique on apprenait les complexes pour calculer les déphasages, comme quoi ;), super chaine en passant

[@Hybban]

Même si je connais les complexes depuis quelques décénies, c'est un plaisir de te voir présenter les choses de façon si claire et si agréable. Excellent travail, comme toujours.

[@AmiaxOne]

Ça tombe tellement bien que je viens de voir les nombres complexes avec mon prof en bac +1 et j’ai cherché il y a quelques jours une vidéo sur votre chaîne qui en parlait 😊 prochaine vidéo la suite sur les nombres complexes ? (formules, linéarisation…)

[@m41ek]

Je trouve ca tellement triste de voir les complexes qu'en Bac+1. On voyait ca en 1er il y 10 ans.

[@AVEIA2]

Bonjour Headacademy, et bravo pour ta pédagogie enthousiaste ! Pour elever 1 + i racine(3) au cube, instantanément, il faut utiliser la forme polaire du nombre complexe, (module 2, argument 60°). Ça donne module 2³ et argument 3 x 60°, qui correspond à -8.

[@laurentboinville79]

J'ai travaillé les complexes dans mes études de sciences ... je dois avouer avoir lâché sur la vidéo dès l'introduction de i malgré votre enthousiasme.

[@mikaelderetour1933]

Ta chaîne devrait être reconnue d’utilité publique 👏👏👏🤣.

[@PierrotLL]

Je n'avais pas manipulé de complexes depuis la terminale il y a 16 ans, cet exercice m'a rafraichit les souvenirs, c'était très chouette.

[@Warcraft_Traveler]

7:50 Bon évidemment c'était surtout un exemple pour expliquer ce que faisait i, mais n'y a-t-il pas aussi -2i comme solution à x² = -4 ?

[@oasiscboncbon8630]

Oui, vous avez raison.

[@mansonkarl2671]

Bravo! Une très bonne transition pour découvrir les nombre Complexes

[@AirSkylan]

Bravo pour cette vidéo, pour trouver le -8 de la fin, on pouvait aussi utiliser l’identité remarquable (a-b)(a+b) en factorisant le premier facteur par 2 et on retombait fort heureusement sur le même résultat 😊

[@olivierlebihan2069]

Bonjour, j’aurais aimé avoir un prof de maths comme vous. Vous traitez les mathématiques comme un jeu et vous donnez envie d’aimer cette matière ! J’ai un bac +2 et 59 ans et me plonge avec plaisir dans vos vidéos ! L’électronique est ma passion et les maths amènent des outils indispensables à la pratique de cette science ! Merci à vous pour votre enthousiasme et la clarté de vos explications 🙏👍

[@Mouchekipete]

Pendant toute la vidéo, je me suis imaginé à l’époque de ma terminale D devant ce sujet (oui je sais j’ai un âge légèrement avancé 🤷) . Étape 1, enthousiaste (et à peine arrogant) : « pffff c’est un problème de collégien, c’est gagné ! 😎». Étape 2, interloqué à la vérification : « heuuuu j’ai du faire une erreur de signe quelque part 🙄». Etape 3, arrachage de cheveux en masse : « mais sortez moi de cet enfer !!!!!! 😫». Etape 4, rendu de la copie : « bon ben je me rattraperai à la prochaine interro 🥴 ». Comment ne pas aimer la beauté des maths après une résolution aussi brillante

[@hedacademy]

Super ce retour 😍 merci pour le message

[@guybaot]

Oui encore plus de vidéos sur les complexes ! De mémoire ce n'est pas facile et mais quand je vois la vidéo...ca coule de sens.

[@gregorygrandjean2895]

J'aime bien le fait que tu mettes le calcul en miniatures, à chaque fois je le resous de tête et après je suis obligé d'aller voir la fin de ta video pour voir si j'ai juste haha

[@yassine9143]

J'ai eu mon BAC TMath en 1975 avec mention et je suis régulièrement vos vidéos

[@dominiquebercot9539]

Dans l’égalité, multiplie tout par x, on a
x^3=-5x^2-25x=-5(x^2+5x)=-5*-25=125
Réglé en 2minutes!!!!

[@hsystem4011]

Très bonne vidéo comme d'habitude. Mais juste une petite remarque: il aurait été intéressant d'expliquer que 5 n'est finalement pas solution de l'équation en dépit du fait que 5³=125 à cause de la rupture d'équivalence qu'il y a eu, dans la première méthode de résolution, au moment ou vous avez remplacé x²+5x par -25.

[@Lexoka]

Précision utile, je pense : si, à partir de l'énoncé et à la seule aide d'opérations licites, on arrive à une contradiction absurde dans ℝ, c'est parce qu'à partir d'une proposition fausse, on peut en déduire quelque chose de faux sans problème. Ce n'est que si la prémisse est vraie que l'application d'opérations licites nous garantit de n'aboutir qu'à des choses vraies.
Or, comme l'équation de départ n'admet pas de solutions réelles, l'égalité qu'elle énonce n'est pas vraie.

[@goulwencapitaine9567]

Mais quelle 6:20 pédagogie!!! Et quel plaisir de suivre vos vidéos de « vulgarisation » des mathématiques!!!! Un grand merci!!!

[@jsuisspiderman7901]

Je trouve intéressant de parler des nombres complexes . Parler des themes pas tres connus des maths est intéressant.

[@HeiBwitch]

Plaire sur youtube avec des équations mathématiques, c'est plus d'la science, c'est du miracle. GG el professor !

[@BelgaWill]

Merci pour cette vidéo carrément bien pensée pour amener les nombres complexes... Quelle superbe pédagogie. Ma fille de 14 ans adore encore plus les maths grâce à vous, l'autre jour elle a fait sa synthèse du théorème de Thalès en regardant votre vidéo. Merci pour votre travail qui sert à toutes les générations ..

[@hedacademy]

😍 c’est top. Merci beaucoup pour ce retour, il fait très plaisir.

[@hermineletyplup4864]

Les souvenirs de ma spé math qui me reviennent en tête. Merci pour ce petit plaisir, dans mon taf actuel je n'ai plus l'occasion de faire ce type de calcul.

[@kinjiro4172]

Incroyable vidéo et une incroyable explication malgré que je sois en seconde j'ai tout compris continue!!!

[@morderoc6018]

Cet exercice m'a donné des idées pour mes élèves, puis je me suis souvenu qu'ils étaient en troisième et n'arrivaient pas à additionner deux fractions. J'espère qu'ils vont y arriver cette année et qu'au moins un se taillera un chemin jusqu'aux complexes.

[@sylvainarth6454]

Simple question : comment se fait-il que ce ne soit plus vu en primaire (CM2 probablement autrefois, en se passant des PPCM qu'on ne voyait qu'à partir collège) ?
J'aimerais avoir une réponse d'enseignant, pour avoir une chance de remettre en question mon ou mes possibles préjugés en la matière. Ceux-ci, si demandés, je pourrais les donner, après réponses. Je ne veux pas influencer et encore moins si ça donnait matière à possible polémique. Merci d'avance.

[@morderoc6018]

@@sylvainarth6454 C'est une très bonne question et la réponse est peu plaisante : ils le voient en CM2, en témoignent mes amies institutrices. Comment mes élèves certes médiocres en maths en arrivent à oublier les bases en 3e, voilà un mystère.
Au début j'ai pensé que leur génération était fénéante. Mais en comparant les classes entre elles, j'ai vu qu'il n'en allait pas de même partout. J'enseigne dans un collège privé où l'on a des classes de niveau. Eh bien ma classe de niveau bas est composée d'élèves qui n'ont pas toujours fait leur scolarité au même endroit. Cela n'aurait pas eu d'importance il y a 20 ans, mais l'enseignement des maths a légèrement changé dans le sens qu'un prof peut choisir dans quel ordre aborder tout le cycle 4 (5e 4e 3e). Dans un même établissement, les professeurs se concertent pour qu'un changement de classe ne soit pas catastrophique. Mais d'un établissement à l'autren non.
Est-ce là l'explication?
Mes élèves sont aussi addicts à leurs téléphones, aux réseaux sociaux, travaillent très peu chez eux, ne se cultivent pas, sont peu curieux... L'explication générationnelle tient peut-être la route.
En tout cas c'est un défi de les faire progresser.

[@thomasquemeneur9867]

Un régal ces vidéos !

[@h2aofficiel577]

merci! ça m'a permis de réviser des choses que j'avais vu il y a longtemps.

[@GillesF31]

Formidable vidéo pour un formidable exercice (personnellement, je l'avais résolu en mode "bourrin+" (LOL !!!)). Brillante démonstration avec 3 parcours !!! Passionnant !!!

[@gudulezzz]

Excellent. J'ai adoré la première solution. J'ai dû faire les complexes en première si mes souvenirs sont bons. C'était en 1977 !!! C'est toujours un plaisir de visionner ces videos.

[@davidkouakou8879]

Super, j'ai aimé.
On veut aussi des vidéos sur la trigonométrie.

[@nicolecusson7504]

Bonjour! Je n’avais pas suivi la vidéo jusqu’au bout.Dans mon premier commentaire, je vous faisais remarquer que quand je remplaçais x par 5 dans l’équation x au cube + 5x au carré = -25x, je n’obtenais pas une égalité. Mais, vous en être vous même conscient et vous expliquez pourquoi il en est ainsi. Je dois vous avouer, cependant, qu’il y a une chose que je n’est pas tellement bien saisi. Ceci étant, j’espère pouvoir la saisir en visionnant la vidéo une deuxième fois. Merci! 😮😊

[@Sky_Earth_-]

Incroyable vidéo vraiment continue !!!

[@hedacademy]

Merci 😊

[@youn0731]

Ouah c'est dingue, je suis en début de 1ere en spe maths mais j'ai vraiment bien compris ce qu'était un nombre complexe grâce à toi ! Tu es un super prof de maths 😂

[@hedacademy]

Merci 😍 donc l’année prochaine tu prends maths expertes alors 😆

[@arcyken]

C'est vrai que ça aurait encore allongé la vidéo mais je trouve sympa de montrer géométriquement les complexes sur le plan. Voir "comment" i au carré donne moins 1 je trouve ça joli. Pour une prochaine fois peut-être. En tout cas bravo et merci pour ce que tu fais.

[@yuyuary]

J'avais une vieille prof qui projetait ses cours des années 80 et on recopiait comme des cons, elle en a dégoûté plus d'un.
Je pense que beaucoup d'entre nous aurions rêvé de t'avoir comme prof, on envie tes élèves !
Merci d'exister et de donner goût au maths ! :)

[@lusalalusala2966]

La solution la plus facile et plausible possible est la suivante: de x^2+5x=-25 on a x^2=-25-5x. Mulipliant les deux membres de cette equation par x, on : x^3=-25x-5x^2, une equation qui contient egalement le terme x^2. Remplacant x^2 par -25-5x, on obtient x^3=-25x-5(-25-5x)=-25x+125+25x. FINALEMENT X^3=125. Avec cette methode, clairement on n'avait pas besoin de trouver explicitement les valeurs possibles de x.

[@pierrebouzy8115]

Si tu avais extrait le 2 en facteur, tu aurais obtenu (a+b)(a-b) ce qui aurait été plus rapide pour arriver à -8

[@AlexandreFLAMENT]

Je pense que le but était de montrer comment manipuler les nombres complexes plutôt que de prendre le chemin le plus rapide. C'est ce qu'il dit à 14:18.

[@thierrycourteille3934]

Commence par bien écrire

[@david.k.9599]

Tu as tellement bosser les maths, que tu en as oublie d apprendre a conjuguer des verbes correctement.
"Si tu avait extré..."....
Franchement, ca fait mal aux yeux.
Bon apres si tu es illetre, ou idiot, alors toutes mes excuses.
Certaines personnes ne sont pas assez intelligentes pour apprendre a ecrire correctement. Ce n est pas de leur faute.

[@bxb5625]

⁠@@david.k.9599 « tu as tellement bosser » mdrrr tu veux le faire y’a pas de soucis mais sois irréprochable

[@gusi8983]

@@david.k.9599mordu 😅

[@mbouzigues]

Tres amusant comme souvent ! Merci pour ces videos.. Je suis sur que ca aide beaucoup d'eleves

[@abdou-sataroutchakomissi984]

Bsr doyen,merci pr tous vos efforts.J souhaiterais que vs ns fassiez ds les prochains jours des exercices sur barycentre, transformation du plan

[@philfrydman2576]

Ah cela faisait longtemps les nombres complexes ! Merci. Mais dans quelle application a-t'on l'utilite des complexes ?

[@alainhusson6349]

Voilà une bonne équation qui permet d’introduire la notion de nombre complexe et pourquoi on a besoin de ces intrigants i2. Merci. Super vidéo d’un super prof.

[@hedacademy]

Merci beaucoup 😊

[@rickydlayaute5387]

Whaaa le degat des vacances!!! J'étais parti bourrin et me suis planté comme un bourrin!!😂😂😂
Bravo!!!
Ha ça fait du bien cette reprise ,merci merci!!! 🙏😀🙏
Richard 👍😎🏁🐆

[@laurentf699]

Merci beaucoup pour vos vidéos !!!!

[@jordanwolff4387]

Je suis très content de l arrive des complexes car je connais vraiment pas je ne l avait pas étudier en bac pro donc c’est intéressant je trouve

[@cristianoleorato6955]

Bravo! Très belle vidéo ! A une prochaine, je suppose, pour l explication "géométrique" avec les trois racines de 125 dans le plan complexe

[@valerie3336]

J attends avec impatience les nombres complexes !👩‍🏫

[@ChristopheKumsta]

Belle introduction aux nombres complexes! Chapeau bas, professeur!
Christophe.

[@hedacademy]

Merci beaucoup 😊

[@MrManigairie]

Mais quelle pédagogie cumulant intelligence, humour, humilité, bienveillance et patrimoine sympathie ! Topissime ❤

[@hedacademy]

Oh merci beaucoup 😍

[@jeffh.8251]

bon, ben maintenant je vais me coucher... mal à la tête !!!! sans rire prof, alors là un monde nouveau est apparu devant mes yeux !!!! il va me falloir un certain temps pour digérer ça. Bravo et merci, c'est du lourd (pour moi en tout cas !!)

[@mameyoud]

Vous etes tres aimable et extraordinaire.
Avec vous on comprends meme si on est tetu.

[@ptiju8753]

Ça pique le cerveau oui!
Super contenu, merci

[@mysticftn]

J'te découvre au bon moment j'vais passer plusieurs concours cette année, en Terminale j'étais un monstre en math au moment de passer le BAC et ensuite là j'ai fait 2 ans en IUT alors que j'avais été accepter en école d'ingé, et bordel les math là bas c'est vraiment pas fou t'oublies vite l'essentiel

[@yapadqoi]

7:54 J'adore le "Voilà🙏"
😊

[@lamijade]

Merci pour votre méthodologie 👍

[@farloverex3075]

Merci beaucoup pour ce rafraîchissement.

[@thierrydanis395]

belle pépite! juste une question... X^2=-4, n'y a t'il pas 2 solutions dans les nombres complexes, 2i et -2i comme pour les carrés positifs dans R ?

[@hedacademy]

Oui il y a bien -2i comme solution👍🏼

[@jeromepedron4910]

Intéressant. Avec la méthode des nombres complexes on peut écrire la solution sous la forme exp (iPI/3) ce qui épargne un développement un peu fastidieux.

[@azerty307]

Superbe vidéo et bonne introduction aux nombres complexes. Je vois mieux leurs intérêt.
Par contre il vous reste quelques cachets pour la tête ?

[@guillaumeabadie7178]

Merci pour cette vidéo super sympa et toutes tes autres vidéos d'ailleurs! Un réel plaisir! Existe-t-il une interprétation graphique du delta négatif d'un polynôme du second degré? Quand les racines sont évidentes, pas de problème mais là delta = -75...

[@Julian75s]

Merci j'adore votre chaine !

[@booli8542]

7:49 2i ou -2i !

[@solipsisme8472]

Tu mets plus de temps à bien te raser qu'à faire une superbe introduction aux nombres complexes !
C'est un sujet qui m'a toujours fasciné parce qu'en Terminale S on avait juste gratté la surface, j'entrevoyais plein de possibilités mais la suite de mon cursus m'a fait m'éloigner de cette facette des maths pour me concentrer sur les probabilités...On peut dire que ces nombres stimulent l'Imaginaire 😂

[@bino7768]

Quel sujet? Le rasage? 😉

[@anquetil43]

merci pour ces petits exercices.

[@Patricor]

Bonjour! Tu parles que ça m'a plu! J'ai trouvé ce petit calcul absolument magique! Mais j'ai la chance de ne pas encore bien connaitre les nombres complexes! :-)

[@BRUBRUETNONO]

Merci pour vos videos intéressantes.
Voici comment j'ai résolu ce problème en 2 méthodes et bien entendu sans regarder votre solution
J'espère que mes explications seront utiles
Cordialement.
Méthode 1 la méthode douce
x^2+5x=-25 soit x^2=-5x-25=-5(x+5)
Ainsi x^3=x^2.x=-5(x+5)x=-5(x^2+5x)=-5.(-25)=5.25=125
Donc x^3=125
N.B: le caractère "." symbolise la multiplication.
Méthode 2 la méthode dure
Notons E l'équation x^2+5x=-25. E a pour discriminant -75 et admet ainsi pour solution x les deux complexes conjugués suivant 5(-1/2+/-i.sqrt(3)/2) qui s'écrit aussi 5(cos(2pi/3)+i.sin(2pi/3)) et son conjugué. Les solutions s'écrivent sous forme exponentielle comme suit :
x1= 5.e^i.2pi/3 et x2=5.e^-i.2pi/3 ou pour résumer x1,2=5.e^+/-i.2pi/3
Lorsqu'on élève au cube les solutions de E, on obtient :
(x1,2)^3=(5.e^+/-i2p/3)^3=(5^3).(e^i.2pi/3)^3=(5^3).(e^i.2pi.3/3)=(5^3).(e^i.2pi)
Or e^i.2pi=1 donc on a
(x1,2)^3=5^3=125
Fin

[@MaitreZ2]

Bonjour Mr Hedacademy, bravo pour tout ce que vous faites et l'énergie que vous y consacrez, c'est admirable. Je trouve ça très perturbant d'avoir un résultat dans R et de se dire qu'on ne peut pas en prendre la racine cubique pour obtenir une valeur de x qui soit solution de l'équation, mais c'est la beauté des nombres complexes n'est-ce pas ? :)

[@adriensurut7970]

GG ! Trop bien expliqué :)

[@laurentvergely]

Salut,
terminal D en 1980 et on faisait les nombres complexes !
Merci pour cette leçon.

[@hedacademy]

Avec plaisir 😊

[@user-zu2mi7je9d]

Bravo pour cette video. J'aime toujours la precision, la clarté, la rapidité, la logique et la joie diffusee. Y a t-il un enseignement philosophique a avoir un nombre dont le carre est negatif ? Pourquoi ne pas imaginer j, dont j*j =1/2 ??
Merci.

[@alainreseau6777]

@16 min : factoriser par 2 montrait l'identité remarquable (a-b)(a+b)=a²-b² et c'est pour ca que les i disparaissent. A peine plus rapide

[@Chris.Newbury]

Je ne connaissais pas du tout les nombres complexes (ou les ai complètement oubliés ?)
Au fur et à mesure de l'avancement de cette vidéo je me disais "Oh le bat***, il a raison, je n'y aurai jamais pensé"
Ca me l'a fait sur :
- Si tu remplace x par 5 dans l'équation de base
- On introduit i² = -1
- doit être égal à -8 (basic mais m'a étrangement surpris)
- 2i√3 ... - 2i√3
Un grand merci pour cet éveil en douceur aux ℂ

[@jean-francoislozevis4657]

Petite imprécision dans votre vidéo fort intéressante: on peut multiplier par 0 des deux côtés d'une égalité car si a = b et x = 0,alors on a bien x.a = x.b car 0 = 0. C'est si on divisait qu'on aurait un problème. On a a = b => a.x = a.b quel que soit x et votre raisonnement n'exige pas a = b a.x = b.x. L'implication est suffisante dans votre démonstration.

[@hedacademy]

Effectivement. Merci pour ce message 😊

[@emmanuelnkouka8256]

Bonjour monsieur, merci déjà pour tes vidéos parceque pour ma sa m'aide beaucoup. Je peux savoir comment résoudre dans R une inéquation du second degré svp 🙏🙏🙏

[@edgarmnt4440]

Ça tombe bien j'ai contrôle sur les complexes vendredi 🤣

[@alexandreblanc9294]

Olalalala que ça m'avait cassé la tête au lycée tout ça ! Un petit redoublement aurait été de mise pour me permettre d'avaler ces notions! Merci de les rappeler à mon bon souvenir!

[@lazaremoanang3116]

17 mn 44 s ! Pour la première fois j'ai dû télécharger la vidéo pour la suivre. En ce qui me concerne, j'ai calculé le discriminant dans ma tête puis j'ai mis les racines sous forme exponentielle, ça se voyait tellement que je me suis dit que ça allait être la méthode à utiliser. Il faut dire que pour la résolution, appartenir à la réunion nécessite juste qu'on appartienne à un des ensembles. Pour le test d'une seule racine, ça coule de source, les deux racines étant conjuguées et étant racines cubiques d'un nombre complexe réel, on a a³=125 ā³=125. À mon avis, je me dis que pour développer l'expression au cube, c'est du pareil au même, c'est vrai qu'on ne fait pas 1+3+3+1 mais 4×2 et que ça évite par exemple de donner des explications pour le calcul de i³ pour l'instant même si ça coule de source mais ça fait quand même quelque peu travailler.